1. Les enjeux de la prévision du risque de défaut de paiement

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1 Scorng sur données d entreprses : nstrument de dagnostc ndvduel et outl d analyse de portefeulle d une clentèle Mrelle Bardos Ancen chef de servce de l Observatore des entreprses de la Banque de France Mots clefs : prévson du rsque de crédt, analyse dscrmnante, précson de la probablté de défallance, classes de rsque, sélecton de varables, chox de modèle Introducton La plupart des études statstques sur le rsque de crédt et l analyse dscrmnante se concentrent sur les technques de constructon d un score. Or la réalsaton d un outl effcace de détecton du rsque dot reler cette constructon à l utlsaton future de cet nstrument et les proprétés qu l dot en conséquence nécessarement satsfare. Les utlsateurs d un scorng sur données d entreprses seront des décdeurs, pour la plupart experts en analyse fnancère, ou responsables du rsque de crédt dans les banques, ou supervseurs bancares. Le présent artcle s efforce de reler constructon et utlsaton en mettant en exergue les proprétés requses pour les utlsateurs et les mplcatons technques qu elles entraînent. Il en résultera une réflexon sur la sélecton des données, sur le chox du modèle, sur l estmaton de la probablté de défaut. ès lors l utlsaton de l outl sera approfonde sous deux aspects : le dagnostc ndvduel de l entreprse et l analyse du rsque d une populaton d entreprses emprunteuses. Enfn le score comme ndcateur probablsé du rsque de crédt joue un rôle mportant dans les recherches en économe. Beaucoup des problèmes abordés c se rencontrent sur d autres champs d applcaton de l analyse dscrmnante. Toutefos l convent de s adapter dans chaque cas aux spécfctés de l utlsaton. 1. Les enjeux de la prévson du rsque de défaut de paement La nécessté de meux contrôler le rsque de crédt dans les banques a condut à l ntensfcaton des travaux de credt scorng. Pluseurs types de technques permettent la détecton précoce des défauts paement des entreprses. Elles relèvent de l analyse dscrmnante. Un des objectfs majeurs pour les banques est d estmer l espérance de la perte globale attendue, Expected Loss, et la perte nattendue grâce à un quantle extrême, Unexpected Loss, sur une populaton d entreprses, par exemple la clentèle d une banque. Pour cela l est nécessare de dsposer au nveau de chaque entreprse d une probablté de défaut à un horzon donné (ou pluseurs). On peut alors détermner des classes de rsque homogène. un tel objectf découlent pluseurs questons sur les proprétés du score ms à dsposton : - précson de l estmaton des probabltés et homogénété des classes de rsque - stablté temporelle des classes de rsque et de leurs proprétés Revue MOULA, Numéro 38

2 - dépendance à la conjoncture de la mesure du rsque - stablté des matrces de transtons - corrélaton des rsques La maîtrse de ces questons oblge à se pencher sur le processus de constructon du score et d examner les stades sensbles de ce processus. La pratque de la constructon et de l utlsaton condut à une deuxème sére de questons : - type de varables - longueur hstorque des fchers de constructon - processus de sélecton des varables - chox de la technque d analyse dscrmnante - horzon de la prévson - stablté des entreprses dans les classes de rsque - fréquence de révson de l outl - artculaton entre conjoncture, prévson et révson Ces questons consttuent un enjeu mportant. e plus en plus étudées elles se révèlent nterdépendantes. Les phases successves de la constructon d un score ont une nfluence sur la robustesse et l effcacté de l outl obtenu. verses utlsatons d un tel outl seront envsagées. Les exemples présentés sont ceux des scores de la Banque de France. 2. Constructon d un outl de détecton précoce 2.1 Les données La défnton de l événement à détecter consttue une premère dffculté : procédure judcare ou défaut de paement? quelle gravté du défaut de paement? Le chox est souvent gudé par la dsponblté de l nformaton. Un banquer connaîtra les défauts de paement et sera à même de qualfer leur gravté ; une nsttuton publque est souvent meux rensegnée sur l ouverture des procédures judcares. Ensute se pose la queston de la corrélaton entre ces événements pour une même entreprse. La populaton d entreprses cbles. La qualté du traval statstque requert: la représentatvté des échantllons et leur redressement éventuel. Une relatve homogénété de la populaton est également nécessare, pour que la varablté lée aux dffcultés des entreprses ne sot pas masquée par d autres types de varablté comme les dfférences structurelles des blans entre grands secteurs. ans ce derner cas la constructon d un score par grand secteur est la soluton. Au statstcen de décder à quel nveau de nomenclature d actvté sectorel l dot travaller. L horzon de la prévson est fxé par les besons du décdeur, mas condtonné par la fraîcheur des données, l mpact de la conjoncture et la prévsblté du phénomène étudé (c la défallance). L organsaton des fchers de données résultera d un comproms. Le schéma 1 décrt la façon dont les échantllons ont été organsés dans les études de la Banque de France. Hut années d observatons des comptes d entreprses permettent de couvrr un cycle économque. Pour les entreprses défallantes, la base de données est consttuée des blans des tros années précédant la défallance. ndque le moment où cellec ntervent. Chaque rectangle représente les données blancelles d un exercce comptable. Les études statstques sur la prévson de la défallance sur données comptables ont révélé Revue MOULA, Numéro 38

3 que dès tros ans avant la défallance des sgnes avant-coureurs sont vsbles dans beaucoup d entreprses et ceux-c s accentuent à l approche de l événement. La présence des blans d une entreprse dans les bases de données bancares peut présenter une certane dscontnuté, en partculer chez les frmes en dffcultés. Pour ne pas se prver d un maxmum d observatons les échantllons d étude sont non constants. e tels fchers correspondent d alleurs la réalté de l utlsaton future du scorng. Schéma 1 ORGANISATION ES FICHIERS K = 1 K = 2 K = 3 Entreprses défallantes K = 4 Entreprses non défallantes Légende: K = 1: entreprses défallantes observées 1 an avant la défallance K = 2: entreprses défallantes observées 2 ans avant la défallance K = 3: entreprses défallantes observées 3 ans avant la défallance K = 4: entreprses non défallantes jusqu à la date de consttuton des fchers (été 2004) Schéma 2 Sélecton des varables une à une scrmnaton lnéare scrmnaton non lnéare f désgne la courbe de densté des entreprses défallantes. f N désgne la courbe de densté des entreprses non défallantes Le chox des varables explcatves va également être condtonné par la dsponblté et la fablté. Les varables qualtatves sont partculèrement fragles et souvent meux adaptées à l expertse. Parm les varables quanttatves, le suv du compte bancare est probablement très révélateur à court terme, mas, n est pas toujours dsponble ou s l est dsponble l nécesste une explotaton dffcle et complexe afn d aboutr à des ndcateurs synthétques qu l faudra correctement coder. Les ratos économques et fnancers construts sur les varables comptables sont largement dsponbles et relatvement homogènes grâce à l exstence d un plan comptable. Ils reposent sur une théore sous-jacente: l analyse fnancère. La sgnfcaton économque des Revue MOULA, Numéro 38

4 ratos et leur fablté statstque dovent fare l objet d une réflexon attentve. Elles condtonnent la qualté du résultat (Cf. Bardos (2001) chaptre 5 sur la préparaton des données et la sélecton des varables) Leur préparaton est délcate et longue. Sont examnés les valeurs aberrantes, extrêmes, ou encore «nsoltes» qu peuvent nécesster une mputaton de valeur, leur lo de probablté, leur pouvor dscrmnant, les corrélatons, la lnéarté ou non vs-à-vs du problème traté. Cette dernère caractérstque ne peut être connue que grâce à l examen des dstrbutons des ratos (Cf. schéma 2). Elle mpose la cohérence entre les varables sélectonnées et le chox de la technque du modèle (lnéare ou non). La présence des blans pouvant être rrégulère, les taux de varaton ne peuvent être calculés pour toutes les entreprses. S l on souhate que le champ d applcaton du score sot le plus large possble, les varables explcatves ne devront porter que sur une seule année. Les taux de varaton sont d alleurs statstquement très fragles et peu dscrmnants : telle varable de très fable nveau ntal chez une entreprse donnée, y restera fable même s elle double en montant. Ans on rencontrera des cas d entreprses qu pour un même taux de varaton se trouveront en stuaton de fat très dfférente, l une à fort montant ntal et l autre à très fable montant ntal. Le taux de varaton dans ce cas les tratera sur un ped d égalté et broullera l analyse statstque, même s l y a dans le score d autres ndcateurs qu les départagent meux. Une fos les bons ratos repérés le pouvor dscrmnant est contrôlé par des tests sur les quantles (Cf. Vessereau (1987) and M.G. Kendall, A. Stuart (1961)). Un test non paramétrque effcace repose sur le calcul d ntervalle de confance sur les quantles comme sut. Tableau 1 : Intervalles de confance des quartles au nveau 95% pour le rato déla fournsseurs éla fournsseurs Nombre d entreprses 1er quartle médane 3ème quartle Entreprses non défallantes ,0 [71.9 ; 74.1] Entreprses défallantes 3 ans avant ,4 [73.1 ; 86.4] 2 ans avant ,3 [74.5 ; 87.1] 1 an avant ,7 [713 ; 90.7] Source : Banque de France 102,4 [101.3 ; 103.3] 109,4 [103.8 ; 117.2] 109,4 [103.8 ; 117.2] 106,9 [101 ; 112.4] 132,2 [130.9 ; 133.2] 142,1 [137.5 ; 149.0] 145,5 [137.5 ; 149.0] 137,8 [129.3 ; 153.0] S la varable aléatore X a une dstrbuton non paramétrque, la probablté que le quantle X p sot comprs entre les observatons de rang r et s, x (r) et x(s), est calculée grâce à une lo Beta complète: P( x( r ) < X p < x( s) ) = I p ( r, n r + 1) I p ( s, n s + 1) th p où 0<p<1 et n est le nombre d observatons et I P 1 u 1 v 1 p ( u, v) = t (1 t) dt. B( u, v) à Revue MOULA, Numéro 38

5 L ntervalle de confance au nveau α est [ ( r); x( s) ] Quelques résultats sont présentés tableau 1. x tel que P x < X < x ) = 1 α. ( ( r) p ( s) Certans statstcens utlsent le test de domnance stochastque (R. avdson, uclos Jean-Yves (1999), G. Barret, S.G. onald (2002)). La sélecton conjonte des ratos est une autre étape prmordale. Les ratos organsés par thème (endettement, rentablté, geston du cycle d explotaton etc) permettent de défnr des jeux alternatfs de varables, un score étant estmé sur chaque jeu. Un jeu pourra être consttué d un rato par thème afn de prendre en compte tous les aspects de la ve de l entreprse. Les varables fnalement retenues dovent être peu corrélées entre elles. En effet, dans les méthodes lnéares des corrélatons élevées peuvent entraîner des sgnes des coeffcents a contraro de ce que les statstques descrptves ont révélé sur le sens de la dscrmnaton pour chaque rato 1. e tels coeffcents dovent être proscrts sous pene de graves erreurs de classement, très mal comprses par les utlsateurs futurs dans le dagnostc ndvduel (analystes fnancers mas rarement statstcens eux-mêmes). En conséquence les assocatons de ratos qu ndusent de tels coeffcents seront proscrtes. Au-delà de ces consdératons, tros technques de sélecton, souvent employées, apportent une ade ben qu elles nécesstent des hypothèses sur la dstrbuton des varables : le λ de Wlks (sélecton pas à pas), l algorthme de Furnval et Wlson (sélecton optmale d un ensemble de varables dscrmnantes), la statstque de Wald (test de la nullté des coeffcents dans le cas de la régresson logstque) Les modèles L analyse dscrmnant, parfos appelée classfcaton supervsée, couvre un large domane de technques. es comparasons détallées de ces technques ont été menées dans pluseurs études: Hand (2006), Hrstache, elcrox, Patléa (2004), Baesens et al (2003), Bardos (2001b), Bardos, Zhu (1998), Thra et al (1997), McLachlan (1992), Gnanadeskan and al (1989). es réflexons sur l adéquaton des modèles aux données économques et fnancères d entreprses peuvent être trouvées dans cette lttérature. Les prncpaux modèles étudés son l analyse dscrmnante de Fsher lnéare ou quadratque, la régresson logstque, et quelques méthodes non paramétrques comme squal 2, Arbres de décson (CART), Réseaux de Neurones, la méthode du Plus Proche Vosn, la méthode du Noyau, les Support Vector Machnes. Le but de la constructon d un score peut se lmter à voulor dentfer les clgnotants du rsque. Mas s on veut obtenr un outl opératonnel, sa constructon est fondée sur une règle de décson. Celle-c est généralement défne à partr de la désgnaton d un seul de 1 Pour les méthodes condusant à une foncton lnéare, seuls peuvent être retenus des ratos dont on peut dre «plus le rsque de défallance est élevé, plus cette varable est élevée» (par exemple le taux d endettement) ou contrare «plus le rsque est élevé, plus cette varable est fable» (par exemple le taux de marge). 2 Cette méthode construt une foncton dscrmnante sur varables qualtatves. Elle a été créée par G. Saporta. Une récente applcaton sur données de stratége d entreprses a été menée par L. Lelogeas (2003) Revue MOULA, Numéro 38

6 décson 3 nécessare à l évaluaton des taux de bons classements. Ceux-c permettent de chosr la melleure foncton dscrmnante parm pluseurs estmatons. Sur données comptables d entreprses, les méthodes condusant à une combnason lnéare de ratos sont de lon les plus robustes temporellement et sont faclement nterprétables. Sont ans fréquemment mses oeuvre les technques de l analyse dscrmnante lnéare de Fsher (AL) et les modèles LOGIT ou PROBIT. à la Banque de France c est la très classque analyse dscrmnante lnéare de Fsher (AL) qu est utlsée. Ce modèle, cas partculer de la régresson logstque, a été chos du fat des ades à l nterprétaton qu l fournt (Cf ). Toutefos dans le domane bancare, plutôt que de classer les entreprses en «bonnes» et «mauvases», l sera beaucoup plus utle de dsposer d une mesure du rsque pour chaque entreprse, c est-à-dre sa probablté de défaut à un horzon fxé (Cf. 3). C est elle qu motvera la décson fnale du décdeur. L apport d un score au décdeur a pour avantage de fournr une synthèse de la stuaton de rsque à partr du blan et du compte de résultat. Toutefos cec a des lmtes car la défallance d entreprse est un phénomène complexe dont les vértables varables causales sont peu dsponbles et dffcles à dentfer. Les fonctons scores utlsent donc des symptômes tels que des descrpteurs de la stuaton de l entreprse avant sa défallance. Autant dre qu l est souvent dffcle de cerner avec précson le phénomène de défallance par un score, à l nverse de ce qu se produt sur d autres champs d applcaton de l analyse dscrmnante plus proches de la scence physque, comme la reconnassance des formes où le sur apprentssage est meux maîtrsable, et des technques telles que les réseaux de neurones s applquent avec succès. L ntérêt du score est de fournr une mesure du rsque par la probablté de défallance à partr des varables moblsées. Mas ben sûr l faut en moblser d autres le plus possble, notamment celles de nature qualtatve (pertnence de la poltque commercale, qualté du processus de producton, clarvoyance des décsons d nvestssement ) L analyse dscrmnant lnéare de Fsher (LA) eux règles de décson peuvent être mplémentées pour estmer une LA. On consdère le groupe des entreprses défallantes, N le groupe des entreprses non défallantes, N X = ( X 1, X 2,..., X p ) le vecteur des p ratos de l entreprse, μ et μ les moyennes de X sur chaque groupe, T la matrce de varance totale. La premère règle de décson répond à un crtère géométrque de comparason de dstance: N d( X, μ ) d( X, μ ) e est alloué au groupe 1 Utlsant la métrque de matrce T, la règle devent: f(x) est négatve e est allouée au groupe N N 1 μ + μ où f ( X ) = ( μ μ )' T ( X ) est la foncton dscrmnante. Ce modèle ne demande pas 2 d hypothèses paramètrques, néanmons la forme du nuage de données dot être assez régulère (Saporta (1990)). 3 Il y a pluseurs seuls dans le cas des arbres ou des réseaux de neurones ; pour certans modèles comme le Plus Proche Vosn ou le Noyau ou les SVM on défnt des régons de décson. Revue MOULA, Numéro 38

7 La seconde règle de décson est la règle bayésenne qu mnmse l espérance du coût d erreur de classement. En cas de multnormalté et homoscédastcté des dstrbutons de probablté sur chacun des groupes à dscrmner, cela condut à la même foncton N N 1 μ + μ dscrmnante: f ( X ) = ( μ μ )' T ( X ) (1) 2 C2 /1π 1 Mas le seul de décson devent ln et non plus 0 comme pour la règle géométrque. C π C / j 1/ 2 2 est le coût de l erreur qu consste à allouer au groupe une entreprse qu en réalté appartent au groupe j, π est la probablté a pror d appartenr au groupe. L un des avantages majeurs de la foncton score f est de fournr la possblté d nterprétaton grâce à la contrbuton de chaque rato à la valeur du score. En effet l est possble de réécrre le score comme sut: f ( X ) = α ( X p ) N où α = ( μ μ )' T 1 est le k ème coeffcent de la foncton f, j j N = ( μ + μ ) / 2 j j est la valeur pvot pour le j ème rato. L expresson α X p ) est la contrbuton du rato j au score f(x). j ( j j Pour un score construt de façon que plus le score est élevé melleure est la stuaton de l entreprse, les contrbutons négatves désgnent les ponts fable de l entreprse, tands que les contrbutons postves mettent en évdence les ponts forts. La décomposton de la valeur du score en somme des contrbutons est extrêmement utle à l analyste fnancer qu évalue l entreprse (Cf. 5). Généralement, cet expert n est pas statstcen. Il prend en compte beaucoup d nformatons varées, la valeur du score est l une d entre elles. Les contrbutons l adent à approfondr l analyse de l entreprse et lu sgnalent ponts fables et ponts forts chaque année. Il a ans l opportunté de suvre l évoluton de ces ponts La régresson logstque (LOGIT) La régresson logstque estme la probablté a posteror sous les hypothèses suvantes: 1 p = P( Y = 1/ X ) = β αx 1+ e (2) 1 1 p = P( Y = 0 / X ) = β +αx 1+ e (3) avec Y = 1 s l entreprse N et Y = 0 s. n Y 1 Y La vrasemblance est Π p 1 p ) où n est la talle de l échantllon, n = n + n. = 1 ( N Les paramètres α et β sont estmés par la méthode du maxmum de vrasemblance. p est la probablté a posteror pour l entreprse d être sane. p En conséquence, l ogt p = ln = β + αx, et la règle de décson peut s énoncer: 1 p L entreprse est classée sane p 1 p logt p > 0 β + αx > 0 p j > j j Revue MOULA, Numéro 38

8 Une autre règle de décson pourrat être fondée sur β + αx > K. L ntroducton d un seul K fournt l opportunté d accorder la décson aux objectfs de la banque, quantfés par les coûts d erreurs de classement (Hand (1981)) Comparason entre les modèles LA et LOGIT La comparason très débattue entre les modèles LA et LOGIT a donné leu à pluseurs nvestgatons sur leurs proprétés théorques [T. Amemya, J. Powell (1983), A.W. Lo (1986), B. Efron (1975), Maddala (1999)], leur nterprétablté (le grand avantage de la LA: contrbutons des varables à la valeur du score), la sensblté au plan d échantllonnage de LOGIT [G. Celeux, J.P. Nakache (1994)], l estmaton de la probablté a posteror (sot par la formule théorque, sot grâce au théorème de Bayes applqué aux dstrbutons emprques). L effcacté de ces deux modèles sur ratos économques et fnancers d entreprse est généralement très proche. ans le cadre paramétrque, la régresson logstque a un champ d hypothèses plus large que celu de l analyse dscrmnant lnéare de Fsher. e fat, la lnéarté du logt correspond à la lnéarté du quotent des log vrasemblances de chaque groupe: L ( x) = α x + β. C est l hypothèse fondamentale (H) de la régresson logstque. L ( x) N ans le cas de la multnormalté et l homoscédastcté de la probablté de la dstrbuton des varables explcatves sur chaque groupe à dscrmner, l AL peut être applquée. Cela mplque la lnéarté du quotent des log vrasemblances. En conséquence, l AL apparaît comme un cas partculer du modèle LOGIT. S l hypothèse (H) est vérfée par les données, la probablté a posteror est calculée par les formules (2) et (3) qu sont donc les mêmes dans les deux modèles. Cependant, l se trouve que cette hypothèse n est généralement pas vérfée. L utlsaton de la formule théorque est alors dangereuse, car elle n est pas adaptée aux données. Quand l échantllon est suffsamment grand l est de beaucoup préférable d estmer la probablté par le théorème de Bayes applqué sur les dstrbutons emprques du score sur chaque groupe comme cela est développé dans le Probablté de défallance La probablté de défaut fournt une mesure de l ntensté du rsque. Elle est beaucoup plus nformatve qu un seul de décson. Pluseurs questons crucales condtonnent la qualté de l outl : a) L horzon de la prévson dot être harmonsé avec la nature des données. Les varables de blans sont, par défnton, en décalage de pluseurs mos avec le moment d examen de l entreprse et décrvent ce qu est advenu au cours de l année écoulée ; elles sont donc meux adaptées à une prévson à moyen terme qu à court terme. Les blans apportent ncontestablement une nformaton utle et robuste à condton de ben harmonser évaluaton et horzon de la prévson. Avec un horzon d un an, on pourrat penser être dans la poston de créer un ndcateur à court terme qu l suffrat de ré-estmer suffsamment souvent pour suvre les condtons auxquelles sont Revue MOULA, Numéro 38

9 soumses les entreprses. Mas un tel ndcateur suvrat alors de près la conjoncture. Or, une telle perspectve est très dffcle à mener à ben car la ré-estmaton fréquente dans un envronnement mouvant rsque de condure à des fonctons toujours en retard sur l actualté. Le chox est donc fat de travaller sur un horzon de moyen terme avec des varables quanttatves reposant sur les blans et sur lesquelles s exerce une méthode d analyse fnancère dont la qualté est reconnue de longue date. Les structures de blan étant lées à l appartenance sectorelle des entreprses, des scores sont créés par grands secteurs (ndustre, commerce de gros, commerce de détal, transport, constructon, servces aux entreprses). b) Une estmaton des probabltés a posteror de défallance ben adaptée aux données emprques grâce au théorème de Bayes s artcule avec la détermnaton des classes de rsque. La robustesse temporelle dot être assurée pour la probablté moyenne par classe de rsque. L ntervalle de confance de cette moyenne ndque la précson et fournt une mesure de ce qu peut se passer dans le pre des cas. Encadré 1 : Utlsaton du théorème de Bayes pour calculer la probablté a posteror La probablté de défallance d une entreprse e dont la valeur du score appartent à l ntervalle r peut s écrre comme sut: p( s r / e ) π p π P( e / s r) = = (4) p( s r) p π + p π N N Les probabltés condtonnelles à l appartenance à un des groupes sont: p = p( s r / e ) et p N = p( s r / e N) La probablté a pror de défallance est π et π N =1 π est la probablté de non défallance. Connassant les fonctons de densté du score sur chacun des groupes f et f N, la formule (4) devent : P( e / s r) = π f z r π z r ( z) dz ( z) dz + (1 π ) f f N z r ( z) dz La probablté peut être estmée en utlsant le modèle théorque ou être calculée sur la base des dstrbutons emprques du score par le théorème de Bayes. Le chox entre ces deux méthodes dépend de la représentatvté des fchers d étude et de la vérfcaton par les données des hypothèses nécessares à l applcaton des formules théorques (Cf. Bardos, Zhu (1997), Bardos (2001), Kendaou (2007)). u fat de l mportance et de la représentatvté des fchers de la Banque de France, les dstrbutons emprques peuvent être utlsées avec effcacté, car le résultat est plus proche de la réaltés que ne serat celu ssu de la formule théorque pusque les hypothèses sous-jacentes ne sont pas vértablement vérfées. Comme on va le vor la méthode fondée sur les dstrbutons emprques permet de plus de contrôler la précson des probabltés estmées, et l homogénété des classes de rsques. L algorthme de cette estmaton est le suvant : la probablté a posteror de défallance est calculée sur des petts ntervalles de score chaque année; pour chaque pett ntervalle la moyenne et l écart type des résultats annuels sont calculés. Les ntervalles où les moyennes sont proches sont regroupés dans le but de rédure l écart type et l ampltude de l ntervalle de confance de la nouvelle moyenne calculée sur le nouvel ntervalle ssu du regroupement des petts ntervalles. Ce processus est renouvelé jusqu à obtenr des ntervalles de score où l écart type est suffsamment rédut pour évter le chevauchement des ntervalles de confance de la probablté moyenne. Le tableau 2 présente les résultats pour le score BFI2 qu concerne l ndustre manufacturère. ans la premère colonne sont présentés les ntervalles qu défnssent les classes de rsque fnalement retenues. Les colonnes 1998 à 2001 Revue MOULA, Numéro 38

10 fournssent les probabltés a posteror par ntervalle calculées sur chacun des fchers annuels. ans la colonne «moyenne» fgure la probablté de défallance assocée à chaque classe de rsque calculée comme moyenne des résultats 1998 à ans la dernère colonne la lmte supéreure de l ntervalle de confance représente la probablté de défallance dans le pre des cas au nveau de 99% (c'est-à-dre avec un rsque de se tromper de 1%). Les ntervalles de confance lées aux classes de rsque vosnes ne se chevauchent pas ce qu montre le degré d homogénété au sen de chaque classe de rsque. Intervalle de score Classe de rsque Tableau 2: Probablté de défallance a posteror par ntervalle de score À l horzon de tros ans Industre Probablté de défallance a pror à l horzon de tros ans : 7.66% Probablté a posteror calculée chaque année moyenne μ Ecarttype Intervalle de confance σ nf sup BFI2 < BFI2< BFI2< BFI2<-0, ,3 BFI2< BFI2<0, ,4 BFI2<1, ,2 BFI2<1, ,6 BFI2<2, ,4 BFI Source : Banque de France Fben mars 2005 c) La stablté des entreprses dans les classes de rsque est étudée grâce aux matrces de transton. Cette étude partcpe au débat, vf actuellement, sur l estmaton «à travers le cycle» c est-à-dre peu sensble à la conjoncture avec un horzon de précson à long terme, ou l estmaton «dans le contexte actuel» donc avec les crtères du moment avec un horzon à court terme. 4. Contrôles et mantenance 4.1 Exemples de contrôles Une fos le score construt et valdé sur des échantllons tests, sa qualté dot être contrôlée. Un des contrôles les plus nécessares est d examner par sous populaton s le score a ben les proprétés attendues. On présente c deux exemples de contrôle. Contrôle n 1 : Plus l échéance de la défallance se rapproche plus le score devent négatf. Le graphque 1 témogne ben de cette caractérstque. Contrôle n 2 : Le score est dscrmnant quel que sot la talle de l entreprse. Le graphque 2 montre que la foncton score des frmes défallantes a la même dstrbuton quelque sot la talle, de même pour les frmes non défallantes. Cela montre que les ratos clgnotants de la défallance utlsés dans la foncton score BFI2 sont pertnents quelque sot la talle et que leur mportance relatve mesurée par les coeffcents de la foncton score est auss la même quelle que sot la talle. Ce résultat est extrêmement mportant car l permet d utlser la même foncton pour dfférentes talles d entreprse. Par contre cela ne veut pas dre que la probablté de défallance a posteror pour une Revue MOULA, Numéro 38

11 valeur de score donnée est la même quelque sot la talle. En effet la probablté a posteror dépend de la probablté a pror qu elle dffère grandement selon la talle des entreprses. Cec est du au fat que les grandes entreprses réagssent aux dffcultés par dvers moyens que n ont pas souvent les PME (par exemple en se restructurant). Graphque 1 16 strbuton du score BFI2 selon l horzon de la défallance Scores 1-yr horzon 2-yr horzon 3-yr horzon Non-falng Source : Banque de France Fben Graphque 2 16 strbuton du score BFI2 par catégore selon la talle de l entreprse Scores Falng, staff count<20 Non-falng, staff count<20 Falng, 20<=staff count<50 Non-falng, 20<=staff count<50 Falng, 50<=staff count<500 Non-falng, 50<=staff count<500 Source : Banque de France Fben Revue MOULA, Numéro 38

12 4.2 La mantenance La mantenance correspond à une autre nécessté. Une fos le score ms en place dans les programmes et utlsé, l est de la responsablté du fournsseur de score de vérfer qu l met à dsposton un score dont la qualté ne se détérore pas. Le tracé des dstrbutons de score par catégore et les pourcentages de bon classement permettent ce contrôle. Tros stuatons peuvent se produre : - le score est stable et son pouvor dscrmnant est nchangé. Le schéma 3 obtenu lors de la créaton du score reste toujours valable ; - le score se modfe par translaton (par exemple vers les valeurs postves comme l ndque le schéma 4) mas son pouvor dscrmnant tradut par la séparaton des courbes reste ntact. Il convent alors de ré-estmer les probabltés de défallance et les classes de rsques ; - le score n est plus assez dscrmnant (schéma 5). ans ce cas l faut ré-estmer le score lu-même ben avant d en arrver à cette stuaton. Schéma 3: strbuton des scores par catégore au moment où le score est estmé (perode 1) Perod 1 Frequency Non-falng Falng 0 Score Schéma 4: A la pérode 2 les dstrbutons de scores par catégore sont smlares mas translatées vers des valeurs plus postves Perod 2 Frequency Non-falng Falng 0 Score Schéma 5: A la pérode 3, pluseurs années après la constructon, les dstrbutons de score par catégore se sont beaucoup rapprochées, le score n est plus dscrmnant Perod 3 Frequency Non-falng Falng 0 Score Revue MOULA, Numéro 38

13 5. Utlsaton 5.1 agnostc ndvduel Le credt scorng consttue un premer pas dans l analyse des cas ndvduels. A la Banque de France, un dspostf complet est ms à dsposton des analystes fnancers : le score est suv sur pluseurs années, les ades à l nterprétaton qu l accompagnent permettent un usage opératonnel éclaré : probabltés de défallance, contrbutons des ratos au score, mse en stuaton par rapport au secteur. Par alleurs, c est un grand avantage pour le statstcen de pouvor connaître les nadaptatons de l outl que lu sgnalent les experts utlsateurs. Ceux-c ndquent sur les cas concrets les dffcultés de mesure. Leurs remarques permettent d amélorer la mesure statstque des concepts d analyse fnancère et la compréhenson des processus de défallance. Ces rensegnements pourront être ms en œuvre lors de révson de l outl. Un exemple de cas est présenté c-dessous tel qu l apparaît aux analystes fnancers de la Banque de France, comme aux experts des banques ayant adhéré aux servces de FIBEN qu se présentent sous forme de modules accessbles va un len nternet sécursé. Il s agt d une entreprse du secteur Commerce de détal sur laquelle le score BFC est calculé. Interprétaton Encadré «INICATEURS E EFAILLANCE» e 2000 à 2002, l entreprse a embauché, notamment en 2002, où la consoldaton de sa stuaton a été mportante. La probablté de défallance à 3 ans, assocée au score, passe de 3,9 % à 1,6 %. Parallèlement, l entreprse a nettement améloré sa stuaton pusque partant d une classe rsquée (probablté de défallance de 7,7 % > taux de défallance de 2,7 %), elle est passée en classe neutre en 2001 et a attent une classe favorable en Sans être encore dans les deux melleures classes, l entreprse a ben assan sa poston. Encadré «POSITIONNEMENT E L ENTREPRISE PAR RAPPORT AU SECTEUR» Comparatvement aux frmes de son secteur d actvté, l entreprse se stuat en 2000 et 2001 dans le quart nféreur sans être toutefos parm les 10 % les plus rsquées. En 2002, son score se stue au-dessus du quart nféreur, sans attendre toutefos la médane (ce que confrme la dernère lgne du tableau : 0,412 < 1,498). Encadré «SCORE ET CONTRIBUTIONS ES RATIOS» En 2001, les contrbutons révèlent deux ponts fables : des concours bancares courants trop élevés et un déla fournsseurs trop long. Le premer pont est à rapprocher du pods de l endettement dont le nveau est conséquent, sans être excessf (contrbuton 5 proche de 0) : l endettement comporte donc une part mportante de court terme. La structure du haut blan est d alleurs assez satsfasante (contrbuton 6 postve). Toutefos, l entreprse semble rechercher de la trésorere avec des dettes fscales et socales conséquentes (contrbuton 1 proche de 0 ben nféreure à la médane du secteur 0,314) et des délas fournsseurs un peu longs. L mportance des charges fnancères vs-à-vs de l excédent brut global est à un nveau correct. En 2002, toutes les contrbutons s amélorent, sauf la premère qu subt un très léger recul. Cette améloraton concerne surtout l endettement fnancer qu s allège grâce notamment à une réducton des crédts bancares courants. Par alleurs, la solvablté à court terme se renforce (contrbuton 4). Revue MOULA, Numéro 38

14 Exemple d une nformaton sur le score accessble aux établssements de crédt va le Module 38 de FIBEN FIBEN CONFIENTIEL 20/10/2003 [Indcateurs de défallance] [Postonnement] [Score et contrbutons] Analyse du rsque 38 Score Banque de France SOCIÉTÉ X Adresse 1 rue du Parads. CP VILLE Banque de France SUCCURSALE Y Secteur d actvté 503A COMMERCE E GROS ÉQUIPEMENTS AUTOMOBILE au 31/12/2002 INICATEURS E ÉFAILLANCE ate de clôture 12/ /2001 2/2002 urée 12 mos 12 mos 12 mos Effectf Probablté de défallance à 3 ans (%) 7,7 3,9 1,6 La probablté est à relatvser en cas d effectfs supéreurs à 500 Taux de défallance sur 3 ans dans le commerce de détal et la réparaton automoble 2,7 % POSITIONNEMENT E L ENTREPRISE PAR RAPPORT AU SECTEUR Secteur d actvté 503A ate de clôture 12/ /2001 2/2002 Score supéreur au 9 e décle Score comprs entre le 3 e quartle et le 9 e décle Score comprs entre le 2 e et le 3 e quartle Score comprs entre le 1er et le 2 e quartle X Score comprs entre le 1er décle et le 1er quartle X X Score nféreur au 1er décle Plus le score est élevé, melleur est le postonnement de l entreprse par rapport à son secteur SCORE ET CONTRIBUTIONS ES RATIOS (comparason aux médanes du secteur) Contrbutons Indvduelles Secteur ate de clôture 12/ / Pods des dettes fscales et socales -0,035-0,060 0, éla fournsseur -0,171-0,166-0, Importance des CBC * -0,534-0,325 0, Importance des charges fnancères dans l EBG ** 0,346 0,488 0, Pods de l endettement fnancer 0,038 0,137 0, Pods FRNG *** 0,323 0,338 0,437 SCORE BFC -0,033 0,412 1,498 Informatons couvertes par le secret bancare conformément aux dspostons du Contrat FIBEN * CBC = concours bancares courants **EBG = excédent brut global *** FRNG = fonds de roulement net global Interprétaton du score BFC grâce aux contrbutons des ratos La contrbuton 1 est lée au pods des dettes fscales et socales relatvement à l actvté ; quand celle-c s élève, ces dettes s allègent. La contrbuton 2 est lée à l mportance des délas des dettes fournsseurs ; quand celle-c s élève, les délas des dettes fournsseurs raccourcssent. La contrbuton 3 est lée à l mportance des concours bancares courants comparatvement au nveau de l actvté ; quand celle-c s élève, la part des concours bancares dmnue. La contrbuton 4 est lée à l mportance des charges fnancère vs-à-vs de l excédent brut global ; quand celle-c s élève, l entreprse renforce sa solvablté à court terme. La contrbuton 5 est lée au pods de l endettement fnancer (ncluant le crédt-bal et les dettes groupe et assocés) ; quand cette contrbuton augmente, l mportance de la dette dmnue. La contrbuton 6 est lée à la structure du blan ; quand elle s élève, la structure s amélore Revue MOULA, Numéro 38

15 5.2 Évaluaton du rsque sur une populaton Les tableaux de bord sur une clentèle sont recommandés par le comté de Bâle. La Banque de France en a élaborés quelques exemples pour assurer le suv d une populaton: méthode IRISK (Bardos M., Plhon. (1999); mpact économque de la défallance (Nahmas L. (2005)). On présente c-dessous quelques uns des ndcateurs IRISK pour les PME du secteur Industre. Un score probablsé offre une mesure ndvdualsée du rsque de crédt. sposant de cette nformaton sur une populaton d entreprses, des analyses statstques en termes de suv d un portefeulle d engagement peuvent être menées. La méthode IRISK, développée par la Banque de France, propose des tableaux de bord mettant en jeu pluseurs ndcateurs de rsque ndépendants. Ils permettent une caractérsaton du type de rsque dont relève un portefeulle et son suv sur pluseurs années. Cette méthode est mse en œuvre dans les études sectorelles de l Observatore des entreprses. Elle est de plus en plus développée et une mplémentaton annuelle complète sur tous les grands secteurs ayant un score est systématquement réalsée. À ttre d exemple, un des tableaux de bord d IRISK est présenté c-dessous sur les PME de l ndustre. e tels tableaux peuvent être consttués sur des ensembles répondant à des crtères souhatés (talle, secteur, lste d entreprses consttuant une clentèle). Tableau 3 INICATEURS IRISK PME : entreprses ndustrelles dont le chffre d affares est nféreur à K Industre % des entrep. dans les classes rsquées (1) % des effectfs dans les classes rsquées (2) % du CA dans les classes rsquées (3) Part rsquée moyenne (%) de l'endettement bancare (4) Part rsquée max. (%) de l'endettement bancare (5) Effectfs salarés moyens (6) Part de l'endet. banc. (%) des 1% les plus endettées (7) ,95 19,28 16,05 8,89 10, , ,48 18,87 15,45 8,55 9, , ,07 18,68 15,33 8,39 9, , ,77 19,26 16,03 8,48 9, , ,96 19,69 16,13 8,77 9, , ,57 20,20 16,39 8,38 9, ,46 Source et réalsaton : Banque de France Observatore des entreprses Mse à jour : août Légende : la proporton de frmes dans les classes les plus rsquées, où les classes rsquées prses en compte dans ce tableau sont les classes 1, 2, 3, 4 (5 exclue) assocées au score BFI2 ; la part des effectfs et du chffre d affares des frmes des classes rsquées ; ces pourcentages comparés au pourcentage de frmes rsquées du secteur donnent des éléments sur la talle des entreprses rsquées ; la part rsquée moyenne de l endettement bancare dans le secteur à l horzon de tros ans : 100 x pe / E, où pour chaque entreprse, désgne sa probablté de défallance au cours E des tros prochanes années, et le montant de son encours de crédt bancare ; p 4 En août 2005 un nombre mportant de blans clôturés au 31/12/2004 sont d ores et déjà collectés et tratés au plan ndvduel par les mplantatons de la Banque de France. Cependant, ce n est généralement qu en automne que les tratements de centralsaton statstque sont totalement fnalsés. C est pourquo le tableau 3 ne présente pas de données Revue MOULA, Numéro 38

16 la part maxmale de l endettement bancare dans le secteur à l horzon de tros ans : 100x pm E / E, où pm est la probablté maxmale qu représente le rsque dans le pre des cas (elle est fourne par la borne supéreure de l ntervalle de confance de la probablté moyenne, cf. tableau 2 : «ndustre score BFI2») ; les effectfs salarés moyens donne une premère mesure de la concentraton du secteur ; l ndcateur de concentraton : la part de l endettement bancare du secteur supporté par 1 % des entreprses les plus endettées. Le tableau 3 fat apparaître dans le secteur de l ndustre une dmnuton du rsque de crédt des PME en début de pérode, comme le montrent la basse du pourcentage d entreprses rsquées jusqu en 2001 (colonne 1) et la réducton de la part rsquée de l endettement bancare jusqu en 2000 (colonnes 4 et 5). Après ces dates, chacun de ces ndcateurs augmente. Toutefos, s en 2002, la part rsquée de l endettement bancare attegnat un maxmum antcpant la montée des rsques l année suvante (notamment avec la multplcaton des procédures collectves), cette part se restrent en 2003, annonçant l améloraton de la stuaton des entreprses en Est ans ms en valeur le caractère prédctf de ces ndcateurs. Concernant les frmes dans les classes rsquées, l mportance de leurs effectfs (colonne 2), mas la relatve fablesse de leur chffre d affares (colonne 3) semblent ndquer que les entreprses sont de talle assez mportante en termes d effectfs salarés. Enfn, la concentraton de l endettement est relatvement stable (colonne 7). 6. Recherches sur le rsque de crédt utlsant un score Les scores construts à la Banque de France couvrent un vaste champ de secteurs d actvté. Implémentés sur un ensemble représentatf des frmes dont le chffre d affares excède 0,75 mllons d euros, ls permettent d examner de nombreuses questons lées au rsque de crédt. La contagon du rsque peut être étudée va le fcher des mpayés sur effets de commerce de la Banque de France (Stl. ( 2003, 2005), Bardos M., Stl. (2006)). La corrélaton du rsque entre entreprses a un mpact mportant sur l évaluaton des pertes potentelles (S. Foulcher, C. Gouréroux, A. Tomo (2004) ). Le len entre rsque et conjoncture s l peut être explcté permettrat de meux antcper le rsque de défauts futurs au regard de varables macro économque ou de facteurs spécfques (E. Batalle, C. Bruneau, F. Mchaud (2005)). Les trajectores des entreprses fournssent l étude dynamque du rsque (M. Bardos (1998) ). Les matrces de transtons entre classes de rsque permettent d étuder le caractère Markoven ou non des processus de défallance. La concentraton de l endettement peut engendrer un rsque majeur pour les banques (Bardos M., Plhon. (1999) ). Revue MOULA, Numéro 38

17 Par alleurs, la réflexon sur les modèles de rsque de crédt nécesste des comparasons entre systèmes de notaton des entreprses. es travaux statstques sur la smulaton des dstrbutons des taux de défaut par note permettent d établr des échelles de référence dans ces comparasons (S. Blockwtz, S. Hohl (2001), A. Tomo (2002)). Ces exemples montrent l ntérêt d un score qu mesure la probablté de défallance non seulement pour les décdeurs, et les pouvors publcs, mas auss pour les chercheurs en économe. e nombreuses questons lées au rsque de crédt et à la stablté fnancère peuvent ans être examnées. Bblographe E. I. ALTMAN, A. SAUNERS (1998) : Credt Rsk Measurement: developments over the last 20 years, Journal of Bankng and Fnance 21, p , North Holland ; T. AMEMIYA, J. POWELL (1983): A comparson of Logt model and normal dscrmnant analyss when the ndependent varables are bnary, n Karln, Amemya, Goodman, edton Studes n econometrcs, tme seres and multvarate statstcs, Academc Press New York ; T.W. ANERSON (1984) : An ntroducton to multvarate statstcal analyss, Wley, Chapter 6 Classfcaton of observatons ; BAESENS, T VAN GESTEL, S VIAENE, M STEPANOVA, J SUYKENS, J VANTHIENEN (2003) : Benchmarkng state-of-art classfcaton algorthms for credt scorng, Journal of the Operatonal Research Socety. M.BAROS (2007) : What s at Stake when Estmatng the Probablty of efault usng a Scorng Functon?, Credt Rsk Assessment Revsted: Methodologcal Issues and Practcal Implcatons, European Commttee of Central Balance Sheet data Offces Workng Group on Rsk Assessment, p ; M.BAROS (2007) : What s at Stake n the Constructon and the Use of Credt Scores?, Computatonnal Economcs n 29, p ; M.BAROS (2005) : Les scores de la Banque de France : leur développement, leurs applcatons, leur mantenance, Bulletn de la Banque de France n 144, décembre ; M. BAROS, S. FOULCHER, E. BATAILLE (2004) : Les scores de la Banque de France: méthode, résultats,applcatons, Banque de France, décembre; M. BAROS (2001) : Analyse dscrmnante: applcaton au rsque et scorng fnancer, unod M. BAROS (2001) : éveloppements récents de la méthode des scores de la Banque de France, Bulletn de la Banque de France n 90, jun ; M. BAROS,. PLIHON (1999) : étecton des secteurs rsqués La méthode IRISK, Bulletn de la banque de France n 69, septembre Revue MOULA, Numéro 38

18 M. BAROS (1998) : etectng the rsk of company falure, The Journal of Bankng and Fnance n 22, 1998 ; M. BAROS (1998) : Le score BFI : du dagnostc ndvduel à l analyse de portefeulle, Les études de l Observatore des entreprses, Banque de France. M. BAROS,. STILI (2006) : La contagon du rsque va les mpayés sur effets de commerce, bulletn de la Banque de France n M. BAROS, W.H.ZHU (1997): Comparason entre l analyse dscrmnante lnéare et les réseaux de neurones, applcaton à la détecton des défallance d entreprses, Revue de Statstque Apllquée, 1997, pages ; G. BARRET, S.G. ONAL : Consstent Tests for Stochastc omnance, workng paper march E. BATAILLE, C. BRUNEAU, F. MICHAU (2007) : Use of the prncpal components method to follow the lnk between busness cycle and rsk of companes falure, Computatonnal Economcs n 29 (2007). S. BLOCKWITZ, S. HOHL (2001) : Reconclng Ratngs, Rsk Magazne, june 2001 L. BREIMAN, J.H. FREIMAN, R.A. OHLSON, C.J. STONE (1984): Classfcaton and regresson trees, Edton Wadsworth Internatonal Group, Calforne ; G. CELEUX, J.P. NAKACHE (1994) : Analyse dscrmnante sur varables qualtatves, Polytechnca ; R. AVISON, J.Y. UCLOS : Statstcal Infernece for Stochastc omnance and for the Measurement of Poverty and Inequalty, workng paper november 1999 B. EFRON (1975) : The effcency of logstc regresson compared to normal dscrmnant analyss, Journal Amercan Statstcal Socety n 70, pp ; B. EFRON, R.J. TIBSHIRANI (1993) : An ntroducton to the Bootstrap, ed. Chapman & Hall; S. FOULCHER, C. GOURIEROUX, A. TIOMO (2004) : La corrélaton de mgraton : méthode d estmaton et applcaton aux hstorques de notaton des entreprses françases, Etudes et Recherches de l Observatore des entreprses, Banque de France S. FOULCHER, C. GOURIEROUX, A. TIOMO (2003) : La structure par terme des taux de défauts et ratng, Etudes et Recherches de l Observatore des entreprses, Banque de France R. GNANAESIKAN and panel of authors (1989) : scrmnant Analyss and Clusterng, Statstcal Scence, vol. 4, N 1, p ; C. GOURIEROUX (1989) : Économétre des varables qualtatves, Économca ;.J. HAN (1981): scrmnaton and classfcaton, Wley seres n probablty and mathematcal statstcs ; HRISTACHE, ELCROIX, PATILEA (2004) on sem parametrc m-estmaton. Journal of Statstc Plannng and Inference, n press M.G. KENALL, A. STUART (1961) : The advanced Theory of Statstcs, chapter 32, «Some Use of Order Statstcs, strbuton free, Confdence Intervals for Quantles», Grffn Londres L.KENAOUI (2005): Rsque et conjoncture, Mémore de stage à la Banque de France Revue MOULA, Numéro 38

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