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1 Page 5 TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I LES POURCENTAGES 1. LES OBJECTIFS LES DÉFINITIONS La varaton absolue d'une grandeur 2. La varaton moyenne d'une grandeur (par unté de temps) 3. Le coeffcent multplcateur 4. Le taux de varaton 5. La valeur acquse par un captal 3. DES EXEMPLES REMARQUABLES Dmnuton de la grandeur 2. Augmentaton de la grandeur 3. À la Bourse 4. Calcul du taux d'ntérêt d'un placement 5. Treze à la douzane 4. VARIATIONS SUCCESSIVES. TAUX MOYEN Varatons successves 2. Remarque fondamentale 3. Taux moyen assocé à des varatons successves 4. Avec des exemples 5. DES APPLICATIONS : INFLATION, PAHT, PVHT, TVA, PVTTC Les ndces des prx 2. La relaton d'irvng FISHER (New York ; ) 3. Le Prx d'achat Hors Taxes 4. Le Prx de Revent Hors Taxes 5. La Marge et le Prx de Vente Hors Taxes 6. La Taxe à la Valeur Ajoutée 7. Le Prx de Vente Toutes Taxes Comprses 8. Le Taux de Marge 9. Relaton entre TMQ, TMG et Tx TVA 10. Notons de bonfcaton des prx 6. DES INDICES OFFICIELS DES PRIX Des ndces des prx, base 100 en Des ndces des prx, base 100 en Des ndces des prx, base 100 en 1998

2 Page 6 MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 7. EXERCICES ÉLÉMENTS DE RÉPONSES DES EXERCICES 37 CHAPITRE 2 LES INTÉRÊTS SIMPLES 1. LA RÈGLE D OR DES MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES SCHÉMA ET CONVENTION DES TAUX D INTÉRÊT Le Taux Légal 2. Le taux EONIA 3. Le taux EURIBOR 4. Le taux T4M 5. Le taux TME 6. Le taux TEM 7. Le taux TU 8. Les taux drecteurs 9. Le taux TBB 10. Le taux TEG ou TAEG 4. LES OPÉRATIONS FINANCIÈRES À COURT TERME Quelle est la pérode de référence pour un taux annuel d ntérêt? 3. Le décret n du 10 jun 2002 art. 1 Journal Offcel du 11 jun CALCULS SUR LES DATES Comment détermner la durée d'un placement? 2. Jour ouvré 3. Des bases de calculs sur les Marchés Monétares 6. LES INTÉRÊTS SIMPLES Relaton de défnton 2. La valeur acquse par le captal V0 3. Le cas où la durée est un an 4. Le taux nomnal pérodque 5. Le cas où la durée est exprmée en mos 6. Taux d ntérêt précompté 7. Mas quelle stuaton préfère-t-on? Le taux effectf 8. Relatons entre les taux d ntérêt postcompté et précompté 7. L ESCOMPTE Effets de commerce 2. Défntons 3. L escompte commercal 4. L escompte ratonnel 8. EXERCICES ÉLÉMENTS DE RÉPONSES DES EXERCICES 67 CHAPITRE 3 LES INTÉRÊTS COMPOSÉS 1. OPÉRATIONS FINANCIÈRES À LONG TERME SCHÉMA ET CONVENTION (RAPPEL) 73

3 TABLE DES MATIÈRES Page 7 3. LES INTÉRÊTS COMPOSÉS Les ntérêts composés et la captalsaton 2. La valeur acquse par un captal s la durée n'est pas un nombre enter 3. Les ntérêts composés et l'actualsaton 4. EMPLOI DE LA RELATION Vn = V0.(1 + ) n Premer cas : V0, et n sont donnés, calculer la valeur de Vn 2. Deuxème cas : Vn, et n sont donnés, calculer la valeur de V0 3. Trosème cas : Vo, Vn et n sont donnés, calculer la valeur du taux 4. Quatrème cas : Vo, Vn et sont donnés, calculer la valeur de n 5. L ESCOMPTE À INTÉRÊTS COMPOSÉS L escompte. 2. Équvalence de captaux 3. Théorème fondamental 6. TAUX PROPORTIONNELS. TAUX ÉQUIVALENTS Taux proportonnels 2. Taux équvalents 3. Comparason entre taux équvalent et taux proportonnel 7. CAPITALISATION ET ACTUALISATION CONTINUES OU INSTANTANÉES Le prncpe 2. Étude de la lmte de Vn(k) lorsque k devent très grand 3. Concluson 4. Relaton entre le taux d ntérêt à captalsaton contnue et le taux annuel 8. EXERCICES ÉLÉMENTS DE RÉPONSES DES EXERCICES 102 CHAPITRE 4 LES ANNUITÉS 1. GÉNÉRALITÉS Les types d annutés 3. Les dates de versement 4. Les annutés en progresson géométrque 5. Les annutés en progresson arthmétque 6. Les annutés constantes 7. Exemples d annutés 2. VALEUR ACQUISE PAR UNE SUITE DE n ANNUITÉS DE FIN DE PÉRIODE Valeur acquse par une sute de n annutés de fn de pérode : cas général 2. Valeur acquse par sute de n annutés constantes de fn de pérode (1+ ) 1 3. Emplo de la relaton Vn = a. n 3. VALEUR ACTUELLE D UNE SUITE DE n ANNUITÉS DE FIN DE PÉRIODE Valeur actuelle d une sute de n annutés de fn de pérode : cas général 2. Relaton entre la valeur actuelle et la valeur acquse 3. Valeur actuelle d une sute de n annutés constantes de fn de pérode 1 (1+ ) 4. Emplo de la relaton V0 = a. n

4 Page 8 MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 4. VALEUR ACQUISE PAR UNE SUITE DE n ANNUITÉS DE DÉBUT DE PÉRIODE Valeur acquse par une sute de n annutés de début de pérode : cas général 2. Relaton remarquable 3. Valeur acquse par une sute de n annutés constantes de début de pérode ' (1+ ) 1 4. Emplo de la relaton Vn = a.(1+ ). n 5. VALEUR ACTUELLE D UNE SUITE DE n ANNUITÉS DE DÉBUT DE PÉRIODE Valeur actuelle d une sute de n annutés de début de pérode : cas général 2. Relatons fondamentales 3. Valeur actuelle d une sute de n annutés constantes de début de pérode ' 1 (1+ ) 4. Emplo de la relaton V0 = a.(1 + ). n 6. ÉTUDE D UNE SUITE DE n ANNUITÉS EN PROGRESSION GÉOMÉTRIQUE Valeur acquse par une sute géométrque de n annutés de fn de pérode 2. Valeur actuelle d une sute géométrque de n annutés de fn de pérode 3. Valeur acquse par une sute géométrque de n annutés de début de pérode 4. Valeur actuelle d une sute géométrque de n annutés de début de pérode 5. Mse en œuvre des relatons sur les annutés formant une sute géométrque 7. ÉTUDE D UNE SUITE DE n ANNUITÉS EN PROGRESSION ARITHMÉTIQUE Valeur acquse par une sute arthmétque de n annutés de fn de pérode 2. Valeur actuelle d une sute arthmétque de n annutés de fn de pérode 3. Valeur acquse par une sute arthmétque de n annutés de début de pérode 4. Valeur actuelle d une sute arthmétque de n annutés de début de pérode 5. Mse en œuvre des relatons sur les annutés formant une sute arthmétque 8. EXERCICES ÉLÉMENTS DE RÉPONSES DES EXERCICES 165 CHAPITRE 5 LES EMPRUNTS INDIVIS 1. GÉNÉRALITÉS Généraltés sur les emprunts ndvs 3. Les types d emprunts ndvs 4. Le tableau d amortssement d un emprunt 2. RELATIONS FONDAMENTALES CONCERNANT LES EMPRUNTS INDIVIS L annuté 2. La relaton fondamentale entre le nomnal de l emprunt et les amortssements 3. Relaton entre le captal Ck restant dû et l amortssement mk 4. Le captal restant dû au début de la pérode n 5. Relaton fondamentale concernant la dernère annuté 6. Relaton entre les annutés et le captal emprunté 7. Relaton entre les annutés ak, ak+1 et les amortssements mk, mk+1 3. LES EMPRUNTS INDIVIS À ANNUITÉS CONSTANTES Relaton fondamentale entre l annuté et le nomnal 3. Relaton fondamentale entre les amortssements 4. Relaton fondamentale entre deux amortssements quelconques

5 TABLE DES MATIÈRES Page 9 5. Relaton fondamentale entre l annuté et le derner amortssement 6. Relaton fondamentale entre le nomnal et le premer amortssement 7. Constructon d un tableau d amortssement 8. Captal restant dû après le paement de la kème annuté ak 4. LES EMPRUNTS INDIVIS À AMORTISSEMENTS CONSTANTS Relaton fondamentale entre le nomnal et l amortssement 3. Relaton remarquable entre les annutés et l amortssement 4. Relaton entre la dernère annuté et l amortssement 5. Relaton fondamentale entre la premère annuté et l'amortssement 6. Le captal restant dû au début de la pérode k 7. Relaton entre les ntérêts Ik, Ik LES EMPRUNTS INDIVIS À ANNUITÉS EN PROGRESSION GÉOMÉTRIQUE Expresson du nomnal en foncton de la premère annuté 3. Expresson de la premère annuté en foncton du nomnal 6. LES EMPRUNTS INDIVIS À ANNUITÉS EN PROGRESSION ARITHMÉTIQUE Expresson du nomnal en foncton de la premère annuté 3. Expresson de la premère annuté en foncton du nomnal 7. LES EMPRUNTS INDIVIS IN FINE Relaton fondamentale entre le nomnal et les annutés 3. Remarque 8. SYNTHÈSE CONCERNANT LA CONSTRUCTION D UN TABLEAU D AMORTISSEMENT LE TAUX ACTUARIEL EFFECTIF GLOBAL EXERCICES ÉLÉMENTS DE RÉPONSES DES EXERCICES 205 CHAPITRE 6 NOTIONS DE CHOIX D INVESTISSEMENT 1. GÉNÉRALITÉS Défnton 2 3. Des dffcultés lées à un nvestssement 4. Les grandes catégores d'nvestssement 5. La dépendance des nvestssements 6. Taux de rendement mnmal d'un nvestssement 7. Des ndcateurs pour le chox des nvestssements 2. LES CASH-FLOWS NETS Une formule de calcul d'un Cash-Flow Net 3. La durée de ve d'un nvestssement 4. La valeur résduelle 3. LE TAUX MOYEN DE RENTABILITÉ (AVERAGE RATE OF RETURN) Relaton de défnton du TMR 3. Intérêt du taux moyen de rentablté

6 Page 10 MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 4. LE DÉLAI DE RÉCUPÉRATION (PAYBACK PERIOD) Relaton de défnton du Déla de Récupératon 3. Une méthode de calcul du déla de récupératon 5. Intérêt du déla de récupératon 5. LE DÉLAI D AMORTISSEMENT (DISCOUNTED PAYBACK) Schéma d'nterprétaton 3. Une méthode de calcul du déla d'amortssement 5. Intérêt du déla d amortssement 6. LA VALEUR ACTUELLE NETTE (NET PRESENT VALUE) Schéma d nterprétaton 3. Relaton de défnton de la Valeur Actuelle Nette 5. Intérêt de la VAN 7. L INDICE DE PROFITABILITÉ (INDEX OF PROFITABILITY) Relaton de défnton de l'indce de Proftablté 3. Exemple 4. Intérêt de l ndce de proftablté 8. LE TAUX INTERNE DE RENTABILITÉ (INTERNAL RATE OF RETURN) Relaton de défnton du Taux Interne de Rentablté 3. Exemple 4. Intérêt du TIR 9. LE TAUX PIVOT OU TAUX D INDIFFÉRENCE (CROSSOVER DISCOUNT RATE) Relaton de défnton du Taux Pvot 3. Mse en œuvre de la recherche du Taux Pvot 10. LE CAS DE DEUX INVESTISSEMENTS DE DURÉES DIFFÉRENTES Les nvestssements sont renouvelés à l'dentque jusqu'au PPCM des durées de ve 2. On cherche une sute d'annutés constantes équvalente à la VAN 11. SYNTHÈSE SUR LES CHOIX D INVESTISSEMENT Le cas d'un nvestssement unque 2. Le cas de deux nvestssements exclusfs de même durée 3. Le cas de deux nvestssements exclusfs de durées dfférentes 12. REMARQUE : LE CAS OÙ VAN ( %) = 0 POSSÈDE PLUSIEURS SOLUTIONS EXERCICES ÉLÉMENTS DE RÉPONSES DES EXERCICES 250 ANNEXE MATHÉMATIQUE 252 INDEX MULTILINGUE 256

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