DUT Techniques de commercialisation Mathématiques et statistiques appliquées
|
|
|
- Hélène St-Louis
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 DUT Techniques de commercialisation Mathématiques et statistiques appliquées Université de Caen Basse-Normandie 3 novembre 2014 Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
2 Première partie I Mathématiques financières puissance et logarithme Intérêts composés Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
3 puissance et logarithme Chapitre UCBN MathStat 3 novembre / 41
4 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
5 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
6 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
7 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. α = 1 2 x 1 2 = x est la racine carrée de x Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
8 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. α = 1 2 x 1 2 = x est la racine carrée de x Voici quelques règles de calcul : 1. Si x, y sont deux nombres réels strictement positifs et α 0 alors x = y α x 1 α = y Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
9 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. α = 1 2 x 1 2 = x est la racine carrée de x Voici quelques règles de calcul : 1. Si x, y sont deux nombres réels strictement positifs et α 0 alors x = y α x 1 α = y 2. de même (xy) α = x α y α Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
10 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. α = 1 2 x 1 2 = x est la racine carrée de x Voici quelques règles de calcul : 1. Si x, y sont deux nombres réels strictement positifs et α 0 alors x = y α x 1 α = y 2. de même (xy) α = x α y α 3. (x α ) β = x αβ Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
11 Fonction puissance Soit x un nombre réel strictement positif et α un réel alors on appelle x α x puissance α. Sur les calculatrices cette fonction s obtient par la x n ou par la fonction ˆ. α = 0 x 0 = 1 α = 2 x 2 = x x est le carré de x α = 3 x 3 = x x x est le cube de x. α = 1 x 1 = 1 x est l inverse de x. α = 1 2 x 1 2 = x est la racine carrée de x Voici quelques règles de calcul : 1. Si x, y sont deux nombres réels strictement positifs et α 0 alors x = y α x 1 α = y 2. de même (xy) α = x α y α 3. (x α ) β = x αβ Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
12 Fonction logarithme Soit x > 0 on note ln(x) le logarithme népérien de x Voici quelques propriétés de la fonction logarithme. Elle s obtient avec la touche ln sur une calculatrice. Voici quelques règles de calcul 1. La propriété que nous allons utiliser dans ce cours est la suivante ln(x t ) = tln(x) Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
13 Fonction logarithme Soit x > 0 on note ln(x) le logarithme népérien de x Voici quelques propriétés de la fonction logarithme. Elle s obtient avec la touche ln sur une calculatrice. Voici quelques règles de calcul 1. La propriété que nous allons utiliser dans ce cours est la suivante ln(x t ) = tln(x) 2. Si x > 0 et y > 0 alors ln(x y) = ln(x) + ln(y) Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
14 Fonction logarithme Soit x > 0 on note ln(x) le logarithme népérien de x Voici quelques propriétés de la fonction logarithme. Elle s obtient avec la touche ln sur une calculatrice. Voici quelques règles de calcul 1. La propriété que nous allons utiliser dans ce cours est la suivante ln(x t ) = tln(x) 2. Si x > 0 et y > 0 alors ln(x y) = ln(x) + ln(y) 3. Si x > 0 alors en posant e = y = ln(x) e y = x. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
15 Intérêts composés Changement de la période de capitalisation Chapitre UCBN MathStat 3 novembre / 41
16 Intérêts composés Changement de la période de capitalisation Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
17 Intérêt composé Un capital C est placé avec des intérêts composés au taux x% [0, 1] par période de capitalisation. La valeur acquise au bout d un temps t (exprimé en période) est A t = C + I t = C (1 + x) t Valeur acquise On place C = 3000 e à un taux annuel de x = 12%. Calculez la valeur acquise au bout de t = 7 ans C + I 7 = C(1 +.12) 7 = e Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
18 Période mensuelle Période mensuelle J emprunte un capital de C = 1000e à un taux mensuel de 1% pendant 12 mois. Quel est le coût de cet emprunt à la fin de la période, quel est le taux d intérêt annuel équivalent? C + I 12 = 1000 ( )12 = e Le coût total de cet emprunt est de I t C = Le taux d intérêt annuel équivalent de ce prêt est de % 12% Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
19 Exemple intérêts composés Capital C
20 Exemple intérêts composés Capital C C(1 + x)
21 Exemple intérêts composés Capital C C(1 + x) C(1 + x) 2
22 Exemple intérêts composés Capital C C(1 + x) C(1 + x) 2 C(1 + x) 3
23 Exemple intérêts composés Capital C C(1 + x) C(1 + x) 2 C(1 + x) 3 C(1 + x) 4
24 Exemple intérêts composés Capital C C(1 + x) C(1 + x) 2 C(1 + x) 3 C(1 + x) 4 Valeur acquise(t=5) Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
25 Intérêts simples ou composés simple Les intérêts simples ne portent que sur le capital initial. composés Les intérêts composés portent sur la composition du capital et de ses intérêts. Soit C un capital placé à un taux annuel de x %. La somme du capital et de ses intérêts se calculent de la façon suivante. fin année simples composés 0 C C 1 C(1 + x) C(1 + x) 2 C(1 + 2x) C(1 + x) 2 3 C(1 + 3x) C(1 + x) 3 n C(1 + nx) C(1 + x) n Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
26 intérêts simples intérêts composés intérêts simples intérêts composés Figure : Comparaisons intérêts simples et composés Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
27 Intérêts composés Changement de la période de capitalisation Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
28 A = C(1 + x) t Les différents cas une équation une inconnue.? = C(1 + x) t Calcul de la valeur acquise en fonction du capital, du taux et de la durée. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
29 A = C(1 + x) t Les différents cas une équation une inconnue. A =? (1 + x) t Calcul de la valeur actuelle en fonction de la valeur acquise, du taux et de la durée. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
30 A = C(1 + x) t Les différents cas une équation une inconnue. A = C(1 + x)? Calcul de la durée en fonction du capital de la valeur acquise, et du taux. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
31 A = C(1 + x) t Les différents cas une équation une inconnue. A = C(1 +? ) t Calcul du taux d intérêts en fonction du capital, de la valeur acquise et de la durée. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
32 Les différents cas A = C(1 + x) t une équation une inconnue.? = C(1 + x) t Calcul de la valeur acquise en fonction du capital, du taux et de la durée. A =? (1 + x) t Calcul de la valeur actuelle en fonction de la valeur acquise, du taux et de la durée. A = C(1 + x)? Calcul de la durée en fonction du capital de la valeur acquise, et du taux. A = C(1 +? ) t Calcul du taux d intérêts en fonction du capital, de la valeur acquise et de la durée. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
33 Valeur actuelle Quelle est la valeur actuelle d un capital C à verser dans 2 ans et 3 mois d une valeur de A t = 1000 eplacé à un taux annuel x = 3% avec des intérêts composés. A t = C(1 + x) t Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
34 Valeur actuelle Quelle est la valeur actuelle d un capital C à verser dans 2 ans et 3 mois d une valeur de A t = 1000 eplacé à un taux annuel x = 3% avec des intérêts composés. A t = C(1 + x) t C = A t (1 + x) t Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
35 Valeur actuelle Quelle est la valeur actuelle d un capital C à verser dans 2 ans et 3 mois d une valeur de A t = 1000 eplacé à un taux annuel x = 3% avec des intérêts composés. A t = C(1 + x) t C = C = A t (1 + x) t 1000 (1 +.03) Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
36 Valeur actuelle Quelle est la valeur actuelle d un capital C à verser dans 2 ans et 3 mois d une valeur de A t = 1000 eplacé à un taux annuel x = 3% avec des intérêts composés. A t = C(1 + x) t C = C = A t (1 + x) t 1000 (1 +.03) e Si je place la somme de e à 3% par an avec des intérêts composés alors dans 2 ans et 3 mois je disposerai de la somme de 1000e. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
37 Calcul du taux d intérêt Je place 1000 ependant 2 ans et 6 mois avec des intérêts composés. A la fin de ce prêt la valeur acquise est de e, quel est le taux annuel? A t = C(1 + x) t Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
38 Calcul du taux d intérêt Je place 1000 ependant 2 ans et 6 mois avec des intérêts composés. A la fin de ce prêt la valeur acquise est de e, quel est le taux annuel? A t = C(1 + x) t = 1000(1 + x) 2.5 Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
39 Calcul du taux d intérêt Je place 1000 ependant 2 ans et 6 mois avec des intérêts composés. A la fin de ce prêt la valeur acquise est de e, quel est le taux annuel? A t = C(1 + x) t = 1000(1 + x) 2.5 (1 + x) 2.5 = Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
40 Calcul du taux d intérêt Je place 1000 ependant 2 ans et 6 mois avec des intérêts composés. A la fin de ce prêt la valeur acquise est de e, quel est le taux annuel? A t = C(1 + x) t = 1000(1 + x) 2.5 (1 + x) 2.5 = ( (1 + x) = 1000 ) Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
41 Calcul du taux d intérêt Je place 1000 ependant 2 ans et 6 mois avec des intérêts composés. A la fin de ce prêt la valeur acquise est de e, quel est le taux annuel? A t = C(1 + x) t = 1000(1 + x) 2.5 (1 + x) 2.5 = ( (1 + x) = x = ) Le taux d intérêt annuel est donc x soit 3.00%. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
42 Calcul de la durée Je place 2000eavec des d intérêts composés de 2% annuel. La valeur acquise à la fin est de e, durée du prêt? C + I t = C(1 + x) t = 2000( )t ( )t = (1.02) t = tln(1.02) = ln( ) t = ln( ) ln(1.02) Le durée de ce prêt de années. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
43 Intérêts composés Changement de la période de capitalisation Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
44 Calcul des taux d intérêts Quand la périodicité de la capitalisation est modifiée, il faut calculer un taux pour cette nouvelle période. semestriel il y a n = 2 périodes par an trimestrielle il y a n = 4 périodes par an mensuel il y a n = 12 périodes par an. cas général on spécifie le nombre n de période par an. On distingue deux méthodes de calcul : Le taux proportionnel Le taux équivalent Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
45 Taux proportionnel Souvent le taux proportionnel est utilisé, c est un taux proportionnel à la durée. Pour un taux de x% annuel, on désigne par n le nombre d annuités par an. nom n taux par période x semestriel 2 2 x mensuel x général n n Table : Calcul de taux proportionnel On a fait un emprunt à un taux de 5%, on désire avoir des annuités mensuelles avec un taux proportionnel, ce taux par mois sera de % Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
46 Taux équivalent On considère que l on place un même capital de deux façons différentes pour une durée d une année : 1. un au taux x 1 % annuel avec une seule annuité. 2. l autre au taux x n % avec n annuités pendant l année. Les deux taux sont dits équivalents si les deux valeurs acquises sont identiques au bout d un an. C est à dire : (1 + x 1 ) = (1 + x n ) n (1 + x 1 ) 1 n = 1 + x n x n = (1 + x 1 ) 1 n 1 Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
47 Proposition Le taux équivalent x n pour une périodicité de n périodes par année à un taux x 1 annuel est x n = (1 + x 1 ) 1 n 1 Exemple On place un capital avec un taux d intérêts composés de 5% par an. On veut obtenir une capitalisation mensuellle. Quel est le taux mensuel équivalent. On a n = 12 mois dans une année, le taux sur une année est de x 1 = le taux mensuel équivalent est de x n = (1 + x 1 ) 1 n 1 0.4% le taux mensuel proportionnel est de x n = % Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
48 Le taux équivalent est toujours inférieur au taux proportionnel L écart s accroit avec le nombre de périodes par an. n proportionnel équivalent formule ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Table : Comparaison des taux proportionnels et équivalents Si on vous propose taux proportionnel ou équivalent pour un prêt que choisirez vous? Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
49 Chapitre UCBN MathStat 3 novembre / 41
50 Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
51 On désigne par annuité une suite de règlements à intervalles de temps constants. Ces annuités peuvent servir à constituer une épargne, à rembourser un prêt. La périodicité de ces annuités est généralement mensuelle ou annuelle. UCBN MathStat 3 novembre / 41
52 Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
53 Intérêts composés Une personne verse une annuité a epar an en fin de période à un taux de x% avec des intérêts composés. Quel est le capital acquis après t versements. versement durée Annuité Valeur acquise à la fin de période 1 t 1 a a(1 + x) t 1 2 t 2 a a(1 + x) t t 0 a a(1 + x) 0 Le valeur acquise au bout de t versements (si x 0) est de A t = a+a(1+x)+a(1+x) 2 + +a(1+x) t 1 = a (1 + x)t 1 x Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
54 Versement d un capital fixe chaque période en fin de période. a Annuité : capital versé chaque période t nombre d annuités ou l on a versé le capital x taux d intérêts composés par période Valeur acquise à la fin des t annuités a (1 + x)t 1 x Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
55 Une personne verse une annuité de 1000 epar an en fin de période pendant 5 ans à un taux de 8% avec des intérêts composés. Quelle est la valeur acquise au bout de 5 ans. versement durée annuité V(5) a a(1 +.08) 4 2 t 2 a a(1 +.08) a a(1 +.08) 0 Le capital acquis au bout de 5 années est de A t = a ( 1 + (1 +.08) + (1 +.08) 2 + ( ) 3 + ( ) 4) = = a (1 +.08) = 1000 ( ) e 0.08 Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
56 Paragraphe UCBN MathStat 3 novembre / 41
57 Une personne a emprunté un capital C de ependant 10 ans à un taux de 10% avec des intérêts composés. Elle rembourse son prêt par des annuités annuelles. Pour chaque période, ces annuités sont composées d amortissements c est à dire d une partie du remboursement du capital. d intérêts c est à dire du paiement du coût du prêt. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
58 constantes Emprunt : capital de C esur n annuités à x % par période, des intérêts composés. A chaque période, il rembourse une annuité a. On note C i le capital emprunté à la fin de la i-ème période. 1. fin de la première période, C 1 = C(1 + x) a. 2. fin de la seconde période, C 2 = C 1 (1 + x) a = C(1 + x) 2 a((1 + x) + 1). 3. fin de la n-ème période, le capital emprunté sera C n C n = C n 1 (1 + x) a = C(1 + x) n a (1 + x)n 1 x A la fin du prêt le capital emprunté doit être nul C n = 0 a = Cx 1 (1 + x) n Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
59 constantes C capital emprunté a annuité constante versée en fin de période x taux d intérêts composés par période n nombre de périodes Le capital est remboursé avec des annuités constantes en choisissant comme annuité par période : a = Cx 1 (1 + x) n Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
60 Annuité constante On emprunte C 0 = euros sur n = 5 ans avec des intérêts composés annuel de x = 5% a = Cx = (1 + x) n n durée annuité C C 0 = a C 1 = C 0 (1 + x) a Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
61 Annuité constante On emprunte C 0 = euros sur n = 5 ans avec des intérêts composés annuel de x = 5% a = Cx = (1 + x) n n durée annuité C C 0 = a C 1 = C 0 (1 + x) a 2 3 a C 2 = C 1 (1 + x) a Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
62 Annuité constante On emprunte C 0 = euros sur n = 5 ans avec des intérêts composés annuel de x = 5% a = Cx = (1 + x) n n durée annuité C C 0 = a C 1 = C 0 (1 + x) a 2 3 a C 2 = C 1 (1 + x) a 3 2 a C 3 = C 2 (1 + x) a Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
63 Annuité constante On emprunte C 0 = euros sur n = 5 ans avec des intérêts composés annuel de x = 5% a = Cx = (1 + x) n n durée annuité C C 0 = a C 1 = C 0 (1 + x) a 2 3 a C 2 = C 1 (1 + x) a 3 2 a C 3 = C 2 (1 + x) a 4 1 a C 4 = C 3 (1 + x) a Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
64 Annuité constante On emprunte C 0 = euros sur n = 5 ans avec des intérêts composés annuel de x = 5% a = Cx = (1 + x) n n durée annuité C C 0 = a C 1 = C 0 (1 + x) a 2 3 a C 2 = C 1 (1 + x) a 3 2 a C 3 = C 2 (1 + x) a 4 1 a C 4 = C 3 (1 + x) a 5 0 a C 5 = C 4 (1 + x) a = 0 Table : Annuité constante Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
65 Amortissement constant On emprunte un capital de C e sur n périodes avec des intérêts composés de x % par période. A chaque période l emprunteur rembourse C n les intérêts de la période. période 1 A la fin de la première période l emprunteur rembourse C n du capital les intérêts de Cx de la première période L emprunteur rembourse au total A 1 = C n + Cx. A la fin de cette période l emprunteur doit C 1 = C(1 + x) A 1 = C n 1 n. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
66 période 2 A la fin de la deuxième période l emprunteur rembourse C n 1 n du capital et les intérêts C n x soit au total A 2 = C n + C n 1 n x. A la fin de la deuxième période, l emprunteur doit C 2 = C 1 A 2 = C n 2 n période n A la fin de la n-ème période. Le capital restant du est de C n 1 = C n. Il rembourse C n du capital du. Il rembourse les intérêts de la période C n x Au total il rembourse A n = C n + C 1 nx. A la fin de cette période il devra C n = C n 1 (1 + x) A n = 0 Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
67 Amortissement constant n durée amorti int A i C i 0 n 0 0 A 0 = 0 C 0 = C C 1 n 1 n Cx A 1 = C 1 n + Cx C 1 = C n 1 n 2 n 2 C n C n 1 n x A 2 = C 1 n + C n 1 n x C 2 = C n 2 n Le capital restant du est une suite arithmétique de terme initial le capital emprunté C et de raison C 1 n. Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
68 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
69 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
70 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = 2000 Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
71 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
72 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
73 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C C 1 x = C 2 = Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
74 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C C 1 x = C 2 = Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
75 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C C 1 x = C 2 = C 8 x = C Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
76 Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C C 1 x = C 2 = C 8 x = C C 9 x = C 10 = 0 Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
77 Table : Amortissement constant Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41 MathStat Amortissement constant Tableau d amortissement On emprunte C 0 = euros sur 10 ans, à un taux x = 10% annuel avec des intérêts composés. Construire le tableau des annuités. L amortissement annuel est de = n durée A I annuité C C 0 = C C 0 x = C 1 = = C C 1 x = C 2 = C 8 x = C C 9 x = C 10 = 0
78 Deuxième partie II Index UCBN MathStat 3 novembre / 41
79 Intérêt composé épargne constante, 52 amortissement constant, 64 annuité constante, 57 annuités, 50 changement de période de capitalisation, 43 définition, 16 exemple, 27 intérêt simple, 24 taux équivalent, 45 taux proportionnel, 44 Index I Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat 3 novembre / 41
MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES Table des matières Version 2012 Lang Fred 1 Intérêts et taux 2 1.1 Définitions et notations................................ 2 1.2 Intérêt simple......................................
Plan. 5 Actualisation. 7 Investissement. 2 Calcul du taux d intérêt 3 Taux équivalent 4 Placement à versements fixes.
Plan Intérêts 1 Intérêts 2 3 4 5 6 7 Retour au menu général Intérêts On place un capital C 0 à intérêts simples de t% par an : chaque année une somme fixe s ajoute au capital ; cette somme est calculée
Mathématiques financières
Mathématiques financières Table des matières 1 Intérêt simple 1 1.1 Exercices........................................ 1 2 Intérêt composé 2 2.1 Taux nominal, taux périodique, taux réel.......................
EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE
EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Une entreprise veut faire un prêt de S euros auprès d une banque au taux annuel composé r. Le remboursement sera effectué en n années par
Chapitre 5. Calculs financiers. 5.1 Introduction - notations
Chapitre 5 Calculs financiers 5.1 Introduction - notations Sur un marché économique, des acteurs peuvent prêter ou emprunter un capital (une somme d argent) en contrepartie de quoi ils perçoivent ou respectivement
15/02/2009. Le calcul des intérêts. Le calcul des intérêts. Le calcul des intérêts Les intérêts simples. Le calcul des intérêts Les intérêts simples
Le taux d intérêt Comparer ce qui est comparable 2 Chapitre 1 La valeur du temps Aide-mémoire - 2009 1 Deux sommes de même montant ne sont équivalentes que si elles sont considérées à une même date. Un
La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES. Ce qui est demandé. Les étapes du travail
La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES Suites géométriques, fonction exponentielle Copyright c 2004 J.- M. Boucart GNU Free Documentation Licence L objectif de cet exercice
Chapitre 1. L intérêt. 2. Concept d intérêt. 1. Mise en situation. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de :
Chapitre 1 L intérêt Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de : 1. Comprendre la notion générale d intérêt. 2. Distinguer la capitalisation à intérêt simple et à intérêt composé. 3. Calculer la
EMPRUNT INDIVIS. alors : a = III. Comment établir un tableau de remboursement d emprunt à amortissements constants?
EMPRUNT INDIVIS Objectifs : - Savoir calculer une annuité de remboursement constante ; - Dresser un tableau d amortissement d emprunt par annuités constantes ou par amortissements constants ; - Calculer
Complément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
CH X Intérêts composés - Amortissements
CH X Intérêts composés - Amortissements I) Les intérêts composés : 1) Situation : Un capital de 20 000,00 est placé à un taux d intérêts de 4 % l an pendant 5 ans. Chaque année les intérêts produits viennent
Chapitre 4 - La valeur de l argent dans le temps et l'actualisation des cash-flows
Chapitre 4 - La valeur de l argent dans le temps et l'actualisation des cash-flows Plan Actualisation et capitalisation Calculs sur le taux d intérêt et la période Modalités de calcul des taux d intérêts
Utiliser des fonctions complexes
Chapitre 5 Utiliser des fonctions complexes Construire une formule conditionnelle avec la fonction SI Calculer un remboursement avec la fonction VPN Utiliser des fonctions mathématiques Utiliser la fonction
Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I
MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I Quinzième cours Détermination des valeurs actuelle et accumulée d une annuité de début de période pour laquelle la période de paiement est plus courte que la période de capitalisation
SOMMAIRE OPÉRATIONS COURANTES OPÉRATIONS D INVENTAIRE
SOMMAIRE OPÉRATIONS COURANTES OPÉRATIONS D INVENTAIRE 1 Factures de doit p. 9 Processus 1 2 Réductions sur factures de doit p. 11 Processus 1 3 Frais accessoires sur factures p. 13 Processus 1 4 Comptabilisation
Mathématiques financières
Mathématique financière à court terme I) Les Intérêts : Intérêts simples Mathématiques financières - Intérêts terme échu et terme à échoir - Taux terme échu i u équivalent à un taux terme à échoir i r
Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
LES INFORMATIONS GÉNÉRALES
GUIDE D UTILISATION Calculatrice Texas Instrument BA II Plus Avril 2007 LES INFORMATIONS GÉNÉRALES La calculatrice financière Texas Instrument BA II Plus a été conçue pour satisfaire aux diverses applications
Mathématiques financières
Ecole Nationale de Commerce et de Gestion de Kénitra Mathématiques financières Enseignant: Mr. Bouasabah Mohammed ) بوعصابة محمد ( ECOLE NATIONALE DE COMMERCE ET DE GESTION -KENITRA- Année universitaire:
Formules et Approches Utilisées dans le Calcul du Coût Réel
Formules et Approches Utilisées dans le Calcul du Coût Réel Objectifs du Taux Annuel Effectif Global (TAEG) et du Taux d Intérêt Effectif (TIE) Le coût réel d un crédit inclut non seulement l intérêt,
TAUX FIXE, TAUX INDEXE
Catégories d emprunts Mobiliser un emprunt, c est essentiellement choisir un taux, une durée, un profil d amortissement et une périodicité. Nous décrivons ci-dessous les différentes modalités qui s offrent
Utilisation des fonctions financières d Excel
Utilisation des fonctions financières d Excel TABLE DES MATIÈRES Page 1. Calcul de la valeur acquise par la formule des intérêts simples... 4 2. Calcul de la valeur actuelle par la formule des intérêts
Intérêts. Administration Économique et Sociale. Mathématiques XA100M
Intérêts Administration Économique et Sociale Mathématiques XA100M 1. LA NOTION D INTÉRÊT 1.1. Définition. Définition 1. L intérêt est la rémunération d un prêt d argent effectué par un agent économique
Table des matières. I Mise à niveau 11. Préface
Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial 13 1.1 Alphabet grec...................................... 13 1.2 Symboles mathématiques............................... 14 1.3
Fiche mathématiques financières
Fiche mathématiques financières Thème 1 : Les taux d'intérêts simples et composés Taux d'intérêts simples : Les taux d'intérêts simples sont appliqués dans le cas d'emprunts dont la durée est inférieure
Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments de correction
Master Sciences, Technologies, Santé Mention Mathématiques, spécialité Enseignement des mathématiques Algorithmique et graphes, thèmes du second degré Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments
ANNUITES. Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. -annuités non constantes
ANNUITES I Notions d annuités a.définition Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. Le processus de versements dépend du montant de l annuité,
Leçon 01 Exercices d'entraînement
Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =
Problème : Calcul d'échéanciers de prêt bancaire (15 pt)
Problème : Calcul d'échéanciers de prêt bancaire (15 pt) 1 Principe d'un prêt bancaire et dénitions Lorsque vous empruntez de l'argent dans une banque, cet argent (appelé capital) vous est loué. Chaque
Taux d intérêts simples
Taux d intérêts simples Les caractéristiques : - < à 1 ans - Rémunération calculée uniquement sur investissement initial. Période de préférence = période sur laquelle on définit le taux de l opération
BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SUJET
SESSION 203 Métropole - Réunion - Mayotte BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE E4 CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE : MATHÉMATIQUES Toutes options Durée : 2 heures Matériel(s) et document(s) autorisé(s)
Table des matières. Avant-propos. Chapitre 2 L actualisation... 21. Chapitre 1 L intérêt... 1. Chapitre 3 Les annuités... 33 III. Entraînement...
III Table des matières Avant-propos Remerciements................................. Les auteurs..................................... Chapitre 1 L intérêt............................. 1 1. Mise en situation...........................
GEOSI. Les intérêts et les Emprunts
GEOSI Les intérêts et les Emprunts 1.Définition Lorsque qu une personne (prêteur) prête une somme à une autre personne (emprunteur) il est généralement convenu de rembourser, à l échéance, cet emprunt
Développements limités usuels en 0
Développements limités usuels en 0 e x sh x ch x sin x cos x = + x! + x! + + xn n! + O ( x n+) = x + x3 3! + + xn+ (n + )! + O ( x n+3) = + x! + x4 4! + + xn (n)! + O ( x n+) = x x3 3! + + ( )n xn+ (n
EMPRUNTS OBLIGATAIRES EMIS PAR LES SOCIETES. Conséquences du financement par emprunt obligataire dans le tableau de financement de l'entreprise.
EMPRUNTS OBLIGATAIRES EMIS PAR LES SOCIETES Objectif(s) : o Pré-requis : Conséquences du financement par emprunt obligataire dans le tableau de financement de l'entreprise. o Outils de mathématiques financières
CORRIGES DES CAS TRANSVERSAUX. Corrigés des cas : Emprunts
CORRIGES DES CAS TRANSVERSAUX Corrigés des cas : Emprunts Remboursement par versements périodiques constants - Cas E1 Objectifs : Construire un échéancier et en changer la périodicité, Renégocier un emprunt.
Licence 2 Mathématiques- Semestre 3 Introduction aux mathématiques
Licence 2 Mathématiques- Semestre 3 Introduction aux mathématiques financières Année universitaire 2010-11 1 Version Septembre 2010 1 Responsable du cours: Marie-Amélie Morlais 2 0.1 Plan sommaire du cours
Chapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Chapitre 4 : cas Transversaux. Cas d Emprunts
Chapitre 4 : cas Transversaux Cas d Emprunts Échéanciers, capital restant dû, renégociation d un emprunt - Cas E1 Afin de financer l achat de son appartement, un particulier souscrit un prêt auprès de
t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Les mathématiques financières
Chapitre 13 Les mathématiques financières Gérer ses finances personnelles ou jouer le rôle de conseiller dans ce domaine demande que l on ait une bonne connaissance des produits financiers et des marchés
DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Mathématiques appliquées à l'économie et à la Gestion
Mathématiques appliquées à l'économie et à la Gestion Mr Makrem Ben Jeddou Mme Hababou Hella Université Virtuelle de Tunis 2008 Continuité et dérivation1 1- La continuité Théorème : On considère un intervalle
L'INTÉRÊT COMPOSÉ. 2.1 Généralités. 2.2 Taux
L'INTÉRÊT COMPOSÉ 2.1 Généralités Un capital est placé à intérêts composés lorsque les produits pendant la période sont ajoutés au capital pour constituer un nouveau capital qui, à son tour, portera intérêt.
EXPLOITATIONS PEDAGOGIQUES DU TABLEUR EN STG
Exploitations pédagogiques du tableur en STG Académie de Créteil 2006 1 EXPLOITATIONS PEDAGOGIQUES DU TABLEUR EN STG Commission inter-irem lycées techniques contact : dutarte@club-internet.fr La maquette
Exercice 3 (5 points) A(x) = 1-e -0039' -0 156e- 0,039x A '() -'-,..--,-,--,------:-- X = (l_e-0,039x)2
Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Exercice 3 (5 points) Commun à tous les candidats On considère la fonction A définie sur l'intervalle [1 ; + 00 [ par A(x) = 1-e -0039' ' x 1. Calculer la
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Calculs financiers (1) : intérêts simples, composés.
Calculs financiers (1) : intérêts simples, composés. 1. Intérêts simples Paul doit 10 000 à son fournisseur. Celui-ci lui accorde un crédit au taux annuel de 5% à intérêts simples (capitalisation annuelle).
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
LISTE D EXERCICES 2 (à la maison)
Université de Lorraine Faculté des Sciences et Technologies MASTER 2 IMOI, parcours AD et MF Année 2013/2014 Ecole des Mines de Nancy LISTE D EXERCICES 2 (à la maison) 2.1 Un particulier place 500 euros
De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Apllication au calcul financier
Apllication au calcul financier Hervé Hocquard Université de Bordeaux, France 1 er novembre 2011 Intérêts Généralités L intérêt est la rémunération du placement d argent. Il dépend : du taux d intérêts
Exercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Bloc 1 Sens des nombres et des opérations (+- 6 cours)
Bloc 1 Sens des nombres et des opérations (+- 6 cours) 1 Démontrer une compréhension du concept du nombre et l utiliser pour décrire des quantités du monde réel. (~6 cours) RÉSULTATS D APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUES
Les emprunts indivis. Administration Économique et Sociale. Mathématiques XA100M
Les emprunts indivis Administration Économique et Sociale Mathématiques XA100M Les emprunts indivis sont les emprunts faits auprès d un seul prêteur. On va étudier le cas où le prêteur met à disposition
3 Financement et emprunts
C. Terrier 1 / 6 12/12/2013 Cours Mathématiques financières Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre
3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Fonction inverse Fonctions homographiques
Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................
Auto-Entreprise : Activités : Eric SOTY - Siret n 47868353500023. Formation Bureautique, continue d'adultes. Tél : 0953020032 - Fax : 0958020032
Auto-Entreprise : Activités : Eric SOTY - Siret n 47868353500023 Formation Bureautique, APE : 8559A formation continue d'adultes. identité visuelle, charte T.V.A. non applicable, article 293 B du CGI.
Éléments de calcul actuariel
Éléments de calcul actuariel Master Gestion de Portefeuille ESA Paris XII Jacques Printems printems@univ-paris2.fr 3 novembre 27 Valeur-temps de l argent Deux types de décisions duales l une de l autre
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
avec des nombres entiers
Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0
COURS CALCULS FINANCIERS STATISTIQUE
UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER M1 MIAGE UFR IMA COURS DE CALCULS FINANCIERS ET STATISTIQUE Serge Dégerine 4 octobre 2007 INTRODUCTION Ce document comporte trois parties consacrées à deux thèmes très indépendants
Section «Maturité fédérale» EXAMENS D'ADMISSION Session de février 2014 RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES. Formation visée
EXAMENS D'ADMISSION Admission RÉCAPITULATIFS DES MATIÈRES EXAMINÉES MATIÈRES Préparation en 3 ou 4 semestres Formation visée Préparation complète en 1 an 2 ème partiel (semestriel) Niveau Durée de l examen
Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
La fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Suites numériques. Exercice 1 Pour chacune des suites suivantes, calculer u 1, u 2, u 3, u 10 et u 100 : Introduction : Intérêts simpleset composés.
Suites numériques 1ère STG Introduction : Intérêts simpleset composés. On dispose d un capital de 1 000 euros que l on peut placer de deux façons différentes : à intérêts simples au taux annuel de 10%.
CHAPITRE 1. Suites arithmetiques et géometriques. Rappel 1. On appelle suite réelle une application de
HAPITRE 1 Suites arithmetiques et géometriques Rappel 1 On appelle suite réelle une application de dans, soit est-à-dire pour une valeur de la variable appartenant à la suite prend la valeur, ie : On notera
Amortissement annuité 1 180 000 14 400 12 425,31 26 825,31 2. 2) Indiquer ce que sera la deuxième ligne du tableau en justifiant chacun des résultats.
EXERCICES SUR LES EMPRUNTS INDIVIS Exercice 1 Pour financer l extension de son magasin, un responsable a contracté un emprunt remboursable, intérêts compris, sur 10 ans par annuités constantes. Voici le
INTRODUCTION. 1 k 2. k=1
Capes externe de mathématiques : session 7 Première composition INTRODUCTION L objet du problème est l étude de la suite (s n n définie par : n, s n = Dans une première partie, nous nous attacherons à
Taux d évolution moyen.
Chapitre 1 Indice Taux d'évolution moyen Terminale STMG Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Indice simple en base 100. Passer de l indice au taux d évolution, et réciproquement.
ANALYSE GÉNÉRALE - PROPOSITION DE CORRIGÉ. Exercice 1
ANALYSE GÉNÉRALE - PROPOSITION DE CORRIGÉ OLIVIER COLLIER Exercice 1 Le calcul de la banque. 1 Au bout de deux ans, la banque aurait pu, en prêtant la somme S 1 au taux d intérêt r pendant un an, obtenir
Correction du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Représentation des Nombres
Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...
Fonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
ERRATA ET AJOUTS. ( t) 2 s2 dt (4.7) Chapitre 2, p. 64, l équation se lit comme suit : Taux effectif = 1+
ERRATA ET AJOUTS Chapitre, p. 64, l équation se lit comme suit : 008, Taux effectif = 1+ 0 0816 =, Chapitre 3, p. 84, l équation se lit comme suit : 0, 075 1 000 C = = 37, 50$ Chapitre 4, p. 108, note
Calculs financiers : Cash-Flow, Tableaux d amortissement
Calculs financiers : Cash-Flow, Tableaux d amortissement Enoncés des exercices. Cash-Flow a) Une entreprise investit 00 000 dans des machines afin d améliorer sa production. Elle prévoit sur les cinq prochaines
TABLE DES MATIÈRES. Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p.
STATISTIQUE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE Tome 2 Inférence statistique à une et à deux dimensions Pierre Dagnelie TABLE DES MATIÈRES Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p. ISBN 978-2-8041-6336-5 De Boeck Services,
Correction de l examen de la première session
de l examen de la première session Julian Tugaut, Franck Licini, Didier Vincent Si vous trouvez des erreurs de Français ou de mathématiques ou bien si vous avez des questions et/ou des suggestions, envoyez-moi
Ma banque, mes emprunts et mes intérêts
Ma banque, mes emprunts et mes intérêts Alexandre Vial 0 janvier 2009 Les intérêts cumulés Je place 00 e à 4% par an pendant un an. Donc au bout d un an, j ai 00 + 00. 4 = 00 00( + 4 ) =04 e. 00 Cependant,
L emprunt indivis - généralités
L emprunt indivis - généralités Les modalités de calcul d un échéancier de remboursement d un emprunt indivis forment un thème d étude des outils de gestion en BTS HR (partie mathématiques financières)
Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Résumé abrégé. des applications de. Tribut TAX et TAXEasy
Résumé abrégé des applications de Tribut TAX et TAXEasy TRIBUT SA, 3172 Niederwangen Tel 031 980 16 16 / FAX 031 980 16 19 Hotline: 08:00 12:00 031 980 16 17 Homepage: http://www.tribut.ch E-Mail: mailto:tribut@tribut.ch
Présentation du langage et premières fonctions
1 Présentation de l interface logicielle Si les langages de haut niveau sont nombreux, nous allons travaillé cette année avec le langage Python, un langage de programmation très en vue sur internet en
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Logistique, Transports
Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,
Suites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites
Suites numériques 4 1 Autres recettes pour calculer les limites La propriété suivante permet de calculer certaines limites comme on verra dans les exemples qui suivent. Propriété 1. Si u n l et fx) est
Emprunts indivis (amortissement)
1. Amortissement constant : a) Activité : Une entreprise souhaite renouveler son parc informatique. Elle estime qu elle doit dépenser 5 000 ; elle emprunte cette somme au taux de 5 % annuel le 1 er janvier
TSTT ACC OUTILS DE GESTION COMMERCIALE FICHE 1 : LES MARGES
TSTT ACC OUTILS DE GESTION COMMERCIALE FICHE 1 : LES MARGES Coût de revient du produit + Marge du fabricant = Prix de vente HT au distributeur Prix d'achat HT du distributeur + Marge du distributeur =
Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Equations différentielles linéaires à coefficients constants
Equations différentielles linéaires à coefficients constants Cas des équations d ordre 1 et 2 Cours de : Martine Arrou-Vignod Médiatisation : Johan Millaud Département RT de l IUT de Vélizy Mai 2007 I
DCG 6. Finance d entreprise. L essentiel en fiches
DCG 6 Finance d entreprise L essentiel en fiches DCG DSCG Collection «Express Expertise comptable» J.-F. Bocquillon, M. Mariage, Introduction au droit DCG 1 L. Siné, Droit des sociétés DCG 2 V. Roy, Droit