15/02/2009. Le calcul des intérêts. Le calcul des intérêts. Le calcul des intérêts Les intérêts simples. Le calcul des intérêts Les intérêts simples

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1 Le taux d intérêt Comparer ce qui est comparable 2 Chapitre 1 La valeur du temps Aide-mémoire Deux sommes de même montant ne sont équivalentes que si elles sont considérées à une même date. Un euro d aujourd hui vaut plus qu un euro dans 1 an car cet euro peut être placé et rapporter des intérêts. Les intérêts correspondent à la rémunération d un placement où au coût d un emprunt. La taux d intérêt est assimilable au loyer de l argent. Le taux d intérêt Comparer ce qui est comparable 3 Le taux d intérêt Comparer ce qui est comparable 4 La Capitalisation L actualisation Actuelle Capitalisation Future Actuelle Actualisation Future 1

2 5 6 s appliquent essentiellement aux opérations de courte échéance (inférieure à une année). (I) sont proportionnels: au capital prêté ou emprunté (C), au taux appliqué (i), à la durée de placement ou d emprunt (n). (I) I = C i n Exemple: Un capital de 1000 euros est placé pendant 6 mois au taux mensuel de 0,25% ,25% 6 = Les taux proportionnels Exemple: i P = ia P 1000 placés à 0,5% mensuel dur 6 mois La valeur acquise Somme du capital initial et des intérêts [ i n ] C n = C 1+ 0 I = ,5% 6 = 30 On obtient un résultat identique si on considère 0,5 année au taux annuel de 6%. date n date 0 Un taux mensuel de 0,5% est proportionnel à un taux annuel de 6% car 6%/12=0,5% 2

3 9 Les intérêts composés 10 Les intérêts composés Les intérêts composés s appliquent essentiellement aux opérations dont l échéance est supérieure à l année. Lesintérêtscomposéssontéquivalents: au capital prêté ou emprunté (C), au taux appliqué (r), à la durée de placement ou d emprunt (n). La valeur acquise d un capital date n ( n n = C0( 1 r) C + La valeur actuelle d un capital date 0 C = C 0 n r) n = C n r) n Les intérêts composés Les taux équivalents Deux taux sont dits équivalents quand ils donnent une valeur future identique au terme d une même durée de placement. Taux périodique (mensuel, hebdo,...) 1 = P ( 1 + ) 1 r P r a Taux annuel Les annuités désignent une suite de versements ou de remboursements effectués à intervalles de temps réguliers. L annuité se compose: Remboursement du capital Montant des intérêts Divers frais (assurance,...) 3

4 La valeur acquise 13 La valeur acquise 14 La valeur acquise désigne la somme des valeurs acquises par chacune de ces annuités à l issue du dernier versement. Sommes versées constantes future cumulée des sommes placées et capitalisées. V acq ( + r) 1 1 = A r n La valeur acquise 15 La valeur actuelle 16 Retenez que: la date à laquelle on obtient la valeur acquise est celle du dernier versement ; l exposant correspond au nombre de versements de la suite ; les versements sont placés à intervalles de temps égaux. La valeur actuelle d une suite d annuités constantes désigne la somme des valeurs actuelles de chacune de ces annuités, exprimée une période éi avant le premier versement. cumulée des sommes actualisées. 4

5 La valeur actuelle 17 La valeur actuelle 18 Sommes remboursées constantes V act 1 = A r) r n Retenez que: la date à laquelle on obtient la valeur actuelle est située une période avant le premier versement ; l exposant correspond au nombre de versements de la suite ; les versements sont placés à intervalles de temps égaux Le montant de l annuité diffère selon la méthode d amortissement: L amortissement in fine L amortissement constant L annuité constante Exemple: le cas d une annuité constante de remboursement V act 1 = A r) r n r V A = 1 act r) n 5

6 21 22 Exemple: Soit un emprunt sur 5 années de euros au taux de 10%. Il est remboursé par annuités constantes : Annuité= ,75 Capital dû Intérêt dû Amortissement Annuité , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,02 = , 25 * 10% ,72 = , ,02 23 Conclusion sont retenus lors de l estimation de la valeur des titres de créances à court terme. Livrets monétaires TCN chap 2 Les intérêts composés sont retenus lors de l estimation de la valeur d actifs de Moyen Long Terme BMTN chap 2 Obligations chap 3 Actions chap 4 6