GEOSI. Les intérêts et les Emprunts

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1 GEOSI Les intérêts et les Emprunts

2 1.Définition Lorsque qu une personne (prêteur) prête une somme à une autre personne (emprunteur) il est généralement convenu de rembourser, à l échéance, cet emprunt mais également de verser des intérêts (loyer de l argent)... Cet intérêt représente la rémunération du prêteur ou le loyer de l argent.

3 2. Calcul des intérêts Le calcul des intérêts peut se faire selon deux modalités : intérêts simples et intérêts composés.

4 3. Différence entre un intérêt simple et intérêt composé Lors d un placement ou d un emprunt à intérêt simple, les intérêts dus à la fin de l opération sont calculés sur la base du capital initial. Lors d un placement ou d un emprunt à intérêt composé, les intérêts acquis sont capitalisés à la fin de chaque période de placement, c est à dire rajouter au capital afin de produire eux même des intérêts lors des périodes suivantes.

5 5. Calcul des intérêts simples I = intérêt C = montant du capital prêté ou emprunté t = taux d intérêt n = durée exprimée en jour de placement ou d emprunt Calcul de l intérêt acquis si la durée est exprimée en jours : I = C x n x t / 360 Remarque : pour des prêts exprimés en jours, l année compte 360 jours. Le calcul de l intérêt acquis s effectue sur le nombre réel de jours séparant la date de dépôt de la date de retrait. En comptabilisant le dernier jour de la période mais pas le premier.

6 6. Calcul de l intérêt acquis si la durée est exprimée en années, trimestre ou mois Si la durée est exprimée en année, on aura : I = C x n x t Si la durée est exprimée en trimestre, on aura : I = C x n x t / 4 Si la durée est exprimée en mois, on aura : I = C x n x t / 12

7 7. La valeur acquise par un capital On appelle valeur acquise par un capital placé : la somme de ce capital et de l intérêt produit. Valeur acquise = Capital + Intérêts ts Application : Un capital de 500 est placé pendant 9 mois au taux de 7% L intérêt est : La valeur acquise par le capital à la fin du prêt est : ,25 = 526,25.

8 8. Calcul des intérêts composés Les intérêts sont dits composés lorsqu ils sont capitalisés, c est-à-dire qu ils s ajoutent au capital et produisent euxmêmes des intérêts. À la fin de chaque période de placement, en général l année mais qui peut être le trimestre, le semestre, le mois, au capital placé on ajoute les intérêts composés. La valeur acquise est égale à la somme du capital placé et des intérêts composés.

9 9. Calcul des intérêts composés C n = C 0 ( 1 + i ) n C n C 0 = valeur acquise à l époque n = montant du capital initial placé/ emprunté i = taux d intérêt pour un euro de capital et pour une durée d un an n = durée de placement / emprunt (en année, trimestre ou mois )

10 11. Exemple : intérêts composés On place à 6 %l an à intérêts composés pendant 3 ans et 9 mois. Calculez la valeur acquise à la fin de la période de placement. La durée exprimée en années est de 3 ans + 9 mois, soit 3,75 années. Valeur acquise = 1000 * ( 1 + 0,06 ) 3,75 = 1 244,22

11 12. Calcul des intérêts acquis In Le montant total In des intérêts acquis durant le placement est donné par la différence entre la valeur acquise Cn et le capital initial C 0. La valeur actuelle C 0 C 0 = Cn ( 1 + I )-) N

12 Les Emprunts

13 Qu'est-ce qu'un emprunt? emprunt entreprise remboursements organisme prêteur (personne physique ou morale) Annuité = intérêts + amortissement intérêts : calculés sur le capital non encore remboursé amortissement : remboursement d'une fraction du capital emprunté

14 1. Les annuités On appelle annuité le total de l amortissement et de l intérêt. t. Si la périodicitp riodicité des versements est mensuelle, trimestrielle ou semestrielle, il est préférable rable d employé les termes de mensualité, trimestrialité,, semestrialité. Annuité = amortissement + intérêt

15 1. Les annuités On appelle annuité le total de l amortissement et de l intérêt. t. Si la périodicitp riodicité des versements est mensuelle, trimestrielle ou semestrielle, il est préférable rable d employé les termes de mensualité, trimestrialité,, semestrialité. Annuité = amortissement + intérêt

16 2. Les annuités Les différents types d annuitd annuité Il en existe deux types : Des annuités s de placement ou de capitalisation qui permettent de se constituer un capital. Des annuités s de remboursement ou d amortissement qui permettent de rembourser un emprunt.

17 3. Les méthodes de remboursement Il existe 2 méthodes de remboursement des emprunts : Amortissements constants les annuités sont dégressives Annuités constantes les amortissements sont progressifs j'ai des annuités + fortes au début mais ça me permet de payer d'intérêts je paye + d'intérêts mais ça me permet d'avoir des annuités constantes

18 4. Amortissements constants Un emprunt de à 10% doit être remboursé en 3 ans par amortissements constants. Les annuités sont versées en fin de chaque année. Amortissement = montant de l'emprunt durée de remboursement Années Capital restant dû (début de période) Intérêts Amortissements Annuités Totaux :

19 5. Annuités constantes Un emprunt de à 10% doit être remboursé en 3 ans par annuités nuités constantes. t an = V o 1 (1 + t) -n Vo : montant de l'emprunt t : taux d'intérêt n : nombre d'années an : annuité constante am : amortissement am n = am 1 (1 + t) n-1 Années Capital restant dû (début de période) Intérêts Amortissements Annuités , , , , , , , , , , , ,35 Totaux : , , ,05

20 9. Calcul du remboursement par annuités constantes Tableau de remboursement d'un emprunt par annuités constantes Montant de l'emprunt : Taux annuel en % : 5,00% Durée en années : 5 Date 1ère échéance (jj/mm/aa) : 10/04/01 annuité constante : 4 619,50 F Années Da te s d e s é c hé a nc e s Ca p ita l d u e n d é b ut d e p é rio d e Inté rê t a mo rtis s e me nt Inté rê ts c umulé s Annuité 1 10/04/ , , , , , /04/ ,50 819, , , , /04/ ,03 629, , , , /04/ ,54 429, , , , /04/ ,52 219, , , ,50

21 13. Calcul du remboursement par amortissements constants Tableau de remboursement d'un emprunt par amortissements constants Montant de l'emprunt : Taux annuel en % : 5,00% Durée en années : 5 Date 1ère échéance (jj/mm/aa) : 10/04/ Années Da te s d e s é c hé a nc e s Ca p ita l d u e n d é b ut d e p é rio d e Inté rê t a mo rtis s e me nt Inté rê ts c umulé s Annuité 1 10/04/ , , , , , /04/ ,00 800, , , , /04/ ,00 600, , , , /04/ ,00 400, , , , /04/ ,00 200, , , ,00

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