Fiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage

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1 Fche n 7 : Vérfcaton du débt et de la vtesse par la méthode de traçage 1. PRINCIPE La méthode de traçage permet de calculer le débt d un écoulement ndépendamment des mesurages de hauteur et de vtesse. Le débt ans calculé peut permettre de vérfer un débtmètre en place ou une mesure de vtesse d écoulement. Le prncpe du traçage par njecton nstantanée consste à effectuer un blan de masse: la masse de traceur njectée en amont d un tronçon sur lequel on veut mesurer un débt Q dot être égale à la masse de traceur détermnée en aval, en mesurant la concentraton C (t) en traceur, après dluton dans l écoulement et propagaton dans le tronçon.. CRITÈRES DE CHOIX.1 Chox du traceur En hydrologe urbane, les traceurs chmques ou colorés sont les plus utlsés. Un traceur dot satsfare les crtères suvants : - ne pas être naturellement présent dans l écoulement (ou présent en fable et constante quantté : l faut donc détermner le brut de fond) ; - se mélanger faclement à l eau ; - être stable durant la durée du traçage (la teneur en sel vare en temps de plue) ; - être mesurable par un capteur en temps réel (mons onéreux que les analyses avec prélèvements et surtout vsualsaton sur ste des résultats) ; - être d un coût auss fable que possble pour pouvor être utlsé en grande quantté. Tableau 1: comparason des traceurs (source Bertrand-Krajewsk et al., 000) Rhodamne WT Chlorure de lthum LCl Chlorure de sodum NaCl Concentraton usuelle des solutons mères 00 g/l 300 g/l 300 g/l Concentraton usuelle dans l effluent (brut de fond) Technques de mesurages possbles (coût / précson) Précautons 10-3 mg/l (-) Fluormétre en contnu (moyen / grande) - adsorpton sur ES - nfluence de la T et des ES à 5 mg/l (1 à 5 µg/l) Spectrométre sur prélèvements (fort / moyenne) - adsorpton sur ES - attaque acde avant dosage 50 mg/l (50 à 1000 mg/l) Conductmétre en contnu (fable / moyenne) - lnéarté jusqu à 5,8 g/l - nfluence de la T - brut de fond En tenant compte de tous les crtères, deux traceurs apparassent comme les plus approprés : - le chlorure de sodum NaCl pour le temps sec, - la Rhodamne WT pour le temps de plue, avec des mesures à un pas de temps fn de l ordre de la seconde. Un traçage avec des échantllons prélevés à des pas de temps plus longs (30 secondes) est mons précs.. éthodes de traçage et types d njecton Tros méthodes de traçage exstent : La méthode par dluton consste à njecter en une seule fos (njecton nstantanée) ou en contnu (à débt constant) une soluton de traceur à l amont, et à mesurer en un pont à l aval les varatons de concentraton du traceur au cours du temps. La méthode du temps de transt, le mesurage s effectue après njecton nstantanée, sur deux sectons à l aval, le nuage de traceur se déplaçant à la vtesse moyenne de l écoulement. La méthode par dluton à njecton nstantanée est la plus facle à mettre en œuvre pour le temps sec. Elle demande mons de matérel et de personnel que les méthodes par dluton à débt constant et du temps de transt. Verson 1 - Document de traval mars 011 GRAIE-

2 Tableau : tableau comparatf des méthodes de traçage (source Bertrand-Krajewsk et al., 000) éthode de traçage Avantages Inconvénents éthode de dluton avec njecton nstantanée du traceur éthode de dluton avec njecton à débt constant du traceur éthode du temps de transt - peu de matérel nécessare - rapde et peu coûteuse - personnel rédut - quantté de traceur plus fable - ne nécesste aucune connassance préalable de la secton moullée - détermnaton facle du début et de la fn du passage du traceur - aucune connassance préalable des débts n des concentratons en traceur n est nécessare - nécessté d avor un débt mesuré Q constant pendant l opératon (temps sec) - dffculté pour détermner avec exacttude le début et la fn du passage du traceur - débt et vtesse dovent pouvor être évalués - nécessté d avor un débt mesuré Q constant pendant l opératon (temps sec) - besons mportants en matérel et traceur - nécessté d avor pluseurs opérateurs - applcaton plus délcate en surface lbre car l faut deux mesurages de hauteur pour détermner les sectons moullées 3. PRÉCAUTIONS Le tronçon de mesure dot répondre aux crtères suvants: - ne pas présenter d arrvée ou de fute du traceur (branchements, nœuds, ) ; - permettre un bon mélange et une concentraton homogène du traceur, avec des vtesses d écoulement suffsamment élevées et une turbulence mportante (évter les zones mortes). 3.1 Brut de fond S le traceur est présent dans l écoulement à la concentraton supposée constante pendant la durée des mesures, l faut soustrare ce brut de fond à la concentraton mesurée. La moyenne des concentratons mesurées du traceur pendant pluseurs mnutes, en enlevant les valeurs aberrantes, avant et après le traçage, permet d estmer le brut de fond. Il faut que le pc de concentraton du traçage sot au mons 3 fos supéreur au brut de fond, dans la lmte de la gamme de mesure de l apparel (fluormètre, conductmètre, ). 3. Dstance de bon mélange La dstance de bon mélange est attente lorsque la concentraton de traceur est homogène à travers toute la secton de mesure. La dstance entre le pont d njecton et le pont de mesure du traceur dot être supéreure à celle du bon mélange (vor 4. : calculs de L B ). 4. DÉTAILS DE LA ÉTHODE DE TRAÇAGE PAR DILUTION AVEC INJECTION INSTANTANÉE : vérfcaton du débt et des vtesses avec le calcul des ncerttudes 4.1 Prncpe La méthode de dluton avec njecton nstantanée est la plus smple à mettre en oeuvre, avec les hypothèses suvantes: - le débt Q est supposé constant dans le tronçon de mesure pendant toute la durée du traçage (ben chosr le leu et la plage horare en temps sec); - la masse de traceur est conservée, ce qu permet d écrre : t AR + T p = C 0 V0 = Q C ( t) dt t AR Avec : masse de traceur ntrodute dans l écoulement (kg ou g) C 0 concentraton ntale en traceur (kg/m 3 ou g/l) V 0 volume njecté (m 3 ou L) Q débt à mesurer (m 3 /s ou L/s) C (t) concentraton dans la secton de mesure (kg/m 3 ou g/l) t AR nstant de l arrvée du traceur dans la secton de mesure (s) T p, durée de passage du traceur dans la secton de mesure (s). Verson 1 - Document de traval mars 011 GRAIE-

3 concentraton C (kg/m 3 ) C o N mesures C(t) C 0 t AR Δ t temps t (s) T p Fgure 1 : traçage par njecton nstantanée (source Bertrand-Krajewsk et al., 000) On applque la verson dscrétsée de l équaton précédente : Q = ou Q = avec un brut de fond Δ t C Δt ( C C n ) Avec : Q débt à mesurer (m 3 /s ou L/s) masse de traceur ntrodute dans l écoulement (kg ou g) Δt pas de temps du système d acquston de la concentraton (s) C concentratons à chaque pas de temps lors du passage du traceur (mg/l) concentraton avant et après le passage du traceur = brut de fond (mg/l). C n Le traceur le plus facle et le mons coûteux à utlser est le chlorure de sodum (NaCl), comme dans l exemple suvant correspondant à un traçage au sel réalsé par le Grand Lyon. 4. Illustraton : Exemple d un traçage par méthode de dluton avec njecton nstantanée, au sel de vore à Irgny dans un collecteur T180 non crculare (Grand Lyon). a) atérel et méthode: Pour vérfer un débtmètre en temps sec dans un collecteur du Grand Lyon, le traçage a été effectué avec: - un conductmètre et une centrale d acquston (pas de temps 1 seconde) ; - 5 kg de sel de vore et 1 L d eau dstllée pour établr la relaton entre la concentraton en sel et la conductvté, mesures réalsées avec la balance 1 (précson ± 1 mg) ; - 0 L d eau potable (on néglgera sa teneur en sel d orgne) pour fabrquer la soluton mère, mesures réalsées avec la balance (précson ± 0 g) ; Fgure : conductmètre, balances 1 et utlsés (source Grand Lyon - Insa Lyon) Il faut njecter une masse de sel en foncton de la concentraton moyenne naturelle en sel (brut de fond) et des caractérstques de l écoulement (hauteur, largeur, vtesse, débt). On mesure la conductvté à un pas de temps Δt fn, pour connaître l évoluton de la concentraton en sel, avec un conductmètre compensé en température (nfluence sur les valeurs des mesures) et réglé avec au mons une soluton étalon. b) Relaton entre la conductvté et la concentraton en sel: Au leu d utlser les relatons théorques (1,86 μs/cm pour 1 mg/l de sel à 18 C, valable unquement pour du NaCl pur), l est nécessare d établr une relaton spécfque entre la conductvté et la concentraton en sel de vore utlsé, où la lnéarté se stue entre 0 et 5.8 g/l (11000 μs/cm envron). Verson 1 - Document de traval mars 011 GRAIE-

4 En sachant qu après dluton du traceur, l faut que, dans notre cas, la conductvté passe de 1000 µs/cm (brut de fond) à un pc de 3000 µs/cm (Cond max), sot une concentraton qu varera de 0,5 à g/l envron. On peut donc fare quelques solutons de 50 ml envron dans cette gamme, en pesant le sel de vore et l eau dstllée avec la balance 1. On obtent un coeffcent de pour la relaton lnéare entre la conductvté (µs/cm) et la concentraton de traceur (mg/l). La concentraton maxmale de sel C max que l on souhate mesurer sera au mons égale à : C max= Cond max* 0,516 = 3000 * 0,516 = 1548 mg/l = 1,548 kg/m 3 (ou g/l) c) Ordre de grandeur du débt Q et de la vtesse V : On prendra comme référence la mesure du débt à partr d une hauteur d eau, en utlsant une vtesse mesurée (doppler, radar, bouchon) ou la formule de annng-strckler (vor fche méthodologque n 6 : Calcul du débt à partr de la hauteur d eau). Avec le débtmètre nstallé dans un collecteur non crculare, en temps sec et en fn de matnée, le débt Q est calculé à partr de la vtesse V et de la surface S (foncton de la hauteur H), alors Q = S(H) * V. Avec : H moyenne = 0,3 m alors S(H) =0,166 m V moyenne = 0,3 m/s. Le débt Q moyen calculé par le débtmètre est de 0,05 m 3 /s ou 50 L/s. d) Longueur de bon mélange, dstance d njecton : La longueur de bon mélange L B peut être estmée par la formule du CREC: L B = 9, 5 h Avec : h V R (h) J V grj hauteur d eau (m) vtesse moyenne de l écoulement (m/s) rayon hydraulque (m) = surface / pérmètre moullé pente de la lgne d énerge ou pente I de la canalsaton (m/m). Avec une pente I de 1, m/m et à partr des valeurs du débtmètre, la longueur de bon mélange est de 1,8 m. On peut auss prendre pour L B 75 fos la plus grande dstance hydraulque de l écoulement (hauteur, largeur) s l njecton est fate au centre de l écoulement (L B = 5* H moyenne = 5*0,3 =,5 m), 150 fos s elle est fate sur le bord. Une njecton de fluorescéne au centre de l effluent, à 5 mètres (>L B ) en amont de la secton de mesure, a perms de chronométrer, de manère vsuelle, un temps de passage Tp de 75 secondes, ce qu permettra de détermner l ordre de grandeur de la masse de traceur à njecter. e) Ordre de grandeur de la masse de traceur à njecter: On peut estmer la masse INJ de traceur à njecter dans l écoulement à partr de pluseurs paramètres, avec la formule suvante : INJ = C AX e S 4 π K X t ( x Ut ) 4 K X CAX t CAX CAX K X = 6 h On peut utlser pour valeur du coeffcent de dsperson longtudnale Avec : masse de traceur à njecter (g) C max concentraton maxmale que l on souhate mesurer (g/m 3 ) S secton de l écoulement (m ) h hauteur d eau dans l écoulement (m) g accélératon de la pesanteur (= 9.81 m.s - ) I pente du rader (m/m) x dstance depus le pont d njecton (m) t CAX le temps de passage du traceur (s) U vtesse estmée dans l écoulement (m/s). Avec les valeurs ctées dans les ponts précédents, la masse de sel à njecter est de 311 grammes. ghi Verson 1 - Document de traval mars 011 GRAIE-

5 f) Préparaton et njecton de la soluton mère : Pour avor un mnmum de volume pour une njecton rapde, l est consellé d avor une soluton mère à une concentraton Co = 300 g/l, qu est nféreur à la lmte de solublté (360 g/l envron, varable avec la température). 400 grammes de sel ont donc été dssous dans 8 ltres ou 8 klogrammes d eau potable dans bonbonnes, pour fare éventuellement njectons s l on veut vérfer le résultat ou recommencer en cas de problème. On peut auss se servr de la balance pour connaître non pas un volume de soluton salée (1 ltre de soluton salne est plus lourd que 1 kg), mas la masse exacte de traceur njecté, en procédant de la façon suvante: - peser une masse de sel = m 1 et la dluer dans une masse d eau = m ; - calculer la concentraton en sel Co = m 1 /m (g/kg) de soluton mère ; - njecter une masse m 3 de soluton mère dans un récpent de masse = m 4 à vde ; - peser la masse m 5 du récpent avec les quelques gouttes qu l content encore ; - dédure la masse de traceur ntrodute qu est égale à exacte = (m 5 -m 4 ) Co. Voc c-dessous l évoluton de la conductvté pour une njecton d une masse de sel de 400 g sot 8 L de soluton mère à 300 g/l d un pods de 10,4 kg. conductvté µs/cm :53:17 09:54:43 09:56:10 09:57:36 09:59:0 10:00:9 10:01:55 10:03: 10:04:48 10:06:14 Fgure 3 : Évoluton de la conductvté après njecton de.4 kg de sel (source Grand Lyon) g) Calcul du débt obtenu par traçage et son ncerttude, comparason avec le débtmètre : En utlsant la formule avec le brut de fond (vor 4.1) et en valdant au préalable les valeurs de conductvté, on peut calculer le débt obtenu par traçage: Q = Δt. C Cn Avec : masse de sel = 400 g t pas de temps d'acquston des conductmètres = 1 s (C Cn) Somme des concentratons pendant 97 secondes = 36,0175 kg/m 3 (ou g/l) Le débt Q calculé par traçage est donc de 41,65 L/s. Au moment du traçage, le débtmètre sur ste, équpé d une sonde de hauteur pézométrque et d une vtesse doppler va permettre de comparer les débts mesurés. Avec H = 0,58 ± 0,01 m alors S (H) = 0,1167 +/-0,011 m V = 0,33 ± 0,1 m/s. Le débt Q calculé par le débtmètre est de 40,15 ± 13,8 L/s (vor fche méthodologque n 3 : Calcul d ncerttude du débt dans un collecteur non crculare) La dfférence de 1,5 L/s est très fable entre les débts mesurés par traçage et par le débtmètre. Pour savor s elle est sgnfcatve, l faut calculer également les ncerttudes lors du traçage. Verson 1 - Document de traval mars 011 GRAIE-

6 L ntervalle de confance à 95% u (Q), est égal à: ΔQ = Δ Q du débt Q obtenu par traçage, correspondant à ncerttudes type 0 0 ( ) + u( V ) + u( C ) u C 0 V. Δt C 0 C. Δt C C 0V Δt. 0 ( C ) Avec : u () = g pour la masse de sel mesuré u (Vo) = 10 - L =10-5 m 3 pour le volume d eau de la soluton mère u (C 0 )= (u())² + (u(vo)²) = ± 10-5 kg/m 3 pour la concentraton en sel de la soluton mère u (C ond ) = 5 µs/cm pour le conductmètre mesurant la concentraton C du traceur u (C ) = u (C ond ) * coeffcent conductvté / concentraton = 5 * 0,516= 0,003 kg/m 3 u ( C ) = u (C ) * nombre de pas de temps = 0,003 *97 = ± 0,51 kg/m 3 (ou g/l) L ncerttude sur le débt mesuré par traçage est donc de 0,6 L/s (1,5%). L ncerttude sur le débt mesuré par le débtmètre de 13,8 L/s (30,4%) est ben plus élevée. Les ntervalles de confance des débts mesurés par traçage et par le débtmètre se recoupent partellement (vor fche méthodologque n : comparason de valeurs). Les débts mesurés par les deux méthodes ne sont donc pas sgnfcatvement dfférents. On peut dre que le débtmètre marche correctement pour un débt de 40 L/s. On peut fare la même comparason sur la vtesse. h) Calcul de la vtesse obtenue par traçage et son ncerttude, comparason avec le débtmètre : La vtesse V obtenue par traçage est calculée à partr du débt Q obtenu par traçage et de la surface S qu est foncton de la hauteur H, alors V = Q / S(H) Avec les valeurs ctées dans le pont précédent, la vtesse obtenue par traçage est de 0,334 m/s. Elle est très proche de la valeur fourne par le débtmètre (0,33 m/s). Pour savor s la dfférence est sgnfcatve, l faut calculer les ncerttudes de la vtesse lors du traçage. En applquant la lo de propagaton des ncerttudes à l équaton de vtesse, en consdérant que les ncerttudes sur S et H sont totalement corrélées entre elles et ndépendantes de l'ncerttude sur V, l ncerttude type au carré de la vtesse est: u V H ( V ) = u( S) u( H ) + u( Q) V + S V Q En applquant les valeurs ctées dans le pont précédent sur la verson dscrétsée de l équaton, l ncerttude sur la vtesse obtenue par traçage est de 0,056 m/s (16,3 %). L ncerttude sur la vtesse obtenue pour un débtmètre équpé d un doppler est plus élevée car elle est au mnmum de 0,1 m/s (30,3 %) quand la hauteur est comprse entre 0,05 et 0,3 m. Les ntervalles de confance des vtesses mesurées par traçage et par le débtmètre se recoupent partellement. Les vtesses mesurées par les deux méthodes ne sont donc pas sgnfcatvement dfférentes. On peut conclure dans l'exemple détallé que le débtmètre marche correctement pour une vtesse de 0,3 m/s. 5. BIBLIOGRAPHIE Bertrand-Krajewsk J.-L., Laplace D., Joanns C., Chebbo G. (000). esures en hydrologe urbane et assanssement. Pars (France) : édtons Tec&Doc, 808 p., ISBN : Parte 4 : esurage des flux polluants - Chaptre 13 : esurage du débt par traçage En complément vor Fche méthodologque n : comparason de valeurs ; n 3 : Calcul d ncerttude du débt dans un collecteur; n 6 : Calcul du débt à partr de la hauteur d eau 6. CONTACT Bllat C., Luchnacc P., Grand Lyon Beranger Y., Grae Bertrand-Krajewsk J.-L., Lepot., Insa Lyon Verson 1 - Document de traval mars 011 GRAIE-

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