COURS DE MATHEMATIQUE FINANCIERE A COURT ET LONG TERME Promotion : Première année de graduat

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "COURS DE MATHEMATIQUE FINANCIERE A COURT ET LONG TERME Promotion : Première année de graduat"

Transcription

1 P R O F E S REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO ENSEIGNEMENT SUPEREIEUR ET UNIVERSITAIRE INSTITUT SUPERIEUR DE GESTION INFORMATIQUE DE GOMA /I.S.I.G-GOMA DEVELOPPEMENT ISIG M A T I O N COURS DE MATHEMATIQUE FINANCIERE A COURT ET LONG TERME Promoto : Premère aée de graduat Auteur: BUGANDWA Deogratas, PhD Cours esegé à l'isig par Assstat KINDU Jea-Chrac Aée académque

2 Pla du cours Parte I Opératos facères à Court terme CHAP I INTERET SIMPLE CHAP II ESCOMPTE A INTERET SIMPLE CHAP III EQUIVALENCE DES EFFETS OU DES CAPITAUX CHAP IV LA VENTE A TEMPERAMENT Parte II Opératos facères à Moye et Log terme CHAP VI INTERETS COMPOSES CHAP VII LES ANNUITES CHAP VIII LES EMPRUNTS OBLIGATAIRES Objectfs du cours Ce cours a pour objectfs prcpaux : 1. De préparer les étudats à meux aborder d autres matères e rapport avec les faces e gééral à travers le recours à l usage de taux d térêt pour les opératos d actualsato et de captalsato qu costtuet le fodemet du rasoemet facer ; 2. De permettre aux étudats, das le ve professoelle, de compredre le processus d vestssemet et de placemet des captaux ; de gérer ratoellemet les opératos bacares et d élaborer des projets et compredre les redemets attedus de ces derers. 2

3 CHAP I INTERET SIMPLE I.1 NOTIONS D INTERET, DE TEMPS, ET DE TAUX L térêt est le loyer de l arget placé ou prêté, c est-à-dre l demté à laquelle a drot toute persoe (créacer ou prêteur) qu a prêté à ue autre persoe (débteur ou empruteur) ue certae somme d arget pour ue durée be détermée. Cette demté sera d autat plus grade que la durée du prêt est mportate ou que le captal prêté est élevé. Pour e précser le motat, o fxe covetoellemet l térêt d ue somme be détermée (ex. 100 utés moétares) placés pedat ue durée utare appelée pérode de placemet (ordaremet l aée, mas pas toujours). Cet térêt est appelé taux du prêt ou du placemet. Le taux pourcet est l térêt de cet utés moétares pedat ue certae pérode. Il est possble et ous le verros das la sute de cosdérer 1 utés moétares pour le développemet des formules gééralsables. Il est be etedu que le taux est déf que s l o metoe la pérode à laquelle l se rapporte. Lorsque cette précso est pas doée, o sous-etedra gééralemet que cette pérode est d ue aée. I.2 INTERET SIMPLE ET INTERET COMPOSE L térêt est dt «smple» quad le captal placé reste varable pedat toute la durée de placemet. Il sera dt «composé» quad à la f de chaque pérode l est reporté sur le captal pour u costtuer u ouveau captal plus élevé produsat à so tour des térêts. E d autres termes, das la logque d térêts composés, les térêts portet auss des térêts. Ce processus est appelé «la captalsato des térêts». Nous y revedros das la 2 ème parte du cours. L térêt smple est réservé aux opératos à court terme (objet de la premère parte de ce cours). La durée de placemet sera toujours ue certae fracto d aée (quelques mos, quelques jours). L térêt composé quat à lu est réservé aux opératos à Moye et Log terme, c est-à-dre plus d u a. I.3 CALCUL DES JOURS ENTRE DEUX DATES I.3.1 Types d aées cosdérées das le calcul des jours e mathématques facères O dstgue tros types d aées, selo le pays 3

4 1. L aée commercale Tous les mos sot comptés à 30 jours et l aée à 360 jours. Le derer jour du mos est cosdéré comme état le 30. Cette aée est d usage das les pays tels que l Allemage, la Susse, et les pays Scadaves. Nous y recourros égalemet pour la plupart des formalsatos mathématques e vue de développer des formules d usage. 2. L aée cvle Les mos sot comptés à leur juste valeur et l aée à 365 jours. C est cette aée qu est cosdéré e Grade-Bretage et autres pays aglo-saxos, et aux Etats- Us. 3. L aée mxte Les mos sot comptés à leur valeur et l aée à 360 jours. Elle est applquée das la plupart des pays (Frace, Belgque, et Républque Démocratque du Cogo). I.3.2 Décompte des jours etre 2 dates Au Cogo, l est d usage das les calculs des jours etre deux dates, de e pas ter compte du 1 er jour mas du derer. Ex : Du 17 jullet au 31 jullet o a 14 jours. De la date d u mos à ue date dfférete d u autre mos, o compte le ombre exact des jours qu les sépare. Ex : Du 20 févrer au 15 ma o a : 8j + 31j + 30j + 15j = 84 jours. As, le ombre des jours à compter das le mos du placemet s obtet e retrachat la date (20 févrer) du total de jours de ce mos (das otre exemple : 28 jours 20 jours = 8 jours). De la date d u mos à la date d u autre mos, o compte le temps e mos. Ex : du 25 ovembre au 25 avrl l y a doc 5 mos. I.4 FORMULES GENERALES DE CALCUL DE L INTERET SIMPLE L térêt smple est calculé comme état drectemet proportoel au captal, au taux et au temps (durée de placemet). Ex : Quel est l térêt produt par u captal C placé au taux r % pedat jours. S le s exprme e aées, ous pourros écrre 4

5 : Telle est la formule de l térêt smple (u produt du captal, temps et taux). Quel est l térêt rapporté par u captal de 1 FC placé pedat 1 a au taux r%? =r/100 D où la défto du taux d térêt qu est l térêt rapporté par u captal de 1 u.m placée pedat 1 a. Remarque : Das le calcul de l térêt, o peut admettre que le temps sot doé e fracto d ue aée. Par exemple, s l est doé e mos, o aura =m/ aées et o remplacera cette expresso das la formule Exemples 1. Calculez l térêt produt par u captal de FC placé pedat 72 jours au taux de 4 % 2. U captal placé pedat 5 as au taux de 12 % à térêt smple porte la fortue d u vestsseur à FC. Quelle état la mse tale? 3. U captal de 1000 $, placé pedat 10 as vot sa valeur acquse égale à 2000 $. A quel taux auel ce captal état-l placé? 4. U captal de $ placé à 14 % rapporte $ d térêts. E combe d aées cet térêt a-t-l été gééré? 5. U captal de $ est placé aux taux 2,5 % pedat 125 jours. Quel térêt rapportera-t-l? Quel serat cet térêt s le captal état placé pedat 2 mos? I.5. ETUDE DE LA FONCTION VALEUR ACQUISE O a déjà vu, à travers l exercce uméro 2, que la valeur acquse est le captal tal auquel o ajoute les térêts portés pedat ue certae pérode. O peut doc écrre C.. r C = C Sot r/100 =, ous pouvos oter C = C + C.. Pour u captal de 1 uté moétare, ous auros C =

6 Nous pouvos doc costater que C = f() Graphquemet, cette focto peut être représetée comme ue focto léare dot la pete est doée par le taux d térêt. C C = 1 +. I.7 LES METHODES COMMERCIALES DE CALCUL D INTERET Les calculs d térêt sot logs lorsqu ls portet sur u esemble de somme comme c est souvet le cas das la pratque. Auss, les méthodes commercales ou méthode de calcul rapde des térêts présetet-elles des grads avatages prcpalemet pour la baque. Il exste pluseurs méthodes, mas ous e étuderos que quelques ues. Nous verros les avatages et les covéets de chacue d elles et e trouveros des applcatos. I.7.1 Méthode de ombre et dvseur fxe. Sot la formule de l térêt C.. r = S o dvse le umérateur et le déomateur par r, ous obteos = C r C. (umérateur) est appelé ombre. C est doc le captal multplé par le ombre (e jours). Nous écrros N = C. Le dvseur fxe est le chffre obteu e dvsat par le taux. Nous le oteros D. 6

7 As, la formule d térêt devet = N/D Règle : O peut obter l térêt d u captal pour u certa ombre de jours e dvsat le ombre par le dvseur fxe. Pratquemet, o e calcule pas le dvseur, l est cou de ceux qu l utlset. E effet, est dvsble par la plupart des taux courammet employés et le dvseur obteu est u motat facle à reter. Voc u tableau correspodat aux taux usuels Taux e % Dvseur D=36000/r Taux e % Dvseur D=36000/r , , , , Exemple Calculez l térêt produt par le captal de FC placé à 4 % pedat 75 jours. N = C. = x 75 = D = 36000/4 = 9000 I = /9000 = 45 Par la méthode géérale o aurat (5400x75x4)/36000 = 45 I.7.2 Méthode des partes alquotes I Partes alquotes du Captal La méthode trouve so orge das la costatato fate sur le cas partculer où le captal est égal au dvseur fxe (D). Nous avos vu e effet que = N/D ou = C./D Supposos mateat que C = D. Il e découle que =. Doc lorsque le captal est égal au dvseur, l térêt est égal au ombre de jours. A partr de ce cas partculer, o peut effectuer tout le calcul d térêt. O calcule stataémet l térêt produt par u captal dot le motat est égal au dvseur. Or l térêt est proportoel au captal. S o double le captal, l térêt est doublé ; et s le captal est dvsé, l térêt l est auss. 7

8 O peut doc décompter le captal e partes alquotes (partes coteat u ombre exact de fos), jusqu à ce qu o attege le motat du captal dot o recherche l térêt. Pus o calcule l térêt correspodat et o l scrt au regard des partes alquotes. Ef, o totalsera les partes alquotes d ue part, les térêts correspodat d autre part. Exemple : Quel est le motat de l térêt produt par u captal de 4840 FC placé 96 jours à 4,5 % Soluto Au taux de 4,5 %, le dvseur est 8000 As, pour u captal de 8000, l térêt est de 96 FC. S C = D ; I = Décomposos 8000 e partes alquotes jusqu à obter FC FC +800 (1/5) +9,6 FC + 40 (1/20) +9,6/20 FC I Partes alquotes du Temps Elle part d ue costatato fate das u cas partculer où l térêt est égal au 1/100 du captal. S das la formule I N = 100 ou Base C xj I = 100 o fat J = base, o obtet I=C/100. Base E d autres termes, lorsque le ombre de jours de placemet est égal au dvseur fxe (D), l térêt vaut la 100 ème parte du captal. Ex : Au taux de 3 % (base = 120), 1552 FC placés pedat 120 jours produt u térêt de 15,52 FC. Au taux de 4% (base = 90), 495 FC placé pedat 90 jours produset 49,50 FC. Au taux de 5 % (base = 72), 3728 FC placés pedat 72 jours produset 37,28 d térêt. Ces cosdératos foursset ue ouvelle méthode de calcul d térêt. Celle-c cosstera à décomposer le ombre de jours de placemet e partes alquotes d ue 8

9 durée base compreat le ombre de jours égale au dvseur fxe (D) et à rechercher les térêts correspodats. Ex1 : Calculer l térêt produt par u captal de 3726 placé à 5 % pedat 96 jours. Soluto Base = 360/5 = 72, doc durée de base = 72 jours. Or 96 jours = L térêt produt à 72 jours = 3726/100 = 37,26 FC L térêt produt à 24 jours = 37,26/3 = 12,42 FC (37,26 x 24/72) L térêt produt pedat 96 jours = 49,68 FC (37, ,42). Ex2 : Quel est l térêt produt par u captal de 4263 FC placé à 2% pedat 54 jours? I Partes alquotes du taux Lorsque le taux est pas cou das 360 jours, o évte l emplo d u dvseur fxe fractoare e procédat as : O calcule les térêts à u taux fctf (appelé taux base) coteu exactemet das 360 jours pus o ramèe le calcul au taux doé e décomposat celu-c par voe d addtos et de soustractos e partes alquotes du taux base chos. Ex1 Pour calculer les térêts à 2,75%, o calculera d abord les térêts produts à 2 %, pus les térêts à ½%, qu vaudrot le ¼% du précédet, pus les térêts à ¼% qu vaudrot la moté du résultat précédet. Calculer les térêts produts par u captal de 3264,90 Fc placé à 2,75% pedat 85 jours. 1 ère soluto : Taux de base = 2 % N/100 = 3264,90 = 32,65 N = C.J = 32,65 x 85 = 2775,25 D = 36000/100 = 360/2 = 180 I de 2 % = 2775/180 = 15,41 I à ½% ou ¼ du précédet = 15,41/4 = 3,85 I à ¼% ou ½ du précédet = 3,85/2 = 1,92 Itérêt à 2,75 % = I à 2% + I à ½% + I à ¼% = 15,41 + 3,85 + 1,92 =21,18 FC. 9

10 2 ème soluto : Taux de base = 3 % D = 360/3 = 120 I de 3 % = 2775/120 = 23,125 I à ¼% ou le 1/12 ème du précédet = 23,125/12 = 1,927 D où l térêt de 2,75% = I à 3% - I à 0,25% = 21,198. I Emplo combé de la méthode des partes alquotes du taux et du temps Calculer l térêt produt par 6245 FC pedat 114 jours au taux de 4 7/8% Adoptos comme base 4% et procédos d abord par les partes alquotes du temps, et esute par les partes alquotes du taux. A 4 %, base = 90 jours. O fera alors = /5 de /3 de 18. A 4 % après 90 jours l térêt produt = 62,45 A 4 % après 18 jours l térêt produt = 62,45/5 = 12,49 A 4 % après 6 jours l térêt produt = 12,49/3 = 4,16 A 4 % après 114 jours, l térêt produt est 62,45+12,49+4,16 = 79,10 FC. A 7/8% = 4/8 + 2/8 + 1/8 Nous allos d abord calculer l térêt de ½% après 114 jours. C est le 1/8 ème du précédet : = 79,10/8 = 9,888 L térêt à 2/8% après 114 jours = à la moté du précédet 9,888/2 = 4,944 L térêt à 1/8% après 114 jours = à la moté du précédet : 4,944/2 = 2,472 D où à 4 7/8 % après 114 jours l térêt est : 79,10+9,888+4,944+2,472=96,40. I.8 CAPITAL MOYEN, TAUX MOYEN et TEMPS MOYEN I.8.1 Le captal moye Le captal moye peut être déf comme état le captal qu, substtué à ue sére des captaux aux codtos detques de taux et de temps rapporte les mêmes totaux. Sot ue sére des captaux C1, C2, C placés aux codtos r1, r2,, r et 1, 2,, N. S C est le captal moye 10

11 C. r C N = 1 1 r C. r = N = 1 2 C. r C. r. C = N = = 1 N C. r. = 1 C1. r r 1 + C 2. r C N. rn N I.8.2 Le temps moye E procédat de la même maère que pour le captal, o aura le temps moye suvat : = N = 1 C. r. C. r I.8.3 Le taux moye Le taux moye de cette sére de placemets est le ombre r tel que r = N = 1 C. r. C. Exemple1 : Supposos que ous avos $ placés pedat 3 as à 8 % $ placés pedat 2 as à 7 % $ placés pedat 6 as à 10 % Calculez le taux moye de placemet. Exemple2 : Calculez le captal, le taux et le temps moye de deux captaux 4000 et 3000 FC placés au taux de 6 % et 8 % pedat 80 et 60 jours. I.9 CORRESPONDANCE ENTRE INTERET CIVIL ET INTERET COMMERCIAL L térêt commercal est toujours supéreur à l térêt cvl. Les baques état des etreprses commercales (poursuvat le proft), elles utlset l térêt commercal. Sot Co. rc. Icv = et Co. r. Icom = Supposos que Icvl = Icommercal. O aura 73 r c = r 72 11

12 Exemple : Sot u captal de FC placé à 5 % pedat ue pérode allat du 11 javer au 11 ma. Calculez l térêt commercal, l térêt cvl, et détermez le taux cvl qu permettrat d attedre le même térêt. I.10 VALEUR ACTUELLE ET VALEUR ACQUISE D UN CAPITAL La valeur acquse d u captal est le motat omal du captal (Co) auquel o ajoute les térêts produts par ce captal pedat ue certae pérode et à u certa taux. I = N D D' où Co I = C D D Co = C( ) D + Co. = Co + D = Co(1 + D D + ) C = Co( ) D CHAP II. ESCOMTE A INTERET SIMPLE II.1 NOTIONS D ESCOMPTE COMMERCIAL Pour qu u commerçat achète des marchadses à Court-Terme, l s egage ordaremet à payer le motat dû à l exprato du déla coveu sur la présetato d u effet de commerce (lettre de chage ou bllet à ordre). Mas le vedeur (créacer) peut obter u paemet atcpé de sa créace par trasmsso ou égocato de so effet. Il subra toutefos ue reteue appelée «Escompte» pour l térêt du captal avacé. La somme scrte sur u effet de commerce est appelée «valeur omale». La somme payée par le baquer, c està-dre la dfférece etre la valeur omale et l escompte s appelle «Valeur Actuelle de l effet». L époque à laquelle dot être payé u effet de commerce s appelle «Échéace». Par coveto, l escompte commercal est égal à l térêt que la valeur omale produrat pedat le temps qu dot ecore s écouler jusqu à l échéace. Le taux applqué à ce calcul est appelé taux d escompte. II.1.1 Quelques déftos a) Négocer u effet de commerce = vedre l effet de commerce avat l échéace pour e toucher la valeur ette. b) Escompter u effet de commerce = l acheter avat l échéace c) L Ago : c est l esemble de reteus effectués par le baquer compreat gééralemet l escompte, la commsso et parfos dfférets fras supplémetares. II.1.2 Calcul de l Escompte Commercal Nous adopteros les otos suvates V = valeur omale de l effet 12

13 v = valeur actuelle de l effet =ombre de jours s éparat l opérato d escompte de l effet de l échéace ; r=taux e pourcetage e = Escompte commercal D = Dvseur fxe correspodat E applquat la formule de l térêt smple, o obtet V. r. e = (1) O peut auss utlser la formule du ombre et dvseur fxe. Das ce cas, o aura e = N D V. = D V. D v = V = V ( ) (2) D D II.1.3 Calcul de la valeur actuelle v=v-e V. r. r r. v = V = V (1 ) = V (3) v = V Exemple1 O présete à l escompte le 10/5 u effet de valeur omale 3000 FC échéat le 7/07 suvat. Trouver l escompte commercal as que la valeur actuelle, sachat que le taux d escompte est de 6%. E=29 FC ; v = = 2981 FC. Exemple2 Quelle est la valeur omale d u effet dot la valeur actuelle est de 3561 FC sachat qu l a été escompté e-dehors au taux d escompte de 4%, pour 65 jours. Rép : II.2. ESCOMPTE EN DEDANS Das la logque de l escompte commercal, ous veos de vor que le baquer calcule la reteu sur la valeur supéreure à celle qu l remet au clet. Normalemet, 13

14 l escompte devrat être calculé sur la valeur que perçot ce derer. Mas, la baque cherchat à maxmser sa retablté, préfère calculer l escompte sur ue valeur supéreure à celle qu elle remet à so clet. L escompte ratoel ou e dedas reste doc u escompte théorque. D où so appellato d escompte théorque. L appellato «escompte e-dedas» tet au fat que l escompte devrat être sur le motat perçu par le clet, c est-à-dre la valeur actuelle (v). Toutefos, das les cas extrêmes, et e focto de la pure égocato etre partes, le clet peut obter de la baque l applcato de l escompte ratoel. II.2.1 Calcul de l escompte ratoel Sot v : la valeur actuelle ratoelle e : l escompte ratoel Par défto, l escompte ratoel est u térêt soustractf qu devrat se calculer sur la valeur actuelle et o sur la valeur omale. v'.. r e ' = (1) Et par la formule de ombre et dvseur fxe v'. e'= (2) D v'. v'. v' = V e' v' = V V = v' + Nous savos que D D D + V. D V = v'( ) v' = (3) D D + = v'(1 + D ) E remplaçat (3) das (2), o a e' = V. D + Cette formule ous doe l escompte ratoel e termes de valeur omale. Elle permet de paller la dffculté de devor calculer l escompte ratoel à partr de la valeur v qu reste coue au momet de l escompte. II.2.2 Relato etre escompte commercal et escompte ratoel La formule c-dessus motre déjà asémet que l escompte ratoel sera toujours plus pett que l escompte commercal. E effet, o peut démotrer que la dfférece etre les deux est postve (e > e ). 14

15 V. V. V. e e' = =. D D + D D + ev. e e' = e. e' = e = D + D + e'( D + ) D Par ces formules, ous veos d établr la relato etre l escompte ratoel et l escompte commercal. Exercces 1. U effet de V=1000 dollars est ameé à l escompte 30 jours avat l échéace au taux de 6 %. Détermez le motat de l escompte reteu par la baque sur cette trasacto et l escompte ratoel. 2. Mr Alfred égoce ue lettre de chage à la baque BCC, 45 jours avat so échéace. La V=2500. La BCC lu commuque u taux de 10 % L a. Détermer l escompte commercal et ratoel Dégagez la relato etre ces deux escomptes Détermez les deux valeurs actuelles S la valeur actuelle commercale état placée à la baque aux mêmes codtos de taux et de temps, quelle serat la valeur acquse? CHAP III EQUIVALENCE D EFFETS OU DE CAPITAUX Le chaptre précédet a motré que le crédt réel accordé par ue baque lors de la égocato d u effet de commerce est la valeur actuelle (v). E effet, be que l escompte commercal sot calculé sur la valeur omale (V), l mportace du crédt déped be de la valeur actuelle v. Ce chaptre va doc se baser essetellemet sur la valeur actuelle des effets ou des captaux pour s artculer sur des problèmes de remplacemet de pluseurs effets sas dommages pour les deux partes. Nous étuderos les questos d échéace moyee et d échéace commue des effets de commerce. III.1 JUSTIFICATION PRATIQUE DES QUESTIONS D EQUIVALENCE Das la pratque commercale, l équvalece des effets se pose otammet das les cas suvats : - Lorsqu u débteur demade à so créacer de modfer ou de reporter la date d échéace d u effet de commerce ; - Lorsque la valeur omale d u effet dot être modfée : par exemple lorsqu u débteur églgeat ou e dffcultés facères a lassé protester u effet mpayé. Il y a alors reouvellemet par la créato d u ouvel effet. 15

16 Le problème relatf aux effets peut se rameer à 3 types suvats que l o dot calculer : -La valeur omale de l effet de remplacemet ; -L échéace de l effet de remplacemet ; -Le taux auquel o a calculé l équvalece. III.2 PRINCIPE D EQUIVALENCE Sot ue sére d effets de commerce V1, V2,, V (avec V Vj j) ; échéat respectvemet à 1, 2,, (avec j j) et placés à u taux r. De maère géérale, o dra que 2 ou pluseurs effets ou captaux de valeurs omales dfféretes sot équvalets lorsqu escomptés à la même date ou au même taux, ls doet la même valeur actuelle. La date à laquelle ls sot escomptés est dte «date d équvalece». Soulgos éamos que la logque de l escompte ratoelle est écartée du rasoemet sur les effets équvalets. Le rasoemet a pour uquemet fodemet, l escompte commercal. Exemple Soet les effets de valeurs omales : V1 et V2 à échéaces respectves 1 et 2 qu sot égocés à u même taux r. Les deux effets serot dts équvalets s et seulemet s v1 = v2. D 1 D 2 v1 = v2 doc V1 ( ) = V2 ( ) V 1( D 1 ) = V2 ( D 2 ) D D Pour effets, o aura D 1 D 2 D V1 = V2 =... = V V1(D-1)=V2(D-2)= = V(D-). D D D Exemple : (1) Deux effets de commerce de valeurs omales 9840 et 9900 échéat respectvemet le 31 octobre et le 30 ovembre sot égocés au taux d escompte de 7,2%. S l exste ue date à laquelle les deux captaux aurot des valeurs actuelles égales, ces derers serot dts équvalets. N.B. La date d équvalece dot être atéreure à la date qu est premère suvat l ordre chroologque de dates d échéaces des effets. Das otre exemple c-dessus, désgos par x le ombre de jours qu séparet la date d équvalece de la premère échéace (31 octobre). Das ce cas, pour trouver le ombre de jours qu séparet la date d équvalece d avec l échéace du 2 ème effet, l sufft d ajouter 30 jours à x (car du 31 octobre au 30 ovembre, l y a 30 jours). 16

17 Equvalece X 31/10 30/11 Doées : r = 7,2% V1 = 9840 V2=9900 D= 36000/7,2 = 5000 D 1 D 2 V1 = V2 D D 5000 X 5000 ( X + 30) 9840 = X = 50 jours D où 1 = 50 jours, et 2 = 80 jours, c à d La date d équvalece est doc le 31/10 50 jours ou le 30 ovembre 50 jours ; sot le 11 septembre. O peut vérfer s à la date du 11 septembre, les 2 captaux sot égaux. V V = 9840 = 9741,6 FC = 9900 = 9741,6FC 5000 O peut remarquer que la valeur actuelle de chacu des deux effets est ue focto affe de la durée x. E d autres termes 9840 v1 = 9840 x v1 = ,968x 5000 ( x + 30) v2 = v2 = ,98x 59,4 v2 = 9840,6 1,98x 5000 Pour x = 50, v1 = v2 = 9741,6 FC Graphquemet o a 17

18 v 1,v 2 Equvalece v 1 v 2 50 x S la date d équvalece exste, elle dot être féreure à la date de l échéace de l effet. Pour que ce problème at u ses, la date d équvalece dot être postéreure aux dates auxquelles les deux effets ot été créés. S les deux drotes sot parallèles, cela veut dre qu l exste aucue soluto (cas des effets ayat même valeur omale mas des dates dfféretes). S les deux drotes sot cofodues, l y a ue fté des solutos. S les deux drotes se coupet comme das otre cas, l y a ue soluto uque. III.3 APPLICATION PRATIQUES DU PRINCIPE D EQUIVALENCE III.3.1 Cas de reouvellemet d effets Le problème de reouvellemet d effets cosste à trouver u autre effet qu remplacerat le précédet effet sas léser aucue des deux partes (débteurs et créacer). Il s agt plus cocrètemet de trouver u effet V* de faço que sa valeur actuelle v* sot égale à la valeur actuelle de l effet précédet V à u taux d escompte doé r. Ex : B dot à A ue somme de 7110 payable le 31 ma. Le 16 ma, B sollcte de remplacer l effet par u autre échéat le 30 ju. S le taux d escompte est de 10 %, quel est le motat du ouvel effet (l effet de remplacemet?) 18

19 Soluto V 1 = 7110 V 2 =? 1 = 15 jours 2 = 45 jours r = 10% 16/5 15jrs 31/5 30jrs 30/6 7110( ) V2 ( ) = jours La résoluto de cette pette équato doe V2 = O costate que est supéreur à Cela se justfe par le fat que 7110 état exgble le 31 ma. Lorsque le débteur demade de payer plus tard, l pae u térêt supplémetare dû au temps. E termes facers, o dra que 7110 au 31/05 est équvalet à 7170 au 30/06. Ue autre faço de poser le problème d équvalece c est de recherche la date à laquelle deux effets peuvet être équvalets. C est le cas lorsque le débteur sat qu à l échéace l e saura pas payer, mas qu après, l pourrat être capable de payer u peu plus. Il proposera alors u certa motat et demadera à so créacer à quelle date l pourra payer ce motat. Ex : S l propose de payer 8000, c est-à-dre V2 = 8000, toutes les autres codtos restat chagées, quel sera la ouvelle échéace? 7110( ) 8000(3600 2) = Ce qu doe 2 = 387,1 jours. III.3.2 Échéace commue L échéace commue de deux ou pluseurs effets ou captaux est la date à laquelle ces effets ou captaux, ayat des échéaces dfféretes peuvet être remplacés par u seul paemet sas qu l e résulte u dommage pour les partes e présece, c est-à-dre le débteur et le créacer. Les paramètres de rasoemet sot les suvats : 1 Sot, à partr d ue date de egocato coue d avace, l faut rechercher la valeur omale de l effet (captal uque désgé par Vx) qu vedrat e remplacemet de pluseurs autres. 2 Sot que la valeur de l effet uque de remplacemet est coue ; doc das ce cas l faut détermer la date de égocato de cet effet. 19

20 CHAP IV LA VENTE A TEMPERAMENT IV.1 NOTIONS GENERALES La vete à tempéramet est ue opérato par laquelle l acheteur d u be (gééralemet les bes d équpemets) peut se lbérer d u motat de la facture e payat ue avace au comptat (acompte) et e effectuat ue sére de paemets partels écheloés à des tervalles de temps régulers. De cette défto, l covet de dstguer le prx de vete au comptat du prx de vete à tempéramet. Le prx de vete à tempéramet est gééralemet supéreur au prx de vete au comptat car l corpore les térêts sur le crédt accordé. Il faut oter que les autres fras egagés par le vedeur parm lesquels ous ctos les fras de dosser, les fras de otare, les fras de recouvremet des créaces, etc. devrot être supportés par l acheteur. Pour etrer e possesso du be, l suffra alors pour le clet de : - Payer l acompte qu est le premer versemet effectué au comptat et qu représete habtuellemet u pourcetage du prx de vete de la marchadse. L acompte est doc le motat à payer pour permettre à l acheteur de jour de la faculté de posséder le be avat le paemet du prx total. - Payer le solde qu représete la dfférece etre le prx de vete et l acompte. Cette dfférece se pae e ue sére de versemets pérodques dot le ombre est préalablemet détermé. L aalyse de l acompte du pot de vue socal et écoomque peut ous permettre d e sasr le double rôle, selo que ous ous stuos du côté du vedeur ou de l acheteur. Du pot de l acheteur, l acompte 1. Allège la dette ; 2. Ecourte le terme de paemet 3. Procure à l acheteur l avatage de posséder le be et même de l utlser avat d e payer le prx total. Du pot de vu du vedeur, l acompte permet 1. D élmer les acheteurs solvables et spéculateurs 2. D évter l mmoblsato de tout le captal das les opératos de crédt. 3. Soulgos par alleurs que deux rasos fodametales sous-tedet la poltque de la vete à tempéramet : 20

21 - Des rasos commercales, le vedeur préfère attrer la cletèle à reveu fable e lu proposat ue vete à tempéramet. - C est ue raso socale : l éparge du cosommateur s avère, das la plupart des cas, suffsate pour acquérr des bes au comptat. La vete à tempéramet cotoure cette dffculté et permet as d amélorer le veau de ve de la populato. Cepedat, e perdos pas de vue que tout artcle acheté à tempéramet coûte plus cher que celu acheté au comptat. Normalemet, le vedeur à tempéramet corpore au prx de vete au comptat, u térêt qualfé de chargemet e guse de sa rémuérato pour les rsques courus. Ce chargemet peut être calculé par la formule suvate : Chargemet = Versemet pérodque x Nombre de versemets Crédt E réalté, das ce chargemet, l y a pas que les térêts mas auss les fras egagés par le vedeur ou l orgasme de facemet pour orgaser l opérato. Parm ces fras o trouve : - Les fras de costtuto de l effet ; - Les fras de recouvremet à l échéace ; - Les fras de rsque de o paemet. L acheteur peut alors être ameé à calculer le coût réel qu l supporte das ue opérato de vete à tempéramet. IV.2 COUT DU CREDIT A TEMPERAMENT ET NOTION DE TAUX D INTERET REEL Le vedeur à tempéramet stpule le coût du crédt qu l accorde au clet de tros faços : - Taux forfatare - Taux d escompte - Taux d térêt. IV.2.1 Le taux forfatare Il compred tous les élémets costtutfs du coût du crédt. Pour coaître le motat de la charge totale, l faut et l sufft de multpler le crédt accordé par le taux forfatare. Charge Totale = T.F x Crédt (T.F.= Taux forfatare). U tel coût fat terver certas élémets dépedats de la durée du crédt. Le coût est pas strctemet proportoel aux sommes et à la durée du crédt comme le sera les térêts. 21

22 Exemple : Le baquer retet forfataremet 5 % sur u crédt de 150 $ payable moyeat 5 mesualtés de 30 $ chacue. Après déducto de l acompte qu se chffre à 100 $. Soluto : Acompte = 100 $ Crédt = 150 $ T.F. = 5 % Prx de vete = Acompte + crédt = 100 $ $ = 250$. Charge totale = T.F. x Crédt = 5 % x 150 = 7,50 $ D où le crédt réel est = ,5 = 157,5. O peut alors calculer la mesualté charges cluses : 157,5/5 = 31,5$ IV.2.2 Taux d escompte Ce taux suppose que le vedeur clus das ses fras de crédt u taux auel d escompte de x%. Cela sgfe qu l désre que la somme de chargemet et des autres reteues représetet u pourcetage auel (x %) d escompte. Das ce cas, l mporte de réalser au préalable la coverso de taux d escompte e taux forfatare qu sera applqué au crédt pour détermer la charge totale. IV.2.3 Taux réel d térêt C est le coût réel payé par le bééfcare de crédt e termes de taux. Ce taux est fxé e focto de l térêt réel que le vedeur souhate gager. Pour détermer ce coût qu tègre das sa logque la oto du temps, Il faut partr du rasoemet logque suvat : Pour u crédt C e ue fos e échéace moyee m, le vedeur désre gager u taux réel d térêt r. Alors la charge totale sera obteue grâce à la formule suvate : C.r. Charge Totale = 1200 m (C est le crédt) Il covet de oter par alleurs que le vedeur peut décder de trer u effet sur l acheteur pour le égocer. Das ce cas, la oto de coût se scde e deux : - Le vedeur supportera u coût du fat qu l se dessassse de sa créace. L térêt payé par l acheteur revedra o plus au vedeur mas à la baque ou à ue autre sttuto facère qu aurat escompté l effet. - Le coût orgel de l opérato reste supporté par l acheteur. 22

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets

Plus en détail

STATISTIQUES. La taille moyenne d un jeune enfant est donnée, en fonction de son âge (en mois), dans le tableau suivant :

STATISTIQUES. La taille moyenne d un jeune enfant est donnée, en fonction de son âge (en mois), dans le tableau suivant : STATISTIQUES Cours Termale ES O observe que, das certas cas, l semble ester u le etre deu caractères statstques quattatfs (deu varables) sur ue populato ; par eemple, etre le pods et la talle d u ouveau-é,

Plus en détail

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20.

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20. BTS CG 996 Eercce : (0 pots) Ue agece mmoblère evsage de commercalser u programme de costructo d'appartemets Deu projets lu sot soums: Projet P : Le coût de producto de appartemets ( eter et 0 )est doé

Plus en détail

Module 4 - Leçon 01 - Budget des ventes 1. Introduction - Recherche de la tendance générale

Module 4 - Leçon 01 - Budget des ventes 1. Introduction - Recherche de la tendance générale Cotrôle de gesto Budget des vetes Module 4 - Leço - Budget des vetes Itroducto - Recherche de la tedace géérale - Itroducto Le budget des vetes est le premer budget opératoel à établr. Il est cosdéré comme

Plus en détail

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période) A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark Mathématques Facères : l essetel Les formules cotourables (F de érode) htt://www.ecogesam.ac-a-marselle.fr/esed/gesto/mathf/mathf.html#e5aels

Plus en détail

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe

Plus en détail

Coefficient de partage

Coefficient de partage Coeffcet de partage E chme aque, la sythèse d'u composé se fat e pluseurs étapes : la réacto propremet dte (utlsat par exemple u motage à reflux quad la réacto dot être actvée thermquemet), les extractos

Plus en détail

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE I. DESCRIPTION D UN SYSTEME. Les dfférets types de système (ouvert, fermé, solé U système S est formé d u esemble de corps séparés du reste de l uvers (appelé mleu extéreur

Plus en détail

Analyse de régression

Analyse de régression Itroducto à la régresso Aalyse de régresso La régresso est utlsée pour estmer ue focto f( ) décrvat ue relato etre ue varable explquée cotue,, et ue ou pluseurs varables explcatves,. = f(,, 3,, )+ε Remarque

Plus en détail

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen Aexe. Estmato d u quatle o-paramétrque par la méthode de Haze La probablté cumulée emprque d ue doée au se d u échatllo est pas u cocept parfatemet déf : pluseurs estmatos sot possbles ; l e est de même

Plus en détail

2013 LES DÉLAIS DE PAIEMENT. STATISTIQUES DE 2000 À 2012 EN NOMENCLATURE NAF rev. 2

2013 LES DÉLAIS DE PAIEMENT. STATISTIQUES DE 2000 À 2012 EN NOMENCLATURE NAF rev. 2 203 LES DÉLAIS DE PAIEMENT STATISTIQUES DE 2000 À 202 EN NOMENCLATURE NAF rev. 2 Javer 204 Itroducto Des séres statstques chroologques des délas de paemet et du solde du crédt teretreprses sot dspobles

Plus en détail

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES ANALYSE DES DONNÉES TEST DU KHI-DEUX ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES Perre-Lous Gozalez Mesure de la laso etre deux varables qualtatves Kh deux Equête : Êtes-vous «pas du tout d accord»

Plus en détail

Calculs en chromatographie

Calculs en chromatographie Calculs e chroatographe éthode de la oralsato tere... 1 Coeffcet de répose assque relatf... 1 Calcul des pourcetages assques... 2 Calcul des pourcetages olares... 3 xeple d aalyse CG d ue substtuto copéttve

Plus en détail

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production Orgasato et gesto dustrelle Page / 6 TD Techques de prévso pour la Gesto de producto er Exercce Vetes d u rayo de jouraux das u supermarché Javer Févrer Mars Avrl Ma Ju Jullet Août Septembre Octobre Novembre

Plus en détail

CHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure.

CHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure. TABLE DES MATIERES Durée...2 Objectf spécfque...2 Résumé...2 I. L agrégato des préféreces...2 I. Le système de vote à la majorté...2 I.2 Vote par classemet...3 I.3 Codtos de décso socale et théorème d

Plus en détail

6GEI300 - Électronique I. Examen Partiel #1

6GEI300 - Électronique I. Examen Partiel #1 6GEI3 Électroque I Autome 27 Modalté: Aucue documetato est permse. Vous avez drot à ue calculatrce o programmable. La durée de l exame est de 3h Cet exame compte pour 2% de la ote fale. Questo 1. Questos

Plus en détail

Les jeunes économistes

Les jeunes économistes Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque

Plus en détail

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET Clculs fcers Auteur : Phlppe GILLET Le tux d térêt Pour l empruteur qu e dspose ps des fods écessres, l représete le prx à pyer pour ue cosommto mmédte. Pour le prêteur, l représete le prx ecssé pour l

Plus en détail

ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS. AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séries non appariées) ad bc. , bc. 762, nmnm

ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS. AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séries non appariées) ad bc. , bc. 762, nmnm I. DEFINITION ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séres o apparées) Dr F. Séguret Départemet d Iformato Médale, Épdémologe et Bostatstques U facteur F est ue

Plus en détail

Evaluation des méthodes d analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé. Statistique. Variables aléatoires

Evaluation des méthodes d analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé. Statistique. Variables aléatoires UE 4 Evaluato des méthodes d aalyse applquées au sceces de la ve et de la saté Statstque Varables aléatores Frédérc Mauy - 27 septembre et 3 octobre 2013 1 Pla du cours 1. Varable aléatore 1. Défto 2.

Plus en détail

La statistique et les statistiques

La statistique et les statistiques Psy004 Secto : La statstque et les statstques Pla du cours: 0.0: Beveue 0.: Les catégores du savor 0.: Survol de la psychologe 0.3: Le pla de cours 0.4: Les assstats.0: La physque: scece exacte?.: Scece

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

Les emprunts indivis. Auteur : Philippe GILLET

Les emprunts indivis. Auteur : Philippe GILLET Les emruts dvs Auteur : Phle GILLET Emrut dvs et emrut oblgatare Emrut dvs Emrut oblgatare Souscrt ar ue ou luseurs baques Pluseurs souscrteurs Dvsé e arts : oblgatos Oblgatos cotées Grad ombre de souscrteurs

Plus en détail

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1 II - Notos de probablté 9/0/007 PHYS-F-30 G. Wlquet Ue varable aléatore est ue varable dot la valeur e peut être prédte avec certtude mas dot la probablté d occurrece d ue valeur (varable dscrète) ou d

Plus en détail

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul

Plus en détail

PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS

PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS MIISTERE DE L'ESEIGEMET SUPERIEURE ET DE LA REHERHE SIETIFIQUE UIERSITE DE BEHAR Départemet es Sceces Laboratore e Pysque es spostfs à semcoucteurs (L.P.D.S ttp://www.uv-becar.z/lps/ PHYSIQUE DES SEMIODUTEURS

Plus en détail

Cours 8 : Analyse de variance à un facteur

Cours 8 : Analyse de variance à un facteur PSY 004 Techques d aalyses e sychologe Cours 8 : alyse de varace à u facteur Table des matères Secto. "U cou de dé jamas 'abolra le hasard"... Secto. Itroducto à l aalyse de varace NOV... Secto 3. Réartto

Plus en détail

Comment utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ

Comment utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ Commet utiliser ce que vous POSSÉDEZ pour réduire ce que vous DEVEZ Survol du compte Mauvie U La majorité des Caadies gèret leurs fiaces comme suit : 1. Ils déposet leur reveu et autres actifs à court

Plus en détail

RECUEIL DES METHODES INTERNATIONALES D'ANALYSES OIV Guide de validation Contrôle qualité

RECUEIL DES METHODES INTERNATIONALES D'ANALYSES OIV Guide de validation Contrôle qualité Gude de valdato Cotrôle qualté Gude pratque pour la valdato, le cotrôle qualté, et l estmato de l certtude d ue méthode d aalyse œologque alteratve (Résoluto Oeo 10/005) Sommare 1. OBJET... 5. PREAMBULE

Plus en détail

Apport de la technique de décomposition de domaine en réduction modale de branche

Apport de la technique de décomposition de domaine en réduction modale de branche Apport de la techque de décomposto de domae e réducto modale de brache Perre-Olver LAFFAY, Olver QUEMENER *, Etee VIDECOQ, Ala NEVEU Laboratore de Mécaque et d Eergétque d Evry (LMEE) 40, Rue du Pelvoux

Plus en détail

Chapitre 1: Calcul des intérêts

Chapitre 1: Calcul des intérêts Chapitre 1: Calcul des itérêts Ce chapitre vise à familiariser le lecteur avec les otios suivates : Itérêt Taux d itérêt omial Taux d itérêt périodique Valeur acquise Valeur actuelle Capitalisatio Le lecteur

Plus en détail

1 ère partie : STATISTIQUE DESCRIPTIVE

1 ère partie : STATISTIQUE DESCRIPTIVE ère parte : STATISTIQUE DESCRIPTIVE CHAPITRE : COLLECTE DE L INFORMATION, TABLEAUX ET GRAPHIQUES. I. Défto et vocabulare Défto : la statstque est ue méthode scetfque qu cosste à réur des doées chffrées

Plus en détail

Pricing Avancé pour Exotiques FINKEYS FRANCE

Pricing Avancé pour Exotiques FINKEYS FRANCE Prcg Avacé pour Exotques Esegat Phlppe DUCHEMIN, Cosultat Formateur. www.fkeys.com (accès au cours) Cosultat : «Product Cotrol» CNP, chox d u outl Frot to Compta SOCIETE GENERAL SGCIB - Product Cotrol

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

sont distincts 2 à 2.

sont distincts 2 à 2. Lycée Thers CORRIGÉ TP PYTHON - 09 L algorthme des k-meas pour partager u uage de pots e u ombre doé de classes peu dspersées 1 - La méthode de Forgy [Qu. 1] 1) Cette double somme comporte termes pusque

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation 1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus

Plus en détail

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation

Chap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires

Plus en détail

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé :

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé : http://maths-scieces.fr OPÉRATIONS FINANIÈRES A INTÉRÊTS OMPOSÉS I) Itérêts et valeur acquise Défiitio U capital est placé à itérêts composés lorsque le motat des itérêts produits à la fi de chaque période

Plus en détail

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale

Plus en détail

OBLIGATION DU SECTEUR PRIVE : EVALUATION ET OUTIL DE GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERET

OBLIGATION DU SECTEUR PRIVE : EVALUATION ET OUTIL DE GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERET Jea-Claude AUGROS Professeur à l Uversté Claude Berard LYON I et à l Isttut de Scece Facère et d Assuraces ISFA Mchel QUERUEL Docteur e Gesto Igéeur de Marché Socété de Bourse AUREL Résumé : Cet artcle

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Améliorer la productivité

Améliorer la productivité Maurce Pllet Amélorer la productvté Déploemet dustrel du toléracemet ertel, 010 SBN : 978--1-54754- Sommare Remercemets... troducto De l terchageablté à Sx Sgma... 1 V CHAPTRE 1 Du toléracemet tradtoel

Plus en détail

MATHÉMATIQUES Corrigé

MATHÉMATIQUES Corrigé Exame de ovembre 009 Exame du premier trimestre Le 30 ovembre 009 Classes de ère STG Durée 3 heures MATHÉMATIQUES Corrigé Note aux cadidats L emploi des calculatrices est autorisé (circulaire 99 86 du

Plus en détail

DETERMINATION D UNE METHODE DE

DETERMINATION D UNE METHODE DE UNIVERITÉ PARI DAUPHINE Place du Maréchal de Lattre de Tassgy 75775 Pars CEDEX 6 MEMOIRE D ACTUARIAT - Promoto 8 - DETERMINATION D UNE METHODE DE PROVIIONNEMENT POUR LE CREANCE DOUTEUE Mots clés : Provso

Plus en détail

Gestion du Risque de Change

Gestion du Risque de Change A / Pratiques de cotatio Gestio du Risque de Chage - Moaies «i» : FRF, DEM «pré i» : GBP «out» : USD EONIA : Europea over ight idex average TEC : taux à échage costat Toute cotatio compred deux prix :

Plus en détail

6. RADIERS 6.1. GÉNÉRALITÉS

6. RADIERS 6.1. GÉNÉRALITÉS 6. RADIERS 6.. GÉNÉRALITÉS U raer est ue alle plae, évetuellemet ervurée, costtuat l'esemble es foatos 'u bâtmet. Il s'éte sur toute la surface e l'ouvrage. Ce moe e foato est utlsé as eux cas : lorsque

Plus en détail

Chapitre III. Gaz parfaits

Chapitre III. Gaz parfaits Chatre III Gaz arfats IIIA : Déftos rorétés IIIAI : Gééraltés : U gaz arfat est u flude déal qu satsfat à l équato d état vr, ou ecore c est u gaz qu obét rgoureusemet aux tros los MARIOE, GAY LUSSAC et

Plus en détail

Exercices d algorithmique

Exercices d algorithmique Exercces d algorthmque Les algorthmes proposés ne sont pas classés par ordre de dffculté Nombres Ecrre un algorthme qu renvoe la somme des nombre entre 0 et n passé en paramètre Ecrre un algorthme qu renvoe

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION

AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION. INTRODUCTION Il est fréquet de s'terroger sur la relato qu peut exster etre deux gradeurs e partculer das les problèmes de prévso et d estmato. Tros types

Plus en détail

Analyse de survie. Michel Fioc. (Michel.Fioc@iap.fr, www2.iap.fr/users/fioc/enseignement/analyse_de_survie/)

Analyse de survie. Michel Fioc. (Michel.Fioc@iap.fr, www2.iap.fr/users/fioc/enseignement/analyse_de_survie/) École doctorale d astroome et d astrophysque d Île de Frace. I.A.P., févrer 2013 Post-master. Approche statstque bayésee par l exemple Aalyse de surve Mchel Foc (Mchel.Foc@ap.fr, www2.ap.fr/users/foc/esegemet/aalyse_de_surve/)

Plus en détail

ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES

ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES ANALYSE DES DONNÉES TEST DU KHI-DEUX ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES Perre-Lous Gozalez MESURE DE LIAISON ENTRE DEUX VARIABLES QUALITATIVES KHI-DEUX Mesure de la laso etre deux varables qualtatves

Plus en détail

REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES

REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES UNIVERSITE ABOU BAKR BELKAID TLEMCEN FACULTE DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE

Plus en détail

Programmation. linéaire avecexcel. Christian Prins - Marc Sevaux. Groupe Eyrolles, 2011, ISBN : 978-2-212-12659-4

Programmation. linéaire avecexcel. Christian Prins - Marc Sevaux. Groupe Eyrolles, 2011, ISBN : 978-2-212-12659-4 Programmato léare avecexcel Chrsta Prs - Marc Sevaux Groupe Eyrolles, 20, ISBN : 978-2-22-2659-4 CHAPITRE 3 Emplos du temps et gesto de persoel 3. Itroducto La gesto du persoel est u élémet sesble de la

Plus en détail

Rappel (voir cours 1). On obtient l ampleur de chacune de ces dispersions par les sommes suivantes :

Rappel (voir cours 1). On obtient l ampleur de chacune de ces dispersions par les sommes suivantes : Master SV U7 COURS III - - Aalyse de varace (ANOVA I Patrc Coqullard I. ANOVA T RGRSSION MULTIPL I.. Rappels Ue régresso multple s accompage toujours d ue aalyse de varace ( ANalyse Of VArace = ANOVA.

Plus en détail

Incertitudes expérimentales

Incertitudes expérimentales U N I O N D E S P R O F E S S E U R S D E P H Y S I Q U E E T D E C H I M I E 995 Icerttudes érmetales par Fraços-Xaver BALLY Lcée Le Corbuser - 93300 Aubervllers et Jea-Marc BERROIR École ormale supéreure

Plus en détail

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria.

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria. 1 CAS nédt d applcaton sur les normes IAS/IFRS Coût amort sur oblgatons à taux varable ou révsable La socété Plumera présente ses comptes annuels dans le référentel IFRS. Elle détent dans son portefeulle

Plus en détail

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES I. Concepts généraux. Le référentel précse : Cette parte du module M4 «Acquérr des outls mathématques de base nécessares à l'analyse de données économques» est en relaton avec

Plus en détail

Remboursement d un emprunt par annuités constantes

Remboursement d un emprunt par annuités constantes Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)

Plus en détail

Calcul de tableaux d amortissement

Calcul de tableaux d amortissement Calcul de tableaux d amortssement 1 Tableau d amortssement Un emprunt est caractérsé par : une somme empruntée notée ; un taux annuel, en %, noté ; une pérodcté qu correspond à la fréquence de remboursement,

Plus en détail

FD5-10-15 Solutions D Acquisition de données Module d acquisition de données

FD5-10-15 Solutions D Acquisition de données Module d acquisition de données Module d acqusto de doées De 5 à 15 etrées aalogques sychrosées dfféretelles uverselles Logcel d'explotato embarqué Serveur Web Jusqu'à 400 échatllos par secode par voe Voes de calcul et de tratemet Stockage

Plus en détail

CHAPITRE III PROBABILITES

CHAPITRE III PROBABILITES HAPITRE III PROBABILITES I re B math I chatre III Probabltés Table des matères OURS A) Aalyse combatore ) Les trages au sort ) Trages avec ordre et avec réétto. 3 3) Trages avec ordre et sas réétto. 4

Plus en détail

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau GEA I Mathématques nancères Poly de révson Lonel Darondeau Intérêts smples et composés Voc la lste des exercces à révser, corrgés en cours : Exercce 2 Exercce 3 Exercce 5 Exercce 6 Exercce 7 Exercce 8

Plus en détail

Note méthodologique. Traitements hebdomadaires Quiestlemoinscher.com. Quelle méthode de collecte de prix? Qui a collecté les prix?

Note méthodologique. Traitements hebdomadaires Quiestlemoinscher.com. Quelle méthode de collecte de prix? Qui a collecté les prix? Note méthodologque Tratements hebdomadares Questlemonscher.com Quelle méthode de collecte de prx? Les éléments méthodologques ont été défns par le cabnet FaE onsel, socété d études et d analyses statstques

Plus en détail

le billet vert Autocall EUR/USD investir n Profiter d une possible appréciation du dollar américain

le billet vert Autocall EUR/USD investir n Profiter d une possible appréciation du dollar américain ivestir Autocall EUR/USD Feu vert pour le billet vert Profiter d ue possible appréciatio du dollar américai U coupo uique évetuel de 8% brut la 1 re aée à 40% brut la 5 e aée U capital garati à 100% à

Plus en détail

" BIOSTATISTIQUE - 1 "

 BIOSTATISTIQUE - 1 ISTITUT SUPERIEUR DE L EDUCATIO ET DE LA FORMATIO COTIUE Départemet Bologe Géologe S0/ " BIOSTATISTIQUE - " Cours & Actvtés : Modher Abrougu Aée Uverstare - 008 Modher Abrougu Bostatstque «I» ISEFC - 008

Plus en détail

Espaces vectoriels normés

Espaces vectoriels normés Espaces vectorels ormés Marc SAGE 13 avrl 006 Table des matères 1 Sommes de fermés et d ouverts U sev strct est d téreur vde 3 U crtère de cotuté pour les formes léares 3 4 Dstace à u fermé 3 5 Covergece

Plus en détail

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.

Polynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes. Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités

Plus en détail

Utilisation du symbole

Utilisation du symbole HKBL / 7 symbole sgma Utlsaton du symbole Notaton : Pour parler de la somme des termes successfs d une sute, on peut ou ben utlser les pontllés ou ben utlser le symbole «sgma» majuscule noté Par exemple,

Plus en détail

Application de la théorie des valeurs extrêmes en assurance automobile

Application de la théorie des valeurs extrêmes en assurance automobile Applcato de la théore des valeurs extrêmes e assurace automoble Nouredde Belagha & Mchel Gru-Réhomme Uversté Pars 2, ERMES-UMR78-CNRS, 92 rue d Assas, 75006 Pars, Frace E-Mal: blour2002@yahoo.fr E-Mal:

Plus en détail

Université Pierre & Marie Curie (Paris 6) Licence de Mathématiques L3 UE LM364 Intégration 1 Année 2011 12. TD4. Tribus.

Université Pierre & Marie Curie (Paris 6) Licence de Mathématiques L3 UE LM364 Intégration 1 Année 2011 12. TD4. Tribus. Unversté Perre & Mare Cure (Pars 6) Lcence de Mathématques L3 UE LM364 Intégraton 1 Année 2011 12 TD4. Trbus. Échauffements Exercce 1. Sot X un ensemble. Donner des condtons sur X pour que les classes

Plus en détail

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6 Corrigés TD Chapitre : Variables aléatoires sur u uivers fii Exercice : Soit X la VAR défiie par le tableau suivat : x i - - 0 p 6 4 6 4 6 i O ote Y = X ) Détermier la loi cooite de X et Y ) Détermier

Plus en détail

Universe Ratio Jean-François BOULIER Romain VERDIER Abstract

Universe Ratio Jean-François BOULIER Romain VERDIER Abstract Uverse Rato B Jea-Fraços BOULIER Head of Euro Fxed Icome ad Credts Crédt Agrcole Asset Maagemet 90 boulevard asteur 75730 ars cedex 5 Jea-fracos.bouler@ca-assetmaagemet.fr Roma VERDIER Egeer - EDF, place

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules est à dispositio olie et sera doé aux cadidats lors des exames oraux

Plus en détail

THESE. présentée devant. l UNIVERSITE D EVRY VAL D ESSONNE. en vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITE D EVRY. Spécialité : Robotique.

THESE. présentée devant. l UNIVERSITE D EVRY VAL D ESSONNE. en vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITE D EVRY. Spécialité : Robotique. THESE présetée devat l UNIVERSITE D EVRY VAL D ESSONNE e vue de l obteto du DOCTORAT DE L UNIVERSITE D EVRY Spécalté : Robotque Par Omar AÏT-AIDER Localsato référecée modèle d'u robot moble d'téreur Le

Plus en détail

Votre compte Manuvie Un peut continuer à travailler... même lorsque vous ne le pouvez pas L ASSURANCE CRÉDIT MANUVIE UN

Votre compte Manuvie Un peut continuer à travailler... même lorsque vous ne le pouvez pas L ASSURANCE CRÉDIT MANUVIE UN Votre compte Mauvie U peut cotiuer à travailler... même lorsque vous e le pouvez pas L ASSURANCE CRÉDIT MANUVIE UN Sas reveu, auriez-vous ecore ue maiso? Si vous avez des dettes à rembourser, ue blessure

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i Exercces avec corrgé succnct du chaptre 3 (Remarque : les références ne sont pas gérées dans ce document, par contre les quelques?? qu apparassent dans ce texte sont ben défns dans la verson écran complète

Plus en détail

Chapitre 3 Détermination de la taille de l'échantillon

Chapitre 3 Détermination de la taille de l'échantillon Chapitre 3 Détermiatio de la taille de l'échatillo Lorsqu o prélève u échatillo pour estimer u paramètre, o court toujours le risque de découvrir u peu trop tard que l'échatillo prélevé est trop petit

Plus en détail

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe

La France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe 1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios

Plus en détail

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant

Compte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant GUIDE DU DÉBUTANT Compte Sélect Baque Mauvie Guide du débutat Besoi d aide? Preez quelques miutes pour lire attetivemet votre Guide du cliet. Le préset Guide du débutat vous facilitera l utilisatio de

Plus en détail

APPRENTISSAGE ARTIFICIEL («Machine-Learning»)

APPRENTISSAGE ARTIFICIEL («Machine-Learning») APPRENTISSAGE ARTIFICIEL («Mache-Learg») Fabe Moutarde Cetre de Robotque (CAOR) MINES ParsTech (Ecole des Mes de Pars) Fabe.Moutarde@mes-parstech.fr http://perso.mes-parstech.fr/fabe.moutarde Appretssage

Plus en détail

Mémoire présenté devant l Institut de Science Financière et d Assurances le 16 mai 2001 pour l obtention du diplôme d Actuaire de Lyon

Mémoire présenté devant l Institut de Science Financière et d Assurances le 16 mai 2001 pour l obtention du diplôme d Actuaire de Lyon Uversté Claude Berard Lyo INSTITUT DE SCIENCE FINANCIERE ET D'ASSURANCES Mémore préseté devat l Isttut de Scece Facère et d Assuraces le 6 ma 200 pour l obteto du dplôme d Actuare de Lyo Par : Mlle Auréle

Plus en détail

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS Les logiciels utilisés pour la gestio des stocks itègret de ombreuses foctios de calcul. L ue des plus importates est l exécutio des prévisios des cosommatios futures d

Plus en détail

Méthodologie statistique

Méthodologie statistique Méthodologe statstque 000 L'ECONOMETIE ET l'etude DES COMPOTEMENTS Présetato et mse e oeuvre de modèles de régresso qualtatfs Les modèles uvarés à résdus logstques ou ormaux LOGIT, POBIT Documet de traval

Plus en détail

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES

Deuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces

Plus en détail

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices

Dénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Logique, esembles et applicatios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I :

Plus en détail

COMITE DE NORMALISATION OBLIGATAIRE "C.N.O." Association régie par la loi du 1er juillet 1901

COMITE DE NORMALISATION OBLIGATAIRE C.N.O. Association régie par la loi du 1er juillet 1901 COMITE DE NORMALISATION OBLIGATAIRE "C.N.O." Associatio régie par la loi du 1er juillet 1901 Le 17 Mars 2005 Règles de calcul des coupos des empruts d Etat sur le marché de gros Après décisio de so A.G.

Plus en détail

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations

Contrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations Contrats prévoyance des TNS : Clarfer les règles pour sécurser les prestatons Résumé de notre proposton : A - Amélorer l nformaton des souscrpteurs B Prévor plus de souplesse dans l apprécaton des revenus

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) Bac Blac Termiale L - Février 015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Questio 1 : La populatio d'ue ville baisse de 1 % tous les as pedat 10 as. Elle est doc multipliée

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information.

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information. BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Fiace d Etreprise, Gestio des systèmes d iformatio. SESSION 2012 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercatique, comptabilité et fiace d etreprise

Plus en détail

Première partie. Proportionnalité. 1 Reconnaître des situations de proportionnalité... 7

Première partie. Proportionnalité. 1 Reconnaître des situations de proportionnalité... 7 Premère parte Proportonnalté 1 Reconnaître des stuatons de proportonnalté....... 7 2 Trater des stuatons de proportonnalté en utlsant un rapport de lnéarté........................ 8 3 Trater des stuatons

Plus en détail

Analyse Statistique des Données de Lifetest

Analyse Statistique des Données de Lifetest Aalyse Statstque des Doées de Lfetest Evas Gouo Laboratore de Statstque Applquée de l Uversté de Bretage-Sud Pla Gééraltés Les modèles paramétrques Essas accélérés : modèle d accélérato Exemple Step-Stress

Plus en détail

f(t) g(t)dt f²(t)dt g²(t) dt a a a

f(t) g(t)dt f²(t)dt g²(t) dt a a a PCSI Chatre 4 : Produts scalares-résumé Das ce chatre E est u -ev. Produts scalares. Défto et exemles de référeces Def: O aelle rodut scalare sur E toute alcato de E² das est bléare. est symétrque: x,ye,

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

Une méthode alternative de provisionnement stochastique en Assurance Non Vie : Les Modèles Additifs Généralisés

Une méthode alternative de provisionnement stochastique en Assurance Non Vie : Les Modèles Additifs Généralisés Ue méthode alteratve de provsoemet stochastque e Assurace No Ve : Les Modèles Addtfs Gééralsés Lheureux Else B&W Delotte 85, av. Charles de Gaulle 954 Neully-sur-See cedex Frace Drect: 33(0).55.6.65.3

Plus en détail

PROCESSUS DES RESTAURANTS CHINOIS ET LOI D EWENS

PROCESSUS DES RESTAURANTS CHINOIS ET LOI D EWENS PROCESSUS DES RESTAURANTS CHINOIS ET LOI D EWENS DJALIL CHAFAÏ, YAN DOUMERC, ET FLORENT MALRIEU Résumé. O étude ue sute aléatore à valeurs das les permutatos d esembles fs, appelée processus des restaurats

Plus en détail