OBLIGATION DU SECTEUR PRIVE : EVALUATION ET OUTIL DE GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERET

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "OBLIGATION DU SECTEUR PRIVE : EVALUATION ET OUTIL DE GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERET"

Transcription

1 Jea-Claude AUGROS Professeur à l Uversté Claude Berard LYON I et à l Isttut de Scece Facère et d Assuraces ISFA Mchel QUERUEL Docteur e Gesto Igéeur de Marché Socété de Bourse AUREL Résumé : Cet artcle propose u modèle d évaluato d ue oblgato du secteur prvé et de sa durato effectve celle-c représetat l élastcté du prx de l oblgato à ue varato des taux d térêt sas rsque de défaut. A cette f u modèle gééral d évaluato d u actf cotget aux taux d térêt et à u actf rsqué reposat à la fos sur le modèle de Ho et Lee gééralsé et sur celu de Kshmoto est ms e oeuvre. Le spread d ue oblgato rsquée est esute étudé e focto des dfférets paramètres régssat le prx de l oblgato. Ef l étude de la durato effectve dédute du modèle motre que la durato de Macaulay surestme le rsque de taux d térêt. Abstract : Ths paper proposes a cotget-clams-based model to valug corporate debt ad ts effectve durato that represets the bod value elastcty to the rskless terest rate varato. The model corporates both default rsk ad terest rate rsk usg geeralsed Ho ad Lee s ad kshmoto s frameworks. We aalyse the rsky bods spreads ad ther sesblty to the varatos of model s parameters. Fally we observe that the effectve durato deduced from the model s smaller tha Macaulay durato. Mots-clés : évaluato spread durato effectve gesto du rsque de taux d térêt Keywords : valuato spread effectve durato terest rate rsk magemet OBLIGATION DU SECTEUR PRIVE : EVALUATION ET OUTIL DE GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERET La durato de Hcks-Macaulay [938] peut se défr comme l élastcté du prx d u actf par rapport à ue varato de so redemet actuarel. Elle est courammet employée e gesto de portefeulle ou de bla comme dcateur de la sesblté d u portefeulle d actfs aux varatos des taux d térêt. L utlsato effcace de cet strumet e gesto de portefeulle suppose cepedat que les codtos d applcato de la règle de sommato des duratos soet respectées. Selo cette règle la durato d u portefeulle composé de pluseurs actfs est égale à la moyee podérée des duratos de ces actfs. E réalté cette règle est valde que s les taux actuarels des dfférets actfs varet du même motat et ce quels que soet leur profl de flux et le rsque de défaut de leur émetteur. Cette codto revet doc à admettre qu l exste autat de gammes de taux que de veaux de rsque de défaut dfférets que ces structures de taux sot plates et qu elles se déplacet toutes parallèlemet du même motat. Af d amélorer la défto de la durato Fsher et Wel [97] ot magé ue formule qu s accommode d ue forme quelcoque de la structure des taux. La mesure de la durato qu ls proposet représete alors pour u veau de rsque doé l élastcté BULLETIN FRANÇAIS D ACTUARIAT Vol. N 997 pp. -5

2 J.C. AUGROS & M. QUERUEL du prx d u actf par rapport à ue varato uforme de la courbe des taux des zérocoupo. Lorsque le portefeulle est composé de ttres de rsque de défaut hétérogèe la valdté de la règle de sommato des duratos de type Fsher et Wel suppose toujours comme das le cas des duratos de Macaulay u déplacemet parallèle et de même motat des dfféretes gammes de taux correspodat chacue à u veau de rsque de défaut. Cette hypothèse revet par coséquet à cosdérer que le spread représetat la dfférece etre le taux de redemet d u actf rsqué et le taux de redemet d u actf sas rsque de défaut est costat quel que sot le veau des taux d térêt. Or l étude emprque de Sarg et Varga [989] a cofrmé l hypothèse selo laquelle le rsque de défaut et le rsque de taux d térêt sot corrélés et motré que le spread des oblgatos du secteur prvé déped du veau des taux et de la maturté des oblgatos. L hypothèse d u déplacemet parallèle des dfféretes gammes de taux semble doc devor être remse e cause. Le rejet de cette hypothèse codut à trodure u ouvel outl de gesto du rsque de taux d térêt : la durato effectve 3. Cette derère représete l élastcté du prx d ue oblgato par rapport à ue varato de la gamme des taux sas rsque de défaut. Cette défto de la durato permet d exprmer la sesblté de la valeur d u portefeulle aux modfcatos d ue varable commue à tous les actfs qu le composet. La règle d addtvté des duratos s applque alors sas qu l sot écessare de formuler d hypothèse partculère sur les varatos des redemets des élémets costtutfs du portefeulle. L uvers rsque-eutre fourt le cadre aturel de détermato de la durato effectve. E effet la valeur d u actf peut se défr comme l espérace sous la probablté rsque-eutre de ses flux futurs actualsés au taux sas rsque. Das cet uvers de probablté le calcul de la durato effectve est doc faclemet réalsable. Cet artcle propose d évaluer ue oblgato du secteur prvé d e dédure la mesure de sa durato effectve pus d aalyser le comportemet de cette durato et du spread de l oblgato e focto des valeurs des dfférets paramètres du modèle. Il est orgasé de la faço suvate : das la premère secto le modèle d évaluato de l oblgato et de sa durato effectve est préseté ; ue étude de smulato du modèle est esute réalsée das la secode secto. SECTION. EVALUATION DE L OBLIGATION ET DE SA DURATION EFFECTIVE Les premers travaux sur l évaluato d ue oblgato du secteur prvé ot été tés par Black et Scholes [973] et par Merto [974]. Ces auteurs postulet que la frme émettrce a éms qu ue seule dette - ue oblgato zéro-coupo - et que l émetteur est e stuato de défallace lorsqu au momet du remboursemet de sa dette la valeur des actfs de la frme est féreure à ses egagemets. La règle de prorté e faveur des oblgatares codut à exprmer le prx d ue dette rsquée comme la dfférece etre la valeur d ue oblgato sas rsque et celle d u put sur les actfs de la frme. Cette approche a fat l objet de pluseurs développemets avec les travaux de Black et Cox

3 3 [976] d Igersoll [977] et de Geske [977]. Le prcpal défaut de ces modèles est de géérer des spreads ou prmes de défaut plus fables que ceux observés e pratque. Des travaux plus récets ot fat progresser l évaluato d ue dette rsquée e permettat de predre e compte tout à la fos la possblté d ue défallace de l émetteur à tout stat et l exstece de taux d térêt stochastques. Deux types d solvablté ot été proposés : la «flow-based solvecy» résulte de l mpossblté de la frme à fare face grâce à ses reveus au paemet de ses coupos Km Ramaswamy et Sudaresa [KRS 989] ; la «stock-based solvecy» se produt quat à elle lorsque la valeur des actfs de la frme tombe e dessous d u certa seul ce derer pouvat être costat Logstaff et Schwartz [LS 995] ou évoluer de maère stochastque Nelse Saa-Requejo et Sata-Clara [NSS 993] Lelad [994] et Brys et de Varee [BdV 995]. E cas de défallace de l émetteur les oblgatares reçovet alors ue fracto de la valeur des oblgatos sas rsque équvaletes NSS et LS ou be ue fracto de la valeur des actfs Lelad 4 et BdV 5. As grâce à cette formulato la règle de prorté applcable aux remboursemets lors d ue fallte peut coformémet à la pratque e pas être respectée de maère absolue les oblgatares obteat das ce cas qu ue parte seulemet de ce qu ls seraet e drot de percevor. Les processus d évoluto stochastque des taux d térêt gééralemet reteus das les modèles récets d évaluato d ue dette rsquée sot ceux de Vascek [977] ou de Cox Igersoll et Ross [985]. Or les études emprques 6 7 de performace des dfféretes mesures de durato ot ms e évdece les lmtes pour la gesto du rsque de taux d térêt d u portefeulle oblgatare des duratos calculées à partr de ces processus. Ces résultats ot doc mlté pour le chox das cette étude d u autre processus d évoluto des taux d térêt. D évdece certas des modèles développés jusqu'à ce jour présetet des avatages mas auss des covéets. Aucu e permet de satsfare toutes les cotrates de l évaluato d ue dette rsquée : à côté des exgeces déjà soulgées l est souhatable que le modèle recherché permette d évaluer ue oblgato à coupos et sot auss susceptble d admettre l exstece de clauses de remboursemet atcpé. Le modèle préseté c vse à satsfare le maxmum de ces exgeces. Il s appue sur u modèle dscret d évaluato d u actf cotget aux taux d térêt et à pluseurs actfs préseté par alleurs Augros et Queruel [997]. Après u rappel de ce cadre gééral d évaluato cette modélsato est applquée à l évaluato d ue dette rsquée et de sa durato effectve e présece d ue clause de remboursemet atcpé au gré de l émetteur.. LE MODELE GENERAL D EVALUATION Le modèle développé das l artcle d Augros et Queruel [997] permet l évaluato d u actf cotget à la fos aux taux d térêt et à deux actfs rsqués. Il repose sur la combaso de deux modèles de base celu de Ho et Lee gééralsé développé par Boasseux et Bruel [993] pour modélser l évoluto de la structure des taux et celu de Cox Ross et Rubste [979] pour la modélsato du prx des actfs rsqués. La démarche séquetelle proposée costtue ue gééralsato du modèle de Kshmoto [989]. Cette approche octoomale permet de predre e compte la corrélato des varatos du prx des deux actfs rsqués sous-jacets avec les taux d térêt. E outre

4 4 J.C. AUGROS & M. QUERUEL à la dfférece du modèle de Kshmoto. Ce modèle permet de dfférecer la volatlté des taux d térêt e focto de la maturté à laquelle ls se rapportet. Compte teu de l applcato qu est fate de ce modèle gééral d évaluato u seul actf rsqué sous-jacet est reteu c. Les hypothèses relatves au processus d évoluto de l actf sous-jacet sot les suvates : H Le temps restat à courr jusqu à la maturté de l actf cotget est subdvsé e N pérodes de logueurs detques. Chaque pérode est elle-même subdvsée e deux sous pérodes la secode état très courte par rapport à la premère. Les trasactos s opèret à chaque début de sous-pérode. H Le marché est sas frcto. Il y a pas de taxe pas de coût de trasacto et pas de restrcto sur les vetes à découvert. Tous les ttres sot parfatemet dvsbles. H3 Le marché est supposé complet das le ses qu l exste ue oblgato zéro-coupo sas rsque de défaut pour toute maturté τ avec τ N. H4 Durat chaque premère sous-pérode le rsque de taux d térêt pred place et à la f de cette sous-pérode chaque facteur d actualsato a deux valeurs possbles. Durat chaque secode sous-pérode les facteurs d actualsato restet chagés et les taux d térêt e varet doc pas. H5 Les taux d térêt suvet le processus de Ho et Lee gééralsé 8. La courbe des taux est supposée se déformer selo u arbre bomal comparable à celu de Ho et Lee. La structure des taux tale est détermée par les facteurs d actualsato pour dfféretes maturtés exprmées e ombre de pérodes. Sot Pτ le prx d u zérocoupo rapportat F à l échéace et dot la maturté tervet das τ pérodes. A la date l exste + valeurs possbles de la structure des taux. Chaque structure des taux est detfée par la date et par le ombre de hausses des facteurs d actualsato oté ; cette structure est otée P.. As à ue date et pour u état de la ature la valeur d ue oblgato rapportat F das τ pérodes est doée par P τ. O pose P P. L u des prcpaux apports du modèle est de permettre au redemet de l actf sous-jacet de dépedre du veau des taux d térêt. A cette f le mouvemet du prx de l actf est décomposé e deux phases. La premère pedat la premère sous-pérode capture la composate dépedate des taux d térêt et la secode pedat la secode sous-pérode décrt la varato de la composate spécfque de l actf. Cec se tradut par les deux hypothèses suvates : H6- Pedat la premère sous-pérode de l stat à l stat + s ue hausse de la structure par terme 9 se produt le prx de l actf est multplé par u facteur u P et s ue basse se produt le prx de l actf est multplé par d P. Les facteurs u et d permettet de décrre l évoluto de l actf dépedat des taux d térêt. Ces facteurs dépedet de la focto d actualsato à l stat et à l état. Les termes u / P et d P représetet + le redemet de l actf rsqué sur la pérode lé aux varatos des taux d térêt.

5 5 H6- Pedat la secode sous-pérode s ue hausse de l actf se produt le prx de l actf est multplé par u facteur u ; s ue basse se produt le prx est multplé par ue facteur d. Ces deux facteurs représetet la composate d évoluto spécfque de l actf et sot supposés dépedats de l stat-état 0. H7 Le prx de l actf à l stat est etèremet détermé par le ombre de hausses de la structure par terme et par le ombre de hausses spécfques du prx de l actf qu se sot produtes avat l stat. L évoluto du prx de l actf sous-jacet au cours de la pérode [+] est doc décrte par le schéma suvat : Fgure. Evoluto de la valeur de l actf sous-jacet E l absece d opportuté d arbtrage etre l actf rsqué et mporte quelle oblgato sas rsque de défaut o e dédut le prx d équlbre de l actf sous-jacet à toute date future pour tout état de la ature vor aexe. U rasoemet smlare à celu développé par Ho et Lee [986] permet d établr la relato récurrete défssat le prx d u actf cotget aux taux d térêt et à u seul actf rsqué sous-jacet à la date e focto des valeurs possbles à la date +. Elle est doée par : C j P [ π qc + + j + + π q C + + j + π qc + j + + π q C + j] où π et q désget respectvemet les probabltés rsque-eutre de hausse des facteurs d actualsato et de hausse de la composate spécfque de l actf sous-jacet. E spécfat les codtos termales et les flux et codtos termédares l est possble d évaluer des actfs de atures dverses dot les oblgatos du secteur prvé. De plus ce modèle costrut sur la base du processus d évoluto des taux d térêt de Ho et Lee gééralsé répod aux exgeces mposées pour le calcul d ue durato effectve.

6 6 J.C. AUGROS & M. QUERUEL. APPLICATION A L EVALUATION D UNE OBLIGATION DU SECTEUR PRIVE Af de valorser ue oblgato du secteur prvé l reste à défr les codtos termales et à précser le processus de défallace de l etreprse. Les hypothèses suvates sot reteues : H8 La valeur V des actfs de la frme sut le processus d évoluto décrt par la fgure. Sot σ V la volatlté du redemet des actfs de la frme à l stat préset. Cette hypothèse mplque que le redemet des actfs de la frme est corrélé avec les taux d térêt. Sot ρ cette corrélato à l stat préset. H9 Pour que la valeur des actfs de la frme pusse suvre le processus précédet o dot supposer que les paemets de coupos ou de captal ot pas d effet sur V. Cec est satsfat s le paemet de ces flux s effectue e émettat ue ouvelle dette. H0 Comme Black et Cox [976] ous supposos qu l exste u veau K de la valeur des actfs de la frme e deçà duquel la frme est déclarée e fallte. Comme das Logstaff et Schwartz [993] ce veau est supposé costat. H E cas de défaut celu-c est décleché pour toutes les dettes de la socété. Le déteteur d ue oblgato reçot à la date de défaut ue fracto -ω de la valeur de marché d u ttre sas rsque de défaut équvalet. E cas de fallte d ue etreprse l approche classque suppose que les règles de prorté das les paemets sot applquées. Mas pluseurs études ot motré que ces règles étaet pas toujours respectées ; Fraks et Torous [989] otammet ot trouvé qu elles étaet trasgressées das 78% des cas. Notre approche cosdère comme exogèe le processus de égocato des plagats e cas de baqueroute. De plus le défaut état costaté smultaémet pour toutes les dettes l évaluato d ue dette à coupos se rédut alors à celle d u paer de zéro-coupo. E résumé otre approche correspod à la trasposto e temps dscret de l approche de Logstaff et Schwartz à la dfférece près que otre modèle suppose u processus d évoluto des taux d térêt de type Ho et Lee gééralsé alors que le modèle de Logstaff et Schwartz LS utlse u processus d Orste-Ulhebeck. De plus otre approche dscrète permet de valorser drectemet ue oblgato à coupos et comme ous le verros fra d tégrer faclemet ue clause de remboursemet atcpé - ce qu a pas été réalsé par LS -. Soet B RD la valeur de la dette avec rsque de défaut N la maturté de l oblgato et C le coupo de cette oblgato pour u omal de. La codto fale s écrt alors : B RD V N j K N j + C ω. pour tout j {0..N}. Le calcul de la valeur B de l oblgato sas rsque de défaut équvalete cosste à actualser les flux cotractuels avec des taux o rsqués. Celle-c se dédut doc drectemet du processus d évoluto du prx des oblgatos zéro-coupo de Ho et Lee gééralsé. Sot u stat quelcoque et C la prochae tombée de coupo après la date.

7 7 La pérodcté de versemet est supposée auelle. 0 correspod au ombre de pérodes par a. Celu-c est chost de telle faço que les dates de tombée de coupo coïcdet avec des oeuds de l arbre. La valeur de l oblgato équvalete sas rsque de défaut à la date pour u état de la ature est doée par : N B C k C / 0 P 0 C + k0 + P N. La focto de paemet à ue date pour l état j e cas de défaut s écrt alors : φ j B ω La formule de récurrece permettat d obter la valeur actuelle de la dette se dédut à l ade de la relato rsque eutre. Elle est doée par : B RD j C. { Et c / 0 0 c} + P [ π qb RD + + j + + π q B RD + + j. V j > K + π qb RD + j + + π q B RD + j] + B ω. V j K où Et. désge la parte etère d u ombre. Cette formule se dédut de la formule e ajoutat les flux termédares correspodat aux coupos 3 et e ajoutat les codtos défssat le défaut. S l y a pas de défaut o calcule la valeur de la dette à l stat e utlsat la relato récurrete et e ajoutat les coupos. A l verse s l y a défaut la valeur de la dette à l stat est égale à ue fracto de l oblgato sas rsque équvalete coformémet à l hypothèse H. Sot OP RD la valeur de l opto de défaut. La valeur de la dette avec rsque de défaut est équvalete à u portefeulle composé de l achat de l oblgato sas rsque de défaut et de la vete de l opto de défaut. O a alors : OP B. RD B RD 3. PRESENCE D UNE CLAUSE DE REMBOURSEMENT ANTICIPE AU GRE DE L EMETTEUR 4 H S la socété rembourse so oblgato par atcpato elle est supposée rembourser le omal plus les térêts courus depus la derère tombée de coupo. Le remboursemet s effectuera s et seulemet s la valeur de marché de l oblgato est supéreure au prx de remboursemet de l oblgato 5 plus u paramètre représetat les coûts de gesto. Sot Ft le prx global d exercce de l opto. La premère étape cosste à évaluer ue dette avec rsque de défaut et sas opto de remboursemet atcpé RA. Il sufft esute pour obter la valeur globale de la dette d ajouter ue opto de remboursemet atcpé au gré de l émetteur. Cette opto a u sous-jacet qu est la dette comportat u rsque de défaut.

8 8 J.C. AUGROS & M. QUERUEL La focto de paemet à ue date pour l état j e cas de défaut s écrt : φ j B ω La focto de paemet à ue date pour l état j e cas de remboursemet est F. Le remboursemet sera costaté s : B RD j F La valeur de la dette B RD sas opto de RA est doée par la formule. O dédut la formule de récurrece permettat d obter la valeur actuelle de la dette avec opto de RA e présece de rsque de défaut ; sot : B RD+ RA j C. + { Et c / 0 0 c} P [ π qb + + j + + π q B + + j. RD+ RA RD+ RA B RD j < F + π qb + j + + π q B + j ] RD+ RA RD+ RA + F. B RD j F + B ω. V j K. V j > K La codto termale est doée par : BRD+ RA N j + C ω. V N j K L opto jote de remboursemet et de défaut peut être estmée par la relato suvate: B N j + C ω. V N j RD+ RA 4. CALCUL DE LA DURATION EFFECTIVE K L étude emprque réalsée par Queruel [997] a révélé que parm toutes les méthodes de mesures de la durato celle de Fsher et Wel avec choc multplcatf sur les facteurs d actualsato permet d mmuser au meux u portefeulle. Le choc assocé à cette mesure de la durato correspod à u choc addtf sur les taux cotus. Le modèle proposé e codut pas à ue formule explcte de calcul de cette durato. E revache l est possble de la mesurer e utlsat l approxmato suvate : B D. λ B

9 9 où D désge la durato effectve et λ le motat de la traslato supposée affecter la courbe des taux sas rsque. E réécrvat cette formule l vet : B D λ B Etat doés le caractère dscret du modèle et l approxmato de la durato la durato à drote obteue e chosssat λ> et la durato à gauche λ< sot dfféretes. Nous proposos d évaluer la durato effectve e preat la moyee de ces deux duratos sot : D d + D g D E chosssat λ + ε avec ε>0 pour le calcul de la durato à drote et λ ε pour celu de la durato à gauche le calcul approxmé de la durato devet : B D ε où B g et B d désget respectvemet la valeur de la dette avec λ< et λ> et B la valeur tale de la dette avat déplacemet de la gamme des taux. g SECTION. ETUDE DE SENSIBILITE DU MODELE. SENSIBILITE DU SPREAD AUX DIFFERENTS PARAMETRES DU MODELE Nous evsageos das ce paragraphe d aalyser la valeur du spread de taux etre ue oblgato sas coupo rsquée et l oblgato sas rsque de défaut équvalete e focto des paramètres suvats : le quas rato d edettemet V/K la perte attedue e cas de défaut la volatlté du prx des actfs de la frme le veau des taux d térêt la corrélato etre le prx des actfs et les taux d térêt et les paramètres défssat le processus d évoluto des taux d térêt. Les résultats fours par otre modèle sot cofrotés à ceux produts par celu de Logstaff et Schwartz. U esemble de valeurs cetrales est utlsé pour les paramètres à savor : V/K ω0.5 σ V 0. ρ-0.5 π0.5 σ TI σ TI Af de faclter les comparasos la gamme des taux d térêt sas rsque est la même que celle reteue par Logstaff et Schwartz. Cette derère est défe par le modèle de Vascek 6. Le taux à court-terme est égal à 4% sa volatlté est égale à et le taux à logterme s établt à 6%. La volatlté du taux court σ TI trodute das otre modèle est doc égale à celle utlsée par LS. La volatlté du taux log σ TI dute par le processus de Vascek état très féreure à celle du taux court ous l avos fxé à 0.5%. Les volatltés pour les autres maturtés ot été léaremet terpolées etre celle du taux court et celle du taux log. Le pas reteu pour les calculs correspod à 0 pérodes. a - Le «quas rato d edettemet» V/K B B d

10 30 J.C. AUGROS & M. QUERUEL Le quas rato d edettemet est u paramètre mportat de la valorsato de l oblgato. Il doe u premer dcateur de la structure du passf de l etreprse. Le spread d ue oblgato rsquée est calculé e focto de ce rato. Les résultats obteus à partr de otre modèle coduset au graphque c-dessous : Spread Maturté V/K.5 V/K V/K.5 Fgure. Evoluto du spread e focto du quas rato d edettemet V/K. Le modèle de Logstaff et Schwartz produt par alleurs les résultats suvats :

11 3 Spread Maturté V/K.5 V/K V/K.5 Fgure 3. Modèle de LS : Evoluto du spread e focto du quas rato d edettemet V/K. Ces deux graphques ot de très grades smltudes tat au veau des formes des courbes qu au veau des valeurs des spreads. Ils révèlet u spread crossat avec l edettemet décrossat avec V/K. E effet be que K dffère das u marché réel de la valeur des dettes l e reste cepedat vos. K représete le veau mmal de la valeur des actfs de la frme e dessous duquel la frme est déclarée e fallte. Le spread est doc d autat plus mportat que la valeur des actfs est proche du veau K. Les graphques précédets cofrmet ces résultats. La courbe des spreads peut être ue focto mootoe crossate de la maturté ou e bosse. Ce résultat corrobore les coclusos d ue étude emprque réalsée par Sarg et Warga 989 selo laquelle la courbe des spreads est mootoe crossate pour des oblgatos avec ue otato élevée et e bosse pour des oblgatos avec ue otato ratg fable. Pour ue oblgato de maturté 0 as sas coupo et u rato V/K otre modèle fourt u spread de 55 pots de base qu est proche de la moyee de 48 pots de base observée pour les oblgatos otées Aaa par Moody s pedat la pérode Le modèle de Logstaff et Schwartz codut quat à lu à u spread de 60 pots. Idépedammet du veau du spread produt par otre modèle la valeur de la dette rsquée ted vers la valeur d ue dette sas rsque de défaut quad le rato V/K ted vers l f. Le graphque suvat llustre cette remarque pour ue oblgato zéro-coupo de maturté 5 as.

12 3 J.C. AUGROS & M. QUERUEL Valeur de la dette Rato V/K Dette sas rsque de défaut Dette rsquée Fgure 4. Covergece de la valeur de la dette rsquée e focto du quas rato d edettemet Ue covergece du même type est observée avec le modèle de Logstaff et Schwartz. Avec ce derer la valeur d ue dette rsquée de maturté 5 as est égale à celle d ue dette sas rsque lorsque le rato V/K est égal à evro b - La perte attedue e cas de défaut La perte attedue e cas de défaut costtue u des paramètres mportat du processus de défallace de l'etreprse. Le graphque préseté c-dessous motre la courbe des spreads obteue e focto de dfféretes valeurs de ω le pourcetage de perte attedue e cas de défaut.

13 33 Spread Maturté ω0. ω0.5 ω0.7 Fgure 5. Evoluto du spread e focto de la perte attedue e cas de défaut Le veau des spreads est e accord avec celu produt par le modèle de Logstaff et Schwartz. Les courbes motret que le spread est ue focto crossate de la perte attedue e cas de défaut. Ce résultat est pas surpreat la dette état d autat plus rsquée que ω est élevé. Par alleurs pour ue même etreprse ω déped du degré de subordato de la dette. Les dfféreces de veau des spreads peuvet alors s aalyser e terme de prorté de la dette. Plus la dette est prortare e cas de défaut ω fable melleures sot les chaces de l vestsseur d être remboursé et plus le spread est fable. La justfcato mathématque de cette proprété provet du fat que l espérace de perte est égale au produt de la perte attedue e cas de défaut par la probablté de défaut. E augmetat ω o accroît l espérace de perte. Cette augmetato s accompage d ue hausse du spread comme le graphque précédet l a motré. c - La volatlté du redemet des actfs de la frme La volatlté du redemet des actfs de la frme est à l star des deux précédets u paramètre mportat de l évaluato d ue dette rsquée. Elle codtoe claremet la probablté que l etreprse fasse défaut.

14 34 J.C. AUGROS & M. QUERUEL Spread Maturté σ v 0. σ v 0.3 Fgure 6. Evoluto du spread e focto de l écart-type du redemet des actfs O observe que le spread est crossat avec la volatlté du redemet des actfs de la frme. Plus la volatlté de ce redemet est élevée plus l etreprse est rsquée ; le spread augmete doc avec le rsque coformémet au comportemet du marché. d - La corrélato etre le redemet des actfs de la frme et les taux d térêt La fgure 7 permet d aalyser l évoluto du spread e focto du coeffcet de corrélato etre le redemet des actfs et les taux d térêt. Spread Maturté ρ0.5 ρ0 ρ0.5 Fgure 7. Evoluto du spread e focto de la corrélato Ce graphque révèle que le prx de l oblgato est très sesble à la valeur de la corrélato. Cec légtme la mse e place d u modèle preat e compte ce facteur.

15 35 Le spread est ue focto crossate de ρ. Cette proprété mos évdete à sasr est justfée par le processus de la valeur V de la frme qu das l uvers rsque eutre déped des taux d térêt sas rsque. E effet la varace du redemet stataé de V déped de la corrélato etre le redemet des actfs de la frme et les taux d térêt. Quad ρ est postf la volatlté des taux d térêt accroît la volatlté totale des actfs de la frme et doc la probablté de défaut. Le spread devet alors plus élevé. e - Les paramètres du processus d évoluto des taux d térêt Notre modèle dffère essetellemet de celu de Logstaff et Schwartz par le chox du processus d évoluto des taux d térêt. L aalyse qu sut est doc mportate quat à la comparaso des deux modèles. Notre modèle reposat sur le processus de Ho et Lee gééralsé autorse toute forme de varato de la gamme des taux et de leur volatlté. A l verse le modèle de Logstaff et Schwartz déf à partr du processus d évoluto des taux de Vascek autorse pas toutes les varatos de ces paramètres. Das ce modèle e effet la structure des taux est etèremet détermée par le veau du taux stataé et par les seuls paramètres de so processus d évoluto processus d Orste Ulhebeck. La fgure 8 permet d aalyser les coséqueces sur le spread d ue augmetato de % de la volatlté du taux log d ue part et de celle du taux court d autre part 7. Spread Maturté Stablté des volatltés Hausse volatlté taux log Hausse volatlté Taux court Fgure 8. Evoluto du spread e focto de la volatlté des taux d térêt Les courbes obteues revèlet que le spread doé par otre modèle est d autat plus sesble à ue hausse de la volatlté du taux log que la maturté de l oblgato est grade. Cette sesblté gradssate résulte du fat que la volatlté des taux à log terme codtoe la volatlté future des taux à court terme. Cette derère agt à deux veaux das le processus d évoluto des actfs de la frme :

16 36 J.C. AUGROS & M. QUERUEL au travers du taux à court terme qu décrt la tedace du processus das l uvers rsque eutre au veau de la volatlté des actfs de la frme pusque ceux-c sot corrélés avec les taux d térêt. E augmetat la volatlté actuelle des taux à log terme o augmete la volatlté future des taux courts et doc la volatlté du redemet des actfs de la frme. Le spread s e trouve alors d autat plus élevé. Le modèle de LS e pred e compte la volatlté du taux à log terme que das ue modre mesure. Ce paramètre semble pourtat mportat. L aalyse d ue hausse de la volatlté des taux à court terme motre que le spread est d autat mos sesble à cette varato que l oblgato est logue. La fgure 9 permet pour sa part d aalyser les coséqueces sur les spreads d ue varato de la valeur tale des taux d térêt. Cette varato pred la forme d u déplacemet parallèle de l esemble de la gamme des taux. Naturellemet les coséqueces d ue telle varato e peuvet pas être examées das le cadre du modèle de LS pusque le processus d évoluto du taux stataé sur lequel ce modèle repose autorse pas ce type de déplacemet. Spread Maturté Gamme tale des taux Gamme précédete +3% Fgure 9. Evoluto du spread e focto du veau des taux d térêt La valeur du spread de l oblgato décroît avec les taux d térêt. A l star du modèle de Logstaff et Schwartz la tedace du processus d évoluto du redemet des actfs de la frme déped das l uvers rsque eutre du veau des taux d térêt sas rsque de défaut. E augmetat la gamme tale des taux o augmete cette dérve. Ce fasat la valeur des actfs de la frme s éloge plus rapdemet du veau de défaut K. La probablté de défaut et par coséquet le spread s e trouvet alors dmués.

17 37. INCIDENCE D UNE CLAUSE DE REMBOURSEMENT ANTICIPE AU GRE DE L EMETTEUR O cosdère das cette aalyse ue oblgato à coupos. Le taux de coupo est fxé à 45%. La pérodcté du versemet est supposée auelle. Le rato V/K est chos égal à.5. La dette est alors mos rsquée et les comportemets sot plus marqués. Les coûts de trasacto sot églgés et l émetteur rembourse l oblgato dès que so prx dépasse le omal augmeté des térêts courus. Prx de la dette Maturté Dette avec rsque de défaut RD Dette avec RD et opto de RA

18 38 J.C. AUGROS & M. QUERUEL Fgure 0. Icdece de l troducto d ue opto de RA sur la valeur de la dette La fgure précédete révèle la réducto de valeur de l oblgato due à l troducto d ue opto de remboursemet atcpé exerçable à tout momet au gré de l émetteur. Cette opto péalsat l vestsseur l est doc logque que sa présece réduse le prx de l oblgato. 3. SENSIBILITE DE LA DURATION EFFECTIVE La durato effectve d ue dette rsquée est calculée avec otre modèle pus comparée à celle dédute du modèle de Logstaff et Schwartz et à la durato de Macaulay. La sesblté de sa valeur aux prcpaux paramètres du modèle est aalysée. Les paramètres prs e compte sot : le quas rato d edettemet V/K et la perte attedue e cas de défaut. a - Sesblté aux varatos du rato V/K L esemble des paramètres reteus est celu utlsé das le paragraphe précédet à savor : ω0.5 σ V 0. ρ-0.5 π0.5 σ TI σ TI Ue étude de la sesblté de la durato d u zéro-coupo aux varatos du rato V/K à partr de otre modèle codut au graphque suvat : Durato Maturté V/K.5 V/K.5 V/K.75 V/K Maturté Fgure. Durato d ue oblgato zéro-coupo e focto du rato V/K Cette fgure permet deux coclusos mportates : la durato effectve d u zéro-coupo est féreure à sa maturté. Ce résultat corrobore doc ceux de Chace [990] établs à partr du modèle de Merto de Lelad [ ] obteus avec des taux d térêt costats et de

19 39 Babbel Merrll et Pag [997] défs à partr du processus d évoluto des taux de Cox-Igersoll-Ross. Ces coclusos d ordre théorque rejoget ue étude emprque réalsée par Fos [990] qu coclut que la durato effectve d ue oblgato rsquée est féreure à celle de Macaulay. Nos travaux se dstguet cepedat des dfféretes études théorques précédemmet ctées par u cotexte d évaluato plus gééral et u processus d évoluto des taux plus adapté cf. fra au calcul d ue durato effectve. La dfférece porte plus sur le veau de la durato que sur so comportemet gééral. la durato effectve est ue focto crossate du quas rato d edettemet V/K. Cette proprété rejot e parte la précédete. Elle sgfe e effet que la durato est d autat plus fable que la dette est rsquée. La durato d ue dette sas rsque est doc supéreure à la durato d ue dette avec rsque de défaut. Il est possble de reler ces résultats à l observato fate précédemmet selo laquelle le spread dmue lorsque les taux d térêt sas rsque augmetet. Sot B le prx d u zéro-coupo de maturté T de redemet actuarel cotu j. Sor R le taux sas rsque de défaut cotu pour la maturté T. La durato de Macaulay de ce zéro-coupo s écrt : db D. B dj tads que la durato effectve de ce ttre est doée par : db D E. B dr E trodusat le redemet actuarel du ttre l vet : D E D. db B dj dj dr dj dr. La durato effectve d u zéro-coupo est doc égale au produt de sa durato de Macaulay par la varato stataée du redemet actuarel rapportée à celle du taux sas rsque de même maturté. Le redemet actuarel de ce ttre état égal au taux sas rsque R plus u spread oté sp la formule précédete s écrt alors:

20 40 J.C. AUGROS & M. QUERUEL D E d R + sp D. dr d sp D. + dr Cette formulato permet de vérfer que la varato stataée du spread est détermate das le calcul de la durato effectve. Comme le spread est ue focto décrossate des taux le terme dsp 8 dr est doc égatf. O e dédut que la durato effectve est féreure à la durato de Macaulay. E rappelat que la durato de Macaulay d u zéro-coupo est égale à sa maturté o retrouve la cocluso étable précédemmet : la durato effectve d u zéro-coupo rsqué est féreure à sa maturté. Le modèle de Logstaff et Schwartz cf. aexe codut à des coclusos géérales voses comme e témoge le graphque suvat : Durato Maturté V/K.5 V/K V/K.5 Maturté Fgure. Modèle de LS : Durato effectve e focto du quas rato d edettemet S la durato effectve d u zéro-coupo est be féreure à sa maturté les valeurs obteues par LS sot e revache sesblemet dfféretes des ôtres. Les deux modèles reposat sur des modèles d évoluto de la structure des taux dfférets cette dvergece est pas surpreate. Le modèle de LS s appue sur le processus de Vascek. Or comme le révèle la fgure 3 représetat des courbes de taux géérées par ce modèle ue varato de % du taux à court terme dut pour les paramètres utlsés qu ue varato extrêmemet fable des taux de maturté élevée.

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR

Semestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets

Plus en détail

Module 4 - Leçon 01 - Budget des ventes 1. Introduction - Recherche de la tendance générale

Module 4 - Leçon 01 - Budget des ventes 1. Introduction - Recherche de la tendance générale Cotrôle de gesto Budget des vetes Module 4 - Leço - Budget des vetes Itroducto - Recherche de la tedace géérale - Itroducto Le budget des vetes est le premer budget opératoel à établr. Il est cosdéré comme

Plus en détail

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen

Annexe 1. Estimation d un quantile non-paramétrique par la méthode de Hazen Aexe. Estmato d u quatle o-paramétrque par la méthode de Haze La probablté cumulée emprque d ue doée au se d u échatllo est pas u cocept parfatemet déf : pluseurs estmatos sot possbles ; l e est de même

Plus en détail

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20.

BTS C.G. 1996. B) Retour au problème concret: Le nombre d'appartements commercialisé est nécessairement un entier entre 2 et 20. BTS CG 996 Eercce : (0 pots) Ue agece mmoblère evsage de commercalser u programme de costructo d'appartemets Deu projets lu sot soums: Projet P : Le coût de producto de appartemets ( eter et 0 )est doé

Plus en détail

Coefficient de partage

Coefficient de partage Coeffcet de partage E chme aque, la sythèse d'u composé se fat e pluseurs étapes : la réacto propremet dte (utlsat par exemple u motage à reflux quad la réacto dot être actvée thermquemet), les extractos

Plus en détail

STATISTIQUES. La taille moyenne d un jeune enfant est donnée, en fonction de son âge (en mois), dans le tableau suivant :

STATISTIQUES. La taille moyenne d un jeune enfant est donnée, en fonction de son âge (en mois), dans le tableau suivant : STATISTIQUES Cours Termale ES O observe que, das certas cas, l semble ester u le etre deu caractères statstques quattatfs (deu varables) sur ue populato ; par eemple, etre le pods et la talle d u ouveau-é,

Plus en détail

Analyse de régression

Analyse de régression Itroducto à la régresso Aalyse de régresso La régresso est utlsée pour estmer ue focto f( ) décrvat ue relato etre ue varable explquée cotue,, et ue ou pluseurs varables explcatves,. = f(,, 3,, )+ε Remarque

Plus en détail

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production

TD Techniques de prévision pour la Gestion de production Orgasato et gesto dustrelle Page / 6 TD Techques de prévso pour la Gesto de producto er Exercce Vetes d u rayo de jouraux das u supermarché Javer Févrer Mars Avrl Ma Ju Jullet Août Septembre Octobre Novembre

Plus en détail

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE

SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE I. DESCRIPTION D UN SYSTEME. Les dfférets types de système (ouvert, fermé, solé U système S est formé d u esemble de corps séparés du reste de l uvers (appelé mleu extéreur

Plus en détail

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe

Plus en détail

Pricing Avancé pour Exotiques FINKEYS FRANCE

Pricing Avancé pour Exotiques FINKEYS FRANCE Prcg Avacé pour Exotques Esegat Phlppe DUCHEMIN, Cosultat Formateur. www.fkeys.com (accès au cours) Cosultat : «Product Cotrol» CNP, chox d u outl Frot to Compta SOCIETE GENERAL SGCIB - Product Cotrol

Plus en détail

2013 LES DÉLAIS DE PAIEMENT. STATISTIQUES DE 2000 À 2012 EN NOMENCLATURE NAF rev. 2

2013 LES DÉLAIS DE PAIEMENT. STATISTIQUES DE 2000 À 2012 EN NOMENCLATURE NAF rev. 2 203 LES DÉLAIS DE PAIEMENT STATISTIQUES DE 2000 À 202 EN NOMENCLATURE NAF rev. 2 Javer 204 Itroducto Des séres statstques chroologques des délas de paemet et du solde du crédt teretreprses sot dspobles

Plus en détail

CHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure.

CHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure. TABLE DES MATIERES Durée...2 Objectf spécfque...2 Résumé...2 I. L agrégato des préféreces...2 I. Le système de vote à la majorté...2 I.2 Vote par classemet...3 I.3 Codtos de décso socale et théorème d

Plus en détail

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES

ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES ANALYSE DES DONNÉES TEST DU KHI-DEUX ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES SIMPLES Perre-Lous Gozalez Mesure de la laso etre deux varables qualtatves Kh deux Equête : Êtes-vous «pas du tout d accord»

Plus en détail

COURS DE MATHEMATIQUE FINANCIERE A COURT ET LONG TERME Promotion : Première année de graduat

COURS DE MATHEMATIQUE FINANCIERE A COURT ET LONG TERME Promotion : Première année de graduat P R O F E S REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO ENSEIGNEMENT SUPEREIEUR ET UNIVERSITAIRE INSTITUT SUPERIEUR DE GESTION INFORMATIQUE DE GOMA /I.S.I.G-GOMA DEVELOPPEMENT ISIG M A T I O N COURS DE MATHEMATIQUE

Plus en détail

6. RADIERS 6.1. GÉNÉRALITÉS

6. RADIERS 6.1. GÉNÉRALITÉS 6. RADIERS 6.. GÉNÉRALITÉS U raer est ue alle plae, évetuellemet ervurée, costtuat l'esemble es foatos 'u bâtmet. Il s'éte sur toute la surface e l'ouvrage. Ce moe e foato est utlsé as eux cas : lorsque

Plus en détail

Calculs en chromatographie

Calculs en chromatographie Calculs e chroatographe éthode de la oralsato tere... 1 Coeffcet de répose assque relatf... 1 Calcul des pourcetages assques... 2 Calcul des pourcetages olares... 3 xeple d aalyse CG d ue substtuto copéttve

Plus en détail

Apport de la technique de décomposition de domaine en réduction modale de branche

Apport de la technique de décomposition de domaine en réduction modale de branche Apport de la techque de décomposto de domae e réducto modale de brache Perre-Olver LAFFAY, Olver QUEMENER *, Etee VIDECOQ, Ala NEVEU Laboratore de Mécaque et d Eergétque d Evry (LMEE) 40, Rue du Pelvoux

Plus en détail

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1

II - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1 II - Notos de probablté 9/0/007 PHYS-F-30 G. Wlquet Ue varable aléatore est ue varable dot la valeur e peut être prédte avec certtude mas dot la probablté d occurrece d ue valeur (varable dscrète) ou d

Plus en détail

6GEI300 - Électronique I. Examen Partiel #1

6GEI300 - Électronique I. Examen Partiel #1 6GEI3 Électroque I Autome 27 Modalté: Aucue documetato est permse. Vous avez drot à ue calculatrce o programmable. La durée de l exame est de 3h Cet exame compte pour 2% de la ote fale. Questo 1. Questos

Plus en détail

Evaluation des méthodes d analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé. Statistique. Variables aléatoires

Evaluation des méthodes d analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé. Statistique. Variables aléatoires UE 4 Evaluato des méthodes d aalyse applquées au sceces de la ve et de la saté Statstque Varables aléatores Frédérc Mauy - 27 septembre et 3 octobre 2013 1 Pla du cours 1. Varable aléatore 1. Défto 2.

Plus en détail

1 ère partie : STATISTIQUE DESCRIPTIVE

1 ère partie : STATISTIQUE DESCRIPTIVE ère parte : STATISTIQUE DESCRIPTIVE CHAPITRE : COLLECTE DE L INFORMATION, TABLEAUX ET GRAPHIQUES. I. Défto et vocabulare Défto : la statstque est ue méthode scetfque qu cosste à réur des doées chffrées

Plus en détail

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET Clculs fcers Auteur : Phlppe GILLET Le tux d térêt Pour l empruteur qu e dspose ps des fods écessres, l représete le prx à pyer pour ue cosommto mmédte. Pour le prêteur, l représete le prx ecssé pour l

Plus en détail

Universe Ratio Jean-François BOULIER Romain VERDIER Abstract

Universe Ratio Jean-François BOULIER Romain VERDIER Abstract Uverse Rato B Jea-Fraços BOULIER Head of Euro Fxed Icome ad Credts Crédt Agrcole Asset Maagemet 90 boulevard asteur 75730 ars cedex 5 Jea-fracos.bouler@ca-assetmaagemet.fr Roma VERDIER Egeer - EDF, place

Plus en détail

ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS. AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séries non appariées) ad bc. , bc. 762, nmnm

ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS. AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séries non appariées) ad bc. , bc. 762, nmnm I. DEFINITION ANALYSE DES ENQUETES CAS-TEMOINS AVEC PRISE EN COMPTE DE FACTEURS DE CONFUSION (Séres o apparées) Dr F. Séguret Départemet d Iformato Médale, Épdémologe et Bostatstques U facteur F est ue

Plus en détail

Rappel (voir cours 1). On obtient l ampleur de chacune de ces dispersions par les sommes suivantes :

Rappel (voir cours 1). On obtient l ampleur de chacune de ces dispersions par les sommes suivantes : Master SV U7 COURS III - - Aalyse de varace (ANOVA I Patrc Coqullard I. ANOVA T RGRSSION MULTIPL I.. Rappels Ue régresso multple s accompage toujours d ue aalyse de varace ( ANalyse Of VArace = ANOVA.

Plus en détail

Analyse de survie. Michel Fioc. (Michel.Fioc@iap.fr, www2.iap.fr/users/fioc/enseignement/analyse_de_survie/)

Analyse de survie. Michel Fioc. (Michel.Fioc@iap.fr, www2.iap.fr/users/fioc/enseignement/analyse_de_survie/) École doctorale d astroome et d astrophysque d Île de Frace. I.A.P., févrer 2013 Post-master. Approche statstque bayésee par l exemple Aalyse de surve Mchel Foc (Mchel.Foc@ap.fr, www2.ap.fr/users/foc/esegemet/aalyse_de_surve/)

Plus en détail

RECUEIL DES METHODES INTERNATIONALES D'ANALYSES OIV Guide de validation Contrôle qualité

RECUEIL DES METHODES INTERNATIONALES D'ANALYSES OIV Guide de validation Contrôle qualité Gude de valdato Cotrôle qualté Gude pratque pour la valdato, le cotrôle qualté, et l estmato de l certtude d ue méthode d aalyse œologque alteratve (Résoluto Oeo 10/005) Sommare 1. OBJET... 5. PREAMBULE

Plus en détail

Application de la théorie des valeurs extrêmes en assurance automobile

Application de la théorie des valeurs extrêmes en assurance automobile Applcato de la théore des valeurs extrêmes e assurace automoble Nouredde Belagha & Mchel Gru-Réhomme Uversté Pars 2, ERMES-UMR78-CNRS, 92 rue d Assas, 75006 Pars, Frace E-Mal: blour2002@yahoo.fr E-Mal:

Plus en détail

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période) A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark Mathématques Facères : l essetel Les formules cotourables (F de érode) htt://www.ecogesam.ac-a-marselle.fr/esed/gesto/mathf/mathf.html#e5aels

Plus en détail

PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS

PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS MIISTERE DE L'ESEIGEMET SUPERIEURE ET DE LA REHERHE SIETIFIQUE UIERSITE DE BEHAR Départemet es Sceces Laboratore e Pysque es spostfs à semcoucteurs (L.P.D.S ttp://www.uv-becar.z/lps/ PHYSIQUE DES SEMIODUTEURS

Plus en détail

Cours 8 : Analyse de variance à un facteur

Cours 8 : Analyse de variance à un facteur PSY 004 Techques d aalyses e sychologe Cours 8 : alyse de varace à u facteur Table des matères Secto. "U cou de dé jamas 'abolra le hasard"... Secto. Itroducto à l aalyse de varace NOV... Secto 3. Réartto

Plus en détail

Incertitudes expérimentales

Incertitudes expérimentales U N I O N D E S P R O F E S S E U R S D E P H Y S I Q U E E T D E C H I M I E 995 Icerttudes érmetales par Fraços-Xaver BALLY Lcée Le Corbuser - 93300 Aubervllers et Jea-Marc BERROIR École ormale supéreure

Plus en détail

Améliorer la productivité

Améliorer la productivité Maurce Pllet Amélorer la productvté Déploemet dustrel du toléracemet ertel, 010 SBN : 978--1-54754- Sommare Remercemets... troducto De l terchageablté à Sx Sgma... 1 V CHAPTRE 1 Du toléracemet tradtoel

Plus en détail

Analyse Statistique des Données de Lifetest

Analyse Statistique des Données de Lifetest Aalyse Statstque des Doées de Lfetest Evas Gouo Laboratore de Statstque Applquée de l Uversté de Bretage-Sud Pla Gééraltés Les modèles paramétrques Essas accélérés : modèle d accélérato Exemple Step-Stress

Plus en détail

AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION

AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION. INTRODUCTION Il est fréquet de s'terroger sur la relato qu peut exster etre deux gradeurs e partculer das les problèmes de prévso et d estmato. Tros types

Plus en détail

sont distincts 2 à 2.

sont distincts 2 à 2. Lycée Thers CORRIGÉ TP PYTHON - 09 L algorthme des k-meas pour partager u uage de pots e u ombre doé de classes peu dspersées 1 - La méthode de Forgy [Qu. 1] 1) Cette double somme comporte termes pusque

Plus en détail

GESTION COOPÉRATIVE DE STOCKS DE PRODUITS FINIS DANS UN RESEAU DE DISTRIBUTION

GESTION COOPÉRATIVE DE STOCKS DE PRODUITS FINIS DANS UN RESEAU DE DISTRIBUTION GESTION COOPÉRATIVE DE STOCKS DE PRODUITS FINIS DANS UN RESEAU DE DISTRIBUTION Lama Trqu, Jea-Claude Heet To cte ths verso: Lama Trqu, Jea-Claude Heet. GESTION COOPÉRATIVE DE STOCKS DE PRO- DUITS FINIS

Plus en détail

DETERMINATION D UNE METHODE DE

DETERMINATION D UNE METHODE DE UNIVERITÉ PARI DAUPHINE Place du Maréchal de Lattre de Tassgy 75775 Pars CEDEX 6 MEMOIRE D ACTUARIAT - Promoto 8 - DETERMINATION D UNE METHODE DE PROVIIONNEMENT POUR LE CREANCE DOUTEUE Mots clés : Provso

Plus en détail

La statistique et les statistiques

La statistique et les statistiques Psy004 Secto : La statstque et les statstques Pla du cours: 0.0: Beveue 0.: Les catégores du savor 0.: Survol de la psychologe 0.3: Le pla de cours 0.4: Les assstats.0: La physque: scece exacte?.: Scece

Plus en détail

APPRENTISSAGE ARTIFICIEL («Machine-Learning»)

APPRENTISSAGE ARTIFICIEL («Machine-Learning») APPRENTISSAGE ARTIFICIEL («Mache-Learg») Fabe Moutarde Cetre de Robotque (CAOR) MINES ParsTech (Ecole des Mes de Pars) Fabe.Moutarde@mes-parstech.fr http://perso.mes-parstech.fr/fabe.moutarde Appretssage

Plus en détail

Les emprunts indivis. Auteur : Philippe GILLET

Les emprunts indivis. Auteur : Philippe GILLET Les emruts dvs Auteur : Phle GILLET Emrut dvs et emrut oblgatare Emrut dvs Emrut oblgatare Souscrt ar ue ou luseurs baques Pluseurs souscrteurs Dvsé e arts : oblgatos Oblgatos cotées Grad ombre de souscrteurs

Plus en détail

Chapitre III. Gaz parfaits

Chapitre III. Gaz parfaits Chatre III Gaz arfats IIIA : Déftos rorétés IIIAI : Gééraltés : U gaz arfat est u flude déal qu satsfat à l équato d état vr, ou ecore c est u gaz qu obét rgoureusemet aux tros los MARIOE, GAY LUSSAC et

Plus en détail

Les sinistres graves en assurance automobile : Une nouvelle approche par la théorie des valeurs extrêmes

Les sinistres graves en assurance automobile : Une nouvelle approche par la théorie des valeurs extrêmes Les sstres graves e assurace automoble : Ue ouvelle approche par la théore des valeurs extrêmes Nouredde Belagha (*, Mchel Gru-Réhomme (*, Olga Vasecho (** (* Uversté Pars 2, ERMES-UMR78-CNRS, 2 place

Plus en détail

" BIOSTATISTIQUE - 1 "

 BIOSTATISTIQUE - 1 ISTITUT SUPERIEUR DE L EDUCATIO ET DE LA FORMATIO COTIUE Départemet Bologe Géologe S0/ " BIOSTATISTIQUE - " Cours & Actvtés : Modher Abrougu Aée Uverstare - 008 Modher Abrougu Bostatstque «I» ISEFC - 008

Plus en détail

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria.

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria. 1 CAS nédt d applcaton sur les normes IAS/IFRS Coût amort sur oblgatons à taux varable ou révsable La socété Plumera présente ses comptes annuels dans le référentel IFRS. Elle détent dans son portefeulle

Plus en détail

Une méthode alternative de provisionnement stochastique en Assurance Non Vie : Les Modèles Additifs Généralisés

Une méthode alternative de provisionnement stochastique en Assurance Non Vie : Les Modèles Additifs Généralisés Ue méthode alteratve de provsoemet stochastque e Assurace No Ve : Les Modèles Addtfs Gééralsés Lheureux Else B&W Delotte 85, av. Charles de Gaulle 954 Neully-sur-See cedex Frace Drect: 33(0).55.6.65.3

Plus en détail

Espaces vectoriels normés

Espaces vectoriels normés Espaces vectorels ormés Marc SAGE 13 avrl 006 Table des matères 1 Sommes de fermés et d ouverts U sev strct est d téreur vde 3 U crtère de cotuté pour les formes léares 3 4 Dstace à u fermé 3 5 Covergece

Plus en détail

PROCESSUS DES RESTAURANTS CHINOIS ET LOI D EWENS

PROCESSUS DES RESTAURANTS CHINOIS ET LOI D EWENS PROCESSUS DES RESTAURANTS CHINOIS ET LOI D EWENS DJALIL CHAFAÏ, YAN DOUMERC, ET FLORENT MALRIEU Résumé. O étude ue sute aléatore à valeurs das les permutatos d esembles fs, appelée processus des restaurats

Plus en détail

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4

UNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4 UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»

Plus en détail

Méthodologie statistique

Méthodologie statistique Méthodologe statstque 000 L'ECONOMETIE ET l'etude DES COMPOTEMENTS Présetato et mse e oeuvre de modèles de régresso qualtatfs Les modèles uvarés à résdus logstques ou ormaux LOGIT, POBIT Documet de traval

Plus en détail

THESE. présentée devant. l UNIVERSITE D EVRY VAL D ESSONNE. en vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITE D EVRY. Spécialité : Robotique.

THESE. présentée devant. l UNIVERSITE D EVRY VAL D ESSONNE. en vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITE D EVRY. Spécialité : Robotique. THESE présetée devat l UNIVERSITE D EVRY VAL D ESSONNE e vue de l obteto du DOCTORAT DE L UNIVERSITE D EVRY Spécalté : Robotque Par Omar AÏT-AIDER Localsato référecée modèle d'u robot moble d'téreur Le

Plus en détail

ÉTUDE DE MÉTHODES D ANALYSE SPATIALE ET ILLUSTRATION À L AIDE DE MICRODONNÉES URBAINES DE LA GRANDE RÉGION DE MONTRÉAL

ÉTUDE DE MÉTHODES D ANALYSE SPATIALE ET ILLUSTRATION À L AIDE DE MICRODONNÉES URBAINES DE LA GRANDE RÉGION DE MONTRÉAL les Cahers Scetfques du Trasport N 49/006 - Pages 77-0 Cathere Morecy Étude de méthodes d aalyse spatale et llustrato à l ade de mcrodoées urbaes de la Grade Régo de Motréal JEL : C8 ÉTUDE DE MÉTHODES

Plus en détail

GIN FA 4 02 01 INSTRUMENTATION P Breuil

GIN FA 4 02 01 INSTRUMENTATION P Breuil GIN FA 4 0 0 INSTRUMENTATION P Breul OBJECTIFS : coatre les bases des statstques de la mesure af de pouvor d ue part compredre les spécfcatos d u composat et d autre part évaluer avec rgueur les performaces

Plus en détail

Programmation. linéaire avecexcel. Christian Prins - Marc Sevaux. Groupe Eyrolles, 2011, ISBN : 978-2-212-12659-4

Programmation. linéaire avecexcel. Christian Prins - Marc Sevaux. Groupe Eyrolles, 2011, ISBN : 978-2-212-12659-4 Programmato léare avecexcel Chrsta Prs - Marc Sevaux Groupe Eyrolles, 20, ISBN : 978-2-22-2659-4 CHAPITRE 3 Emplos du temps et gesto de persoel 3. Itroducto La gesto du persoel est u élémet sesble de la

Plus en détail

FD5-10-15 Solutions D Acquisition de données Module d acquisition de données

FD5-10-15 Solutions D Acquisition de données Module d acquisition de données Module d acqusto de doées De 5 à 15 etrées aalogques sychrosées dfféretelles uverselles Logcel d'explotato embarqué Serveur Web Jusqu'à 400 échatllos par secode par voe Voes de calcul et de tratemet Stockage

Plus en détail

REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES

REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES REPUBLIUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTAIRE DES ETUDES SUPERIEURS ET DES RECHERCHES SCIENTIFIQUES UNIVERSITE ABOU BAKR BELKAID TLEMCEN FACULTE DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE

Plus en détail

Mémoire présenté devant l Institut de Science Financière et d Assurances le 16 mai 2001 pour l obtention du diplôme d Actuaire de Lyon

Mémoire présenté devant l Institut de Science Financière et d Assurances le 16 mai 2001 pour l obtention du diplôme d Actuaire de Lyon Uversté Claude Berard Lyo INSTITUT DE SCIENCE FINANCIERE ET D'ASSURANCES Mémore préseté devat l Isttut de Scece Facère et d Assuraces le 6 ma 200 pour l obteto du dplôme d Actuare de Lyo Par : Mlle Auréle

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

Chaîne de Markov - Télétrafic - Files d'attente

Chaîne de Markov - Télétrafic - Files d'attente ITRODUCTIO UX TLCOMMUICTIOS Chaîe de Marov - Télétrafc - Fles d'attete Verso 5 Mchel Terré lectroque L terre@camfr lectroque B ITRODUCTIO UX TLCOMMUICTIOS Raels de robablté Le dmesoemet d'u réseau de Télécommucatos

Plus en détail

Conception d un outil décisionnel pour la gestion de la relation client dans un site de e-commerce

Conception d un outil décisionnel pour la gestion de la relation client dans un site de e-commerce SETIT 2005 3 RD INTERNATIONAL CONFERENCE: SCIENCES OF ELECTRONIC, TECHNOLOGIES OF INFORMATION AND TELECOMMUNICATIONS MARCH 27-3, 2005 TUNISIA Cocepto d u outl décsoel pour la gesto de la relato clet das

Plus en détail

Remboursement d un emprunt par annuités constantes

Remboursement d un emprunt par annuités constantes Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)

Plus en détail

Chapitre 6. Economie ouverte :

Chapitre 6. Economie ouverte : 06/2/202 Chaptre 6. Econome ouverte : le modèle Mundell Flemng Elsabeth Cudevlle Le développement des échanges nternatonaux (bens et servces et flux fnancers) a rendu fortement nterdépendantes les conjonctures

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

Les jeunes économistes

Les jeunes économistes Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque

Plus en détail

Conception d un outil décisionnel pour la gestion de la relation client dans un site de e-commerce

Conception d un outil décisionnel pour la gestion de la relation client dans un site de e-commerce Cocepto d u outl décsoel pour la gesto de la relato clet das u ste de e-commerce Nazh SELMOUNE *, Sada BOUKHEDOUMA * ad Zaa ALIMAZIGHI * * Laboratore des Systèmes Iformatques(LSI )- USTHB - ALGER selmoue@wssal.dz

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules est à dispositio olie et sera doé aux cadidats lors des exames oraux

Plus en détail

ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES

ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES ANALYSE DES DONNÉES TEST DU KHI-DEUX ANALYSE DES CORRESPONDANCES SIMPLES Perre-Lous Gozalez MESURE DE LIAISON ENTRE DEUX VARIABLES QUALITATIVES KHI-DEUX Mesure de la laso etre deux varables qualtatves

Plus en détail

Cours Corporate finance

Cours Corporate finance Cours Corporate fnance Eléments de théore du portefeulle Le edaf Franços Longn www.longn.fr lan Notons de rentablté Défnton odélsaton Eléments de théore du portefeulle ortefeulle Dversfcaton Le edaf Le

Plus en détail

La classification de données quantitatives avec SPAD

La classification de données quantitatives avec SPAD La classificatio de doées quatitatives avec SPAD SPAD effectue toujours ue ACP de la matrice des doées quatitatives X " p avat de faire la classificatio des idividus. Les méthodes de classificatio s appliquet

Plus en détail

le billet vert Autocall EUR/USD investir n Profiter d une possible appréciation du dollar américain

le billet vert Autocall EUR/USD investir n Profiter d une possible appréciation du dollar américain ivestir Autocall EUR/USD Feu vert pour le billet vert Profiter d ue possible appréciatio du dollar américai U coupo uique évetuel de 8% brut la 1 re aée à 40% brut la 5 e aée U capital garati à 100% à

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Le meilleur scénario pour votre investissement

Le meilleur scénario pour votre investissement ivestir Best Strategy 2012 Le meilleur scéario pour votre ivestissemet U ivestissemet diversifié U coupo uique de 0% à 50% brut* à l échéace Ue courte durée : 4 as et demi Votre capital garati à l échéace

Plus en détail

Pauvreté multidimensionnelle des enfants et des ménages Analyse appliquée à la République Centrafricaine

Pauvreté multidimensionnelle des enfants et des ménages Analyse appliquée à la République Centrafricaine PMMA Network Sesso Paper Pauvreté multdmesoelle des efats et des méages Aalyse applquée à la Républque Cetrafrcae Serge Matchdé Naretoudjou Tt Vaha Steve Apété-Matogo Eugèe Zabolo A paper preseted durg

Plus en détail

Ressources pour le lycée général et technologique

Ressources pour le lycée général et technologique éduscol Ressources pour le lycée gééral et techologque Ressources pour le cycle termal gééral et techologque Mesure et certtudes Ces documets peuvet être utlsés et modés lbremet das le cadre des actvtés

Plus en détail

Utilisation du symbole

Utilisation du symbole HKBL / 7 symbole sgma Utlsaton du symbole Notaton : Pour parler de la somme des termes successfs d une sute, on peut ou ben utlser les pontllés ou ben utlser le symbole «sgma» majuscule noté Par exemple,

Plus en détail

Traitement Numérique du Signal (Partie 2)

Traitement Numérique du Signal (Partie 2) II Tratemet umérque du Sgal Parte Support de cours Olver SETIEYS seteys@essat.fr http://rd.essat.fr/esegemets/ts/ts.php Pla du cours Parte II IV. Aalyse des fltres umérques. Spécfcato, classfcato, représetato.

Plus en détail

Exercices d algorithmique

Exercices d algorithmique Exercces d algorthmque Les algorthmes proposés ne sont pas classés par ordre de dffculté Nombres Ecrre un algorthme qu renvoe la somme des nombre entre 0 et n passé en paramètre Ecrre un algorthme qu renvoe

Plus en détail

Limites des Suites numériques

Limites des Suites numériques Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet

Plus en détail

Université de Rennes 1 Master Recherche en Informatique. Étude bibliographique Évaluation des performances des réseaux WLAN maillés

Université de Rennes 1 Master Recherche en Informatique. Étude bibliographique Évaluation des performances des réseaux WLAN maillés Uversté de Rees 1 Master Recherche e Iformatque Étude bblographque Évaluato des performaces des réseau WLAN mallés Ecadrat : Ndh Hegde (FT/CORE/CPN/TRM Etudat : Al Ibrahm Table de matères Table des matères

Plus en détail

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i Exercces avec corrgé succnct du chaptre 3 (Remarque : les références ne sont pas gérées dans ce document, par contre les quelques?? qu apparassent dans ce texte sont ben défns dans la verson écran complète

Plus en détail

CHAPITRE III PROBABILITES

CHAPITRE III PROBABILITES HAPITRE III PROBABILITES I re B math I chatre III Probabltés Table des matères OURS A) Aalyse combatore ) Les trages au sort ) Trages avec ordre et avec réétto. 3 3) Trages avec ordre et sas réétto. 4

Plus en détail

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks

Plan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks Plan Geston des stocks Abdellah El Fallah Ensa de Tétouan 2011 Les opératons de gestons des stocks Les coûts assocés à la geston des stocks Le rôle des stocks Modèle de la quantté économque Geston calendare

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

Code_Aster Titre : Parallélisme et décomposition de domaines : Méthod[...] Responsable : Olivier BOITEAU

Code_Aster Titre : Parallélisme et décomposition de domaines : Méthod[...] Responsable : Olivier BOITEAU Orgasme(s) : Date : 8/4/29 Page : 1/71 EDF/SINEICS Mauel de Référece Fasccule R6 : Solveurs Documet : R6.1.3 Décomposto de Domae et parallélsme : la méthode FEI Résumé Das le cadre des smulatos thermo-mécaques

Plus en détail

CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEUX DIMENSIONS : DISTRIBUTIONS MARGINALES ET CONDITIONNELLES

CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEUX DIMENSIONS : DISTRIBUTIONS MARGINALES ET CONDITIONNELLES CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES CHAPITRE I : LES SERIES STATISTIQUES A DEU DIMESIOS : DISTRIBUTIOS MARGIALES ET CODITIOELLES Il est très courat

Plus en détail

Du traitement de l information visuelle à la planification de trajectoires : Application à la robotique mobile d assistance.

Du traitement de l information visuelle à la planification de trajectoires : Application à la robotique mobile d assistance. Du tratemet de l formato vsuelle à la plafcato de trajectores : Applcato à la robotque moble d assstace. Mohamed Mocef Be Khelfa, Moez Bouchoucha Docteurs e Sceces et echologe Idustrelles, Postdocs au

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Logique, esembles et applicatios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I :

Plus en détail

SISOL : Un modèle d'évolution de l état structural des couches de sol cultivées

SISOL : Un modèle d'évolution de l état structural des couches de sol cultivées 33 SISOL : U modèle d'évoluto de l état structural des couches de sol cultvées J. Roger-Estrade (1), G. Rchard (), H. Bozard (3), P. Défossez (), H. Macho (4) et J. Caell (5) (1) INA P-G, UMR d'agroome

Plus en détail

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES

2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul

Plus en détail

Equivalence entre mesures de similarité floues : Application à la recherche d images par le contenu

Equivalence entre mesures de similarité floues : Application à la recherche d images par le contenu Equvlece etre mesures de smlrté floues : Applcto à l recherche d mges pr le coteu Je-Frços Omhover, Berdette Boucho-Meuer LIP6 Pôle IA, Uversté Perre et Mre Cure Prs VI cotct : e-frcos.omhover@lp6.fr Résumé

Plus en détail

Développement d un appareil permettant de prédire la maturité du raisin par spectroscopie proche infra-rouge. (PIR)

Développement d un appareil permettant de prédire la maturité du raisin par spectroscopie proche infra-rouge. (PIR) Mauscrt auteur, publé das "Revue fraçase d'oeologe, 240 (2010) p. 2 - p. 8" Author-produced verso of the artcle publshed "Revue Fraçase d'oeologe", 2010, 240, 2-8. Développemet d u apparel permettat de

Plus en détail

Calcul des pertes du distributeur

Calcul des pertes du distributeur Clcul des pertes du dstrbuteur Jver 007 Clcul des pertes du dstrbuteur Tros étpes : Clcul des pertes techques pr tpe d ouvrge Modélsto des pertes o techques (PNT) Modélsto d ue courbe de tpe P²+bP+c ou

Plus en détail

Correction HEC III 2007

Correction HEC III 2007 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page Correctio HEC III 7 Voie écoomique La correctio comporte 9 pages. Eercice. Par dé itio est ue valeur propre de t si et seulemet si est ue valeur propre de T: Et

Plus en détail

Cours d Electrostatique-Electrocinétique

Cours d Electrostatique-Electrocinétique Uversté Joseph Fourer DEUG SMa Cours d Electrostatque-Electrocétque Joatha Ferrera Aée uverstare - Pla du cours I- Le champ électrostatque. Notos géérales a. Phéomèes électrostatques b. Structure de la

Plus en détail

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF

LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF 1 LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régme») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF AVIS AUX RETRAITÉS ET AUX PARTICIPANTS AVEC DROITS ACQUIS DIFFÉRÉS Expédteurs

Plus en détail

Corrélation et régression linéaire

Corrélation et régression linéaire Corrélaton et régresson lnéare 1. Concept de corrélaton. Analyse de régresson lnéare 3. Dfférences entre valeurs prédtes et observées d une varable 1. Concept de corrélaton L objectf est d analyser un

Plus en détail

SmartView d EH. Vue d ensemble des risques et des occasions. Surveillance de l assurance-crédit. www.eulerhermes.ca/fr/smartview

SmartView d EH. Vue d ensemble des risques et des occasions. Surveillance de l assurance-crédit. www.eulerhermes.ca/fr/smartview SmartVew d EH Servces en lgne Euler Hermes Vue d ensemble des rsques et des occasons Survellance de l assurance-crédt www.eulerhermes.ca/fr/smartvew Les avantages du SmartVew d EH Prenez plus de décsons

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale

Plus en détail