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2 Ce cous vse à ésete les dfféets élémets du clcul fce et d exlque l oto de l vleu temoelle de l get. Il ft îte clemet cq éoccutos : L dfféece ete les dfféets tyes d téêts (téêt smle, téêt comosé). L dfféece ete les stutos d ctulsto et de ctlsto. L méthode de clcul de l vleu futue et l vleu ésete d ue somme ou d ue sute d utés. Les gds domes d lcto du clcul fce. Les tbleux d motssemet des emuts. Pou ttede les objectfs d etssge, le coteu du cous est stuctué e tos chtes : Chte : Itéêt, Ctlsto et Actulsto. Chte : Les utés. Chte 3 : Les emuts dvs et les emuts oblgtes. Chcu des chtes comote des lctos emettt à l étudt de be ssmle le coteu du cous. Des execces et des oblèmes à l f de chque chte emettot à l étudt de teste ses cossces. ANSION G. et HOUBEN T., Mthémtques fcèes, Amd Col, 989. BOISSONADE M., Mthémtques fcèes, Amd Col, 998. BONNEAU P. et WISZNIAK M., Mthémtques fcèes ofodes, Duod, 998. CHOYAKH M., Mthémtques fcèes, CLE, 998. DEFFAINS-CRAPSKY C., Mthémtques fcèes, Bél, 003. ELLOUZE A., Mthémtques fcèes, CLE, 000. HELLARA S., Mthémtques fcèes, Ets. Be bdellh, 997. JUSTENS D. et ROSOUX J., Itoducto à l mthémtque fcèe, De Boeck Uvesty, 995. MASEIRI W., Mthémtques fcèes, Sey, 997. PIERMAY M., LAZIMI A. et HEREIL O., Mthémtques fcèes, Ecoomc, 998. QUITTARD-PINON F., Mthémtques fcèes, ems, 00. SRAIRI S., Muel de mthémtques fcèes, CLE, 997.

3 ,--,.-! L téêt eut ête déf comme l émuéto d u êt d get. C est le x à ye l emuteu u êteu, ou émuée le sevce edu l mse à dsosto d ue somme d get edt ue éode de tems. Tos fcteus essetels détemet le coût de l téêt: l somme êtée, l duée du êt, et le tux uquel cette somme est êtée. Il y deux tyes d téêt: l téêt smle et l téêt comosé. "#$%&! Pluseus sos ot été vcées ou justfe l exstece et l utlsto de l téêt, m lesquelles o eut cte : L vto de cosommto: Losqu ue esoe (le êteu) ête ue somme d get à ue ute (l emuteu), elle se ve d ue cosommto mmédte. Il est s oml qu elle eçove e cotete ue émuéto de l t de l emuteu ou se dédommge de cette vto ovsoe. L se e comte du sque: Ue esoe qu ête de l get, le ft ou ue duée étlée ds le tems. Elle cout, dès los, u sque héet u futu. L élsto de ce sque ésulte u mos des élémets suvts : l solvblté de l emuteu : ds le cs où l emuteu se touve cble de embouse s dette, losque celle-c vet à échéce, le êteu sque de ede l get qu l déjà êté. Il est los oml qu l exge ue émuéto ou couv le sque ecouu et dot l motce se écée e focto de l obblté de o embousemet. l flto : ete l dte de êt et l dte de embousemet, l vleu du êt eut dmue à l sute d ue éoso moéte coue églemet sous le om d flto. Le êteu eut doc exge ue émuéto ou comese cet effet.

4 " " %' D ès ce qu écède, le tux d téêt ît comme le tux de tsfomto de l get ds le tems. Cette elto ete tems et tux d téêt sgfe que deux sommes d get e sot équvletes que s elles sot égles à l même dte. Dès los, ou ouvo come deux ou des sommes dsobles à dfféetes dtes le ssge les techques de clcul ctuel (ctlsto et ctulsto) devet écesse. "" L ctulsto est ue techque qu cosste à fe ecule ds le tems ue vleu futue ou clcule s vleu ésete elée leu Actuelle. L vleu ctuelle C 0 d ue somme d get C dsoble ds ue ée et lcée u tux t, est doée l fomule suvte: C 0 C ( t) - Dès los, l vleu ctuelle C 0 d ue somme d get C dsoble ds ées d tevlle et lcée u tux t est égle à: C 0 C ( t) - t 0 t leu ctuelle Actulsto leu futue C 0? C C 0 C (t)- "( Cotemet à l ctulsto, l ctlsto cosste à fe vce ds le tems ue vleu ésete ou clcule s vleu futue elée uss leu Acquse. L vleu cquse C d ue somme d get ésete C 0 ctlsée u tux t edt ue ée est égle à: C C 0 ( t) Dès los, l vleu futue C d ue somme d get ésete C 0 dsoble ès ées et lcée u tux t est égle à: C C 0 ( t) t 0 leu ctuelle Ctlsto leu futue C 0 C? C C 0 (t) t

5 ( ( %'%)&*'&''%& L téêt smle se clcule toujous su le cl. Il e s joute s u ctl ou ote lu même téêt. L téêt smle est ootoel u ctl êté ou emuté. Il est d utt lus élevé que le mott êté ou emuté est mott et que l get est êté ou emuté ou logtems. Il est vesé e ue seule fos u début de l oéto, c est à de los de l emse du êt, ou à l f de l oéto c est à de los du embousemet. L téêt smle cocee essetellemet les oétos à cout teme (féeues à u ). ("&%#' &# Sot, C : le mott du ctl êté ou emuté e d (vleu omle) t : le tux d téêt uel (e oucetge ) : l duée de lcemet (e ée ) I : le mott de l téêt à clcule e d : l vleu cquse le ctl e d (vleu futue) o : I C. t%. I C.t. 00 et C I C.t. C 00 C t. 00 Remques: S l duée du lcemet est exmée e mos, o u : t I C.. 00 I C.t. 00 Et C t. 00

6 S l duée du lcemet est exmée e jous, o u: t I C I C.t Et t. C Pou ue duée de lcemet exmée e jous, l usge ft que l téêt est clculé su l bse de l ée fcèe ou commecle comtt 360 jous et o s l ée cvle comtt 365 jous ou 366 jous. L exceto est fte ou les comtes à teme et les bos de csse dot l téêt sev est clculé su l bse de l ée cvle, c est à de 365 jous. P lleus, l fut uss sgle que losque l duée est exmée e jous, les mos sot comtés à leu ombe exct de jous, et o e tet comte que de l ue des deux dtes extêmes. Exemle: Ue somme de 0000 ds est lcée su u comte du 3 Avl u 9 Août u tux smle de 7 % / Clcule le mott de l téêt odut à l échéce. / Clcule l vleu cquse ce ctl. 3/ Cheche l dte de embousemet ou u téêt odut égl à 35 ds. Soluto : C.t. / O : I, C 0000, t 7, Clculos los le ombe de jous de lcemet Avl 7 M 3 Ju jous Jullet 3 Août I 0 ds / L vleu cquse ce ctl est égle à, C I ds

7 3/ Dte de embousemet coesodt à u téêt de 35 ds C.t I I doc 6 jous C.t Avl 7 M 3 Ju 30 Jullet 3 Août 3 Setembe Octobe 6 Dte de embousemet octobe ((&#,*-#$ '&%*$$*#&$ Sot J oétos de lcemet smultées à téêt smle de sommes C j, ux tux t j, su j jous. Oéto de lcemet J Ctl C C C J Tux t t t J Duée J Le tux moye de cette sée de lcemet est u tux uque T qu, lqué à cette même sée, emet d obte le même téêt totl. L téêt totl de cette sée est égl à : C. t. C. t. CJ. t J.J I D ès l défto, le tux moye de lcemet se clculé l ésoluto de l églté suvte : C. t. C. t. CJ. t J.J C. T. C. T. CJ. T.J J C. t. T. J C. T J J C. t. C.

8 Exemle Clcule le tux moye de lcemet des ctux suvts : 000 ds lcés à 3% edt 30 jous, 3000 ds lcés à 4% edt 40 jous et 4000 ds lcés à 5% edt 50 jous. Soluto : T 4,37 % (. *%)#/ *0%) /&#,% Comme o l déjà sglé, selo les modltés du cott de êt ou de lcemet, les téêts euvet ête vesés e début ou e f de éode : Losque les téêts sot yés e f de éode, o dt qu ls sot ost-comtés ou teme échu. Ils sot clculés u tux d téêt smle, su le ctl tl C qu eésete le oml. Ils sot joutés esute, u oml ou costtue le ctl fl (vleu cquse). Pou u ctl tl égl à C o doc t. C Losque les téêts sot yés e début de éode, o dt qu ls sot écomtés ou teme à écho. Ils sot clculés su le oml, qu costtue l somme fle C et etchés du oml ou déteme l somme tle ou mse à dsosto. Ett doé u oml égl à C, o u los C C I, où C désge l somme tle. Qud les téêts sot ybles d vce, le tux d téêt effectf est celu lqué u ctl effectvemet êté ou emuté C doe le mott de l téêt odut. E désgt T, le tux effectf, o u los C.t. C'.T C.t. O C C - I C C. t. C -.T. C.t Doc : t. t T Doc t T t

9 Exemle: Ue esoe lce à téêts écomtés l somme de ds ou ue duée de 6 mos u tux de 0 %. Quel est le tux effectf de ce lcemet? Soluto : t 0 T T 0,56 % t %'%)&*'&''%& U ctl est dt lcé à téêt comosé, losqu à l ssue de chque éode de lcemet, les téêts sot joutés u ctl ou ote eux même téêts à l éode suvte u tux coveu. O le los d ue ctlsto des téêts. Cette deèe oéto est géélemet lquée losque l duée de lcemet désse u.."&%#' &# Sot, C 0 : le ctl tl : le tux d téêt éode ou ue duée d u : ombe de éodes de lcemet C : leu cquse le ctl C 0 edt éodes Le tbleu qu sut ésete l méthode de clcul des téêts et de vleu cquse à l f de chque ée : Péode (ée) Ctl début de l éode L téêt de l ée leu cquse le ctl e f de éode ès se e cosdéto des téêts C 0 C 0 C 0 C 0. C 0 C 0 C 0 C 0 C 0. C 0 3 C 0 ( ) C 0 C 0 C 0. C 0 3 : - C 0 - C 0 - C 0 - C 0 -. C 0 - C 0 - C 0 - C 0 - C 0 -. C 0 L vleu cquse le ctl C 0 à l f de éodes u tux est doc doée l fomule suvte : C C 0 ( )

10 Remques: L fomule C C 0 ( ) est lcble que s le tux d téêt et l duée sot homogèes, c est à de exmés ds l même uté de tems que l éode de ctlsto. S exemle, l est coveu ete le êteu et l emuteu que les téêts dovet ête ctlsés à l f de chque mos, l fomule e se lcble que s le tux d téêt est mesuel et que l duée de lcemet est exmée e mos. Exemle: Ue somme de 0000 ds est lcée edt 5 s u tux uel de 0%. / Quelle somme obtet-o à l ssue de ce lcemet? / S u bout de cette éode de lcemet o souhte obte 0000 ds, quelle somme dot-o lce ujoud hu? 3/ S l somme lcée ujoud hu est de 0000 ds, ès combe de tems dsose-t-o d ue somme égle à 3580 ds? 4/ S u bout de 5 s l vleu cquse du lcemet est de 78 ds à quel tux le lcemet été effectué? Soluto : / leu cquse : C C 0 ( ) C ( 0,) 5 605,00 ds / leu ctuelle coesodte à ue vleu cquse de 0000 ds. C C 0 ( ) C 0 C ( ) - C ( 0,) -5 48,46 ds. 3/ Duée de lcemet C C 0 ( ) logc logc 0. log() logc logc log( ) 0 log3580 log s log( 0,) 4/ Tux de lcemet C C 0 ( ) C ( ) C 78 - C 0 C - 0, ,5%. 3 Les tux d téêt sot géélemet exmés e tux uels. Ms, o eut cosdée ue éode lus coute que l ée, exemle, le semeste, le tmeste le mos ou le jou. De même, les téêts euvet ête ctlsés chque semeste, chque tmeste, chque mos ou chque jou. As, losque le tux d téêt est uel et l o cosdèe ue éode 5

11 féeue à l ée, le tux d téêt évlt ou cette éode dev ête clculé. Pou ce fe, o emloe l u des deux tux suvts: le tux ootoel ou le tux équvlet &#,' ' Deux tux coesodts à des éodes dfféetes sot dts ootoels, losque leu ot est égl u ot de leus éodes de ctlsto esectves. sot, : tux uel : le ombe de éodes ds l ée : tux ootoel éode O los As s: s tux semestel, los s t tux tmestel, los t 4 m tux mesuel, los m "&#,#4& Deux tux coesodts à des éodes de ctlsto dfféetes, sot dts équvlets losqu ls oduset l même vleu cquse qud ls sot lqués u même ctl. Sot, : tux uel équvlet : ombe de éodes de l ée : tux équvlet éode O los: ( ) - Démostto: C C 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) - ( ) -

12 As s: s tux semestel équvlet, los ( ) - s t tux tmestel équvlet, los ( ) 4 - t m tux mesuel équvlet, los ( ) - m Exemle: Clcule le tux semestel ootoel et le tux semestel équvlet ou 9 %. 0,09 Tux semestel ootoel s 0,045 4,5% Tux semestel équvlet ( 0,09 ) - s 0,044 4,4% %*''& 6 C est u comte omtf su lequel sot sevs des téêts. Il est ms à l dsosto des clets les dfféetes bques commecles du ys et sous dfféetes fomes: le lvet d ége, le l ége études, le l ége ésdece etc. Ue esoe hysque e eut vo qu u seul comte d ége bque. Le comte d ége eut ecevo des vesemets e esèces ou chèque et des vemets (oétos de cédt) et sub des etts e esèces ou vemets (oétos de débt). Le mott mmum de chque oéto de cédt ou de débt est fxé à 0 ds. Les téêts sevs su les comtes d ége sot clculés selo le ce de l téêt smle su l bse d u tux elé le Tux de Redemet de l Ege (TRE) dexé u tux du mché moéte (TMM): TRE TMM - % Avec TMM Tux moye du mché moéte totl des TM de chque jou de l éode cosdéée TMM Et tels que : TM le tux du jou du mché moéte ou le tux de l velle ou les jous chômés. le ombe de jous de l éode cosdéée y coms les jous chômés Le TRE est géélemet fou ux bques l bque cetle. Pou u mos quelcoque, o emlo le TRE du mos écédet. De ot de vue foctoemet (Ccule B.C.T. N , du 5 setembe 003), l cle cctéstque des comtes d ége est que les cédts e otet téêts qu à comte du setème jou ouvble suvt le jou (j) de déôt. E ce qu cocee les débts, ls sot éutés ête effectfs le setème jou ouvble écédt le jou (j) de ett.

13 Oute les téêts, ue me dte de fdélté est seve su les fods estés stbles u tux de : 0,5% ou les fods estés stbles edt ue duée égle ou suéeue à ue ée et féeue à s. % ou les fods estés stbles edt ue duée égle ou suéeue à s Les téêts eltfs u comte d ége sot décomtés et ctlsés à chque êté tmestel ou leu et d môt, c est à de ès ue eteue à l souce égle à 0 %. Il fut églemet emque que le clcul du tux équvlet s vèe écesse losqu l y ue dfféece ete l éode de ctlsto (tmeste) et l hozo ou lequel le tux d téêt est déf (ée). Ce ssge logque le tux équvlet est fos goé su le l tque. Cetes bques lquet e effet, l méthode du tux ootoel. Exemle: Le Août 004 M X ouvet u comte d ége à l STB. Le même jou, l e déosé ue somme égle à 000 ds. De cette dte jusqu à l f de l ée, M X effectué les oétos suvtes : - le 30 Août vesemet 00 D - le 0 Setembe vesemet 50 D - le 7 Setembe ett 00 D - le 0 octobe vesemet 50 D - le 6 Novembe vesemet 50 D - le 7 Décembe ett 50 D Les tux d téêt mesuels (TRE) sot : - Jullet 3 % - Août 3 % - Setembe 3,5 % - Octobe 3,5 % Novembe 3,5 % Décembe 3,5 % Déteme l vleu cquse ette u 3//004.

14 Soluto : Décomte des téêts su lvet d ége. Dte oé. es. Rett Solde e ds Dte de vleu Nb. de jous TRE du mos Itéêt / / %,36 30/ /09 7/ / %,78 0/ / % 0,853 30/09,64 5,64 30/09 3,5 %,87 0/ ,64 /0 44 3,5 % 5,96 6/ 50 55,64 5/ 3,5 %,798 7/ 50 50,64 6/ 5 3,5 %,934 3/ 8,97 5,585 leu cquse ette u 0/0/005 5,585 ds 5"$7$%&$$ Ce sot des bos omtfs délvés ue bque à toute esoe hysque e échge de l get qu lu est cofé ou ue éode détemée à l vce (mum 3 mos, mxmum 5 s) moyet des téêts. A l échéce, le clet se ft embouse du mott du bo su ésetto de ce dee à l bque. Les téêts sevs su les bos de csse sot clculés su l bse d ue ée de 365 jous C.t. (ée cvle). S ls sot à teme échu o lque l fomule suvte: I P cote, s ls sot ybles d vce c est à de à l souscto, o lque l fomule: C.t. I t. Ef, l fut ote que, comme ou le comte d ége, les téêts sevs su les bos de csse subsset ue eteue à l souce u tte de l môt égle à 0 %. 5(% '# %&$$ C est u cocous bce o moblsé (o mtélsé des effets), emettt à l etese de comble ses écts temoes et éodques de tésoee dus ux déclges ete les flux de ecettes et de déeses. Il offe s, u clet l ossblté de ede so comte débteu ds l lmte d u mott mxmum et su ue duée détemée. O l elle uss le découvet bce. Le coût globl du découvet est fomé l téêt et l commsso:

15 L téêt est ost-comté e focto du mott du découvet, du ombe de jous et du tux d téêt (exemle:tmm 3 %) L commsso clculée su l bse du lus fot découvet du mos et u coeffcet fxé l bque. Exemle: Le comte de l socété X ésete u découvet moye de ds du /04 u 30/06 sot 90 j. Les lus fots découvets mesuels ot été de : le 06 / le 5 / le 08 / 06 L commsso du lus fot découvet (/ 800) est eçue chque mos. tux d téêt 9,5 % Clcule le coût éel du découvet. Soluto : Mott des téêts I C.t , doc I 356,500 ds Commsso du lus fot découvet ( ).(/800) 500 ds Coût éel du découvet (356, ) ,35 3,5 % 5.$%*' L escomte est ue oéto de cédt lquelle l bque tsfome ue céce, mtélsée u effet de commece, e lqudté u oft de so clet, vt so échéce et cote emse de l effet. L bque cédte s le comte de l etese du mott de l effet escomté dmué des gos. O dstgue l escomte commecl de l escomte toel. 5.$%*'** %& C est l téêt smle clculé à u tux dqué le bque su ue somme égle à l vleu omle de l effet et ue duée llt du jou de l égocto jusqu u jou de l échéce; c est l méthode lquée e tque. Sot, : l vleu omle de l effet, c est l vleu de l effet à so échéce t : tux d escomte : duée de l escomte, c est le ombe de jous sét l dte de égocto de l effet de s dte d échéce. e : l escomte commecl : l vleu ctuelle commecle.t. o : e et e

16 Clcul de l vleu ctuelle () e focto de l vleu omle () - e.t t t Clcul de l escomte (e) et de l vleu ctuelle () e focto du dvseu (D) S o ote D dvseu t. O u e D e. - D ( D - ) D 5."$%*' & C est l téêt clculé su l somme effectvemet êtée l bque : l vleu ctuelle toelle. Cette vleu ugmetée des téêts, clculés e focto de cette vleu et du ombe de jous couu de l égocto à l échéce de l effet, devet égle à l vleu omle. Sot, e : escomte toel : vleu ctuelle toelle : vleu omle de l effet t : tux d escomte : duée de l escomte '.t. e' Clcul de l vleu ctuelle toelle ( ) e focto de l vleu omle () O : e '.t. ' t. ' 36000

17 36000 t. D où : ' ' t. Clcul de l escomte toe (e ) et de l vleu ctuelle toelle ( ) e focto du dvseu (D) '. e' D e '. ' D ' D D ' D.D ' D S o clcule l escomte toel e e focto de l vleu omle o u : '.t. e' t. e' t t. e' t.. Ou e' D 5.(&#4&% Sot deux effets de sommes dfféetes et d échéces dfféetes escomtés u même tux. O dt que ces deux effets sot équvlets à ue dte détemée, losque à cette dte les deux effets ot l même vleu ctuelle. Échéce Effet E x jous Échéce Effet E ( x m ) jous L dte d équvlece est détemée à t de l églté suvte : E utlst l fomule de e focto du dvseu, o u :

18 (D - x) (D - x - m) D D (D - x) (D - x - m) ( - ) D ( - )- m. x D x ( - ) m. - ( - ) ( - ) m. x D - - Remques: L dte d équvlece de deux effets, ds le cs ou elle exste, est téeue à l dte d échéce l lus oche. L dte d équvlece dot ête ostéeue ux dtes à t desquelles les deux effets ot été céés. Deux effets e euvet ête équvlets qu à ue seule dte. Exemle: Sot, - E : effet de commece de vleu omle 9840 ds à échéce 3 octobe. - E : effet de commece de vleu omle 9900 ds à échéce 30 Novembe. Ils sot égocés u tux de 7, %. Déteme l dte d équvlece des deux effets. x 30 jous x Dte d équvlece 3 Oct 30 Nov A l dte d équvlece chechée, les vleus ctuelles commecles des deux effets sot égles..t. O st que : ,.x ,. ( x 30) O u doc: x 50 jous L dte d équvlece chechée se stue 50 jous vt le 3 octobe sot u Setembe. 5..#4*# Sot u effet cl de vleu d échéce E, qu o veut emlce u ute effet de vleu et d échéce E. Le tux d téêt est égl à t. O st que l effet de emlcemet devt vo l même vleu ctuelle que l ce effet c est à de

19 Deux cs sot ossbles : L échéce de l effet de emlcemet E étt fxée, doc cou. O dot los cheche l vleu de l effet de emlcemet : D D Doc ( D - ) ( D - ) L vleu de l effet de emlcemet étt cou, o dot doc cheche l échéce E et coséquet. (D ) (D ).D..D. D ( ).. D ( - ). 5.%)&%*-#,#'#$# $$ O elle échéce moyee, l dte à lquelle luseus effets à échéces dfféetes escomtés u même tux, euvet ête emlcés u seul effet, qu leu sot équvlet et dot l vleu est l somme des vleus omles des effets doés. A ue dte doée, l vleu ctuelle de l effet de emlcemet est égle à l somme des vleus ctuelles des dfféets effets.. ( D - ) ( D - ) D. D -. o Doc D ( D - ). 5.5%8$%*' Le coût de l escomte est costtué l esemble des élèvemets effectués le bque, l comed :. t. L escomte (e): e ou effets Les commssos (c): l bque cetle utose les bques à ete des commssos su l escomte des effets de commece. Ces commssos euvet ête fxes ou vbles e focto de l vleu de l effet. L txe su l vleu joutée (TA): les commssos sot soumses à l txe su l vleu joutée u tux de 8 %.

20 As, o eut déf le tux de evet de l escomte T R qu, lqué à l vleu ette eçu à l sute de l oéto d escomte ou ue duée, doe le coût de l escomte : vleu ette. TR. Coût de l' escomte vleu ette. TR. e c TA D où ( e c TA) T R vleu ette. Remque : Le tux éel de l escomte (T) est dfféet du tux de evet de l escomte usqu l se clcul e emloyt l vleu omle de l effet à l lce de l vleu ette.

21 Execce U ctl de 000 ds est lcé à téêt smle u tux uel de 9% du 05 jve 999 u 0 m 999 odut u téêt égl à ds. L vleu cquse du même ctl, à l sute d u lcemet u tux d téêt t% du 8 setembe 999 u 0 ms 000, s élève à 068,750 ds. Clcule I et t. Execce U ctl de ds est lcé à téêt smle, u tux uel t%.au bout de deux s, l somme totle est écuéée et lcée de ouveu à téêt smle, edt tos s, u tux uel (t3)%. L vleu cquse ce ouveu lcemet s élève à 6800 ds. ) Clcule le tux d téêt t. ) Déteme le tux moye de lcemet. 3) Touve l duée moyee de lcemet. Iteéte les ésultts obteus. Execce 3 U ogsme fce vous oose ou sx mos, les deux tyes de lcemet suvts : Plcemet A : Itéêt smle ost-comté u tux uel de 5%. Plcemet B : Itéêt smle écomté u tux uel de 4,9%. Quel tye de lcemet est à chos? Execce 4 Ue esoe obtet u êt de x ds embousble e qute vesemets tmestels e ogesso thmétque. Le eme vesemet d u mott de 5600 ds u leu ds tos mos. Scht que le totl des vesemets effectués s élève à 500 ds et que chque vesemet se comose : Du qut du mott êté ; Et, de l téêt smle eltf u tmeste e questo, clculé su l bse du ctl estt du u début du tmeste. ) Clcule le mott de chque vesemet. ) Clcule le mott du êt (x) et le tux d téêt (t). Execce 5 U ctl est tgé e tos ts dot les motts sot e ogesso thmétque, l emèe t étt égle à 70% de l tosème. O lce ces tos ts à des tux esectfs t, t, t 3 e ogesso géométque dot l somme est de 36,4%. Les eveus uels des deux emèes ts sot esectvemet égux à 84 ds et 85 ds.

22 ) Clcule les tos tux de lcemet et les tos ctux. ) Clcule le tux moye de lcemet Execce 6 Le 3 ms 004, ue esoe déose ds u comte d ége, qu elle vet d ouv, ue somme égle à 000 ds. De cette dte jusqu à l f de l ée, elle effectué les oétos suvtes: 3/04/04 3/05/04 09/07/04 6/07/04 7/08/04 Rett emet odoé esemet chèque esemet esèces Rett 300 ds 450 ds 500 ds X ds? à déteme 450 ds L évoluto du tux d ége dut l ée 004 est l suvte: Jve, féve, ms 3,50 %. Avl, m, ju 3,5 %. Jullet, oût, setembe 3 % Octobe, ovembe, décembe 3,5 % Le solde du comte u 3//004 est de 598,96 ds. ) Clcule le mott du vesemet du 6/07/004. ) Aête le décomte des téêts à l dte du 3//004. Execce 7 Le 0 jullet 003, le solde du comte cout de l socété ABZ s élève à 5000 ds. Au cous du tosème tmeste de l ée 003, les mouvemets ecesés ds le tbleu suvt ot été élsés : Dte Oéto Mott e ds 08/07/003 emet effectué l socété /07/003 Remse de chèque à l ecssemet /08/003 Effet domclé /08/003 esemet chèque /08/003 Rett e esèces /08/003 esemet chèque /09/003 Effet domclé /09/003 emet odoé l socété /09/003 esemet e esèces /09/003 esemet e esèces /09/003 Effet domclé 6000 ) E got les jous de bque, clcule le mott des gos débteus et les dveses commssos u 30/09/003 e focto des doées suvtes : Tux du découvet T.M.M. (5%) ugmeté de 4%. Commsso de lus fot découvet (C.P.F.D.) 0,05%. Commsso de mouvemet ott su l totlté des mouvemets débteus 0,05%. Les mouvemets cédteus e sot s émuéés. ) Clcule le coût éel du découvet.

23 Réoses : Execce : I 58,500 ds ; t 7,5%. Execce : ) t 5% ) T 6,868% 3) N s, 7 mos et 9 jous ou 0 jous. Execce 3 : B Execce 4 : ) 5600 ds ; 5450 ds ; ds et ds. ) x ds ; t %. Execce 5 : ) t 4,4% ; t % ; t 3 0% ; C 583,333 ds ; C 708, 333 ds et C 3 833,333 ds. ) T,87%. Execce 6 : ) X 50 ds ) o cous, ghe 6.. Execce 7 : ) Agos débteus 79 ds ; commssos 36,500 ds. ) 3,58%.

24 Execce U vestsseu lce 5000 ds edt 5 s à téêt comosé, u tux uel de 4,5%. ) Clcule l téêt odut ce lcemet à l f de l emèe ée. ) Clcule l vleu cquse ce ctl u bout des cq s de lcemet. 3) Clcule l téêt totl odut ce lcemet u bout des cq ées. Execce O lce ujoud hu 4000 ds à téêt comosé u tux uel de 5,%. Au teme du lcemet, o dsose de 6000 ds. ) Déteme l duée du lcemet,. ) Clcule l téêt de l ée ( ). 3) Clcule l téêt totl odut u bout de ( ) ées de lcemet. 4) Déteme l vleu cquse ce ctl u bout de ( ) ées de lcemet. Execce 3 Deux ctux lcés edt tos s, le eme à téêt smle u tux de 7% et le secod à téêt comosé u tux de 0%. Le eme ctl étt suéeu u secod de 500 ds, cqus l même vleu que celle du secod ctl. Clcule les motts des deux ctux. Execce 4 U vestsseu sousct u bo de ctlsto de 0000 ds dot les téêts sot comosés uellemet. Le tux d téêt est de 5,5% les 4 emèes ées, 5,8% les 3 ées suvtes et 7% les 3 deèes ées. ) Clcule l vleu cquse le bo de ctlsto, u bout de 0 s. ) Déteme le tux d téêt uel moye ou l esemble des 0 ées de lcemet. Execce 5 Ue esoe lce à téêt comosé ue somme de 0000 ds à u tux d téêt uel et ue somme de ds à u tux d téêt uel. Aès qute s, elle dsose d ue somme totle égle à 0999,30 TND. S le ctl de 0000 ds étt lcé u tux d téêt et le ctl de ds étt lcé u tux d téêt, los l somme des deux vleus cquses devet 59,560 ds. Clcule les deux tux d téêt et. Execce 6 Moseu A dsose ujoud hu de ds qu l dése tge ete ses qute efts âgés esectvemet de 8, 0, et 4 s. Ces ts sot lcées à téêt comosé u tux uel de 5%. Clcule les qute ts scht que moseu A souhte que chcu de ses efts eçove l même somme d get à l âge de 8 s.

25 Execce 7 Ue esoe déose ds u comte oductf d téêts comosés l somme de 0000 ds. U ès, elle ete ds. U ès ce ett, elle dsose de 806,50 ds. Clcule le tux d téêt uel. Execce 8 U ctl de ds lcé ds ue bque ote des téêts semestels de 000 ds. ) Quel est le tux uel équvlet de ce lcemet? ) S ce ctl été lcé u tux uel de 7 %, quel est le mott des téêts tmestels vesés? (tux équvlet). 3) S le tux uel océ l bque est de 9 % et qu e élté les téêts sot vesés mesuellemet u tux ootoel, quel est le tux uel équvlet? Execce 9 Deux ctux C et C dot le mott totl s élève à ds sot lcés le même jou ou ue duée de 6 s, à téêt comosé Le ctl C est lcé u tux uel de 8 %, ctlsto uelle des téêts. Le ctl C est lcé u tux semestel de 3,75 %, ctlsto semestelle des téêts. Au bout des 6 s, le totl des téêts oduts s élève à ,30 ds. Clcule C et C Execce 0 Tos ctux e ogesso thmétque de so 00, sot lcés à téêt comosé edt tos s, ux codtos suvtes: Peme ctl: tux uel 0 %, ctlsto uelle des téêts. Deuxème ctl: tux semestel 5 %, ctlsto semestelle des téêts. Tosème ctl: tux tmestel,5 %, ctlsto tmestelle des téêts. ) Au bout de 3 ées de lcemet, les téêts oduts les deux emes ctux ésetet ue dfféece de 406,890 ds. Clcule l vleu de chcu des tos ctux. ) Clcule l dfféece ete les téêts oduts le deuxème et le tosème ctl 3) A quel tux d téêt smle le eme ctl devt-l ête lcé ou que, ès 3 ées de lcemet, l vleu cquse à téêt smle sot égle à l vleu cquse à téêt comosé? (tux téêt comosé 0%). 4) Au bout de combe de tems le eme ctl lcé à téêt smle ux tux de 0 % doet-l ue vleu cquse égle à l vleu cquse du même ctl lcé à téêt comosé u même tux uel de 0% edt 3 s? Execce Ue esoe déose le 0/0/999, ds u comte oductf d téêts comosés, l somme de 000 ds u tux d téêt. Le 0/0/00, elle cosulte so solde qu équvut à 07 TND us elle vese l somme de 90 ds. Le 0/07/00, elle ete du ctl cqus l somme de 50 ds. Le 0/0/003, elle dsose d ue somme totle, ctl et téêts éus, qu s élève à 398,37 ds.

26 ) Scht que le tux d téêt de toute l éode cosdéée bssé, le 0/0/000 de 0,4% et le 0/0/00 de 0,5%, déteme le tux tmestel équvlet de ce lcemet. ) Quelle somme devt ete cette esoe le 0/07/00 ou que le solde de so comte u 0/0/003 sot égl à 40 ds? Réoses : Execce : ) I 5 ds. ) C ,9 ds. 5 3) I 30,9 ds. Execce : ) 8s. ) I 6 68 ds. 6 3) I 4,936 ds. 4) C 6 54,936 ds. Execce 3 : C ds ; C ds. Execce 4 : ) C ,9 ds. ) 6,038%. Execce 5 : 3% ;,5%. Execce 6: C 9 585,5 ds, C 0 568,04 ds, C 3 65,035 ds et C 4 845,487 ds. Execce 7 : 7,5%. Execce 8 : ) 8,6% ) I 5 7,56 ds. 3) 9,38% Execce 9 : C ds ; C ds. Execce 0 : ) C ,563 ds ; C 4 096,563 ds et C ,563 ds. ) I 3 I 3,47 ds. 3) t,03%. 4) 3 s, 3 mos et ou jous. Execce : ) t,4%. ) Rett 39 ds.

27 Execce U bque octoe 9% d escomte commecl su des effets de commece ems à l escomte. Clcule les vleus omles de ces effets s le clet eçot : ) ds ou 45 jous. ) ds ou 7 mos. 3) ds ou l éode llt du 06 setembe u 30 décembe. Execce Moseu X ête 0000 ds à moseu Y ou ue éode de 9 mos, à u tux de 0%. Aès tos mos, moseu X beso de lqudté et décde d escomte l effet de commece à l bque u tux de 4%. ) Déteme le mott de l escomte commecl et le mott ems à moseu X l bque. ) Déteme l vleu ctuelle toelle et le mott de l escomte toel. Come les ésultts obteus à ceux de ). Commete 3) Déteme le tux de evet de l escomte (T R ) ou moseu X. Execce 3 Moseu Z s desse à u cocessoe de votues ou chete u véhcule d ue vleu de 940 ds. Le cocessoe lu oose l modlté de èglemet suvte : vesemet de 3000 ds le jou de l cht et le este e douze effets de commece mesuels de 600 ds chcu, le eme vet à échéce u mos ès l cht. ) Déteme le tux de cédt ccodé à l cheteu le cocessoe. ) Moseu Z oose de vese 3000 ds le jou de l cht et de emlce les douze effets u èglemet uque de 700 ds. E cosdét les mêmes codtos de tux, déteme qut est-ce que ce èglemet devt vo leu. 3) Flemet, l modlté suvte est eteue : vesemet de 4680 ds le jou de l cht et emet du solde tos èglemets dot les motts seot e ogesso géométque de so et tel que le eme èglemet teved ds 4 mos, le deuxème ds 8 mos et le tosème ds mos. E cosdét u tux de %, clcule le mott de chcu de ces tos èglemets. Execce 4 Le 5 vl, tos effets de commece sot ésetés à l escomte, chez le même bque, u même tux. L bque emet l même somme ette ou chcu des tos effets. Scht que le eme effet ou oml 600 ds, que le deuxème effet ou oml 596 ds et ue échéce le 6 ju et que le tosème effet ou oml 3 59,50 ds et échét ds 3 jous, o vous demde de déteme : ) Le tux d escomte t et l somme emse l bque ou chcu des tos effets. Aod vos ésultts à l uté l lus oche. ) L dte d échéce du eme effet. 3) L dte d échéce moyee. 4) L dte d échéce d u effet uque de emlcemet de oml 79,650 ds.

28 Execce 5 Le 8 octobe, ue etese ésete à l escomte à téêt smle u même tux, les effets suvts : Effet Mott (ds) Dte d échéce N Y 0 Novembe N X Novembe N 3 X 7 Novembe N 4 Y 0 Décembe L somme des vleus omles des qute effets s élève à 5600 ds et leu échéce moyee est le 7 ovembe. ) Déteme les vleus omles des qute effets. ) O emlce les effets et 4 u effet uque A de vleu omle A, mote los que tels que e eésete l escomte commecl et e l escomte toel eltfs à l effet de emlcemet. E dédue A s l escomte commecl s élève à,75 ds et l escomte toel s élève à 0,73 ds (od le ésultt à l uté l lus oche). 3) O emlce les effets et 3 u effet uque B yt ue vleu omle égle à 500 ds et ue dte d échéce téeue à celle de l effet A de jous. Déteme l dte d échéce de l effet de emlcemet B et le tux d escomte (od les ésultts à l uté l lus oche). Execce 6 (MASEIRI W., Mthémtques fcèes, Sey, 997) Tos effets de commece de même vleu omle, ot le jou de leu emlcemet, esectvemet, et q jous à cou. ) Scht que les ombes, et q sot e ogesso géométque, véfe l elto suvte : ( )( ). ) Scht e oute que, et q sot écts ds u ode cosst, que leu somme est égle à 04 jous et l somme de leus cés s élève à 584, clcule, et q. 3) Quelle est l vleu omle commue des tos effets s l somme de leus vleus ctuelles est égle à ds? Tux d escomte 8%. Execce 7 Deux étblssemets bces ooset les codtos d escomte suvtes : Tux de Tux de commsso Tux de commsso l escomte (t) ootoelle à l duée (t ) déedte de l duée (k) Bque A 9,3 0,6 0,5 Bque B 9,9 0,6 0,4 U effet de vleu omle et échét ds jous est ems à l escomte. ) Déteme l exesso du tux éel d escomte e focto de t, t, k et. ) Clcule le tux éel d escomte des deux bques. 3) Idque, suvt les vleus de, lquelle des deux bques coset les codtos d escomte les lus fvobles.

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