Exercices de révision

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1 Exercices de révisio Exercice U ivesisseur souscri à l émissio d u bille de résorerie do les caracérisiques so les suivaes : - Nomial : 5 M - Taux facial : 3,2% - Durée de vie : 9 mois L ivesisseur doi revedre so ire au bou de 45 jours. A cee dae, le aux de référece du marché moéaire es de 3,9%.. Déermier le prix de revee du ire 2. Calculer le aux de redeme effecif du placeme de l ivesisseur Exercice 2 U pariculier obie de sa baque ue proposiio de crédi de au aux omial de 4,9%, remboursable par mesualiés cosaes.. Calculer le aux mesuel 2. Quel aux la baque lui aurai-elle aocé pour u rembourseme par auiés cosaes, par rimesrialiés cosaes, par semesrialiés cosaes 3. Calculer le aux coiu équivale 4. Eablir le ableau d amorisseme das l hypohèse de semesrialiés cosaes sur 5 as. O précise que le aux d ADI es de 0,45%

2 Exercice 3 Ue ereprise éme, le 8 avril 2007, u empru obligaaire de 30 M composé de obligaios d ue valeur omiale de 000. Leur aux facial es de 4,5%. La durée de vie de ce empru es de 5 as.. réseer le ableau d amorisseme de l empru, das chacu des 3 cas suivas : rembourseme i fie, amorissemes cosas e auiés cosaes. 2. Déermier, das chacu des 3 cas la duraio e la sesibilié de l obligaio 3. Fialeme l ereprise décide de procéder par rembourseme i fie. A la fi de la première jourée de coaio, le aux de référece du marché obligaaire es poré de 4,50% à 4,5%. Calculer la ouvelle valeur de l obligaio e la variaio relaive de so prix. 4. Rerouver le résula de la quesio 3 à l aide du résula de la quesio U souscripeur décide, le 0 février 2009 de revedre ue obligaio. A cee dae, le aux de référece du marché obligaaire es égal à 3,9%. Déermier le prix de revee du ire 6. Le 0 février 2009, l obligaio es cédée pour 085. Expliquer, formules e syaxe à l appui, comme déermier, à l aide d Excel, le TAB pour l ivesisseur. 7. E déduire umériqueme le TAB (cee quesio e serai pas posée lors d u pariel) Exercice 4 Ue ereprise evisage l acquisiio d ue usie pour 3 M. Cee usie lui permerai de géérer, chaque aée, peda les 8 as à veir, u cash flow de M par a. Sur la base d u aux d acualisaio de 0%. Calculer la VAN de ce ivesisseme 2. Ecrire la formule permea de déermier le TIR de ce ivesisseme 3. E déduire umériqueme le TIR (cee quesio e serai pas posée lors d u pariel) 2

3 Correcios Exercice Soi M le moa perçu par l ivesisseur si le TCN es coservé jusqu à l échéace. M correspod au rembourseme du pricipal augmeé des iérês dus au ire du placeme peda 9 mois soi 270 jours e calculés selo le pricipe de l iérê simple. E d aures ermes, à l échéace, l ivesisseur reçoi ue somme égale à la capialisaio au aux de 3,2% (pro-raisé sur 270 jours) de so capial iiial de Aisi : M = ,2% x = Déermiaio du prix de revee du TCN au bou de 45 jours Soi ce prix de revee. doi êre fixé de elle sore que le redeme qui sera procuré à l acheeur soi le même que celui qu il obiedrai à parir d u placeme sur le marché moéaire (soi 3,9%) sur la même période que celle qui rese jusqu à l échéace (soi 225 jours). E oure, das la mesure où la sociéé émerice du TCN verse au poreur du ire la somme de (déermiée au paragraphe précéde), vérifie: 3,9% x225. = Doc : = ,9% x Déermiaio du aux de redeme du placeme Le souscripeur a fialeme placé peda 45 jours e récupéré e reveda le TCN. Soi i le redeme de so placeme ; i vérifie : ( 45i ) = Doc : 3

4 i = ( ) = -0,29% Exercice 2 ) Le aux mesuel es proporioel au aux omial. Il es doc égal à : 4,90% 2 0,4% 2) Das l hypohèse d u rembourseme par auiés cosaes, la baque aurai aocé u aux r équivale (auel) au aux omial i. Dès lors : 4,90% 2 r ( ) soi : r (,004) 2 5,0% 2 Das l hypohèse d u rembourseme par rimesrialiés cosaes, la baque aurai aocé u aux omial i équivale à r = 5,0%. Dès lors : i 4 4 5,0% ( ) soi : i 4.(,050 ) = 4,92% 4 Das l hypohèse d u rembourseme par semesrialiés cosaes, la baque aurai aocé u aux omial i équivale à r = 5,0%. Dès lors : 5,0% ( i 2 2 ) soi : i 2.(,050 ) = 4,95% 2 3) Le aux coiu i équivale au aux discre r = 5,0% vérifie : i = l(+5,0%) = l,050 = 4,89% 4) Tableau d amorisseme Le aux semesriel i es issu du aux omial calculé pour des semesrialiés ; i vérifie : 4,95% i 2,475% 2 ar ailleurs, le aux d ADI idiqué par la baque es u aux omial, écessaireme auel. Il es proporioel au aux d ADI semesriel. Soi i ce aux ; i vérifie : 0,45% i 0,225% 2 La semesrialié cosae a vérifie : 4

5 00000 x2,475% a 4 ( 5x2) ( 2,475%) Le ableau d amorisseme par semesrialiés cosaes es alors le suiva : Rembourseme par semesrialiés cosaes Mois Rese à rembourser Iérês Amorissemes Semesrialiés ADI Toal Toal Exercice 3. Tableaux d amorisseme de l empru Rembourseme i fie Aées Dae Rese à rembourser Iérês Amorissemes Auiés CF 08/04/ /04/ /04/ /04/ /04/ Rembourseme par amorissemes cosas Aées Dae Rese à rembourser Iérês Amorissemes Auiés CF Nombre d'obligaios remboursées 08/04/ /04/ /04/ /04/ /04/ Toal Das l hypohèse d auiés cosaes a, a vérifie : x4,5% a ( 4,5%) 5

6 Rembourseme par auiés cosaes Aées Dae Rese à rembourser Iérês Amorissemes Auiés CF Nombre d'obligaios remboursées 08/04/ /04/ /04/ /04/ /04/ Toal Duraio e sesibilié Soi D la duraio, S la sesibilié e le prix de l obligaio. D vérifie : D. CF ( i). CF ( i) CF ( i) Le uméraeur correspod à la somme des ermes de la derière coloe e le déomiaeur à la somme des deriers ermes de l ava derière coloe des ableaux ci-après : Rembourseme i fie Aées Auiés CF d'obligaios Nombre remboursées CF /(+i).cf /(+i) Ici : 4,5% Somme Duraio 4,59 Sesibilié -4,39 D. CF ( i) ,59as S D i 4,59,045 4,39 6

7 Rembourseme par amorissemes cosas Nombre Aées Auiés CF d'obligaios remboursées CF /(+i).cf /(+i) Toal ,5% Duraio 2,83 Sesibilié -2,7 Ici : D S D i. CF ( i) 2,83, ,7 2,83as D Rembourseme par auiés cosaes Nombre Aées Auiés CF d'obligaios remboursées CF /(+i).cf /(+i) Toal ,5% Duraio 2,9 Sesibilié -2,79. CF ( i) ,9as 3. Déermiaio de la ouvelle valeur de l obligaio das l hypohèse où le aux de référece du marché obligaaire es poré de 4,50%à 4,5% 7

8 Il covie pour cela de sommer les auiés (CF ) des ableaux précédes e les acualisa à 4,5% (au lieu de les acualiser à 4,50%). Cee augmeaio de 0,0% du aux d acualisaio va mécaiqueme provoquer ue baisse de la valeur de l obligaio qui va aisi omber e deça du omial (de 000 ). E effe : Rembourseme i fie Aées Auiés CF CF /(+i) Toal Cours de l'obligaio 999,56 Amorissemes cosas Aées Auiés CF CF /(+i) Toal Cours de l'obligaio 999,73 Auiés cosaes Aées Auiés CF CF /(+i) Toal Cours de l'obligaio 999,72 A oer que le cours de l obligaio es obeu e divisa la valeur de l esemble de l empru obligaaire (qui correspod à la somme des cash flows acualisés figura 8

9 das la derière coloe de chaque ableau ci-ava) par le ombre d obligaios émises (égal à ). Le ableau ci-après syhéise les variaios de cours de l obligaio lorsque le aux de référece augmee de 0,0% e éa poré de 4,50% à 4,5% : Syhèse sesibilié di Variaio Taux 4,50% 4,5% 0,0% rix de l'esemble des obligaios. Rembourseme i fie (3 66) -0,0439%. Amorissemes cosas (8 32) -0,027% d/. Auiés cosaes (8 358) -0,0279% Les variaios de prix e de l ava derière coloe du ableau ci-dessus peuve êre exprimées e pourceage du prix iiial de 30 M. Cee variaio e % s appelle la variaio relaive du prix e se oe d/. Elle es calculée das la derière coloe. 4. Vérificaio de la variaio relaive du prix de l obligaio lorsque le aux de référece du marché obligaaire es poré de 4,50%à 4,5%. O sai que : d S di Doc : d S. di Ici di = variaio du aux d iérê de référece = 0,0% = 4,5% - 4,50% E o coaî S das chacu des cas d amorisseme de l empru obligaaire : - Rembourseme i fie : S = -4,39 - Amorissemes cosas : S = -2,7 - Auiés cosaes : S = -2,79 E muliplia chacue des valeurs de S par di, c es-à-dire par 0,0%, o rerouve alors les valeurs de d/ de la derière coloe du ableau ci-dessus : - Rembourseme i fie : d/ = -4,39x0,0% = -0,0439% - Amorissemes cosas : d/ = -2,7x0,0% = -0,027% 9

10 - Auiés cosaes : d/ = -2,79x0,0% = -0,0279% 5. Déermiaio du prix de l obligaio lorsque le aux de référece es de 3,9%. correspod à la somme des auiés fuures acualisées perçues par l acquéreur du ire, le aux d acualisaio éa 3,9%. A la dae d acquisiio, le 0/02/2009, il rese 4 paiemes à obeir : - Au 08/04/2009, soi das 57 jours soi das 57/365 aée = 0,6 aée - Au 08/04/200, soi das a + 57 jours soi das,6 aée - Au 08/04/20, soi das 2 as + 57 jours soi das 2,6 aée Au 08/04/202, soi das 3 a + 57 jours soi das 3,6 aée - O a alors : Taux de référece 3,90% Dae ériode acualisaio CF CF acualisé 08/04/2009 0, /04/200, /04/20 2, /04/202 3, Toal ar obligaio 055 NB : le prix par obligaio ( 055 ) se obeu e divisa la valeur de l esemble de l empru obligaaire ( ) par le ombre d obligaios émises (30 000) 6. Déermiaio du TAB de lorsque le prix de l obligaio s éabli à 085 Le TAB es le aux d acualisaio qui perme d égaliser : - D ue par la valeur de l obligaio ( 085 ) - D aure par la somme des flux de résorerie (45, 45, 45 e 045 ) acualisés à ce aux que l obligaio procure à l obligaaire. Aisi, le TAB vérifie : 085 ( 45 TAB) 0,6 ( 45 TAB),6 ( 45 TAB) 2,6 ( 045 TAB) 3,6 Cee équaio peu êre résolue e uilisa la focio TRI.AIEMENTS d Excel. Sur la base des cellules ci-après : 0

11 A B C rix de revee Dae ériode acualisaio CF 3 0/02/2009 ( 085) 4 08/04/2009 0, /04/200, /04/20 2, /04/202 3, TAB 2,9% TAB = TRI.AIEMENTS(C3:C7 ; A3:A7) NB : o uilise TRI.AIEMENTS e o TRI car l écar ere chacu des flux es pas oujours égal à a. E effe : ere le 0/02/2009 ( er flux = ivesisseme = flux égaif car il s agi d ue décaisseme pour l obligaaire) e le 04/04/2009 (2 flux = percepio des premiers iérês par l obligaaier), il y a seuleme 6% d aée. 7. Calcul du TAB Excel fouri : TAB = 2,9% Exercice 4. Calcul de la VAN du proje d ivesisseme O sai que : VAN = -I 0 + CF ( K) où : CF = cash flow (ou flux de résorerie) perçu l aée = K = aux d acualisaio = 0% = 0, I 0 = ivesisseme iiial = = horizo de l ivesisseme = 8 as Aisi : ( 0,) VAN = = = ( 0%) 0, Ce moa éa posiif, l ivesisseme peu êre evisagé favorableme. 2. Expressio du TIR ou TRI

12 Le TIR es le aux d acualisaio qui perme d égaliser : - D ue par le moa de l ivesisseme (3 M ) - D aure par la somme des flux de résorerie ( M ) acualisés à ce aux que le proje va géérer das le fuur Aisi, le TIR vérifie : CF I 0 = ( TIR Ici : ) = TIR = ( TIR ( ) TIR) 8 D u poi de vue syaxique sous Excel, sur la base des cellules ci-dessous : A B C D E F G H I J Aée CF ( ) CF acualisé ( ) VAN Calcul direc par Excel TIR 29% TIR = TRI(B2:J2 ; 0,) 3. Calcul du TIR ou TRI Excel fouri : TIR = 29% 2