Séquence 2. Pourcentages. Sommaire

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Séquence 2. Pourcentages. Sommaire"

Transcription

1 Séquence 2 Pourcenages Sommaire Pré-requis Évoluions e pourcenages Évoluions successives, évoluion réciproque Complémen sur calcularices e ableur Synhèse du cours Exercices d approfondissemen 1

2 1 Pré-requis Vous avez souven renconré des pourcenages dans la vie courane e vous avez déjà ravaillé sur cee noion duran vore scolarié. Nous allons analyser dans ce premier chapire les principaux ypes de problèmes liés aux pourcenages e nous éudierons plus pariculièremen dans cee première séquence les pourcenages d évoluion. A Calculer le pourcenage d un nombre Exemple a) Combien valen 19,6% de 75? On effecue le calcul : 19, 6 75 = 0, = 14, 7. 19,5% de 75 es donc égal à 14,7. b) Combien valen 19,6% de 300? On effecue le calcul : 19, = 0, = 58, 8. 19,6% de 300 es donc égal à 58,8. Remarque 300 éan égal à 75 muliplié par 4, 19,6% de 300 sera égal à 19,6% de 75 muliplié par 4. En effe, 14, 7 4= 58, 8 À savoir % d un nombre s obien en muliplian ce nombre par. B Déerminer une proporion Exemple a) Dans un magazine de 80 pages, on rouve 28 pages de publicié. Quel es le pourcenage de publicié de ce magazine? 3

3 Il s agi en fai de déerminer le nombre de pages de publicié si le magazine conenai pages. Les règles de proporionnalié nous permeen le calcul suivan : pour 80 pages de magazine, on a 28 pages de publicié, pour 1 page, on en aurai 80 fois moins, soi 28 80, e pour pages, on en aurai fois plus, soi =. Le magazine conien donc 35% de publicié. Ce ype de raisonnemen es appelé «règle de rois». On peu dire aussi que la proporion de publicié dans ce magazine es de 35%, ou encore que la par de publicié dans ce magazine es de 35%. Vous avez pu aussi résoudre ce genre de problèmes à l aide d un ableau de proporionnalié. Nombre de pages du magazine 80 Nombre de pages de publicié 28 x À savoir D après les règles du «produi en croix», on doi avoir : 80 x = soi x = = Le magazine conien donc 35% de pages de publicié. Enfin, une dernière méhode de déerminaion de la proporion de publicié dans le magazine consise à la calculer sous forme fracionnaire. Puisque l on a 28 pages de publicié pour 80 pages de magazine, cee proporion (ou par, ou fréquence) es égale à : Or 035, =, soi 35 sur, soi 35%. = 035,. b) On considère une assemblée de 720 personnes composée de 450 femmes e de 270 hommes. Quel es le pourcenage de femmes dans cee assemblée? La proporion de femmes dans l assemblée es de : 450 = 0, 625 soi 62,5%. 720 A E Soi A un sous-ensemble (ou parie) de E. La proporion p de A dans E es : nombre d'élémens de A. p = nombre d'élémens de E p es un nombre réel compris enre 0 e 1. Lorsque ce nombre es décimal, on l exprime aisémen sous la forme d un pourcenage. 4

4 C Déerminer le ou connaissan une parie Exemple a) Dans un quoidien, on peu lire : «3 390 personnes on voé, c es-à-dire 75% des inscris sur les lises élecorales». Calculer le nombre d inscris. Noons N le nombre d inscris. 75 N =3390, soi 0, 75N = 3 390, soi 3390 N = = , personnes son donc inscries sur les lises élecorales. Remarque Puisque le nombre de voans es égal à 75% du nombre d inscris, on obien le nombre de voans en muliplian le nombre d inscris par 75 = 0,75. Le nombre d inscris s obien donc en divisan le nombre de voans par 0,75. b) Jean-Pierre a un revenu mensuel de 3 300, ce qui représene 55% du revenu mensuel de son ménage. Quel es le revenu mensuel de son ménage? Noons X le revenu mensuel de son ménage, en euros. On a : 55 X =3 300, soi , X = 3300, soi X = = , Le revenu mensuel du ménage es donc de À savoir Pour déerminer le «ou» lorsque l on connaî une «parie», on peu penser à inroduire comme inconnue l effecif du «ou». 5

5 D Calculer un aux de TVA Exemple a) Voici une facure : Toal HT TVA... 13,72 Quel es le aux de TVA appliqué? Soi % le aux de TVA appliqué =,. 13, 72 Par suie, = = 19, Le aux de TVA appliqué es donc de 19,6%. On pouvai aussi déerminer ce aux en raisonnan avec une «règle de rois» ou à l aide de l uilisaion de produi en croix. b) Voici une aure facure Prix TTC des réparaions..548,6 don TVA.. 28,6 Quel es le aux de TVA appliqué? Le prix HT des réparaions exprimé en euros es donc de 548,6 28,6 = 520. Soi % le aux de TVA appliqué =,. 28, 6 Par suie, = = 55,. 520 Le aux de TVA appliqué es donc de 5,5%. À savoir La TVA se calcule sur le prix hors axe. 6

6 2 Évoluions A e pourcenages Aciviés Acivié 1 Des variaions Du 1/1/2000 au 1/1/2010 la populaion française es passée de milliers à milliers d habians. a) De combien d habians a--elle augmené du 1/1/2000 au 1/1/2010? b) Par quel coefficien muliplicaeur CM la populaion du 1/1/2000 a--elle éé mulipliée pour obenir la populaion du 1/01/2010? c) Quel es le pourcenage % d augmenaion de la populaion enre le 1/01/2000 e le 1/01/2010? Du 1/1/2008 au 1/1/2009 la populaion allemande es passée de milliers d habians à habians. a) De combien d habians a--elle baissé du 1/1/2008 au 1/1/2009? b) Par quel coefficien CM la populaion du 1/1/2008 a--elle éé mulipliée pour obenir la populaion du 1/01/2009? c) Quel es le pourcenage % de diminuion de la populaion enre le 1/01/2008 e le 1/01/2009? Acivié 2 Un indice boursier passe de I 0 = à I 1 = 107. a) Donner son coefficien muliplicaeur e indiquer le pourcenage d augmenaion correspondan b) Ce indice diminue ensuie de 7%. Donner le nouvel indice I 2. Traduire par un coefficien muliplicaeur a) augmener de 7% ; b) augmener de 20% c) augmener de 0,5% d) augmener de 120% e) diminuer de 10% f) diminuer de 1,2% g) diminuer de 95% h) diminuer de 50%. 7

7 B Cours Différenes façons d exprimer une variaion Définiions On considère une quanié passan de la valeur iniiale V 1 à la valeur finale V 2. a) La variaion absolue es la quanié V V. 2 1 b) Le coefficien muliplicaeur es le nombre par lequel il fau muliplier V 1 pour obenir V 2. On le noe souven CM. On a donc : V2 = CM V1 soi CM = V2 V 1 c) La variaion relaive es le quoien : V 2 V 1. V1 d) Le pourcenage d évoluion ou le aux d évoluion es la variaion relaive exprimée en pourcenage. Ainsi, pour une évoluion de % ( > 0 s il s agi d une augmenaion e < 0 s il s agi d une diminuion) = V 2 V 1 V V ou encore = 2 1 V V 1 Expliquons cee dernière définiion. Si à la suie d une évoluion de %, une quanié passe de V 1 à V 2, on a : V1+ V1= V 2 soi V1( 1+ ) = V 2. V On en dédui : 1+ = 2 V soi V2 V V 1 2 = = 1. 1 V1 V1 Remarque Vous avez peu-êre appris dans vore cours d économie ou de géographie de seconde que le aux d évoluion % es donnée par le quoien : valeur finale valeur iniiale. V V valeur iniiale Ce résula es en accord avec la formule : 2 = 1 V1 Pour une augmenaion (ou hausse), V2 > V1 donc V2 V1> 0 ; CM > 1 e >0. Pour une diminuion (ou baisse), V2 < V1 donc V2 V1< 0 ; 0 < CM < 1 e < 0. V2 La formule = 1 peu aussi se lire CM V1 = 1. Le pourcenage d évoluion es égal au coefficien muliplicaeur moins

8 Exemple 1 Un voyage valai 240 le premier janvier Il vau 276 le premier janvier a) La variaion absolue du prix du voyage es donc de = 36 soi 36. Cee variaion (ici une hausse) es absolue. 276 b) Le coefficien muliplicaeur es : CM = = 115,. 240 c) La variaion relaive es : = = 015, d) Le aux d évoluion du voyage es de 015, = soi 15%. Le voyage a donc augmené de 15 % enre le premier janvier 2010 e le premier janvier Exemple 2 Un ordinaeur hau de gamme valai le premier janvier Il vau le premier janvier a) La variaion absolue du prix de l ordinaeur es donc de = 272 soi 272. Cee variaion (ici une baisse) es absolue b) Le coefficien muliplicaeur es : CM = = 0864, c) La variaion relaive es : = = 0, , 6 d) Le aux d évoluion du voyage es de 0136, = soi 13,6%. Le voyage a donc baissé de 13,6% enre le premier janvier 2010 e le premier janvier Lien enre pourcenage d évoluion e coefficien muliplicaeur La propriéé suivane es d un inérê praique rès imporan. Propriéés Augmener une quanié de % revien à la muliplier par CM = 1+. Diminuer une quanié de % revien à la muliplier par CM = 1. 9

9 Démonsraion Si on augmene une quanié Q de %, cela revien à rajouer à la quanié Q la quanié Q. On obien la quanié Q + Q. Or Q + Q = Q( 1+ ) La quanié Q a donc bien éé mulipliée par 1+ suie à l augmenaion de %. Si on diminue une quanié Q de %, cela revien à sousraire de la quanié Q la quanié Q. On obien la quanié Q Q. Or Q Q = Q( 1 ) La quanié Q a donc bien éé mulipliée par 1 suie à la diminuion de %. Remarque Lorsque l on diminue une quanié de %, le pourcenage de variaion de cee quanié es de %. Ceci explique la cohérence des affirmaions : CM = 1 où désigne le pourcenage de variaion qui sera donc négaif dans le cas d une diminuion e Diminuer une quanié de % revien à la muliplier par CM =1 où es ici posiif. Exemple 1 Une augmenaion de 50% donne un coefficien muliplicaeur CM= = 15,. Une augmenaion de 7% donne un coefficien muliplicaeur 7 CM = 1+ = 107,. 20 Une diminuion de 20% donne un coefficien muliplicaeur CM = 1 = 08,. Une diminuion de 3,5 % donne un coefficien muliplicaeur CM = 1 35, = 0, 965. L augmenaion de l exemple 1 de 15% correspond bien à un coefficien muliplicaeur CM = 1+ = 115,

10 La diminuion de 13,6% de l exemple 2 correspond bien à un coefficien muliplicaeur de CM = 1 13, 6 = 0864,. Remarque a) On peu avoir des augmenaions de plus de % mais pas de diminuion de plus de %. b) La propriéé précédene perme aussi de rerouver le pourcenage d évoluion à parir du coefficien muliplicaeur. 80 CM = 18, = 1+ correspond à une augmenaion de 80 %. 4 CM = 104, = 1+ correspond à une augmenaion de 4 %. CM = 1196 = 1+ 19,, 6 correspond à une augmenaion de 19,6 %. CM = 3 = correspond à une augmenaion de 200 %. 70 CM = 03, = 1 0, 7= 1 correspond à une diminuion de 70 %. CM = 086, = 1 0, 14= 1 14 correspond à une diminuion 14 %. Indices e évoluion On uilise souven les indices pour prendre connaissance de l évoluion d une valeur à parir d une dae fixée. Indice année n = valeur de l'année n valeur de l'annéedebase. Le calcul des indices perme de comparer plus aisémen les évoluions par rappor à l année choisie pour base, die encore année de référence e qui a pour indice. Considérons par exemple le ableau suivan fourni par l INSEE : Nombre de personnes percevan le RMI en milliers 1238,5 1289,5 1278,8 1172,1 1142,0 Choisissons pour année de référence l année Il suffi alors pour avoir les différens indices demandés de compléer le ableau par proporionnalié en uilisan par exemple la formule donnan l indice uilisé ci-dessus. 11

11 Remarquons que l on peu obenir aisémen ces indices en uilisan l édieur de lises d une calcularice ou d un ableur. a) Avec une calcularice, ype TI Pour cela, on peu, sur une calcularice ype TI, à parir du menu STAT édi enrer dans L1 le nombre de personnes (en milliers) percevan le RMI En se posiionnan sur L2, écrire la formule *L1/L1(1) ou *L1/ qui va ligne par ligne appliquer la formule valeur de l'année n Indice année n = valeur del'annéedebase On obien alor b) Avec une calcularice ype casio, dans le menu LIST, enrer dans Lis 1 le nombre de personnes (en milliers) percevan le RMI Sélecionner ensuie le menu RUN, puis OPTN. En F1, apparaî le mo LIST, qui va nous permere d effecuer des calculs sur les lises de nombre. Ecrire alors à l écran, *Lis Lis 2 puis EXE. La calcularice répond «done», ce qui signifie que dans le menu LIST, on a dans la Lis 2, les indices recherchés. On peu reporer ces valeurs dans le premier ableau en les arrondissan à 0,01% près Nombre de personnes percevan le RMI en milliers 1238,5 1289,5 1278,8 1172,1 1142,0 Indice base en ,12 103,25 94,64 92,21 12

12 Remarque Pour obenir les arrondis souhaiés à l aide de la calcularice, on peu Sur une calcularice ype TI, choisir mode Floa e le nombre de décimales souhaiées. Sur une calcularice de ype casio, choisir dans le menu RUN, shif se up, display Fix e le nombre de décimales souhaiées. On li alors aisémen qu enre 2004 e 2005, l indice éan passé de à 104,12, le pourcenage d augmenaion du nombre de personnes percevan le RMI enre 2004 e 2005 es de 4,12% puisque 104, 12 CM = = , = 1+. De même, enre 2004 e 2008, le pourcenage de diminuion de personnes recevan le RMI es de 7,79% puisque 92, 21 CM = = 1 779, = 1. Remarque On aurai pu calculer les variaions en pourcenage de chaque année par rappor à l année 2004 à la calcularice en enran dans L3 la formule : L3 = L2. En effe, en sousrayan à un indice, on li direcemen le pourcenage d évoluion de l année de référence à l année n, ce qui es un des inérês majeurs de l uilisaion des indices. 13

13 c) Avec un ableur On aurai pu aussi copier ces données dans une feuille de ableur e effecuer les calculs à l aide de recopies de formules. Dans la cellule B3, il suffi d écrire la formule = *B2/$B2. En recopian cee formule vers la droie, on obiendra en cellule C3, =*C2/$B2(puisque le dollar fixe la caracère suivan ce dollar), ce qui correspond à l applicaion donnan le calcul de l indice en 2005 base en 2004, e en iran cee formule jusqu en F3, on obiendra ous les indices recherchés. De même, l évoluion en % par rappor à 2004 en renan dans la cellule B4, =B3- e en recopian cee formule vers la droie jusqu en F4. C Exercices d apprenissage Exercice 1 Le ableau suivan donne les résulas au bac dans un lycée rennais Année Nombre de candidas Nombre de reçus

14 Calculer le aux d accroissemen du nombre de candidas enre 2009 e 2011 Calculer le aux de réussie au bac chaque année pour ce lycée. Calculer le aux d évoluion du pourcenage de réussie au bac sur la période puis sur la période Exercice 2 Recopier e compléer le ableau suivan : Ancien prix en Nouveau prix en 369, Coefficien muliplicaeur 1,2 Evoluion en % +15% 8% Exercice 3 Le aux de TVA sur les aricles suivans es 19,6%. Un aricle coûe 280 HT ; calculer son prix TTC. Un aricle coûe 203,32 TTC ; calculer son prix HT e le monan de la TVA. Le monan de la TVA sur un aricle es 41,16 ; calculer son prix TTC. Exercice 4 Téléphonie mobile milliers Parc naional de éléphonie mobile ,4 55,7 56,0 56,4 58,0 58,2 59,2 59,7 61,5 61,5 61, ,0 18,9 18,6 18,1 18,7 18,4 18,7 18,3 18,8 18,2 17, ,8 36,9 37,5 38,3 39,3 39,8 40,5 41,4 42,6 43,3 44,1 0.0 déc-07 juin-07 déc-08 Parc pos-payé juin-09 déc-09 juin-10 Parc prépayé en milliards ,3 4, ,7 31 4,9 Volume naional de SMS 37 5,9 42 6,7 49 7,9 53 8,7 11,7 13,7 14,7 15,6 19,4 22,8 24,2 déc-06 juin-07 déc-07 juin-08 déc-08 juin-09 déc-09 juin-10 Trafic SMS oal Trafic SMS mensuel moyen par clien Source : Les chiffres du marché des mobiles : uniés

15 En juin 2009, le nombre de cliens uilisan en France un service mobile fourni par un opéraeur éai de De juin 2009 à juin 2010, ce nombre a augmené de 4,56%. Quel éai alors le nombre de ces cliens en juin 2010? En juin 2009, la populaion française éai esimée à habians. En juin 2010, celle-ci éai esimée habians. Déerminer pour ces deux années le pourcenage du nombre de cliens uilisan un service mobile dans la populaion française (aux de pénéraion). En juin 2010, on compabilisai les SMS échangés en France à milliers d uniés. De juin 2009 à juin 2010, ce nombre a augmené de 65,26%. Quel éai le nombre d uniés de SMS échangés en France en juin 2009? A l aide d une lecure graphique, déerminer le pourcenage d augmenaion du nombre de cliens uilisan en France un service mobile fourni par un opéraeur de décembre 2007 à juin Exercice 5 Baisse démographique L INED (Insiu naional d éudes démographiques) prévoi que le Japon compan acuellemen 127, 6 millions d habians (esimaion 2009) en compera 95 millions en Quel es le pourcenage de baisse de populaion prévu sur la période au Japon? L Allemagne compe acuellemen 82 millions d habians (2009) e l INED a prévu une baisse de 13,4% de ces habians d ici Combien compera-elle alors d habians en 2050? L INED prévoi en Russie une baisse de 21,2% de ces habians jusqu à 1950 e elle n en compera plus alors que 117 millions. Quel es le nombre d habians aujourd hui en Russie (2009)? Exercice 6 Possible ou impossible? La populaion d une ville a augmené de 205% en 30 ans La populaion d une ville a diminué de 120% en 50 ans. Exercice 7 Si le aux de TVA sur les DVD passai de 19,6% à 5,5%, quel serai le pourcenage de diminuion du prix de vene TTC des DVD? Exercice 8 En débu de marché, deux marchands venden une même variéé de pomme de erre au même prix. En fin de marché, un premier vendeur de pommes de erre propose «Ici, 20% de produi en plus». Son voisin, pour la même variéé de pommes de erre propose «Ici, 20% de remise». Vau-il mieux acheer chez le premier vendeur ou chez son voisin? 16

16 Exercice 9 Le minisère de l Éducion naionale français fourni les chiffres suivans indiquan ous les dix ans les effecifs d élèves e d éudians à chaque renée depuis 1980 selon les différenes caégories (premier degré, second degré, supérieur) e hors enseignemen agricole (qui dépend du minisère de l agriculure) Premier degré 7396,3 6953, ,1 Second degré 5309,2 5725,8 5614,4 5370,8 Supérieur 1184,1 1717,1 2160,3 2347,7 Toal 13889, , , ,6 Déerminer les indices base en , arrondis à 0,1 près. Comparer alors l évoluion des effecifs dans chaque niveau d éducaion. a) Calculer la proporion des éudians dans la oalié des scolarisés pour chacune des renrées (1980, 1990, 2000, 2010). b) Comparer l évoluion de cee par pour chaque décennie. Exercice 10 Le minisère de l Écologie fourni les données suivanes sur l évoluion du prix du gazole enre les années 2000 à Recopier ces données dans une feuille de ableur e insérer un graphique monran selon les années à la fois le prix de vene TTC e le prix de vene hors axe. Compléer les colonnes C, D e F. Commener les résulas obenus. 17

17 Exercice 11 Les médias son-ils fâchés avec les pourcenages? (d après APMEP, IREM de Lorraine). Les rois exrais de journaux ou revues ci-dessous peuven comporer des erreurs ou des ambiguïés. Il s agi d y rechercher les évenuelles erreurs. À propos de vols dans un pei village des Alpes ( ) Car, même si sa commune figure dans l arrière pays, elle n es pas à l abri de la délinquance, face à laquelle la gendarmerie serai démunie, faue de moyens. «Il fau relaiviser les choses, empêe--on à la gendarmerie de Puge-Théniers. L an dernier il n y a pas eu de vols. Alors si cee année il y en a eu rois, ça lui fai ou de suie 300% d augmenaion». À propos du prix de revien des CD ( ) Fiable, inalérable, inusable, le CD a sauvé la musique des couacs e les maisons de disques de la faillie. Hisoire d un miracle :( ) En quare ans, les prix on chué de 300%. Un CD sori d usine (suppor+boîier+livre de 4 pages) revien royalemen à 8,50 HT. À propos des ransfers de joueurs de foo Ce qui se passe depuis un mois dans la rubrique des ransfers donne le verige. En quare ans en France, le monan des ransacions a quadruplé : 400% d inflaion, ce n es pas si mal! 18

18 3 Évoluions A Acivié 3 successives, évoluion réciproque Aciviés Les économies de Pierre Pierre a d économie. Il en dépense d abord 30% puis de nouveau 10% de ce qui lui rese. De quel pourcenage les économies de Pierre on-elles baissé à la suie de ces deux opéraions? Acivié 4 Maillos de bain Dans une grande surface, les maillos de bain augmenen de 10% au mois de juin. Pour les soldes du mois de sepembre ils baissen alors de 10%. Rerouven-ils leurs prix iniiaux? B Cours Évoluions successives Inroducion Le chiffre d affaires d une enreprise éai de 10 millions d euros pour Il a chué de 5% en 2009 puis a augmené de 12% en Le coefficien muliplicaeur correspondan à la baisse de 5% es : 5 CM 1 = 1 = 1 0, 05= 0, 95. A la suie de la chue de 5%, soi pour 2009, le chiffre d affaires de l enreprise es donc, en millions d euros, de : 10 0, 95 = 9, 5. Le coefficien muliplicaeur correspondan à la hausse de 12% es : 12 CM 2 = 1+ = 112,. 19

19 A la suie de la hausse de 12%, soi pour 2010, le chiffre d affaires es donc, en millions d euros, de : 95, 112, = 1064,. Le coefficien muliplicaeur global correspondan à la suie des deux évoluions es donc de : 10, , =, = Le résula d une baisse de 5% puis d une hausse de 12% es donc une augmenaion de 6,4% (e non de 5+ 12= 6% comme on aurai pu le croire à priori). Remarquons que pour rouver le chiffre d affaires de 2010, on a muliplié celui de 2008 d abord par CM 1 = 095, puis, on a muliplié ce résula par CM 2 = 112,. Le chiffre d affaires de 2010 es donc égal à celui de 2008 muliplié par 095, 112, = CM1 CM2. Le coefficien muliplicaeur global es donc égal au produi des coefficiens muliplicaeurs des évoluions successives. Propriéés Lors de deux évoluions successives, les coefficiens muliplicaeurs se muliplien. CM CM Si V0 1 V1 2 V2 alors CMglobal = CM1 CM2 Démonsraion Par définiion du coefficien muliplicaeur, on peu écrire, V1= CM1 V0 e V2 = CM2 V1. On en dédui donc V2 = CM2 CM1 V0. On obien donc V 2 à parir de V 0 en muliplian V 0 par CM1 CM2. Le coefficien muliplicaeur global es donc bien égal au produi des coefficiens muliplicaeurs. 20

20 Généralisaion Exemple Lors d évoluions successives, les coefficiens muliplicaeurs se muliplien. Un indice boursier diminue de 25% puis augmene successivemen de 5% e de 20%. Ce indice es-il revenu à sa valeur de dépar? Le coefficien muliplicaeur correspondan à la baisse de 25% es 25 CM 1 = 1 = 075,. Le coefficien muliplicaeur correspondan à la hausse de 5% es 5 CM 2 = 1+ = 105,. Le coefficien muliplicaeur correspondan à la hausse de 20% es 20 CM 3 = 1+ = 120,. Le coefficien muliplicaeur global es donc : CMglobal = CM1 CM2 CM3 = 0, 75 1, 05 1, 20 = 0, 945. Ce coefficien muliplicaeur global es inférieur à 1 ; globalemen ce indice boursier a donc baissé. Comme ,, =, =, on peu en déduire que ce indice boursier a baissé de 5,5%. Il n es donc pas revenu à sa valeur de dépar. Évoluion réciproque Inroducion Un prix augmene de 25%. Quel es le pourcenage de diminuion qui perme de revenir au prix iniial? La réponse d une diminuion de 25% qui peu venir à l espri es fausse puisque : 25 CMglobal = CM1 CM2 = 1+ = = 1 25, ( )( ) 125, 0, 75 0, 9375 = Si on augmene de 25% e que l on diminue ensuie de 25%, cela revien à une baisse de 6,25 %. On peu aisémen expliquer la baisse globale par le fai que l on reire 25% d une somme plus fore que celle du dépar à laquelle on avai appliqué la hausse de 25%. Pour revenir au prix iniial, il fau rouver un CM global égal à 1. Noons % le pourcenage de diminuion cherché compensan la hausse de 25 %. 21

21 On doi avoir : ' ' = CMglobal = CM1 CM2 = ( + )( ) = 1251, ( ). On en dédui : ' 1 1 = =08, soi 125, ' = 02,, soi ' = 20. Une hausse de 25% es donc compensée par une baisse de 20%. Propriéés e définiion Le aux de pourcenage % compensan une évoluion (hausse ou baisse) de % es appelé aux d évoluion réciproque. Pour le déerminer, on radui que le produi des coefficiens muliplicaeurs correspondans à ces évoluions doi êre égal à 1, soi : (1+ )(1+ ' )=1 Les coefficiens muliplicaeurs de deux évoluions réciproques son donc inverses l un de l aure. Exemple Quel pourcenage de hausse fau-il appliquer pour compenser une baisse de 40%? Une baisse de 40% correspond à un coefficien muliplicaeur de 40 1 = 1 0, 4= 0, 6. Le coefficien muliplicaeur de l évoluion réciproque cherché es l inverse de 0,6 1 66, 67 soi 1, 6667 = , Le pourcenage de hausse compensan une baisse de 40% es donc une hausse d environ 66,67%. C Exercices d apprenissage Exercice 12 Le prix du m 3 de gaz a subi en France, en 2005, une augmenaion de 7,5% au mois de Mai e de 2,5% au mois de Décembre. De quel pourcenage le prix du gaz a--il augmené en France en 2005? 22

22 Exercice 13 Le nombre d adhérens d une médiahèque a diminué de 7% enre le 1 er Janvier 2009 e le 31 Décembre 2009 e a augmené de 8% enre le 1 er Janvier 2010 e le 31 Décembre Le nombre d adhérens a--il augmené ou diminué enre le enre le 1 er Janvier 2009 e le 31 Décembre 2010? Exercice 14 Compléer le ableau suivan Première éape Deuxième éape Résulane augmenaion de 20% augmenaion de 10% augmenaion de 32% augmenaion de 10% diminuion de 10% augmenaion de 10% augmenaion de 20% augmenaion de 10% augmenaion de 10% diminuion de 20% diminuion de 20% augmenaion de 10% diminuion de 5% augmenaion de 25% diminuion de 20% diminuion de 3,2% diminuion de 6,8% augmenaion de 12,5% augmenaion de 38,75% diminuion de 25% diminuion de 36,25% augmenaion de 20% diminuion de 36% résula consan résula consan Exercice 15 Un propriéaire augmene un loyer de 8% chaque année. Calculer le loyer au bou de 5 augmenaions successives, connaissan le loyer iniial de 165 (arrondir à 1 près). En combien d années le loyer aura--il plus que doublé? Exercice 16 Dans une enreprise, le prix de vene d un obje manufacuré es égal à 98 au 1 er janvier En cours d année, le prix de ce obje augmene successivemen de 15%, puis de 7%. Il diminue ensuie de 9% e augmene de 3% en fin d année. Quel es le prix de ce obje le 1 er janvier 2011? Exercice 17 La producion de blé dans l union Européenne en milliers de onnes es consignée dans le ableau suivan : 1/07/2007 au 30/06/2008 1/07/2008 au 30/06/2009 1/07/2009 au 30/06/ Source :UDSA/GRAIN 23

23 On appellera première période la période du 1/07/2007au 30/06/2008, seconde période la période du 1/07/2008 au 30/06/2009 e roisième période la période du 1/07/2009 au 30/06/2010. Quel es le pourcenage de variaion de la producion de blé de la première période à la seconde période? Quel es le pourcenage de variaion de la producion de blé de la seconde période à la roisième période? En déduire, en muliplian les coefficiens muliplicaeurs, le pourcenage de variaion de la producion de blé enre la première période e la roisième période. Vérifier ce résula à l aide d un calcul direc. Exercice 18 Le propriéaire d un cinéma analyse la fréquenaion de ses salles : enre Janvier e Février, elle a augmené de 7% e enre Janvier e Mars, elle a baissé de 2%. En uilisan les indices, déerminer l arrondi à l unié du aux de pourcenage d évoluion de la fréquenaion de ses salles enre Février e Mars. Exercice 19 Le prix d un aricle augmene de 20%. Calculer le pourcenage de variaion qu il fau appliquer pour le ramener à son prix normal. Même quesion pour a) une augmenaion de % b) une augmenaion de 200% c) une diminuion de 30% Exercice 20 Une acion coée à la bourse de Paris subi, sur rois jours, les variaions suivanes. Premier jour : +15,3% ; deuxième jour : 42% ; roisième jour :+69%. A l aide de la calcularice, déerminer l arrondi au dixième du aux de variaion journalier qui, appliqué successivemen les rois jours considérés, aurai produi le même effe. Ce aux es appelé aux moyen d évoluion. 24

24 4 Complémen sur calcularices e ableur Calculs de variaions relaives Les chiffres suivans son exrais d images économiques du monde Ils concernen l évoluion de prises de maquereau espagnol de 2000 à Les chiffres son exprimés en millions de onnes ,47 1,81 1,47 1,85 2,00 2,01 2,03 1,71 Déerminons le pourcenage d évoluion de ces prises d une année à l aure. Pour avoir le pourcenage d évoluion de l année n à l année n + 1, il suffi de savoir qu il es égal à : valeur l'année n+ 1 valeur l'année n valeur l'année n a) Avec une calcularice Renrons les données de prises dans la première lise L1. Puisque l on va devoir faire le calcul, valeur l année n + 1 valeur l année n, on peu recopier dans L2 la lise des valeurs mais en paran de 1,81. En face de 1,71, nous pourrons écrire 1,71 en supposan qu il n y a pas d évoluion enre 2007 e Nous pouvons donc avec une calcularice de ype TI nous posiionner sur L3 e écrire la formule =*(L2 L1)/L1. Avec une calcularice de ype casio, écrire dans le menu RUN l expression : *(LIST 2 LIST 1)/LIST 1 LIST 3. Nous obiendrons ainsi en première ligne de L3, le aux d évoluion, exprimé en pourcenage, de prises de maquereau enre les années 2000 e 2001, augmenaion de 23,13%, en deuxième ligne de L3, celui enre les années 2001 e 2002, diminuion de 18,78%, ec. 25

25 b) Avec un ableur On recopie les données en colonne A e B. Pour avoir le pourcenage d évoluion enre 2000 e 2001, il suffi d écrire en cellule C3,la formule : valeur l'année n+ 1 valeur l'année n =(B3-B2)/B2 qui radui la formule, de sélecionner la colonne C e de cliquer sur l icône % en première ligne. valeur l'année n On obien alors en cellule C3 le pourcenage d évoluion de prises de l année 2001 à l année En recopian la formule vers le bas, on obien ous les pourcenages d évoluion demandés. Le ableur (open calc) perme aussi de visualiser les données aisémen. On peu insérer un diagramme ype «colonne», après avoir sélecionner les colonnes A e B. On coche ensuie les cases correspondan à : Séries données en colonnes Première ligne comme éiquee Première colonne comme éiquee e on obien le graphique ci-dessus. 26

26 5 Synhèse du cours Pourcenage d évoluion Lorsqu une quanié passe d une valeur V 1 à une valeur V 2, le coefficien muliplicaeur associé es : CM = V2 V. 1 Le pourcenage d évoluion relaive % enre V 1 e V 2 es défini par : V V = 2 1, soi CM V1 = 1. Si > 0, l évoluion es une hausse. Si < 0, l évoluion es une baisse. Coefficien muliplicaeur e évoluion Augmener une quanié de % revien à la muliplier par CM =1+. Diminuer une quanié de % revien à la muliplier par CM =1. Indices e évoluion On uilise souven les indices pour prendre connaissance de l évoluion d une valeur à parir d une dae fixée. valeur de l'année n Indice année n = valeur de l'annéedebase. En sousrayan à un indice, on li direcemen le pourcenage d évoluion de l année de référence à l année n. Évoluions successives Lors de deux évoluions successives, les coefficiens muliplicaeurs se muliplien. CM CM Si V 1 V 2 V alors CM = CM CM global

Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon dépar.......................................................................................

Plus en détail

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE Obje de la séance 3 : dans la séance 2, nous avons monré commen le besoin de financemen éai couver par des

Plus en détail

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton) TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel

Plus en détail

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés

Plus en détail

Texte Ruine d une compagnie d assurance

Texte Ruine d une compagnie d assurance Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose

Plus en détail

TP Mesures de la vitesse du son

TP Mesures de la vitesse du son TP Mesures de la viesse du son Bu du TP. Lors de cee séance de ravaux praiques, l éudian es amené à mesurer la viesse de propagaion du son dans l air e dans l eau. 1 Inroducion Qu es-ce qu un son? Un son

Plus en détail

Oscillations forcées en régime sinusoïdal.

Oscillations forcées en régime sinusoïdal. Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -

Plus en détail

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple

Plus en détail

Introduction aux produits dérivés

Introduction aux produits dérivés Chapire 1 Inroducion aux produis dérivés de crédi Le risque de crédi signifie les risques financiers liés aux incapaciés d un agen (un pariculier, une enreprise ou un éa souverain) de payer un engagemen

Plus en détail

Recueil d'exercices de logique séquentielle

Recueil d'exercices de logique séquentielle Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d

Plus en détail

MODELES DE LA COURBE DES TAUX D INTERET. UNIVERSITE d EVRY Séance 4. Philippe PRIAULET

MODELES DE LA COURBE DES TAUX D INTERET. UNIVERSITE d EVRY Séance 4. Philippe PRIAULET MODELES DE LA COURBE DES AUX D INERE UNIVERSIE d EVRY Séance 4 Philippe PRIAULE Plan de la Séance Les modèles sochasiques de déformaion de la courbe des aux: Approche déaillée Le modèle de Black: référence

Plus en détail

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire PSI Brizeux Ch. E2: Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire 18 CHAPITRE E2 Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire Nous connaissons ou l inérê de l éude de la réponse

Plus en détail

GUIDE DES INDICES BOURSIERS

GUIDE DES INDICES BOURSIERS GUIDE DES INDICES BOURSIERS SOMMAIRE LA GAMME D INDICES.2 LA GESTION DES INDICES : LE COMITE DES INDICES BOURSIERS.4 METHODOLOGIE ET CALCUL DE L INDICE TUNINDEX ET DES INDICES SECTORIELS..5 I. COMPOSITION

Plus en détail

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance

Plus en détail

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure

Plus en détail

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1 Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)

Plus en détail

COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF

COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF Les quesions raiées devron êre soigneusemen numéroées e le documen-réponse fourni devra êre compléé selon les indicaions de l énoncé. Il es vivemen conseillé de

Plus en détail

SCIENCES DE L'INGÉNIEUR TP N 3 page 1 / 8 GÉNIE ÉLECTRIQUE TERMINALE Durée : 2h OUVRE PORTAIL FAAC : SERRURE CODÉE

SCIENCES DE L'INGÉNIEUR TP N 3 page 1 / 8 GÉNIE ÉLECTRIQUE TERMINALE Durée : 2h OUVRE PORTAIL FAAC : SERRURE CODÉE CIENCE DE L'INGÉNIEU TP N 3 page 1 / 8 GÉNIE ÉLECTIQUE TEMINALE Durée : 2h OUVE POTAIL FAAC : EUE CODÉE Cenres d'inérê abordés : Thémaiques : CI11 ysèmes logiques e numériques I6 Les sysèmes logiques combinaoires

Plus en détail

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle Eercices de baccalauréa série S sur la loi eponenielle (page de l énoncé/page du corrigé) La compagnie d'auocars (Bac série S, cenres érangers, 23) (2/) Durée de vie d'un composan élecronique (Bac série

Plus en détail

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite DOCUMENT DE TRAVAIL 2003-12 Impac du vieillissemen démographique sur l impô prélevé sur les rerais des régimes privés de reraie Séphane Girard Direcion de l analyse e du suivi des finances publiques Ce

Plus en détail

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3 Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)

Plus en détail

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons

Plus en détail

Caractéristiques des signaux électriques

Caractéristiques des signaux électriques Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme

Plus en détail

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

Le mécanisme du multiplicateur (dit "multiplicateur keynésien") revisité

Le mécanisme du multiplicateur (dit multiplicateur keynésien) revisité Le mécanisme du muliplicaeur (di "muliplicaeur kenésien") revisié Gabriel Galand (Ocobre 202) Résumé Le muliplicaeur kenésien remone à Kenes lui-même mais il es encore uilisé de nos jours, au moins par

Plus en détail

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France [ LA MOBILITÉ ] PARTICULIERS Ned s Expa L assurance des Néerlandais en France 2015 Découvrez en vidéo pourquoi les expariés en France choisissen APRIL Inernaional pour leur assurance sané : Suivez-nous

Plus en détail

Présentation groupe de travail

Présentation groupe de travail Présenaion groupe de ravail Sofiane Saadane jeudi 23 mai 2013 Résumé L aricle sur lequel on ravaille [LP09] présene un problème de bandi à deux bras comporan une pénalié. Nous commencerons par présener

Plus en détail

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

Etude de risque pour un portefeuille d assurance récolte

Etude de risque pour un portefeuille d assurance récolte Eude de risque pour un porefeuille d assurance récole Hervé ODJO GROUPAMA Direcion ACTUARIAT Groupe 2, Bd Malesherbes 75008 Paris Tél : 33 (0 44 56 72 46 herve.odjo@groupama.com Viviane RITZ GROUPAMA Direcion

Plus en détail

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien Universié Paris VI Maser : Modèles sochasiques, applicaions à la finance (MM065) TD 20-2 : Modèles de marchés - Mouvemen brownien. Taux de change. Soi (Ω, P(Ω), P) un espace probabilisé fini non redondan

Plus en détail

4. Principe de la modélisation des séries temporelles

4. Principe de la modélisation des séries temporelles 4. Principe de la modélisaion des séries emporelles Nous raierons ici, à ire d exemple, la modélisaion des liens enre la polluion amosphérique e les indicaeurs de sané. Mais les méhodes indiquées, comme

Plus en détail

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION 2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le

Plus en détail

ÉTUDE D UN SYSTÈME PLURITECHNIQUE

ÉTUDE D UN SYSTÈME PLURITECHNIQUE DM SSI: AQUISITION DE l INFORMATION ÉTUDE D UN SYSTÈME PLURITECHNIQUE Pores Laérales Coulissanes de monospace PRÉSENTATION DE L ÉTUDE Mise en siuaion Les fabricans d'auomobiles, face à une concurrence

Plus en détail

Impact budgétaire de l immigration en France : une étude de comptabilité générationnelle

Impact budgétaire de l immigration en France : une étude de comptabilité générationnelle Impac budgéaire de l immigraion en France : une éude de compabilié généraionnelle Xavier Chojnicki Equippe (Universié de Lille 2) e Cepii L'objecif es ici d'éudier, en comparan les effes découlan d un

Plus en détail

Programmation, organisation et optimisation de son processus Achat (Ref : M64) Découvrez le programme

Programmation, organisation et optimisation de son processus Achat (Ref : M64) Découvrez le programme Programmaion, organisaion e opimisaion de son processus Acha (Ref : M64) OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Appréhender la foncion achas e son environnemen Opimiser son processus achas Développer un acha

Plus en détail

Comparaison des composantes de la croissance de la productivité : Belgique, Allemagne, France et Pays-Bas 1996-2007

Comparaison des composantes de la croissance de la productivité : Belgique, Allemagne, France et Pays-Bas 1996-2007 Bureau fédéral du Plan Avenue des Ars 47-49, 1000 Bruxelles hp://www.plan.be WORKING PAPER 18-10 Comparaison des composanes de la croissance de la producivié : Belgique, Allemagne, France e Pays-Bas 1996-2007

Plus en détail

OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION

OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Formaion assurance-vie e récupéraion: Quand e Commen récupérer? (Ref : 3087) La maîrise de la récupéraion des conras d'assurances-vie requalifiés en donaion OBJECTIFS Appréhender la naure d un conra d

Plus en détail

Romain Burgot & Tchim Silué. Synthèse de l article : Note sur l évaluation de l option de remboursement anticipé

Romain Burgot & Tchim Silué. Synthèse de l article : Note sur l évaluation de l option de remboursement anticipé ENSAE 3 eme année Romain Burgo & Tchim Silué Synhèse de l aricle : Noe sur l évaluaion de l opion de remboursemen anicipé Mémoire de gesion ALM Juin 2006 Résumé Depuis 1979, la loi offre à l empruneur

Plus en détail

La logique séquentielle

La logique séquentielle La logique séquenielle Logseq 1) ifférence enre sysèmes combinaoires e sysèmes séqueniels. Un sysème combinaoire es el que l'éa de ses sories ne dépende que de l'éa des enrées. Il peu donc êre représené

Plus en détail

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE Ce aricle es disponible en ligne à l adresse : hp://www.cairn.info/aricle.php?id_revue=ecop&id_numpublie=ecop_149&id_article=ecop_149_0073 Risque associé au conra d assurance-vie pour la compagnie d assurance

Plus en détail

L ajustement microéconomique des prix des carburants en France

L ajustement microéconomique des prix des carburants en France L ajusemen microéconomique des prix des carburans en France Erwan GAUTIER (LEMNA-TEPP, Universié de Nanes e Banque de France. Email : erwan.gauier@univ-nanes.fr) Ronan LE SAOUT (CREST e Ecole Polyechnique)

Plus en détail

CHELEM Commerce International

CHELEM Commerce International CHELEM Commerce Inernaional Méhodes de consrucion de la base de données du CEPII Alix de SAINT VAULRY Novembre 2013 1 Conenu de la base de données Flux croisés de commerce inernaional (exporaeur, imporaeur,

Plus en détail

RAPPORT ANNUEL EXERCICE 2014

RAPPORT ANNUEL EXERCICE 2014 RAORT ANNUEL EXERCICE 2014 A - IDENTITÉ DE L'ASSOCIATION C.E.R. Code de l'associaion Nom adresse DE NORMANDIE 3 5 08 a HOTO CLUB SOTTEVILLE 15 rue de la gare B111 76300 Soeville Les Rouen Indiquez ci-dessous

Plus en détail

Exemples de résolutions d équations différentielles

Exemples de résolutions d équations différentielles Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................

Plus en détail

Facturation et Commerce Electroniques. Facturation et Commerce Electroniques Partie I. Plan. Introduction Capita Selecta

Facturation et Commerce Electroniques. Facturation et Commerce Electroniques Partie I. Plan. Introduction Capita Selecta Facuraion e Commerce Elecroniques Aspecs juridiques e fiscaux SPI + & Club liégeois des exporaeurs Liège, le 18 mars 2004 Plan Aspecs juridiques Eric Louis e Peer Verplancke Aspecs TVA Baudouin Thirion

Plus en détail

Les Comptes Nationaux Trimestriels

Les Comptes Nationaux Trimestriels REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail Parie ---------- INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ---------- REPUBLIC OF CAMEROON Peace - Work Faherland ---------- NATIONAL INSTITUTE OF STATISTICS ----------

Plus en détail

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2 enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur

Plus en détail

Formation Manager ses équipes : Comprendre et exercer son rôle de cadre (Ref : 3442) Communication, objectifs, compétences managériales, coordination

Formation Manager ses équipes : Comprendre et exercer son rôle de cadre (Ref : 3442) Communication, objectifs, compétences managériales, coordination Formaion Manager ses équipes : Comprendre e exercer son rôle de cadre (Ref : 3442) OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Idenifier ses compéences managériales de cadre de la foncion publique Déerminer les

Plus en détail

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques Universié de Paris I Panhéon Sorbonne U.F.R. de Sciences Économiques Année 2011 Numéro aribué par la bibliohèque 2 0 1 1 P A 0 1 0 0 5 7 THÈSE Pour l obenion du grade de Doceur de l Universié de Paris

Plus en détail

L évaluation du prix des actions par les fondamentaux : analyse du marché français

L évaluation du prix des actions par les fondamentaux : analyse du marché français L évaluaion du prix des acions par les fondamenaux : analyse du marché français Dominique epin To cie his version: Dominique epin. L évaluaion du prix des acions par les fondamenaux : analyse du marché

Plus en détail

Estimation des matrices de trafics

Estimation des matrices de trafics Cédric Foruny 1/5 Esimaion des marices de rafics Cedric FORTUNY Direceur(s) de hèse : Jean Marie GARCIA e Olivier BRUN Laboraoire d accueil : LAAS & QoSDesign 7, av du Colonel Roche 31077 TOULOUSE Cedex

Plus en détail

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2 Les soluions solides e les diagrammes d équilibre binaires 1. Les soluions solides a. Descripion On peu mélanger des liquides par exemple l eau e l alcool en oue proporion, on peu solubiliser un solide

Plus en détail

Mathématiques financières. Peter Tankov

Mathématiques financières. Peter Tankov Mahémaiques financières Peer ankov Maser ISIFAR Ediion 13-14 Preface Objecifs du cours L obje de ce cours es la modélisaion financière en emps coninu. L objecif es d un coé de comprendre les bases de

Plus en détail

Règle de Taylor dans le cadre du Ciblage d inflation: Cas de la Nouvelle Zélande

Règle de Taylor dans le cadre du Ciblage d inflation: Cas de la Nouvelle Zélande Règle de Taylor dans le cadre du Ciblage d inflaion: Cas de la Nouvelle Zélande Résumé : La nouvelle Zélande es le pays ayan la plus grande expérience en poliique du ciblage d inflaion. Cee poliique a

Plus en détail

TRAVAUX PRATIQUES N 5 INSTALLATION ELECTRIQUE DE LA CAGE D'ESCALIER DU BATIMENT A

TRAVAUX PRATIQUES N 5 INSTALLATION ELECTRIQUE DE LA CAGE D'ESCALIER DU BATIMENT A UIMBERTEAU UIMBERTEAU TRAVAUX PRATIQUES 5 ISTALLATIO ELECTRIQUE DE LA CAE D'ESCALIER DU BATIMET A ELECTROTECHIQUE Seconde B.E.P. méiers de l'elecroechnique ELECTROTECHIQUE HABITAT Ver.. UIMBERTEAU TRAVAUX

Plus en détail

Groupe International Fiduciaire. pour l Expertise comptable et le Commissariat aux comptes

Groupe International Fiduciaire. pour l Expertise comptable et le Commissariat aux comptes Groupe Inernaional Fiduciaire pour l Experise compable e le Commissaria aux compes L imporan es de ne jamais arrêer de se poser des quesions Alber EINSTEIN QUI SOMMES-NOUS? DES HOMMES > Une ÉQUIPE solidaire

Plus en détail

GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, août 2003

GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, août 2003 GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, aoû 2003 Thomas JEANJEAN 2 Cahier de recherche du CEREG n 2003-13 Résumé : Depuis une vingaine d années, la noion d accruals discréionnaires

Plus en détail

LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE

LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE Équilibre de long erme, dynamique e hysérèse Anoine Bouvere Docoran à l OFCE Henri Serdyniak Direceur du Déparemen économie de la mondialisaion de l OFCE Professeur associé

Plus en détail

Files d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little.

Files d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little. Cours de Tronc Commun Scienifique Recherche Opéraionnelle Les files d aene () Les files d aene () Frédéric Sur École des Mines de Nancy www.loria.fr/ sur/enseignemen/ro/ 5 /8 /8 Exemples de files d aene

Plus en détail

Article. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle

Article. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle Aricle «Les effes à long erme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel e Berrand Wigniolle L'Acualié économique, vol 79, n 4, 003, p 457-480 Pour cier ce aricle, uiliser l'informaion suivane

Plus en détail

EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS

EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS CEDRIC TAPSOBA Diplômé IDS Inern/ CARE Regional Program Coordinaor and Gender Specialiy Service from USAID zzz WA-WASH Program Tel: 70 77 73 03/

Plus en détail

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1 Documenaion Technique de Référence Chapire 8 Trames ypes Aricle 8.14-1 Trame de Rappor de conrôle de conformié des performances d une insallaion de producion Documen valide pour la période du 18 novembre

Plus en détail

VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE

VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE INTRODUCTION L'oscilloscope es le plus polyvalen des appareils de mesures élecroniques. Il peu permere simulanémen de visualiser

Plus en détail

DE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT

DE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT DE L'ÉALUAION DU RISQUE DE CRÉDI François-Éric Racico * Déparemen des sciences adminisraives Universié du Québec, Ouaouais Raymond héore Déparemen Sraégie des Affaires Universié du Québec, Monréal RePAd

Plus en détail

Coaching - accompagnement personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agents et les cadres dans le développement de leur potentiel OBJECTIFS

Coaching - accompagnement personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agents et les cadres dans le développement de leur potentiel OBJECTIFS Coaching - accompagnemen personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agens e les cadres dans le développemen de leur poeniel OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Le coaching es une démarche s'inscrivan dans

Plus en détail

MIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie.

MIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie. / VARIATION/ ACCOMP PLAY/PAUSE REW TUNE/MIDI 3- LESSON 1 2 3 MIDI Qu es-ce que MIDI? MIDI es l acronyme de Musical Insrumen Digial Inerface, une norme inernaionale pour l échange de données musicales enre

Plus en détail

Méthodes financières et allocation d actifs en assurance

Méthodes financières et allocation d actifs en assurance Méhodes financières e allocaion d acifs en assurance - Norber GAURON (JWA Acuaires, Paris) - Frédéric PLANCHE (Universié Lyon, Laboraoire SAF) - Pierre HEROND (JWA Acuaires, Lyon) 2005. (WP 2025) Laboraoire

Plus en détail

Froid industriel : production et application (Ref : 3494) Procédés thermodynamiques, systèmes et applications OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION

Froid industriel : production et application (Ref : 3494) Procédés thermodynamiques, systèmes et applications OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Froid indusriel : producion e applicaion (Ref : 3494) Procédés hermodynamiques, sysèmes e applicaions SUPPORT PÉDAGOGIQUE INCLUS. OBJECTIFS Appréhender les différens procédés hermodynamiques de producion

Plus en détail

Document de travail FRANCE ET ALLEMAGNE : UNE HISTOIRE DU DÉSAJUSTEMENT EUROPEEN. Mathilde Le Moigne OFCE et ENS ULM

Document de travail FRANCE ET ALLEMAGNE : UNE HISTOIRE DU DÉSAJUSTEMENT EUROPEEN. Mathilde Le Moigne OFCE et ENS ULM Documen de ravail 2015 17 FRANCE ET ALLEMAGNE : UNE HISTOIRE DU DÉSAJUSTEMENT EUROPEEN Mahilde Le Moigne OFCE e ENS ULM Xavier Rago Présiden OFCE e chercheur CNRS Juin 2015 France e Allemagne : Une hisoire

Plus en détail

Centre d Analyse Théorique et de Traitement des données économiques

Centre d Analyse Théorique et de Traitement des données économiques Cenre d Analyse Théorique e de Traiemen des données économiques CATT WP No. 9. January 2011 L IMPACT DU TAUX DE CHANGE SUR LES EXPORTATIONS DE L ALLEMAGNE ET DE LA FRANCE HORS ZONE EURO Serge REY CATT-UPPA

Plus en détail

Documents de Travail du Centre d Economie de la Sorbonne

Documents de Travail du Centre d Economie de la Sorbonne Documens de Travail du Cenre d Economie de la Sorbonne D un muliple condiionnel en assurance de porefeuille : CAViaR pour les gesionnaires? Benjamin HAMIDI, Emmanuel JURCZENKO, Berrand MAILLET 2009.33

Plus en détail

UN MODÈLE D ÉVALUATION DES COÛTS AGRÉGÉS LIÉS AUX ASSURANCES POUR LES PROFESSIONNELS DE LA SANTÉ

UN MODÈLE D ÉVALUATION DES COÛTS AGRÉGÉS LIÉS AUX ASSURANCES POUR LES PROFESSIONNELS DE LA SANTÉ UN MODÈLE D ÉVALUATION DES COÛTS AGRÉGÉS LIÉS AUX ASSURANCES POUR LES PROFESSIONNELS DE LA SANTÉ Mémoire Emmanuel Hamel Maîrise en acuaria Maîres ès sciences (M.Sc.) Québec, Canada Emmanuel Hamel, 03 Résumé

Plus en détail

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion Ne2 AN35-F Inégraion de Ne2 avec un sysème d alarme inrusion Vue d'ensemble En uilisan l'inégraion d'alarme Ne2, Ne2 surveillera si l'alarme inrusion es armée ou désarmée. Si l'alarme es armée, Ne2 permera

Plus en détail

Un Cadre Probabiliste pour l Optimisation des Systèmes de Dialogue

Un Cadre Probabiliste pour l Optimisation des Systèmes de Dialogue SETIT 2007 4 rh Inernaional Conference: Sciences of Elecronic, Technologies of Informaion and Telecommunicaions March 25-29, 2007 TUNISIA Un Cadre robabilise pour l Opimisaion des Sysèmes de Dialogue Olivier

Plus en détail

Ecole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. Eric Jondeau

Ecole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. Eric Jondeau Ecole des HEC Universié de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE Eric Jondeau FINANCE EMPIRIQUE La prévisibilié des rendemens Eric Jondeau L hypohèse d efficience des marchés Moivaion L idée de base de l hypohèse

Plus en détail

Vous vous installez en france? Société Générale vous accompagne (1)

Vous vous installez en france? Société Générale vous accompagne (1) Parenaria Sociéé Générale Execuive relocaions Vous vous insallez en france? Sociéé Générale vous accompagne (1) offre valable jusqu au 29/02/2012 offre valable jusqu au 29/02/2012 offre valable jusqu au

Plus en détail

Exercices de révision

Exercices de révision Exercices de révisio Exercice U ivesisseur souscri à l émissio d u bille de résorerie do les caracérisiques so les suivaes : - Nomial : 5 M - Taux facial : 3,2% - Durée de vie : 9 mois L ivesisseur doi

Plus en détail

3 POLITIQUE D'ÉPARGNE

3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3. L épargne exogène e l'inefficience dynamique 3. Le modèle de Ramsey 3.3 L épargne opimale dans le modèle AK L'épargne des sociéés dépend largemen des goûs des agens, de faceurs

Plus en détail

FONCTIONS LOGIQUES I INTRODUCTION : II FONCTION LOGIQUE ET OPERATEUR BINAIRE : III DEFINITION ET REPRESENTATIONS D UN OPERATEUR BINAIRE :

FONCTIONS LOGIQUES I INTRODUCTION : II FONCTION LOGIQUE ET OPERATEUR BINAIRE : III DEFINITION ET REPRESENTATIONS D UN OPERATEUR BINAIRE : I INTRODUCTION : FONCTION LOGIQUE BT MI Variabl binair : L élcrochniqu, l élcroniqu, la mécaniqu éudin uilisn la variaion d grandurs physiqus lls qu la prssion, la forc, la nsion, c. Crains applicaions

Plus en détail

Assurance vacances et voyages

Assurance vacances et voyages Digne de confiance Assurance vacances e voyages Une bonne assurance à l éranger La sécurié avan ou. Égalemen pendan des vacances à l éranger. CONCORDIA vous accompagne parou, afin que vous puissiez parcourir

Plus en détail

Une mesure financière de l importance de la prime de risque de change dans la prime de risque boursière*

Une mesure financière de l importance de la prime de risque de change dans la prime de risque boursière* Une mesure financière de l imporance de la prime de risque de change dans la prime de risque boursière* Salem Boubakri Janvier 2009 Résumé Cee éude ese une exension inernaionale du Modèle d Evaluaion des

Plus en détail

NUMERISATION ET TRANSMISSION DE L INFORMATION

NUMERISATION ET TRANSMISSION DE L INFORMATION , Chapire rminale S NUMERISATION ET TRANSMISSION DE L INFORMATION I TRANSMISSION DE L'INFORMATION ) Signal e informaion ) Chaîne de ransmission de l informaion La chaîne de ransmission d informaions es

Plus en détail

Chapitre 9. Contrôle des risques immobiliers et marchés financiers

Chapitre 9. Contrôle des risques immobiliers et marchés financiers Capire 9 Conrôle des risques immobiliers e marcés financiers Les indices de prix immobiliers ne son pas uniquemen des indicaeurs consruis dans un bu descripif, mais peuven servir de référence pour le conrôle

Plus en détail

N d ordre Année 2008 THESE. présentée. devant l UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1. pour l obtention. du DIPLOME DE DOCTORAT. (arrêté du 7 août 2006)

N d ordre Année 2008 THESE. présentée. devant l UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1. pour l obtention. du DIPLOME DE DOCTORAT. (arrêté du 7 août 2006) N d ordre Année 28 HESE présenée devan l UNIVERSIE CLAUDE BERNARD - LYON pour l obenion du DILOME DE DOCORA (arrêé du 7 aoû 26) présenée e souenue publiquemen le par M. Mohamed HOUKARI IRE : Mesure du

Plus en détail

ÉVALUATION DES PRODUITS DÉRIVÉS DE CRÉDIT Fevrier 2003

ÉVALUATION DES PRODUITS DÉRIVÉS DE CRÉDIT Fevrier 2003 ÉVALUATION DES PRODUITS DÉRIVÉS DE CRÉDIT Fevrier 2003 Idriss Tchapda Djamen UniversiéClaudeBernardLyon1 Insiu de Science F inancière e d 0 Assurances (ISFA) 1. Résumé. Évaluaion des produis dérivés de

Plus en détail

SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE

SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE Le seul ballon hybride solaire-hermodynamique cerifié NF Elecricié Performance Ballon hermodynamique 223 lires inox 316L Plaque évaporarice

Plus en détail

Fonction dont la variable est borne d intégration

Fonction dont la variable est borne d intégration [hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes

Plus en détail

Mémoire présenté et soutenu en vue de l obtention

Mémoire présenté et soutenu en vue de l obtention République du Cameroun Paix - Travail - Parie Universié de Yaoundé I Faculé des sciences Déparemen de Mahémaiques Maser de saisique Appliquée Republic of Cameroon Peace Wor Faherland The Universiy of Yaoundé

Plus en détail

La crise de liquidité a engendré une réponse réglementaire en cours d ajustement qui pousse

La crise de liquidité a engendré une réponse réglementaire en cours d ajustement qui pousse Crise de liquidié Piloage du LCR ou du risque de liquidié? Salwa Fariji / Vincen Boisbourdain Salwa Fariji es consulane chez Opus Finance. Diplômée de L ESEC de Barcelone en analyse financière e gesion

Plus en détail

Interdépendance des marchés d actions : analyse de la relation entre les indices boursiers américain et européens

Interdépendance des marchés d actions : analyse de la relation entre les indices boursiers américain et européens Inerdépendance des marchés d acions : analyse de la relaion enre les indices boursiers américain e européens SANVI AVOUYI-DOVI, DAVID NETO Direcion générale des Éudes e des Relaions inernaionales Direcion

Plus en détail

Une technologie révolutionnaire non statistique pour supprimer les variabilités

Une technologie révolutionnaire non statistique pour supprimer les variabilités mesure e conrôle < TECHNIQUE Une echnologie révoluionnaire non saisique pour supprimer les variabiliés A NON STATISTICAL GROUND BRAKING METHODOLOGY TO AVOID VARIABILITY Business effiscience idenifie e

Plus en détail

CHAPITRE 4 RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES?

CHAPITRE 4 RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES? CHAPITRE RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES? Les réponses de la poliique monéaire aux chocs d inflaion mondiaux on varié d un pays à l aure Le degré d exposiion

Plus en détail

Taux de change et Inflation: une analyse en modèle VAR du canal du taux de change : Cas de la Tunisie

Taux de change et Inflation: une analyse en modèle VAR du canal du taux de change : Cas de la Tunisie Taux de change e Inflaion: une analyse en modèle VAR du canal du aux de change : Cas de la Tunisie Samia Jebali 1 Tahar Moulahi** Mohamed Slim Mouha*** Résumé La Tunisie connais depuis cinq ans une dépréciaion

Plus en détail

Formation Administrateur Server 2008 (Ref : IN4) Tout ce qu'il faut savoir sur Server 2008 OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION

Formation Administrateur Server 2008 (Ref : IN4) Tout ce qu'il faut savoir sur Server 2008 OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION COMUNDICOMPETENCES-TECHNIQUESDEL INGÉNIEUR Formaion Adminisraeur Server 2008 (Ref : IN4) SUPPORT PÉDAGOGIQUE INCLUS. OBJECTIFS Gérer des ressources e des compes avec Acive Direcory e Windows Server 2008

Plus en détail

Filtrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB)

Filtrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB) Filrage opimal par Mohamed NAJIM Professeur à l École naionale supérieure d élecronique e de radioélecricié de Bordeaux (ENSERB) Filre adapé Définiions Filre adapé dans le cas de brui blanc 3 3 Cas d un

Plus en détail

Rapport annuel 2014-15. Croissance grâce au service et à la collaboration

Rapport annuel 2014-15. Croissance grâce au service et à la collaboration Rappor annuel 2014-15 Croissance grâce au service e à la collaboraion Conenu 1 Fais saillans + Volume oal des aciviés 2 Message de la présidene du conseil d adminisraion 4 Message de la direcrice exécuive

Plus en détail