Sciences Industrielles pour l Ingénieur

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1 Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage en viesse e en couple Associer les grandeurs physiques à la ransmission de puissance Idenifier les peres d'énergie dans un acionneur Associer un modèle à l'acionneur Proposer une méhode permean la déerminaion des courans, ensions, puissances échangées Déerminer les caracérisiques mécaniques e le poin de foncionnemen de l'acionneur Choisir un acionneur COURS TP TD 1 - GENERALITES SUR LA CONVERSION D'ENERGIE ELECTRIQUE EN ENERGIE MECANIQUE : TRANSFERTS D'ENERGIE EN REGIME TRANSITOIRE (= DYNAMIQUE) ET PERMANENT (= ETABLI) Les développemens acuels en roboique (machines ouils, robos, manipulaeurs ) e en variaion de viesse (TGV, voiure élecrique, enraînemens de oue sore) nécessien la réalisaion d'ensembles machine - alimenaion - commande, qui opimisen les performances saiques e dynamiques des machines élecriques uilisées en acionneurs. La concepion de ces ensembles repose sur une approche pluridisciplinaire qui inègre les bases variées du génie élecrique, de l'élecroechnique à l'auomaique, en passan par l'élecronique de puissance e l'informaique indusrielle sans oublier la mécanique. Cee complémenarié s'avère nécessaire à l'opimisaion des chaînes d'enraînemen e à l'amélioraion des performances des acionneurs élecriques. 1/ Chaîne de ransfer de l'énergie Réseau EDF Baerie consignes mesures Variaeur limies Moeur MCC ou MAS ou MS Chaîne de ransfer direc de l énergie Arbre moeur k réd Réduceur Rappor de réducion : réd k < 1 Charge De l'énergie élecrique (alernaive ou coninue) es disribuée jusqu'à un converisseur saique de puissance (variaeur) don le rôle es de moduler l'énergie élecrique fournie au moeur d'enraînemen. Chaîne de ransfer inverse de l énergie Celui-ci converi cee énergie élecrique en énergie mécanique, qu'il ransmera par l'inermédiaire de son arbre, via un adapaeur mécanique (réduceur par exemple), aux organes mécaniques enraînés (charge). On parle de chaîne de ransfer direc de l'énergie lorsque la charge es résisane : c'es le cas par exemple des engins de levage dans la phase de monée de la charge, où la pesaneur s'oppose au déplacemen. On parle de chaîne de ransfer inverse de l'énergie lorsque la charge es enraînane : c'es le cas, par exemple, des engins de levage dans la phase de descene de la charge, où la pesaneur agi dans le sens du déplacemen. Le moeur enraîné par la charge mécanique devien généraeur e converi l'énergie mécanique ransmise en énergie élecrique. Celle-ci es soi sockée dans des condensaeurs, soi dissipée dans des résisances, soi resiuée à la source d'énergie élecrique (réseau ) par l'inermédiaire du variaeur. CPGE TSI Lycée P.-P. Rique S-Orens de Gameville - 1 -

2 Sciences Indusrielles pour l Ingénieur / Les différenes phases du mouvemen d une machine La plupar des mouvemens, conrôlés par des moeurs, suiven le cycle simple consiué par l'enchaînemen de rois phases élémenaires : - une phase d'accéléraion lors du démarrage ; - une phase de régime éabli ou permanen lorsque la viesse es sabilisée ; - une phase de décéléraion lors du ralenissemen pendan l'arrê. (rad/s) accéléraion régime éabli décéléraion 3/ Caracérisiques mécaniques des charges enraînées Le couple résisan, noé, es le couple s opposan au mouvemen d enraînemen de la machine. La caracérisique mécanique = f(), où es la viesse angulaire du moeur en rad/s, défini les besoins de la charge enraînée. Il exise esseniellemen rois familles de caracérisiques : K C = r Ω C = C r se - engins de levage, - convoyeurs, C = K.Ω r - bobineuses, - ours, Surcouple au "décollage" - venilaeurs, - pompes, On a représené, en poinillés, les surcouples résisans opposés par bon nombre de mécanismes au débu du démarrage (on di au "décollage"). Ce surcouple peu, pour un même mécanisme, êre rès variable. Mal quanifié lors de l éude du mouvemen, il peu, s il es imporan, empêcher le démarrage ou rendre la mise en viesse rès longue. 4/ Couple à fournir par le moeur Ce qui condiionne le bon foncionnemen d une chaîne d'énergie, c es la capacié du moeur à fournir à ou insan l effor nécessaire, pour permere le mouvemen désiré. Ce effor, imposé au niveau de l arbre d enraînemen, es le couple moeur, noé. On compe posiif le couple résisan Cr qui s'oppose au couple moeur, conformémen aux courbes ci-dessus. Equaion générale de la dynamique (PFD) L équaion générale de la dynamique s écri : Rq imporane : Cr inègre le couple résisan opposé par la charge enraînée ainsi que les couples de froemen divers. Déerminaion du momen d inerie oal J ramené sur l arbre moeur Momen d inerie J m Moeur k Réduceur Charge momen d inerie J ch réd Moeur Charge équivalene momen d inerie J éq Energie cinéique de la charge : Energie cinéique de la charge équivalene : Ω réd La conservaion de l énergie cinéique impose : W = W' J = J. éq ch Ω On en dédui l expression du momen d inerie oal ramené sur l arbre moeur : J = J.k éq ch Le momen d inerie de la charge es donc ramené sur l arbre du moeur, affecé d un coefficien k². Comme k es inférieur à 1 dans le cas d un réduceur, k² << 1. CPGE TSI Lycée P.-P. Rique S-Orens de Gameville - -

3 Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Régimes de foncionnemen Le mouvemen d une charge, conrôlé par un moeur, es caracérisé par régimes de foncionnemen : - le régime éabli ou permanen ; - le régime ransioire : accéléraion e décéléraion. Accéléraion Lors des phases de monée en viesse, on a : > Compe enu de l équaion générale de la dynamique, il fau que : > On appelle C = J. le couple accéléraeur, ou couple d'inerie, nécessaire pour a vaincre l inerie s opposan à la variaion posiive de viesse. Régime éabli Le régime es éabli lorsque la viesse es consane : = L équaion générale de la dynamique se rédui à : = Il y a équilibre dynamique, correspondan à l égalié enre le couple moeur e le couple résisan. Lors des phases de ralenissemen, on a : < Décéléraion On défini le couple de ralenissemen par : C = -J. > ral Accéléraion > > > Régime éabli Décéléraion naurelle Trois cas peuven se présener : : 1/ Décéléraion naurelle Le moeur n es plus alimené = C = -J. = C ral 1 r : / Décéléraion lene Le moeur développe un couple mécanique "moeur" pour évier un arrê prémauré. C = -J. = C - C < C > ral r m ral1 : 3/ Décéléraion rapide Le moeur développe un couple mécanique "résisan", renforçan celui produi par la machine = - C f (couple de freinage ; exemple : voir plus loin "Piloage de la MCC" /) < > C = -J. = C + C > C ral 3 r f ral1 Décéléraion lene Décéléraion rapide C f Foncionnemen sable du moeur On déermine le poin de foncionnemen M en régime éabli du groupe moeur - charge enraînée en représenan sur un même diagramme les caracérisiques mécaniques du moeur = f() e de la charge = f() qu il enraîne. En effe, en régime éabli ( = C se ), on a : J. = C - C = m r C = C m r D'une manière générale, le groupe es en régime sable lorsque oue modificaion de l'une des variables qui fixen son régime enraîne une acion correcrice qui end à réablir le régime iniial : supposons par exemple que, pour une cause exérieure, le groupe ralenisse. Il y a deux possibiliés : CPGE TSI Lycée P.-P. Rique S-Orens de Gameville - 3 -

4 Sciences Indusrielles pour l Ingénieur C (Nm) C (Nm) : emballemen : arrê C n M Poin de foncionnemen STABLE C n M Poin de foncionnemen INSTABLE n (rad/s) n (rad/s) < n > > n Le groupe revien à sa viesse iniiale. < n > < Le groupe va finir par s arrêer. Pour qu il y ai sabilié, il fau qu au voisinage de l inersecion, on ai : dc m < dc r 5/ Quadrans de foncionnemen Généralemen, un mécanisme a besoin de mouvemens de sens opposés, obenus par inversion du sens de marche du moeur d enraînemen. De plus, il es souven nécessaire d obenir un emps d arrê du mouvemen plus cour que celui obenu naurellemen, ce qui nécessie un couple de freinage. A Il exise donc, pour un moeur accouplé à une charge, plusieurs zones de foncionnemen ou quadrans de foncionnemen (cf. cours précéden). Les divers foncionnemens son caracérisés par : - une marche en MOTEUR dans les quadrans 1 e 3 : e Ω de mêmes signes. - une marche en FREINAGE dans les quadrans e 4 : C f e Ω de signes conraires. - B / 1 figure 1 6/ Exemple de cycle de foncionnemen On éudie le mouvemen horizonal d une charge, enraînée par un moeur. Le couple résisan es consan e vau : (> ) si > - si < C a J d J C figure Son allure es indiquée à la figure 3. En régime éabli, la machine foncionne en moeur (quadran 1 ou 3). J 1 Le profil de viesse = f() adopé pour le moeur es donné à la figure 1. J On commence par racer l allure du couple d accéléraion C a en foncion du emps. Elle es représenée à la figure. Pour racer celle du couple moeur sur ou le profil de viesse, il suffi d ajouer au graphe précéden. En effe : C = J. + C = C + C m r a r C'es dans le signe de cee addiion que se joue le comporemen moeur ou générarice de la machine. + - J figure 3 figure 4 Le résula du racé es fourni figure 4. CPGE TSI Lycée P.-P. Rique S-Orens de Gameville J

5 Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Enfin, on a représené à la figure 5, dans le plan (), le déplacemen du poin de foncionnemen du moeur pour obenir le profil de viesse. On peu disinguer les déplacemens insananés e les déplacemens ayan une durée non nulle, en raçan les premiers en rais poinillés ( ) e les seconds en rais pleins ( ). On noe A, B e C les poins de foncionnemen en régime éabli. Conclusion On consae que le moeur ravaille dans les quare quadrans du plan (). Ce foncionnemen ne sera possible que si la chaîne cinémaique e le variaeur de viesse son réversibles. Ω J. + Cr - C - Ω -J. B A - C r figure 5 - APPLICATION AU COMPORTEMENT D'UN MOTEUR A COURANT CONTINU EN REGIME TRANSITOIRE (assimilable à un sysème du 1 er ordre) On éudie le cas d un moeur à couran coninu à exciaion séparée e flux consan (ou un MCC à aimans permanens). 1/ Régime ransioire élecrique Ce régime ransioire es décri par l'équaion différenielle : di u - k.ω = L. + R.i, qui donne sous la forme canonique : di u = L. + R.i + E, avec E = k.ω, soi : E Au démarrage, on peu considérer que le erme (u - kω) / R évolue lenemen du fai de l inerie du moeur. C es donc un régime ransioire élecrique qui apparaî en 1 er avec une consane de emps : Cee e inervien à chaque changemen brual de i, donc à chaque changemen de. / Régime ransioire mécanique On sai que lorsqu'on ne néglige pas le couple de peres, l'équaion de la dynamique es : C - C = J. / em r avec : C em = k.i = couple élecromagnéique en N.m ; J = momen d'inerie des charges en roaion, ramené sur l'arbre moeur ; = couple résisan oal en N.m, incluan le couple de peres C p. Pour évaluer le couple de peres C p, on fai un essai à vide. Alors, C u = e le couple résisan es la somme : - d'un couple de froemen sec C fs, consan ; ce erme es en général négligé ; - d'un couple de froemen visqueux proporionnel à la viesse, avec un coefficien f appelé "consane de froemen visqueux". Donc = C p = C fs + f. f. On peu alors mere la relaion précédene sous la forme k.i - f.ω = J. (valable à vide seulemen). Si, en plus, nous supposons en première approximaion que l inducance L de la machine rese faible par rappor à R, alors u - E u - k.ω u - k.ω u = E + R.i e par conséquen, i = =. Finalemen, k. = J. + f.ω. R R R Au démarrage, le couple d inerie J. / éan beaucoup plus imporan que le couple de froemen visqueux, nous pouvons négliger, en deuxième approximaion, le erme f.ω devan le erme J. /. Il vien alors la relaion différenielle : k u J. +.Ω = k., qui se me sous la forme canonique : R R CPGE TSI Lycée P.-P. Rique S-Orens de Gameville - 5 -

6 Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Le régime mécanique s éabli donc avec une consane de emps : Cee consane de emps inervien à chaque changemen brual de. 3/ Idenificaion à un sysème linéaire du premier ordre Le modèle d'un sysème linéaire du ype "passe-bas" du 1 er ordre es : ds() avec l'équaion différenielle lian e() e s() : τ. + s() = T. e() Réponse indicielle C'es la réponse à un échelon de haueur E, appliqué en enrée à l'insan iniial =. Pour un sysème du 1 er ordre, l'allure de s() es alors : emps e() s(+) s() Sysème linéaire du 1 er ordre s() s() - s() s(+ ) - s(),63,865,95,98,993 Les caracérisiques principales de la réponse indicielle son : - une réponse croissane sans dépassemen de la valeur finale. - angene à l origine de coefficien direceur non nul. Méhode d idenificaion : déerminaion de la consane de emps La consane de emps s'obien : avec l'abscisse du poin d inersecion enre la angene à l origine de la réponse e l asympoe de la réponse lorsque + ; - ou par calcul du emps de réponse à 5 % de la valeur finale ; ce emps correspond à 3. ; - ou à 63 % de la valeur finale. s() Sur une MCC, on peu donc de cee manière idenifier : - la consane de emps élecrique en observan le couran i() au démarrage (la poine de couran n'en es donc pas une!) ; - la consane de emps mécanique en observan la viesse () au démarrage à vide. On peu en déduire L e J. 3 - PROCEDES DE PILOTAGE D'UNE MCC (à lire) Pour régler la viesse d une machine à couran coninu de manière opimale, il fau conrôler le couple moeur (égal au couple uile C u e assimilé au couple élecromagnéique C em ). En effe, si l on reprend les relaions enre les grandeurs élecriques e les grandeurs mécaniques, c'es-à-dire : = k..i e E = k..ω, on démonre que dans le cas général : Dans ces condiions, on consae que l on peu agir sur 3 paramères : - la résisance d indui (en inséran un rhéosa), mais cee méhode n es praiquemen plus uilisée ; - le flux, dans le cas d une machine à induceur bobiné, à ension U consane ; - la ension d alimenaion de l indui U, à flux consan. 1/ Loi de viesse par acion sur la ension d indui U (avec = C se ) k. R k. =.U-.Ω Le développemen de l élecronique de puissance a permis la réalisaion de sources de ension coninue de valeur réglable (redresseurs commandés, hacheurs), permean de commander les MCC dans une large gamme de viesses. U Ωo1 Ωo Ωo3 On a à vide ( = ) : Ω o =, d où = = k. U1 U U3 Les caracérisiques mécaniques, pour différenes valeurs de U, son des droies parallèles e sensiblemen vericales (R négligeable) dans le plan (C, ). Par conséquen, la charge n a qu une rès faible influence sur cee viesse. En agissan sur la ension d alimenaion U, on peu donc régler la viesse de la charge enraînée. R CPGE TSI Lycée P.-P. Rique S-Orens de Gameville - 6 -

7 Sciences Indusrielles pour l Ingénieur / Freinage élecrique Dans de nombreuses applicaions (racion, levage, ), le problème du freinage es imporan. On préfère pluô uiliser une soluion élecrique que faire appel aux sysèmes mécaniques. Par exemple, si l'on désire arrêer un moeur enraînan une charge développan oujours un couple résisan, on peu couper l alimenaion ( = ). L ensemble raleni naurellemen sous l effe de. Pour arrêer rapidemen le groupe, il fau permere à la MCC de foncionner en générarice e de délivrer de la puissance. Ceci revien à INVERSER le sens du couran dans l indui : La décéléraion es alors due à al (couple de ralenissemen) e non plus à seul. On a : al = -J. = + Cf Il exise soluions pour réaliser ce freinage : par rhéosa (dissipaif) ou bien par récupéraion d énergie : Freinage rhéosaique Freinage par récupéraion d énergie - On coupe la source d alimenaion U e on connece l indui sur un rhéosa Rh : k. E C f = k..i = k.. =.Ω R + Rh R + Rh (analogue à un couple de froemen visqueux) - L énergie es dissipée dans un rhéosa (chaleur). - C es un procédé simple. - On conserve la source mais on diminue U pour permere l inversion du couran : U - E U = E + RI soi I = < (il fau U < E) R - L énergie es renvoyée sur le réseau ou sockée dans des condensaeurs, ou des baeries d accumulaeurs suivan la srucure du converisseur. - Ce dernier doi êre réversible en couran. 3/ Foncionnemens à couple consan ou à puissance consane Jusqu alors, on s es inéressé au réglage de la ension d indui U, le flux induceur éan mainenu consan ( = n ). Lorsque le moeur, alimené sous sa ension nominale U n, aein sa viesse nominale Ω n, on peu encore accroîre sa viesse en diminuan le flux induceur ("défluxage"). Deux foncionnemens son donc à disinguer : Foncionnemen à couple consan (commande en couple) - Le flux es mainenu consan : = n - On fai varier la ension : U U n pour mainenir I consan quelle que soi la viesse de la charge (charge viesse e U pour réablir I). - Le moeur peu fournir en régime éabli, sans échauffemen excessif, le couple nominal C n pour oue viesse comprise enre e n. La majorié des applicaions foncionne sous ce régime. C k..i = C m n n n P C n.ω Foncionnemen à puissance consane - La ension es mainenue consane : U = U n - On fai varier le flux : n /3 n - La puissance que peu fournir le moeur en régime éabli, sans dépasser le couran nominal I n, es consane. Pn C m Ω P U.I = P n n n U R.C n e Ω = - k. k. m CPGE TSI Lycée P.-P. Rique S-Orens de Gameville - 7 -

8 Sciences Indusrielles pour l Ingénieur 4/ Principales srucures de variaeurs de viesse pour MCC Le variaeur impose la ension moyenne <u> aux bornes de l indui, donc la viesse. La charge impose le couran d indui moyen <i>. Ci-conre les différenes possibiliés : 5/ Principe de la régulaion de viesse des MCC Les srucures précédenes permeen de faire varier la viesse d une MCC sans garanir la sabilié dans le emps. En effe, en cours de foncionnemen, des élémens peuven varier : - le couple résisan, - la ension du réseau, - la empéraure, e provoquer une modificaion de la viesse réelle par rappor à celle désirée. Ainsi, dans un variaeur de viesse pour MCC, on rouve rès souven un circui de puissance associé à un disposiif de régulaion. Son rôle es de piloer le variaeur de façon que la MCC impose à la charge les condiions mécaniques (couple ou viesse ou encore posiion) exigées par le processus indusriel. La régulaion doi êre double : on doi agir sur la viesse mais aussi sur le couran pour le mainenir dans des limies accepables lors des siuaions suivanes : démarrage rapide, variaion bruale du couple résisan, freinage brusque ou accroissemen rès rapide de la consigne viesse. La srucure d un variaeur de viesse (pour MCC) compore donc généralemen deux boucles de régulaion en cascade : La grandeur principale à conrôler es la viesse Ω. Elle fai l obje de la boucle exerne. Celle-ci compare la ension k. correspondan à la viesse réelle, avec la ension de référence de viesse V v, image de la viesse désirée (laquelle peu êre évoluive). Elle fourni une ension de référence de couran V i à la boucle de couran, laquelle conrôle la durée de conducion des inerrupeurs saiques (hyrisors, ransisors ) du converisseur. Si la grandeur V i es limiée, le sysème foncionne alors en régulaion de couran : i limié limié / limié. Si la grandeur V i n es pas limiée, le sysème foncionne en régulaion de viesse. Il es impossible d avoir une régulaion simulanée de viesse e de couran. CPGE TSI Lycée P.-P. Rique S-Orens de Gameville - 8 -

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