CHAPITRE I : Cinématique du point matériel

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "CHAPITRE I : Cinématique du point matériel"

Transcription

1 I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons qui consiuen les aomes, jusqu aux galaxies, en passan par les objes usuels e les corps céleses. On ne peu espérer bien comprendre commen foncionne la naure que si l on es capable de définir clairemen le mouvemen e de le mesurer. La branche de la physique qui éudie les mouvemens s appelle la mécanique. L éude de la mécanique se subdivise en cinémaique e dynamique. La cinémaique consise à décrire la manière don un corps se déplace dans l espace en foncion du emps sans s aacher aux causes qui produisen ce mouvemen. La dynamique, par conre, s inéresse à ces causes : les forces. Elle relie les forces au mouvemen. Nous limierons nore éude de la mécanique à l éude du mouvemen des poins maériels. Par définiion un poin maériel es un obje sans dimensions spaiales. Bien enendu, dans la plupar des cas, il s agi d une simplificaion, les objes réels occupan généralemen un cerain espace. Néanmoins, ce concep es uile dans bon nombre de siuaions réelles où on ne s inéresse pas aux roaions de l obje sur lui-même ou lorsque les dimensions de l obje peuven êre négligées. C es noammen le cas des charges élecriques en mouvemen dans un circui élecrique. On appelle rajecoire d un mobile l ensemble des posiions successives qu il occupe au cours du emps (voir figure I.1). Figure I.1.

2 I. 2 I.2 : Cinémaique à 1 dimension C es le cas pariculier de la rajecoire reciligne. I.2.1 : Repérage du mobile Le mobile es repéré par une coordonnée carésienne x () sur un axe x qui coïncide avec la rajecoire (ou qui lui es parallèle). Ceci implique le choix d une origine, d un sens e d une unié de mesure de longueur (voir figure I.2). I.2.2 : La viesse moyenne Figure I.2. La viesse d un mobile caracérise la variaion de sa posiion au cours du emps. Soi deux posiions du mobile P 1 e P 2 à deux insans 1 e 2 ( 1 < 2 ). La viesse moyenne du mobile enre les insans 1 e 2 es donnée par : v m( 1, 2) x2 x1 x 2 1 où x 1 e x 2 son les coordonnées des poins P 1 e P 2. x es le déplacemen du mobile pendan l inervalle de emps [ 1, 2 ]. (*) Remarques : A la fois x e v m on un signe. Ils seron ous deux posiifs si le mobile se déplace dans le sens de l axe x, négaifs dans le cas conraire. Sauf dans le cas d un mouvemen à viesse consane, v m dépend du choix de 1 e de 2. (*) Le symbole signifie es défini par

3 I. 3 I.2.3 : La viesse insananée Ean donnée la remarque 2) ci-dessus, la viesse moyenne ne peu servir à caracériser la viesse d un mobile à un insan donné,. En effe, v m (, 2 ) dépend en général de 2. Cee grandeur caracérise d auan mieux la manière don le mobile se déplace à l insan que l inervalle 2 es pei. Dès lors on défini la viesse insananée à l insan par : x x( + ) x() v() lim lim dx() La viesse insananée d un poin maériel es la dérivée de sa coordonnée spaiale x par rappor au emps, à l insan considéré (*) : dx v (I.1) Par conséquen, pour rerouver la posiion d un mobile à chaque insan, à parir de sa viesse insananée, on calcule l inégrale : x() x( ) + v(') ' (I.2) Ceci implique la connaissance de la posiion du mobile à un insan donné, soi : x( ). I.2.4 : L accéléraion L accéléraion d un mobile caracérise la variaion de sa viesse au cours du emps. Procédan comme pour la viesse, on défini l accéléraion à un insan donné par : v( + ) v() dv() a() lim (*) Pour alléger la noaion, nous omerons d indiquer expliciemen la dépendance en des variables cinémaiques lorsque ce n es pas indispensable à la compréhension : x x(), v v(), ec

4 I. 4 L accéléraion insananée d un mobile es la dérivée de sa viesse par rappor au emps, à l insan considéré : dv a (I.3) Par conséquen, pour rerouver la viesse d un mobile à chaque insan, à parir de son accéléraion, on calcule l inégrale : v() v( ) + a(') ' (I.4) Ceci implique la connaissance de la viesse du mobile à un insan donné, soi : v( ). I.2.5 : Deux cas pariculiers de mouvemen reciligne : le MRU e le MRUA a) Le mouvemen reciligne uniforme (MRU) Le MRU es un mouvemen reciligne à viesse consane : v() v Par conséquen : (I.5) a dv (en dérivan) a (I.6) dx ( en in égran) v x() x( ) + v ' x() x + v ( - ), pour le MRU, (I.7) où x x( ). C'es une équaion, représenée par une droie (voir figure I.3). Figure I.3.

5 I. 5 b) Le mouvemen reciligne uniformémen accéléré (MRUA ou MRUV) Le MRUA es un mouvemen reciligne à accéléraion consane : Par conséquen : dv où v v( ) dx() a a ( en in égran) a v() v( ) + a ' ( en in égran) v + a ( ) v() v + a ( - ), pour le MRUA, (I.8) (I.9) x() x + [ v + a (' ) ] ' 1 x() x 2 + v ( ) + a ( ), pour le MRUA (I.1) 2 La foncion x() es du second degré e la courbe à laquelle elle correspond es une parabole (voir figure I.4). Figure I.4. En éliminan enre les relaions (I.9) e (I.1), on rouve la relaion enre la variaion de viesse e le déplacemen, valable uniquemen pour le MRUA : (I.9) Dans (I.1) : v v a ( v v ) 2 v v 1 x x v + a a 2 a2 ( v2 v2 ) 1 2a

6 I. 6 Donc : v 2 v 2 + 2a (x x ), pour le MRUA (I.11) I.2.6 : Uniés L unié de longueur du sysème inernaional d uniés (S.I.) es le mère (m), celle du emps, la seconde (s). Par conséquen, dans le SI, les viesses se mesuren en mère par seconde (m/s) e les accéléraions en mère par seconde au carré (m/s 2 ). I.3 : Cinémaique à plusieurs dimensions I.3.1 : Repérage du mobile Dans le cas d une rajecoire quelconque dans l espace à 3 dimensions ou dans un plan, la posiion du mobile es enièremen déerminée par son veceur posiion à chaque insan : r( ). Figure I.5. r() OP() Ceci implique le choix d une origine O. Dans un référeniel Oxyz, le veceur posiion peu s exprimer en foncion de ses coordonnées carésiennes : x, y, e z.

7 I. 7 Figure I.6. x OP x y OP y z OP z où P x, P y e P z son respecivemen les projecions du poin P sur les axes Ox, Oy e Oz. Le veceur posiion r s écri en foncion de ses coordonnées : r x 1x + y 1y + z 1z (I.12) où 1, x 1 y e 1 z son des veceurs de longueur unié dirigés suivan les axes Ox, Oy e Oz. I.3.2 : La viesse insananée Tou naurellemen, on généralise la noion de viesse insananée vue dans le cas à une dimension, de la manière suivane : r v() lim dr() où r r( + ) r() es le veceur déplacemen enre les insans e +. dr v (I.13) La viesse insananée es donc un veceur qui es la dérivée du veceur posiion par rappor au emps.

8 I. 8 Le veceur v peu s écrire en foncion de ses coordonnées dans le référeniel Oxyz, soi v x, Figure I.7. v y e v z : D après (I.12) e (I.13), nous avons : v vx 1x + vy 1y + vz 1z (I.14) d v x 1x y 1y z z dx dy dz 1x + 1y + 1 z car les veceurs unié 1, x 1 y e 1z son consans. Dès lors, en idenifian à (I.14), il vien : vx vy vz dx dy dz (I.15)

9 I. 9 A la limie où end vers zéro, le veceur r end vers un veceur angen à la rajecoire (voir figure I.7). Le veceur viesse es donc oujours angen à la rajecoire. On peu donc l écrire : v v 1 (I.16) où 1 es un veceur unié angen à la rajecoire au poin considéré, v es le module du veceur v. Il es donc donné par : v v x + vy + vz I.3.3 : L accéléraion insananée L accéléraion insananée s obien de manière analogue : v a() lim dv, où v v( + ) v() es la variaion de viesse enre les insans e +. dv a (I.17) L accéléraion insananée es donc un veceur qui es la dérivée par rappor au emps du veceur viesse. Le veceur a peu s écrire en foncion de ses coordonnées dans le référeniel Oxyz, soi a x, a y e a z : a ax 1x + ay 1y + az 1z (I.18) D après (I.14) e (I.17), nous avons : a d vx 1x + vy 1y + vz 1z dv dv x y dv 1 z x + 1 y + 1z En comparan à (I.18) e en enan compe de (I.15), on obien :

10 I. 1 ax dv 2 x dx 2 ay dv 2 y d y 2 az dv 2 z d z 2 (I.19) Pour voir quelle es la direcion du veceur accéléraion, il fau dériver l expression (I.16) : d a v 1 dv d1 1 + v (I.2) En effe, le veceur unié 1 n es pas consan. Lorsque le mobile se déplace le long de sa rajecoire, le veceur 1, oujours angen à la rajecoire, change de direcion, sauf si la rajecoire es reciligne, auquel cas ce deuxième erme s annule e l accéléraion es elle aussi angene à la rajecoire. On peu monrer que dans le cas général, le deuxième erme de l expression ci-dessus es normal à la rajecoire : a a 1 + an 1n (I.21) dv où l accéléraion angenielle, a, es due à la variaion du module du veceur viesse e l accéléraion normale a n es due au changemen de direcion de v, auremen di à la courbure de la rajecoire ; le veceur 1 n es un veceur unié perpendiculaire à la rajecoire (voir figure I.8). I.3.4 : Cas pariculier du mouvemen circulaire uniforme (MCU) Supposons un mobile qui décri une rajecoire circulaire dans le plan Oxy ; la circonférence a un rayon R e es cenrée sur l origine des axes O. Dans ce cas il es plus commode de ravailler avec des coordonnées polaires ρ e ϕ, pluô qu avec des coordonnées carésiennes.

11 I. 11 Figure I.8. La coordonnée radiale ρ es la disance du poin P à l origine O e ϕ es l angle azimual. Il se mesure depuis l axe Ox, dans le sens rigonomérique (voir figure I.8). Dans le SI, les angles son mesurés en radian (rad). Cee unié es définie comme le rappor de l arc de circonférence s, inercepé par l angle au cenre ϕ, divisé par le rayon de la circonférence (voir figure I.9) : s ϕ[ rad] (I.22) R d où l on dédui : s Rϕ, à condiion que ϕ soi mesuré en radian. Figure I.9. Le radian éan un rappor de deux longueurs, il n a pas de dimensions. Les relaions enre cordonnées polaires e coordonnées carésiennes peuven êre éablies aisémen à parir des relaions rigonomériques du riangle recangle (voir figure I.8) : x ρ cos ϕ y ρ sin ϕ (I.23)

12 I. 12 Dans le cas d une rajecoire circulaire de cenre O, ρ R es consan e la seule coordonnée qui varie dans le emps es l angle ϕ; c es elle qui déermine la posiion du poin P à ou insan. Pour rouver l expression de la viesse dans un mouvemen circulaire, faisons appel à la définiion de celle-ci (voir secion I.3.2) : r v lim, ou en considéran seulemen le module des veceurs : r v lim. A la limie où, la longueur de la corde r end vers la longueur de l arc de circonférence s, inercepé par l angle ϕ (voir figure I.1). P( + ) Donc : s R ϕ dϕ v lim lim R Figure I.1. Ceci nous amène à définir la viesse angulaire ω comme la dérivée par rappor au emps de l angle azimual : dϕ ω (I.24) Nous pouvons donc écrire, pour ou mouvemen circulaire : v Rω (I.25) Cee relaion exprime que le module du veceur viesse es égal au rayon de la circonférence décrie par le mobile, muliplié par la viesse angulaire de celui-ci. On di que le mouvemen circulaire es uniforme (MCU) lorsque la viesse angulaire ω e donc la viesse v es consane. Le emps mis par le mobile pour effecuer un our comple es consan e es défini comme la période T du MCU.

13 I. 13 On a donc : 2πR T e donc : v 2π T (I.26) ω On appelle fréquence du mouvemen, le nombre de révoluions effecuées par unié de emps. La fréquence es donc l inverse de la période : ou encore, à l aide de (I.26) : 1 f, (I.27) T ω f (I.28) 2 π L unié de fréquence du SI es le herz (Hz) ; elle es égale à l inverse d une seconde. Bien que v soi consan l accéléraion n es pas nulle dans un MCU ; celle-ci es due au changemen d orienaion du veceur v avec le emps e es donc normale (voir I.21). Pour rouver l expression de l accéléraion dans un MCU, parons de sa définiion (voir I.3.3) e considérons uniquemen son module : v a an lim, Pour rouver v, considérons le mobile aux insans e + (voir figure I.11.a) : a) b) R Figure I.11. Nous avons vu que pour ou mouvemen, le veceur viesse es angen à la rajecoire. Les veceurs viesse v() e v( + ) fon donc enre eux un angle ϕ, le mobile ayan ourné de ce

14 I. 14 angle pendan le emps. Ayan même module, le mouvemen éan uniforme, ils formen donc avec v un riangle isocèle (voir figure I.11.b) semblable à celui de la figure I.1. Dès lors : v r v R E : v v r R Ce qui donne : v r v a an lim v R R Nous avons donc monré que dans un MCU, l accéléraion vau : v 2 a Rω 2, pour le MCU (I.29) R

15 I. 15 I.4 : Exercices 1. La figure suivane indique la coordonnée d'une paricule selon l'axe x en foncion du emps. x(m) (s) a) Déerminer la viesse insananée aux emps i),5 s, ii) 1,5 s, iii) 3 s, iv) 4,5 s, v) 6 s e vi) 7,5 s. (R : 2 m/s ; m/s ; -2 m/s ; m/s ; 1 m/s e m/s). b) Représener sur un graphique la viesse de la paricule en foncion du emps e sur un aure, l'accéléraion en foncion du emps. 2. Une boule se déplaçan à viesse consane frappe des quilles placées à l'exrémié d'une allée de 16,5 m de long. Le joueur a enendu le brui de l'impac 2,55 s après avoir lancé la boule. Quelle éai la viesse de la boule sachan que le son se propage à une viesse de 33 m/s (R : 6,6 m/s) 3. Un rain marchandise quie Namur pour Bruxelles à 8 h e roule avec une viesse consane de 6 km/h. Un rain passager quie Bruxelles pour Namur à 8 h 15 e roule avec une viesse consane de 12 km/h. Sachan que la disance enre les deux villes es de 6 km, a) à quelle heure se croiseron-ils? b) à quelle disance de Namur se croiseron ils? (R : 8 h 3 ; 3 km)

16 I Un avion doi aeindre la viesse de 5 m/s pour pouvoir décoller. En supposan son accéléraion consane, que doi valoir au minimum celle-ci, si la pise a 625 m de long? Quel emps l'avion me-il alors pour décoller? (R : 2 m/s² ; 25 s) 5. Un conduceur a garé sa voiure dans une rue inclinée. Il se rouve à une disance d en amon de sa voiure, au momen où les freins cèden. L'inclinaison es elle que la voiure prend une accéléraion consane de 2 m/s 2. Un conduceur essaie de raraper la voiure en couran à une viesse supposée consane de 18 km/h. Quelle es la valeur limie de d à parir de laquelle le conduceur ne pourra raraper son véhicule? (R: 6,25 m). 6. Une excursionnise quie son campemen (en O) e parcour successivemen les porions recilignes OA e AB (voir dessin). a) Déerminez les coordonnées carésiennes de chaque déplacemen OA e AB dans le repère indiqué. (R : OA (,7 km ;,7 km) ; AB (1 km ; - 3 km). b) Déerminez les coordonnées du déplacemen oal OB dans le même repère. (R : (1,7 km ; -1 km)). c) Déerminez la longueur e la direcion du déplacemen oal OB. (R : 2 km; ~-3 ).

17 I Un projecile es lancé depuis une haueur de 2 m avec une viesse iniiale de 15 m/s faisan un angle de 45 avec l'horizonale (voir dessin). a) dans le sysème de coordonnées schémaisé ci-dessus, exprimer les coordonnées iniiales du projecile. (R : x m ; y 2 m) b) quelles son les coordonnées du veceur viesse iniiale? ( R : v x 1,6 m/s ; v y 1,6 m/s) c) on peu monrer que la viesse insananée de ce projecile à ou insan ulérieur es donnée par : v x v ox v y v oy g, où g es une consane qui vau approximaivemen 1 m/s 2. Que vau la viesse de ce projecile après,45 s? Quel angle fai-elle avec l'horizonale à ce momen? (R : v 12,2 m/s ; θ 3 ). d) Que valen les coordonnées x e y du projecile en foncion du emps? (R : x v x ; y y + v y ½ g 2 ). e) A quel insan le projecile va--il enamer sa chue? (R : 1,6 s). f) Quelle es la haueur maximum aeine par le projecile? (R : y max 25,6 m).

Exercices M1: Cinématique du point. A) Questions de compréhension. LCD Physique 2eBC 1 Ex2eMeca1_13.docx 04/11/2013

Exercices M1: Cinématique du point. A) Questions de compréhension. LCD Physique 2eBC 1 Ex2eMeca1_13.docx 04/11/2013 LCD Physique ebc 1 Exercices M1: Cinémaique du poin A) Quesions de compréhension 1) Un voyageur dans un rain en mouvemen à viesse consane laisse omber un obje. Esquisser l allure de la rajecoire : pour

Plus en détail

UNITÉ 1: LA CINÉMATIQUE

UNITÉ 1: LA CINÉMATIQUE UNITÉ 1: L CINÉMTIQUE Cinémaique: es la branche e la physique qui raie e la escripion u mouemen objes sans référence aux forces ni aux causes régissan ce mouemen. 1.1 L VITESSE ET L VITESSE VECTORIELLE

Plus en détail

2 ème Partie Cinématique: Déplacement, vitesse, accélération

2 ème Partie Cinématique: Déplacement, vitesse, accélération ème Parie Cinémaique: Déplacemen, viesse, accéléraion Inroducion Noes de cours de Licence de A. Colin de Verdière Un obje es en mouvemen si sa posiion mesurée par rappor à un aure obje change. Si cee posiion

Plus en détail

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

Caractéristiques des signaux électriques

Caractéristiques des signaux électriques Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme

Plus en détail

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également.

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également. ÉTUDE DE COURBES PARAMÉTRÉES 39 6. Éude de courbes paramérées 6.. Définiions Remarques La courbe (C) n es pas nécessairemen le graphe d une foncion ; c es pourquoi on parle de courbe paramérée e non pas

Plus en détail

Oscillations forcées en régime sinusoïdal.

Oscillations forcées en régime sinusoïdal. Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -

Plus en détail

Texte Ruine d une compagnie d assurance

Texte Ruine d une compagnie d assurance Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose

Plus en détail

459,6nm 450nm,750nm qui

459,6nm 450nm,750nm qui Exercice : Travaux dirigés de l opique géomérique SVT 03,. T =,533.0-5 4 s, d où la fréquence : = A.N. : = 6,53.0 Hz T c c. 0 = c.t = =. A.N. : 0 459,6nm 0, 4596m f 3. Oui, cee radiaion es visible à l

Plus en détail

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 +

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 + Universié Pierre e Marie Curie Licence de Mahéaiques Séries e inégrales généralisées - Approfondisseen (2M26) Janvier-Juin 25. Devoir Maison n o Exercice : Convergence e calcul d inégrales. Éudier la naure

Plus en détail

ÉTUDE CINÉMATIQUE D UN FLUIDE EN ÉCOULEMENT.

ÉTUDE CINÉMATIQUE D UN FLUIDE EN ÉCOULEMENT. Objecifs CINÉMATIQUE DES FLUIDES ÉTUDE CINÉMATIQUE D UN FLUIDE EN ÉCOULEMENT Coprendre les différences enre l approche lagrangienne e l approche eulérienne Saoir eprier une accéléraion lagrangienne en

Plus en détail

TP Mesures de la vitesse du son

TP Mesures de la vitesse du son TP Mesures de la viesse du son Bu du TP. Lors de cee séance de ravaux praiques, l éudian es amené à mesurer la viesse de propagaion du son dans l air e dans l eau. 1 Inroducion Qu es-ce qu un son? Un son

Plus en détail

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»

Plus en détail

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire PSI Brizeux Ch. E2: Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire 18 CHAPITRE E2 Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire Nous connaissons ou l inérê de l éude de la réponse

Plus en détail

- PROBABILITE : c est le rapport (Nbr de cas favorable/nbr de cas possible). C est un nombre compris entre 0 et 1.

- PROBABILITE : c est le rapport (Nbr de cas favorable/nbr de cas possible). C est un nombre compris entre 0 et 1. Les premières consaaions sur l inapiude des produis indusriels à assurer les foncions qu ils éaien censés remplir pendan un emps suffisan remonen à la seconde guerre mondiale. En France cee prise de conscience

Plus en détail

( ) et est alors représenté par le graphe ci-

( ) et est alors représenté par le graphe ci- LE SIGNAL SINUSOIDAL : PRODUCTION ET OBSERVATION Le bu de ce premier TP es d une par la prise en main du maériel nécessaire pour l observaion des ondes lors de la prochaine séance (uilisaion de l oscilloscope),

Plus en détail

Exemples de résolutions d équations différentielles

Exemples de résolutions d équations différentielles Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................

Plus en détail

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple

Plus en détail

DEVOIR DE SYNTHESE N 1 SECTION TECHNIQUE

DEVOIR DE SYNTHESE N 1 SECTION TECHNIQUE LYCEE KHAZNADAR DEVOIR DE SYNTHESE N 1 Proposé par : MLAOUHI S & ABAAB T Disciplines echniques SECTION TECHNIQUE Consiuion du suje : un dossier echnique : pages 1/4 2/4 3/4 e 4/4 Des feuilles réponses

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures SESSION PSIP3 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE Durée : 4 heures NB : Le candida aachera la plus grande imporance à la claré, à la précision e à la concision de la rédacion Si un candida es amené

Plus en détail

Sciences Industrielles pour l Ingénieur

Sciences Industrielles pour l Ingénieur Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage

Plus en détail

COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF

COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF COMMANDE D UNE PORTE DE GARAGE COLLECTIF Les quesions raiées devron êre soigneusemen numéroées e le documen-réponse fourni devra êre compléé selon les indicaions de l énoncé. Il es vivemen conseillé de

Plus en détail

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton) TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel

Plus en détail

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION 2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le

Plus en détail

Modélisation et quantification de systèmes vieillissants pour l optimisation de la maintenance

Modélisation et quantification de systèmes vieillissants pour l optimisation de la maintenance ème édiion du congrès inernaional pluridisciplinaire Du au 20 mars 2009 Modélisaion e quanificaion de sysèmes vieillissans pour l opimisaion de la mainenance LAIR William,2, MERCIER Sophie, ROUSSIGNOL

Plus en détail

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l

Plus en détail

LES CAPTEURS. Energie. Acquérir et coder une information. Capteur

LES CAPTEURS. Energie. Acquérir et coder une information. Capteur CPG / ciences Indusrielles pour l Ingénieur C83 Les capeurs L CAPTUR Le domaine indusriel a besoin de conrôler de rès nombreux paramères physiques (longueur, force, poids, pression, déplacemen, posiion,

Plus en détail

ÉTUDE D UN SYSTÈME PLURITECHNIQUE

ÉTUDE D UN SYSTÈME PLURITECHNIQUE DM SSI: AQUISITION DE l INFORMATION ÉTUDE D UN SYSTÈME PLURITECHNIQUE Pores Laérales Coulissanes de monospace PRÉSENTATION DE L ÉTUDE Mise en siuaion Les fabricans d'auomobiles, face à une concurrence

Plus en détail

Chapitre 15 c Circuits RL et RC

Chapitre 15 c Circuits RL et RC Chapire 15 c Circuis L e C en régime impulsionnel Sommaire Circuis en régime impulsionnel Signal impulsionnel Mesure d'un circui C en régime impulsionnel Applicaion praique Eude du circui C en régime impulsionnel

Plus en détail

LES CAPTEURS. Perturbations. Acquérir et coder une information. Capteur

LES CAPTEURS. Perturbations. Acquérir et coder une information. Capteur CPGE / Sciences Indusrielles pour l Ingénieur CI9 Capeurs LES CAPTEURS Le domaine indusriel a besoin de conrôler de rès nombreux paramères physiques (longueur, force, poids, pression, déplacemen, posiion,

Plus en détail

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1.

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1. Pourcenages MATHEMATQUES 1ES 5. Lors de l acha d un aure aricle, je dois verser un acompe de 15%, e il me resera alors POURCENTAGES à débourser 1 700. CORRGES EXERCCES Prix de l aricle : 1 700 = 85% du

Plus en détail

Cours d électrocinétique :

Cours d électrocinétique : Universié de Franche-Comé UFR des Sciences e Techniques STARTER 005-006 Cours d élecrocinéique : Régimes coninu e ransioire Elecrocinéique en régimes coninu e ransioire 1. INTRODUCTION 5 1.1. DÉFINITIONS

Plus en détail

IRM fonctionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES

IRM fonctionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES IRM foncionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES Le principe général d'une éude IRMf consise à analyser le signal BOLD (Blood Oxygen Level Dependen) qui radui l'augmenaion d'afflux

Plus en détail

L oscilloscope numérique

L oscilloscope numérique L oscilloscope numérique Ce documen résume le principe de foncionnemen d un oscilloscope numérique e déaille les réglages possibles du modèle uilisé en séance de ravaux praiques. 1 Principe de foncionnemen

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle Eercices de baccalauréa série S sur la loi eponenielle (page de l énoncé/page du corrigé) La compagnie d'auocars (Bac série S, cenres érangers, 23) (2/) Durée de vie d'un composan élecronique (Bac série

Plus en détail

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3 Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)

Plus en détail

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien Universié Paris VI Maser : Modèles sochasiques, applicaions à la finance (MM065) TD 20-2 : Modèles de marchés - Mouvemen brownien. Taux de change. Soi (Ω, P(Ω), P) un espace probabilisé fini non redondan

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX Obje de la séance 9: défini le risque de aux e présener

Plus en détail

Année scolaire 2009-2010 TS3 Lycée Louis-Le-Grand Paris. Les Bermudes et la science : un triangle problématique

Année scolaire 2009-2010 TS3 Lycée Louis-Le-Grand Paris. Les Bermudes et la science : un triangle problématique Année scolaire 2009-2010 TS3 Lycée Louis-Le-Grand Paris Les Bermudes e la science : un riangle problémaique Olympiades de Physique 2009-2010 Olivier CARREAU Emeric DE WAZIERS Nahan LOMBARD 2 Inroducion

Plus en détail

MESURE DE VISCOSITÉ. v(z) V = 0. Figure 1.

MESURE DE VISCOSITÉ. v(z) V = 0. Figure 1. MESURE DE VISCOSITÉ I - QUELQUES ÉLÉMENTS DE RHÉOLOGIE La mesure de la viscosié d'un fluide fai parie de la rhéologie, qui es la science des écoulemens de la maière. Dans la suie, on noera : -la viscosié

Plus en détail

S5 Info-MIAGE 2012-2013 Mathématiques Financières Emprunts indivis. Université de Picardie Jules Verne Année 2012-2013 UFR des Sciences

S5 Info-MIAGE 2012-2013 Mathématiques Financières Emprunts indivis. Université de Picardie Jules Verne Année 2012-2013 UFR des Sciences S5 Info-MIAGE 2012-2013 Mahémaiques Financières Empruns indivis Universié de Picardie Jules Verne Année 2012-2013 UFR des Sciences Licence menion Informaique parcours MIAGE - Semesre 5 Mahémaiques Financières

Plus en détail

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin.

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin. Formaion ESSEC Gesion de parimoine Séminaire i «Savoir vendre les nouvelles classes d acifs financiers» Produis à capial garani : méhode du coussin (CCPI) Origine de la méhode Descripion de la méhode Plan

Plus en détail

VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE

VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE VISUALISATION DES SIGNAUX ELECTRIQUES OSCILLOSCOPE CATHODIQUE ANALOGIQUE INTRODUCTION L'oscilloscope es le plus polyvalen des appareils de mesures élecroniques. Il peu permere simulanémen de visualiser

Plus en détail

Distributeur automatique de café

Distributeur automatique de café BACCALAUREAT GENERAL Session 2002 Série S Sciences de l Ingénieur ETUDE D UN SYSTEME PLURITECHNIQUE Coefficien : 6 Durée de l épreuve : 4 heures Son auorisés les calcularices élecroniques e le maériel

Plus en détail

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

Production d un son par les instruments de musique

Production d un son par les instruments de musique Producion d un son par les insrumens de musique ACTIVITÉ 1 : Recherche documenaire : Les foncions d un insrumen de musique Objecif : découvrir commen les insrumens de musique acousique peuven remplir leurs

Plus en détail

Chromatographie en Phase Gazeuse CPG.

Chromatographie en Phase Gazeuse CPG. TEISSIER Thomas MADET Nicolas Licence IUP SIAL Universié de Créeil-Paris XII COMPTE-RENDU DE TP DE CHROMATOGRAPHIE: Chromaographie en Phase Gazeuse CPG. Année universiaire 23/24 Sommaire. I OBJECTIF...3

Plus en détail

5.1 La conception d'animation

5.1 La conception d'animation ANIMATIONS Flash CS6 5.1 La concepion d'animaion A- Le concep d'animaion dans Flash Flash perme de créer des animaions. Lorsque vous animez un obje, vous gérez deux espaces : l'espaceemps dans le panneau

Plus en détail

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée

Plus en détail

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1 Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)

Plus en détail

CI-2 : MODÉLISER ET SIMULER LES SYS-

CI-2 : MODÉLISER ET SIMULER LES SYS- CI-2 : MODÉLISER ET SIMULER LES SYS- TÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS. Objecifs ANALYSER MODELISER A l issue de la séquence, avec l aide du cours sur les ransformées de Laplace, l élève doi êre capable

Plus en détail

PTSI PT AUTOMATIQUE. Constituants des systèmes

PTSI PT AUTOMATIQUE. Constituants des systèmes PTSI PT AUTOMATIQUE des sysèmes Table des maières 1 LA CHAINE FONCTIONNELLE 1 1.1 STRUCTURE FONCTIONNELLE... 1 1.2 CHAINE D ENERGIE... 1 1.3 CHAINE D INFORMATION... 2 2 LES ACTIONNEURS 3 2.1 LES VERINS

Plus en détail

Circuit de commande d'un moteur brushless DC par onduleur triphasé commandé en modulation de largeur d'impulsion par microcontrôleur

Circuit de commande d'un moteur brushless DC par onduleur triphasé commandé en modulation de largeur d'impulsion par microcontrôleur Circui de commande d'un moeur brushless DC par onduleur riphasé commandé en modulaion de largeur d'impulsion par microconrôleur Ing. V. LELEUX Ir. N. GILLIEAUX-VETCOUR GRAMME Liège Ce aricle présene la

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce documen a éé mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Naionale des Sujes d Examens de l enseignemen professionnel. Base Naionale des Sujes d'examens de l'enseignemen professionnel

Plus en détail

Méthode d'analyse économique et financière ***

Méthode d'analyse économique et financière *** Méhode d'analyse économique e financière *** Noion d acualisaion e indicaeurs économiques uilisables pour l analyse de projes. Dr. François PINTA CIRAD-Forê UR Bois - Kourou CHRONOLOGIE D INTERVENTION

Plus en détail

Insertion professionnelle et départ du domicile parental : une relation complexe

Insertion professionnelle et départ du domicile parental : une relation complexe Inserion professionnelle e dépar du domicile parenal : une relaion complexe Thomas Couppié, Céline Gasque * L'enrée dans la vie adule es un phénomène mulidimensionnel don la complexificaion es soulignée

Plus en détail

Solutions auto-similaires et espaces de données initiales. 2 ), l équation de Schrödinger. Introduction. Fabrice Planchon

Solutions auto-similaires et espaces de données initiales. 2 ), l équation de Schrödinger. Introduction. Fabrice Planchon Soluions auo-similaires e espaces de données iniiales pour l équaion de Schrödinger Fabrice Planchon Résumé. On démonre que pour des peies données iniiales dans Ḃ 1, (R3 ), l équaion de Schrödinger non

Plus en détail

Recueil d'exercices de logique séquentielle

Recueil d'exercices de logique séquentielle Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d

Plus en détail

Analyse par intervalles pour la localisation et la cartographie simultanées; Application à la robotique sous-marine.

Analyse par intervalles pour la localisation et la cartographie simultanées; Application à la robotique sous-marine. Analyse par inervalles pour la localisaion e la carographie simulanées; Applicaion à la roboique sous-marine Fabrice LE BARS Analyse par inervalles pour la localisaion e la carographie simulanées; Thèse

Plus en détail

Chapitre II : Diusion thermique

Chapitre II : Diusion thermique Spéciale PSI - Cours "hermodynamique" 1 Phénomènes de ranspor Chapire II : Diusion hermique Conens 1 Les diérens modes de ransfer hermique 2 1.1 Le rayonnemen... 2 1.2 La convecion... 2 1.3 La conducion

Plus en détail

Lycée Viette TSI 1. T.P. cours 04 oscilloscope G.B.F. multimètres. P DV P DH écran fluorescent

Lycée Viette TSI 1. T.P. cours 04 oscilloscope G.B.F. multimètres. P DV P DH écran fluorescent Lycée Viee TSI 1 T.P. cours 04 oscilloscope G.B.F. mulimères I. Principe de foncionnemen de l oscilloscope à ube cahodique 1. Descripion F C W A 1 A 2 vide spo P DV P DH écran fluorescen F filamen C cahode

Plus en détail

Capteurs CCD (Charge Coupled Device)

Capteurs CCD (Charge Coupled Device) Capeurs CCD (Charge Coupled Device) 1 NOTION SUR LES CONDUCTEURS, SEMI-CONDUCTEURS ET ONDES LUMINEUSES... 2 1.1 STRUCTURE DE LA MATIERE... 2 1.2 LES ISOLANTS... 2 1.3 LES CONDUCTEURS... 2 1.4 LES SEMI-CONDUCTEURS...

Plus en détail

Nature de l information

Nature de l information Naure de l informaion PAGE : Siuaion : Parfois l informaion fournie par un capeur Tou Ou Rien (TOR) n es pas suffisane pour piloer l équipemen. Dans ce cas nous devons avoir recours à des capeurs e déeceurs

Plus en détail

Chapitre I. Calcul vectoriel. Nous nous placerons dorénavant toujours dans une base orthonormée directe.

Chapitre I. Calcul vectoriel. Nous nous placerons dorénavant toujours dans une base orthonormée directe. Chapitre I INTRODUCTION ATHÉATIQUE I.A. I.A.1. Calcul vectoriel Produit vectoriel Plaçons-nous dans un espace vectoriel euclidien à trois dimensions. En faisant subir des rotations identiques aux trois

Plus en détail

Présentation groupe de travail

Présentation groupe de travail Présenaion groupe de ravail Sofiane Saadane jeudi 23 mai 2013 Résumé L aricle sur lequel on ravaille [LP09] présene un problème de bandi à deux bras comporan une pénalié. Nous commencerons par présener

Plus en détail

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés

Plus en détail

Segmentation d images couleur par fusion de régions.

Segmentation d images couleur par fusion de régions. SETIT 2005 3 rd Inernaional Conference: Sciences of Elecronic, Technologies of Informaion and Telecommunicaions March 27-31, 2005 TUNISIA Segmenaion d images couleur par fusion de régions. Mme AMEUR Zohra,

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Bac blanc du vendredi 17 mars 006 - Lycée Élie Caran - La Tour du Pin Physique - Chimie Série S DURÉE DE L ÉPREUVE : h0 COEFFICIENT : 8 pour les spécialiés physique e chimie - 6 pour

Plus en détail

Français. Français. n TEMPS Aiguilles des heures, minutes et petite trotteuse.

Français. Français. n TEMPS Aiguilles des heures, minutes et petite trotteuse. SOMMIRE Page CRCTÉRISTIQUES...68 FFICHGE ET OUTONS...69 DE TYPE À VIS D RRÊT...71 CHNGEMENT DU MODE D FFICHGE...72 RÉGLGE DE L HEURE ET JUSTEMENT DE POSITION DES IGUILLES...73 CLENDRIER PERPÉTUEL...80

Plus en détail

Page # $ %& +',- VAN = 30; F 2 = 50; F 3 = 140. = -200 ; F 1. Avec r = 3% => VAN = 4,38 > 0. Avec r = 5% => VAN = -5,14 < 0.

Page # $ %& +',- VAN = 30; F 2 = 50; F 3 = 140. = -200 ; F 1. Avec r = 3% => VAN = 4,38 > 0. Avec r = 5% => VAN = -5,14 < 0. # $ %& 1. La VAN. Les aures crières 3. Exemple. Choix d invesissemen à long erme 5. Exercices!" '* '( Un proje ne sera mis en œuvre que si sa valeur acuelle nee ou VAN, définie comme la somme acualisée

Plus en détail

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2 Les soluions solides e les diagrammes d équilibre binaires 1. Les soluions solides a. Descripion On peu mélanger des liquides par exemple l eau e l alcool en oue proporion, on peu solubiliser un solide

Plus en détail

Version du 13 juillet 2014 (10h03)

Version du 13 juillet 2014 (10h03) CHAPITRE 6.! TORSION... - 6.1-6.1. Définiions... - 6.1-6.. Torsion une barre e secion circulaire... - 6. - 6..1. Recherche e la isribuion es conraines... - 6. - 6... Relaions fonamenales... - 6. - 6..

Plus en détail

budgétaire et extérieure

budgétaire et extérieure Insiu pour le Développemen des Capaciés / AFRITAC de l Oues / COFEB Cours régional sur la Gesion macroéconomique e les quesions de dee Dakar, Sénégal du 4 au 5 novembre 203 Séance S-4 : Souenabilié budgéaire

Plus en détail

L = 15 m. 1) Modéliser le pont ainsi que ses appuis (fibre moyenne et représentation des appuis).

L = 15 m. 1) Modéliser le pont ainsi que ses appuis (fibre moyenne et représentation des appuis). ESTP TP1 nnée 2008-2009 PPLICTION 1 : POUTRES DROITES ISOSTTIQUES EXERCICE 1 On considère un pon en béon, de longueur 15 m, don la secion es une dalle en béon armé de largeur 5m e d épaisseur 0,9 m. Le

Plus en détail

CHAPITRE 6 CONSOMMATION ET CALCUL INTERTEMPOREL : L HYPOTHESE DU REVENU PERMANENT

CHAPITRE 6 CONSOMMATION ET CALCUL INTERTEMPOREL : L HYPOTHESE DU REVENU PERMANENT icence Sciences Economiques 3ème année er semesre MICROECONOMIE APPROFONDIE ET CACU INTERTEMPORE CHAPITRE 6 CONSOMMATION ET CACU INTERTEMPORE : HYPOTHESE DU REVENU PERMANENT Vision simplifiée du schéma

Plus en détail

Romain Burgot & Tchim Silué. Synthèse de l article : Note sur l évaluation de l option de remboursement anticipé

Romain Burgot & Tchim Silué. Synthèse de l article : Note sur l évaluation de l option de remboursement anticipé ENSAE 3 eme année Romain Burgo & Tchim Silué Synhèse de l aricle : Noe sur l évaluaion de l opion de remboursemen anicipé Mémoire de gesion ALM Juin 2006 Résumé Depuis 1979, la loi offre à l empruneur

Plus en détail

Chapitre 1. Cinématique et Dynamique. 1.1 Grandeurs cinématiques. 1.1.1 Base cartésienne

Chapitre 1. Cinématique et Dynamique. 1.1 Grandeurs cinématiques. 1.1.1 Base cartésienne Chapitre 1 Cinématique et Dynamique 1.1 Grandeurs cinématiques En classe de 2 e nous avons introduit les grandeurs cinématiques utilisées pour décrire le mouvement d un point matériel : l abscisse curviligne,

Plus en détail

ETUDE DES DIFFERENTES COMMANDES DU SYSTEME. 1 - Commande manuelle par BP "marche-arrêt" (2 sens de marche)

ETUDE DES DIFFERENTES COMMANDES DU SYSTEME. 1 - Commande manuelle par BP marche-arrêt (2 sens de marche) BS Mainenance Indusrielle Elecroechnique Eude d un mone charge Moeur asynchrone deux sens de roaion e 2 viesses enroulemens séparés Rappels emporisaions Présenaion es manuenions dans un grand magasin son

Plus en détail

Cours de physique. Classes 1B et 1C. Athénée de Luxembourg

Cours de physique. Classes 1B et 1C. Athénée de Luxembourg Cours de physique Classes 1B et 1C Athénée de Luxembourg Table des matières 1 Cinématique et Dynamique 5 1.1 Grandeurs cinématiques.............................. 5 1.1.1 Base cartésienne..............................

Plus en détail

LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE

LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE 1 Origines e principes de base de l analyse echnique 2 Les ouils de l analyse graphique radiionnelle 3 Les ouils de l analyse saisique A) LES ORIGINES ET

Plus en détail

4. Principe de la modélisation des séries temporelles

4. Principe de la modélisation des séries temporelles 4. Principe de la modélisaion des séries emporelles Nous raierons ici, à ire d exemple, la modélisaion des liens enre la polluion amosphérique e les indicaeurs de sané. Mais les méhodes indiquées, comme

Plus en détail

Unité F : Variations et formules. Demi-cours VI Guide de l'élève

Unité F : Variations et formules. Demi-cours VI Guide de l'élève Unié F : Variaions e formules Demi-cours VI Guide de l'élève Leçon 1 : Variaion direce Plus ô, nous avons examiné les relaions enre des variables comme les suivanes : I. Variable dépendane = consane x

Plus en détail

CONDITONNEMENT DU SIGNAL

CONDITONNEMENT DU SIGNAL I) Présenaion "La diode" CONITONNMNT U IGNAL La diode es un composan élecronique semi conduceur qui se compore comme un inerrupeur fermé quand elle es polarisée en direc e comme un inerrupeur ouver polarisée

Plus en détail

MATRICES EXERCICES CORRIGES Exercice n 1.

MATRICES EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. MATRICES EXERCICES CORRIGES Exercice n. 6 8 4 On considère l mrice A = 0 7 3. 7 0, 8 ) Donner le form de A ) Donner l vleur de chcun des élémens 4, 3, 33 3 3) Ecrire l mrice rnsposée A de A donner son

Plus en détail

1 Cours Sciences Physiques MP. Analyse de Fourier

1 Cours Sciences Physiques MP. Analyse de Fourier Cours Sciences Physiques MP Analyse de Fourier En 86, le physicien e mahémaicien français Joseph Fourier (768-83) éudiai les ransfers hermiques. En pariculier, il chauffai un endroi de la périphérie d

Plus en détail

Conditions Générales Valant Note d Information. Assurance Vie

Conditions Générales Valant Note d Information. Assurance Vie Condiions Générales Valan Noe d Informaion Assurance Vie DISPOSITIONS ESSENTIELLES DU CONTRAT 1. Epargne évoluion es un conra individuel d assurance sur la vie de ype mulisuppors, exprimé en euros e/ou

Plus en détail

Solutions auto-semblables pour des modèles avec conductivité thermique

Solutions auto-semblables pour des modèles avec conductivité thermique Soluions auo-semblables pour des modèles avec conducivié hermique Séphane DELLACHERIE e Olivier LAFITTE CRM-327 5 décembre 25 Cenre de Recherches Mahémaiques, Universié de Monréal, Case posale 628, Succursale

Plus en détail

Intégrales doubles et triples - M

Intégrales doubles et triples - M Intégrales s et - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 - Intégrales (rappel) Rappels Approximation éfinition : Intégrale définie Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 3 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5

Plus en détail

AMPLIFICATEUR LINEAIRE INTEGRE (A.L.I) Montages Fondamentaux à base d A.L.I

AMPLIFICATEUR LINEAIRE INTEGRE (A.L.I) Montages Fondamentaux à base d A.L.I Chapire C1 Leçon C1 AMPLIFICATEU LINEAIE INTEGE (A.L.I) Monages Fondamenaux à base d A.L.I I. Uilisaion d un A.L.I en régime non linéaire : 1) Acivié praique : a) A l aide d une maquee fournie ou à parir

Plus en détail

MODELES DE LA COURBE DES TAUX D INTERET. UNIVERSITE d EVRY Séance 4. Philippe PRIAULET

MODELES DE LA COURBE DES TAUX D INTERET. UNIVERSITE d EVRY Séance 4. Philippe PRIAULET MODELES DE LA COURBE DES AUX D INERE UNIVERSIE d EVRY Séance 4 Philippe PRIAULE Plan de la Séance Les modèles sochasiques de déformaion de la courbe des aux: Approche déaillée Le modèle de Black: référence

Plus en détail

Principes et caractéristiques des principaux moteurs électriques

Principes et caractéristiques des principaux moteurs électriques Principes e caracérisiques des principaux moeurs élecriques Crières de choix d un moeur Le moeur es généralemen choisi en foncion de l uilisaion mécanique e de l alimenaion élecrique don on dispose. Cahier

Plus en détail

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1 Documenaion Technique de Référence Chapire 8 Trames ypes Aricle 8.14-1 Trame de Rappor de conrôle de conformié des performances d une insallaion de producion Documen valide pour la période du 18 novembre

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2010 ÉTUDE D UN SYSTÈME PLURITECHNIQUE Série S Sciences de l Ingénieur Durée de l épreuve : 4 heures Coefficien : 4 10SISCME3 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2010 Série S Sciences

Plus en détail

Indice relatif à l'économie et à la société numériques 1-2015 2

Indice relatif à l'économie et à la société numériques 1-2015 2 Indice relaif à l'économ e à la sociéé numériques 1-2015 2 Fiche pays La obn une globale 3 de 0,48 e se e à la 14 e place sur les 28 Éas membres de l'. Concernan l année écoulée, la améliore sa générale

Plus en détail

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence

Plus en détail