DE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "DE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT"

Transcription

1 DE L'ÉALUAION DU RISQUE DE CRÉDI François-Éric Racico * Déparemen des sciences adminisraives Universié du Québec, Ouaouais Raymond héore Déparemen Sraégie des Affaires Universié du Québec, Monréal RePAd Working Paper No. 35 * Adresse posale : François-Éric Racico, Déparemen des sciences adminisraives, Universié du Québec en Ouaouais, Pavillon Lucien Braul, rue Sain Jean Bosco, Gaineau, Québec, Canada, J8Y 3J5. Correspondance : Raymond héore, Déparemen sraégie des affaires, Universié du Québec à Monréal, 35 es, Se-Caherine, Monréal, HX- 3X. Correspondance : Ce papier es l un des chapires de nore prochain ouvrage iniulé : Finance compuaionnelle e gesion des risques. his paper can be downloaded from RePAd.org : hp://ideas.repec.org/p/pqs/wpaper/35.hml Copyrigh 5.

2 DE L'ÉALUAION DU RISQUE DE CRÉDI Résumé En recouran de plus en plus aux modèles à forme réduie, la héorie de l'évaluaion du risque de crédi se disance de plus en plus de l'ingénierie financière radiionnelle qui donne la par belle aux modèles srucurels. Bien qu'ils posulen l'absence d'arbirage, les modèles à forme réduie reposen sur la disribuion des peres d'une enreprise dans un monde risque-neure pluô que sur un processus de diffusion. Il s'ensui que la faillie n'es pas un processus prévisible comme dans le modèle original de Meron mais survien de façon subie. L'avenir de l'évaluaion du risque de crédi semble êre du côé des modèles hybrides qui combinen les modèles srucurels e les modèles à forme réduie. Absrac By using more and more reduced-form models, he valuaion heory of credi risk ends o move away from radiional financial engineering which ress on srucural models. Alhough hey posulae no arbirage, reduced-form models are based on he disribuion of losses of a firm in a risk-neural world insead of on a diffusion process. herefore, failure is no predicable as in he original Meron model bu i is sudden. Hybrid models combining elemens of srucural and reduced-form models seem o be he orienaion of fuure research in his area. Mos-clefs : évaluaion des acifs; risque de crédi; ingénierie financière. Keywords : asses valuaion; credi risk; financial engineering. JEL : G; G3; G33.

3 Inroducion Il n y a encore que quelques années, l ocroi du crédi par une insiuion financière éai une opéraion rès sommaire. Les agens habiliés à cee fin se conenaien d éudier les rappors compables de ceux qui solliciaien des fonds en comparan leurs raios financiers à ceux qui son associés aux normes de bonne sané financière. On les classai alors dans une caégorie de risque qui permeai de fixer sur une base de jugemen la prime de risque. L opéraion s arrêai là. On ne voyai pas non plus une opéraion de prê comme une consiuane du porefeuille de prês de l insiuion prêeuse. On se souciai donc rès peu de la diversificaion des porefeuilles de prês. Mais les choses devaien changer au cours des décennies 8 e 9 alors que la faillie de grandes enreprises menaça à ce poin la sané financière de leurs bailleurs de fonds que cerains se viren même forcés de déposer leur bilan. En 988, le Comié de Bâle exigea que les banques déiennen un capial suffisan pour couvrir leur exposiion au risque de crédi. Ce capial devai êre au moins égal à 8% des acifs pondérés des banques par leur coefficien de risque respecif. Chemin faisan, des modèles se son développés pour analyser le risque de crédi d une insiuion financière. Bien plus, des produis dérivés pour gérer le risque du crédi son apparus sur les marchés hors bourse au débu des années 9. Leur développemen es fulguran depuis, noammen du côé des swap de défau de crédi. Le bu de ce chapire es jusemen d analyser les modèles proposés pour éudier le risque de crédi e de faire éa de cerains produis dérivés apes à couvrir cee caégorie de risque. Il exise deux grandes caégories de modèles qui visen à quanifier le risque de crédi, les bus de ces modèles éan grosso modo de calculer un écar de rendemen enre la dee d'une enreprise risquée e une dee sans risque aux caracérisiques rapprochées choisie comme dee de Soi les credi defaul swap (CDS) en anglais. 3

4 référence ("benchmark"), cela dans l'espri du modèle original de Meron (974). Ces deux caégories son: i) les modèles srucurels qui voien l'évoluion d'une enreprise comme un processus de diffusion. Dans ces modèles, le défau survien quand la valeur de l'enreprise vien se siuer en deçà de la valeur de la dee. Mais la principale carence de ces modèles es que le défau ne peu survenir par surprise puisque la valeur de l'enreprise obempère à un processus de diffusion coninu; ii) les modèles à forme réduie. Ces modèles éablissen un lien enre la valeur de la firme e le défau. Le défau es un événemen imprévisible qui sui généralemen un processus de Poisson e qui se radui par une diminuion subie de la valeur de l'enreprise. En veru de cee approche, la faillie n'es pas un processus progressif comme cela es le cas dans les modèles srucurels. L'analyse de la faillie en forme réduie disance sensiblemen cee procédure des modèles dis srucurels. Cee analyse repose en effe sur la disribuion des peres d'une enreprise e les dérivés du crédi son évalués en conformié avec cee disribuion. A l'insar des modèles srucurels, les modèles à forme réduie posulen l'absence d'arbirage, en ce sens que le prix juse d'un dérivé du crédi es éabli en égalisan les avanages coningens acualisés de l'acheeur d'un produi dérivé aux peres coningenes acualisées du vendeur du produi dérivé. Les deux approches se siuen égalemen généralemen dans le monde risque-neure bien qu'il puisse y avoir quelques écars sur ce dernier poin. Enfin, les modèles hybrides paricipen de la naure des modèles srucurels e des modèles à forme réduie. Le bu de ce chapire es de présener les modèles d'analyse du risque de crédi qui on marqué la liéraure e de les appliquer aux produis dérivés du crédi les plus en vogue. Par exemple, la mesure omega du risque évalue un pu dans le monde réel e non dans le monde risque-neure. 4

5 . Un modèle simple de risque de crédi 3 Une insiuion financière dispose d une série hisorique sur les peres de son porefeuille de prês. Elle peu donc s en servir pour consruire la disribuion de ces peres. L espérance de la pere de crédi, noée par E(CL), dépend de rois faceurs : i) la probabilié de défau sur chaque prê. C es une variable Bernouilli qui prend une valeur de s il y a défau e auremen. Son espérance es égale à la probabilié de défau ; ii) l exposiion au crédi i. Si on associe crédi à empruneur, l exposiion visà-vis d un empruneur donné représene le monan qui lui a éé prêé ; iii) le aux de pere sur un prê. Il es égal à (- rc ), où rc représene le aux de recouvremen lors du défau. Les peres sur prês (CL) son donc égales à : CL N i b EC i avec N, le nombre de prês accordés ; b i, une variable de Bernouilli qui prend la valeur s il y a défau e auremen ; EC i, le monan du prê accordé au i ème empruneur e pi, le aux de pere sur le prê i qui es égal à : (- rci ). L espérance de la pere es donc de : E N i ( CL) E( bi ) ECi pi i N pi i p EC Supposons que l espérance de la pere d un porefeuille de prês ai éé esimée à 5 millions $ e que l écar-ype des peres de ce porefeuille soi de millions $. La pire pere qu il puisse survenir avec une probabilié de 99% sur une base annuelle, si l on suppose que la disribuion des peres obéi à une loi normale, es alors de :,33 millions $ 3,3 millions $ 4. La pere non i i pi 3 Dans cee secion, nous imions la démarche de Jorion (3). 4 C es là une mesure relaive de la ar du porefeuille. 5

6 espérée es alors de : 3,3 5 8,3 millions $ 5. C es là le capial que doi déenir l insiuion pour couvrir ses peres. On nomme ce capial : CaR, soi l acronyme de : Capial a Risk. Le rendemen que requier une insiuion financière sur un prê doi êre suffisan pour couvrir la pere espérée e une rémunéraion normale du CaR. Une insiuion qui ne iendrai compe que de l espérance des peres pour rémunérer ses prês sous-esimerai donc le rendemen de ses prês. Ceres, le pricing risque-neure ne prend en compe que l espérance des peres pour éablir le rendemen des prês. Mais les probabiliés risque-neures ne son pas égales aux probabiliés objecives. Les probabiliés risque-neures son en effe conaminées par des primes de risque qui incorporen le degré d aversion au risque des invesisseurs. Ces probabiliés emmagasinen donc une rémunéraion implicie de la CaR. Les probabiliés objecives n emmagasinen pas une elle rémunéraion. C es pourquoi il fau ajouer une rémunéraion explicie pour le CaR lorsqu on uilise les probabiliés objecives. On peu formuler l espérance de la pere de crédi d un porefeuille de manière plus élégane en recouran au calcul inégral. E(CL) s écri alors : ( CL) ( b EC ) f ( b, EC, ) ( db EC ) E Si les rois variables son indépendanes, alors on peu écrire : p p p E ( CL) b f ( b) db EC f ( EC) dec p f ( p ) d p soi le produi des valeurs espérées des rois variables : ( CL) prob( défau) E( EC) ( ) E E p 5 C es là une mesure absolue de la ar du porefeuille. 6

7 A ire d exemple, si la probabilié de défau es de 3%, l exposiion, de millions $ e le aux de recouvremen de 4%, l espérance de pere es de : ( CL),3 (,4),8 million $ E La pire pere de crédi (WCL) au seuil c se défini de façon implicie comme sui : WCL f ( x) dx c α avec f(x) la foncion de densié des peres. La variable WCL es représenée à la figure. Par exemple, si c es égal à 95%, on cherche le WCL qui es la borne supérieure de la surface égale à 5%, sous la foncion de densié des peres, comprise enre moins l infini e WCL. La CaR, qui représene la pere non espérée, es égale à : CaR WCL E(CL) Figure La CaR CaR WCL E(CL) 7

8 . Le risque de crédi dans le cadre de l équaion différenielle de Black e Scholes 6 Nous voulons éablir la disincion enre une obligaion sans risque e une obligaion qui compore un risque de défau dans le cadre de l équaion différenielle de Black e Scholes. Pour ce faire, nous devons dans un premier emps éablir l équaion différenielle du prix de l obligaion sans risque de défau. Cee démarche ressemble beaucoup à celle qui es généralemen adopée pour inroduire les processus de saus dans l équaion différenielle de Black e Scholes, un sau pouvan êre égalemen assimilé à un défau. Supposons que le aux d inérê, désigné par r, obéisse au processus d Iô suivan : dr u( r, ) d w( r, ) dz () La valeur de l obligaion prend la forme : (r,,), éan le emps présen e représenan la dae d échéance de l obligaion. Pour consruire l équaion différenielle de (.), nous devons faire appel à une obligaion d échéance différene car le aux d inérê, soi le sous-jacen de l obligaion, n es pas un acif ransigé. On se donne donc deux obligaions e qui ne diffèren que par leur échéance. Leur échéance respecive es de e. On consrui le porefeuille suivan de couverure : Π () On fai appel au lemme d Iô pour écrire l'équaion différenielle de ce porefeuille : dπ d dr w d d dr w r r r r d (3) Dans cee équaion, le faceur de risque es représené par le aux d inérê. Il s agi ici d un risque de marché e non d un risque de crédi. Le coefficien de dr es de : r r Pour éliminer le risque du porefeuille, il suffi donc d annuler ce erme. Il en résule la valeur suivane pour : 6 Pour rédiger cee secion, nous suivons la démarche de : Wilmo () 8

9 9 r r (4) En choisissan cee valeur pour, on élimine donc oue inceriude du porefeuille. En remplaçan par sa valeur donnée par l équaion (4) dans l équaion (3), on obien : d r w r w d Π (5) Comme ce porefeuille es sans risque, il doi rapporer le aux d inérê sans risque r, c es-à-dire : d r d Π Π (6) En subsiuan les équaions () e (4) dans l équaion (6), on a :. d r d r d Π Π (7) En égalisan les équaions (5) e (7), on a :. d r d r w r w (8) En regroupan à gauche les ermes en de l équaion (8) e ceux en à droie, on obien : r r r w r r r w (9) Dans l équaion (9), le erme de gauche dépend de e non de e cela es l inverse pour celui de droie. La seule façon que ce soi possible es que les deux côés ne dépenden pas de. En enlevan les indices dans l équaion (9), on obien : ), ( r a r r r w () Appliquons la ransformaion de Girsanov suivane :

10 ( r, ) w( r, ) ( r, ) u( r ) a λ, () En subsiuan () dans (9), on a l équaion différenielle du prix de l obligaion : w r λ () r ( u w) r On remarque que l équaion () es idenique à celle de Black e Scholes sauf pour le coefficien de r qui es égal à ( µ λw) e non à r. En effe, le aux d inérê, soi le sous-jacen de, n es pas ransigé. Il en résule que le drif de l équaion du aux d inérê, soi l équaion (), subsise dans l équaion différenielle de. La ransformaion de Girsanov de ce drif laisse égalemen subsiser le prix du marché du risque, λ, qui es muliplié par w, soi la volailié du aux d inérê. Pour rouver une soluion unique à l équaion différenielle (), nous devons imposer une condiion finale e deux condiions aux bornes. La condiion finale es de: (r,,). Les condiions aux bornes dépenden de u e w. Si un coupon K(r,) es reçu dans l inervalle d, l équaion () devien : w r r ( u λ w) r K( r, ) Nous inroduisons mainenan le risque de défau dans cee analyse. La probabilié de défau enre e (d) es de pd. Soi Z la valeur de l obligaion à coupon zéro sans risque de défau de même échéance que l obligaion comporan un risque de défau. La valeur de l obligaion risquée s écri alors : e p( ) Z Le rendemen à l échéance de l obligaion risquée es de : log p( ) ( e Z ) log Z p Le risque de défau se radui donc par l ajou d un écar (spread) p au rendemen de l obligaion risquée.

11 Selon Wilmo (), ce modèle relève des processus de Poisson. Rien n arrive duran un cerain emps e puis il se produi un changemen soudain d éa. On rappelle que l équaion différenielle de Black e Scholes modifiée par un processus de sau d inensié λ ajouai un écar λ au erme qui représene le erme d escompe dans cee équaion. Par analogie, le risque de défau ransforme l équaion différenielle () comme sui : w r λ (3) r ( u w) ( r p) La probabilié de défau a donc éé ajouée dans le coefficien du dernier erme de l équaion différenielle. Pourquoi la probabilié de défau p s ajoue--elle dans l équaion différenielle (3)? Il fau comprendre ici que le porefeuille d arbirage Π n es couver que conre les flucuaions du risque que représene le aux d inérê. Il n es pas proégé conre le risque de défau. C es pour cee raison qu une compensaion s ajoue à r dans le dernier erme de l équaion différenielle (3), compensaion nécessaire pour rémunérer le risque de défau. Au lieu de considérer p comme fixe, on peu l'envisager comme une variable aléaoire. Son équaion sochasique s écri : dp γ d δdz On rappelle l équaion sochasique du aux d inérê : dr ud wdz ρ représene la corrélaion enre les deux mouvemens browniens z e z. dépend mainenan de rois variables :, r e p. L applicaion du lemme d Iô nous perme de rouver facilemen l équaion différenielle de : w δ r ρwδ p rp r p ( u λw) γ ( r p)

12 avec comme condiion finale : (r,p,) Le modèle de Meron (974) e ses exensions Meron (974) a proposé un modèle basé sur le levier financier d une enreprise pour expliquer la prime de risque associée à la dee émise par celle-ci. Ce modèle es original car il fai appel à l équaion de Black e Scholes pour modéliser cee prime de risque. Supposons qu une enreprise ai émis n acions. Son bilan compore égalemen une émission d obligaions don la valeur nominale es de F$. La valeur marchande globale des obligaions de la compagnie es présenemen de B e le prix de ses acions se siue à S. La valeur marchande courane de cee firme s éabli donc à : B ns. Soi la valeur de la firme à l échéance des obligaions e B 8, la valeur marchande des obligaions à l échéance. À la dae d échéance des obligaions, deux événemens son possibles : ) L enreprise es en mesure de rembourser la valeur nominale de ses obligaions. On a alors : ( > F). La dee es alors repayée e les acionnaires ouchen la valeur résiduelle de la firme, c es-à-dire ( - F) ; ) l enreprise n es pas en mesure de rembourser la valeur nominale de ses obligaions. L enreprise dépose alors son bilan. Les créanciers prennen possession de la firme e les acionnaires son laissés pour compe. ransposons le raisonnemen que nous venons d effecuer en ermes de la héorie des opions. En prêan à la firme, les créanciers se son vériablemen porés acquéreurs de cee firme e on vendu une opion d acha aux acionnaires. En effe, les créanciers deviendron propriéaires 7 Pour plus de déails sur cee approche, on consulera : Wilmo (), chap Si l enreprise es solvable à l échéance des obligaions, la valeur marchande des obligaions (B ) es évidemmen égale à F, soi la valeur nominale de ces obligaions.

13 de la compagnie si la firme fai faillie, e les acionnaires exerceron leur opion d acha à l échéance des obligaions si l enreprise es alors en mesure de rembourser la valeur nominale des obligaions qu elle a émises. ransposons le raisonnemen que nous venons d effecuer en ermes d équaions. Selon que la firme es solvable ou non à l échéance des obligaions, la valeur de celles-ci es égale à : B B F si si < F > F On peu regrouper ces deux équaions de la façon suivane : ( F ) B MIN, Cee expression signifie que B es égal au minimum des deux valeurs enre parenhèses : F ou. Si F es supérieur à, la firme es alors insolvable à l échéance des obligaions e la valeur marchande des obligaions correspond à la valeur de la firme. Par ailleurs, si F es inférieur à à l échéance des obligaions, la firme es alors solvable e la valeur marchande des obligaions es égale à leur valeur nominale. Cee dernière équaion peu êre réécrie comme sui : B MAX ( F,) En effe, si es supérieur à F, le maximum es alors égal à ( - F) à la droie de l équaion e B es alors égal à F. Par ailleurs, si es inférieur à F, le maximum es de zéro e B es alors égal à. On rerouve donc les résulas de la foncion MIN. C es ici que l opion d acha apparaî. En effe, on peu écrire : C MAX ( F,) Dans cee expression, C désigne la valeur erminale d une opion d acha sur la valeur de la firme don le prix d exercice es de F. 3

14 Par subsiuion, on obien : B C e, en rapporan cee équaion à la dae acuelle (), on obien : B C Selon cee équaion, les créanciers conrôlen la valeur marchande de la firme, soi, mais on vendu une opion d acha (-C ) 9 à ses acionnaires. C es bien l affirmaion que nous avons formulée anérieuremen e qui pouvai paraîre suspece au dépar : les créanciers, e non les acionnaires, son propriéaires de la compagnie! Mais ce son des propriéaires qui on pieds e poings liés : ils on en effe vendu une opion d acha aux acionnaires de la compagnie. On peu égalemen exprimer la valeur marchande des obligaions d une compagnie en ermes d opions de vene. Reprenons l équaion qui nous a servi à exprimer la valeur marchande des obligaions en ermes d opions d acha, soi : ( F ) B MIN, Cee équaion peu êre réécrie de la façon suivane : Or, on sai que : ( F ) B F MAX, ( F ) P MAX, Dans cee expression, P désigne la valeur d une opion de vene écrie sur la valeur de la firme e don le prix d exercice es de F. Par subsiuion, on obien finalemen : B F P e en ramenan cee équaion à la période présene () : 9 Dans cee équaion, (C) désigne une posiion en compe (long posiion) dans une opion d acha, c es-à-dire que l invesisseur a acheé cee opion. (-C) fai référence à une posiion à découver (shor posiion) dans une opion d acha, e correspond à la vene d une elle opion. 4

15 B r Fe f P Pour ramener F au emps présen, nous l avons acualisé de façon coninue au aux sans risque (r f ). Cee équaion offre une aure inerpréaion de la relaion qui exise enre les créanciers e les acionnaires dans une enreprise. Dans cee nouvelle perspecive, les acionnaires demeuren propriéaires de la firme. Ils on empruné la valeur présene de F e acheé une opion de vene des créanciers pour se proéger du risque que présene la dee. Sans l acha de cee opion, les acionnaires n auraien pas une responsabilié limiée. Cee opion de vene représene une police d assurance pour les acionnaires. Si, à l échéance des obligaions, la valeur de la firme s avère inférieure à la valeur nominale des obligaions, les acionnaires von exercer leur opion de vene e abandonner la firme aux créanciers. La probabilié que la firme fasse défau es évidemmen égale à celle d exercer l opion de vene, soi N(-d ). L équaion précédene qui éabli la relaion enre la valeur marchande de la dee e la valeur d une opion de vene nous perme d écrire : Prix d' une obligaion risquée prix d' une obligaion sans risque - prix d' une opion de vene ou encore : Prix d' une obligaion risquée prix d' une obligaion sans risque - prime de risque La prime de risque d une obligaion es donc assimilable à une opion de vene. Les obligaions risquées von comporer une escompe relaivemen aux obligaions sans risque, don l imporance variera en foncion des faceurs qui influen sur le prix de cee opion de vene. Nous savons que le prix de l opion de vene européenne es égal à : 5

16 P Fe r f N ( d ) N( ) d En subsiuan la valeur de cee opion de vene dans l équaion du prix d une obligaion risquée, soi : on obien: B Fe r f P r N f Fe N( d ) Fe ( d ) B r f Remplaçons l expression enre croches par K. On a : B Fe K éan le faceur d escompe d une obligaion risquée. C es le faceur par lequel il fau escomper l obligaion sans risque pour obenir la valeur de l obligaion risquée. r f K Il es facile de passer de la dernière expression à la prime de risque, exprimée sous forme de rendemen, d une obligaion. Comme la composiion des inérês es supposée coninue, le aux de rendemen de l obligaion risquée (r B ) es égal à l expression suivane : r B F ln B La prime de risque de l obligaion es donc égale à : ( r r ) prime de risque B f Illusrons ces équaions que nous venons d écrire par l exemple suivan. La valeur marchande d une firme es de 4 millions $ e la valeur nominale de sa dee se chiffre à 39,5 millions $. Sa dee échoi dans un an. Le aux d inérê sans risque es de % e l écar ype de la valeur marchande de la firme es de,4. On demande de calculer la prime de risque des obligaions de cee enreprise. 6

17 La dee de cee firme es évidemmen risquée. En effe, son levier financier, à haueur de 79 (39,5/,5), s avère rès élevé. La prime de risque sur les acions de cee compagnie devrai êre subsanielle. C es ce que nous révélera le calcul de cee prime de risque à parir de l équaion de Black e Scholes. Pour calculer la valeur de l opion de vene incorporée dans la dee, nous nous servons du programme écri en isual Basic qui se rerouve au ableau. Sous les données de nore problème, la valeur du pu s éabli à 5,6$. ableau Programme en isual Basic du calcul du prix d un pu européen Funcion PuOpionBS(s, x,, rf, sigma) Num Log(s / x) (rf.5 * sigma ^ ) * d Num / (sigma * Sqr()) PuOpionBS -s * Applicaion.NormSDis(-d) _ x * Exp(- * rf) * Applicaion.NormSDis(-d sigma * Sqr()) End Funcion La valeur de la dee sans risque es de : 39,5e, 38,7 Comme la valeur de la dee risquée es égale à la différence enre la valeur de la dee sans risque e la valeur de l opion de vene, on a : 38,7 5,6 33,9 Le aux de rendemen des obligaions risquées es alors égal à : 38,7 r B ln 7,67% 33,9 La prime de risque sur de elles obligaions es imporane, e cela conformémen à nos aenes. Elle es égale à : 7,67% - % 5,67% 7

18 Cee prime de risque es foremen condiionnée par le niveau de la valeur nominale de la dee e par l écar ype de la valeur marchande des acifs de l enreprise. La figure prend ace de ces relaions. On remarquera incidemmen sa fore sensibilié à la volailié des acifs. Figure Évoluion de la prime de risque de la dee en foncion de sa valeur nominale Évoluion de la prime de risque en foncion de la volailié des acifs Prime de risque (%) Dee Prime de risque (%) 6 4,,4,6,8 volailié Black e Cox (976) on modifié le modèle de Meron de manière à auoriser la faillie de l'enreprise avan l'échéance de la dee. Leur modèle es donc du ype «emps d'arrê» ou «sopping ime» qui es aussi celui des opions américaines. A l'inérieur de leur modèle, la valeur de l'enreprise obéi à l'équaion différenielle suivane: d ( r κ ) d σdz avec κ le aux coninu de paiemen du dividende. Le aux d'inérê es fixe, ce qui peu êre vu comme l'une des faiblesses de ce modèle don l'objecif es de modéliser le risque de crédi. Conrairemen au modèle de Meron (974), le emps auquel survien la faillie n'es pas fixé à l'échéance de la dee mais es une foncion du emps. La période τ à laquelle survien le défau es modélisée par l'équaion suivane: { > ( ) K( ) } τ inf : où inf signifie «infimum». C'es-à-dire que l'on recherche la période la plus rapprochée pour laquelle la valeur () de l'enreprise se siue en-dessous de la barrière K() qui déclenche la faillie. Cerains aueurs préfèren écrire l'équaion précédene comme sui: τ min : { > ( ) K( ) } 8

19 Le modèle de Black e Cox perme de prendre en compe différenes caégories de dees qui diffèren selon leur degré de séniorié au plan du remboursemen. Longsaff e Schwarz (995) on donné plus de réalisme au modèle de Black e Cox en rendan le aux d'inérê sochasique. Le modèle de aux d'inérê uilisé fu empruné à asicek (977). 4. Modélisaion dynamique de la probabilié de défau : les probabiliés de ransiion Avan d inroduire les marices de ransiion, il convien d éablir une disincion enre le rendemen promis d une obligaion e son rendemen espéré. Le rendemen promis d une obligaion es son rendemen à l échéance, di encore «aux de rendemen inerne». Lors de son calcul, l on suppose que le aux de défau des cash-flows de l obligaion es nul. L émeeur de l obligaion es solvable e remboursera à coup sûr les coupons de l obligaion de même que sa valeur nominale. Supposons mainenan que le aux de défau ne soi pas nul. Nous voulons calculer le rendemen espéré d une obligaion d un an don le aux annuel du coupon es de C e don la valeur nominale es de N. Il exise une probabilié égale à π que l émeeur ne soi pas en défau au cours de l année. λ représene le aux de recouvremen de la valeur nominale s il y défau. Le cash-flow espéré de fin d année pour l obligaion es donc de : [ π ( C) N ( π ) λ F] Connaissan le prix de l obligaion P, on peu calculer le aux de rendemen espéré r : r [ π ( C) N ( π ) λ F] P. Ceres, le aux de rendemen espéré es inférieur au aux de rendemen promis puisque ce dernier aux repose sur la ceriude que ous les paiemens de l obligaion auron lieu. Il rese qu à l équilibre, le aux de rendemen espéré devra êre proporionné à la probabilié de défau e à la proporion non remboursée des cash-flows de l obligaion, ces deux faceurs représenan le risque 9

20 de crédi de l obligaion. Plus ces deux faceurs de risque son imporans, plus le rendemen espéré devra l êre égalemen. Les enreprises qui émeen des obligaions se voien aribuer une coe par une agence de noaion. Les agences les plus connues aux Eas-Unis son Moody s e Sandard and Poor s. Nous supposons ici qu il n exise que quare coes, par ordre croissan de risque : A, B C e D, la dernière coe correspondan au défau de paiemen. À parir de ces coes, nous définissons la marice de ransiion de ransiion qui se rerouve au ableau. ableau Marice de ransiion π π Π AA BA π π AB BB π π AC BC Les probabiliés π ij indiquen la probabilié que, dans une période, l obligaion va se mouvoir de la coe i à la coe j. Ces probabiliés son condiionnelles puisque la coe de dépar es i. Pour mieux fixer les idées, inroduisons des nombres dans la marice de ransiion (ableau ). Comme ce son des probabiliés, la somme des nombres de chaque ligne doi êre égale à. ableau 3 Marice de ransiion d une enreprise A B C D,98,,3,9,,3,,,7,7 Selon la marice du ableau 3, si la coe de l enreprise es de A, la probabilié qu elle soi encore coée A dans une période s éabli à,98. Il y a par ailleurs une probabilié de, que cee enreprise passe à la coe B dans une période, condiionnellemen à sa coe A dans la période

21 courane. Selon la marice de ransiion, il es impossible qu une enreprise coée A à la période acuelle passe aux coes C e D dans une période. Supposons que les périodes soien des années. Nous voulons mainenan déerminer la probabilié cumulaive qu une enreprise coée i à la fin de la première année ai migré dans la coe j à la fin de la seconde année. Nous allons supposer que les probabiliés de ransiion obéissen à une chaîne de Markov. Auremen di, les migraions d une coe à l aure son indépendanes d une période à l aure. Seulemen les valeurs présenes imporen dans un processus de Markov. Prenons l exemple de l enreprise qui a une coe B au ableau 3 e calculons la probabilié qu elle fasse défau à la fin de l année. Il y a rois avenues pour elle d êre en défau à la fin de l année. Elle peu avoir migré à la coe A à la fin de l année e êre en défau à la fin de l année. La probabilié d une elle migraion es de : p ( D A ) p( A ),3 Selon le ableau 3, il exise en effe une probabilié de,3 que l enreprise migre de B à A à la fin de l année. Or, si elle se rouve dans cee posiion à la fin de l année, il es impossible qu elle soi en défau à la fin de l année. Il y a deux aures voies par lesquelles B peu se rouver en défau à la fin de la seconde année. Elle peu êre demeurée à la coe B à la fin de l année e avoir migré à D à la fin de l année. Ou encore, elle peu avoir migré à C à la fin de l année e êre enrée en défau à la fin de l année. La probabilié oale de ces rois mouvemens es donc de : [ p( D A ) p( A )] [ p( D B ) p( B )] [ p( D C ) p( C )] (,3) (,3,9) (,7,), 3 Ce calcul représene la probabilié ransioire (marginale) pour l enreprise de coe B à l année d êre en défau à l année. La probabilié cumulaive s obien en addiionnan à cee probabilié On applique ici la règle de Bayes, c es-à-dire : p( D A ) p ( A D ) p( A )

22 celle reliée à son défau à l année, soi 3% selon le ableau 3. La probabilié cumulaive es donc de 6,%. Il exise une façon simple de calculer les probabiliés cumulaives de chaque année. En effe, pour calculer les probabiliés cumulaives de la deuxième année, il suffi de mere la marice de ransiion au carré, c es-à-dire de la muliplier par elle-même. On obien alors Π : 3 A B C D,96,38,4,6,57,8494,34,6,4,946,494,96 Comme on peu le consaer dans la marice Π, la probabilié cumulaive que l enreprise de coe B fasse défau à la fin de l année es de 6,%, ce qui correspond bien au calcul précéden. Cee probabilié correspond à la probabilié de la première année à laquelle s ajoue la probabilié ransioire de la deuxième année. Pour obenir les probabiliés cumulaives de la roisième année, il suffi d élever au cube la marice ransioire Π. E ainsi de suie. Les probabiliés marginales de chaque année, c es-à-dire les accroissemens des probabiliés cumulaives, diffèren selon les coes. Les probabiliés marginales des coes élevées augmenen avec le emps, ce qui se passe de commenaires. andis que celles des coes faibles augmenen duran les premières années puis enden à diminuer par la suie. Selon Jorion (3), il fau voir là un effe de survie ou de reour vers la moyenne. Une enreprise coée faiblemen e qui es passée au ravers de ses premières années a d auan plus de chances de survivre par la suie. D où la diminuion ulérieure de sa probabilié marginale de défau. La première uilié des marices de ransiion es de renseigner sur les probabiliés de défau. Une aure es de calculer les cash-flows espérés d un porefeuille de prês e d esimer la C-aR, Nous meons un rai d union pour disinguer la C-aR de la CvaR, ce dernier acronyme éan réservé à la ar condiionnelle.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

Introduction aux produits dérivés

Introduction aux produits dérivés Chapire 1 Inroducion aux produis dérivés de crédi Le risque de crédi signifie les risques financiers liés aux incapaciés d un agen (un pariculier, une enreprise ou un éa souverain) de payer un engagemen

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX SEANCE 9 LE RISQUE DE TAUX GESTION DU RISQUE DE TAUX Obje de la séance 9: défini le risque de aux e présener

Plus en détail

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple

Plus en détail

MODELES DE LA COURBE DES TAUX D INTERET. UNIVERSITE d EVRY Séance 4. Philippe PRIAULET

MODELES DE LA COURBE DES TAUX D INTERET. UNIVERSITE d EVRY Séance 4. Philippe PRIAULET MODELES DE LA COURBE DES AUX D INERE UNIVERSIE d EVRY Séance 4 Philippe PRIAULE Plan de la Séance Les modèles sochasiques de déformaion de la courbe des aux: Approche déaillée Le modèle de Black: référence

Plus en détail

Exercice du Gestion Financière à Court Terme «Cas FINEX Gestion du risque de taux d intérêt»

Exercice du Gestion Financière à Court Terme «Cas FINEX Gestion du risque de taux d intérêt» Exercice du Gesion Financière à Cour Terme «Cas FINEX Gesion du risque de aux d inérê» Ce cas raie des différens aspecs de la gesion du risque de aux d inérê liée à la dee d une enreprise : analyse d emprun,

Plus en détail

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin.

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin. Formaion ESSEC Gesion de parimoine Séminaire i «Savoir vendre les nouvelles classes d acifs financiers» Produis à capial garani : méhode du coussin (CCPI) Origine de la méhode Descripion de la méhode Plan

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

Texte Ruine d une compagnie d assurance

Texte Ruine d une compagnie d assurance Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose

Plus en détail

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1.

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1. Pourcenages MATHEMATQUES 1ES 5. Lors de l acha d un aure aricle, je dois verser un acompe de 15%, e il me resera alors POURCENTAGES à débourser 1 700. CORRGES EXERCCES Prix de l aricle : 1 700 = 85% du

Plus en détail

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1 Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»

Plus en détail

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance

Plus en détail

Page # $ %& +',- VAN = 30; F 2 = 50; F 3 = 140. = -200 ; F 1. Avec r = 3% => VAN = 4,38 > 0. Avec r = 5% => VAN = -5,14 < 0.

Page # $ %& +',- VAN = 30; F 2 = 50; F 3 = 140. = -200 ; F 1. Avec r = 3% => VAN = 4,38 > 0. Avec r = 5% => VAN = -5,14 < 0. # $ %& 1. La VAN. Les aures crières 3. Exemple. Choix d invesissemen à long erme 5. Exercices!" '* '( Un proje ne sera mis en œuvre que si sa valeur acuelle nee ou VAN, définie comme la somme acualisée

Plus en détail

Sous-évaluation des prix d options par le modèle de Black & Scholes.

Sous-évaluation des prix d options par le modèle de Black & Scholes. Sous-évaluaion des prix d opions par le modèle de Black & Scholes. Mise en évidence par une dynamique combinan mouvemen brownien e processus à saus. Marc Debersé ocobre 6 Résumé S il es bien connu que

Plus en détail

Romain Burgot & Tchim Silué. Synthèse de l article : Note sur l évaluation de l option de remboursement anticipé

Romain Burgot & Tchim Silué. Synthèse de l article : Note sur l évaluation de l option de remboursement anticipé ENSAE 3 eme année Romain Burgo & Tchim Silué Synhèse de l aricle : Noe sur l évaluaion de l opion de remboursemen anicipé Mémoire de gesion ALM Juin 2006 Résumé Depuis 1979, la loi offre à l empruneur

Plus en détail

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée

Plus en détail

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle

Exercices de baccalauréat série S sur la loi exponentielle Eercices de baccalauréa série S sur la loi eponenielle (page de l énoncé/page du corrigé) La compagnie d'auocars (Bac série S, cenres érangers, 23) (2/) Durée de vie d'un composan élecronique (Bac série

Plus en détail

Pricing des produits dérivés de crédit dans un modèle

Pricing des produits dérivés de crédit dans un modèle Pricing des produis dérivés de crédi dans un modèle à inensié Nordine Bennani & Cyril Sabbagh Table des maières 1 Présenaion générale des dérivés de crédi 3 1.1 Inroducion...................................

Plus en détail

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien Universié Paris VI Maser : Modèles sochasiques, applicaions à la finance (MM065) TD 20-2 : Modèles de marchés - Mouvemen brownien. Taux de change. Soi (Ω, P(Ω), P) un espace probabilisé fini non redondan

Plus en détail

Solvency II, IFRS : l impact des modèles d actifs retenus

Solvency II, IFRS : l impact des modèles d actifs retenus Les normes IFRS en assurance Solvency II, IFRS : l impac des modèles d acifs reenus 31 e journée de séminaires acuariels ISA-HEC Lausanne e ISFA Lyon Pierre THÉROND pherond@winer-associes.fr 18 novembre

Plus en détail

Méthode d'analyse économique et financière ***

Méthode d'analyse économique et financière *** Méhode d'analyse économique e financière *** Noion d acualisaion e indicaeurs économiques uilisables pour l analyse de projes. Dr. François PINTA CIRAD-Forê UR Bois - Kourou CHRONOLOGIE D INTERVENTION

Plus en détail

IRM fonctionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES

IRM fonctionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES IRM foncionnelle : QUELQUES IDEES SUR LE TRAITEMENT STATISTIQUE DES DONNEES Le principe général d'une éude IRMf consise à analyser le signal BOLD (Blood Oxygen Level Dependen) qui radui l'augmenaion d'afflux

Plus en détail

Chapitre 15 c Circuits RL et RC

Chapitre 15 c Circuits RL et RC Chapire 15 c Circuis L e C en régime impulsionnel Sommaire Circuis en régime impulsionnel Signal impulsionnel Mesure d'un circui C en régime impulsionnel Applicaion praique Eude du circui C en régime impulsionnel

Plus en détail

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

budgétaire et extérieure

budgétaire et extérieure Insiu pour le Développemen des Capaciés / AFRITAC de l Oues / COFEB Cours régional sur la Gesion macroéconomique e les quesions de dee Dakar, Sénégal du 4 au 5 novembre 203 Séance S-4 : Souenabilié budgéaire

Plus en détail

L évaluation immobilière. Michel Baroni 27/11/2009

L évaluation immobilière. Michel Baroni 27/11/2009 L évaluaion immobilière Michel Baroni 27/11/2009 Méhodes exisanes Méhodes des comparables Dépend de la base de données; méhode hédonique évenuellemen possible Méhodes de capialisaion Dépend de la base

Plus en détail

Mathématiques financières. Peter Tankov

Mathématiques financières. Peter Tankov Mahémaiques financières Peer ankov Maser ISIFAR Ediion 13-14 Preface Objecifs du cours L obje de ce cours es la modélisaion financière en emps coninu. L objecif es d un coé de comprendre les bases de

Plus en détail

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés

Plus en détail

Question 1: Analyse et évaluation des obligations

Question 1: Analyse et évaluation des obligations Quesion 1: Analyse e évaluaion des obligaions (31 poins) Vous ravaillez dans le déparemen des invesissemens obligaaires pour une compagnie d assurance-vie. Vous avez créé le ableau ci-dessous conenan des

Plus en détail

Panorama des méthodes de coûtenance

Panorama des méthodes de coûtenance Recherche en Managemen de Proje Panorama des méhodes de coûenance Pour réduire les coûs de vos projes e augmener vos marges, quelle méhode choisir? François GAGNÉ, FGF Consulan Les Renconres 2005 du Managemen

Plus en détail

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire PSI Brizeux Ch. E2: Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire 18 CHAPITRE E2 Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire Nous connaissons ou l inérê de l éude de la réponse

Plus en détail

ÉVALUATION DES PRODUITS DÉRIVÉS DE CRÉDIT Fevrier 2003

ÉVALUATION DES PRODUITS DÉRIVÉS DE CRÉDIT Fevrier 2003 ÉVALUATION DES PRODUITS DÉRIVÉS DE CRÉDIT Fevrier 2003 Idriss Tchapda Djamen UniversiéClaudeBernardLyon1 Insiu de Science F inancière e d 0 Assurances (ISFA) 1. Résumé. Évaluaion des produis dérivés de

Plus en détail

S5 Info-MIAGE 2012-2013 Mathématiques Financières Emprunts indivis. Université de Picardie Jules Verne Année 2012-2013 UFR des Sciences

S5 Info-MIAGE 2012-2013 Mathématiques Financières Emprunts indivis. Université de Picardie Jules Verne Année 2012-2013 UFR des Sciences S5 Info-MIAGE 2012-2013 Mahémaiques Financières Empruns indivis Universié de Picardie Jules Verne Année 2012-2013 UFR des Sciences Licence menion Informaique parcours MIAGE - Semesre 5 Mahémaiques Financières

Plus en détail

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE Ce aricle es disponible en ligne à l adresse : hp://www.cairn.info/aricle.php?id_revue=ecop&id_numpublie=ecop_149&id_article=ecop_149_0073 Risque associé au conra d assurance-vie pour la compagnie d assurance

Plus en détail

Université d Evry Val d Essonne DESS d Ingéniérie Mathématique option Finance Introduction à la valorisation des produits financiers

Université d Evry Val d Essonne DESS d Ingéniérie Mathématique option Finance Introduction à la valorisation des produits financiers Universié d Evry Val d Essonne DESS d Ingéniérie Mahémaique opion Finance Inroducion à la valorisaion des produis financiers Véronique Berger versiondu10janvier2006 Conens I Insrumens financiers 5 1 Définiion

Plus en détail

Etude de risque pour un portefeuille d assurance récolte

Etude de risque pour un portefeuille d assurance récolte Eude de risque pour un porefeuille d assurance récole Hervé ODJO GROUPAMA Direcion ACTUARIAT Groupe 2, Bd Malesherbes 75008 Paris Tél : 33 (0 44 56 72 46 herve.odjo@groupama.com Viviane RITZ GROUPAMA Direcion

Plus en détail

4. Principe de la modélisation des séries temporelles

4. Principe de la modélisation des séries temporelles 4. Principe de la modélisaion des séries emporelles Nous raierons ici, à ire d exemple, la modélisaion des liens enre la polluion amosphérique e les indicaeurs de sané. Mais les méhodes indiquées, comme

Plus en détail

Gestion Actif Passif et Solvabilité

Gestion Actif Passif et Solvabilité Gesion Acif Passif e Solvabilié Charles Descure & Crisiano Borean Generali France 7/9 Boulevard Haussmann 759 Paris Tel. : +33 58 38 86 84 +33 58 38 86 64 Fax. : +33 58 38 8 cdescure@generali.fr cborean@generali.fr

Plus en détail

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2 enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur

Plus en détail

Fonds spéculatifs : évolution de l exposition au risque et de l effet de levier 1

Fonds spéculatifs : évolution de l exposition au risque et de l effet de levier 1 Parick McGuire +41 61 28 8921 parick.mcguire@bis.org Eli Remolona +852 2878 715 eli.remolona@bis.org Kosas Tsasaronis +41 61 28 882 ksasaronis@bis.org Fonds spéculaifs : évoluion de l exposiion au risque

Plus en détail

CHAPITRE 6 CONSOMMATION ET CALCUL INTERTEMPOREL : L HYPOTHESE DU REVENU PERMANENT

CHAPITRE 6 CONSOMMATION ET CALCUL INTERTEMPOREL : L HYPOTHESE DU REVENU PERMANENT icence Sciences Economiques 3ème année er semesre MICROECONOMIE APPROFONDIE ET CACU INTERTEMPORE CHAPITRE 6 CONSOMMATION ET CACU INTERTEMPORE : HYPOTHESE DU REVENU PERMANENT Vision simplifiée du schéma

Plus en détail

Les Univers Virtuels de la Finance

Les Univers Virtuels de la Finance Les Univers Viruels de la Finance Viruel Worlds of Finance ierre Devolder 1 Résumé. La mesure neure au risque es devenue une noion cenrale en finance moderne: elle s obien par changemen de mesure de probabilié

Plus en détail

Conditions Générales Valant Note d Information. Assurance Vie

Conditions Générales Valant Note d Information. Assurance Vie Condiions Générales Valan Noe d Informaion Assurance Vie DISPOSITIONS ESSENTIELLES DU CONTRAT 1. Epargne évoluion es un conra individuel d assurance sur la vie de ype mulisuppors, exprimé en euros e/ou

Plus en détail

- PROBABILITE : c est le rapport (Nbr de cas favorable/nbr de cas possible). C est un nombre compris entre 0 et 1.

- PROBABILITE : c est le rapport (Nbr de cas favorable/nbr de cas possible). C est un nombre compris entre 0 et 1. Les premières consaaions sur l inapiude des produis indusriels à assurer les foncions qu ils éaien censés remplir pendan un emps suffisan remonen à la seconde guerre mondiale. En France cee prise de conscience

Plus en détail

Le modèle de Black Scholes

Le modèle de Black Scholes Le modèle de Black Scholes Philippe Briand, Mars 3 1. Présenaion du modèle Les mahémaiciens on depuis longemps essayé de résoudre les quesions soulevées par le monde de la finance. Une des caracérisiques

Plus en détail

Documents de Travail du Centre d Economie de la Sorbonne

Documents de Travail du Centre d Economie de la Sorbonne Documens de Travail du Cenre d Economie de la Sorbonne D un muliple condiionnel en assurance de porefeuille : CAViaR pour les gesionnaires? Benjamin HAMIDI, Emmanuel JURCZENKO, Berrand MAILLET 2009.33

Plus en détail

pour un régime de rentiers

pour un régime de rentiers Les Crières normes d allocaion IFRS en assurance d acifs pour un régime de reniers 1 er juille 2004 Frédéric PLANCHET Acuaire associé Pierre THEROND Acuaire 1 er juille 2004 Page 1 Conexe (1) La déerminaion

Plus en détail

Chapitre 9. Contrôle des risques immobiliers et marchés financiers

Chapitre 9. Contrôle des risques immobiliers et marchés financiers Capire 9 Conrôle des risques immobiliers e marcés financiers Les indices de prix immobiliers ne son pas uniquemen des indicaeurs consruis dans un bu descripif, mais peuven servir de référence pour le conrôle

Plus en détail

Comparaison des composantes de la croissance de la productivité : Belgique, Allemagne, France et Pays-Bas 1996-2007

Comparaison des composantes de la croissance de la productivité : Belgique, Allemagne, France et Pays-Bas 1996-2007 Bureau fédéral du Plan Avenue des Ars 47-49, 1000 Bruxelles hp://www.plan.be WORKING PAPER 18-10 Comparaison des composanes de la croissance de la producivié : Belgique, Allemagne, France e Pays-Bas 1996-2007

Plus en détail

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons

Plus en détail

N d ordre Année 2008 THESE. présentée. devant l UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1. pour l obtention. du DIPLOME DE DOCTORAT. (arrêté du 7 août 2006)

N d ordre Année 2008 THESE. présentée. devant l UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1. pour l obtention. du DIPLOME DE DOCTORAT. (arrêté du 7 août 2006) N d ordre Année 28 HESE présenée devan l UNIVERSIE CLAUDE BERNARD - LYON pour l obenion du DILOME DE DOCORA (arrêé du 7 aoû 26) présenée e souenue publiquemen le par M. Mohamed HOUKARI IRE : Mesure du

Plus en détail

Sur les Obligations Convertibles à Option Retardée de Remboursement Anticipé au Gré de l Émetteur 1

Sur les Obligations Convertibles à Option Retardée de Remboursement Anticipé au Gré de l Émetteur 1 ur les Obligaions Converibles à Opion Reardée de Remboursemen Anicipé au Gré de l Émeeur F. ANDRE-LE POGAMP F. MORAUX florence.andre@univ-rennes.fr franck.moraux@univ-rennes.fr Universié de Rennes I-IGR

Plus en détail

LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE

LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE 1 Origines e principes de base de l analyse echnique 2 Les ouils de l analyse graphique radiionnelle 3 Les ouils de l analyse saisique A) LES ORIGINES ET

Plus en détail

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2 Les soluions solides e les diagrammes d équilibre binaires 1. Les soluions solides a. Descripion On peu mélanger des liquides par exemple l eau e l alcool en oue proporion, on peu solubiliser un solide

Plus en détail

Présentation groupe de travail

Présentation groupe de travail Présenaion groupe de ravail Sofiane Saadane jeudi 23 mai 2013 Résumé L aricle sur lequel on ravaille [LP09] présene un problème de bandi à deux bras comporan une pénalié. Nous commencerons par présener

Plus en détail

Production d un son par les instruments de musique

Production d un son par les instruments de musique Producion d un son par les insrumens de musique ACTIVITÉ 1 : Recherche documenaire : Les foncions d un insrumen de musique Objecif : découvrir commen les insrumens de musique acousique peuven remplir leurs

Plus en détail

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton) TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE Obje de la séance 3 : dans la séance 2, nous avons monré commen le besoin de financemen éai couver par des

Plus en détail

Modélisation et quantification de systèmes vieillissants pour l optimisation de la maintenance

Modélisation et quantification de systèmes vieillissants pour l optimisation de la maintenance ème édiion du congrès inernaional pluridisciplinaire Du au 20 mars 2009 Modélisaion e quanificaion de sysèmes vieillissans pour l opimisaion de la mainenance LAIR William,2, MERCIER Sophie, ROUSSIGNOL

Plus en détail

Académie Européenne Interdisciplinaire des Sciences Colloque Théories et Modèles en Sciences Sociales 28-29 novembre 2011.

Académie Européenne Interdisciplinaire des Sciences Colloque Théories et Modèles en Sciences Sociales 28-29 novembre 2011. RISQUE EXTREME ET REGULARITE FRACTALE EN FINANCE Académie Européenne Inerdisciplinaire des Sciences Colloque Théories e Modèles en Sciences Sociales 28-29 novembre 2011 Lauren Emmanuel Calve Lauren Emmanuel

Plus en détail

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 +

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 + Universié Pierre e Marie Curie Licence de Mahéaiques Séries e inégrales généralisées - Approfondisseen (2M26) Janvier-Juin 25. Devoir Maison n o Exercice : Convergence e calcul d inégrales. Éudier la naure

Plus en détail

EVALUATION DE L OPTION DE RACHAT ANTICIPE DANS LES CONTRATS D ASSURANCE-VIE. Première version mars 1996. Version actuelle février 1997

EVALUATION DE L OPTION DE RACHAT ANTICIPE DANS LES CONTRATS D ASSURANCE-VIE. Première version mars 1996. Version actuelle février 1997 AFFI JUIN 997 EVALUATION DE L OPTION DE RACHAT ANTICIPE DANS LES CONTRATS D ASSURANCE-VIE Taoufik CHERIF Isabelle PRAS 2 Première version mars 996 Version acuelle février 997 Résumé L obje de ce aricle

Plus en détail

ACTUALITÉ Maroc Telecom

ACTUALITÉ Maroc Telecom ACTIONNAIRES & INVESTISSEURS JUIN 2015 Raba, Le 1 er juille 2015 ACTUALITÉ Maroc Telecom Mobile Pospayé Enrichissemen des Forfais Mobiles Pariculiers e Maîrisés à parir du 1 er juin 2015 Maroc Telecom

Plus en détail

Caractéristiques des signaux électriques

Caractéristiques des signaux électriques Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme

Plus en détail

MAITRISE ECONOMIE APPLIQUEE ECONOMETRIE II : EXAMEN TERMINAL (durée 2 h) Filières : Economie Internationale, Monnaie, Finance

MAITRISE ECONOMIE APPLIQUEE ECONOMETRIE II : EXAMEN TERMINAL (durée 2 h) Filières : Economie Internationale, Monnaie, Finance UNIVERSITE DE PARIS-DAUPHINE Février 2004 MAITRISE ECONOMIE APPLIQUEE ECONOMETRIE II : EXAMEN TERMINAL (durée 2 h) Filières : Economie Inernaionale, Monnaie, Finance Noes de Cours Auorisées, seules les

Plus en détail

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques Universié de Paris I Panhéon Sorbonne U.F.R. de Sciences Économiques Année 2011 Numéro aribué par la bibliohèque 2 0 1 1 P A 0 1 0 0 5 7 THÈSE Pour l obenion du grade de Doceur de l Universié de Paris

Plus en détail

Oscillations forcées en régime sinusoïdal.

Oscillations forcées en régime sinusoïdal. Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -

Plus en détail

France : la consommation privée bridée par la faiblesse des revenus en sortie de crise

France : la consommation privée bridée par la faiblesse des revenus en sortie de crise N 150 21 juille 2010 France : la consommaion privée bridée par la faiblesse des revenus en sorie de crise La consommaion des ménages en France a neemen freiné depuis la crise financière. La récession qui

Plus en détail

L effet des activités hors bilan sur la rentabilité et la volatilité des revenus des banques canadiennes

L effet des activités hors bilan sur la rentabilité et la volatilité des revenus des banques canadiennes L effe des aciviés hors bilan sur la renabilié e la volailié des revenus des banques canadiennes Nicolas Pellerin * Déparemen des Sciences Adminisraives Universié du Québec en Ouaouais Essai du D.E.S.S.

Plus en détail

Exemples de résolutions d équations différentielles

Exemples de résolutions d équations différentielles Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................

Plus en détail

Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA

Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA Un modèle de proecion pour des conras de reraie dans le cadre de l ORSA - François Bonnin (Hiram Finance) - Floren Combes (MNRA) - Frédéric lanche (Universié Lyon 1, Laboraoire SAF) - Monassar Tammar (rim

Plus en détail

Méthodes financières et allocation d actifs en assurance

Méthodes financières et allocation d actifs en assurance Méhodes financières e allocaion d acifs en assurance - Norber GAURON (JWA Acuaires, Paris) - Frédéric PLANCHE (Universié Lyon, Laboraoire SAF) - Pierre HEROND (JWA Acuaires, Lyon) 2005. (WP 2025) Laboraoire

Plus en détail

PRODUITS DÉRIVÉS CLIMATIQUES : ASPECTS ÉCONOMÉTRIQUES ET FINANCIERS

PRODUITS DÉRIVÉS CLIMATIQUES : ASPECTS ÉCONOMÉTRIQUES ET FINANCIERS N d ordre : 111-2003 PRODUITS DÉRIVÉS CLIMATIQUES : ASPECTS ÉCONOMÉTRIQUES ET FINANCIERS THÈSE présenée devan L UNIVERSITÉ CLAUDE BERNARD LYON I pour l obenion du DIPLOME DE DOCTORAT DE SCIENCES DE GESTION

Plus en détail

Indice relatif à l'économie et à la société numériques 1-2015 2

Indice relatif à l'économie et à la société numériques 1-2015 2 Indice relaif à l'économ e à la sociéé numériques 1-2015 2 Fiche pays La obn une globale 3 de 0,48 e se e à la 14 e place sur les 28 Éas membres de l'. Concernan l année écoulée, la améliore sa générale

Plus en détail

Recueil d'exercices de logique séquentielle

Recueil d'exercices de logique séquentielle Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d

Plus en détail

Rentabilité et profitabilité du capital : le cas de six pays industrialisés

Rentabilité et profitabilité du capital : le cas de six pays industrialisés COMPARAISONS INTERNATIONALES Renabilié e profiabilié du capial : le cas de six pays indusrialisés Arnaud Sylvain* On compare sur la période 1965-1999 les rendemens brus du capial aux Éas-Unis, au Japon

Plus en détail

Les générateurs de scénarios économiques Problématiques et modélisation des indices financiers. Le 29 Mars 2012

Les générateurs de scénarios économiques Problématiques et modélisation des indices financiers. Le 29 Mars 2012 Les généraeurs de scénarios économiques Problémaiques e modélisaion des indices financiers Le 29 Mars 202 Les généraeurs de scénarios économiques Inroducion Un généraeur de scénarios économiques perme

Plus en détail

La prise en compte des événements extrêmes pour la valorisation d options européennes

La prise en compte des événements extrêmes pour la valorisation d options européennes La prise en compe des événemens exrêmes pour la valorisaion d opions européennes JULIEN IDIER CAROLINE JARDET GAËLLE LE FOL Banque de France, Banque de France Banque de France, Universié Paris I Universié

Plus en détail

SECONDE PARTIE ÉVALUATION ET GESTION DU RISQUE DE LIQUIDITÉ. La Liquidité - De la Microstructure à la Gestion du Risque de Liquidité

SECONDE PARTIE ÉVALUATION ET GESTION DU RISQUE DE LIQUIDITÉ. La Liquidité - De la Microstructure à la Gestion du Risque de Liquidité SECONDE PARTIE ÉVALUATION ET GESTION DU RISQUE DE LIQUIDITÉ Erwan Le Saou - Novembre 2000. 169 Au cours de la première parie de cee hèse, nous avons mis en relief l aspec «microsrucurel» de la liquidié.

Plus en détail

Interdépendance des marchés d actions : analyse de la relation entre les indices boursiers américain et européens

Interdépendance des marchés d actions : analyse de la relation entre les indices boursiers américain et européens Inerdépendance des marchés d acions : analyse de la relaion enre les indices boursiers américain e européens SANVI AVOUYI-DOVI, DAVID NETO Direcion générale des Éudes e des Relaions inernaionales Direcion

Plus en détail

Méthodologie de l Indice Ethical Europe Equity. (Ethical Europe Equity Index)

Méthodologie de l Indice Ethical Europe Equity. (Ethical Europe Equity Index) Méhodologie de l Indice Ehical Europe Equiy (Ehical Europe Equiy Inde) Version 1.3 en dae du 19 Mars 2014 1 Sommaire Inroducion 1. Descripion de l Indice 1.1. Tickers e ISIN 1.2. Valeur iniiale 1.3. Disribuion

Plus en détail

E9904 Optimisation d un sondage à probabilité proportionnelle à la taille. Le cas des CA3. Christian HESSE, Benoît MERLAT

E9904 Optimisation d un sondage à probabilité proportionnelle à la taille. Le cas des CA3. Christian HESSE, Benoît MERLAT E9904 Opimisaion d un sondage à probabilié proporionnelle à la aille Le cas des CA3 Crisian HESSE, Benoî MERLAT 3 Opimisaion d un sondage à probabilié proporionnelle à la aille Le cas des CA3 Crisian

Plus en détail

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite DOCUMENT DE TRAVAIL 2003-12 Impac du vieillissemen démographique sur l impô prélevé sur les rerais des régimes privés de reraie Séphane Girard Direcion de l analyse e du suivi des finances publiques Ce

Plus en détail

Solutions auto-similaires et espaces de données initiales. 2 ), l équation de Schrödinger. Introduction. Fabrice Planchon

Solutions auto-similaires et espaces de données initiales. 2 ), l équation de Schrödinger. Introduction. Fabrice Planchon Soluions auo-similaires e espaces de données iniiales pour l équaion de Schrödinger Fabrice Planchon Résumé. On démonre que pour des peies données iniiales dans Ḃ 1, (R3 ), l équaion de Schrödinger non

Plus en détail

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France [ LA MOBILITÉ ] PARTICULIERS Ned s Expa L assurance des Néerlandais en France 2015 Découvrez en vidéo pourquoi les expariés en France choisissen APRIL Inernaional pour leur assurance sané : Suivez-nous

Plus en détail

L effet richesse en France et aux États-Unis

L effet richesse en France et aux États-Unis L effe richesse en France e aux Éas-Unis Cécile CHATAIGNAULT David THESMAR Division Synhèse conjoncurelle Pierre-Olivier BEFFY Brieuc MONFORT Division Croissance e poliiques macroéconomiques Enre ocobre

Plus en détail

Les nouveautés de Word 2013

Les nouveautés de Word 2013 WORD 2013 Office 2013 - Word, Excel, PowerPoin e Oulook Les nouveaués de Word 2013 Aciver/désaciver les repères d'alignemen Les repères d'alignemen permeen, lors du déplacemen ou du redimensionnemen d'un

Plus en détail

Écart de production et inflation en France

Écart de production et inflation en France L obje de la présene éude es d apprécier l incidence sur l inflaion d une modificaion de l écar de PIB. Les qualiés explicaives e prédicives des six indicaeurs d écar de producion calculés pour la France

Plus en détail

Le mécanisme du multiplicateur (dit "multiplicateur keynésien") revisité

Le mécanisme du multiplicateur (dit multiplicateur keynésien) revisité Le mécanisme du muliplicaeur (di "muliplicaeur kenésien") revisié Gabriel Galand (Ocobre 202) Résumé Le muliplicaeur kenésien remone à Kenes lui-même mais il es encore uilisé de nos jours, au moins par

Plus en détail

Groupe Saint Joseph La Salle Centre de Formation

Groupe Saint Joseph La Salle Centre de Formation Groupe Sain Joseph La Salle Cenre de Formaion NOUVEAUTÉ renrée 2016 LICENCE COMMERCE, VENTE & MARKETING Formaion en alernance + d infos sur nore sie : www.sjodijon.com Groupe Scolaire Sain Joseph La Salle

Plus en détail

Blainvifie. inspirante POLITIQUE INTERNE CONCERNANT LES CADEAUX ET LES BÉNÉFICES

Blainvifie. inspirante POLITIQUE INTERNE CONCERNANT LES CADEAUX ET LES BÉNÉFICES Blnvifie inspirane POLITIQUE INTERNE CONCERNANT LES CADEAUX ET LES BÉNÉFICES Mars 2013 POLITIQUE INTERNE CONCERNANT LES CADEAUX ET LES BÉNÉFICES Sommre OBJECTIF DE LA POLITIQUE CADRE LÉGAL ET RÉGLEMENTAIRE

Plus en détail

De l inscription à la publication des résultats en ligne à l Université de Lomé : quels impacts sur l adoption des TIC chez les étudiants?

De l inscription à la publication des résultats en ligne à l Université de Lomé : quels impacts sur l adoption des TIC chez les étudiants? Ouagadougou, Burkina Faso, du 26 au 28 février 2015 De l inscripion à la publicaion des résulas en ligne à l Universié de Lomé : quels impacs sur l adopion des TIC chez les éudians? Halourou MAMAN, Universié

Plus en détail

GUIDE DES INDICES BOURSIERS

GUIDE DES INDICES BOURSIERS GUIDE DES INDICES BOURSIERS SOMMAIRE LA GAMME D INDICES.2 LA GESTION DES INDICES : LE COMITE DES INDICES BOURSIERS.4 METHODOLOGIE ET CALCUL DE L INDICE TUNINDEX ET DES INDICES SECTORIELS..5 I. COMPOSITION

Plus en détail

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également.

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également. ÉTUDE DE COURBES PARAMÉTRÉES 39 6. Éude de courbes paramérées 6.. Définiions Remarques La courbe (C) n es pas nécessairemen le graphe d une foncion ; c es pourquoi on parle de courbe paramérée e non pas

Plus en détail