Des familles de deux enfants

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Des familles de deux enfants"

Transcription

1 Des familles de deux enfants Claudine Schwartz, IREM de Grenoble Professeur, Université Joseh Fourier Les questions et sont osées dans le dernier numéro de «Pour la Science» (n 336, octobre 2005, article de JP Delahaye, age 92-9). Ce texte rerend les questions de cet article, en les réorganisant et en commentant quelques résultats. ) Une famille a 2 enfants, dont une fille. Quelle est la robabilité que l autre enfant soit une fille? 2) On va dans la maison d une famille de 2 enfants. C est une fille qui ouvre la orte. Quelle est la robabilité 2 que l autre enfant soit une fille? 3) Une famille a 2 enfants, dont une fille née un remier setembre. Quelle est la robabilité 3 que l autre enfant soit une fille? ) Une famille a 2 enfants, dont une fille qui se nomme Sohie. Quelle est la robabilité que l autre enfant soit une fille? 5) Une famille a 2 enfants, dont un qui se nomme Dominique. Quelle est la robabilité 5 que l autre enfant soit une fille? 6) Une famille a 2 enfants, dont un enfant qui se nomme Dominique. Quelle est la robabilité 6 que cette famille ait deux filles? Selon une enquête micro-trottoir, les biologistes et les hysiciens refusent de réondre à ces questions : ils ne voient as où on veut en venir, la question leur araît tro absurde. Les mathématiciens accetent lus fréquemment de réondre, soit en donnant des réonses immédiates (et c est souvent la même valeur our toutes les questions osées), soit en donnant des réonses qui, sous des résentations diverses, sont celles roosées cidessous. Probabilistes ou non, nous sommes beaucou à enser que ces questions sont de nature à en écarter lus d un des robabilités, surtout si celui qui les ose finit ar imoser une solution comme étant «la solution juste». On demande ici «quelle est la robabilité» : c est donc qu on traite d un modèle ou d une exérience aléatoire et as d une seule famille à 2 enfants vivant sur une île déserte. Plusieurs exériences et modèles euvent alors être roosés, d où lusieurs réonses envisageables. On choisit, sauf mention contraire dans la artie -2, les contraintes suivantes : le sexe du remier et du deuxième enfant sont indéendants et à chaque naissance, garçons et filles sont équirobables.

2 ) Deux enfants dont une fille. Distinguons l aîné et le second enfant. On note (F,G) une famille dont l aîné est une fille et le cadet un garçon. Les quatre ossibilités (F,F), (F,G), (G,F) et (F,F) étant toutes de robabilité /, on eut écrire : = Prob [ (F,F) / {(F,F),(F,G),(G,F)} ] = / 3/ On a donc une chance sur 3 que l autre enfant soit une fille. = 3 2) Une fille ouvre la orte. 2-. Etre accueilli ar une fille rouve qu il y a au moins une fille dans cette famille. Si on en reste là, on est ramené à la situation de la question. Mais on eut aussi se oser la question de la règle d ouverture de la orte ar un des deux enfants. D où une nouvelle étude ossible On note OF l événement «une fille ouvre la orte». Soit α la robabilité de OF, sachant que la famille comorte une fille et un garçon. Les robabilités qui nous intéressent sont : Prob ((F,G) et OF) ) = α/ Prob ((G,F) et OF)) = α/ Prob ((F,F)) = Prob ((F,F) et OF)) = / 2 = Prob [ {(F,F)} / {{(F,F),(F,G),(G,F)} et OF} ] = Soit 2 =. + 2α Le cas 2- coïncide avec α =, c est-à-dire au cas où, s il n y a qu une seule fille, c est elle qui ouvre. Si on ne sait rien des règles d ouverture de orte, on eut rendre α = 0,5, et la robabilité cherchée vaut 0, On ourrait aussi aramétrer en notant β la robabilité que ce soit l aîné qui ouvre : Prob ((F,G) et OF)) = β/ Prob ((G,F) et OF)) = ( β)/ Prob ((F,F) et OF)) = / Dans ce cas, la robabilité que l autre enfant soit une fille est : 2 = Prob [ {(F,F) et OF} / {{(F,F),(F,G),(G,F)} et OF} ] = /2 La robabilité que l autre enfant soit une fille vaut ici /2, quelle que soit la valeur de β. 2

3 3) Une fille née un remier setembre. Soit π la robabilité qu une fille soit née un remier setembre. Soient : - S l événement «une fille née un er setembre» ; - F* l événement «une fille qui n est as née un remier setembre». On a (voir arbre de robabilité ci-dessous) : Prob ((S,G)) = π/ Prob ((G,S)) = π/ Prob ((S,F)) = Prob ({ (S,S),(S,F*) }) = π/ et Prob ((F*,S)) = (-π)π/ D où : 3 = Prob [ {(F*,S),(S,F) } / {(F*,S),(S,F),(S,G),(G,S)} ] = 2 π π On remarque que : /2. Comme la robabilité de naître un remier setembre est etite, 3 est roche de ) Une fille qui se nomme Sohie. -. Dans l article de Delahaye de «our la Science», il est écrit : «Notons E l enfant qui s aelle Sohie (on eut introduire cette notation uisque cet enfant est unique) et E 2 l enfant qui ne s aelle as Sohie. Deux cas sont ossibles, et de même robabilité : E 2 est un garçon, E 2 est une fille. Donc = /2.» Détaillons cet argument. Notons : - A l événement «l enfant qui ne s aelle as Sohie est une fille» ; - S l événement «l aîné des deux enfants est une fille qui s aelle Sohie» ; - S 2 l événement «le lus jeune des deux enfants est une fille qui s aelle Sohie». 3

4 On suose que deux enfants ne euvent avoir le même rénom ; on eut écrire : Prob (S ou S 2 ) = Prob (S ) + Prob (S 2 ) Prob ((A et S ) ou (Aet S 2 )) = Prob (A et S ) + Prob (A et S 2 ) On a : = Prob (A / (S ou S 2 ) = [ Prob (A et S ) + Prob(A et S 2 ) ] / Prob (S ou S 2 ) La robabilité que le second enfant soit une fille, sachant que l aîné est une fille, ou alors sachant qu elle s aelle Sohie (ou Dominique, voir question 5), est 0,5. D où : Prob (A et S ) = Prob (A / S ) Prob (S ) = 0,5 Prob (S ) De même : Prob (A et S 2 ) = Prob (A / S 2 ) Prob (S 2 ) = 0,5 Prob (S 2 ) Finalement : = /2 La seule hyothèse dont on se sert ici à roos du rénom est que deux enfants de la même famille n ont jamais le même rénom. -2. Delahaye roose une exérience our mieux comrendre : on tire au hasard deux cartons armi 00, dont 50 sont étiquetés G et 50 sont étiquetés F, et armi les cartons F, un est étiqueté S (avec une telle exérience, on oublie qui est l aîné des enfants). Cette exérience revient à considérer un modèle dans lequel la robabilité, our une famille 99 de 2 enfants, d avoir une Sohie est = 0, 02. La robabilité d avoir deux filles (00 99) / 2 9 dont une Sohie est et la robabilité d avoir deux filles sachant qu on a une (00 99 / 2) Sohie est : = 9/99 0,95 La robabilité est voisine de 0,5. La réartition des comositions des familles avec ce modèle vérifie : Prob (deux filles) = Prob (deux garçons) = (50 9/2)/(00 99/2) = 9/98 0,27 Prob (une fille et un garçon) = 50 50/(00 99/2) = 50/99 0,505. La question traitée avec ce modèle donne : Cette robabilité est roche de /3. = (25 9)/( ) = 9/9. Ce modèle est tout à fait accetable our la comosition des familles ; il n est as lus éloigné de la réalité que celui qu on a considéré (car l égalité des sexes à la naissance n est as tout à fait resectée, le modèle avec 05 garçons our 00 filles est lus ertinent que l équirobabilité des sexes à la naissance). Le résultat trouvé déend du nombre de cartons. Regardons ce qui se asse si on augmente le nombre de cartons.

5 Pour N cartons G et N cartons F, la robabilité d avoir deux cartons F sachant qu on a au moins un carton F est : (N-)/(3N-) Elle tend vers /3 quand N tend vers l infini. La robabilité d avoir deux filles est (N-)/2(2N-) et tend vers / lorsque N tend vers l infini, ainsi que celle d avoir deux garçons. Si armi les N cartons F, un seul est étiqueté Sohie, (ce qui exclut la ossibilité d avoir deux fois le rénom de Sohie), la robabilité d avoir deux filles sachant qu on a une Sohie est : (N-)/(2N-) Quand N tend vers l infini, elle tend vers /2, mais faire tendre N vers l infini n est as ertinent ici, car la robabilité qu une fille se nomme Sohie est /N et tend alors vers 0. Dans l article de «Pour la Science», Delahaye roose de simuler l exérience des tirages de cartons. Sur un grand nombre de simulations, on trouvera, armi les familles avec une Sohie, une fréquence voisine de 0,5 our les familles de deux filles. On eut alors construire des intervalles de confiance our la robabilité ; on ne trouvera as la valeur exacte, ni celle de, mais on saura qu elles ne sont as /3 de 5) Un enfant qui se nomme Dominique. L information aortée ar un rénom est utilisée our distinguer un enfant des autres. Pour le sexe de l autre enfant, eu imorte que ce rénom soit rare ou non, que ce soit celui d une fille ou d un garçon. On eut faire le même calcul que dans la artie -, dans lequel le fait que Sohie soit une fille n intervient as. Donc, s il y a un enfant qui s aelle Dominique, la robabilité que l autre soit une fille est aussi /2. Soit : 5 = 0,5 En fait, our mieux comrendre que dans la question on trouve /3 alors qu en rajoutant la connaissance d un rénom on trouve /2, on eut imaginer le modèle suivant : On a k articules, numérotées de à k, qui euvent être dans l état codé ou dans l état codé 2, avec équirobabilité de chaque état et indéendance des états de chacune d elles. Ces articules sont ar ailleurs lacées dans des boîtes : il y a N boîtes, N > k ; une boîte contient au lus une articule. Le lacement des articules est indéendant de leur état. La loi des lacements est une loi de robabilité, équiréartie ou non, sur l ensemble E des sous-ensembles de k boîtes armi N. (a) Quelle est la robabilité, sachant qu il y a au moins une articule dans l état, que toutes les autres soient aussi dans l état? (b) Quelle est la robabilité, sachant que la remière boîte est occuée, que les articules dans les autres boîtes soient rouges? 5

6 (a) Il y a 2 k réartitions ossibles des états, dont 2 k - our lesquelles au moins une articule est dans l état. La robabilité cherchée est donc / (2 k - ). En effet, avec les hyothèses faites, les 2 k réartitions sont équirobables et la robabilité conditionnelle cherchée est le quotient de la robabilité que toutes les articules soient dans l état ar la robabilité qu au moins une soit dans l état, soit : (2 k / 2 k ) / 2 k = / (2 k -) Si k = 2, on trouve /3. (b) Comme il y a indéendance de l état d une articule et de la boîte où elle se trouve, les 2 k- réartitions des k- articules qui ne sont as dans la remière boîte sont équirobables, et la robabilité cherchée est : / 2 k- Si k = 2, on trouve /2. On ourrait faire une analogie avec des familles de k enfants, la boîte étant codée ar un rénom. Ce eu ertinent : tous les rénoms ne sont as mixtes. De lus, dans le cas des familles, la liste des rénoms n est à l heure actuelle as fixée Mais cet exemle des articules, où on donne exlicitement le modèle, eut aider à mieux comrendre comment dans ce genre de roblème, on eut asser de la robabilité /3 à /2. 6) Un enfant qui se nomme Dominique. On cherche maintenant la robabilité que cette famille ait deux filles. Notons : - D l événement «un enfant s aelle Dominique» ; - DF l événement «un enfant s aelle Dominique et c est une fille» ; - DG l événement «un enfant s aelle Dominique et c est un garçon». On suose toujours qu un seul enfant de la famille eut s aeler Dominique. Soit x la robabilité, sachant qu un enfant s aelle Dominique, que ce soit une fille : x = Prob (DF)/Prob (D). D arès la question, la robabilité d avoir deux filles sachant DF est égale à, soit à /2. D où : 6 = Prob (Deuxfilles/D) = Pr ob( 2 filles et DF) + Pr ob( 2filles et DG) Pr ob( 2filles / DF)Pr ob(df) + 0 = Pr ob(d) Pr ob(d) La robabilité cherchée est donc x/2 et vaut / our x = /2. 6

7 Conclusion Une morale de cette histoire de famille ourrait être que dans une situation de modélisation, et c est le cas ici, il convient d analyser avec soin l information dont on disose, quitte à envisager lusieurs modèles. Le contexte choisi l est our que les résultats, notamment entre les questions et, aaraissent articulièrement aradoxaux : arécier ou non ce tye de aradoxe est une question de goût. Une autre morale est qu en édagogie, s auyer sur des exemles ayant trait à la vie courante n est as systématiquement heureux, ou favorable à la comréhension du domaine enseigné. 7

dénombrement, loi binomiale

dénombrement, loi binomiale dénombrement, loi binomiale Table des matières I) Introduction au dénombrement 1 1. Problème ouvert....................................... 2 2. Jeux et dénombrements...................................

Plus en détail

Module 6: Chaînes de Markov à temps discret

Module 6: Chaînes de Markov à temps discret Module 6: Chaînes de Markov à tems discret Patrick Thiran 1 Définition Un rocessus stochastique est dit markovien (d ordre 1) si l évolution future du rocessus ne déend que de sa valeur actuelle et non

Plus en détail

Accès optiques : la nouvelle montée en débit

Accès optiques : la nouvelle montée en débit Internet FTR&D Dossier du mois d'octobre 2005 Accès otiques : la nouvelle montée en débit Dans le domaine du haut débit, les accès en France sont our le moment très majoritairement basés sur les technologies

Plus en détail

L information sera transmise selon des signaux de nature et de fréquences différentes (sons, ultrasons, électromagnétiques, électriques).

L information sera transmise selon des signaux de nature et de fréquences différentes (sons, ultrasons, électromagnétiques, électriques). CHAINE DE TRANSMISSION Nous avons une information que nous voulons transmettre (signal, images, sons ). Nous avons besoin d une chaîne de transmission comosée de trois éléments rinciaux : 1. L émetteur

Plus en détail

M2 EFM TD MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES : ARITHMÉTIQUE CHRISTOPHE RITZENTHALER

M2 EFM TD MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES : ARITHMÉTIQUE CHRISTOPHE RITZENTHALER M2 EFM TD MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES : ARITHMÉTIQUE CHRISTOPHE RITZENTHALER 1. Euclide, relation de Bézout, gcd Exercice 1. [DKM94,.14] Montrer que 6 n 3 n our tout entier n ositif. Exercice 2. [DKM94,.15]

Plus en détail

Xavier Renoux / Région Picardie. Développement culturel. Règlement d intervention

Xavier Renoux / Région Picardie. Développement culturel. Règlement d intervention Xavier Renoux / Région Picardie Déveloement culturel Règlement d intervention Adoté ar délibération du Conseil régional de Picardie du 29 mars 2013 Sommaire 2 Proos liminaires CONDITIONS GENERALES D INSTRUCTION

Plus en détail

TP : Outils de simulation. March 13, 2015

TP : Outils de simulation. March 13, 2015 TP : Outils de simulation March 13, 2015 Chater 1 Initialisation Scilab Calculatrice matricielle Exercice 1. Système Unix Créer sous Unix un réertoire de travail outil_simulation dans votre home réertoire.

Plus en détail

prix par consommateur identiques différents prix par identiques classique 3 unité différents 2 1

prix par consommateur identiques différents prix par identiques classique 3 unité différents 2 1 3- LE MONOOLE DISCRIMINANT Le monoole eut vendre ertaines unités de roduit à des rix différents. On arle de disrimination ar les rix. Selon une terminologie due à igou (The Eonomis of Welfare, 1920), on

Plus en détail

Sous le feu des questions

Sous le feu des questions ARTICLE PRINCIPAL Assureurs Protection juridique Sous le feu des questions Comment les assureurs Protection juridique vont-ils désormais romouvoir leurs roduits? Seraient-ils artisans d une assurance Protection

Plus en détail

Santé et hygiène bucco-dentaire des salariés de la RATP

Santé et hygiène bucco-dentaire des salariés de la RATP Santé et hygiène bucco-dentaire des salariés de la RATP Percetion des salariés et examen clinique du raticien Période 2006-2009 14 juin 2012 Dominique MANE-VALETTE, Docteur en Chirurgie dentaire dominique.mane-valette@rat.fr

Plus en détail

Découvrez les bâtiments* modulaires démontables

Découvrez les bâtiments* modulaires démontables Découvrez les bâtiments* modulaires démontables w Industrie w Distribution * le terme «bâtiment» est utilisé our la bonne comréhension de l activité de Locabri. Il s agit de structures modulaires démontables

Plus en détail

PUBLICATIONS L OBSERVATOIRE D E L É C O N O M I E S O C I A L E E T S O L I D A I R E L Économie Sociale et Solidaire est multiforme,

PUBLICATIONS L OBSERVATOIRE D E L É C O N O M I E S O C I A L E E T S O L I D A I R E L Économie Sociale et Solidaire est multiforme, L Économie Sociale et Solidaire est multiforme, et rofondément ancrée dans son territoire. C est ourquoi le travail réalisé ar le laboratoire Carta, Unité mixte du CNRS et de l Université d Angers a retenu

Plus en détail

Un modèle de composition automatique et distribuée de services web par planification

Un modèle de composition automatique et distribuée de services web par planification Un modèle de comosition automatique et distribuée de services web ar lanification Damien Pellier * Humbert Fiorino ** * Centre de Recherche en Informatique de Paris 5 Université Paris Descartes 45, rue

Plus en détail

Existe-t-il un univers de benchmarks pour les Hedge Funds? Kamel. Cahier du FARGO n 1110701 Juillet 2011

Existe-t-il un univers de benchmarks pour les Hedge Funds? Kamel. Cahier du FARGO n 1110701 Juillet 2011 Existe-t-il un univers de benchmarks our les Hedge Funds? Kamel LAARADH Maître de conférences en sciences de gestion Université de Bourgogne FARGO - Centre de recherche en Finance, ARchitecture et Gouvernance

Plus en détail

Y A T-IL UN SACRIFICE À ÊTRE ÉTHIQUE? UNE ÉTUDE DE PERFORMANCE DES FONDS SOCIALEMENT RESPONSABLES AMÉRICAINS

Y A T-IL UN SACRIFICE À ÊTRE ÉTHIQUE? UNE ÉTUDE DE PERFORMANCE DES FONDS SOCIALEMENT RESPONSABLES AMÉRICAINS Y A T-IL UN SACRIFICE À ÊTRE ÉTHIQUE? UNE ÉTUDE DE PERFORMANCE DES FONDS SOCIALEMENT RESPONSABLES AMÉRICAINS Radu Burlacu, Isabelle Girerd-Potin, Denis Duré ESA CERAG Université Grenoble 2 Mars 2003 Résumé

Plus en détail

Module : réponse d un système linéaire

Module : réponse d un système linéaire BSEL - Physique aliquée Module : réonse d un système linéaire Diaoramas () : diagrammes de Bode, réonse Résumé de cours - Caractérisation d un système hysique - Calcul de la réonse our une entrée donnée

Plus en détail

Probabilités sur un univers fini

Probabilités sur un univers fini [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur

Plus en détail

«INVESTIR SUR LE MARCHE INERNATIONAL DES ACTIONS A-T-IL PLUS D EFFET SUR LA PERSISTANCE DE LA PERFORMANCE DES FONDS? ILLUSTRATION BRITANNIQUE»

«INVESTIR SUR LE MARCHE INERNATIONAL DES ACTIONS A-T-IL PLUS D EFFET SUR LA PERSISTANCE DE LA PERFORMANCE DES FONDS? ILLUSTRATION BRITANNIQUE» Manuscrit auteur, ublié dans "«COMPTABILITE ET ENVIRONNEMENT», France (007)" «INVESTIR SUR LE MARCHE INERNATIONAL DES ACTIONS A-T-IL PLUS D EFFET SUR LA PERSISTANCE DE LA PERFORMANCE DES FONDS? ILLUSTRATION

Plus en détail

I. Cas de l équiprobabilité

I. Cas de l équiprobabilité I. Cas de l équiprobabilité Enoncé : On lance deux dés. L un est noir et l autre est blanc. Calculer les probabilités suivantes : A «Obtenir exactement un as» «Obtenir au moins un as» C «Obtenir au plus

Plus en détail

Probabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2

Probabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2 Probabilités Table des matières I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 s................................................... 2 I.2 Propriétés...................................................

Plus en détail

Moyennes de fonctions arithmétiques de formes binaires

Moyennes de fonctions arithmétiques de formes binaires Mathematika 58 2012 290 304 Moyennes de fonctions arithmétiques de formes binaires R de la Bretèche & G Tenenbaum Abstract Extending classical results of Nair and Tenenbaum we rovide general shar uer bounds

Plus en détail

S2I 1. quartz circuit de commande. Figure 1. Engrenage

S2I 1. quartz circuit de commande. Figure 1. Engrenage TSI 4 heures Calculatrices autorisées 214 S2I 1 L essor de l électronique nomade s accomagne d un besoin accru de sources d énergies miniaturisées. Les contraintes imosées à ces objets nomades sont multiles

Plus en détail

DIVERSIFICATION DES ACTIVITES ET PRIVATISATION DES ENTREPRISES DE CHEMIN DE FER : ENSEIGNEMENTS DES EXEMPLES JAPONAIS

DIVERSIFICATION DES ACTIVITES ET PRIVATISATION DES ENTREPRISES DE CHEMIN DE FER : ENSEIGNEMENTS DES EXEMPLES JAPONAIS Ecole Nationale des Ponts et Chaussées Laboratoire Paris-Jourdan Sciences Economiques DIVERSIFICATION DES ACTIVITES ET PRIVATISATION DES ENTREPRISES DE CHEMIN DE FER : ENSEIGNEMENTS DES EXEMPLES JAPONAIS

Plus en détail

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives

c. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages

Plus en détail

Économétrie des Marchés Financiers - Stratégies d'investissement

Économétrie des Marchés Financiers - Stratégies d'investissement Économétrie des Marchés Financiers - Stratégies d'investissement 1 Utilité esérée L'utilité est censée mesurer la satisfaction de l agent, fonction d'un revenu aléatoire Agent risquohobe: réfère un revenu

Plus en détail

H + 0.5O H O + 286860 kj. CH + 2O CO + 2 H O + 892520 kj. 4 2 2 2 vap. 4 2 2 2 liq. CH + 5O 3CO + 4HO + 2224640 kj. 3 8 2 2 2 vap.

H + 0.5O H O + 286860 kj. CH + 2O CO + 2 H O + 892520 kj. 4 2 2 2 vap. 4 2 2 2 liq. CH + 5O 3CO + 4HO + 2224640 kj. 3 8 2 2 2 vap. CHAPIRE III : LES BILANS D'ENERGIE 1. Les chaleurs de réaction La combustion est la réaction exothermique des éléments constituant les combustibles avec de l'oxygène ris dans l'air, dans le but de roduire

Plus en détail

Probabilités sur un univers fini

Probabilités sur un univers fini [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur

Plus en détail

Calculs de probabilités conditionelles

Calculs de probabilités conditionelles Calculs de probabilités conditionelles Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 20 mars 2008 1. Indépendance 1 Exemple : On lance deux pièces. Soit A l évènement la première est Pile

Plus en détail

Notions générales d acoustique (Deuxième version)

Notions générales d acoustique (Deuxième version) Coriandre Vilain le 8 mars 1 ICP-INPG 46, av. Felix Viallet 3831 Grenoble cedex 1 tel : 4-76-57-47-13 email : cvilain@ic.ing.fr Notions générales d acoustique (Deuxième version) Notations : Les vecteurs

Plus en détail

TRACTEURS PORTE-OUTILS Systèmes de travail polyvalents

TRACTEURS PORTE-OUTILS Systèmes de travail polyvalents Technologie Tre Emme Srl une société du Groue Merlo 3M RANGE - R TRACTEURS ORTE-OUTILS Systèmes de travail olyvalents Constructeur de confiance. orte-outils Série B quand le travail se fait dur. our ceux

Plus en détail

P1 : Corrigés des exercices

P1 : Corrigés des exercices P1 : Corrigés des exercices I Exercices du I I.2.a. Poker : Ω est ( l ensemble ) des parties à 5 éléments de l ensemble E des 52 cartes. Cardinal : 5 I.2.b. Bridge : Ω est ( l ensemble ) des parties à

Plus en détail

Procès - Verbal du Conseil Municipal Du lundi 15 décembre 2014

Procès - Verbal du Conseil Municipal Du lundi 15 décembre 2014 Procès - Verbal du Conseil Municial Du lundi 15 décembre 2014 Nombre de membres comosant le Conseil Municial : 15 Nombre de membres en exercice : 15 Nombre de Conseillers résents : 14 Nombre de Conseillers

Plus en détail

Petits jeux de probabilités (Solutions)

Petits jeux de probabilités (Solutions) Petits jeux de probabilités (Solutions) Christophe Lalanne En famille 1. Mon voisin a deux enfants dont l un est une fille, quelle est la probabilité pour que l autre soit un garçon? Une famille de deux

Plus en détail

ort L ORT, premier groupe juif d enseignement supérieur Éducation et formation REVUE ANNUELLE D ORT FRANCE ORT FRANCE DOSSIERS DE L ANNÉE ORT MONDIAL

ort L ORT, premier groupe juif d enseignement supérieur Éducation et formation REVUE ANNUELLE D ORT FRANCE ORT FRANCE DOSSIERS DE L ANNÉE ORT MONDIAL ort NUMÉRO 5 / ANNÉE 2007-2008 Éducation et formation REVUE ANNUELLE D ORT FRANCE ORT FRANCE L Éditorial de Marcel Bénichou, Président d Ort France «L intégration asse ar l éducation», un entretien avec

Plus en détail

LA CERTIFICATION DES ARMATURES

LA CERTIFICATION DES ARMATURES LA CERTIFICATION DES ARMATURES NF - Aciers our béton armé NF - Armatures AFCAB - Disositifs de raboutage ou d ancrage des armatures du béton AFCAB - Pose des armatures du béton LE CYCLE DES ARMATURES :

Plus en détail

En vue de l'obtention du. Présentée et soutenue par Philippe NERISSON Le 5 février 2009

En vue de l'obtention du. Présentée et soutenue par Philippe NERISSON Le 5 février 2009 THÈSE En vue de l'obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré ar l Institut National Polytechnique de Toulouse Disciline ou sécialité : Dynamique des Fluides Présentée et soutenue ar Philie

Plus en détail

NFE107 Urbanisation et architecture des systèmes d information. Juin 2009. «La virtualisation» CNAM Lille. Auditeur BAULE.L 1

NFE107 Urbanisation et architecture des systèmes d information. Juin 2009. «La virtualisation» CNAM Lille. Auditeur BAULE.L 1 Juin 2009 NFE107 Urbanisation et architecture des systèmes d information CNAM Lille «La virtualisation» Auditeur BAULE.L 1 Plan INTRODUCTION I. PRINCIPES DE LA VIRTUALISATION II. DIFFÉRENTES TECHNIQUES

Plus en détail

Bois. P.21 Bois-béton à Paris. Carrefour du Bois. Saturateurs. Usinage fenêtres. Bardages P.25 P.34 P.31 P.37. La revue de l activité Bois en France

Bois. P.21 Bois-béton à Paris. Carrefour du Bois. Saturateurs. Usinage fenêtres. Bardages P.25 P.34 P.31 P.37. La revue de l activité Bois en France CMP Bois n 19-12 avril - mai 2010 P.25 Carrefour du Bois P.34 cm La revue de l activité Bois en France Bois Saturateurs P.31 Usinage fenêtres P.37 Bardages Tout our l usinage du bois massif. Tout d un

Plus en détail

Les probabilités. Chapitre 18. Tester ses connaissances

Les probabilités. Chapitre 18. Tester ses connaissances Chapitre 18 Les probabilités OBJECTIFS DU CHAPITRE Calculer la probabilité d événements Tester ses connaissances 1. Expériences aléatoires Voici trois expériences : - Expérience (1) : on lance une pièce

Plus en détail

REGIE DES EAUX DU CANAL BELLETRUD. Demande d'installation ou de Réhabilitation d'un dispositif d'assainissement Non Collectif

REGIE DES EAUX DU CANAL BELLETRUD. Demande d'installation ou de Réhabilitation d'un dispositif d'assainissement Non Collectif Demande d'installation ou de Réhabilitation d'un disositif d'assainissement Non Collectif Les renseignements demandés dans ce document ermettront au Service Public d'assainissement Non Collectif de donner

Plus en détail

Documents et lieux de mémoire de la persécution et de la déportation des Juifs à Nîmes. Pistes d'intervention auprès des classes de 3e et de 1ère.

Documents et lieux de mémoire de la persécution et de la déportation des Juifs à Nîmes. Pistes d'intervention auprès des classes de 3e et de 1ère. Documents et lieux de mémoire de la ersécution et de la déortation des Juifs à Nîmes. Pistes d'intervention aurès des classes de 3e et de 1ère. L'enseignement du génocide des Juifs est inscrite à trois

Plus en détail

Probabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12

Probabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12 Probabilités. I - Rappel : trois exemples. Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves, il y a 16 filles. Tous les élèves sont blonds ou bruns. Parmi les filles, 6 sont blondes. Parmi les garçons, 3 sont

Plus en détail

Guide d utilisation (Version canadienne) Téléphone sans fil DECT 6.0/ avec répondeur et afficheur/ afficheur de l appel en attente CL83101/CL83201/

Guide d utilisation (Version canadienne) Téléphone sans fil DECT 6.0/ avec répondeur et afficheur/ afficheur de l appel en attente CL83101/CL83201/ Guide d utilisation (Version canadienne) Téléhone sans fil DECT 6.0/ avec réondeur et afficheur/ afficheur de l ael en attente CL83101/CL83201/ CL83301/CL83351/ CL83401/CL83451 Félicitations our votre

Plus en détail

Arbre de probabilité(afrique) Univers - Evénement

Arbre de probabilité(afrique) Univers - Evénement Arbre de probabilité(afrique) Univers - Evénement Exercice 1 Donner l univers Ω de l expérience aléatoire consistant à tirer deux boules simultanément d une urne qui en contient 10 numérotés puis à lancer

Plus en détail

ASSERVISSEMENT DES SYSTEMES D ORDRE 2.

ASSERVISSEMENT DES SYSTEMES D ORDRE 2. Lycée Louis ARMAND : 45 4 8 8 73 Bd de Strasbourg : 48 73 63 5 ASSERVISSEMENT DES SYSTEMES D ORDRE. Asservissement de vitesse et de coule d'une machine à courant continu. Objectif Connaître les rincies

Plus en détail

Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés

Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Cours de Licence 2 Année 07/08 1 Espaces de probabilité Exercice 1.1 (Une inégalité). Montrer que P (A B) min(p (A), P (B)) Exercice 1.2 (Alphabet). On a un

Plus en détail

Probabilités. C. Charignon. I Cours 3

Probabilités. C. Charignon. I Cours 3 Probabilités C. Charignon Table des matières I Cours 3 1 Dénombrements 3 1.1 Cardinal.................................................. 3 1.1.1 Définition............................................. 3

Plus en détail

.NET remoting. Plan. Principes de.net Remoting

.NET remoting. Plan. Principes de.net Remoting Plan.NET remoting Clémentine Nebut LIRMM / Université de Montellier 2 de.net Remoting côté serveur côté client.net Remoting en ratique Les canaux de communication L'activation L'invocation Les aramètres

Plus en détail

Vous êtes un prestataire touristique dans les Monts de Guéret? L Office de Tourisme du Grand Guéret peut vous accompagner!

Vous êtes un prestataire touristique dans les Monts de Guéret? L Office de Tourisme du Grand Guéret peut vous accompagner! Le guide 2015 e u q i t s i r u o t e r i du artena Vous êtes un restataire touristique dans les Monts de Guéret? L Office de Tourisme du Grand Guéret eut vous accomagner! Qui sommes nous? 2 Edito Nouveau

Plus en détail

Commande prédictive des systèmes non linéaires dynamiques

Commande prédictive des systèmes non linéaires dynamiques Rébliqe Algérienne Démocratiqe et olaire Ministère de l Enseignement Sérier et de la Recherche Scientifiqe Université Molod Mammeri de Tizi-Ozo Faclté de Génie Electriqe et Informatiqe Déartement Atomatiqe

Plus en détail

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue

Plus en détail

Les marchés du crédit dans les PVD

Les marchés du crédit dans les PVD Les marchés du crédit dans les PVD 1. Introduction Partout, les marchés du crédit sont au centre de la caacité des économies à croître, uisqu ils financent l investissement. Le Taleau 1 montre ar exemle

Plus en détail

CHAMPION Matthieu Modèles de Marché en Visual Basic ESILV S04 S6. Sommaire... 1. Introduction... 2

CHAMPION Matthieu Modèles de Marché en Visual Basic ESILV S04 S6. Sommaire... 1. Introduction... 2 Sommaire Sommaire... 1 Introduction... 2 1 Trois différentes techniques de pricing... 3 1.1 Le modèle de Cox Ross Rubinstein... 3 1.2 Le modèle de Black & Scholes... 8 1.3 Méthode de Monte Carlo.... 1

Plus en détail

Exemple On lance une pièce de monnaie trois fois de suite. Calculer la probabilité d obtenir exactement deux fois pile.

Exemple On lance une pièce de monnaie trois fois de suite. Calculer la probabilité d obtenir exactement deux fois pile. Probabilités Définition intuitive Exemple On lance un dé. Quelle est la probabilité d obtenir un multiple de 3? Comme il y a deux multiples de 3 parmi les six issues possibles, on a chances sur 6 d obtenir

Plus en détail

2. Probabilité. 2.1: Espaces de probabilité 2.2: Probabilité conditionelle 2.3: Indépendance. http://statwww.epfl.ch

2. Probabilité. 2.1: Espaces de probabilité 2.2: Probabilité conditionelle 2.3: Indépendance. http://statwww.epfl.ch 2. Probabilité 2.1: Espaces de probabilité 2.2: Probabilité conditionelle 2.3: Indépendance Probabilité et Statistiques I Chapître 2 1 2.1 Espaces de Probabilité Contenu Exemples élémentaires de probabilité,

Plus en détail

PROBABILITÉS CONDITIONNELLES

PROBABILITÉS CONDITIONNELLES PROBABILITÉS CONDITIONNELLES A.FORMONS DES COUPLES Pour la fête de l école, les élèves de CE 2 ont préparé une danse qui s exécute par couples : un garçon, une fille. La maîtresse doit faire des essais

Plus en détail

par R. de la Bretèche & T.D. Browning

par R. de la Bretèche & T.D. Browning LE PROBLÈME DES DIVISEURS POUR DES FORMES BINAIRES DE DEGRÉ 4 ar R. de la Bretèche & T.D. Browning À la mémoire affectueuse de George Greaves Résumé. Nous étudions l ordre moyen du nombre de diviseurs

Plus en détail

Probabilités. I - Expérience aléatoire. II - Evénements

Probabilités. I - Expérience aléatoire. II - Evénements Probabilités Voici le premier cours de probabilités de votre vie. N avez-vous jamais eut envie de comprendre les règles des grands joueurs de poker et de les battre en calculant les probabilités d avoir

Plus en détail

VOIP. Pr MOUGHIT Mohamed m.moughit@gmail.com. Cours VOIP Pr MOUGHIT Mohamed 1

VOIP. Pr MOUGHIT Mohamed m.moughit@gmail.com. Cours VOIP Pr MOUGHIT Mohamed 1 VOIP Pr MOUGHIT Mohamed m.moughit@gmail.com Cours VOIP Pr MOUGHIT Mohamed 1 Connexion fixe, rédictible Connexion établie avant la numérotation user Centre de commutation La Radio est le suort imrédictible

Plus en détail

demande! Bureaux de la CSST Vous désirez faire une Critères d exclusion Indemnisation des victimes d actes criminels

demande! Bureaux de la CSST Vous désirez faire une Critères d exclusion Indemnisation des victimes d actes criminels Ne eut être indemnisée ar le régime la ersonne qui : a contribué ar sa faute lourde (rovocation, négligence grossière, articiation à des activités illégales, c.) à ses blessures ou à son décès; donnant

Plus en détail

Objectifs. Clustering. Principe. Applications. Applications. Cartes de crédits. Remarques. Biologie, Génomique

Objectifs. Clustering. Principe. Applications. Applications. Cartes de crédits. Remarques. Biologie, Génomique Objectifs Clustering On ne sait pas ce qu on veut trouver : on laisse l algorithme nous proposer un modèle. On pense qu il existe des similarités entre les exemples. Qui se ressemble s assemble p. /55

Plus en détail

Calcul élémentaire des probabilités

Calcul élémentaire des probabilités Myriam Maumy-Bertrand 1 et Thomas Delzant 1 1 IRMA, Université Louis Pasteur Strasbourg, France Licence 1ère Année 16-02-2006 Sommaire Variables aléatoires. Exemple 1. (Jeu d argent) Exemple 2. Loi de

Plus en détail

Probabilités conditionnelles Loi binomiale

Probabilités conditionnelles Loi binomiale Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard

Plus en détail

Chambre Régionale de Métiers et de l Artisanat. Région Auvergne. Région Auvergne

Chambre Régionale de Métiers et de l Artisanat. Région Auvergne. Région Auvergne Chambre Régionale de Métiers et de l Artisanat L Artisanat en Auvergne, l Energie du Déveloement Région Auvergne Région Auvergne Edito Edito Valoriser la formation des jeunes et des actifs : un enjeu

Plus en détail

Probabilités. Une urne contient 3 billes vertes et 5 billes rouges toutes indiscernables au toucher.

Probabilités. Une urne contient 3 billes vertes et 5 billes rouges toutes indiscernables au toucher. Lycée Jean Bart PCSI Année 2013-2014 17 février 2014 Probabilités Probabilités basiques Exercice 1. Vous savez bien qu un octet est une suite de huit chiffres pris dans l ensemble {0; 1}. Par exemple 01001110

Plus en détail

Lois de probabilité à densité Loi normale

Lois de probabilité à densité Loi normale DERNIÈRE IMPRESSIN LE 31 mars 2015 à 14:11 Lois de probabilité à densité Loi normale Table des matières 1 Lois à densité 2 1.1 Introduction................................ 2 1.2 Densité de probabilité

Plus en détail

Algorithmique et Programmation Projets 2012/2013

Algorithmique et Programmation Projets 2012/2013 3 Dames 3. Objectif Il s agit d écrire un programme jouant aux Dames selon les règles. Le programme doit être le meilleur possible. Vous utiliserez pour cela l algorithme α β de recherche du meilleur coup

Plus en détail

Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités

Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités C H A P I T R E 3 JE DOIS SAVOIR Calculer une fréquence JE VAIS ÊTRE C APABLE DE Expérimenter la prise d échantillons aléatoires de taille

Plus en détail

Qu est-ce qu une probabilité?

Qu est-ce qu une probabilité? Chapitre 1 Qu est-ce qu une probabilité? 1 Modéliser une expérience dont on ne peut prédire le résultat 1.1 Ensemble fondamental d une expérience aléatoire Une expérience aléatoire est une expérience dont

Plus en détail

avec des nombres entiers

avec des nombres entiers Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0

Plus en détail

Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés

Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : épreuve de Bernoulli Exercice 2 : loi de Bernoulli de paramètre

Plus en détail

Les mathématiques du XXe siècle

Les mathématiques du XXe siècle Itinéraire de visite Les mathématiques du XXe siècle Tous publics de culture scientifique et technique à partir des classes de 1ères Temps de visite : 1 heure 30 Cet itinéraire de visite dans l exposition

Plus en détail

Classe de Terminale S

Classe de Terminale S Classe de Terminale S Programme BO HS n 4 du 30 août 001 II.3 Probabilités et statistique Après avoir introduit en classe de seconde la nature du questionnement statistique à partir de travaux sur la fluctuation

Plus en détail

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient

Plus en détail

Compression scalable d'images vidéo par ondelettes 2D+t

Compression scalable d'images vidéo par ondelettes 2D+t Comression scalable d'images vidéo ar ondelettes 2D+t Madji Samia, Serir Amina et Ouanane Abdelhak Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene, Laboratoire de traitement d images et

Plus en détail

Indépendance Probabilité conditionnelle. Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles

Indépendance Probabilité conditionnelle. Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles Indépendance Indépendance Probabilité conditionnelle Definition Deux événements A et B sont dits indépendants si P(A B) = P(A).P(B) Attention

Plus en détail

Exo7. Probabilité conditionnelle. Exercices : Martine Quinio

Exo7. Probabilité conditionnelle. Exercices : Martine Quinio Exercices : Martine Quinio Exo7 Probabilité conditionnelle Exercice 1 Dans la salle des profs 60% sont des femmes ; une femme sur trois porte des lunettes et un homme sur deux porte des lunettes : quelle

Plus en détail

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période) A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark Mathématques Facères : l essetel Les formules cotourables (F de érode) htt://www.ecogesam.ac-a-marselle.fr/esed/gesto/mathf/mathf.html#e5aels

Plus en détail

Licence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7

Licence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7 Feuilles de 1 à 7 Ces feuilles avec 25 exercices et quelques rappels historiques furent distribuées à des étudiants de troisième année, dans le cadre d un cours intensif sur deux semaines, en début d année,

Plus en détail

Exercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010

Exercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010 Exercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010 Exercices fortement conseillés : 6, 10 et 14 1) Un groupe d étudiants est formé de 20 étudiants de première année

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

1. Déterminer l ensemble U ( univers des possibles) et l ensemble E ( événement) pour les situations suivantes.

1. Déterminer l ensemble U ( univers des possibles) et l ensemble E ( événement) pour les situations suivantes. Corrigé du Prétest 1. Déterminer l ensemble U ( univers des possibles) et l ensemble E ( événement) pour les situations suivantes. a) Obtenir un nombre inférieur à 3 lors du lancer d un dé. U= { 1, 2,

Plus en détail

«Nous vous aidons à actualiser vos compétences et à prévenir les litiges»

«Nous vous aidons à actualiser vos compétences et à prévenir les litiges» Formations Formations Formations Formations droit droit droit droit immobilier immobilier immobilier immobilier «Nous vous aidons à actualiser vos cométences et à révenir les litiges» Renseignements www.alveaformation-ifac.com

Plus en détail

Exercices sur le chapitre «Probabilités»

Exercices sur le chapitre «Probabilités» Arnaud de Saint Julien - MPSI Lycée La Merci 2014-2015 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Probabilités» Exercice 1 (Modélisation d un dé non cubique) On considère un parallélépipède rectangle de

Plus en détail

VI. Tests non paramétriques sur un échantillon

VI. Tests non paramétriques sur un échantillon VI. Tests non paramétriques sur un échantillon Le modèle n est pas un modèle paramétrique «TESTS du CHI-DEUX» : VI.1. Test d ajustement à une loi donnée VI.. Test d indépendance de deux facteurs 96 Différentes

Plus en détail

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section : i-prépa Audioprothésiste (annuel) - MATHEMATIQUES 8 : EQUATIONS DIFFERENTIELLES - COURS + ENONCE EXERCICE - Olivier

Plus en détail

Première STMG1 2014-2015 progression. - 1. Séquence : Proportion d une sous population dans une population.

Première STMG1 2014-2015 progression. - 1. Séquence : Proportion d une sous population dans une population. Première STMG1 2014-2015 progression. - 1 Table des matières Fil rouge. 3 Axes du programme. 3 Séquence : Proportion d une sous population dans une population. 3 Information chiffrée : connaître et exploiter

Plus en détail

LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.

LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples. LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples. Pré-requis : Probabilités : définition, calculs et probabilités conditionnelles ; Notion de variables aléatoires, et propriétés associées : espérance,

Plus en détail

POKER ET PROBABILITÉ

POKER ET PROBABILITÉ POKER ET PROBABILITÉ Le poker est un jeu de cartes où la chance intervient mais derrière la chance il y a aussi des mathématiques et plus précisément des probabilités, voici une copie d'écran d'une main

Plus en détail

PRÉSENTATION DU GROUPE TF1

PRÉSENTATION DU GROUPE TF1 DOCUMENT DE RÉFÉRENCE 2008 SOMMAIRE 1 2 3 PRÉSENTATION DU GROUPE TF1 3 1.1 Attestation du resonsable du Document de référence 4 1.2 L équie dirigeante 5 1.3 Organigramme simlifi é 6 1.4 Faits marquants

Plus en détail

Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE

Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE UE4 : Biostatistiques Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Introduction

Plus en détail

Précision d un résultat et calculs d incertitudes

Précision d un résultat et calculs d incertitudes Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................

Plus en détail

simulation de variables aléatoires

simulation de variables aléatoires Exercice 1 Simulation mains au poker On veut simuler le tirage d une main au Poker, il s agit de tirer 5 cartes dans un jeu de 52 cartes. Pour représenter le jeu on utiliser une matrice à 52 lignes et

Plus en détail

GEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision. Lionel Darondeau

GEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision. Lionel Darondeau GEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision Lionel Darondeau Table des matières Énoncés 4 Corrigés 10 TD 1. Analyse combinatoire 11 TD 2. Probabilités élémentaires 16 TD 3. Probabilités conditionnelles

Plus en détail

CALCUL DES PROBABILITES

CALCUL DES PROBABILITES CALCUL DES PROBABILITES Exemple On lance une pièce de monnaie une fois. Ensemble des événements élémentaires: E = pile, face. La chance pour obtenir pile vaut 50 %, pour obtenir face vaut aussi 50 %. Les

Plus en détail

Chapitre 3 : INFERENCE

Chapitre 3 : INFERENCE Chapitre 3 : INFERENCE 3.1 L ÉCHANTILLONNAGE 3.1.1 Introduction 3.1.2 L échantillonnage aléatoire 3.1.3 Estimation ponctuelle 3.1.4 Distributions d échantillonnage 3.1.5 Intervalles de probabilité L échantillonnage

Plus en détail

Statistique Descriptive et Inférentielle Méthodes paramétriques et non paramétriques

Statistique Descriptive et Inférentielle Méthodes paramétriques et non paramétriques Fiche TD avec le logiciel : a2-1-c Statistique Descriptive et Inférentielle Méthodes paramétriques et non paramétriques Sylvain Mousset Rappels de probabilités / statistiques Table des matières 1 Probabilités

Plus en détail

04 265 45 06-081 87 87 54 À LOUER ± 10.000 M² 1 ER DÉVELOPPEMENT DE BUREAUX NEUFS DANS LE QUARTIER DES GUILLEMINS

04 265 45 06-081 87 87 54 À LOUER ± 10.000 M² 1 ER DÉVELOPPEMENT DE BUREAUX NEUFS DANS LE QUARTIER DES GUILLEMINS CHRISTOHE NIHON HALL INDUSTRIEL LOGISTIQUE SHOWROOM COMMERCE TERRAIN DÉVELOEMENT COURTIER DE RÉFÉRENCE OUR L IMMOBILIER D ENTRERISE WALLON 1 ER DÉVELOEMENT DE NEUFS DANS LE QUARTIER DES GUILLEMINS ± 10.000

Plus en détail

Leçon 6. Savoir compter

Leçon 6. Savoir compter Leçon 6. Savoir compter Cette leçon est une introduction aux questions de dénombrements. Il s agit, d une part, de compter certains objets mathématiques (éléments, parties, applications,...) et, d autre

Plus en détail

Probabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie...

Probabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie... 1 Probabilité Table des matières 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables........................... 2 1.2 Définitions................................. 2 1.3 Loi équirépartie..............................

Plus en détail