Commande prédictive des systèmes non linéaires dynamiques

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Commande prédictive des systèmes non linéaires dynamiques"

Transcription

1 Rébliqe Algérienne Démocratiqe et olaire Ministère de l Enseignement Sérier et de la Recherche Scientifiqe Université Molod Mammeri de Tizi-Ozo Faclté de Génie Electriqe et Informatiqe Déartement Atomatiqe MEMOIRE DE MAGISTER En Atomatiqe Otion : Atomatiqe des systèmes contins et rodctiqe résenté ar IDIRI Ghania Thème : Commande rédictive des systèmes non linéaires dynamiqes Mémoire soten le 06 /07/ 0 devant le ry d examen comosé de : Président : DJEOUE Saïd Professer à l UMMTO Raorter : HAMMOUCHE Kamal Maître de conférences A à l'ummto Examinater : OUAES Mohand Maître de conférences A à l'ummto Examinater : MASOURI Rachid Maître de conférences A à l'ummto Examinater : DJAMAH Tonsia Maître de conférences B à l'ummto

2 Sommaire Chaitre 0. Introdction Générale 0 Chaitre. Généralités sr la Commande Prédictive 05. Introdction 05. Princie de la commande rédictive 06.3 Eléments d ne commande rédictive Modèle d système Prédiction Critère de erformance (fonction obectif) Contraintes.3.5 Loi de commande.4 Algorithme DMC 3.4. Modèle de rédiction 3.4. Synthèse d n correcter DMC Evalation des erformances de l algorithme DMC Etde de l inflence des aramètres de réglage d ne commande rédictive 9.5 Stabilité de la commande rédictive.6 Etat de l art sr la commande rédictive 4.7 Conclsion 5

3 Chaitre. Otimisation Globale dans R 6. Introdction 6. Formlation mathématiqe d n roblème d otimisation 7.3 Classification des roblèmes d otimisation dans R 8.4 Conditions or n minimm 9.5 Méthodes de résoltion des roblèmes d otimisation 30.6 Classifications des méthodes d otimisation 3.7 Intérêt des méthodes globales 34.8 Méthodes d otimisation globales et commande rédictive 37.9 Conclsion 38 Chaitre 3. Méthodes d otimisation globale : Alienor et Essaim de Particles Introdction Méthode d Alienor Méthode d essaim de articles Princie de la méthode d essaim de articles Algorithme de la méthode d essaim de articles Alication à l identification d n système non linéaire Méthode d modèle Modèle d système non linéaire à identifier Conclsion 56 Chaitre 4. Commande Prédictive on linéaire Basée sr l Otimisation Globale Introdction Etat de l art de la commande rédictive non linéaire Commande rédictive non linéaire Commande rédictive basée sr la méthode d Alienor Commande rédictive basée sr la méthode d essaim de articles Conclsion 69 Chaitre 0. Conclsion Générale 74

4 Liste des figres. Princie de la commande rédictive 07. Stratégie de commande rédictive 08.3 Réonse indicielle d système 7.4 Porsite et reet de ertrbation 8.5 Evoltion de la commande 8.6 Inflence de l horizon de commande 0.7 Inflence de l horizon de rédiction. Evoltion de la fonction obectif d roblème d otimisation (.4) 36. Evoltion de la fonction obectif d roblème d otimisation (.5) 36.3 Fonction obectif et son enveloe convexe Exloration globale d lan aramétrée ar α (sirale d Archimède) 4 3. Schéma de rincie d délacement d ne article Princie de la méthode d modèle Strctre générale de la commande rédictive non linéaire 6 4. Méthode d Alienor : cas sans contrainte sr la variable de commande ( ) Méthode d Alienor : cas avec contrainte sr la variable de commande (,5) ( ) ( ) Méthode d essaim de articles : cas sans contrainte sr la variable de commande ( ) Méthode d essaim de articles : cas avec contrainte sr la variable de commande ( ) 73

5 Liste des tableax. Version commercialisés des correcters rédictifs 3. Classification des roblèmes d otimisation 8 4. Tems moyen or le calcl de la commande 68

6 Introdction Générale La commande rédictive constite actellement l aroche de commande la ls indiqée or la commande des systèmes comlexes dans le milie indstriel. L'intérêt est qe des sécifications de fonctionnement ainsi qe des contraintes d'exloitation (sécrité de fonctionnement des biens, des ersonnels et de l environnement, qalité des rodits), inévitables or la lart des systèmes, event être conointement traitées dans l'élaboration de la loi de commande (Flas, 994 ; Camacho et Bordons, 008 ; Findeisen et al. 007). De ls, la mise en œvre d ne commande rédictive est relativement simle et il en va de même or les otils théoriqes nécessaires à ler étde, ce qi stifie sa olarité en tilisation indstrielle (Henson, 998). Assi, l évoltion de l informatiqe sr le lan matériel et logiciel a rolsé la commande rédictive or occer ne lace réondérante dans les miliex académiqe et indstriel (Martinsen, 00). La commande rédictive est ne commande basée sr le modèle, ar conséqent avoir de bonnes erformances est lié directement à la récision et la comlexité d modèle tilisé dans l algorithme de commande or la rédiction des sorties ftres d système (Hang, 008; Magni et al. 009). Sr ce lan, l existence des calclaters nmériqes avec des vitesses de traitement vertigineses, et des caacités de stocage énormes a largement contribé a sccès de la commande rédictive. Dans ne stratégie de commande rédictive, les obectifs de commande sont sécifiés ar n critère à minimiser et des contraintes à imoser sr les variables d'état, de commandes et de sorties (Flas, 994 ; Hang et Kadali, 008 ; Camacho et Bordons, 008). Par conséqent, la commande à aliqer, à chaqe instant d échantillonnage, est obtene en résolvant n

7 roblème d otimisation avec contraintes en n tems inférier à la ériode d échantillonnage (Cannon, 004 ; Tatewsi, 007). La natre d roblème d otimisation déend généralement d tye d modèle tilisé or la rédiction isqe le critère est généralement qadratiqe et exrime des obectifs de orsite et de minimisation d énergie (Hang et Kadali, 008 ; Camacho et Bordons, 008). Lorsqe le modèle est linéaire, la soltion analytiqe d roblème d otimisation existe et simle à calcler et les erformances seront meilleres isqe l otimm global est atteint (Ctler, 979 ; Clare, 987 ; Flas, 994 ; Hang et Kadali, 008). Par contre l tilisation d n modèle non linéaire, bien qe les rédictions seront récises, mais la natre d roblème d otimisation est non linéaire dont la comlexité est lié directement à la récision d modèle. Avoir n roblème d otimisation non linéaire, à résodre à chaqe ériode d échantillonnage, constite ne tâche arde et emêche l alication de la commande rédictive à des systèmes non linéaires (Cannon, 004 ; Findeisen, 007 ; Magni et al., 009). En effet, dans ne stratégie de commande rédictive, les erformances seront meilleres si l otimm global d critère est atteint avec ne très grande récision, et la convergence est assrée en n tems inférier à la ériode d échantillonnage (Long et al., 006). Par conséqent, l algorithme d otimisation doit osséder les roriétés de convergence et de raidité (Cannon, 004). La théorie de l otimisation offre ne anolie de méthodes d otimisation locales et globales (Horst et Pardalos, 995). Dans ne commande rédictive, or avoir de bonnes erformances, les méthodes d otimisation intéressantes sont les méthodes globales, c est-àdire les méthodes ermettant de localiser l otimm global d critère contrairement ax méthodes locales qi localise l otimm local (Cannon, 004 ; Long et al., 006). Les méthodes d otimisation globale, roosées dans la littératre, sont scindées en trois classes (Berthia et Siarry, 00): les méthodes exactes or lesqelles la convergence vers l otimm globale est assrée a rix d n tems de calcl imortant, les méthodes heristiqes caractérisées ar ne convergence asymtotiqe et raide, et les méthodes hybrides qi combinent des algorithmes exactes et heristiqes or fsionner lers avantages et avoir des algorithmes raides. Parmi les méthodes d otimisation globale qi ont rové lers efficacités, on retrove la méthode d Alienor (Cherralt, 99; Ziadi et al. 00 ; Cherralt and Mora, 005), qi est ne méthode exacte, et la méthode d essaim de articles qi est ne méthode heristiqe (Van Den Bergh, 00 ; Poli et al. 007). La méthode d Alienor ermet de ramener, à l aide

8 d ne transformation rédctrice, n roblème d otimisation à lsiers variables de décision à n roblème d otimisation à ne sele variable de décision ce qi ermet de localiser facilement l otimm globale et avec ne récision sohaitée (Cherralt and Mora, 005). La méthode d essaim de articles est caractérisée ar n algorithme simle à comrendre et à rogrammer. Le rincie de la méthode reose sr n ensemble de articles qi rerésente n ensemble de soltion admissibles a roblème d otimisation (Poli, et al. 007). Les articles sont initialement disosées de manière aléatoire et vont se délacer dans le domaine de soltions. Chaqe article disose d ne mémoire concernant sa meillere soltion visitée ainsi qe la caacité de commniqer avec les articles de son voisinage. A artir de ces informations, la article va sivre ne tendance faite, d ne art, de sa volonté à retorner vers sa soltion otimale, et d atre art, de son mimétisme ar raort ax soltions trovées dans son voisinage. A artir des soltions initiales, l ensemble des articles va converger vers l otimm global. Dans ce mémoire, on s intéresse à étdier l aort des méthodes d otimisation globale dans ne stratégie de commande rédictive d n système non linéaire. L obectif d travail consiste à aliqer les méthodes d otimisation globale d Alienor et d essaim de articles or la résoltion d roblème d otimisation non linéaire d ne commande rédictive non linéaire, is de comarer lers erformances. L étde se limite a système non linéaire caractérisé ar ne dynamiqe lente, et à la orsite de consigne en résence des contraintes, de tye boîtes, sr la variable de commande. otons qe la commande des systèmes raides constite n domaine de recherche overt, c est orqoi la commande rédictive a fait ses reves dans le cas des systèmes caractérisés ar ne très grande inertie, ar exemle les rocédés chimiqes et thermiqes. L'organisation de ce mémoire est la sivante : Le remier chaitre est consacré à la commande rédictive dans leqel nos allons résenter le rincie d n algorithme de commande rédictive, ses différents éléments, et son réglage, is or illstrer le rincie d n algorithme rédictif, nos abordons de manière détaillée l algorithme Dynamic Matrix Control (DMC) et on résente n exemle d alication avec des résltats de simlation or montrer l inflence des aramètres de réglage sr les erformances obtenes. Le chaitre se termine ar n état de l art sr la commande rédictive. Dans le dexième chaitre, on s intéresse à l otimisation globale dans l ensemble des nombres réels. Le chaitre commence ar des notions de base de la théorie de l otimisation. 3

9 Dans la remière artie, arès avoir introdit la formlation mathématiqe d n roblème d otimisation, nos résentons la classification des roblèmes d otimisation sivie des conditions or n minimm. Dans la dexième artie, on résente les différentes classes de méthodes d otimisation, et on indiqe l intérêt des méthodes globales. Dans la fin d chaitre, on mentionne le lien fort existant entre l otimisation globale et la commande rédictive non linéaire. Le troisième chaitre est réservé ax méthodes d otimisation globale. Dans ce chaitre, on résente articlièrement la méthode exacte d Alienor et la méthode heristiqe d essaim de articles. Por illstrer et comarer ces dex méthodes, ne alication concernant l identification des aramètres d n système non linéaire en tilisant la méthode d modèle est résentée. A qatrième chaitre, arès avoir résenté n état de l art sr la commande rédictive non linéaire, les méthodes d Alienor et d essaim de articles seront adotées dans ne stratégie de commande rédictive d n système non linéaire monovariable. Les sécifications exigées imosent d assrer la orsite de consigne en résence des contraintes, d tye boîtes, sr la variable de commande. L obectif rincial est d évaler l aort de chaqe méthode d otimisation, is de comarer lers erformances en résence et en absence de la contrainte sr la variable de commande. La fin d mémoire est réservée à la conclsion sr l ensemble des alications réalisées et ax ersectives de continité. 4

10 Chaitre Généralités sr la Commande Prédictive. Introdction Ces dernières années la commande rédictive est largement tilisée dans le domaine indstriel et a été aliqée avec sccès or différentes alications. Le terme commande rédictive ne désigne as ne stratégie de commande sécifiqe mais n ensemble d algorithmes qi tilisent exlicitement le modèle d système dans n roblème d otimisation, à résodre, or déterminer la commande à aliqer. Le modèle d système est essentiellement tilisé or dex tâches (Hang, et al. 008) : la rédiction d comortement dynamiqe ftre d système et le calcl de l action correctrice aroriée or assrer la orsite de la consigne imosée. La commande rédictive basée sr le modèle résente des avantages qi ont fait d elle ne aroche de commande attractive. Parmi ces avantages, on et citer (Flas 994 ; Hang et al. 008) : elle ermet de resecter les différentes contraintes sr les états, les commandes et les sorties, 5

11 elle ermet d assrer la orsite or certaines consignes tot en maintenant d atres dans des coloirs bien sécifiés, elle évite les variations excessives or les variables de commandes, elle et s aliqer à des systèmes avec o sans retard, son réglage est aisé et son rincie est intitif, elle est assez robste ax errers de modèle. L intérêt de la commande rédictive est mltile : comarés ax techniqes classiqes, elle est extrêmement erformante si le rocédé réagit avec n certain retard o si les changements de consignes sont conns à l avance, comarés ax techniqes ls sohistiqées réalisant la minimisation d n critère à n as, les techniqes rédictives sont nettement robstes, en articlier lorsqe la strctre d modèle tilisée or décrire le rocédé est mal conne. elle et être tilisée en conservant n sel aramètre libre or le réglage. Ce chaitre est consacré à la commande rédictive basée sr le modèle où il sera résenté le rincie de la commande rédictive, la commande rédictive linéaire et non linéaire et n état de l art sr les techniqes de commande rédictives.. Princie de la commande rédictive La commande rédictive est basée sr le rincie de la Figre., elle est décrite ar la stratégie sivante :. A chaqe instant d échantillonnage, les sorties ftres d système sont rédites sr n horizon de tems, aelé horizon de rédiction, qi est relativement long ar raort à la vitesse d évoltion d rocédé. Les rédictions y ( / ) ˆ, or =, K,, sont réalisées en tilisant le modèle d système et déendent non selement d assé d système (les commandes et les sorties avant l instant ), mais assi des commandes ftres ( i), or i 0, K,, à déterminer et aliqer a système. Par conséqent, le = modèle d système fait artie de l algorithme de commande. Ainsi la rédiction ne va as déendre niqement des sorties récédentes mais assi de l évoltion envisagée dans le tems ftr or la variable de commande. otons qe lsiers évoltions sont ossibles or la variable de commande. 6

12 y d ( ) ( ) Prédiction y ˆ / Horizon de commande Horizon de rédiction Tems ( ) ( ) / ( / ), = 0,, K Tems Figre. Princie de la commande rédictive.. La séqence de commande est déterminée en minimisant n critère de erformances qi ermet d assrer la orsite de la consigne désirée. Le critère est ne fonction qadratiqe des errers entre les sorties rédites et la traectoire de référence. L effort de commande est généralement incls dans le critère à minimiser. Ainsi, ne soltion exlicite et être facilement obtene dans le cas où le critère est qadratiqe et le modèle d système ainsi qe les contraintes sont linéaires, sinon ne méthode d otimisation nmériqe doit être aliqée. otons qe or la strctre de la loi de commande, certaines hyothèses event être considérées, ar exemle la commande reste constante arès n certain instant d échantillonnage. 3. La soltion déterminée ar otimisation sera ensite aliqée a système réel, mais sele sa valer à l instant résent est réellement tilisée. A l instant sivant, la rocédre comlète est réétée. Ceci ermet d obtenir ne valer réactalisée or la 7

13 commande, en fonction des mesres les ls récentes en tilisant le concet de l horizon glissant..3 Eléments d ne commande rédictive Tos les algorithmes de la commande rédictive ossèdent les mêmes éléments (Figre.), et différentes otions event être considérées or chaqe élément, ce qi donne ne mltitde d algorithmes. Ces éléments sont :. le modèle d système (or la rédiction),. le critère de erformances et 3. l algorithme d otimisation (or déterminer la séqence de commande)..3. Modèle d système La ierre anglaire d ne stratégie de commande rédictive est le modèle d système. Le modèle d système comrend généralement dex arties : le modèle d système et le modèle de ertrbation. Le remier rerésente les relations entrée-sortie d système et le dexième est sovent tilisé or rerésenter les ertrbations o simlement or aroximer les errers de modélisation. Il existe différentes formes or le modèle tilisé dans ne commande rédictive, mais ils doivent être toors de natre discrète isqe la commande rédictive est ne commande nmériqe. Les formes coramment tilisées sont d tye entrée-sortie, elles sont résentées ci-arès. y d ( ) Critère Contraintes Algorithme d otimisation Modèle (Prédiction) ( ) Système à commander y ( ) - Réonse imlsionnelle Dans ce cas, la réonse d système est : Figre. Stratégie de commande rédictive. 8

14 ( ) = r( i) ( i) i= y (.) où r ( i) rerésentent les coefficients de la réonse imlsionnelle (les valers de la sortie, ax instants d échantillonnage, lorsqe l entrée est ne imlsion de Dirac). Sovent cette somme est tronqée et seles les valers sont considérées isqe à artir de l instant la s s sortie est nlle. T rerésente le tems de réonse d système. s e - Réonse indicielle Dans ce cas, la réonse d système est : ( ) = s( i) ( i) i= y (.) où s ( i) rerésentent les coefficients de la réonse indicielle or ne entrée échelon nité, et ( ) = ( ) ( ). Por n système stable, les coefficients s ( i) sont constants arès l instant s. rerésente le tems de réonse d système. T Comme les coefficients de la réonse imlsionnelle event être considérés comme la différence entre dex coefficients sccessifs de la réonse indicielle, alors les relations sivantes sont vérifiées : - Eqation ax différences Dans ce cas, la sortie d système est : y ( i) = s( i) s( i ) r (.3) = s ( i) = r( ) (.4) ( ) = F( y( ),, y( n ), ( ), K, ( )) K (.5) y n où n y et n sont des entiers natrels. La fonction F (.) et être linéaire o non linéaire selon la natre d système. s e Remarqe. D atres formes d modèle event être assi tilisées armi lesqels on et citer la fonction de transfert discrète, le modèle d état discret, modèle de Volterra, modèle neronal, modèle flo. Dans ce mémoire, l étde est limitée ax modèles résentés dans cette sossection. 9

15 .3. Prédiction Dans la commande rédictive, n modèle d système n est as tilisé or la concetion de la loi de commande, mais il est tilisé or la rédiction des sorties ftres d système. Ces rédictions seront tilisées ar la site or la détermination de la séqence de la variable de commande en résolvant n roblème d otimisation. Comme exemle, considérons le modèle sivant : ( ) = a y( ) b ( ) y (.6) Les dex remières rédictions ftres de la sortie sont données comme sit : yˆ yˆ ( / ) = ay ( ) b ( ) yˆ (.7) ( / ) = a yˆ ( / ) b ( ) ( / ) = a( a y( ) b ( ) ) b ( ) ( / ) = a y( ) a b ( ) b ( ) y ˆ (.8) Les atres rédictions sont déterminées de la même manière en tilisant le modèle (.6). Sos forme matricielle, les dex remières rédictions sont données comme sit : yˆ yˆ ( / ) ( / ) a = y a ( ) b ab 0 ( ) b ( ) (.9) Les rédictions (.9) sont comosées de dex termes. Le second terme d côté droit de l éqation (.9) déend des entrées ftres. Par contre le remier terme déend selement des sorties récédentes o également des entrées récédentes selon le système. Ainsi, les rédictions event être décomosées en général en dex arties : La réonse libre, y ˆ ( ) libre ( / ) = yˆ ( ) yˆ libre ( ) y ˆ (.0) forcée est maintene constante à sa valer actelle ( ) contre la réonse forée, y ˆ ( ) forcée ftres ( ) =, K,.,, corresond à la rédiction de la sortie lorsqe la commande le long de l horizon de rédiction. Par, corresond à la rédiction de la sortie de ax actions.3.3 Critère de erformance (fonction obectif) Por déterminer la loi de commande, les algorithmes de la commande rédictive tilisent différentes formes or le critère. Généralement, le bt recherché est d assrer la orsite de 0

16 la consigne désirée y d ( ) avec n minimm d effort ( ) ls sovent rend la forme qadratiqe car différentiable : J = = = 0 d T d [ y ( ) yˆ ( / )] Q y ( ) yˆ ( / ) r T ( ) R ( ) [ ]. Ainsi, le critère tilisé le (.) où les matrices Q et R sont symétriqes et définies ositives. Ler choix caractérise l imortance relative qe nos sohaitons donner ax diverses comosantes d critère à minimiser. Elles event assi être constantes. Les aramètres r, et sont les aramètres de réglage d correcter rédictif et rerésentent resectivement l instant d débt de la rédiction, l horizon de rédiction maximal et l horizon de commande. L horizon de rédiction rerésente la longer de l intervalle de tems ftr sr leqel on cherche à minimiser le critère. L horizon de commande rerésente le nombre de variations de la commande qe l on atorise dans le ftr avant q elle ne soit maintene à ne valer constante. Por les algorithmes qi tilisent n modèle de convoltion tronqé, on tilise n atre aramètre s qi rerésente la longer de la réonse indicielle o imlsionnelle. Il fat assi choisir convenablement la ériode d échantillonnage T e isqe le correcter rédictif est de tye discret. Ceendant ce roblème n est as sécifiqe à la commande rédictive, mais à tote commande nmériqe. Le sel asect ar leqel le choix de la ériode d échantillonnage et être lié de façon étroite à la synthèse d correcter rédictif est celi de la longer s d modèle de convoltion. Si on définit le tems de réonse t r comme le tems à artir dqel la réonse d système a atteint 99% de la valer finale, on doit vérifier : T = t (.) s or tenir comte de la dynamiqe d système. Dans le cas où la ériode d échantillonnage T e a été choisie etite (cas d n système raide), la longer d modèle de convoltion et devenir excessive et entraîner des calcls imortants. e L inflence de ces différents aramètres sr les erformances d système sera abordée dans le cas de l algorithme Dynamic Matrix Control (DMC), qi fera l obectif de la Section.4.4, et sera illstré ar n exemle d alication. otons qe les conclsions concernant l inflence des différents aramètres orront facilement être transosées or n atre algorithme même dans le cas de la commande rédictive non linéaire. r

17 .3.4 Contraintes Les contraintes caractérisent en général les limitations hysiqes sr la commande, sr l état o sr la sortie d système. Elles sont introdites or éviter des changements brsqes or la commande. Por certains systèmes, des contraintes sr les sorties (rédites) doivent être resectées or des raisons économiqes o de sécrité. Généralement, les contraintes sont instantanées et s exriment ar des inégalités de la forme : min ( ) max (.3) ( / ) y,, y yˆ min max (.4) Dans ce mémoire, on considère qe les contraintes sr la commande de tye (.3). r.3.5 Loi de commande Les actions de commande, ( i), sont calclées en minimisant le critère (.). Ainsi, on commence d abord ar la détermination des rédictions en tilisant le modèle d système (voir l exemle de la sos-section.3.). Ces dernières seront forcément fonction des actions de commande ( i). Ainsi, en sbstitant ces rédictions dans le critère J à minimiser, donnée ar la relation (.), et en résolvant le système d éqations algébriqes obten en imosant le gradient J ar raort ax actions de commande ( i) égale à zéro, c est-àdire : ( ( ) ( ),, ( )) J ( ), ( ), K, ( ) ( ( ), ( ), K, ( )) ( ) ( ( ), ( ), K, ( )) ( ) J J ( ) K = 0 (.5) M J ( ( ), ( ), K, ( )) ( ), = on détermine les actions de commandes ( i) rincie de la commande rédictive sel l action de commande ( ) système, et la rocédre sera réétée à l instant d échantillonnage sivant. otimales. Raelons qe d arès le sera aliqée a Annler le gradient d critère J est ne rocédre d otimisation. Por le système d éqations algébriqes (.5) ne soltion analytiqe et être obtene, dans le cas contraire ne méthode nmériqe (itérative) doit être tilisée dont le tems de convergence ne doit as

18 déasser ne ériode d échantillonnage or qe l action otimale ( ) soit disonible à l instant. Lorsq ne méthode nmériqe est tilisée, l obtention de la soltion d roblème d otimisation sivant : min ( ), ( ), K, ( ) J ( ( ), ( ), K, ( )) (.6) n est as nécessairement garantie srtot si le roblème d otimisation est non linéaire, et la difficlté s accente davantage en résence des contraintes sr la commande o/et sr la sortie commandée. De ls, assrer la convergence en n tems inférier à T e rerésente ne atre contrainte à rendre en considération, et la lart des méthodes nmériqes event être iégées dans n minimm local or (.6) a lie de minimm global, d où la nécessité d tiliser des algorithmes d otimisation globale raides. otons qe la soltion analytiqe et être obtene selement dans le cas d modèle linéaire avec contraintes linéaires, ar exemle dans le cas de l algorithme Dynamic Matrix Conrtol (cet algorithme sera étdié dans la section sivante). Por les atres cas, la soltion nmériqe est inélctable, ar conséqent le choix de la méthode d otimisation oe n rôle d remier lan dans ne stratégie de commande rédictive. Le chaitre s inscrit dans cette otiqe, il sera consacré à l otimisation globale. Dans la section sivante, nos résenterons n des algorithmes de la commande rédictive or illstrer le rincie de cette dernière. Il s agit de l algorithme DMC (Dynamic Matrix Control)..4 Algorithme DMC L algorithme DMC a été initialement déveloé ar Ctler et Ramaer (979) de la société Shell Oil Co vers la fin des années 70. Cet algorithme est largement acceté et tilisé ar les indstriels, en articlier dans le secter des hydrocarbres et de la étrochimie. Dans cette section, nos résentons ne version simlifiée de cet algorithme dans le cas où le modèle est forni sos forme de réonse à n échelon. Cette formlation est généralement la ls choisie car elle ermet la comréhension intitive d fonctionnement de la commande rédictive. éanmoins des déveloements éqivalents event être condits or le modèle de réonse imlsionnelle où fonction de transfert condisant resectivement a Model Algorithmic Control (MAC) et a Generalized Predictive Control (GPC). 3

19 .4. Modèle de rédiction Le modèle tilisé or la rédiction dans l algorithme de commande rédictive DMC est le modèle réonse indicielle. Considérons la réonse indicielle d système q on et mettre sos la forme sivante : ( ) = s ( i) i= y (.7) i s ( ) = s ( i) s ( i) y (.8) i i i= i= s y s = i i= Réonse indicielle finie ( ) s ( i) Z( ) (.9) Ainsi, on remarqe bien qe la réonse indicielle infinie (.8) d système fait intervenir ne réonse indicielle finie q on et exloiter or l étae de rédiction, c est-à-dire : s ( / ) = s ( i) Z( ) yˆ i (.0) i= Comme cela a été indiqé récédemment, la réonse d système rédite ar le modèle et être divisée en dex arties : libre et forcée. Ainsi, l éqation (.0) et être décomosée en dex termes : le remier terme contient les actions de commande ftres ( ( ), ( ),K), et le second terme contient les actions de commande assées ( ( ), ( ),K) donne ( / ) = s ( i) s ( i) Z( ) s, ce qi yˆ i i (.) i= i= Cette dernière éqation et être arrangée or faire aaraître les dex termes de la sortie (forcée et libre) comme sit : où le terme ( / ) = s ( i) y ( ) yˆ i (.) i= y s ( ) = s ( i) Z( ) i i= (.3) rerésente le terme libre : ( ) = y ( ) y ˆ (.4) libre Le terme restant rerésente le terme forcé qi est l évoltion de la réonse d système à artir de l instant dû à l alication des actions de commande ftres. Ainsi, 4

20 5 ( ) ( ) = = i i i s y forcée ˆ (.5) Le critère considéré dans n algorithme DMC consiste à minimiser la différence entre la consigne désirée et la sortie rédite ar le modèle le long de l horizon de rédiction. Les sorties rédites sont données comme sit : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ˆ / ˆ 3 3/ ˆ / ˆ / ˆ 3 = = = = = s s s y y s s s y y s s s y y s s y y s y y L M L L (.6) otons qe ( ) ( ) ( ) 0 = = = = L car l action de commande est maintene constante à artir de l instant =. Les rédictions (.6) event être écrites sos la forme matricielle comme sit : M y y = ˆ (.7) Avec : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = =,, / ˆ / ˆ / ˆ ˆ y y y y y y y y M M M et la matrice = s s s s s s s s s s s M L M M M M M L M M M M M L L est aelée matrice dynamiqe (Dynamic Matrix).

21 .4. Synthèse d n correcter DMC Raelons qe l obectif consiste à orsivre ne traectoire, le long de l horizon de rédiction, donnée comme sit : y d y y = d y d d ( ) ( ) M ( ) Ainsi, or déterminer la séqence des commandes à aliqer, il sffit de résodre, à chaqe instant, le roblème d otimisation sivant : set à : min J d T d ( ) = ( y yˆ ) Q ( y yˆ ) (.8) yˆ = y M En sbstitant ŷ dans le critère J, il vient : min J d T d ( ) = ( y y M ) Q ( y y M ) La soltion otimale est obtene comme sit : (.9) Ce qi donne T T d ( ) = M Q ( y y M ) = 0 J (.30) = T T T T d ( M Q M ) M Q ( y y ) (.3).4.3 Evalation des erformances de l algorithme DMC Por illstrer et évaler les erformances de l algorithme DMC, nos roosons d étdier la commande d n système de dexième ordre avec n retard imortant. Considérons le rocédé décrit ar la fonction de transfert : G ( s) 8s = e (.3) ( 7s)( 5s) La réonse indicielle de ce système est donnée ar la Figre.3. D arès cette dernière, nos ovons rendre la longer s d modèle de convoltion sériere à 80. Dans notre cas on a ris le doble, c est-à-dire =60. Por déterminer la matrice dynamiqe M, cette s 6

22 réonse est échantillonnée avec ne ériode d échantillonnage égale à s. Por les aramètres de réglage de l algorithme DMC, on considère qe la rédiction commence arès 8 ériodes d échantillonnage ( = 8), l horizon de commande =, et l horizon de rédiction r = 30. Por le critère à minimiser, la matrice de ondération Q = I. Por le roblème de orsite, la consigne désirée d y est sosée constante et égale à 60. Por le test de réglation (reet de ertrbation), on considère ne ertrbation d bornée qi affecte la sortie d système avec ne dynamiqe d n système d remier ordre c est-à-dire : Par conséqent la sortie d système, en bocle overte est : y G d ( s) = (.33) 0. s ( s) G( s) ( s) G ( s) d( s) = (.34) Por le test concernant le reet de ertrbation, on a aliqé ne ertrbation d amlitde d = 0, à l instant 50 s. Les Figres.4, et.5 résentent les résltats de simlation obtens. On constate qe l algorithme DMC assre la orsite de la consigne et reette arfaitement l effet de la ertrbation (Fig..4). L évoltion de la commande (Fig..5) est hysiqement accetable. d Figre.3 Réonse indicielle d système. 7

Synthèse de cours PanaMaths (CPGE) Arcs paramétrés

Synthèse de cours PanaMaths (CPGE) Arcs paramétrés Synthèse de cors PanaMaths (CPG Arcs aramétrés Préamble Certains aters réfèrent à «arc aramétré» la dénomination de «corbe aramétrée» ans ce docment, nos tiliserons la remière dénomination éfinitions Arc

Plus en détail

Étudier si une famille est une base

Étudier si une famille est une base Base raisonnée d exercices de mathématiqes (Braise) Méthodes et techniqes des exercices Étdier si ne famille est ne base Soit E n K-espace vectoriel. Comment décider si ne famille donnée de vecters de

Plus en détail

Pédaler en danseuse P2 P1

Pédaler en danseuse P2 P1 Pédaler en danseuse Pédaler en danseuse consiste à ne as s asseoir sur la selle et à se dresser sur les édales. Le mouvement de édalage s écarte alors notablement du édalage assis. Notre roos est d analyser

Plus en détail

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CHAPITRE 2 MODÉLISATION DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS TRANSFORMÉE DE LAPLACE TRAVAIL DIRIGÉ Robot Ericc Le robot

Plus en détail

Boucle à verrouillage de phase

Boucle à verrouillage de phase Chaitre 2 Boucle à verrouillage de hase Introduction La boucle à verrouillage de hase, que l on désignera ar la suite ar l acronyme anglais PLL (Phase Locked Loo), est un disositif largement utilisé dans

Plus en détail

par Jacques RICHALET Directeur société ADERSA

par Jacques RICHALET Directeur société ADERSA Commande prédictive par Jacqes RICHALET Directer société ADERSA 1. Les qatre principes de la commande prédictive... R 7 423 2 1.1 Modèle interne... 2 1.2 Trajectoire de référence... 3 1.3 Strctration de

Plus en détail

MODÉLISATION ET SIMULATION D UNE MACHINE ASYNCHRONE À CAGE À L AIDE DU LOGICIEL MATLAB/SIMULINK

MODÉLISATION ET SIMULATION D UNE MACHINE ASYNCHRONE À CAGE À L AIDE DU LOGICIEL MATLAB/SIMULINK MODÉLISATION ET SIMULATION D UNE MACHINE ASYNCHRONE À CAGE À L AIDE DU LOGICIEL MATLAB/SIMULINK Mamado Lamine Dombia Ingénier de Recherche 6579 Re BRIAND Montréal (Qébec) CANADA, H4E 3L4 Abdolaye Traoré

Plus en détail

Théorie des ensembles et combinatoire

Théorie des ensembles et combinatoire Théorie des ensembles et combinatoire Valentin Vinoles 24 janvier 2012 Table des matières 1 Introduction 2 2 Théorie des ensembles 3 2.1 Définition............................................ 3 2.2 Aartenance

Plus en détail

I/ LES CODEURS OPTIQUES

I/ LES CODEURS OPTIQUES Sciences Industrielles our l Ingénieur Centre d Intérêt 2 : ACQUERIR l'information Cométences : ANALYSER, CONCEVOIR CAPTEURS NUMERIQUES DE POSITION Les codeurs otiques Comment choisir le bon cateur our

Plus en détail

LOGICIEL D AIDE A LA PLANIFICATION POUR L ELECTRIFICATION RURALE (LAPER)

LOGICIEL D AIDE A LA PLANIFICATION POUR L ELECTRIFICATION RURALE (LAPER) LOGICIEL D AIDE A LA PLANIFICATION POUR L ELECTRIFICATION RURALE (LAPER) FRANCE Valérie Lévy Franck Thomas - Rainer Fronius Marc Gratton Electricité de France Recherche et Déveloement Résumé Les bienfaits

Plus en détail

Des familles de deux enfants

Des familles de deux enfants Des familles de deux enfants Claudine Schwartz, IREM de Grenoble Professeur, Université Joseh Fourier Les questions et sont osées dans le dernier numéro de «Pour la Science» (n 336, octobre 2005, article

Plus en détail

Loi binomiale-cours. La loi binomiale

Loi binomiale-cours. La loi binomiale 1 La loi binomiale Les robabilités en général - et la loi binomiale en articulier - doivent beaucou à la famille Bernoulli. Cette dynastie de scientifiques comte, entre autres, dans ses rangs, Jacob (165-175)

Plus en détail

Cahier de Vacances: de la Tes à la ece1...

Cahier de Vacances: de la Tes à la ece1... Cahier de Vacances: de la Tes à la ece... Recommandations Vous venez de terminer votre terminale et d obtenir le Baccalauréat (bravo!) et vous avez choisi de oursuivre vos études ar la voie des classes

Plus en détail

Systèmes électromécaniques

Systèmes électromécaniques Hate Ecole d Ingénierie et de Gestion D Canton d Vad Systèmes électromécaniqes Chaitre 09 CAPTEURS INDUCTIFS DE POSITION LVDT, RVDT, INDUCTOSYN Conditionnement et traitement d signal Marc Correvon T A

Plus en détail

Maximisation du débit des systèmes OFDM multicast dans un contexte de courant porteur en ligne

Maximisation du débit des systèmes OFDM multicast dans un contexte de courant porteur en ligne MajecSTIC 2009 Avignon, France, d 6 a 8 novembre 2009 Maximisation d débit des systèmes OFDM mlticast dans n contexte de corant porter en ligne Ali Maiga, Jean-Yves Badais et Jean-François Hélard Laboratoire

Plus en détail

Le Colosse de l Université Laval

Le Colosse de l Université Laval Le Colosse de l Université Laval Mise en contexte Département de génie physiqe de l Université Laval reçoit le financement nécessaire por mettre sr pied ne infrastrctre de calcl hate performance sr le

Plus en détail

1-p. 1-p. 1-p. 1-p. On se propose d'utiliser ce canal pour transmettre le contenu d'une source binaire S.

1-p. 1-p. 1-p. 1-p. On se propose d'utiliser ce canal pour transmettre le contenu d'une source binaire S. EXERCICES EXERCICE On considère le canal à uatre entrées et cin sorties: A B C D - - - - A B E C D. Montrer ue ce canal est symétriue. 2. Calculer sa caacité. On se roose d'utiliser ce canal our transmettre

Plus en détail

Analyse fréquentielle des systèmes analogiques

Analyse fréquentielle des systèmes analogiques Analyse fréqentielle des systèmes analogiqes L'analyse fréqentielle d'n système consiste principalement dans la détermination de sa fonction de transfert harmoniqe, pis en l'étde de son modle G( et son

Plus en détail

Le choix d un contrat d assurance maladie entre traitement et compensation.

Le choix d un contrat d assurance maladie entre traitement et compensation. Le choix d n contrat d assrance maladie entre traitement et compensation. F.YAFIL Avril 3 Résmé : L objectif de cet article est de prendre en considération les différentes formes qe pevent revêtir les

Plus en détail

Chapitre 6. La demande d assurance

Chapitre 6. La demande d assurance Chaitre 6 Introduction Réduire le risque Plusieurs manière de réduire le risque: a diversification Une firme eut réduire son risque en diversifiant ses activités dans des domaines eu liés entre eux Ventes

Plus en détail

Une dynamique de naissances et morts multiples pour l optimisation de processus ponctuels marqués

Une dynamique de naissances et morts multiples pour l optimisation de processus ponctuels marqués Une dynamiqe de naissances et morts mltiples por l optimisation de processs ponctels marqés X. Descombes EPI Ariana GdR ISIS Mars 2008 1 Plan Les processs ponctels marqés por l analyse d image Les otils

Plus en détail

L2-S4 : 2014-2015. Support de cours. Statistique & Probabilités Chapitre 1 : Analyse combinatoire

L2-S4 : 2014-2015. Support de cours. Statistique & Probabilités Chapitre 1 : Analyse combinatoire L2-S4 : 2014-2015 Suort de cours Statistique & Probabilités Chaitre 1 : Analyse combinatoire R. Abdesselam UFR de Sciences Economiques et de Gestion Université Lumière Lyon 2, Camus Berges du Rhône Rafik.abdesselam@univ-lyon2.fr

Plus en détail

Année budgétaire 2012

Année budgétaire 2012 Année bdgétaire 2012 2 Avant d aller pls loin Portée sr les fonds baptismax il y a 5 ans, l Académie de la Mobilité, cellle de formation d Grope TEC, pose ajord hi n premier bilan. Strctre reconne a sein

Plus en détail

1 Raisonnement. Vocabulaire ensembliste CHAPITRE

1 Raisonnement. Vocabulaire ensembliste CHAPITRE CHAPITRE 1 Raisonnement Vocabulaire ensembliste A. Éléments de logique.......................... 12 1. Construction de roositions....................... 12 2. Quantificateurs.............................

Plus en détail

L information sera transmise selon des signaux de nature et de fréquences différentes (sons, ultrasons, électromagnétiques, électriques).

L information sera transmise selon des signaux de nature et de fréquences différentes (sons, ultrasons, électromagnétiques, électriques). CHAINE DE TRANSMISSION Nous avons une information que nous voulons transmettre (signal, images, sons ). Nous avons besoin d une chaîne de transmission comosée de trois éléments rinciaux : 1. L émetteur

Plus en détail

CH1 : Introduction à l Analyse Des Données (ADD) B- Les données et leurs caractéristiques C- Grandeurs associées aux données

CH1 : Introduction à l Analyse Des Données (ADD) B- Les données et leurs caractéristiques C- Grandeurs associées aux données CH1 : Introduction à l Analyse Des Données (ADD) A- Introduction A- Introduction B- Les données et leurs caractéristiques C- Grandeurs associées aux données A-1 Les méthodes Lors de toute étude statistique,

Plus en détail

1 heure Épreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 1/6 Sous-épreuve E1C : Mathématiques Unité 13

1 heure Épreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 1/6 Sous-épreuve E1C : Mathématiques Unité 13 EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 009 Éreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 1/6 Ce sujet comorte 6 ages numérotées de 1 à 6. Assurez-vous que cet exemlaire est comlet. S il est incomlet,

Plus en détail

MODE D EMPLOI DE «L ESPACE ADHERENTS» p SITE INTERNET ARIA MIDI-PYRENEES

MODE D EMPLOI DE «L ESPACE ADHERENTS» p SITE INTERNET ARIA MIDI-PYRENEES MODE D EMPLOI DE «L ESPACE ADHERENTS» SITE INTERNET ARIA MIDI-PYRENEES Table des matières : 1- Mon Esace 2- Mon Comte 3- Mes Actualités 4- Ma Fiche Entrerise 4.1- Imorter votre logo 4.2- Imorter une image

Plus en détail

Séminaire: Test des logiciels embarqués Formation de deux jours avec Jean-François PRADAT-PEYRE (docteur en informatique, professeur des universités)

Séminaire: Test des logiciels embarqués Formation de deux jours avec Jean-François PRADAT-PEYRE (docteur en informatique, professeur des universités) Séminaire: Test des logiciels embarqés Formation de dex jors avec Jean-François PRADAT-PEYRE (docter en informatiqe, professer des niversités) Évitez les logiciels défectex et rédisez les risqes et les

Plus en détail

L atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique

L atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N 14 TS 1/5 ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON Activité-cors de physiqe N 14 L atome et la mécaniqe de Newton : overtre a monde qantiqe Objectifs Connaître les expressions de la force

Plus en détail

NFE107 Urbanisation et architecture des systèmes d information. Juin 2009. «La virtualisation» CNAM Lille. Auditeur BAULE.L 1

NFE107 Urbanisation et architecture des systèmes d information. Juin 2009. «La virtualisation» CNAM Lille. Auditeur BAULE.L 1 Juin 2009 NFE107 Urbanisation et architecture des systèmes d information CNAM Lille «La virtualisation» Auditeur BAULE.L 1 Plan INTRODUCTION I. PRINCIPES DE LA VIRTUALISATION II. DIFFÉRENTES TECHNIQUES

Plus en détail

Cahier des Clauses Techniques Particulières C.C.T.P

Cahier des Clauses Techniques Particulières C.C.T.P COMMUNE DE BONSON DIAGNOSTIC DE FONCTIONNEMENT ET SCHEMA D'AMENAGEMENT DES OUVRAGES D'ASSAINISSEMENT COLLECTIF - ZONAGE Cahier des Clases Techniqes Particlières C.C.T.P Direction Départementale de l Agricltre

Plus en détail

OSCILLATEURS COUPLÉS

OSCILLATEURS COUPLÉS TP OSCILLATEURS COUPLÉS Capacités exigibles : mtre en évidence l action d n filtre linéaire sr n signal périoqe dans les domaines fréqentiel temporel La théorie générale des oscillaters coplés n est pas

Plus en détail

Découvrez les bâtiments* modulaires démontables

Découvrez les bâtiments* modulaires démontables Découvrez les bâtiments* modulaires démontables w Industrie w Distribution * le terme «bâtiment» est utilisé our la bonne comréhension de l activité de Locabri. Il s agit de structures modulaires démontables

Plus en détail

ANALYSE DE DONNEES DE PRECIPITATIONS PAR APPROCHE MARKOVIENNE

ANALYSE DE DONNEES DE PRECIPITATIONS PAR APPROCHE MARKOVIENNE Larhyss Journal, ISSN 1112-3680, n 06, Décembre 2007,. 7-20 2007 Tous droits réservés ANALYSE DE DONNEES DE PRECIPITATIONS PAR APPROCHE MARKOVIENNE LAZRI M. 1, AMEUR S. 1, HADDAD B. 2 1 laboratoire d analyse

Plus en détail

35 personnes 40,0% 360 jours 18 jours 150 80. 270 personnes 18,0%

35 personnes 40,0% 360 jours 18 jours 150 80. 270 personnes 18,0% POURCENTAGES Exercice n. Comléter ce tableau, en indiquant dans chaque case l'oération effectuée et son résultat (arrondir à décimale en cas de besoin) Ensemble de référence Part en nombre en ourcentage

Plus en détail

Devoir surveillé n o 2 niveau 2 Mercredi 27 novembre de 13h à 17h. sint t + x dt.

Devoir surveillé n o 2 niveau 2 Mercredi 27 novembre de 13h à 17h. sint t + x dt. Lycée Ponts de Tyard 3/4 ECS Devoir srveillé n o nivea Mercredi 7 novembre de 3h à 7h La qalité de rédaction, de notation et de présentation prendra ne large part dans la note finale. Le sjet comporte

Plus en détail

OPTIONS MODELISATIONS

OPTIONS MODELISATIONS DSCG OPTIONS MODELISATIONS Notions préliminaires. La loi binomiale La loi binomiale s appliqe ans le cas : ne expérience aléatoire à ex isses, cette expérience étant répétée n certain nombre e fois (n

Plus en détail

Guides d installation 300-012-581 Rév. 03

Guides d installation 300-012-581 Rév. 03 EMC Matériel VNXe3300 dans les environnements compatibles NEBS Gides d installation 300-012-581 Rév. 03 Les composants d système de stockage EMC VNXe3300 sivants ont passé avec sccès la site de tests de

Plus en détail

Les principes des tests d hypothèse

Les principes des tests d hypothèse Remarqe La valer de α doit être choisie a priori, jamais en fonction des données observées. 6 2 Le risqe de dexième espèce Le rejet de l hypothèse H 0 se fait a bénéfice d ne atre hypothèse, dite hypothèse

Plus en détail

Débuter avec Excel. Introduction

Débuter avec Excel. Introduction Débter avec Excel Introdction Dans ce chapitre Microsoft Excel 00 est n logiciel tabler qe vos povez employer dans n cadre personnel o professionnel, por sivre et analyser des ventes, créer des bdgets

Plus en détail

LES FORUMS DE QUESTIONS MATHÉMATIQUES SUR INTERNET ET

LES FORUMS DE QUESTIONS MATHÉMATIQUES SUR INTERNET ET ABDULKADIR ERDOGAN & ALAIN MERCIER LES FORUMS DE QUESTIONS MATHÉMATIQUES SUR INTERNET ET LES ATTENTES SUR LE TRAVAIL DES ÉLÈVES Abstract. Forums of Mathematical Questions on Internet and Exectations about

Plus en détail

GDF SUEZ, le leader de l éolien en France

GDF SUEZ, le leader de l éolien en France GDF SUEZ, le leader de l éolien en France JUILLET 2014 Dossier de presse Photographie : Le parc éolien de Manneville Crédits Photo : LA COMPAGNIE DU VENT / JULIEN GAZEAU / VALÉRY JONCHERAY 2 SOMMAIRE Introdction

Plus en détail

Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique

Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique Exercices Chaitre 5 : Les lentilles et les instruments d otique E. (a) On a n,33, n 2,0cm et R 20 cm. En utilisant l équation 5.2, on obtient,33 0 cm + q,33 20 cm q 8,58 cm Le chat voit le oisson à 8,58

Plus en détail

Ouvrir aux langues et valoriser les apprentissages

Ouvrir aux langues et valoriser les apprentissages Ovrir ax langes et valoriser les apprentissages N Conç par Francis Gollier, Anita Marchal, Corinne Marchois et Fabienne Petiard. Le point sr Les programmes de langes étrangères por l école primaire et

Plus en détail

L évaluation des risques professionnels. Guide d élaboration du document unique

L évaluation des risques professionnels. Guide d élaboration du document unique L évalation des risqes professionnels Gide d élaboration d docment niqe Évaler por prévenir La loi n 91-1414 d 31 décembre 1991, transposant la Directive Cadre Eropéenne d 12 jin 1989, a notamment introdit

Plus en détail

Référentiel de l accompagnement vers et dans le logement et de la gestion locative adaptée

Référentiel de l accompagnement vers et dans le logement et de la gestion locative adaptée Référentiel de l accompagnement vers et dans le logement et de la gestion locative adaptée Cet ovrage doble est ne co-édition de la DiHAL, (délégation à l hébergement et à l accès a logement) de la DHUP

Plus en détail

1 Généralités sur les tests d hypothèse

1 Généralités sur les tests d hypothèse UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année niversitaire 2014 2015 L2 Économie Cors de B. Desgrapes Méthodes Statistiqes Séance 05: Introdction ax tests d hypothèses Table des matières

Plus en détail

Module : réponse d un système linéaire

Module : réponse d un système linéaire BSEL - Physique aliquée Module : réonse d un système linéaire Diaoramas () : diagrammes de Bode, réonse Résumé de cours - Caractérisation d un système hysique - Calcul de la réonse our une entrée donnée

Plus en détail

dénombrement, loi binomiale

dénombrement, loi binomiale dénombrement, loi binomiale Table des matières I) Introduction au dénombrement 1 1. Problème ouvert....................................... 2 2. Jeux et dénombrements...................................

Plus en détail

Montages à plusieurs transistors

Montages à plusieurs transistors etor a men! ontages à plsiers transistors mplificaters à plsiers étages Dans de nombrex amplificaters, on cerce à obtenir n grand gain, ne impédance d entrée élevée (afin de ne pas pertrber la sorce d

Plus en détail

Devoir corrigé Terminale S. D3n NOMBRE D OR

Devoir corrigé Terminale S. D3n NOMBRE D OR Aters : France et Michel Villiamey D3n NOMBRE D OR TI-Nspire CAS Thème : Nombre d or et site de Fibonacci. Fichiers associés : D3n_NombreOr_CAS.tns. Enoncé a) Démontrer q il existe n sel nombre réel positif

Plus en détail

Contribution des Chambres d'agriculture à l'agro-écologie

Contribution des Chambres d'agriculture à l'agro-écologie Contribtion des Chambres d'agricltre à l'agro-écologie a Edito de Gy Vasser Président des Chambres d'agricltre (APCA) Les acters de l agricltre française ont tojors œvré por moderniser ler activité. Ainsi,

Plus en détail

Compensation des amétropies sphériques

Compensation des amétropies sphériques Compensation des amétropies sphériqes Principe de la compensation e verre compensater théoriqe (o verre correcter) de l'amétropie, placé devant l'œil, permet a sjet de voir net à l'infini sans accommoder.

Plus en détail

TRANSLATION ET VECTEURS

TRANSLATION ET VECTEURS TRNSLTION ET VETEURS 1 sr 17 ctivité conseillée ctivités de grope La Translation (Partie1) http//www.maths-et-tiqes.fr/telech/trans_gr1.pdf La Translation (Partie2) http//www.maths-et-tiqes.fr/telech/trans_gr2.pdf

Plus en détail

I. Expressions d une grandeur sinusoïdale 1.1. Généralités

I. Expressions d une grandeur sinusoïdale 1.1. Généralités Chap. 1 : REGIME MONOPHASÉ SINUSOIDAL I. Expressions d ne grander sinsoïdale 1.1. Généralités La tension est ne tension qi s écrit sos la forme Avec : Remarqe : por n corant i sinsoïdal, l'expression s'écrit

Plus en détail

Titre : Quels indicateurs optimaux pour cibler les pauvres? : une approche basée sur la

Titre : Quels indicateurs optimaux pour cibler les pauvres? : une approche basée sur la Titre : Quels indicateurs otimaux our cibler les auvres? : une aroche basée sur la minimisation des erreurs de ciblage au Burina Faso. Tambi Samuel KABORE UFR-SEG, CEDRES, 01 BP 6693 Ouaga 01 Université

Plus en détail

Architecture logicielle et méthodologie de conception embarquée sous contraintes temps réel pour la radio logicielle

Architecture logicielle et méthodologie de conception embarquée sous contraintes temps réel pour la radio logicielle Architectre logicielle et méthodologie de conception embarqée sos contraintes temps réel por la radio logicielle Noël Tchidjo Moyo To cite this version: Noël Tchidjo Moyo. Architectre logicielle et méthodologie

Plus en détail

Maitrise Statistique des Procédés

Maitrise Statistique des Procédés Maitrise Statistiqe des Procédés Yannick Monnier ENSIBS-2-GI 2011/2012 Y Monnier () ENSIBS-2-GI v2012-01-18 1 / 66 Plan d cors 1 Introdction 2 Variabilité des procédés de fabrication 3 La Loi Normale 4

Plus en détail

ROBUROC 6 : PLATEFORME D EXPLORATION TOUS TERRAINS

ROBUROC 6 : PLATEFORME D EXPLORATION TOUS TERRAINS PS/MP ROBUROC 6 Lycée Paul Valéry ROBUROC 6 : PLATEFORME D EXPLORATON TOUS TERRANS Le RobuROC 6 (hotograhie ci-dessous) est un robot mobile déveloé ar la société ROBOSOFT. Cette late-forme robotisée a

Plus en détail

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 17 février 2015 Enoncés 1. On pose. Vérifier que T est une tribu sur Ω.

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 17 février 2015 Enoncés 1. On pose. Vérifier que T est une tribu sur Ω. [htt://m.cgeduuydelome.fr] édité le 17 février 2015 Enoncés 1 Probabilités Tribu Exercice 5 [ 04006 ] [correction] Soit Ω un ensemble infini et une famille de arties de Ω vérifiant n m A m = et = Ω Exercice

Plus en détail

Compression scalable d'images vidéo par ondelettes 2D+t

Compression scalable d'images vidéo par ondelettes 2D+t Comression scalable d'images vidéo ar ondelettes 2D+t Madji Samia, Serir Amina et Ouanane Abdelhak Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene, Laboratoire de traitement d images et

Plus en détail

MICRO-ECONOMIE. Concepteur du cours: Ridha saâdallah. Université Virtuelle de Tunis

MICRO-ECONOMIE. Concepteur du cours: Ridha saâdallah. Université Virtuelle de Tunis MICR-ECNMIE Conceteur du cours: Ridha saâdallah Université Virtuelle de Tunis 006 Introduction Générale Dans l'attente d'une définition formelle et récise à laquelle nous aboutirons à la fin de cette artie

Plus en détail

AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE

AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE Ereuve Sécifique de Sciences Industrielles (Filière PCSI - Otion PSI) Mardi 9 mai 2009 de 8H00 à 2H00 Instructions générales : ENONCE DU SUJET Vous devez vérifier que les documents remis comrennent : Un

Plus en détail

LIRE LES RECHERCHES SUR LA LECTURE Jean Foucambert

LIRE LES RECHERCHES SUR LA LECTURE Jean Foucambert Les Actes de Lectre n, mars - Lire les recherches... LIRE LES RECHERCHES SUR LA LECTURE Jean Focambert Les partis pédagogiqes qi s affrontent ator de la lectre tentent assi de se présenter en hérats scientifiqes.

Plus en détail

CHAÎNES ET GAINES PORTE-CÂBLES

CHAÎNES ET GAINES PORTE-CÂBLES Règles de constrction DETERMINATION DES DIMENSIONS ET DE L AGENCEMENT INTERNE Tot d abord il fadra déterminer la section tile de la chaîne porte-câbles en fonction des différents câbles o condites hydraliqes,

Plus en détail

Câbles d énergie : méthodes de localisation des défauts

Câbles d énergie : méthodes de localisation des défauts Câles d énergie : méthodes de localisation des défats par Henri KUZYK Formater Chef de projet a SFP (Service de la Formation Professionnelle) d Électricité de France. Atres méthodes de prélocalisation...

Plus en détail

itrak Éliminez vos frais mensuels de géolocalisation GPS

itrak Éliminez vos frais mensuels de géolocalisation GPS TM Enterprise Soltion Éliminez vos frais mensels de géolocalisation GPS Offrez-vos les avantages spplémentaires d'ne soltion personnalisée par rapport à ne soltion hébergée Renforcez la sécrité des informations

Plus en détail

PRÉSENTATION DU CONTRAT

PRÉSENTATION DU CONTRAT PRÉSENTATION DU CONTRAT 2 L ASSURANCE VIE UN FANTASTIQUE OUTIL DE GESTION PATRIMONIALE Le fait qe l assrance vie soit, depis plsiers décennies, le placement préféré des Français n est certes pas le frit

Plus en détail

EMC BACKUP AND RECOVERY OPTIONS FOR VSPEX VIRTUALIZED ORACLE 11GR2

EMC BACKUP AND RECOVERY OPTIONS FOR VSPEX VIRTUALIZED ORACLE 11GR2 EMC BACKUP AND RECOVERY OPTIONS FOR VSPEX VIRTUALIZED ORACLE 11GR2 Version 1.3 Gide de conception et de mise en œvre H12347.3 Copyright 2013-2014 EMC Corporation. Tos droits réservés. Pblié en Mai, 2014

Plus en détail

Chapitre 0, Troisième partie : Produit vectoriel, Produit mixte

Chapitre 0, Troisième partie : Produit vectoriel, Produit mixte Chapitre 0, Troisième partie : Prodit ectoriel, Prodit mixte On appelle V l ensemble des ecters de l espace. On rappelle qe dex ecters non-colinéaires définissent n plan ectoriel et qe trois ecters non-coplanaires

Plus en détail

La part des salaires dans la valeur ajoutée en France : une approche macroéconomique

La part des salaires dans la valeur ajoutée en France : une approche macroéconomique PARTAGE DU REVENU La art des salaires dans la valeur ajoutée en France : une aroche macroéconomique Céline Prigent * * Céline Prigent aartient à la division Croissance et olitiques macroéconomiques de

Plus en détail

Les qualifications INSTALLATEURS ÉNERGIES RENOUVELABLES. Forage géothermique. Solaire thermique. Aérothermie et géothermie

Les qualifications INSTALLATEURS ÉNERGIES RENOUVELABLES. Forage géothermique. Solaire thermique. Aérothermie et géothermie INSTALLATEURS ÉNERGIES RENOUVELABLES Les qalifications Edition jillet 2014 Solaire thermiqe Forage géothermiqe Solaire photovoltaïqe Bois énergie Aérothermie et géothermie Les énergies renovelables : des

Plus en détail

Module 6: Chaînes de Markov à temps discret

Module 6: Chaînes de Markov à temps discret Module 6: Chaînes de Markov à tems discret Patrick Thiran 1 Définition Un rocessus stochastique est dit markovien (d ordre 1) si l évolution future du rocessus ne déend que de sa valeur actuelle et non

Plus en détail

TD: Transformée de Fourier

TD: Transformée de Fourier TD: Transformée de Forier Définition + Soit ne fonction complee f de la variable réelle Si elle est de carré sommable, c est-à-dire si l intégrale f( d converge (on se reportera a cors de mathématiqes

Plus en détail

ENSPS 3A ISAV Master ISTI AR. J. Gangloff

ENSPS 3A ISAV Master ISTI AR. J. Gangloff Commande prédictive ENSPS 3A ISAV Master ISTI AR J. Gangloff Plan 1.Introduction / Historique 2.Modélisation du système 3.Fonction de coût 4.Équations de prédiction 5.Commande optimale 6.Exemples 7.Réglage

Plus en détail

FONCTIONS. 1) Limites. 1-1 méthodes pour lever une indétermination. au voisinage d un infini. x 2 + x 2

FONCTIONS. 1) Limites. 1-1 méthodes pour lever une indétermination. au voisinage d un infini. x 2 + x 2 Mathématiqes BTS CIRA FONCTIONS ) Limites - méthodes por lever ne indétermination a voisinage d n infini x + Exemple f(x) = x Qelle est la limite en +? + 3x + On factorise par les monômes dominants f(x)

Plus en détail

L intégrité du positionnement dans les transports terrestres

L intégrité du positionnement dans les transports terrestres L intégrité d positionnement dans les transports terrestres David Bétaille (Ifsttar/MACS) Form Photogrammétrie - Positionnement et Mesres de Déformation, ENSG, le 0 mars 01 1 Plan de la présentation 1.

Plus en détail

Laser hélium néon. Source spectrale lumière blanche

Laser hélium néon. Source spectrale lumière blanche ITERFÉRECE LUMIEUE ETRE ODE MUTUELLEMET COHÉRETE ITRODUCTIO AUX ITERFÉRECE LUMIEUE ETRE ODE MUTUELLEMET COHÉRETE I Raels sur le modèle ondulatoire de la lumière ) Les idées de base du modèle ondulatoire

Plus en détail

PROGRAMME BTS TOURISME

PROGRAMME BTS TOURISME InstItUt supérieur du tourisme PROGRAMME BTS TOURISME Les Matières / Les Contenus 40 ans d excellence 1973-2013 PaRIs - BRUssels - GeneVa - london - BaRcelO na - MOscOW - Be IJInG 2 IST - InstItUt supérieur

Plus en détail

Un modèle de composition automatique et distribuée de services web par planification

Un modèle de composition automatique et distribuée de services web par planification Un modèle de comosition automatique et distribuée de services web ar lanification Damien Pellier * Humbert Fiorino ** * Centre de Recherche en Informatique de Paris 5 Université Paris Descartes 45, rue

Plus en détail

EMC BACKUP AND RECOVERY FOR VSPEX FOR END USER COMPUTING WITH VMWARE HORIZON VIEW

EMC BACKUP AND RECOVERY FOR VSPEX FOR END USER COMPUTING WITH VMWARE HORIZON VIEW EMC BACKUP AND RECOVERY FOR VSPEX FOR END USER COMPUTING WITH VMWARE HORIZON VIEW Version 1.2 Gide de conception et de mise en œvre H12388.2 Copyright 2013-2014 EMC Corporation. Tos droits réservés. Pblié

Plus en détail

Generika News. Le dangereux principe du prix le plus bas pour les médicaments entre dans la dernière ligne droite parlementaire

Generika News. Le dangereux principe du prix le plus bas pour les médicaments entre dans la dernière ligne droite parlementaire Generika News Information actelle de l association Intergenerika Septembre 2010 Le dangerex principe d prix le pls bas por les médicaments entre dans la dernière ligne droite parlementaire La ltte parlementaire

Plus en détail

UNE MODELISATION MATHEMATIQUE DU PROBLEME DE LA DECISION DE «FAIRE OU FAIRE-FAIRE»

UNE MODELISATION MATHEMATIQUE DU PROBLEME DE LA DECISION DE «FAIRE OU FAIRE-FAIRE» 3 e Conférence Francohone de Modélisation et SIMulation «Concetion, Analyse et Gestion des Systèmes Industriels» MOSIM 01 - du 25 au 27 avril 200 - Troyes (France) UNE MODELISATION MATHEMATIQUE DU PROBLEME

Plus en détail

Mécanique des fluides compressibles

Mécanique des fluides compressibles écanique des fluides comressibles I Raels Nous restreindrons l étude au cas du fluide idéal, non visqueux, en écoulement ermanent unidimensionnel. Précisons : - Fluide idéal gaz arfait (vr) à constant

Plus en détail

Oral 1 : Leçon 63 Transformée de Laplace. CAPES externe

Oral 1 : Leçon 63 Transformée de Laplace. CAPES externe Oral : Leçon 63 Transformée de Lalace. CAPES externe. Subi Nicolas Année 2 Plan Définition. Définition.....................................................2 Transformées usuelles.............................................

Plus en détail

Pour la garde d enfants à domicile, référencez le leader incontesté des recrutements de qualité

Pour la garde d enfants à domicile, référencez le leader incontesté des recrutements de qualité Por la garde d enfants à domicile, référencez le leader incontesté des recrtements de qalité Depis 2005, Edcazen propose ax familles d enfants de 0 à 12 ans des nonos fiables recrtées selon le processs

Plus en détail

Formation. Conseil AMDEC PROCESS EXAMPLE NOMENCLATURE TOOLS TIME QUALITY VALUE MUST TAILLE DÉVELOPPEMENT DES LOTS IMPROVEMENT PILOTAGE

Formation. Conseil AMDEC PROCESS EXAMPLE NOMENCLATURE TOOLS TIME QUALITY VALUE MUST TAILLE DÉVELOPPEMENT DES LOTS IMPROVEMENT PILOTAGE 2012/2013 Formation. Conseil STABILISATION LIGNES D'ASSEMBLAGE TOOLS LEAN PRODUCTION THINKING GAIN DE TEMPS LOGISTIQUE AMDEC PROCESS EXAMPLE NOMENCLATURE ERGO CUSTOMER PILOTAGE IMPLANTATION TIME PRODUCTIVITÉ

Plus en détail

ESDEP GROUPE DE TRAVAIL 11 ASSEMBLAGES SOUS CHARGEMENT STATIQUE

ESDEP GROUPE DE TRAVAIL 11 ASSEMBLAGES SOUS CHARGEMENT STATIQUE ESDEP GROUPE DE TRAVAIL 11 ASSEMBLAGES SOUS CHARGEMENT STATIQUE Leçon 11.. Assemblages sodés : Applications d calcl des sodres d'angle ichier : L11--.doc OBJECTI Utiliser les méthodes de calcl exposées

Plus en détail

Feuille de route pour la diversité linguistique en Europe. Une nouvelle approche des langues dans le cadre de la stratégie Europe 2020

Feuille de route pour la diversité linguistique en Europe. Une nouvelle approche des langues dans le cadre de la stratégie Europe 2020 Feille de rote por la diversité lingistiqe en Erope Une novelle approche des langes dans le cadre de la stratégie Erope 2020 Por pls d informations, visitez : www.npld.e La proposition d Résea por la promotion

Plus en détail

L ANALYSE DES CORRESPONDANCES MULTIPLES «À LA HOLLANDAISE» : INTRODUCTION A L ANALYSE D HOMOGENEITE

L ANALYSE DES CORRESPONDANCES MULTIPLES «À LA HOLLANDAISE» : INTRODUCTION A L ANALYSE D HOMOGENEITE L ANALYSE DES CORRESPONDANCES MULTIPLES «À LA HOLLANDAISE» : INTRODUCTION A L ANALYSE D HOMOGENEITE Dominique Desbois INRA-SAE, UMR AgroParisTech Economie ublique- Bureau du RICA, Service Central des Enquêtes

Plus en détail

PROBABILITÉS. I Épreuve de Bernoulli - Loi binomiale. Exemple. Exercice 01 (voir réponses et correction) Exercice 02 (voir réponses et correction)

PROBABILITÉS. I Épreuve de Bernoulli - Loi binomiale. Exemple. Exercice 01 (voir réponses et correction) Exercice 02 (voir réponses et correction) PRBABILITÉ Loi binomiale - Échantillonnage I Éreuve de Bernoulli - Loi binomiale xemle n lance deux fois une ièce de monnaie arfaitement équilibrée. Les deux lancers sont indéendants (c'est-à-dire que

Plus en détail

GEOMETRIE ELEMENTAIRE PLANE : CORRIGES

GEOMETRIE ELEMENTAIRE PLANE : CORRIGES GEOMETRIE ELEMENTIRE PLNE : CORRIGES Exercice GEP : (N Enoncé Soient d et d dex droites d éqations respectives ax + by + c = et ax ' by ' c' ( a b ( ', ', + + = avec ( ab, (, a qelle condition ces dex

Plus en détail

STATISTIQUES = N. = n i N. On a : p f i Caractéristiques de position de tendance centrale

STATISTIQUES = N. = n i N. On a : p f i Caractéristiques de position de tendance centrale STATISTIQUES 1. Vocabulaire et notations Dans ce chaitre, on considère des séries à caractères quantitatifs discrètes (sous forme «onctuelle») ou continues (sous forme d intervalles) (avec, dans le cas

Plus en détail

EMC BACKUP AND RECOVERY FOR VSPEX FOR VIRTUALIZED MICROSOFT SHAREPOINT 2013

EMC BACKUP AND RECOVERY FOR VSPEX FOR VIRTUALIZED MICROSOFT SHAREPOINT 2013 EMC BACKUP AND RECOVERY FOR VSPEX FOR VIRTUALIZED MICROSOFT SHAREPOINT 2013 Version 1.3 Gide de conception et de mise en œvre H12308.3 Copyright 2013-2014 EMC Corporation. Tos droits réservés. Pblié en

Plus en détail

DATA MINING Arbres de décision

DATA MINING Arbres de décision DATA MINING Arbres de décision Juan Manuel Torres juan-manuel.torres@univ-avignon.fr www.lia.univ-avignon.fr/chercheurs/torres/cours/dm LIA / Université d'avignon Octobre 2006 Généralités Arbres de décision

Plus en détail

S2I 1. quartz circuit de commande. Figure 1. Engrenage

S2I 1. quartz circuit de commande. Figure 1. Engrenage TSI 4 heures Calculatrices autorisées 214 S2I 1 L essor de l électronique nomade s accomagne d un besoin accru de sources d énergies miniaturisées. Les contraintes imosées à ces objets nomades sont multiles

Plus en détail

Chapitre 2: Algorithmes de tris par comparaisons

Chapitre 2: Algorithmes de tris par comparaisons MP{931, 93}, PC{933, 934} Chaitre : Algorithmes de tris ar comaraisons Introduction Dans ce chaitre, on étudie les algorithmes de tris ar comaraisons. Un algorithme de tri est un algorithme qui ermet d

Plus en détail

Session 2010 Examen : BEP Tertiaire 1 Spécialités du Secteur 6 : Métiers de la comptabilité. Durée : 1 heure Epreuve : Mathématiques Page : 1/5

Session 2010 Examen : BEP Tertiaire 1 Spécialités du Secteur 6 : Métiers de la comptabilité. Durée : 1 heure Epreuve : Mathématiques Page : 1/5 SUJET 2010 Examen : BEP Tertiaire 1 Sécialités du Secteur 6 : Métiers de la comtabilité Coeff : Selon sécialité Logistique et commercialisation Vente action marchande Durée : 1 heure Ereuve : Mathématiques

Plus en détail

Mesures générales de prévention pour l utilisation des compacteurs

Mesures générales de prévention pour l utilisation des compacteurs Le compacter Les compacters servent à compresser les matières récpérées (ex. papier, plastiqe). Ils sont d sage corant dans le secter de l imprimerie. Les compacters doivent être mnis de dispositifs de

Plus en détail