Cours S3 Propagation d un signal Ondes

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1 Cours S3 Propagation d un signal Ondes David Malka MPSI Lycée Saint-Exupéry

2 Table des matières 1 Observations expérimentales : propagation d un signal de proche en proche Déformation d une corde Onde ultra-sonore Qu est-ce qu une onde? Exemples d onde Onde progressive unidimensionnelle Retard à la propagation - Célérité de l onde Forme d onde : f(x, t) = f(x c.t) à t fixé - Représentation spatiale Evolution temporelle de l onde f(x, t) = f(t x/c) à x fixé - Représentation temporelle Synthèse - Expression empirique d une onde progressive Onde progressive harmonique unidimensionnelle Expérience : ondes de surface harmonique Expérience : onde ultra-sonore harmonique Expression mathématique d une onde progressive harmonique unidimensionnelle Périodicités spatiale et temporelle Représentations graphiques spatiale et temporelle Importance des ondes progressives harmoniques Diffraction 1 Table des figures 1 Propagation d une impuslion sonore. Le récepteur le plus éloigné de la source reçoit plus tard le signal sonore. On observe un retard à la propagation t proportionnel à la distance d entre les deux récepteurs Forme spatiale d une onde progressive à deux instants différents t et t t. Au bout d un temps t, l onde s est translatée de x = c t : l onde se propage à la célérité c = x vers les x croissants. 2 t 3 Evolution temporelle d une onde progressive à deux abscisses différentes x x et x. L évolution temporelle en x est identique à l évolution en x x mais avec un retard t = x : l onde se c propage à la célérité c = x t Onde sonore harmonique. On observe un déphasage entre les signaux harmoniques enregistrés en x 1 et en x 2. Ce déphasage resulte du retard à la propagation du signal Forme spatiale d une onde capillaire harmonique à un instant t : il apparaît une périodicité spatiale de l onde. On appelle longueur d onde λ la période spatiale d une onde progressive harmonique Double périodicité de l onde progressive monochromatique. La période T et la longueur d onde λ sont liées par la relation de dispersion c = λ où c est la célérité de l onde dans le milieu de T propagation (a) Périodicité temporelle T (b) Périodicité spatiale λ Lorsqu une onde plane rencontre un obstacle de taille d alors elle diverge selon un cône d angle au sommet θ tel que sin θ λ d Capacités exigibles 1. Ecrire les signaux sous la forme f(x ct) ou g(x + ct). 2. Ecrire les signaux sous la forme f(t x/c) ou g(t + x/c). 3. Prévoir, dans le cas d une onde progressive pure, l évolution temporelle à position fixée. 4. Prévoir, dans le cas d une onde progressive pure, la forme à différents instants. 5. Pour une onde progressive sinusoïdale, établir la relation entre la fréquence, la longueur d onde et la célérité. 6. Pour une onde progressive sinusoïdale, mesurer la célérité, la longueur d onde et le déphasage dû la propagation d un phénomène ondulatoire.

3 MPSI Lycée Saint-Exupéry D.Malka S3 Propagation d un signal 1 Observations expérimentales : propagation d un signal de proche en proche 1.1 Déformation d une corde 1.2 Onde ultra-sonore 1.3 Qu est-ce qu une onde? 1.4 Exemples d onde 2 Onde progressive unidimensionnelle 2.1 Retard à la propagation - Célérité de l onde 2.2 Forme d onde : f(x, t) = f(x c.t) à t fixé - Représentation spatiale 2.3 Evolution temporelle de l onde f(x, t) = f(t x/c) à x fixé - Représentation temporelle 2.4 Synthèse - Expression empirique d une onde progressive 3 Onde progressive harmonique unidimensionnelle 3.1 Expérience : ondes de surface harmonique 3.2 Expérience : onde ultra-sonore harmonique 3.3 Expression mathématique d une onde progressive harmonique unidimensionnelle 3.4 Périodicités spatiale et temporelle 3.5 Représentations graphiques spatiale et temporelle 3.6 Importance des ondes progressives harmoniques 4 Diffraction 1

4 f f MPSI Lycée Saint-Exupéry D.Malka S3 Propagation d un signal Δt=d/Cs Figure 1 Propagation d une impuslion sonore. Le récepteur le plus éloigné de la source reçoit plus tard le signal sonore. On observe un retard à la propagation t proportionnel à la distance d entre les deux récepteurs. f(x,t-dt) f(x,t) x Figure 2 Forme spatiale d une onde progressive à deux instants différents t et t t. Au bout d un temps t, l onde s est translatée de x = c t : l onde se propage à la célérité c = x vers les x croissants. t f(x-dx,t) f(x,t) t Figure 3 Evolution temporelle d une onde progressive à deux abscisses différentes x x et x. L évolution temporelle en x est identique à l évolution en x x mais avec un retard t = x : l onde se propage à la c célérité c = x t. 2

5 MPSI Lycée Saint-Exupéry D.Malka S3 Propagation d un signal Figure 4 Onde sonore harmonique. On observe un déphasage entre les signaux harmoniques enregistrés en x1 et en x2. Ce déphasage resulte du retard à la propagation du signal. λ Figure 5 Forme spatiale d une onde capillaire harmonique à un instant t : il apparaît une périodicité spatiale de l onde. On appelle longueur d onde λ la période spatiale d une onde progressive harmonique. f (a) Périodicité temporelle T 0 5 x (b) Périodicité spatiale λ Figure 6 Double périodicité de l onde progressive monochromatique. La période T et la longueur d onde λ λ sont liées par la relation de dispersion c = où c est la célérité de l onde dans le milieu de propagation. T 3

6 MPSI Lycée Saint-Exupéry D.Malka S3 Propagation d un signal θ Figure 7 Lorsqu une onde plane rencontre un obstacle de taille d alors elle diverge selon un cône d angle au λ sommet θ tel que sin θ. d 4