Éléments de mécanique des fluides Exercices

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "Éléments de mécanique des fluides Exercices"

Émilie Pellerin
il y a 6 ans
Total affichages :

1 IPhO N. Schlosser Éléments de mécanique des fluides Exercices Éléments de mécanique des fluides Exercices I. Statique des fluides Profondeur des océans : Calculer en atm la pression qui règne au fond de la fosse des Mariannes (l endroit le plus profond de l Océan Pacifique : environ km). Réponse :.0 7 Pa = 00 bar Surface : Quelle surface du coin faut-il poser par terre pour qu il exerce la pression la plus grande sur le sol? 3 Réponse :Section la plus petite : côté Utilisation d une pompe : On aimerait pomper un liquide depuis une grande cuve vers une autre cuve située 30 m plus haut, à l aide d un tuyau et d une pompe. Laquelle des affirmations ci-dessous est correcte? (a) Si le liquide était du mercure, on pourrait placer la pompe aussi bien en haut qu en bas. (b) Si le liquide était de l alcool, on pourrait placer la pompe aussi bien en haut qu en bas. (c) En plaçant la pompe tout en haut du tuyau, on pourrait pomper de l eau. (d) En plaçant la pompe tout en bas du tuyau, on pourrait pomper de l eau. (e) Il est impossible de pomper de l eau où qu on place la pompe. Réponse : (d) h ne peut dépasser 0 m, même avec le vide en haut Iceberg : Un iceberg de masse volumique ρ, flotte dans de l eau ayant une masse volumique ρ. Que peut-on dire sur la hauteur immergée et sur la hauteur h de la pointe émergeant de l eau? (a) h = ρ ρ ; (b) h = ρ ρ ρ ; (c) h = ρ ρ ρ ; (d) h = ρ ρ ; (e) h dépend de la forme de la pointe Réponse : (e) La relation concerne les volumes Glaçon : Un glaçon flotte dans un verre d eau rempli à ras bord. Que se passe-t-il une fois que le glaçon a fondu totalement. Réponse : Pas de débordement, ni de baisse du niveau de l eau

échelle : Deux éléphants en pâte à modeler exercent des pressions

Réponse : P = P Équation barométrique : Le récipient fermé

Dans quelle partie verticale la pression de l air est-elle la

3 4 Réponse : P4 < P < P3 < P Les glaçons.

ci-dessus on a emprisonné une bulle d air (), de l eau () et un

Que peut-on dire des niveaux d eau dans chacun des verres une

(a) Seul le verre 3 déborde (b) Le niveau d eau du verre 3 baisse

et les autres débordent (d) Tous débordent (e) Tous restent au

contient en tout quatre liquides différents.

2 IPhO N. Schlosser Éléments de mécanique des fluides Exercices Facteur d échelle : Deux éléphants en pâte à modeler exercent des pressions P respectivement P sur le sol, le petit () étant la réplique exacte du grand () à l échelle /. Que peut-on dire sur le rapport P /P? Réponse : P = P Équation barométrique : Le récipient fermé ci-dessous contient de l eau et de l air. Dans quelle partie verticale la pression de l air est-elle la plus haute et dans quelle partie est- elle la plus basse? 3 4 Réponse : P4 < P < P3 < P Les glaçons... le retour : Dans les glaçons flottant dans les verres ci-dessus on a emprisonné une bulle d air (), de l eau () et un clou (3). Que peut-on dire des niveaux d eau dans chacun des verres une fois que les glaçons auront fondu? (a) Seul le verre 3 déborde (b) Le niveau d eau du verre 3 baisse et les autres ne bougent pas (c) Le niveau du verre ne bouge pas et les autres débordent (d) Tous débordent (e) Tous restent au même niveau Réponse : (b) Densité : Le récipient ci-dessous contient en tout quatre liquides différents. Classer les dans l ordre des densités croissantes. 3 4 h Réponse : ρ < ρ3 < ρ4 < ρ Presse hydraulique : Deux cylindres verticaux, de section horizontale A et A remplis d huile sont reliés par un tuyau horizontal. Les cylindres sont fermés par des pistons faits du même métal. Que peut-on dire des épaisseurs h et des cylindres, sachant que le tout est à l équilibre? Réponse : h = h

La formule de Torricelli relie section S, le débit d écoulement avec la hauteur de liquide h.

3 IPhO N. Schlosser Éléments de mécanique des fluides Exercices 3 II. Dynamique des fluides II.. Formule de Torricelli Considérons un réservoir cylindrique rempli d un liquide dans lequel on perce un orifice. La formule de Torricelli relie section S, le débit d écoulement avec la hauteur de liquide h. On fera les hypothèses suivantes : La section S du cylindre est très grande devant la section de l orifice : s S ; On considère le liquide incompressible et parfait ; Enfin, on considère que l écoulement est en régime stationnaire.. Montrer que la vitesse en sortie d orifice est donnée par : v(b,t) = gh(t).. Si h 0 est la hauteur initiale de fluide dans le réservoir, montrer que la durée de vidange est données pas τ = S h 0 s g II.. Tube de Pitot Le tube de Pitot permet la mesure de la vitesse d écoulement d un gaz subsonique (v C son ). On peut en effet le considérer incompressible dans ce cas. On pratique dans un tube un orifice de prise de pression en A et en B. Le point A est un point d arrêt car la vitesse est nulle (il n y a pas d écoulement dans l orifice, c est juste une prise de pression). Loin du tube de Pitot l écoulement est supposé uniforme de vitesse v et de pression P 0. En B la pression vaut P 0 car les lois de l hydrostatique s appliquent dans une direction perpendiculaire à un écoulement parallèle permanent incompressible.. Montrer que v = par le manomètre. P µ où µ est la masse volumique du fluide et P = P A P B mesurable. Un tube de Pitot dans un écoulement d air mesure une différence de pression P = 0,6 mbar. Quelle est la vitesse d écoulement?

A quelle distance de la surface libre se trouve l orifice? II.4.

4 IPhO N. Schlosser Éléments de mécanique des fluides Exercices 4 II.3. Vidange d un réservoir Un fluide parfait incompressible s écoule d un orifice circulaire situé sur le coté d un réservoir avec un débit volumique q v = 0,4 L/s. Le diamètre de l orifice est d = 0 mm. A quelle distance de la surface libre se trouve l orifice? II.4. Fonctionnement d un siphon Onconsidèreunsiphondediamètred = 0mmalimentépar un réservoir d essence de grandes dimensions par rapport à d et ouvert à l atmosphère. On suppose que le fluide est parfait et que le niveau du fluide dans le réservoir varie lentement. On donne la masse volumique de l essence µ = 690 kg.m 3 et H = z A z S =,5 m. Réponse : h =,3 m. Déterminer la valeur du débit volumique q v dans le siphon.. Donner l expression de la pression P B au point B en fonction de h, H, µg et P atm. Faire une application numérique pour h = 0.4 m. 3. h peut elle prendre n importe quelle valeur? Justifier votre réponse. II.5. Fonctionnement d une seringue Réponses : qv = 0.55 L/s ; PB = Patm µg(h +h) : Non, il faut h < m La figure ci-dessous représente un piston qui se déplace sans frottement dans un cylindre de section S et de diamètre d = 4 cm remplit d un fluide parfait de masse volumique ρ = 000 kg.m 3. Le piston est poussé par une force F = 63 Newtons à une vitesse V constante. Le fluide peut s échapper vers l extérieur par uncylindre de section S et de diamètred = cmàune vitesse V et une pression P = P atm = bar.. Déterminer la pression P du fluide au niveau de la section S en fonction de F, P atm et d.. Déterminer la vitesse d écoulement V. On suppose que les cylindres sont dans une position horizontale Z = Z 3. En déduire le débit volumique Q v. Réponses : P = Patm + 4F πd ; V = 0 m/s : Qv = 0.79 L/s

5 IPhO N. Schlosser Éléments de mécanique des fluides Exercices 5 II.6. Pompage Une pompe P alimente un château d eau à partir d un puits à travers une conduite de diamètre d = 50 mm. On donne les altitudes Z = 6 m et Z = 5 m ; les pressions P = P = bar ainsi que la vitesse d écoulement dans la conduite V = 0.4 m/s. Calculer le débit volumique q v dans la conduite et la puissance fournie par la pompe au fluide. Réponse : P = qvρg(z Z) =, kw

Documents pareils

Initiation à la Mécanique des Fluides. Mr. Zoubir HAMIDI

Initiation à la Mécanique des Fluides Mr. Zoubir HAMIDI Chapitre I : Introduction à la mécanique des fluides 1 Introduction La mécanique des fluides(mdf) a pour objet l étude du comportement des fluides