1.2. Une onde sonore est-elle transversale ou longitudinale? Justifier. Quelle est sa dimension?

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1 TS Devoir surveillé N 2 Lundi 14/11/16 Nom et Prénom :.. Exercice 1 Effet Doppler (7,5 points) A] Effet Doppler sonore. Dans «La mort aux trousses», Alfred Hitchcock a tourné une scène dans laquelle Cary Grant est poursuivi par un avion.quand l avion fonce vers lui, le bruit du moteur semble de plus en plus aigu. Quand il s éloigne, il devient plus grave. On peut aussi observer le même phénomène, nommé «Effet Doppler», en écoutant une sirène d ambulance en mouvement. 1. Étude de l onde sonore émise par une source fixe. Un avion s apprête à décoller. Le moteur tourne mais l avion reste immobile. On suppose que le moteur émet un son de fréquence 7,28 khz Calculer la longueur d onde associée. On rappelle que la célérité du son est : v son = 340 m.s Une onde sonore est-elle transversale ou longitudinale? Justifier. Quelle est sa dimension? 0,75 0, Mesurer la longueur d onde 0 sur la Figure 1 (le schéma est à l échelle 1 / 10 e, l avion est représenté par le point A). Expliquer comment on doit procéder pour faire la mesure la plus précise possible. 2. Étude de l onde sonore émise par une source en mouvement La source se déplace maintenant vers la droite. Mesurer précisément la longueur d onde d vue par l observateur C à droite de la source A. Comment a-t-elle évolué par rapport à 0? Faire de même du côté gauche Si on observateur est à droite de l avion (c est-à-dire si l avion se rapproche de lui), percevra-t-il un son plus aigu ou plus grave que la fréquence d origine? Justifier. 1/5

2 3. Dépassement du mur du son. Si l avion continue à accélérer, on se trouve dans le cas de la Figure 3 ci-dessous : l énergie sonore s accumule en un même point, devant le nez de l avion. On parle alors de mur du son : v = v son. La Figure 4 ci-dessous décrit quant à elle les ondes émises par un avion ayant une vitesse : v > v son. Les surfaces d ondes s alignent alors suivant un cône Pendant la durée t, l avion parcourt la distance SA. En déduire une relation entre SA, v et t Pendant cette même durée t, l onde partie de S (en pointillés sur la Figure 4 ci-dessus) parcourt la distance SO. Trouver de la même façon une relation entre SO, v son et t Exprimer le demi-angle au sommet et en déduire une relation entre l angle, v et v son Le «nombre de Mach» est donné par le rapport : n = v / v son. Exprimer n en fonction de. Application numérique : calculer n correspondant à la Figure 4 ci-dessus. B] Effet Doppler lumineux. 1. Couleur des étoiles. La couleur d une étoile est directement reliée à la température de sa surface. L analyse des longueurs d onde émises par une étoile est donc un renseignement précieux pour les astronomes. Une étoile telle que le Soleil émet dans le jaune-vert, la longueur d onde associée à cette couleur est de 550 nm Quelle longueur d onde doit-on associer à une étoile rouge : 450, 550 ou 700 nm? Justifier. 2. Décalage Doppler d une étoile 2.1. En vous inspirant des conclusions de la partie A], expliquer quelle évolution au niveau de la longueur d onde devrait-on constater quand on observe une étoile se rapprochant de la Terre En astronomie, on utilise souvent l expression «redshift» pour décrire l influence du déplacement des étoiles sur la longueur d onde observée. Expliquer cette expression. 3. Nébuleuse du Crabe La nébuleuse du Crabe présente dans son spectre une raie d'émission de l'hydrogène détectée à la longueur d'onde 658,9nm. Dans le spectre d'émission sur Terre, cette même raie se situe à 656,3nm. Le décalage f, subit par une fréquence f suit la relation : Δf f c v où c est la célérité de la lumière dans le vide. (voir valeur dans l exercice 2) 3.1. Exprimer la vitesse v de déplacement de la nébuleuse par rapport à la Terre en fonction de, et c puis calculer sa valeur. 1 2/5

3 Exercice 2 : Étude des caractéristiques de quelques lasers (5,5 points) Le premier laser fabriqué en 1960 est le laser à rubis. Chaque photon a une énergie E rubis = 1,79 ev et l inversion de population est obtenue grâce à un flash. Les lasers à dioxyde de carbone sont robustes et peuvent fournir une grande puissance. On considère un laser de puissance P CO2 = 100 kw, chaque photon ayant une énergie E CO2 = 0,124 ev. Un des lasers les plus courants est le laser He-Ne. On considère un laser de puissance P He Ne = 25,0 mw émettant un faisceau cylindrique de section S = 5,00 mm 2, chaque photon ayant une énergie E He Ne = 1,96 ev. Données : La puissance est la quantité d'énergie par unité de temps fournie par un système 1 ev = 1, J Constante de Planck : h = 6, J.s Vitesse de propagation de la lumière dans le vide : c = 3, m.s -1 A. Etude du pompage optique 1. Rappeler l utilité du flash. 2. Calculer la longueur d onde de la lumière émise par le laser à rubis. 3. L énergie émise par une source de lumière émettant dans le rouge (longueur d onde supérieure à 700 nm) sera-t-elle suffisante pour exciter les atomes? B. Etude de la composition photonique d un faisceau laser 1. Les transitions dans le laser à dioxyde de carbone sont de type vibratoire. D où proviennent les vibrations? 2. Justifier que le laser à dioxyde de carbone émet dans l infrarouge. 0, Calculer le nombre de photons émis par une impulsion durant 1, s. 4. Quel peut-être l effet d une telle impulsion si elle est concentrée sur une cible en métal? Justifier C. Etude de la focalisation du faisceau laser 1. Calculer la puissance surfacique (ou puissance par unité de surface) Ps du laser He-Ne. 2. Calculer la longueur d un faisceau laser He-Ne correspondant à une impulsion de durée totale = 1,5 ns. 3. En déduire le volume total de ce faisceau. 4. Calculer le nombre de photons contenus dans ce faisceau. 5. En déduire le nombre de photons par mètre cube. 3/5

4 Exercice 3 : Nomenclature et spectroscopie infrarouge (7 points) 1/ Nommer les molécules suivantes : A/ B/ C/ D/ 2/ Schématiser les molécules suivantes : Nom de la molécule Formule semi-développée ou topologique E / 2-éthylbut-1-ène F/ acide butanoïque G/ 2-méthylbutan-1-ol H/ 3,3-diméthylbutan-2-one 4/5

5 3/ Identifier les spectres des molécules E, F, G et H parmi les suivants en justifiant votre raisonnement. 3 1/ 2/ 3/ 4/ Tableaux des nombres d ondes de quelques liaisons : 5/5

6 Correction Exercice1 1. Onde sonore émise par une source fixe 1.1. Longueur d onde associée λ= vson / f = 340/7, = 4, m = 4,67 cm Une onde sonore est onde longitudinale (perturbation parallèle au sens de propagation) et se propage en 3 dimensions 1.3. Sur le schéma, on mesure 12λ = 5,6 cm soit λ = 0,47 cm et en tenant compte de l'échelle λ réelle = 4,7 cm e Pour faire la mesure la plus précise possible, on mesure plusieurs longueurs d onde. 2. Etude de l onde sonore émise par une source en mouvement 2.1. De la même façon, on mesure à droite de S : λ D = 17/6 = 2,8 cm. λ D a diminué. λ G = 39/6 = 6,5 cm. λ G a augmenté 2.2. si λ diminue, la fréquence associée a augmenté et C percevra un son plus aigu 3. Dépassement du mur du son 3.1. Pendant le temps Δt, l avion parcourt la distance SA : SA = v.δt 3.2. De même, SO = v son.δt 3.3. De plus, sin = SO/SA = vson/v ; n = v/vson = 1/sin = SA/SO = 32/16 = 2,0. L avion est à Mach Couleur des étoiles 1.1. étoile rouge : environ 700 nm car le spectre de la lumière blanche va du violet (400 nm) au rouge (800 nm) 2. Décalage Doppler d une étoile 2.1. Quand on observe une étoile se rapprochant de la Terre, sa longueur d onde va diminuer, comme nous l a montrée l étude précédente En astronomie, on utilise souvent l expression décalage vers le rouge pour décrire l influence du déplacement des étoiles sur la longueur d onde observée. Cela signifie que les astres observés s éloignent de nous, puisque leur longueur d onde a augmenté vers les valeurs maximales du spectre visible. Δf f donc c v Δλ v soit λ c et c=.f (soit c = Δ * Δf) Δλ * c v = 1, m/s avec Δ = 658,9 656,3 = 2,6 nm et =656,3 nm λ 1/2

7 Exercice 2 A. Etude du pompage optique 1.Le flash excite les atomes et réalise l inversion de population. 2. Erubis=h x c / λrubis, donc λrubis = h x c / Er, avec Erubis=2, J, d où λ = 694 nm. 3. L énergie des photons du flash est inférieure à E = h x c / λ max = 2, J=1,77 ev. Elle doit être strictement supérieure à celle d excitation des atomes. Cette énergie est celle des photons émis par désexcitation, soit Erubis. E<Erubis, donc cette source ne convient pas. B. Etude de la composition photonique d un faisceau laser 1. Il s agit des vibrations des doubles liaisons C = O 2. E CO2 = hc / λ CO2, donc λ CO2 = hc/e CO2, avec W CO2 =1, J, d où λ = 10 μm. On est dans le domaine infrarouge. 3. L énergie de l impulsion vaut E = P CO2 x Δt = 100 J. Elle contient donc : N = E / W CO2 = 5, photons. 4. Le faisceau émettant dans l infrarouge, il est absorbé par le métal comme de la chaleur. Le faisceau étant très localisé, une très petite aire de métal reçoit en très peu de temps une quantité de chaleur importante : il y aura élévation de température, fusion et même vaporisation du métal. On peut ainsi couper une plaque d acier. C. Etude de la focalisation du faisceau laser 1.Ps= P He Ne / S = 5, W.m Pendant τ, la lumière se déplace de c x τ. Donc la longueur du faisceau vaut : d = c x τ = 0,450 m. 3. Le volume du cylindre vaut : V = S x d = 2, m L énergie de l impulsion vaut : E= P He Ne x τ=3, J. Elle contient donc : N=E / W He Ne = photons. 5. Il y a donc N / V=5, photons par mètre cube Exercice 3 A/ 3,4-diméthylhexan-3-ol B/ N-éthyl-2-méthylpentan-2-amine C/ N,2-diméthylpropananamide (ou N-méthyl-2-méthylpropananamide) D/ 2-méthylbutanoate d éthylpropyle E/ F/ G/ H/ spectre 1 : On observe un pic fort à 1700 cm -1, caractéristique d une liaison C=O. On observe un pic fort et large à 3000 cm -1, caractéristique d une liaison O-H d un acide carboxylique. Ce spectre correspond donc à celui d un acide carboxylique, soit la molécule F. spectre 2 : On observe un pic moyen à 1650 cm -1, caractéristique d une liaison C=C. Ce spectre correspond donc à celui alcène, soit la molécule E. spectre 3 : On observe un pic fort à 1700 cm -1, caractéristique d une liaison C=. On observe également un pic fort à 3000 cm -1, que l on peut attribuer à une liaison C-H. Ce spectre correspond donc à celui d un composé carbonylé (aldéhyde ou cétone), soit la molécule H. spectre 4 : On observe un pic fort et large à 3350 cm -1, caractéristique d une liaison O-H d un alcool (liquide ou solide en raison de la présence de liaisons hydrogène). Ce spectre correspond donc à celui d un alcool, soit la molécule G. 2/2