DIPLOME D ETAT D AUDIOPROTHESISTE

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1 UNIVERSITE HENRI POINCARE, NANCY 1 Faculté de Pharmacie DIPLOME D ETAT D AUDIOPROTHESISTE Examen d admission Mercredi 3 septembre 2008 EPREUVE de PHYSIQUE coefficient 2 Durée : 2 heures Documents non autorisés, calculatrice autorisée La correction de cette épreuve tiendra compte non seulement des connaissances mais également du bon sens et du soin apportés à la rédaction des réponses et à la réalisation des schémas éventuels I Céramiques et ultrasons Les ultrasons sont très utilisés dans le milieu biomédical (échographie, vélocimétrie), en acoustique sous-marine (étude des fonds sous-marins), dans l aéronautique également. Les émetteurs et les récepteurs d ultrasons sont fréquemment constitués de céramiques piézoélectriques. Les parties 1) et 2) de cet exercice sont indépendantes. 1) Emission et propagation de l onde ultrasonore produite par une céramique piézoélectrique Lorsqu on applique une tension sinusoïdale d amplitude suffisante et de fréquence appropriée entre deux faces métallisées et opposées d une céramique piézoélectrique, elle se met à vibrer. Lorsque la céramique entre en résonance, elle émet des ultrasons. La fréquence des ultrasons émis est égale à la fréquence de vibration de la céramique émettrice. a) Propagation des ondes ultrasonores On réalise le montage schématisé sur la figure 1. Le récepteur constitué d une céramique réceptrice, est placé à une distance d, face à la céramique émettrice. Emetteur d Récepteur Voie A Figure 1 : Dispositif émetteur récepteur 1

2 Une tension de même fréquence que les ultrasons reçus apparaît aux bornes de la céramique réceptrice. On visualise cette tension sur la voie A d un oscilloscope. L oscillogramme obtenu est représenté sur la figure 2. Le coefficient de balayage est égal à 10μs/div et la sensibilité verticale à 0,2 V/div. On rappelle que la célérité des ondes dans l air est de c air =340m/s. Figure 2 : Oscillogramme obtenu sur la voie A 1. Déterminer la période T et la fréquence f de la tension observée à l oscilloscope, 2. En déduire la fréquence f u des ultrasons. Justifier, 3. Donner la définition, l expression puis la valeur de la longueur d onde λ des ultrasons dans l air. b) Résonance de la céramique émettrice Pour une valeur appropriée de la fréquence de la tension sinusoïdale appliquée, son amplitude restant constante, la céramique émettrice entre en résonance. La tension sinusoïdale joue alors le rôle d un excitateur et la céramique celui d un résonateur. 1. Que peut-on dire de la valeur de la fréquence de la tension excitatrice à la résonance?, 2. Décrire qualitativement le phénomène de la résonance en ce qui concerne l amplitude de vibration de la céramique. 2) Oscillations libres dans un circuit RLC série Pour étudier les conditions d obtention d oscillations électriques libres à la fréquence propre f 0 = 40 khz, on réalise le circuit schématisé sur la figure 3. C u c u L L R i K Figure 3 : Circuit électrique 2

3 Un oscilloscope à mémoire permet d engendrer la tension aux bornes du condensateur. L oscillogramme est représenté sur la figure 4. La bobine a une inductance de valeur L=1mH, R est la résistance totale du circuit. Le condensateur est initialement chargé sous une tension U C = 4 V. A l instant de date t = 0 s, on ferme l interrupteur K. Figure 4 : Tension aux bornes du condensateur 1. Comment appelle-t-on le type de régime correspondant à la figure 4?, 2. Interprétez en termes d énergie l amortissement des oscillations que l on observe, 3. Comment peut-on éviter l amortissement des oscillations sachant que la résistance du circuit ne peut pas être nulle?, 4. Dire si les affirmations ci-dessous concernant les oscillations libres d un dipôle RLC sont vraies ou fausses. Commenter brièvement. Affirmation 1 : En augmentant la résistance R d un dipôle RLC, on observera toujours des oscillations amorties. Affirmation 2 : La valeur de la période propre d un dipôle RLC dépend de la charge initiale du condensateur. 5. Détermination de la capacité du condensateur Dans le cas étudié, l amortissement est assez faible pour pouvoir confondre la pseudo-période du dipôle RLC avec la période propre T 0 du dipôle LC (L et C ayant les mêmes valeurs respectives dans les deux cas). - On considère le circuit LC représenté par la figure 5. L interrupteur K est ouvert et la tension aux bornes du condensateur est égale à U 0. A l instant de date t=0 s, on ferme l interrupteur K. C L i u c K u L Figure 5 : Circuit LC 3

4 Après avoir établi l expression de l intensité i du courant en fonction de la tension u C, montrer que l équation différentielle vérifiée par la tension u C (t) aux bornes du condensateur est : 2 duc u C = 0 dt LC - La solution de cette équation différentielle peut s écrire : 2π u C(t) = U0cos t T0 En déduire, en utilisant l équation différentielle, l expression littérale de la période propre T 0 du circuit. - Calculer la valeur à donner à la capacité C du condensateur de manière à obtenir des oscillations de fréquence f 0 =40 khz. II Etude d un circuit RLC On réalise le montage de la figure 6. Il comporte une résistance R = 30 Ω, un condensateur de capacité C = 10 μf et une bobine (L, r). Le générateur de signaux basses fréquences (GBF) fournit une tension sinusoïdale de fréquence réglable. i(t) Oscilloscope GBF u(t) C Y 1 Y 2 R (L,r) Figure 6 : Schéma du circuit 1) Faire un schéma du montage permettant de visualiser en fonction du temps : - sur la voie Y 1, la tension u(t) à la sortie du GBF, - sur la voie Y 2, l intensité i(t) qui traverse le circuit. 2) Pour une certaine fréquence, on obtient les courbes du schéma de la figure 7. 4

5 voie Y2 voie Y1 Réglages de l oscilloscope : Sensibilité verticale : 2 V.div -1 sur chaque voie Sensibilité horizontale : 100 μs.div -1 Figure 7 : écran de l oscilloscope Déduire des courbes observées : a) l amplitude u m de u(t), b) l amplitude i m de i(t), c) la fréquence f du courant, d) l inductance L de la bobine. III Etude d un pendule simple Un pendule simple est constitué d une boule S ponctuelle, de masse m = 0,20 kg accrochée à un fil sans masse et de longueur l = 1m (figure 8). On donne g = 9,8 m.s -2. On choisit comme origine des énergies potentielles le plan horizontal contenant le centre de la boule S lorsqu elle est en équilibre, le fil étant vertical. S l A l α Référence des énergies potentielles Figure 8 : Schéma du pendule 1) On écarte le fil de la position d équilibre d un angle α = 60 et on abandonne le pendule sans vitesse initiale du point A. a) Calculer l énergie mécanique du pendule à cet instant, Donnée : L énergie potentielle s écrit : E P = mgl.(1 - cosα) b) Quelle est la vitesse du pendule lorsqu il repasse par la position verticale, si on néglige tous les frottements? 5

6 l 2) On place au point I, tel que OI = = 50 cm, une petite butée (figure 8). On cherche à 2 savoir jusqu à quel point M la boule pourra remonter. M O I θ l/2 Figure 8 : Schéma du nouveau dispositif avec le pendule a) Exprimer, en fonction de m, g, l et θ (angle d inclinaison du fil) l énergie potentielle du pendule lorsque la boule est en M. En déduire l expression de l énergie mécanique du pendule à cet instant. b) Les frottements étant toujours négligeables, calculer la valeur de l angle. Comparer les altitudes des points A et M (on pourra faire une construction graphique). Interpréter le résultat. IV Etude de signaux acoustiques 1) Parmi les représentations graphiques des figures 9, 10 et 11, reconnaître l image d une vibration sonore correspondant à : a) Une onde sinusoïdale, b) Une onde sinusoïdale modulée en amplitude, c) Une onde sinusoïdale modulée en fréquence. 2) Déterminer pour l onde sinusoïdale la période T, la fréquence f et la longueur d onde λ. La vitesse de propagation d une onde sonore (célérité) est c=340 m/s. signal 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 temps (s) Figure 9 : Représentation temporelle n 1 6

7 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 temps (s) Figure 10 : Représentation temporelle n 2 signal signal 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 temps (s) Figure 11 : Représentation temporelle n 3 V Intensité acoustique L intensité acoustique I (exprimée en W/m 2 ) est reliée au niveau sonore L exprimée en décibel (db) par la relation suivante : I L 10 lg 10 = 12 lg : logarithme décimal (base 10) La valeur W/m 2 présente au dénominateur de cette expression représente l intensité acoustique minimale perceptible par notre oreille. 7

8 Compléter le tableau suivant : I (W/m 2 ) L (db) ,