Chapitre 11 Loi de Pouillet-Résistivité

Transcription

1 Chapitre 11 Loi de Pouillet-Résistivité 1- Notion de résistances électriques Tout courant électrique dans un conducteur est dû à un déplacement d'électrons. Durant leur déplacement, ces électrons rencontrent des obstacles dus aux atomes du conducteur. Un conducteur présente une certaine opposition au passage du courant électrique, opposition qui est appelée résistance électrique. La résistance est classée parmi les grandeurs électriques et possède son unité. Unité de mesure de la résistance électrique La résistance électrique (symbole R) se mesure en Ohm (symbole Ω). Pour indiquer la valeur des résistances, on utilise fréquemment des multiples de l'ohm tel que le kiloohm (symbole kω) qui vaut Ohms ou le mégohm (symbole MΩ) qui vaut 1 million d'ohms. 2- Résistance d un conducteur. Tous les conducteurs présentent une certaine résistance électrique qui dépend de la matière et de la forme du conducteur. Les conducteurs Ohmiques traversés par un courant électrique opposent une résistance. Cette résistance est d'autant plus importante qu'ils sont longs et que leur diamètre est plus réduit. Pour mieux comprendre (par analogie hydraulique qu on déjà vu dans les chapitres précédents) on prend un exemple dans la vie de tous les jours; on peut dire que le conducteur est un tuyau, et que le courant électrique qui y passe est l'eau. Le tuyau oppose au passage de l'eau une résistance due aux frottements du liquide contre les parois. Plus le tuyau est long et étroit, plus la résistance sera élevée. La résistance électrique est due au passage des électrons à travers le conducteur. Au fur et à mesure que le diamètre des conducteurs diminue, la valeur de la résistance augmente. En général, les fils conducteurs utilisés pour les raccordements de circuit sont en cuivre; matériau qui oppose la résistance la plus faible au passage du courant. Il existe par ailleurs des matériaux qui ne laissent pas passer le courant électrique: ce sont des isolants. Les plus utilisés peuvent être solides (porcelaine, caoutchouc, verre, vinyle,...), liquides (huile, pétrole...) ou gazeux (air...). Soit un fil conducteur homogène, de section constante S, de longueur L de résistance R. La résistance R d'un conducteur électrique est définie par trois paramètres : - sa longueur - sa section - sa nature Monteur Câbleur : électricité 11.1 Loi de Pouillet

2 2.1- Influence de sa longueur Un conducteur identique mais de longueur 2L équivaut à 2 conducteurs de longueur L placés en série. Sa résistance vaut donc 2R. Quand on double la longueur d un conducteur, on double sa résistance. Il est évident que la résistance rencontrée par les charges électriques se déplaçant dans un conducteur est d'autant plus grande que ce conducteur est long, car le nombre des atomes rencontrés par les charges sur leur chemin est plus important. La résistance d'un conducteur est donc proportionnelle à sa longueur Influence de sa section Un conducteur identique mais de section 2S équivaut à 2 conducteurs de section S placés en parallèle. Sa résistance vaut donc R/2. Quand on double la section d un conducteur, on divise sa résistance par deux Les charges électriques se meuvent d'autant plus facilement que la section du conducteur est importante. Pour imaginer cela, on peut dire que les charges électriques ont un espace plus important pour se déplacer. La résistance d'un conducteur est donc inversement proportionnelle à sa section Influence de sa nature et notion de résistivité Deux conducteurs de même longueur et de même section, mais de nature différente, c'està-dire constitués de matériaux différents (par exemple l'un en cuivre, l'autre en fer) présentent des résistances électriques différentes. La différence entre les propriétés électriques des matériaux est caractérisée par leur résistivité. Le symbole de la résistivité est la lettre grecque (rô) et son unité est l'ohmmètre (Ω.m). Le tableau Figure 1-a regroupe les résistivités des principaux métaux purs et des alliages d'usage courant en électricité. Monteur Câbleur : électricité 11.2 Loi de Pouillet

3 Fig. 1-a. - Métaux purs Détermination de la résistance électrique d'un conducteur La résistance électrique d'un conducteur est définie par trois paramètres. Ces paramètres peuvent être liés entre eux par une relation permettant de déterminer la résistance d'un conducteur donné connaissant ses dimensions et sa nature. La résistance est proportionnelle à la longueur : R = f (l) (se lit R en fonction de l). Nous savons également que cette résistance est inversement proportionnelle à la section : R=f(1/S) La résistivité du conducteur intervient également dans ce calcul. L'unité de résistivité étant l'ohm.mètre; ainsi, plus le conducteur sera long plus l'influence de sa résistivité se fera sentir sur le déplacement des électrons donc sur la résistance de conduction : Monteur Câbleur : électricité 11.3 Loi de Pouillet

4 R = f ( ) A partir des trois relations précédentes, on peut déduire la formule générale pour déterminer la résistance d'un conducteur : A partir de cette formule, on peut à titre d'exemple calculer la résistance que présente un conducteur en cuivre de 100 m de longueur et de 1 mm² (10-6 m²) de section, sachant que la résistivité du cuivre est 1,7 x 10-8 Ωm. Pour compléter notre exemple, la figure 1-c donne la résistance de plusieurs conducteurs de 100 m de long et de 1 mm² de section dans le but de réaliser une comparaison de ces métaux de point du vue électrique. Fig. 1-c. - Analyse comparative. Monteur Câbleur : électricité 11.4 Loi de Pouillet

5 3- Conductance et conductivité Jusqu'à présent, nous avons considéré les conducteurs du point de vue de la résistance qu'ils opposent au passage du courant, mais comme son nom l'indique, ce conducteur sert à acheminer le courant d'un point à un autre. L'aptitude d'un conducteur à acheminer plus ou moins bien le courant s'appelle la conductance électrique. Un conducteur présente une conductance d'autant plus grande que sa résistance est faible. La conductance sera donc l'inverse de la résistance. Le symbole de la conductance est G et son unité est le Siemens (symbole S). G = 1 / R Comme nous avons défini une résistivité, nous pouvons définir une conductivité qui est l'inverse de la résistivité. Le symbole de la conductivité est (se lit gamma, lettre de l'alphabet grec) et son unité est le Siemens / mètre (symbole S / m). donc les conducteurs sont des éléments qui présentent la propriété de se laisser facilement traverser par le courant, ils ont donc une conductivité élevée et offrent une faible résistance à ce courant : c'est le cas des fils de cuivre utilisés pour effectuer les liaisons dans les circuits électriques. Pour cette raison, ces éléments sont appelés des résistances et caractérisés par la résistance, exprimée en ohm, qu'ils opposent au courant. Dans le tableau de la figure 1-d sont regroupées les quatre grandeurs que nous venons d'examiner. Pour chacune d'elles sont reportés l'unité, le symbole correspondant et les relations existant entre ces grandeurs. La plus importante de ces grandeurs est sans conteste la résistance car nous pouvons directement mesurer sa valeur par comparaison avec des éléments connus. Monteur Câbleur : électricité 11.5 Loi de Pouillet

6 Exercices : 1. Une ligne électrique en cuivre relie Electrabel au consommateur. Ils sont distants de 10 Km. Si la section du conducteur est de 16 mm². a. Quelle est la Résistance de la ligne? 2. Quelle est la section d'un conducteur de cuivre de 25 Km de longueur dont la résistance vaut 22 Ω? 3. Calculez la résistance d'un fil d'aluminium de 2,5 mm² de section et de 250 m de longueur. 4. Le conducteur aérien d'une ligne de tramway est un fil de cuivre de 5 km de longueur. Calculez sa section pour que sa résistance soit 1,69 Ω. 5. Calculez la résistance d'un conducteur en argent de 2 mm de rayon et de 0.2 Km de longueur. 6. Quelle longueur de fil de cuivre de section 1,5 mm² faut-il utiliser pour que ce conducteur ait une résistance de 5 Ω? 7. Quelle est la résistance d'un conducteur de cuivre de 1,7 mm de rayon et de 0,6 Km de longueur? 8. Quelle devra être la section d'un conducteur de cuivre de 87 m de longueur si on souhaite que sa résistance soit de 1,23Ω? 9. On désire construire une résistance en fer de 5 Ω. Pour cela on dispose d'un rouleau de fil de section 0,25 mm². Quelle longueur de fil devra-t-on utiliser? 10. Que se passe-t-il si un réparateur remplace la résistance chauffante d'un grille-pain par un conducteur de même longueur, de même nature, mais de section 2 fois plus grande? R =? 11. Pour garder la même résistance à un enroulement de machine, un bobineur utilise un fil de même nature et de section 2 fois plus petite. Quelle longueur de fil devra-t-il employer pour conserver la même résistance? 12. Si on triple la longueur et la section d'un conducteur, que devient la résistance? 13. Quelle est la valeur de la résistance d'une bobine de fil de cuivre de 100 m de longueur et de 1,5 mm² de section? La résistivité du cuivre est de 1, Ω 14. Quelle longueur faut-il donner à un fil de fer de 1 mm² de section et de résistivité 10-7 Ω m pour construire une résistance de 5 Ω? 15. Un fil de cuivre à une résistance de 7 Ω, une longueur de 1000 mètres et une résistivité de 1, Ω.m. Monteur Câbleur : électricité 11.6 Loi de Pouillet

7 Quelle est la section du fil? 16. Un conducteur à une résistance initiale de 20 Ω. On double la longueur et la section. Quelle est la valeur de la résistance de ce nouveau conducteur? 17. Déterminer la section d'un fil d'aluminium d'une longueur de 135 mètres et 2,7 ohms de résistance. 18. En réparant une cordelière électrique d'une longueur de 10 mètres, on l'ampute de mètres. Quelle est la valeur de la résistance de la cordelière si celle-ci était de 0,8 Ω? 19. Quelle est la valeur de la résistance d'une barre de cuivre de 8 mm de diamètre et de 4 mètres de longueur? 20. Quelle est la longueur d'un conducteur en aluminium de 12 mm² de section, si sa résistance est de 540 m Ω? 21. Un fil de cuivre de 2 mm de diamètre et de 5 km de longueur a une résistance de 25 Ω. Quelle serait la résistance de ce fil si son diamètre était de 1 mm et sa longueur 2 km. (rep: 40 ohms) La loi de Pouillet N.B. :Lorsque la nature du conducteur n est pas indiquée, considérer qu il s agit du cuivre. 22. Calculer la résistance à 0 C d un conducteur ayant une longueur de 2km et une section de 22mm². 23. Calculer la résistance à 0 C d un fil de 0,517mm² de section en nichrome (ρ0= Ωm) ayant une longueur de 25m. 24. Jusqu à quelle distance peut-on tirer un câble électrique de 2,5 mm² pour que sa résistance ne dépasse pas 10mΩ? 25. Sous une tension de 6V, on peut faire passer un courant de 2A dans un fil de matière inconnue qui a 40cm de long et une section de 2mm². Monteur Câbleur : électricité 11.7 Loi de Pouillet

8 Quelle matière est- ce? (voir tableaux des résistivités). 26. Calculer, à 0 C, la résistance d'un fil de cuivre de 2mm de diamètre et de 5km de longueur. On veut le remplacer par un fil d'aluminium de même longueur et de même résistance. Calculer le diamètre de ce nouveau fil. Comparer les masses de chaque fil. Les masses volumiques de l'aluminium et du cuivre valent respectivement 2700 kg/m3 et 8900 kg/m Une entreprise consommant une puissance de 5,5MW est alimentée par une ligne électrique de résistance Rc=2Ω (par fil). Si l on désigne par Ue la tension aux bornes de l entreprise, calculer la puissance dissipée par effet joule pour Ue=5,5kV et Ue=220kV. Que vaut-il mieux faire. 28. Nicolas, habitant au RDC d un immeuble de 36 étages voudrait améliorer l antenne de sa radio. Pour cela, il tire (discrètement) un câble dans la cage d escalier jusqu au toit de l immeuble. Calculer la section du câble qu il devra utiliser s il désire limiter sa résistance à 1Ω. Le câble utilisé est en cuivre et chaque étage a 4m de hauteur. 29. Pour alimenter l Icm depuis la centrale (12km), on utilise un câble qui a une résistance de 10μΩ par mètre courant (10μΩ/m). Quelle tension doit générer la centrale pour obtenir 230V dans l école en supposant qu elle consomme 10A (ce qui est totalement en dessous de la réalité). 30. En utilisant un fil de cuivre de 1mm² de section, à quelle distance d une pile 6V faudrait-il placer une ampoule pour qu elle ne s allume plus? On suppose qu à partir de 1V, l ampoule ne s allume plus. Le courant vaut alors 200mA. 31. Une centrale électrique produit une puissance de 40MW. La tension à la sortie de la centrale est de 4kV. On veut transporter cette énergie à une distance de 100km à l'aide de deux fils de cuivre. Quelle section minimum doivent avoir chacun des fils pour que la perte par effet Joule ne dépasse pas 10% de la puissance totale? ATTENTION : Valeurs non réalistes! 32. Une centrale électrique produit une puissance de 40MW. La tension à la sortie de la centrale est de 4kV. On veut transporter cette énergie à une distance de 100km à l'aide de deux fils de cuivre. Quelle section minimum doivent avoir chacun des fils pour que la perte par effet Joule ne dépasse pas 10% de la puissance totale? ATTENTION : Valeurs pas réalistes! Monteur Câbleur : électricité 11.8 Loi de Pouillet