Mécanisme d essuie glace Bosch

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Marie-Jeanne Labonté
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1 1- Montrer que V ( 3/ 0) 0,5 m/ s 30 mm On mesure sur le document réponses : O mes = 30 mm L échelle est de 1/ 2 donc O reelle = = 42mm 2π V ( 3/ 0) = O Ω (3/ 0) = = 0.5 m/ s 60 V ( 3/ 0) = 0.5 m/ s

2 V ( 3/ 0) 2- Tracer sur le document réponses 1, V ( 3/ 0) On considérera pour cela que la rotation de 3/0 se fait dans le sens trigonométrique. L échelle pour la construction des vitesses adoptée sera de 10 cm pour 0,5 m/s. V ( 3/ 0) = 0.5 m / s V ( 3/ 0) ( M) est donc représentée par un vecteur de 10 cm

L échelle pour la construction des vitesses adoptée sera de 10 cm pour 0,5

3 V ( 43/ / 0) 3- Déterminer une droite sur laquelle se trouve 40. V ( 3/ 0) = V ( 4 / 0) 40 donc 40 ( V ( 4 / 0)) donc 40 ( M )

4 V ( 3/ 0) V ( 4 / 0) 4- En vous intéressant au solide 6, déterminer une droite sur laquelle se trouve est aligné avec 56 et 64 d après le théorème des 3 CR alignés. Or, de manière évidente, nous avons : E et Donc 54 est sur la droite (E)

54 est aligné avec 56 et 64 d après le théorème des 3 CR alignés.

5 V ( 3/ 0) V ( 4 / 0) 5- En vous intéressant au solide 7, déterminer une autre droite sur laquelle se trouve est aligné avec 57 et 74 Or, de manière évidente, nous avons : 57 D et 74 C Donc 54 est sur la droite (DC) En déduire alors la position eacte de ( DC) ( E)

54 est aligné avec 57 et 74 Or, de manière évidente, nous avons : 57 D et

6 V ( 3/ 0) 6- Déterminer une seconde droite sur laquelle doit se trouver N et par le théorème des 3 CR, nous savons que les points 40, 50, 54 sont alignés. Donc 40 est sur la droite ( 54 N) l aide des questions précédentes en déduire la position de 40. ( N) ( M )

54 sont alignés. Donc 40 est sur la droite ( 54 N).

7 V ( 3/ 0) V ( 4 / 0) 8- Déterminer graphiquement : V ( D 4/ 0) V ( D 4/0) D Equiprojectivité entre et D dans le mvt 4/0 V ( D 4 / 0) V ( D 4 / 0)

8 V ( 3/ 0) 9- Déterminer graphiquement V ( D 5/ 0) V ( D 4/0) = V ( D 4/5) + V ( D 5/0) V( D 4/5) V ( D 5/0) est orthogonale à ( 45 D). est orthogonale à ( 50 D)=(ND) V ( D 5 / 0) V ( D 4 / 5) V ( D 5/0) est représentée par un vecteur de 3.6 cm V ( D 5/ 0) = m s donc 0.18 / 54 V ( D 5 / 0) V ( D 4 / 0) 50 V ( D 4 / 5)

10 Norme de la vitesse de rotation du balancier 5 par rapport au repère carter fie 0 Ω (5 / 0) en deg/s ( 1000) ND mes = 25mm donc ND réel = 35mm La courbe simulée donne, en t=0.1 s, la valeur donc V ( E 5/ 0) = NE Ω (5/ 0) = 0.18 m/ s Temps (s) Ω(5/0) 300 deg / s 50 tr / min

11 Position angulaire du balancier 5 par rapport au repère carter fie L amplitude est d environ 150.

12 Etude de la sortie du porte balai et de son balai par rapport au balancier Porte balai 14 alancier 5 C iellette 19 N Pignon 9 Carter 0

13 Paramétrage : u bâti 0 est associé le repère ( N,,, z) u balancier 5 est associe le repère ( N,,, z) 5 5 β = (, ) = (, ) 5 5 u pignon 9, on associe le repère (,,, z) 9 9 γ = (, ) = (, ) la biellette 19 est associée le repère = r C = L C = λ avec r = 40 mm avec L = 72 mm ( C,,, z) δ = (, ) = (, ) alancier 5 C N Porte balai 14 iellette 19 Pignon 9 Carter 0

9 5 9 la biellette 19 est associée le repère = r C = L C = λ avec r = 40 mm avec L = 72 mm (

14 1- Tracer les trois figures planes de changement de base. Le vecteur orthogonal à toutes ces figures est le vecteur z β β 9 2- Compléter le schéma cinématique en 3D γ γ δ δ {5} Porte balai 14 N C alancier 5 C iellette 19 N {0} {9} Carter 0 Pignon 9

β 9 2- Compléter le schéma cinématique en 3D γ γ δ δ {5}

15 β 9 γ β γ δ 3- partir de l hpothèse de roulement sans glissement en du pignon par rapport au carter, déterminer la relation liant γɺ à ɺ β = V ( 9/ 0) 0 V ( 9/5) + V ( 5/ 0) = 0, R 0 et R 9. V ( 9/5) = V ( 9/5) + Ω (9/5) = R γ z = R γ δ V ( 5/0) = V ( N 5/0) + N Ω (5/0) = R β z = R β R donc on en déduit : 9 γ + R 0 β = 0 soit finalement R γ = R 0 β Porte balai 14 alancier 5 C iellette 19 Carter 0 N Pignon 9

V ( 9/5) = V ( 9/5) + Ω (9/5) = R γ z = R γ δ 9 5 9 5 V ( 5/0) = V ( N 5/0) + N Ω (5/0) = R β z = R β R

16 Le cahier des charges impose que l amplitude de variation de β, notée β soit de Quel doit être, sur l amplitude totale du mouvement, le nombre de tours réalisés par le pignon 9 par rapport au balancier 5? Le porte balai 14 fait 1 aller et retour par tour de pignon 9. Or, pour 1 balaage aller de pare-brise, le porte balai doit effectuer 2 allers et retours. Le pignon 9 doit donc faire 2 tours par rapport au balancier 5 sur l amplitude totale du mouvement. l est dans la position l est dans la position π γ = 2 π γ = 2 à droite, à gauche et en haut du pare brise au «coins» supérieurs du pare brise. Porte balai 14 alancier 5 C iellette 19 N Carter 0 Pignon 9

Le porte balai 14 fait 1 aller et retour par tour de pignon 9. Or, pour 1 balaage aller de pare-brise, le porte balai doit effectuer 2 allers et retours.

17 5- Montrer alors qu il faut nécessairement que R9=10 mm. R R γ = 0 La relation s intègre en γ = β car les amplitudes sont positives R R 0 β 9 9 or : β 150 β = 150 et γ = 720 donc : R9 = R0 = 48 = 10 mm γ 720 Porte balai 14 alancier 5 C iellette 19 N Carter 0 Pignon 9

positives R R 0 β 9 9 or : β 150 β = 150 et γ = 720 donc : R9 = R0

18 6- Lorsque β = 0, que doit alors valoir γ? Lorsque β = 0, nous nous situons en haut du pare-brise donc il faut que γ = 90 Déterminer alors l équation de γ en fonction de β La relation R R γ = ( ) 0, s intègre alors en γ t = β( t) 90 R R 0 β 9 9 Porte balai 14 alancier 5 C iellette 19 N Carter 0 Pignon 9

90 Déterminer alors l équation de γ en fonction de β La relation R R γ = (

19 7- Déterminer les trois valeurs de, notées β < β < β β pour lesquelles le porte balai est complètement rentré par rapport au balancier. γ R = ( t) 0 β( t) 90 R9 β0 = 75 β1 = 0 β = 75 2 β Déterminer les 2 valeurs de, notées β < β pour lesquelles le porte balai est complètement sorti par rapport au balancier. β3 = 37.5 β = Porte balai 14 alancier 5 C iellette 19 N Carter 0 Pignon 9

γ R = ( t) 0 β( t) 90 R9 β0 = 75 β1 = 0 β = 75 2 β 3 4 8- Déterminer les 2 valeurs de, notées β < β

20 9- Par un bouclage géométrique, déterminer deu relations scalaires faisant intervenir λ, r, L, γ et δ β β 9 γ γ δ δ l suffit pour cela d écrire : soit en projection dans + C + C = 0 r 9 + L 19 λ 5 = 0 r cosγ Lsinδ = 0 ( 5, 5, z) rsinγ + Lcosδ λ = 0 Porte balai 14 alancier 5 C iellette 19 N Carter 0 Pignon 9

en projection dans + C + C = 0 r 9 + L 19 λ 5 = 0 r cosγ Lsinδ = 0 ( 5, 5,

21 10- Déterminer l epression de en fonction de r, L et λ γ D après la question précédente : Compte tenu du fonctionnement, la bielle reste en fonctionnement avec un ae proche de si bien que l on a toujours r cosγ Lsinδ = 0 rsinγ + Lcosδ λ = 0 cosδ > 0 (1) (2) 2 2 r 2 On a alors : cosδ = 1 sin δ = 1 cos γ avec (1) 2 L = + r avec (2) L 2 λ rsinγ L 1 cos2γ 2 Porte balai 14 alancier 5 C iellette 19 N Carter 0 Pignon 9

22 11- Donner les deu valeurs etrêmes de λ, et faire les applications numériques. Les deu valeurs etrêmes de λ sont obtenues pour π γ = 2 et π γ = 2 On obtient alors : λ λ ma min = r + L = 112mm = r + L = 32mm Porte balai 14 alancier 5 C iellette 19 N Carter 0 Pignon 9

23 12- Dessiner la trajectoire des points C1 et C2 lors : d un mécanisme traditionnel sans mécanisme de sortie du porte balai par rapport au balancier du mécanisme osch N Le mécanisme osch permet, d avoir une surface d essuage du pare brise améliorée

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