Optique. 3. Systèmes optiques. Laurence BERGOUGNOUX. Optique (3) 1 / 51

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1 Optique 3. Systèmes optiques Laurence BERGOUGNOUX Optique (3) 1 / 51

2 Cours n 3 1 Introduction 2 Principes 3 Systèmes optiques Introduction Stigmatisme Le dioptre sphérique Exercices Lentilles minces Instruments optiques 4 Sources et Détecteurs 5 Applications Optique (3) 2 / 51

3 Introduction Un Système Optique : C est une succession de milieux homogènes, isotropes, d indices. Les surfaces de séparation sont de formes géométriques simples pour être facilement usinées. les systèmes dioptriques constitués de milieux transparents. La lumière les traverse ne subissant que des réfractions. les sytèmes catadioptriques où la lumière après plusieurs réfractions subit au moins une réflexion. Un système est centré si toutes les surfaces des dioptres sont centrées sur un même axe. Optique (3) 3 / 51

4 Introduction But : donner une image (copie) d un objet original A Système optique B Il y a un sens : 1 face d entrée et 1 face de sortie. Exemples : œil, microscope, objectif photo, télescope... Optique (3) 4 / 51

5 Introduction Image d un point objet A o a) objet et image réels A o n o I I A o Système optique J J n i A i b) objet réel, image virtuelle I J A o A i n o I A o J n i Optique (3) 5 / 51

6 Introduction Image d un point objet c) objet virtuel et image réelle I J A o A i n o I A o J n i Optique (3) 6 / 51

7 Introduction Image d un point objet image réelle : le faisceau émergent du système optique est convergent. Image sur un écran ou un détecteur CCD. image virtuelle : le faisceau émergent du système optique est divergent. Impossible d avoir l image sur un écran. Ex : le miroir pas d image nette : tous les rayons issus de A ne passent pas par le point image. Un point objet une multitude points : l image est floue. Optique (3) 7 / 51

8 Stigmatisme Définition du stigmatisme Si B est l image optique de A, tous les rayons issus de A passent par B. D après le principe de Fermat : le chemin optique est constant quelque soit le rayon considéré. Un système optique est stigmatique pour un couple de points (A, B) Il existe une famille de courbes reliant A et B telles que L AB = cste, c.a.d. indépendant du trajet considéré. Rmq : Condition de stigmatisme rigoureux difficile à satisfaire même pour des instruments simples car les surfaces optiques faciles à réaliser sont sphériques ou planes. Optique (3) 8 / 51

9 Stigmatisme Instruments stigmatiques par réfraction (dioptrique) On se place entre 2 milieux homogènes d indices optiques n o et n i A i est l image optique de A o Chemin optique constant : n o A o I + n i IA i = cste Ces surfaces réfractantes sont appelées ovoïdes de Descartes. Optique (3) 9 / 51

10 Stigmatisme Instruments stigmatiques par réfraction (dioptrique) Cas intéressant : constante nulle n o A o I + n i IA i = 0 sphère qui divise harmoniquement le segment A o A i les deux points s appellent les points de Weierstrass. Un dioptre sphérique est stigmatique uniquement pour un couple de points. I A o A i n n' Application : objectif de microscope. Optique (3) 10 / 51

11 Stigmatisme Instruments stigmatiques à surfaces réfléchissantes(catadioptrique) Considérons un point (B) à l infini, image optique du point A chemin optique constant : AI + IB = cste Considérons un plan (P), QB = cst, soit AI + IQ = cste parabole de foyer A I Q B A P Applications : phares, fours solaires, antenne parabolique. Optique (3) 11 / 51

12 Stigmatisme Miroir plan C est un des rares systèmes au stigmatisme rigoureux pour tous les points. La constante est nulle. I A i A o A i est l image virtuelle de A o. Optique (3) 12 / 51

13 Stigmatisme Exercice Déterminer la dimension minimale et la position d un miroir pour qu une personne se voit de la tête aux pieds. d h miroir H Optique (3) 13 / 51

14 Stigmatisme Soluce Déterminer la dimension minimale et la position d un miroir pour qu une personne se voit de la tête aux pieds. d d α h miroir H tanα = H 2d = hmiroir d soit h miroir = H/2 et le miroir doit être placé en position haute. Optique (3) 14 / 51

15 Stigmatisme Stigmatisme approché La plupart des instruments d optique (lentilles, miroirs sphériques,...) ne sont pas stigmatiques ; l image d un point est une tache. C est acceptable si la tache reste petite devant la résolution des détecteurs. Résolutions de quelques détecteurs : 4 µm cellules de la rétine de l œil humain 5 30 µm grain d argent (émulsion photo) 5 µm au minidétecteur CCD (caméra numérique) Optique (3) 15 / 51

16 Stigmatisme Stigmatisme : conclusions Les instruments stigmatiques sont rares! Les lentilles et miroirs sphériques ne sont pas rigoureusement stigmatiques. Les détecteurs (oeil, caméra) supportent un stigmatisme approché. Optique (3) 16 / 51

17 Dioptre sphérique Dioptre sphérique Facilité de réalisation des surfaces sphériques : La majorité des appareils optiques sont constitués uniquement de dioptres et de miroirs sphériques ou plans. Optique (3) 17 / 51

18 Dioptre sphérique Géométrie du dioptre sphérique θ 1 I θ 2 θ 0 α β A S H C B n n 1 2 Deuxième loi de Snell-Descartes? Optique (3) 18 / 51

19 Dioptre sphérique Géométrie du dioptre sphérique θ 1 I θ 2 θ 0 α β A S H C B n n 1 2 triangle AIC : θ 0 + α + π θ 1 = π, soit θ 1 = θ 0 + α, triangle IBC : θ 2 + β + π α ( = π, soit ) θ 2 = α β Snell-Descartes θ 2 = Arcsin n1 sinθ 1 n 2 Optique (3) 19 / 51

20 Dioptre sphérique Approximation de Gauss Les points objets et les points images doivent être situés près de l axe optique. Les rayons lumineux doivent être peu inclinés par rapport à l axe optique sin(θ) θ, cos(θ) 1, tan(θ) θ Limitée à l approximation de Gauss, l optique géométrique porte le nom d optique paraxiale. Optique (3) 20 / 51

21 Dioptre sphérique Le dioptre sphérique dans l approximation de Gauss θ 1 I θ 0 α θ 2 β n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 θ 1 = θ 0 + α et θ 2 = α β A S H n n 1 2 C B n 1 θ 1 = n 2 θ 2 Kepler n 1 (θ 0 + α) = n 2 (α β) n 1 θ 0 + n 2 β = (n 2 n 1 )α sin θ 1 θ 1 et sin θ 2 θ 2 θ 0 tan θ 0 = IH AH IS AS α tan α = IH HC IS SC β tan β = IH HB IS SB IS n 1 AS + n IS 2 SB = (n 2 n 1 ) IS SC n 1 AS + n 2 SB = (n 2 n 1 ) SC Optique (3) 21 / 51

22 Dioptre sphérique Le dioptre sphérique dans l approximation de Gauss θ 1 I A θ 0 S H α θ 2 C β B n 1 AS + n 2 SB = (n 2 n 1 ) SC n n 1 2 Terme de droite correspond à la construction du dioptre : SC = R est le rayon de courbure du dioptre. En écriture algébrique, on prend S comme origine, et on oriente dans la direction de la lumière : n 1 SA + n 2 SB = (n 2 n 1 ) R Formule de conjugaison du dioptre (R = SC). Optique (3) 22 / 51

23 Dioptre sphérique Le dioptre sphérique dans l approximation de Gauss R>0 R<0 S C C S R peut être > 0 ou < 0. La vergence du dioptre V = (n 2 n 1 ) R s exprime en m 1 = δ (dioptrie) Si V < 0 dioptre divergent. Si V > 0 dioptre convergent. Optique (3) 23 / 51

24 Dioptre sphérique Foyer image Si A est à l infini, les rayons parallèles vont converger en un point foyer image B. A F =B i Position du foyer image? n 1 SA + n 2 SB = (n 2 n 1 ) = V SC Optique (3) 24 / 51

25 Dioptre sphérique Foyer image Si A est à l infini, les rayons parallèles vont converger en un point foyer image B. A F =B i n 1 SA + n 2 SB = (n 2 n 1 ) = V SC SA = n 2 = V SF i = n 2 SF i V Optique (3) 25 / 51

26 Dioptre sphérique Foyer objet F =A o B Les points issus du foyer objet donnent une image à l infini. Position du foyer objet? Optique (3) 26 / 51

27 Dioptre sphérique Foyer objet Les points issus du foyer objet donnent une image à l infini. F =A o B n 1 SA + n 2 SB = (n 2 n 1 ) = V SC SB = n 1 = V SF 0 = n 1 SF 0 V Optique (3) 27 / 51

28 Dioptre sphérique Grandissement A' α B A S C Plan objet B' Plan image Le rayon qui passe par le centre du dioptre n est pas dévié. tan α = AA CA = BB CB Le grandissement est défini par G = BB AA = CB CA Optique (3) 28 / 51

29 Dioptre sphérique Grandissement Or n 1 + n 2 = (n 2 n 1 ) SA SB SC G = BB AA = CB CA n 1 ( 1 SC 1 SA ) = n 2( 1 SC 1 SB ) SA SC n 1 SCSA = n SB SC 2 SCSB CA n 1 SA = n CB 2 SB G = CB CA = n 1 n 2 SB SA Optique (3) 29 / 51

30 Dioptre sphérique Grandissement G = CB CA = n 1 n 2 SB SA Dans le cas du dioptre plan, R = SC =, V = 0 soit Soit n 1 SA + n 2 SB = 0 G = n 1 n 2 SB SA = 1 Optique (3) 30 / 51

31 Dioptre sphérique Exercice n 1 : Position et taille d une image 1) Calculer la vergence d un dioptre convergent en air/verre (n=1,5) de rayon 2 cm. 2) Trouver la position de l image d un objet situé à 10 cm du dioptre et le grandissement. Optique (3) 31 / 51

32 Dioptre sphérique Exercice n 1 : Position et taille d une image 1) Calculer la vergence d un dioptre convergent en air/verre (n=1,5) de rayon 2 cm. V = (n 2 n 1 ) = SC 0.02 = 25δ 2) Trouver la position de l image d un objet situé à 10 cm du dioptre et le grandissement. + n 2 SB = V + n 1 SA SB = = 15 SB = = 10cm G = n 1 SB n 2 SA = (l image est à l envers) = 0.66 Optique (3) 32 / 51

33 Dioptre sphérique Exercice n 2 : Déformation en présence d un bloc de plexiglass On pose un bloc de plexiglass (de taille e et d indice n p ) sur une feuille écrite. Quelle est la position et la taille de l image? n p B S e A A Optique (3) 33 / 51

34 Dioptre sphérique Exercice n 2 : Déformation en présence d un bloc de plexiglass n 1 = n p, n 2 = 1, SA = e, V = 0 la formule de conjugaison donne : n 1 SA + n 2 SB = V n p e + 1 SB = 0 SB = e n p G = n 1 n 2 SB SA = 1 L image a la même taille mais on la voit décalée. Optique (3) 34 / 51

35 Dioptre sphérique Exercice n 3 : Poisson rouge Où voit-on un poisson rouge placé au centre d un aquarium sphérique rempli d eau (rayon R)? Avec quel grandissement? Optique (3) 35 / 51

36 Dioptre sphérique Exercice n 3 : Poisson rouge Où voit-on un poisson rouge placé au centre d un aquarium sphérique rempli d eau (rayon R)? n 1 SA + n 2 SB = n 2 n 1 SC n 1 = n, n 2 = 1, SA = R, SC = R, n R + 1 SB = 1 n R SB = R On voit le poisson au centre de l aquarium, à sa position réelle. Grandissement? G = n 1 SB n 2 = n soit 4/3. SA Optique (3) 36 / 51

37 Lentilles minces Lentilles minces Milieu d indice n 2 limité par deux dioptres sphériques : le dioptre d entrée : S 1, C 1, V 1 : A I le dioptre de sortie : S 2, C 2, V 2 : I B A C 2 S 1 I S 2 C 1 B n 2 n 1 n 1 Optique (3) 37 / 51

38 Lentilles minces Lentilles minces : Formules de conjugaison pour le dioptre d entrée : pour le dioptre de sortie : avec chacun pour vergence : Approximation de lentille mince : n 1 S 1 A + n 2 S 1 I = V 1, G 1 = n 1 n 2 S 1 I S 1 A n 2 S 2 I + n 1 S 2 B = V 2, G 2 = n 2 S 2 B n 1 S 2 I V 1 = n 2 n 1 S 1 C 1, V 2 = n 1 n 2 S 2 C 2 S 1 S 2 S 1 A, S 2 B S 1 = S 2 = O Optique (3) 38 / 51

39 Lentilles minces Lentilles minces... Somme des formules de conjugaison : La vergence de la lentille est : n 1 OA + n 2 OI n 2 OI + n 1 OB = V 1 + V 2 V = V 1 + V 2 = n 1 OA + n 1 OB ( 1 V = (n 2 n 1 ) 1 ) S 1 C 1 S 2 C 2 Optique (3) 39 / 51

40 Lentilles minces Lentilles minces Pour une lentille mince dans l air où n 1 = 1 : V = 1 OA + 1 OB Optique (3) 40 / 51

41 Lentilles minces Lentilles minces : grandissement AA II BB G 1 = II AA, Grandissement de la lentille : G 2 = BB II G = BB AA = G 1.G 2 = OB OA Optique (3) 41 / 51

42 Lentilles minces Foyers image et objet Foyer image : image d un point à l infini (OA ) OF i = 1 V Foyer objet : objet dont l image est à l infini (OB ) Distance focale : OF o = 1 V OF i = OF o = f = 1 V Optique (3) 42 / 51

43 Lentilles minces Exemples Lentilles convergentes : Lentilles divergentes : Biconvexe Plan-convexe Ménisque schéma Biconcave Plan-concave Ménisque schéma Optique (3) 43 / 51

44 Lentilles minces Constructions géométriques 3 rayons particuliers : celui passant par O n est pas dévié, si le milieu est le même de chaque côté de la lentille celui // à l axe avant la lentille est dévié et le rayon sortant passe par le foyer image F celui passant par F avant la lentille est dévié et ressort // à l axe A' A α F O F' B B' Optique (3) 44 / 51

45 Lentilles minces Exercice : Lentilles minces Trouver la position et la taille de l image par le calcul et par construction graphique dans les cas suivants : Lentille convergente de 50δ, objet de hauteur 1 cm. objet réel à 6 cm, objet réel à 1 cm, objet virtuel à 3 cm. Lentille divergente de -50δ, objet de hauteur 1cm. objet réel à 2 cm, objet virtuel à 1 cm, objet virtuel à 4 cm. Optique (3) 45 / 51

46 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces convergentes OB s obtient à partir de V = 1 OA + 1 OB OB, le grandissement G = OA Lentille convergente avec V = 50 δ OA = 6 cm OB = 3 cm G = 0.5 image réelle A' A OA= -6 cm OB= 3 cm f=2 cm =1/50δ α O F F' B B' Optique (3) 46 / 51

47 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces convergentes OA = 1 cm OB = 2 cm G = 2 image virtuelle OB=-2 cm OA= -1 cm B' A' B F A O F' f=2 cm =1/50δ Optique (3) 47 / 51

48 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces convergentes OA = 3 cm OB = 1.2 cm G = 0.4 image réelle OB=1.2 cm OA= 3 cm F O B' B F' A' A f=2 cm =1/50δ Optique (3) 48 / 51

49 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces divergentes Attention pour les lentilles divergentes V < 0, F et F sont permutés! OA = 2 cm OB = 1 cm G = 0.5 image virtuelle OA= -2 cm OB= -1 cm A' A B B' O F F f=-2 cm =-1/50δ Optique (3) 49 / 51

50 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces divergentes OA = 1 cm OB = 2 cm G = 2 image réelle OB=2 cm OA= 1 cm A' B' F O A F B f=-2 cm =-1/50δ Optique (3) 50 / 51

51 Lentilles minces Soluces : Lentilles minces divergentes OA = 3 cm OB = 6 cm G = 2 image virtuelle OB= -6 cm OA= 3 cm A' B F O F A B' f=-2 cm =-1/50δ Optique (3) 51 / 51