PHYSIQUE Chapitre 3 : le modèle ondulatoire de la lumière Exercices

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1 PHYSIQUE Chpitre 3 : le modèle ondultoire de l lumière Exeries 1 Exerie 11 p L existene d une fente sur le trjet d ondes méniques progressives, plnes et périodiques ou sur le trjet d une rdition életromgnétique monohromtique onduit à l observtion de figures de diffrtion. Dns les deux s, l lrgeur de l fente doit être suffismment petite. L diffrtion est une propriété rtéristique des phénomènes ondultoires : l lumière ou ryonnement életromgnétique est pr onséquent de nture ondultoire.. L diffrtion de l lumière est une modifition du trjet de l onde lumineuse à l trversée d une petite ouverture ou à l renontre d un petit obstle. Ce phénomène sort du dre de l optique géométrique puisque l lumière se propge en des lieux qu elle ne peut ps prévoir. 3. Lorsqu une fente de petite dimension est élirée pr un fiseu lser, l lumière lser est diffrtées et on observe sur un érn l formtion de thes lumineuses lternnt ve des zones sombres ; l figure de diffrtion est symétrique pr rpport à l the entrle (entrée sur le lieu de propgtion prévu pr l optique géométrique). Si l on élire une fente de petite dimension pr un fiseu de lumière blnhe, l figure est identique à elle observée en lumière lser, si e n est qu elle présente des iristions (diffrtion et dispersion). Cei tient u fit que le phénomène de diffrtion est plus ou moins mrqué selon les ouleurs qui omposent l lumière inidente. Exerie 13 p L vleur exte de l élérité de l lumière dns le vide est = m.s 1 On peut l pproher pr l vleur 3,00.10 m.s 1. 3, f 5, 5.10 Hz 55THz T 1,90.10 s 1,90 fs f 5, Cette rdition est june orngé (f. spetre de l lumière blnhe dns le vide). Rppel : 400 nm = violet, 500 nm = bleu, 530 nm = vert, 560 nm = june, 700 nm = rouge. Exerie p L diffrtion de l lumière est une modifition du trjet de l onde lumineuse à l trversée d une petite ouverture ou à l renontre d un petit obstle. Ce phénomène sort du dre de l optique géométrique puisque l lumière se propge en des lieux qu elle ne peut ps prévoir.. Les deux figures sont ssez nlogues, si e n est que l the entrle est beuoup plus lumineuse dns le s du fil retiligne. De mnière générle, l figure de diffrtion réée pr l fil est plus ontrstée, et ette différene est probblement liée à l différene entre le dimètre du fil et l lrgeur de l fente. 3. L lrgeur de l the entrle obtenue ve le fil est plus grnde que elle de l the entrle obtenue ve l fente ; l lrgeur ngulire de ette the étnt inversement proportionnelle à l lrgeur ou u dimètre de l objet diffrtnt,, il s ensuit que le dimètre du fil est probblement plus petit que l lrgeur de l fente. Exerie 17 p Cf. ours 1 d d.. tn D D b. Le tbleu est le suivnt.

2 (10 6 m) d (10 3 m) x (10 3 m 1 ),33 10,0 1,5 16,7 5,0 0 d (10-3 m) d(x) d =,07 x R = 0, , Nous déterminons ii d,0.10 x pour d et en mètres. Or, nous vons étbli que d D : il s ensuit que 6 D d,0.10 m, d où l on tire 6, , m 667 nm 4,0 b. Cette rdition est dns le domine rouge du spetre. 3, , f,00.10 Hz 00THz Exerie 19 p Chque ryonnement lser ynt une longueur d onde bien déterminée et une seule, il émet une lumière monohromtique.. Le lser à ristux émet dns le domine des ondes visibles (june) ; le lser à diode émet dns les infrrouges ; le lser Exrimer émet un ryonnement ultrviolet ; le lser YAG émet dns le domine infrrouge du spetre. 3, ( ristux) 5,63.10 Hz 563THz 9 ( ristux) , ( diode) 3, Hz 370THz 9 ( diode) x (10 3 m -1 )

3 3, ( Exrimer) 1, ( Exrimer) ,00.10 ( YAG),3.10 Hz 3THz 6 ( YAG) 1, Hz 3 Exerie 0 p Les limites extrêmes du spetre visible se situent à 400 nm (ultrviolets) et à 00 nm (infrrouges) de longueur d onde dns le vide. 3, ( UV ) 7,50.10 Hz 750THz 9 ( UV ) , ( IR) 3,75.10 Hz 375THz (l moitié de l préédente!!) 9 ( IR) Ces rditions ne sont plus visibles pr l homme, elles onstituent les limites extrêmes du spetre visible. 3. On obtient : 400 nm 00 nm λ UV visible IR Exerie 1 p. 7 Le son L lumière Milieu de propgtion Tout milieu mtériel Tout milieu, vide y ompris Fréquene Infrson : de 1 Hz à 0 Hz Son : de 0 Hz à 0 khz Ultrson : u-dessus de 0 khz Ultrviolet : u-dessus de 750 THz Visible : de 375 à 750 THz Infrrouge : en dessous de Célérité Dns l ir mbint : de l ordre de 340 m.s 1 Longueur d onde Infrson : u-dessus de 17 m Son : de 0,017 m à 17 m Ultrson :en-dessous de 17 mm Nture de l vibrtion Dns les gz et les liquides : Dns les solides : Orgne de pereption de L oreille l homme Réflexion : exemples Le prinipe de l ého Le sonr 375 THz Dns le vide et de mnière pprohée dns l ir, = 3,00.10 m.s 1 UV : en-dessous de 400 nm Visible : de 400 à 00 nm IR : u-dessus de 00 nm Vibrtion des hmps életriques et mgnétiques L œil L lbédo Le rdr Absorption : exemples L éhogrphie Le huffge solire Exerie p L indie de réfrtion n d un milieu trnsprent se définit, pour une fréquene de ryonnement inident donnée, pr le rpport de l vitesse de l lumière dns le vide pr l vitesse de l lumière v dns le milieu trnsprent,

4 4 n v C est une nombre sns dimension néessirement supérieur ou égl à 1.. Un moléule isomère du propnol est une moléule onstituée du même type et du même nombre d tomes que le propnol, mis dont l rrngement sptil n est ps le même (formules topologiques, développées ou semi-développées différentes, mis formules brutes identiques) n propn 1 ol 1,36 1, n propn ol 1, 377, Exerie 4 p On dit qu un milieu est trnsprent s il n bsorbe ps toutes les rditions d une lumière blnhe polyhromtique inidente. Ce milieu «lisse psser» ertins ryonnements életromgnétiques lumineux. Certins de es milieux sont dispersifs (omme l eu ou le plexigls) et sont rtérisés pr un indie de réfrtion dépendnt de l fréquene de l onde inidente ; d utres ne le sont ps (omme le vide ou, en très bonne pproximtion, l ir)... L indie de réfrtion n d un milieu trnsprent se définit, pour une fréquene de ryonnement inident donnée, pr le rpport de l vitesse de l lumière dns le vide pr l vitesse de l lumière v dns le milieu trnsprent, n v C est une nombre sns dimension néessirement supérieur ou égl à 1. nv b. o n f f 3. Voii le tbleu. λ (µm) 0,361 0,434 0,46 0,59 0,656 0,76 1,0,00 n (λ) 1,705 1,675 1,664 1,650 1,644 1,63 1,6 1,617 f (λ) (m.s 1 ) domin e UV Visible IR f (m.s -1 ) f (l) Nous voyons sur ette ourbe que l élérité de l lumière dns le verre est une fontion roissnte de l longueur d onde inidente : ei indique que le milieu est (fortement) dispersif l (µm) ,5 1 1,5,5

5 5 5. λ (µm) 0,361 0,434 0,46 0,59 0,656 0,76 1,0,00 n (λ) 1,705 1,675 1,664 1,650 1,644 1,63 1,6 1,617 f (λ) (m.s 1 ) ν o (10 Hz),304 6,907 6,16 5,09 4,570 3,903,49 1,499 Remrque : l fréquene d une rdition lumineuse ne dépend ps du milieu dns lequel elle se propge! Exerie 6 p et.. D = 4,50 m lser d.b. On observe que plus l fente est étroite, plus l the entrle de diffrtion est étendue. 3.. Nous svons que lors de l diffrtion, l lrgeur ngulire de l the entrle est liée à l lrgeur de l fente et à l longueur d onde du ryonnement pr l reltion d Or, d près l figure préédente, nous voyons que tn et omme est supposé petit, D tn, e qui onduit globlement à l reltion d D Les longueurs sont lors toutes prises en mètres. 3.b. (mm) 0,30 0,0 0,10 0,050 0,05 d (mm) (µm) 0,433 0,4 0,411 0,405 0,433 0,433 0,4 0,411 0,405 0, Nous vons 0,40 µm. 5 4.b. Cette rdition est de ouleur violette S fréquene est 7,13.10 Hz 713THz. 6 0, Exerie 7 p soure fente lentille prisme érn

6 ir A l ide d une lentille onvergente, on rélise l imge d une fente élirée pr une soure lumineuse blnhe sur un érn. Sur le trjet du fiseu lumineux, on interpose le prisme de verre.. 3. O normle 1 normle M I 1 verre I N 434 nm 59 nm 76 nm () (Hz) 6, , ,91.10 D m 69,6 64,5 6,3 n() 1,10 1,770 1,75 On pplique les lois de l réfrtion en I 1 et en I ; le tringle étnt équiltérl, les reltions de Desrtes «n sin i = n sin r» onernnt les mêmes ngles i et r sur les fes (OM) puis (ON). L ngle de sortie pr rpport à l normle est don i. Le ryon émergent est lors dévié pr rpport u ryon inident sur le prisme. 6 Les longueurs d onde indiquées sont elles des rditions dns le vide ; nous sommes en présene d un ryonnement violet (434 nm), d un june (59 nm) et d un rouge (76 nm). Ainsi, le lul de l fréquene de l onde est donné pr l reltion T est-à-dire L loi des ngles de réfrtion permet de luler l vleur de l indie de réfrtion du milieu, Dm A sin Dm 60,0 n A 1 sin A puisque sin sin 30,0 sin L indie de réfrtion n() se définit omme le rpport des élérités de l lumière dns le vide et dns le milieu (), n 1 Nous voyons don que l élérité de l lumière dns le milieu est donnée pr n L élérité de l onde dns le milieu est don inversement proportionnelle à l indie de réfrtion du milieu pour l longueur d onde onsidérée. 4. Nous voyons d près le tbleu préédent que les trois ondes lumineuses ont des fréquenes différentes, et des indies de réfrtions différents : l élérité de l lumière dns le vide est pr onséquent fontion de l fréquene des rditions onsidérées. Cette remrque indique que le verre du prisme est un milieu dispersif pour l lumière. L indie de réfrtion du verre dépendnt de l fréquene des ondes inidentes, l réfrtion ser différente pour les trois rditions : ertines sont plus déviées que d utres, e qui permet d expliquer l formtion du spetre de l lumière blnhe pr le prisme. Préisons : l indie de réfrtion étnt plus élevé pour les rditions violettes, e sont bien les rditions qui sont le plus déviées (elles sont observées vers le bs, pr rpport u shém, lors que les rditions rouges sont plus hutes).