( ) Exercice 1. Exercice 5

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1 Exercice 1 1. Effectuer : A B F C G Exercice D E 1 H Compléter alors le tableau suivant en utilisant le symbole ou. A B C D E F G H IN On donne Ax x x 1 x + x 1 + 6x 1. Développer Ax.. Factoriser Ax. Choisir la forme la plus appropriée pour résoudre chacune des questions suivantes : 1 a. Calculer A0, A1, A. ID! b. Résoudre Ax 0 ; Ax 11, Ax 4 x 1, Ax x + 75.!! Exercice 6 1. Recopier et compléter les propositions suivantes en utilisant «ou» ou «et» : a. x 1 x équivaut à x 1 x 4. Exercice Compléter le tableau suivant Notation d intervalle Inégalités correspondantes Représentation sur une droite graduée Phrase ; 5 x> ;+ x< 1 Intervalle de 4 à 6 fermé en 4 et ouvert en 6 Intervalle de à 5, fermé en 5. Intervalle de à 5 ouvert en et en 5. Donner la notation scientifique des nombres suivants A 57,8 ; B 0,004 ; C 14, G, ; H c. x + y 0 équivaut à x 0 y 0. Indiquer si les implications suivantes sont vraies ou fausses. Si elles sont fausses, donner un contreexemple. Soit x et y deux nombres réels. a. Si x y, alors x y ; b. Si x y, alors x y. c. Si x y, alors x y ; b. Si x y, alors x y. Exercice 7 b. 4 x x c. x + x 1 x 1 f. x 1 x + x + 4 x 1 e. x 5 h. x + x + 1 6x + x + 0 g. x k. 4x + 1x x x 15 0 m. x x + x d. x + 6x + 9 x + 6 x ; F 0, x 0 équivaut à x 0 y 0. y Résoudre, dans!, les équations suivantes : a. x + 4x 5 Exercice D 0, ; E 1456, b. Exercice 8 Exercice 4 Factoriser les expressions suivantes : Ax 4x + x Dx 1 + x1 x 1 xx + Bx xx x x + 1 Cx x 5x Ex x 5x + + x + Gx 4x 9 H x 5x 6 Fx x 16 Ix 1 x x + 1 x Jx 7x 1x + x + Nx 4x + 1x + 7 x 7 Lx x + 10x + 5 x x + 5 Ox 16x 5 + 4x 5 M x x 4x x 16 Px x + 7x xx + 8 Page 1 sur Dans la figure, O est le centre d un cercle de rayon 10 cm, A et B sont deux points de ce cercle tel que ABCD est un rectangle donc le côté [DC] est tangent au cercle et dont le périmètre vaut 40 cm. I est le milieu du segment [AB]. On appelle x la longueur AB. 1. Exprimer le côté AD en fonction de x.. Exprimer IO en fonction de x.. Démontrer que x vérifie l équation : 0,5x + x Déterminer x. Page sur

2 Exercice 9 Exercice 16 Recopier et compléter les propositions suivantes en utilisant «quel que soit on a» ou «il existe tel que». Dans chacun des cas : - si vous utiliser «quel que soit», démontrer la proposition. - si vous utilisez «il existe», trouver une valeur qui vérifie la proposition. Résoudre, dans!, les inéquations suivantes : a. x x 5 < 1 a.. a et b deux nombres réels, a b a ab + b. b. x un nombre réel,. x + 1 x + 1 Le nombre des diagonales d un polygone convexe de n côtés est : 1. Déterminer [ ; 5[ [ 0 ; + [ n n. Déterminer [ 4 ; ] [1 ; + [ 1. Vérifier cette formule pour un triangle, pour un carré puis pour un quadrilatère convexe.. Quel est le seul polygone ayant autant de diagonales que de côtés?. Déterminer [ ; 5[ [ 0 ; + [ 4. Déterminer [ 4 ; ] [1 ; + [ Exercice 18 Dans chaque cas, commencer par écrire les inégalités sous forme d intervalles puis déterminer l intersection des intervalles. a. 0 x 5 et 4 x 9 b. 5 < x < 1 et < x < 0 c. 7 x < 9 et < x < 8 d. x < 9 et 1 < x e. x 1 et x 4 f. x > et x < 0 Exercice 11 x 1 x + 4 x 6 x 1 x d. x + 4 x x + 11 f. 0 x h. x + 1 x x + 1 x x 4 x + 1 j. x +1 x + b. Exercice 19 Dans chaque cas, commencer par écrire les inégalités sous forme d intervalles puis déterminer la réunion des intervalles. a. 0 x 5 ou 4 x 9 b. 5 < x < 1 ou < x < 0 c. 7 x < 9 ou < x < 8 d. x < 9 ou 1 < x e. x 1 ou x 4 f. x > ou x < 0 Exercice 0 Vrai ou faux 1. Si x [ 6, 7;+ [, alors x [ 6;+ [. Si x ]; 4[, alors x [ ;5[ Exercice 1 Dans chaque cas, écrire sous la forme d intervalle l ensemble des nombres x vérifiant l inégalité : a. x < ; b. x ; c. x > 5 ; d. x ; e. < x < 4 ; f. x < 8 ; g. 5 < x ; h. 5 x Exercice 1. Si x [ 5;[, alors x ] ;[ [ ;+ [ 4. L intervalle ]0; 4[ est inclus dans l intervalle [ 0; 4[ 5.! "+ 6. Si x!, alors x ID Exercice 1 Dans chaque cas, écrire les inégalités sous forme d un intervalle. a x 7 b x < 0 c < x 6 d x 9 e > x f 9 < x < 11 g 9 < x h 1 x Simplifier les notations suivantes lorsque c est possible A [ 5; 7 ] [ ;1 ] B [ 0;+ [ ];+ [ 4 D ; [ 10;10 ] Exercice 14 Dans chaque cas, résoudre l inéquation et donner la solution sous forme d intervalle a. x 1 ; b. 4 x + 7 > 9 ; c. x 5 ; d. x 7 < x + C ] ;0[ [ 0;+ [ π E 4; ;10 Exercice Représenter I et J sur une droite graduée, puis déterminer I J et I J 1. I [ ;5,5 ] et J ]1; ]. I [ 1;+ [ et J ]; ] Exercice 15 Résoudre chacune des inéquations suivantes et donner le résultat sous forme d un intervalle. a. x 4 < 8 b. 9x 5 > 5x 1 c. 6x 7 7x + 5 d. 5 x 5x + e. x 4 < x f. 4 x x g. 5x 1 > 4 x +1 h. 7 x 6 8x Exercice 17 Exercice 10 Résoudre, dans!, les équations suivantes : x a. 0 x c. 1 x 1 x x x e. x x + x 4 g. x +1 x 1 1 i. x + 4 x c. x 1 < x 1 4 e. x x 9 1 x 1 x 5 5 d. x 1 > x x +1 5 x f b.. I ]1; ] et J ; π Page sur 4. I! et J! + Page 4 sur

3 Exercice Donner l ensemble de définition des fonctions suivantes : 8x f x ;. 5x + ;. x +1 4x +16 5x Exercice 4 Soit h la fonction définie sur l intervalle [0 ; 5] par h : x! x 5x +. A l aide de la calculatrice, donner des valeurs approchées des solutions éventuelles des équations suivantes ; a. hx 1 ; b. hx 4 ; c. hx. Exercice 5 On considère la fonction g définie par : 1. Déterminer l ensemble de définition de g.. Par la fonction g, calculer les images de : a. 1 ; b. 0 ; c. 5 ; d.. 5 gx x. Déterminer le ou les antécédents de et de 0 par g. 4. Les points A1 ; 5 et B ; 0, appartiennent-ils à la courbe représentative de la fonction f? Exercice 6 On considère deux fonctions : f définie sur [ 8 ; 8] par f x x 4 x et g définie par gx 1. Calculer a. f 0 ; b. g0, ; c. f ; d. g4 x +1 x +1. Calcule l image de 5 par f.. Calculer l image de par g. 4. Déterminer le ou les éventuels antécédents de 1 par la fonction g. 5. Déterminer le ou les éventuels antécédents de par la fonction f. 6. Que se passe-t-il si x pour la fonction g? Exercice 7 On considère la fonction f définie par : 1. Déterminer l ensemble de définition de f. 1. Calculer f et f. f x x +1. Calculer l antécédent de 1 par f. 4. Peut-on affirmer que : pour tout réel x 0;+, on a f x > 0? Justifier la réponse. Page 5 sur Exercice 8 Soit f une fonction définie par : f x x + x Donner l ensemble de définition de f.. Dresser le tableau de valeurs de f pour x entre 0 et 10 avec un pas de 1. Arrondir les images à 10 près. Exercice 9 On définit f par fx x + 5 sur!. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous. x 0 4 fx 0 Exercice 0 Soit f la fonction définie sur ]0 ; ] par f x x. 1. Etablir un tableau de valeurs avec un pas de 0,5.. Tracer la courbe représentative de la fonction f. Exercice 1 Tracer la courbe représentative de f définie par f x x +1 Exercice Voici la courbe représentative d une fonction f définie sur!. Par lecture graphique, déterminer : 1. l image de 1 par f ;. l image de 0 par f ;. le ou les antécédents de 1 par f ; 4. le ou les antécédents de par f. Exercice Voici la courbe représentative d une fonction f définie sur!. 1. Par lecture graphique, déterminer : a. l image de 1 par f b. f0 ; f1 ; f ; f c. les antécédents de 1 par f d. les éventuels nombres qui ont 0 pour image.. Citer, si possible, un nombre qui a : a. aucun antécédent ; b. 1 antécédent c. antécédents ; d. antécédents. Exercice 4 Voici les courbes représentatives d une fonction f définie sur! et d une fonction g définie sur!. 1. Par lecture graphique, déterminer : a. l image de 1 par fonction f puis g ; b. le ou les antécédents de 4 par la fonction g ; c. le ou les antécédents de 6 par la fonction f.. Quel nombre a un seul antécédent par la fonction g?. Quel nombre n a pas d antécédent par f? 1 sur [ 4 ; 4]. Page 6 sur

4 Exercice 5 On considère une fonction f définie sur [4; ] dont la représentation graphique est donnée ci-dessous. 1. Donner l ensemble de définition de la fonction f.. Quels sont le ou les antécédents de 0 par f?. Combien d antécédents possède? Donner un encadrement de chacune de la solution. 4. Quel est le nombre d antécédents de 1? 5. Déterminer les images des intervalles [ 4 ; ] ; [ ; ] et [ ; 1] 6. Donner un nombre réel m qui n a qu un unique antécédent par f. 7. Donner le nombre d antécédents de t par f, suivant les valeurs de t. Exercice 6 Voici la courbe représentative d une fonction g définie sur [5; 5]. 1. Estimer le nombre de solution puis les solutions des équations. a. gx ; b. gx ; c. gx 4 ;. Résoudre graphiquement l équation gx m en fonction des valeurs du réel m..trouver tous les valeurs possibles du réel a tel que ga 1 4. Recopier et compléter le tableau suivant : Image ou antécédent Notation Courbe L image de est 4,5 A0; C f 4 est un antécédent de 4. f L ordonnée du point de C f d abscisse 4 est 1. Exercice 7 On a représenté graphiquement dans un repère deux fonctions f et g définies sur [ 4 ; 6]. 1. a. Est-il vrai que f g? Justifier. b. Est-il vrai que f 4 g0? Justifier.. Résoudre graphiquement sur l intervalle [ 4 ; 6] l équation f x gx. Exercice 8 Voici les courbes représentatives de deux fonctions u et v définies sur [5;5]. Estimer les solutions des inéquations ci-dessous. 1. ux vx. ux vx. Dresser le tableau de signe de chacune de ces fonctions. Exercice 9 Ci-contre est représentée la fonction f, définie sur [;5],par f x 0,5x x Estimer graphiquement les deux solutions de l équation f x 1.. Dresser le tableau de valeur de f sur [4,5 ; 5] avec un pas de 0,1 a. Donner une approximation d une des solutions de l équation f x 1. b. Quelle est la précision de cette approximation?. À l aide de votre calculatrice, donner une approximation au dixième près de l autre solution. Exercice 40 Voici les courbes représentatives des fonctions f et g définies sur [; ]. Pour chacune des propositions conditionnelles ci-dessous, dire si elle est vraie puis énoncer sa réciproque et dire si cette dernière est vraie. 1. Si x 0; alors fx < gx.. Si x alors gx 0.. Si x 1; alors fx gx < Résoudre l inéquation f x m en fonction des valeurs du réel m. Exercice 41 Une entreprise fabrique des pièces détachées pour automobile. On note x le nombre de pièces fabriquées au cours d une journée. Le coût de production, en euros, de x pièces est noté Cx. Ci-contre est représentée la courbe de la fonction C sur l intervalle [40; 80]. À l aide du graphique, répondre aux questions suivantes. 1. Quel est le coût de production de 50 pièces?. Pour un coût de production de 1 400, combien l entreprise va-t-elle fabriquer de pièces? On suppose que, sur l intervalle [40; 80], la fonction C est définie par Cx x 79x Chaque pièce est vendue 0. Déterminer la recette Rx de l entreprise pour x pièces fabriquées. 4. Représenter graphiquement la fonction R et la fonction C dans un même repère. 5. Le bénéfice réalisé par l entreprise, en fonction du nombre x de pièces vendues, est la différence entre la recette et le coût de production. Quels nombres de pièces l entreprise doit-elle fabriquer pour réaliser un bénéfice positif? Page 7 sur Page 8 sur

5 Exercice 4 Voici la courbe représentative d une fonction h définie sur [5; 5]. Estimer les solutions des inéquations. 1. hx 0 ;. hx < 4. hx < ; 4. hx > 5. Dresser le tableau de signe de la fonction. Exercice 4 Soit f la fonction définie sur! par f x x 4x + 4. Calculer les coordonnées des points d intersection de la courbe représentant f avec l axe des abscisses puis avec l axe des ordonnées. Exercice 44 On considère un rectangle ABCD de dimensions données : AB 6 cm et BC 8 cm. Sur le côté [AB], on place un point M quelconque. On considère ensuite les points N sur [BC], P sur [CD] et Q sur [DA] tels que : AM BN CP DQ. On pose AM x. On appelle f la fonction qui, à x associe la valeur de l aire de MNPQ. 1. Vérifier que MNPQ est un parallélogramme.. Quel est l ensemble de définition de f?. Démontrer que f x x 14x A l aide d une calculatrice tracer la courbe représentative de f. 5. Graphiquement, lire les antécédents de 4 et de 6. Les valeurs trouvées sont-elles exactes? Conclure. Exercice 45 Soit f et g les fonctions définies sur! par : f x x + x +1 et gx x +1 On note C f et C g les courbes représentatives respectives de f et de g dans un repère. 1. Déterminer les images par f et par g des nombres 1 ; ; 5 et Pour chaque affirmation suivante, dire si elle est vraie ou fausse. a. La courbe C f passe par le point ; 7. b. L image de 0 par g est 1. c. 1 est un antécédent de 0 par f. d. Les courbes C f et C g se coupent aux points d abscisses 0 et. Page 9 sur Exercice 46 On considère l algorithme suivant : 1. Expliquer les résultats obtenus par cet algorithme lorsqu on entre 4 puis 0 comme valeurs de x.. Quels sont les résultats obtenus par cet algorithme lorsqu on entre pour x les valeurs puis 1? On détaillera les étapes de calculs.. Montrer que la fonction définie par cet algorithme a pour expression : f x 4x +1x + 7 Exercice 47 On considère la fonction f définie sur! par : f x x 1 4. On veut résoudre l équation f x 0 de deux façons. 1. Méthode graphique. Représenter sur votre calculatrice la courbe représentative de f. Lire les solutions de l équation proposée.. Méthode algébrique. Résoudre algébriquement l équation proposée. Exercice 48 Le triangle ABC rectangle isocèle en B est tel que AB BC 4 cm. On note M le point de [AB] tel que AM x avec 0 x 4. On place les points P et Q respectivement sur [BC] et sur [AC] tels que le quadrilatère MBPQ soit un rectangle. Partie A : établir la fonction 1. Exprimer MB en fonction de x.. Pour quelles valeurs de x le rectangle MBPQ est-il un carré?. Montrer que l aire Sx, en cm, du rectangle MBPQ est égale à : x4 x. 4. Tracer une représentation graphique de S. Partie B : utiliser la fonction 1. Donner les dimensions des rectangles MBPQ, lorsqu ils existent, ayant pour aire, 4 et 5 cm.. Vérifier que x4x 1xx.. En déduire les antécédents de par la fonction S. Combien peut-on trouver de rectangles MBPQ ayant une aire de cm? Exercice 49 Énoncer la négation des propositions ci-dessous. 1. Tous les élèves de la classe vont au Club de Maths.. Le nombre a est inférieur ou égal à.. Pour tous les nombres x de [0; ], f x < Il existe une valeur x 0 telle que f x n est un nombre pair et supérieur à 100. La proposition "non P", appelée négation de P, veut dire : "P est fausse". La proposition "non P" est fausse si P est vraie, et vraie si P est fausse. Par exemple : "n est un entier multiple de 6" La négation de cet énoncé est : "n est un entier qui n'est pas multiple de 6" "Tous les élèves de la classe aiment les maths" La négation est : "Il existe au moins un élève de la classe qui n'aime pas les maths" Page 0 sur

6 Exercice 50 On considère l équation x + 5x Donner une approximation de ses solutions au millième.. Quelle semble être leur valeur exacte? Exercice 51 On veut résoudre l équation 1,5x 4x Compléter l algorithme pour qu il indique si un nombre proposé est solution de l équation.. À l aide d une calculatrice ou d un tableur, estimer les éventuelles solutions de l équation. Exercice 5 On considère l équation x a. Tracer avec la calculatrice la courbe représentative de la fonction f x x 5. b. Emettre des conjectures sur le nombre de solutions de l équation étudiée et sur le sens de variation de la fonction f.. On considère l algorithme ci-dessous. Quel est son objectif? On pourra recopier et compléter le tableau et interpréter graphiquement les différents résultats obtenus. Puis programmer cet algorithme sur votre calculatrice. A prend la valeur 1 B prend la valeur Tant que B A > 0,01 X prend la valeur A + B Si f X < 1 Alors X prend la valeur A Sinon X prend la valeur B Fin Tant que Afficher X A B X fx Etape 0 1 Etape 1 Exercice 5 Soit C f la courbe représentative dans un repère O ; I ; J d une fonction f définie sur [ 7 ; ]. Partie 1 1. Quels sont les extremums de la fonction f sur [ 7 ; ]?. Quelle est l image par f de 0? de 4?. Quels sont les éventuels antécédents de? de 4? 4. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [ 7 ; ]. Page 1 sur 5. Déterminer le signe de la fonction f sur [ 7 ; ]. 6. Résoudre graphiquement les équations f x 1 et f x. 7. Résoudre graphiquement l inéquation f x >. 8. Déterminer un encadrement par des nombres entiers des solutions de l équation f x. 9. Dresser le tableau de signe de %' Partie La courbe C f représentée sur le schéma est celle de la fonction f définie sur l intervalle [ 7 ; ] par : f x 1 4 x + x 1. Déterminer les images par f de 4 et 0.. Déterminer algébriquement les solutions de l équation f x. 4. Déterminer algébriquement les solutions de l équation f x 4. Exercice 54 Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB 4 ; AC et M un point appartenant à [AB]. La droite perpendiculaire à AB passant par M coupe BC en P. On étudie la longueur BP. 1. Que vaut BP si M est le milieu de [AB]? Si M est confondu avec le point A? Avec le point B?. On note AM x. a. Quelles sont les valeurs possibles pour x? b. Exprimer BP en fonction de x.. Ecrire un algorithme permettant de calculer BP à partir de la longueur AM. Exercice 55 L Indice de Masse Corporelle IMC est une grandeur permettant de connaître la corpulence d un individu. Sur un site internet, Joseph a trouvé une page qui calcule l IMC : il saisit son poids en kg et sa taille en m et un calculateur donne son IMC. Poids : 70 ; Taille : 1,7 ; Votre IMC :,5 1. En utilisant les résultats obtenus par Joseph, choisir parmi les trois propositions suivantes celle qui donne l IMC. a. poids taille. ; b. poids taille ; c. poids taille.. Compléter l algorithme du calculateur donné ci-dessous. Saisir P et T I prend la valeur. Afficher I.. Les médecins considèrent qu un homme est en surpoids lorsque son IMC dépasse 5. Compléter l algorithme pour que la page internet indique au visiteur s il est en surpoids ou pas. 4. Programmer cet algorithme sur votre calculatrice. 5. Joseph mesure 1,7 m mais son poids varie. a. Déterminer l expression de la fonction f qui, à son poids x associe son IMC. b. Quel est l antécédent de 5? Qu est-ce que ce nombre signifie pour Joseph? ATTENTION : ne tenez pas compte de la conclusion hâtive du compteur : en surpoids, obèse...! En effet, ce compteur se réfère, dans ses conclusions de calcul, aux adultes et non pas aux enfants et aux adolescents! Le calcul est le même pour les adultes et les enfants mais pas la traduction du calcul! Page sur