201-NYC ALGÈBRE LINÉAIRE ET GÉOMÉTRIE VECTORIELLE. Introduction
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- Jean Samson
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1 201-NYC ALGÈBRE LINÉAIRE ET GÉOMÉTRIE VECTORIELLE Introduction
2 Algèbre VS Géométrie
3 Algèbre VS Géométrie
4 Algèbre VS Géométrie
5 Pour forger l intuition
6 Le plan Pour forger l intuition
7 Pour forger l intuition Le plan L espace
8 Algèbre Cette session, nous étudierons en parallèle l algèbre et la géométrie.
9 Algèbre Cette session, nous étudierons en parallèle l algèbre et la géométrie. Dans l imaginaire collectif, la signification de l algèbre varie beaucoup.
10 Algèbre Cette session, nous étudierons en parallèle l algèbre et la géométrie. Dans l imaginaire collectif, la signification de l algèbre varie beaucoup. Dans le cadre de ce cours, l algèbre est ce que certains nomment l algèbre moderne.
11 Algèbre Cette session, nous étudierons en parallèle l algèbre et la géométrie. Dans l imaginaire collectif, la signification de l algèbre varie beaucoup. Dans le cadre de ce cours, l algèbre est ce que certains nomment l algèbre moderne. D un point de vue de l algèbre moderne, l algèbre est l étude des ensembles munie d une ou plusieurs opérations.
12 Algèbre Cette session, nous étudierons en parallèle l algèbre et la géométrie. Dans l imaginaire collectif, la signification de l algèbre varie beaucoup. Dans le cadre de ce cours, l algèbre est ce que certains nomment l algèbre moderne. D un point de vue de l algèbre moderne, l algèbre est l étude des ensembles munie d une ou plusieurs opérations. Ça vaut la peine de clarifier un peu ça.
13 Opération Définition: Une opération interne sur un ensemble A est une règle qui associe à chaque couple d éléments de A un autre élément de A.
14 Opération Définition: Une opération interne sur un ensemble A est une règle qui associe à chaque couple d éléments de A un autre élément de A.
15 Opération Définition: Une opération interne sur un ensemble A est une règle qui associe à chaque couple d éléments de A un autre élément de A.
16 Opération Définition: Une opération interne sur un ensemble A est une règle qui associe à chaque couple d éléments de A un autre élément de A.
17 Opération Définition: Une opération interne sur un ensemble A est une règle qui associe à chaque couple d éléments de A un autre élément de A.
18 Définition: Une opération externe d un ensemble B sur un ensemble A est une règle qui associe à chaque couple d un élément de B et d un élément de A un autre élément de A.
19 Définition: Une opération externe d un ensemble B sur un ensemble A est une règle qui associe à chaque couple d un élément de B et d un élément de A un autre élément de A.
20 Définition: Une opération externe d un ensemble B sur un ensemble A est une règle qui associe à chaque couple d un élément de B et d un élément de A un autre élément de A.
21 On connaît deux opérations internes sur l ensemble des nombres réels, soit l addition et la multiplication.
22 On connaît deux opérations internes sur l ensemble des nombres réels, soit l addition et la multiplication. Addition
23 On connaît deux opérations internes sur l ensemble des nombres réels, soit l addition et la multiplication. Addition
24 On connaît deux opérations internes sur l ensemble des nombres réels, soit l addition et la multiplication. Addition Multiplication
25 On connaît deux opérations internes sur l ensemble des nombres réels, soit l addition et la multiplication. Addition Multiplication
26 Propriétés de la somme
27 Commutativité Propriétés de la somme
28 Commutativité Propriétés de la somme
29 Propriétés de la somme Commutativité Associativité
30 Propriétés de la somme Commutativité Associativité
31 Propriétés de la somme Commutativité Associativité Existence d un neutre
32 Propriétés de la somme Commutativité Associativité Existence d un neutre
33 Propriétés de la somme Commutativité Associativité Existence d un neutre Existence d un inverse
34 Propriétés de la somme Commutativité Associativité Existence d un neutre Existence d un inverse
35 Propriétés du produit
36 Commutativité Propriétés du produit
37 Commutativité Propriétés du produit
38 Propriétés du produit Commutativité Associativité
39 Propriétés du produit Commutativité Associativité
40 Propriétés du produit Commutativité Associativité Existence d un neutre
41 Propriétés du produit Commutativité Associativité Existence d un neutre
42 Propriétés du produit Commutativité Associativité Existence d un neutre Existence d un inverse
43 Propriétés du produit Commutativité Associativité Existence d un neutre Existence d un inverse
44 Propriétés du produit Commutativité Associativité Existence d un neutre Existence d un inverse Sauf si
45 Propriété liant les deux
46 Distributivité Propriété liant les deux
47 Distributivité Propriété liant les deux
48 Axiomatisation
49 Axiomatisation Euclide, -325 à -265
50 Axiomatisation Nombre très limité de postulats nommés «axiomes». Euclide, -325 à -265
51 Axiomatisation Nombre très limité de postulats nommés «axiomes». Tous les résultats sont déduits de ces axiomes et des règles de la logique. Euclide, -325 à -265
52 Géométrie euclidienne Historiquement, la géométrie et l algèbre ont été développées de manière indépendante.
53 Géométrie euclidienne Historiquement, la géométrie et l algèbre ont été développées de manière indépendante. Euclide (-325 à -265)
54 Géométrie euclidienne Historiquement, la géométrie et l algèbre ont été développées de manière indépendante. Euclide (-325 à -265) Al-Khwarizmi (783 à 850)
55 Géométrie euclidienne Historiquement, la géométrie et l algèbre ont été développées de manière indépendante. Euclide (-325 à -265) Al-Khwarizmi (783 à 850) Mais les travaux de mathématiciens arabes du Moyen Âge suivis de ceux de Descartes ont fait en sorte que la géométrie et l algèbre se sont enrichies mutuellement.
56 Géométrie euclidienne Historiquement, la géométrie et l algèbre ont été développées de manière indépendante. Euclide (-325 à -265) Al-Khwarizmi (783 à 850) Mais les travaux de mathématiciens arabes du Moyen Âge suivis de ceux de Descartes ont fait en sorte que la géométrie et l algèbre se sont enrichies mutuellement. René Descartes (1596 à 1650)
57 Espace euclidien
58 Espace euclidien Cette session, on va travailler dans des espaces euclidiens.
59 Espace euclidien Cette session, on va travailler dans des espaces euclidiens. On n est pas tout à fait prêt pour une définition rigoureuse d un tel espace.
60 Espace euclidien Cette session, on va travailler dans des espaces euclidiens. On n est pas tout à fait prêt pour une définition rigoureuse d un tel espace. On peut temporairement dire qu un espace euclidien est un espace dans lequel la géométrie classique fonctionne bien.
61 Espace euclidien Cette session, on va travailler dans des espaces euclidiens. On n est pas tout à fait prêt pour une définition rigoureuse d un tel espace. On peut temporairement dire qu un espace euclidien est un espace dans lequel la géométrie classique fonctionne bien. Par exemple, on veut que la somme des angles internes d un triangle soit 180 degrés.
62 Espace euclidien Cette session, on va travailler dans des espaces euclidiens. On n est pas tout à fait prêt pour une définition rigoureuse d un tel espace. On peut temporairement dire qu un espace euclidien est un espace dans lequel la géométrie classique fonctionne bien. Par exemple, on veut que la somme des angles internes d un triangle soit 180 degrés. En fait, les espaces qu on va considérer sont la droite, le plan et l espace.
63 Espace euclidien Hum!?! Par exemple, on veut que la somme des angles internes d un triangle soit 180 degrés.
64 Espace euclidien Hum!?! Je pensais que c était toujours vrai ça! Par exemple, on veut que la somme des angles internes d un triangle soit 180 degrés.
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70 Pour en savoir plus sur la géométrie non euclidienne, voir la petite BD (Géométricon) sur mon site.
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