Des extraits de cette norme seront présentés pour la compréhension de la démarche.

Transcription

1 Estimtion de l incertitude de l mesure : Appliction à l incertitude sur le clcul de l concentrtion d EDTA lors de l détermintion de l dureté d une eu nturelle Pour cette démrche, nous nous ppuierons sur l norme NF T qui décrit le TP en trois étpes : - préprtion d une solution étlon de crbonte de clcium (pour étlonner l EDTA), - étlonnge de l EDTA, - dosge des ions mgnésium et clcium dns une eu pour en déterminer s dureté. Des extrits de cette norme seront présentés pour l compréhension de l démrche. Les vleurs sur l incertitude de l verrerie données à titre d exemples sont issus de TP rélisés vec des étudints de licence. Les résultts intermédiires dns les tbleux sont fournis à titre indictif pour fciliter l compréhension mis ils ne sont jmis exploités vec les rrondis présentés dns l prtique où seule l vleur finle de l incertitude est explicitée vec rrondi en tennt compte des chiffres significtifs. Métrologie en BTSA ANABIOTECH - C. DUCAMP - ENFA - Concentrtion de l solution d'edta 1

2 1 - Étlonnge de l EDTA D près l norme : Ainsi, l étlonnge se déroule en plusieurs étpes : Peser l quntité d EDTA Préprer l solution d EDTA Étlonner cette solution Clculer l concentrtion Métrologie en BTSA ANABIOTECH - C. DUCAMP - ENFA - Concentrtion de l solution d'edta

3 - Préprtion de l solution étlon de référence de crbonte de clcium D près l norme : Ainsi, l préprtion se déroule en plusieurs étpes : Sécher le crbonte de clcium Le peser Le dissoudre et le diluer Résultt Métrologie en BTSA ANABIOTECH - C. DUCAMP - ENFA - Concentrtion de l solution d'edta 3

4 Détermintion de l'incertitude ssociée à l concentrtion de l solution d'edta ÉTAPE 1 : Définition du mesurnde Le mesurnde dns cet exemple est l concentrtion de l solution EDTA étlonnée vec l solution de référence étlon CC0 3. Elle dépend : - du volume prélevé de l solution étlon, - de l concentrtion de l solution étlon, - du volume lu à l équivlence. L concentrtion (en mol/l) est donnée pr l reltion C EDTA = C CC03 V CC03 : volume (en ml) prélevé de l solution étlon, C CC03 : concentrtion (en mol/l) de l solution étlon, : volume (en ml) lu à l équivlence. V éq V CC03 ÉTAPE : Identifiction et nlyse des sources d incertitude L objectif de cette étpe est de dresser l liste de toutes les sources d incertitude qui ffectent le mesurnde. Ici, - le volume prélevé, - le volume à l'équivlence lu sur l burette, - l concentrtion de l solution de crbonte de clcium. ÉTAPE 3 : Quntifiction des composntes de l incertitude 1 - Volume prélevé de l solution d EDTA de 0,0 ml Le volume de l solution contenue dns l pipette jugée est soumis principlement à trois sources mjeures d incertitude : - l tempérture, - l'incertitude donnée pr le fbricnt, - l lecture du volume. - L tempérture : L tempérture influence le volume, insi des tempértures de l fiole et de l solution différentes de celles à lquelle l fiole été étlonnée constituent une source d'incertitude. On utilise l formule suivnte : =, x ΔT V où, est le coefficient de dilttion de l'eu. Dns le cdre du stge, ΔT est mjorée pr l moitié de l vrition entre l tempérture mximle et l tempérture minimle de l pièce dns lquelle s effectuent les mnipultions. Ces données sont lues sur le thermomètre digitl présent dns l slle de TP. V éq Métrologie en BTSA ANABIOTECH - C. DUCAMP - ENFA - Concentrtion de l solution d'edta 4

5 Exemple : Tempérture min : 15,6 C ; tempérture mximle : 0,8 C lors ΔT =,6 C. Remrque : Qund on ne dispose ps de thermomètre ffichnt les tempértures mximle et minimle, on prend ΔT = 4 C en considérnt que l tempérture est comprise entre 16 C et 4 C. (Norme FNOR : l tempérture d'un lbortoire est de (0,0+/-4,0) C.) b - L incertitude donnée pr le fbricnt : Type verrerie A et AS B Écrt mximum toléré (EMT) 0, % du volume totl 0,5 % du volume totl On considère un constructeur fible : l'incertitude est égle à 6 (distribution tringulire) vec = EMT c - L'incertitude répétbilité-justge : L incertitude type est le résultt d expériences rélisées u prélble (cf TP étlonnge verrerie). Exemple : Étlonnge de l pipette AS 0 ml (étudint licence 011) Tempérture min : 15,6 C ; Tempérture mximle : 0,8 C Essis Msse de l eu m (g) Tempérture T ( C) Msse volumique de l'eu ρ (g/l) Volume verrerie V (ml) 1 0, , ,118 19, , , , , , , , , , , ,985 Volume moyen V (ml) 0,006 Écrt-type corrigé de V (ml) 0,065 Métrologie en BTSA ANABIOTECH - C. DUCAMP - ENFA - Concentrtion de l solution d'edta 5

6 d - Biln des incertitudes : Exemple (étudint licence 011) : Pipette de 0 ml de clsse AS Volume 0,0 L distribution demi-lrgeur u tempérture, ΔT V rectngulire,1 10 4,6 0,0 = 1, u fbricnt u répétbilitéjustge u (prélèvement) EMT 0, % du volume totl tringulire Résultt d'étlonnge 0, 100 0,0 5 = 4 10 Incertitude type u(x) 3 6 6, , normle 6, u 6, u(x) 3, , , somme u 4, L'incertitude sur le volume prélevé est 6, L. - Volume équivlent lu sur l burette : Le volume lu sur l burette de clsse A (5 ml) est soumis principlement à trois sources d incertitude : - l tempérture b - l incertitude donnée pr le fbricnt c - l'incertitude de répétbilité-justge : Exemple d'étlonnge de l burette (étudint licence 011) d - Biln des incertitudes : Volume moyen (L) 0, Écrt-type corrigé (L) 0, Exemple (étudint licence 011) : Burette de 5 ml Volume lu à équivlence 0,0193 L distribution u(x) u(x) u tempérture, ΔT V rectngulire,1 10 4,6 0,0193 = 1, u fbricnt u répétbilitéjustge EMT 0, % du volume totl Résultt d'étlonnge u (volume équivlent) tringulire 0, 100 0,05 = L'incertitude sur le volume lu est 1, L. 3 3, , , , normle 1, , u somme u 1, , Métrologie en BTSA ANABIOTECH - C. DUCAMP - ENFA - Concentrtion de l solution d'edta 6

7 Remrque : Incertitude sur l lecture du point à l équivlence lors de l emploi d IC Avec un IC, on introduit une erreur lors de l détection visuelle lors du chngement de couleur de l IC. De plus, le chngement intervient vec un excès de volume versé. Des études comprtives entre IC et ph-mètre ont montré que le volume en excès est proche de 0,05 ml vec une incertitude à l détection visuelle de 0,03 ml (cs de l phénolphtléine que l on peut étendre à d utres IC). Donc on pourr introduire : u (détection visuelle) = 0,03 ml. On est mené dns ce cs à jouter une ligne u tbleu précédent : distribution formule u(x) u(x) u (détection visuelle) normle Concentrtion de l solution étlon CCO 3 L concentrtion de l solution étlon est donnée pr l reltion C CC03 = C CC03, exprimée en mol.l -1, dépend : - de l pureté du produit P, - de l msse de l étlon m en mg, - du volume V de liquide de l étlon en ml, - de l msse molire M du produit en g.mol -1. m P M V -Msse m : On veut préprer 1 L de solution étlon de référence. L msse utile de crbonte de clcium est déterminée pr une pesée trée donnnt m = 1,001 g Sur une msse, les incertitudes sont liées à : - l tempérture, - l'inclinison de l blnce, - l'électricité sttique, - les vibrtions, - les cournts d'ir, - l poussée érosttique, Négligebles pour des pesges de routine - l'écrt mximum toléré (EMT) donné pr le fbricnt, - l incertitude de lecture. Remrques : - L sensibilité d'une blnce vrie selon l tempérture. - L'inclinison de l blnce modifie le poids. - Pour limiter l'effet des vibrtions, on instlle l blnce sur une tble stbilisée. - Pour éviter les cournt d'ir, on utilise une chmbre de protection. - L incertitude de lecture dépend de l résolution de l blnce. Ici, on ne considère que deux incertitudes : fbricnt et lecture. Métrologie en BTSA ANABIOTECH - C. DUCAMP - ENFA - Concentrtion de l solution d'edta 7

8 - Incertitude liée u mtériel (fbricnt) : Cette incertitude dépend de l'emt déterminé lors des vérifictions d où u fbricnt = EMT 6 Dns notre cs, EMT = 0,001 g. (Les EMT sont de l ordre de grndeur de l échelon de vérifiction e.) - Incertitude de lecture : L incertitude de lecture dépend de l résolution. Elle intervient deux fois : une fois pour l mise à zéro et une utre fois u moment de l pesée. u résolution = d 3 d : échelon, vleur d une division d échelle ussi nommé échelon réel. Dns notre cs, d = 0,000 1 g. - Biln des incertitudes : Exemple (étudint licence 011) : Pesée de l msse de CCO3 m = 1,001 g distribution u(x) u(x) u vérifiction EMT tringulire u lisibilité (msse) d rectngulire u lisibilité (tre) d rectngulire u (m) EMT = 0,001 d = 0,000 1 d = 0,000 1 L'incertitude sur l msse de l'étlon est 4, g. EMT 6 4, , d3 5, , d3 5, , u somme u 4, = 1, b Pureté du produit P : L pureté du produit est noté dns le ctlogue du fournisseur comme étnt comprise entre 98,5% et 100,5%. Donc nous vons (99,5 +/- 1) %. P est pr conséquent égle à 0,995 +/- 0,010. (cf ctlogue) Comme nous n vons ps d utres informtions sur l vleur de l incertitude, on suppose 0,010 que l distribution est rectngulire et insi u(p) = 3 = 5, c-volume V : Le volume de l solution contenue dns l fiole jugée de 1 L clsse A est soumis principlement à trois sources mjeures d incertitude : - l incertitude donnée pr le fbricnt - l vrition du remplissge de l fiole jusqu'u trit de juge Exemple d'étlonnge de l fiole jugée (étudint licence 011) Volume moyen (ml) 998, Écrt-type corrigé (ml) 0, Métrologie en BTSA ANABIOTECH - C. DUCAMP - ENFA - Concentrtion de l solution d'edta 8

9 - les tempértures de l fiole et de l solution sont différentes de celle à lquelle l fiole été étlonnée. Biln des incertitudes Exemple (étudint licence 011) : Volume 1 L distribution u(x) u(x)² u tempérture, ΔT V rectngulire,1 10 4,6 1 3 = 5, , , u fbricnt u répétbilitéjustge u (V) EMT 0, % du volume totl Résultt d'étlonnge tringulire 0, = 10 3 L'incertitude sur le volume de liquide étlon est 0, L d-msse molire M : 6 8, , , , u somme u 4, = 1, L incertitude de l msse molire du composé est déterminée en considérnt l incertitude sur le poids tomique des éléments qui le constituent. Pour chque élément, on trouve l incertitude type en considérnt que l incertitude indiquée pr IUPAC constitue les limites d une distribution rectngulire. Ne ps oublier de multiplier l incertitude type pr le nombre d tomes. Biln des incertitudes Exemple (étudint licence 011) : Msse molire poids tomique distribution u(x) u(x) C 40,078 rectngulire 0,004 C 1,0107 rectngulire 0,0008 O 15,9994 rectngulire 0,0003 3, , , , , O 3 47, , , CCO 3 100,0869 u somme u, = 5, L'incertitude sur l msse molire du crbonte de clcium est de, g.mol -1. Métrologie en BTSA ANABIOTECH - C. DUCAMP - ENFA - Concentrtion de l solution d'edta 9

10 e -Incertitude composée sur l concentrtion du crbonte de clcium m P On C CC03 = M V On pplique l loi de propgtion des incertitudes à svoir : u(c CC03 ) C CC03 = u(m) m + u(p) P + u(m) M + u(v) V Tbleu récpitultif des vleurs et incertitudes pour l concentrtion en CCO 3 : x description vleur u(x) u(x) x u(x) x m (g) msse pesée 0,1001 4, , , P pureté 0,995 5, , , V (L) volume de solution 1 4, , , M (g/mol) msse molire 100,0869, , , C (mol/l) concentrtion en CCO 3 C CC03 = m P M V 9, u(c CC03) 4, u(c CC03 ) C CC03 4, L'incertitude sur l concentrtion en CCO 3 est 4, x 10-4 mol.l 1. somme u(c CC03 ) C CC03 = 1, ÉTAPE 4 : Clcul de l concentrtion d EDTA On C EDTA = C CC03 V CC03 V éq On pplique l loi de propgtion des incertitudes à svoir : u(c EDTA ) C EDTA = u(v CC03 ) V CC03 + u(c CC0 3 ) C CC03 u(v éq) V éq + Tbleu récpitultif des vleurs et incertitudes pour l concentrtion EDTA : u(x) x description vleur x u(x) x u(x) x C CC03 concentrtion sol étlon 0, , , , V éq (L) volume versé d'edta 0, , , , V CC03 (L) volume prélevé de CCO 3 0,0 6, , , C EDTA (mol/l) concentrtion EDTA C EDTA 0, , u(c EDTA ) C somme EDTA u(c EDTA ) C EDTA 4, = 1, L incertitude élrgie pour l concentrtion d une solution d EDTA à 0,010 3 mol/l est égle à 0,000 8 mol/l. C EDTA = (0, /- 0,000 8) mol/l (k = ) Métrologie en BTSA ANABIOTECH - C. DUCAMP - ENFA - Concentrtion de l solution d'edta 10

11 Dosge dureté totle et clcique Verrerie Gpe 1 Gpe Gpe 3 V C + V Mg + V en ml pour l en ml mg/l EVIAN en ml mg/l EVIAN dureté totle ,4-19,3-19, 80 9,4-9,6-9,5 6 15,6-15,7 1 10, ,5-0,4 10,3-10,4-10,4 15,9-15,9-15,9 0,5-0,6-0,5 10, ,1-15,9 Métrologie en BTSA ANABIOTECH - C. DUCAMP - ENFA - Concentrtion de l solution d'edta 11