Les Benchmarks dans la Gestion d Actif 27 Novembre 2003

Les Benchmarks dans la Gestion d Actif 27 Novembre 2003 Construction de Benchmarks et Risk Profiling Lionel Martellini Risk and Asset Management Research Center, EDHEC Graduate School of Business lionel.martellini@edhec.edu

Sommaire Introduction Gestion symétrique des risques par des techniques d allocation Gestion symétrique de l aversion au risque moyen Gestion symétrique de l aversion au risque extrême Gestion symétrique de l aversion au risque relatif Gestion dissymétrique des risques par des techniques d allocation et/ou utilisation de produits dérivés Gestion dissymétrique de l aversion au risque moyen Gestion dissymétrique de l aversion au risque extrême Gestion dissymétrique de l aversion au risque relatif Conclusion References

Introduction Des Propositions de Valeur Inadaptées Les sociétés de gestion consacrent l essentiel (85% à 90%) de leurs dépenses et investissements à la gestion et à la promotion du stock picking, délaissant les propositions de valeur fondées sur le risk profiling ou l allocation (EDHEC (2003)) Une gestion trop stricte et trop symétrique du risque relatif d un portefeuille par rapport à un indice de marché est pourtant de nature à anéantir les profits issus de la gestion active Une étude de Hewitt, Bacon et Woodrow (2003) montre que 80% des gérants interrogés estiment que le respect de l indice est dommageable aux performances

Introduction Sortir de la Dictature des Indices La capacité à créer de l'asymétrie dans les profils de risque/rendement des offres de gestion est vécue comme une nécessité par les sociétés de gestion européennes Il est difficile aujourd'hui de faire dépendre les comptes de résultats des sociétés de gestion des cours boursiers et de n'opposer aux investisseurs que la fatalité des indices Ce souci de "sortir de la dictature des indices" est au cœur du succès des hedge funds qui sont moins perçus comme des sources supérieures d'alphas que comme des outils de décorrélation (cf. étude Indocam, Watson Wyatt (2001))

Introduction Risk Profiling et Construction de Benchmarks Cette présentation a pour objet de faire le point sur l état de l art en matière de risk profiling Des techniques avancées en matière de construction de benchmarks ont été proposées à la fois par le monde académique et les acteurs de l industrie financière Il s agit de stratégies fondées soit sur des techniques d allocation d actifs, soit sur l utilisation de produits dérivés On étudiera successivement Gestion symétrique et dissymétrique de l aversion au risque moyen, mesuré par la volatilité Gestion symétrique et dissymétrique de l aversion au risque extrême, mesuré par la VaR Gestion symétrique et dissymétrique de l aversion au risque relatif, mesuré par la tracking error

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Moyen L Approche Minimum-Variance En termes simples: il s agit d une technique d allocation d actifs visant à réduire la volatilité du portefeuille (une mesure du risque moyen) tout en conservant le niveau de rentabilité du benchmark représentatif de la politique d allocation d actifs Elle est basée sur 2 principes Une estimation améliorée la matrice de variance-covariance L absence d estimation des rendements moyens

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Moyen Les Difficultés de l Analyse Moyenne-Variance En théorie, l approche moyenne-variance développée par Markowitz permet de formaliser le problème de l allocation optimale La répartition optimale des poids de chacune des classes ou styles supports de la politique d allocation reste une question difficile en raison, notamment, du problème lié à l estimation des rentabilités espérées Typiquement, l optimisation moyenne-variance conduit à surpondérer les classes d actifs pour lesquels l erreur d estimation est la plus grande!

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Moyen Le Portefeuille de Variance Minimale Il existe un portefeuille efficient, le portefeuille de variance minimale, dont l extraction ne demande pas l estimation des rendements moyens Expected Return 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 Efficient Frontier Minimum Variance Portfolio 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Standard Deviation Seul input nécessaire: la matrice de variance-covariance des classes d actifs

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Moyen Techniques d Estimation de la Matrice de Covariance Ne pas imposer de structure: faible risque de modèle, risque d estimation élevé Sample covariance matrix Exponentially-weighted sample covariance matrix (e.g., Linterman and Winkelmann (1999)) Imposer une structure forte: risque de modèle élevé, faible risque d estimation Constant correlation approach (Elton et Gruber (1973)) Single factor forecast (Sharpe (1963)) Multi factor forecast (e.g., Chan, Karceski et Lakonishok (1999)) Imposer une structure optimale: compromis entre risque de modèle et risque d estimation Optimal shrinkage towards the grand mean (Jorion (1985, 1986)) Optimal shrinkage toward the single-factor model (Ledoit (1999)) Portfolio constraints (Jagannathan et Ma (2000))

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Moyen L Approche Implicite Imposer une structure endogène: faible risque de modèle et faible risque d estimation Implicit multi factor forecast Noïse dressing technique Il s agit de procéder à une analyse en composantes principales de K classes d actifs, dont la matrice de corrélation est notée H R U V λ j K ' < K K ' < K = k kj tk k= 1 k= 1 ( t) λ U V + ε ( t) = b F + ε ( t) = matrix of = matrix of = vector of eigenvectors of eigenvectors of eigenvalues of H kj H ' H HH ' tk

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Moyen Distinguer le Signal du Bruit La question centrale est celle de la détermination du nombre optimal de facteurs K L enjeu consiste à distinguer le signal du bruit σ σ ij ii = cov i 2 = σ = cov i ( t), R ( t) ( R ) = K ' < K k= 1 ( R ( t), R ( t) ) i j i b = ik b jk K ' < K k = 1 σ b 2 F 2 ik k σ for i j 2 F k + 2 σ ε i for i = j On peut utiliser pour cela la théorie des matrices aléatoires (voir par exemple Laloux et al. (1999) ou Amenc and Martellini (2002))

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Moyen Exemple d Application Nous avons testé l implémentation de cette méthode à partir des indices sectoriels de l indice DJ EuroStoxx50 Notre méthodologie est basée sur un test out-of-sample (cf. Chan et al. (1999) par exemple) On utilise 48 mois d observations pour estimer la matrice de variancecovariance On forme des portefeuilles de variance minimum On suit la performance de ces portefeuilles pendant 6 mois et on recommence l ensemble des étapes La performance de la stratégie minimum-variance est comparée à celle de portefeuilles equi-pondérés (diversification naïve) ainsi qu à l indice de référence

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Moyen Performance du Portefeuille Minimum-Variance PF Min Variance PF équipondéré DJ Eurostoxx Rendement Annualisé -6.273% -10.973% -13.906% Volatilité Annualisée 15.39% 21.73% 22.80% Volatilité sous 3% 12.43% 15.05% 15.18% Pire Perte Mensuelle -12.88% -16.20% -17.73% Ratio de Sharpe -0.537-0.597-0.698 Ratio de Sortino 3% -0.746-0.928-1.113 Le portefeuille de minimum variance réussit dans un contexte de marché baissier à sur-performer l indice de référence (surperformance dans 84,62% des cas) tout en bénéficiant des phases de hausse (83,33% de mois positifs lorsque l indice remonte) Le calcul de la VAR (selon une extension de Cornish-Fisher et pour un seuil de confiance de 99%) permet de ramener celle-ci d une perte de 15% à 12,78% La réduction de la volatilité ne se fait donc pas au détriment des risques extrêmes

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Moyen Evolution Comparée Evolution comparée des 3 portefeuilles sur 44 mois (31/12/1999-31/08/2003) 120.00 Valeur base 100 décembre 1999 110.00 100.00 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 40.00 déc-99 mars-00 juin-00 sept-00 déc-00 mars-01 juin-01 sept-01 déc-01 mars-02 juin-02 sept-02 déc-02 mars-03 juin-03 PF Min Variance PF équipondéré DJ Euro Stoxx

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Extrême L Approche Minimum-VaR En termes simples: l objectif est ici de construire des portefeuilles diversifiés minimisant le risque de perte extrême L atteinte de cet objectif s appuie sur la mise en place d un modèle original d allocation stratégique fondé sur le concept de moyenne-var, plutôt que moyenne-variance On peut spécialiser l approcher Moyenne-VaR à une approche Minimum-VaR Nous avons implémenté la méthodologie dans un contexte d unvestissement alternatif (allocation dans les indices HFR sur la période 02/1990-03/2002)

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Extrême Exemple d Application 20.00% 18.00% 16.00% 14.00% Expected Return 12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% Modified VaR S&P + Lehman Conv arb Distressed Emerging Eq Hedge Market neutral Eq non hedge Event Driven Fix Inc Macro Value Market Timing Short selling FoF

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Extrême Importance des Moments d Ordre 3 et 4 Il est important d utiliser un calcul de la VAR intégrant des déviations par rapport à la loi normale, par exemple à travers l utilisation un développement de Cornish-Fisher pour prendre en compte les moments d ordre 3 et 4 (skewness et kurtosis) Importance de la prise en compte des risques extrêmes (cf. Amenc, Martellini et Vaissié (2003)) Typiquement, les frontières efficientes mean-var basées sur un calcul de VaR non ajustée au niveau 99% sont proches de celles basées sur un calcul de VaR avec ajustéement de Cornish-Fisher au niveau 97.5% Il semble donc que la prise en compte de la skewness et kurtosis conduise à éviter une sous-estimation significatives des risques extrêmes

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Extrême L Approche Minimum-VaR 12.00% 10.00% 8.00% Return 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 VaR Cornish Fisher 99% Cornish Fisher 95% VaR 99% Cornish Fisher 97.5%

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Relatif L Approche Core-Satellite En termes simples: il s agit de séparer la gestion du portefeuille en une partie complètement passive (core ou noyau), et une partie active, constituée d un ou plusieurs satellites de gérants actifs, dont les niveaux de tracking error peuvent être assez élevés La gestion benchmarkée active consiste à introduire une part de gestion active à une gestion de réplication d un benchmark pour en améliorer la performance Ce type de gestion est contrôlé par un niveau de tracking error qui doit rester dans les limites d un intervalle bien défini L approche traditionnelle consiste à considérer un niveau de tracking error pour le portefeuille pris dans son ensemble L approche core-satellite, développée plus récemment, permet une meilleure allocation des frais de gestion

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Relatif Avantages de L Approche Core-Satellite Avantage économique du modèle core-satellite «Core» «Satellite» Global Poids relatif 75% 25% 100% Tracking Error 0% 20% 5% (0%x0,75 + 20%x0,25) Frais Gestion 15bps 60bps 26bps (15*0,75+60x0,25) Bénéfices du modèle core-satellite Avantages liés au «Satellite» Avantages liés au «Core» - Diversification des gérants - Pari sur des sociétés talentueuses mais jeunes - Arbitrage rapide en fonction des performances - Optimisation des coûts - Sécurité de la marque - Maîtrise du risque relatif

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Relatif Approche Core-Satellite et Portable Alpha Les bénéfices économiques de l'approche core-satellite peuvent être renforcés par le concept de "portable alpha Celui-ci est né dans le monde alternatif; il s'agit de supprimer toute exposition à des risques de marchés du satellite pour pouvoir bénéficier d'alphas transposables dans n'importe quel portefeuille dont l'exposition aux risques est gérée par la partie core passive Cette suppression du risque de marché peut s'effectuer soit par un "short" de titres ou de trackers permettant d'obtenir la bêta-neutralité par rapport au marché où a été généré l'alpha soit, tout simplement, en utilisant une couverture du risque de marché par un contrat à terme Dans le second cas, la gestion de la bêta-neutralité est compatible avec le cadre réglementaire des OPCVMs

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Relatif Exemple d Application Nous avons calibré un modèle de Tactical Style Allocation (Amenc et al. (2003a)): stratégie de rotation mensuelle entre, d une part les indices large cap et small cap, et d autre part les indices growth et value tout en respectant une stricte betaneutralité Résultats obtenus du 7 Juillet 2000 au 30 Juin 2003 TSA S&P 500 Rendement Cumulé Net 27.18% -33.95% Rendement Annualisé Net 8.24% -12.03% Volatilité Annuelle 6.40% 18.67% Volatilité (sous 3.0%) 3.48% 11.09% Ratio de Sortino (3.0%) 1.51-1.36 Ratio de Sharpe 0.97-0.75 Pire perte mensuelle -3.28% -11.00% Pire perte cumulée -4.73% -46.28% Nb de mois pire perte cumulée 4 25 Bêta 0.132 Alpha 0.081 Corrélation avec S&P 500 0.384 Mois positifs 69.44% 44.44% Mois positifs avec marché haussier 88% Mois positifs avec marché baissier 55% Surperformance avec marché haussier 25% Surperformance avec marché baissier 90%

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Relatif Performance du Portefeuille Core-Satellite Nous présentons les résultats générés par un portefeuille global combinant d une part, un portefeuille «core long only» répliquant passivement l EuroStoxx50, via la souscription de parts d ETF EuroStoxx50 LDRS (80% de l exposition du noyau) et l achat de contrats futures EuroStoxx50 (20% de l exposition du noyau), d autre part, le satellite TSA immunisé contre le risque de change Le levier brut du portefeuille global s élève ainsi à 1.4: core = 100% long sur l EuroStoxx50; satellite = 20% long sur les ETFs de style Actions US + 20% short sur les futures S&P500

Gestion Symétrique de l Aversion au Risque Relatif Performance du Portefeuille Core-Satellite Rendements Mensuels (Portefeuille Global et EuroStoxx50) Rendement Cumulé -46.97% -54.04% Rendement Annualisé -17.90% -22.62% Volatilité Annuelle 24.92% 24.66% Semi-Variance (sous 3%) 15.55% 15.81% Ratio Information 1.765 Mois positifs avec marché haussier 92.86% Mois positifs avec marché baissier 4.55% Surperformance avec marché haussier 64.29% Surperformance avec marché baissier 81.82% Il en résulte un ratio d information de 1.765 (tracking error de 2.675%) et une surperformance continue et significative (écart de rendement annualisé de +4.72% avec seulement 20% des capitaux du portefeuille global investis dans le satellite TSA)

Gestion Dissymétrique de l Aversion au Risque Relatif La Méthode du Coussin Adaptée à l Approche Core-Satellite En termes simples: il s agit de limiter le risque de mauvaise tracking error (sousperformance) sans pour autant limiter le risque de bonne tracking error (surperformance) L aversion pour le risque relatif des investisseurs est en fait dissymétrique: la surperformance par rapport à l indice ne pose pas de problème! Une gestion dissymétrique de l aversion au risque relatif consisterait à chercher à limiter le potentiel de sousperformance sans nécessairement limiter le potentiel de surperformance Adaptation de la méthode du coussin au contexte risque relatif Actif risqué? satellite Actif sans risque? core

Gestion Dissymétrique de l Aversion au Risque Relatif Principe de la Méthode Le principe de rebalancement amène ainsi à augmenter la part du satellite (actif risqué) lorsque celui-ci surperforme le benchmark (actif sans risque) A l inverse, si le satellite (actif risqué) sous-performe le benchmark (actif sans risque), la méthode du coussin conduira à réduire sa pondération, et ainsi à diminuer la tracking error (volatilité) du portefeuille global, pour garantir le maintien d une promesse de performance relative Cette approche autorise ainsi un contrôle dissymétrique de la tracking error (volatilité) garantissant que l excès de rendement du benchmark (actif sans risque) sera toujours limité à un seuil donné, tout en laissant l investisseur profiter des excédents de rentabilité du satellite (actif risqué)

Gestion Dissymétrique de l Aversion au Risque Relatif Le Choix du Multiplicateur Une question fondamentale est celle du choix du niveau du multiplicateur Il dépend du niveau de risque extrême du satellite, et son calcul peut être lié à une estimation de la VaR de celui-ci Si le multiplicateur est trop élevé, une variation brutale du cours de l actif risqué (satellite) peut entraîner un percement du plancher, amenant à une impossibilité de respecter la garantie contractuellement définie Par ailleurs, si la valeur du multiplicateur est trop faible, la position en actif risquée (satellite) sera réduite de telle sorte qu il sera difficile pour l investisseur de profiter du potentiel de gain A la limite, pour un multiplicateur = 0, l investisseur reste 100% investi dans l actif sans risque (portefeuille noyau)

Gestion Dissymétrique de l Aversion au Risque Relatif Techniques Avancées de Suivi Dynamique du Ratio de Gestion Suivi dynamique du ratio de gestion Ce ratio, noté λ, est défini comme étant le ratio entre le coussin et la composante risquée En théorie, cet indicateur λ est constant et sa valeur est égale à 1/m, où m est le multiplicateur Il faut toutefois noter que seule une gestion dynamique en continu permet de garantir un niveau constant à cet indicateur λ En pratique, la présence de coût de transaction rend impossible un suivi des trajectoires en continu, et impose un contrôle discret des valeurs du fonds Techniques de contrôle optimal sur le ratio de gestion La règle de gestion optimale consiste au contraire à définir autour de la valeur cible λ* une borne inférieure λ min et une borne supérieure λ max Lorsque ces bornes sont atteintes à des dates aléatoires correspondant aux premiers temps de passage d une processus stochastique à des niveaux fixes, une transaction doit avoir lieu pour ramener la valeur du ratio de gestion λ au niveau de la borne la plus proche, et non pas au niveau de la valeur cible λ*

Gestion Dissymétrique de l Aversion au Risque Relatif Exemple d Application Résultats d une stratégie de gestion des risques par la méthode du coussin, dans le cas d un portefeuille composé d une partie «non risquée» investie dans le S&P500 et d une partie «risquée» investie dans un fonds US Equity Style Market Neutral Résultats de la stratégie du 07/06/2000 au 30/06/2003 Promesse: min perf valeur du S&P500 (base 100 init) - 10 Valeur S&P500 au 30/06/03 (07/06/00): 974.69 (1 471.36) Réajustement bornes min / max Coussin = 10 M$ S&P 500 Rendement S&P500 du 07/06/00 au 30/06/03: -33.76% m = 2 m = 3 m = 4 Spread λ = 2% (min < λ >max) Rendement Cumulé Net -14.17% 7.16% 21.79% -33.76% Rendement Annualisé Net -4.48% 2.44% 6.54% -11.62% Volatilité Annuelle 9.71% 6.38% 5.27% 18.38% Downside Deviation (3.0%) 6.59% 4.48% 3.31% 11.35% Ratio de Sortino (3.0%) -1.14-0.12 1.07-1.29 Ecart de rendement annualisé 7.14% 14.07% 18.17% Tracking Error annualisée 10.06% 15.19% 16.65% Ratio d'information 0.71 0.93 1.09 Actif Net du Portefeuille au 30/06/03 en K 85 830 107 160 121 790 Valeur Plancher au 30/06/03 en K 56 244 56 244 56 244 Actif Net - Valeur Plancher au 30/06/2003 en K 29 586 50 916 65 546

Gestion Dissymétrique de l Aversion au Risque Relatif Bonne versus Mauvaise Tracking Error 60.00% 100.00% 90.00% 40.00% 80.00% Rendement Cumulé S&P500 et Ecart de Rendement Cumulé 20.00% 0.00% -20.00% -40.00% June 2000 August 2000 October 2000 December 2000 February 2001 April 2001 June 2001 August 2001 October 2001 December 2001 February 2002 April 2002 June 2002 August 2002 October 2002 December 2002 February 2003 April 2003 June 2003 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% Poids Satellite -60.00% 0.00% Ecart de Rdt Cumulé Rdt Cumulé S&P500 Poids Satellite Le portefeuille global augmente certes sa tracking error, mais il s agit d une «bonne» tracking error, celle apportée par la surperformance du satellite market neutral alors que le marché actions est en perte de vitesse

Gestion Dissymétrique par Utilisation d Options Gestion du Risque Moyen et Extrême Le développement récent des produits à garanties souligne l intérêt croissant des investisseurs pour des stratégies leur offrant l assurance d une valeur finale de portefeuille minimale et déterminée à l'avance L approche classique consiste à ajouter une option de vente (put) au portefeuille core dans le but de limiter les risques de perte En pratique, cependant, il peut être difficile et/ou onéreux de trouver un put ayant les caractéristiques désirées et il est possible de construire un put synthétique par réplication dynamique en delta-neutre de la position optionnelle Des stratégies plus complexes existent: spreads (vertical, calendar, diagonal, butterfly), straddles (bottom and top), strips et straps (bottom et top), strangles (bottom and top), etc.

Gestion Dissymétrique par Utilisation d Options Stratégies d Options pour les Fonds de Pension En terms simples: il s agit de réduire les risques extrêmes sans réduire les risques (et donc les rendements) moyens par l utilisation d options Problème des fonds de pension Augmentation du nombre de salariés et de leur espérance de vie Un scénario de taux d intérêt bas et de baisse des niveaux anticipés de la prime de risque sur les marché actions conduisant à une nécessaire augmentation de l investissement en actions, décision difficile après une période prolongée de baisse des marchés actions Les fonds de pension ont une préférence claire pour des profils de perte/gain non linéaire Sur la base d une modélisation de la gestion actif-passif par analyse de scénarios, Capelleeven, Kat et Kocken (2003) ou Kocken (2003) montrent que l investissement en option est la solution naturelle pour maintenir une exposition croissante sur les marchés actions, sans pour autant subir les risques de perte extrêmes La nature exacte de la stratégie optimale est à définir en fonction de la spécificité des politiques de contributions du fonds

Gestion Dissymétrique par Utilisation d Options Stratégies d Options pour les Fonds de Pension (Suite) ALM Strategy No options, 50% equity With options, 62% equity Risk Reduction Average Contribution Rate 17.60% 17.60% Probability Funding Level < 100 5.46% 2.71% 50% Probability Funding Level < 90 2.56% 0.91% 64% Probability Funding Level < 80 1.04% 0.25% 76% Given an original asset allocation of e.g., 50% equities (and 50% bonds), the probability of under funding can be reduced by 50% (from 5.46% to 2.71%), under equal average contribution rate. This is possible by implementing the option strategy and shifting the asset allocation to 62% equities. Instead of reducing its risk, the pension fund can also opt for an asset allocation with the same risk and higher returns (lower long term contribution rates) by implementing the option strategy and shifting to an asset allocation of 83% equities. (Kocken (2003))

Gestion Dissymétrique par Utilisation d Options Compléments de Gestion Active En termes simples: il s agit de fabriquer un option overlay portfolio permettant d améliorer la performance d une stratégie active dans les conditions de marchés où celle-ci a tendance à performer faiblement (sans toutefois compromettre la rentabilité du satellite actif dans les conditions propices à sa surperformance) Les techniques optionnelles, qui peuvent servir à améliorer la performance d un portefeuille core, peuvent également servir de compléments à des stratégies actives Par exemple, il est connu que les stratégie de type market timing (tactical asset allocation) ne fonctionnent pas très bien dans des périodes de faible volatilité des cours

Gestion Dissymétrique par Utilisation d Options Stratégie d Option Overlay Pour que la stratégie d option overlay performe en périodes de faible volatilité, elle doit impliquer des positions courtes en options (short vega) Considérons, par exemple, un top strangle consistant à vendre un put de strike 90 et un call de strike 110 Si le marché est dans une période calme, et le prix du sous-jacent reste dans l intervalle 90-110, les 2 options expirent non exercées, et la stratégie d option overlay profite du time decay (long theta) Le portefeuille peut être construit de façon à respecter une contrainte de delta-neutralité, le rendant ainsi insensible à de (petites) variations (hausses ou baisses) du sous-jacent

Gestion Dissymétrique par Utilisation d Options Stratégie d Option Overlay (suite) Pour limiter la perte potentielle sur cette stratégie d option overlay en case de variations brutales des cours du sousjacent, on peut y ajouter une position de type bottom strangle Par exemple, on achète un call de strike 120 et un put de strike 80 Ces deux options sont choisies avec une maturité supérieure de façon à ce que la position nette soit long theta

Gestion Dissymétrique par Utilisation d Options Profil de Pertes et Gains Profit C(110)-C(120)+P(90)-P(80) S T -10+C(110)-C(120)+P(90)-P(80) K=80 K=90 K=110 K=120

Gestion Dissymétrique par Utilisation d Options Performance Benchmark Euribor TAA with Options TAA without Options Cumulative Return 12.12% 27.51% 22.98% Annualized Return 3.82% 8.28% 7.07% Annualized Std Deviation 0.25% 5.58% 5.57% Sharpe 0.80 0.58 Downside Risk (3.00%) 4.78% 4.46% Sortino (3.00%) 1.10 0.91 % Negative Returns 13.89% 16.67% Expérience basée sur une maximisation du théta avec contrainte de dollar neutralité (Amenc et al. (2003b)) Le portefeuille contenant l option overlay surperforme le portefeuille d allocation tactique (portefeuille TAA) d environ 120 points de base en valeurs annuelles, sans augmentation significative des indicateurs de risque La surperformance est positive dans 68.75% des cas où la performance du portefeuille TAA est faible (inférieure à 50 points de base)

Gestion Dissymétrique par Utilisation d Options Rendements Nets Cumulés Cumulative Net Returns 28.00% 28.00% 23.00% 23.00% TAA Net Return 18.00% 13.00% 8.00% 18.00% 13.00% 8.00% 3.00% 3.00% -2.00% juil-00 août-00 sept-00 oct-00 nov-00 déc-00 janv-01 févr-01 mars-01 avr-01 mai-01 juin-01 juil-01 août-01 sept-01 oct-01 nov-01 déc-01 janv-02 févr-02 mars-02 avr-02 mai-02 juin-02 juil-02 août-02 sept-02 oct-02 nov-02 déc-02 janv-03 févr-03 mars-03 avr-03 mai-03 juin-03-2.00% TAA Ptf with Options TAA Ptf without options

Conclusion Les indices ne sont pas forcément des bons benchmarks Le respect trop strict des benchmarks conduit à rémunérer des gestionnaires actifs sans les autoriser à être actifs Les avancées récentes de la théorie moderne de portefeuille, ainsi que ses implémentations en pratique, permettent d envisager une nouvelle forme de gestion Il s agit d une nouvelle forme de gestion active, la gestion des bétas, offrant une vraie valeur ajoutée au investisseur, au-delà des promesses souvent illusoires d une gestion active uniquement centrée sur les alphas

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