Première ES chapire Pourcenages 07-08 ¹ POURCENTAGES Table des maières Proporion e pourcenage d évoluion Pourcenage d une parie par rappor à un ou Évoluion exprimée en pourcenage 3 Expression d un aux d évoluion en pourcenage à parir d une évoluion Évoluions successives e évoluions réciproques 3 Évoluions successives 3 Évoluion réciproque 4 Proporion e pourcenage d évoluion Pourcenage d une parie par rappor à un ou Définiion Soi A une parie d un ensemble E Si n E e n A son respecivemen les nombres d élémens de E e de A, la proporion des élémens de A par rappor à E es le quoien p = n A n E Remarques Ce nombre p n a pas d unié e il es compris enre 0 e Il s exprime souven sous forme de pourcenage Exemple Une classe de 30 élèves conien filles La proporion de filles dans la classe es p = 30 Comme p = 7 0 = 70 7 = 0, 7, on peu conclure en disan : la proporion de filles dans la classe es de 0, de 0, 7 ou de 70% Exercice : Dans un lycée, il y a 450 élèves e 30% de ces élèves son inscris en classe de ère ES Combien d élèves son inscris en classe de ère ES? Il y a 8 filles inscries en ère ES Elles représenen 5% du nombre oal de filles du lycée Combien de filles son inscries au lycée? Évoluion exprimée en pourcenage Propriéé désigne un nombre posiif ou négaif Si une évoluion de % fai passer du nombre 0 au nombre V, alors : V = + ) On di que CM = + es le coefficien muliplicaeur de à V Lycée Don Bosco de Nice --
Première ES chapire Pourcenages 07-08 Démonsraion Soi la valeur iniiale d une grandeur e V sa valeur finale suie à une augmenaion de % alors : V = + ) Soi la valeur iniiale d une grandeur e V sa valeur finale suie à une diminuion de % alors : V = ) Exemple Un ableau coûe 00e Lors d une vene aux enchères, son prix augmene de 5% Son nouveau prix P es alors de : P = 00 + 5 00 = 00 + 5 ) = 00, 5, soi P=500e Exemple 3 En 000, un village compai 00 habiansen 00, on consae que sa populaion a baissé de 0%La populaion P en 00 es alors de : P = 00 0 00 = 00 0 ) = 00 0, 9, soi P = 080 habians Exercice : Un obje coûe 5e, ; il diminue de % Quel es son nouveau prix? Dans un héâre, enre mardi e mercredi, le nombre de specaeurs a augmené de 0% Il y a 468 specaeurs le mercredi Quel éai le nombre de specaeurs le mardi? Propriéé Si le coefficien muliplicaeur es supérieur à, alors l évoluion es une augmenaion ou une hausse) Si le coefficien muliplicaeur es inférieur à, alors l évoluion es une diminuion ou une baisse) Exemple 4, 5 es le coefficien muliplicaeur associé à une hausse de 5% 0, 9 es le coefficien muliplicaeur associé à une baisse de 0% 3 Expression d un aux d évoluion en pourcenage à parir d une évoluion Propriéé 3 Lorsque l on passe de à V, le aux d évoluion es : V En pourcenage, le aux d évoluion se noe % avec : = V Démonsraion On noe % le aux d évoluion de à V Alors V = = V = V + ) Donc + = V e Lycée Don Bosco de Nice --
Première ES chapire Pourcenages 07-08 Propriéé 4 Soi le aux d évoluion d une grandeur : Si > 0, alors la grandeur es en hausse Si < 0, alors la grandeur es en baisse Exemple 5 Un prix passe de 50e à 80e Il a subi une augmenaion de 0% En effe : 80 50 50 = 30 50 = 0, Exemple 6 La fréquenaion moyenne d un cinéma passe de 800 personnes le samedi à 30 personnes le mardi Il subi une baisse de 60% En effe : 30 800 = 480 800 800 = 0, 6 Exercice 3: Le prix d un lire d essence vau,44e le er Janvier Au er Juille, il vau,6e Calculer la variaion relaive du prix enre le er Janvier e le er Juille En déduire le pourcenage d évoluion du prix de l essence Déerminer le coefficien muliplicaeur qui perme de passer du prix praiqué le er Janvier au prix praiqué le er Juille En déduire le pourcenage d évoluion du prix de l essence Évoluions successives e évoluions réciproques Évoluions successives Propriéé 5 Si le aux d évoluion de à V es % e si le aux d évoluion de V à V es %, alors le aux d évoluion global % es el que : + = + ) + ) On di aussi que le coefficien muliplicaeur global es égal au produi des coefficiens muliplicaeurs de chaque évoluion Démonsraion D après la propriéé, on a V = Ainsi V = + ) + ) Par idenificaion des deux relaions : on obien : V = + ) e V = + ) V + ) V = + ) + ) + = + ) + ) Lycée Don Bosco de Nice -3-
Première ES chapire Pourcenages 07-08 Exemple 7 Enre 008 e 009, le SMIC Salaire Minimum Inerprofessionnel de Croissance) a augmené de,6% ;enre 009 e 00 il a augmené de 0,45% source :Insee) Son aux d évoluion global enre 008 e 00 vérifie : soi + + = +, 6 ) + 0, 45, 0Donc 0, 0, soi un aux d évoluion global d environ % Remarques On généralise ce résula à plusieurs évoluions successives Exercice 4: Deux usines chimiques on réalisé le même chiffre d affaire en 007 Le chiffre d affaires de la sociéé Rhubans a augmené de 4% en 008 e baissé de 3% en 009 e enfin augmené de % en 00 Déerminer le aux d évoluion global du chiffre d affaires de 007 à 00 Le chiffre d affaires de la sociéé Adhé a diminué de 3% en 008 e diminué de 4% en 009 e enfin augmené de % en 00 Déerminer le aux d évoluion global du chiffre d affaires de 007 à 00 ) Évoluion réciproque Définiion L évoluion réciproque d une évoluion de la valeur à la valeur V es l évoluion de la valeur V à la valeur Propriéé 6 Si le aux d évoluion de à V es %, alors le aux d évoluion réciproque % de V à es el que : + = + Démonsraion V = + ),donc = + V, donc le pourcenage d évoluion % de V à es el que : + = + Exemple 8 Le prix d un produi d usage couran vien de baisser de 0% Le aux réciproque d évoluion vérifie : + = 0, soi +, donc 0, c es-à-dire, % Cela signifie que, pour que le prix de ce produi revienne à son prix iniial, il faudrai qu il augmene d environ,% Lycée Don Bosco de Nice -4-
Première ES chapire Pourcenages 07-08 Exercice 5: Le prix de vene d un obje a augmener de 8% le er juille Le 6 juille, le vendeur veu accorder à un fidèle clien une réducion sur le nouveau prix de vene de elle sore que le prix à payer par le clien soi idenique à celui praiqué avan le er juille Quel pourcenage de réducion doi-il consenir? Lycée Don Bosco de Nice -5-