CORRECTION DU BREVET 01 Nouvelle-Calédonie Exercice 1 1) Une fourmi se déplace à 4 cm/s. ) La distance de la Terre à la Lune est,844 10 km. ) Une écriture simplifiée de 1 est 1 (d après la calculatrice). 6 4) 1 est égal à (d après la calculatrice). Exercice Choix des inconnues : Soit x le nombre de grands coquillages et y le nombre de petits coquillages Mise en équations : L enfant a ramassé en tout 0 coquillages ; alors on obtient l égalité : x. Les grands mesurent cm de long, les petits mesurent 1 cm. Tous les coquillages mis bout à bout font cm au total ; alors on obtient l égalité : x+ y =. x On est donc amené à résoudre le système :. + y = Résolution du système d équations : x + y = x y = 40 + y = y = 8 y 8 = = 8 1 1 = 8 + 8 = 0 = 4, c est-à-dire + 8 8 = 0 8 On multiplie chaque membre de la première égalité par On additionne membre à membre les deux égalités, et on garde une des deux égalités du départ = 8 = 1 On en déduit qu il y a 1 grands coquillages et 8 petits coquillages.
Exercice 1) Il y a trois pizzas qui contiennent des champignons parmi les. Donc la probabilité de commander une pizza contenant des champignons est. ) Il y a pizzas contenant de la crème. Parmi celles-là, il y en a une qui contient du jambon. la probabilité de commander une pizza contenant du jambon, sachant qu elle contient aussi de la crème, est 1. ) Soit C l événement : «la pizza contient du jambon». On considère que le premier tirage est pour la 1 ère partie de la pizza et le second tirage pour la nde partie. On obtient l arbre des possibles suivants : La probabilité d avoir des champignons sur toute la pizza est donc égale à, c est-à-dire à 9. 4) L aire d un disque est égale à π R, où R est le rayon du disque. L aire de deux pizzas moyennes est donc égale à : π 1 = 40π cm. L aire d une grande pizza est égale à π = 484π cm. Donc, si je commande deux pizzas moyennes, j aurai moins à manger que si j'en commande une grande. Exercice 4 1) Dans le triangle ABC, [ AC ] est le plus long côté. AC = = et AB + BC = 4 + = 16+ 9=. Comme AC = AB + BC, l égalité de Pythagore est vérifiée. Donc le triangle ABC est rectangle en B.
) Comme les points A, B et E sont alignés, et que la droite ( DB ) est perpendiculaire à la droite ( AB ) (d après la question 1)), alors la droite ( DB ) est perpendiculaire à la droite ( BE ) Par conséquent, le triangle BDE est rectangle en B. ) Comme le triangle BDE est rectangle en B, d après le théorème de Pythagore, ED = EB + BD. Or BD= BC+ CD= + = 6 cm et EB= 7 cm Par suite, ED = 7 + 6 = 49+ 6= 8. D où : ED = 8 9, cm. Exercice 1) a) Les triangles AEC et BDC sont en situation de Thalès ; ils ont un sommet commun, le point C, et deux côtés parallèles, [ AE ] et [ DB ]. CD CB DB D après la propriété de Thalès, on obtient : = =. CE CA EA CD CB 1,10 6 1,10 D où = =, et par suite, DC= = 4,40 m. 6 CA 1,0 1,0 ) Comme D appartient au segment [ ] ) On réalise un schéma : CE, alors ED= EC CD= 6 4,40 = 1,60 m. On voit que le conducteur ne pourra pas la voir. Exercice 6 Vpavé longueur largeur hauteur Le volume d un «pavé moussant» est égal à 00 cm. 1) 1,10 m 1,40 m = = 0 0 8= 00 cm. aire de la base hauteur aire du carré hauteur 0 0 h 400 h b) Vpyramide= = = = Le volume d une «pyramide moussante» est égal à 400 h cm. ) Il faut chercher h afin que le volume du pavé soit égal au volume de la pyramide, c est-àdire tel que 400 h = 00. D où 400 h = 00 = 9 600. 400 h 9 600 On obtient donc =. Par suite, h = 4. 400 400 Par conséquent, il faut prévoir pyramide de 4 cm de hauteur pour qu elle puisse avoir le même volume que le pavé.
Exercice 7 1) 876 16 14 08 17= 16 ; 68+ 8= 876 ; 1 98+ 876+ 08= 14 ) Il y a le plus d inscrits dans le niveau e. ) La catégorie Senior a le moins d inscrits. 4) Il y a 14 inscrits sur établissements. Or 14 = 1,68 16. En moyenne, 16 élèves par établissement ont participé à ce concours. ) Pour obtenir l effectif total, il faut écrire dans la case G l une des 4 formules suivantes : = SOMME(C ;E ;G) ; = C+E+G ; = SOMME(B4:G4) ; =B4+C4+D4+E4+F4+G4 Exercice 87 1) Au début du jeu, le personnage le plus fort est le guerrier (avec 0 points), et, le moins fort est le mage (avec 0 point). ) Niveau 0 1 10 1 Guerrier Mage Chasseur 0 0 0 0 0 0 0 = 1 10 =0 1 = 4 = 7 40 41 40+ = 4 40+ 10= 0 40+ 1= 40+ = 6 ) Le chasseur aura autant de points que le guerrier au niveau 10. 4) Dans cette question, x désigne le niveau de jeu d'un personnage. Comme le guerrier ne marque aucun autre point durant le jeu, l expression correspondante est g ( x ) = 0. Comme le chasseur marque trois points à chaque niveau, l expression correspondante est h ( x) = x+ 40. f x = x. L expression associée au mage est donc ( )
) Points 70 6 60 0 4 40 0 0 1 10 f h g -1-0 1 4 6 7 8 9 10 11 1 1 14 1 16 17 18 19 0 1 4 6 7 8 9 iveau 6) D après le graphique ci-dessus, le mage devient le plus fort à partir du niveau 0.