Theorie des mrches Dns ce chpitre, on etudie l'interction de l'ore et de l demnde sur un mrche d'un bien donne. On etudier, en prticulier, l'equilibre du mrche. Etnt donne qu'on s'interesse uniquement l'equilibre d'un mrche, on dit qu'il s'git d'une nlyse d'equilibre prtiel. L'equilibre de tous les mrches ser etudie u chpitre suivnt. Il s'gir lors d'une nlyse d'equilibre generl. Dns les chpitres precedents, on exmine l demnde et l'ore d'un gent (plus ou moins \representtif"). Dns ce chpitre on etudie l'interction de l demnde et de l'ore globles. Ces fonctions globles sont obtenues en dditionnnt les fonctions individuelles. S'il y l consommteurs on ur l demnde globle: q D = P l i=1 i(p 1 ;p ;:::;p m ;y i ) S'il y n entreprises l'ore globle ser: q O = P n ' i=1 i(p 1 ;p ;:::;p m ) En exminnt l'equilibre d'un mrche, on supposer que les prix sur les utres mrches et les revenus des consommteurs ne chngent ps. On pourr lors ecrire l demnde et l'ore globles en fonction uniquement du prix du bien en question. Toutefois, il ne fudr ps oublier que si les utres prix ou le revenu chngent, il y ur un deplcement des fonctions d'ore et de demnde. Premiere prtie: l concurrence prfite Ce chpitre comprendr deux prties. Dns l premiere, on triter le cs de l concurrence prfite tndis que dns l deuxieme on exminer tous les utres cs qu'on designer pr concurrence monopolistique (u sens lrge). L concurrence prfite est un cs idel ou les qutre conditions suivntes sont stisfites: 1) Le prix du bien est une donnee. Les gents economiques sont nombreux et ils considerent que le prix est une vleur xe qui ne depend ps de leurs decisions. On dit que les gents sont des preneurs de prix (\price-tkers" en nglis). ) Le bien est homogene. Il n'existe qu'une seule qulite du bien. 3) Informtion prfite. Les gents connissent toutes les ores et toutes les demndes et les prix exiges ou oerts pour les dierentes quntites. 4) Libre mobilite des ressources. Tous peuvent produire et vendre le bien. L'equilibre du mrche Dns le mrche ilylreunion de toutes les propositions d'cht et de vente pour un bien donne. Le prix d'equilibre est celui qui eglise l'ore et l demnde. On utilise souvent le modele du commissire-priseur qui \crie" des prix jusqu'u moment ou il constte que l quntite demndee est egle l quntite oerte. On rrive l'equilibre pr \t^tonnement" selon l'expression utilisee pr Wlrs. S'il y des mrches des endroits dierents, l'ction des rbitrgistes conduir l'uniformistion des prix. Ces gents chetent le bien sur le mrche ou le prix est bs pour le revendre sur le mrche ou le prix est eleve. L'ction des speculteurs conduit souvent une uniformistion des prix dns le temps (specultion stbilisnte). A long terme, le prix ser egl u co^ut moyen. Exemple: Supposons que toutes les entreprises ont l m^eme fonction de co^ut: C =400+4q 1

L fonction d'ore est donnee pr l'eglite entre le prix et le co^ut mrginl: p =8q! q = p=8 S'il y n entreprises, l'ore globle ser np=8. Supposons que l fonction de demnde soit q = 1680 0 p. Le prix d'equilibre est: 1680 0 p = np! p = 1680 8 1+n=8 Le prix diminue lorsque le nombre d'entreprises ugmente. A long terme, le prix ser egl u co^ut moyen minimum (80). Le nombre d'entreprises long terme ser lors de 160. Existence et unicite del'equilibre Si l'on exclut le cs d'une ore excedentire m^eme un prix nul (bien grtuit) ou celui d'un prix trop eleve pour tous les consommteurs, il existe un prix qui eglise l'ore et l demnde. On pourrit m^eme en trouver plusieurs si l'ore et l demnde ont une forme specile. Dns ce cs, il se pourrit que tous ces equilibres ne soient ps stbles. Stbilite del'equilibre L denition l plus cournte de l stbilite est l suivnte: un equilibre est stble si, lorsqu'on s'ecrte du point d'equilibre, il y des forces qui font revenir le systeme u point d'equilibre. Si l'equilibre n'est ps stble, le commissire-priseur ne v jmis le trouver, suf si, pr hsrd, il crie ce prix d'equilibre. L stbilite peut ^etre nlysee en utilisnt deux methodes: une methode sttique qui considere uniquement si l'equilibre est stble ou ps et une methode dynmique qui etudie de quelle mniere on s'pproche de l'equilibre. (1) L stbilite sttique Deux criteres de stbilite sttique ont ete proposes. Le premier s'pplique une economie d'echnges tndis que le deuxieme fit intervenir l production. L condition de stbilite d'une economie d'echnges est ppelee l condition de stbilite wlrsienne cr ce fut Wlrs qui propos cette condition. Soit l demnde excedentire (ou demnde nette) denie de l mniere suivnte: E(p) =D(p) 0 O(p) Si une husse du prix fit bisser l demnde excedentire ou une bisse du prix l fit ugmenter, lors l'equilibre est stble. Comme le commissire-priseur crie un prix plus eleve lorsque l demnde est superieure l'ore, il fut que l demnde excedentire soit positive pour des prix inferieurs l vleur d'equilibre et negtive pour des prix superieurs l vleur d'equilibre. Algebriquement, l'equilibre est stble si l derivee de l demnde excedentire est negtive: de dp = D0 (p) 0 O 0 (p) < 0 Grphiquement, l demnde excedentire est l dierence horizontle entre l demnde et l'ore. Lorsque le prix ugmente, l demnde excedentire doit diminuer. Pr consequent, l'equilibre est stble dns le cs norml d'une demnde decroissnte et d'une ore croissnte pr rpport u prix. Il convient de noter que les derivees D 0 (p) eto 0 (p) ne correspondent ps l pente des courbes de demnde et d'ore mis l'inverse de ces pentes. En effet: q = D(p) =) p = D 01 (q) dq dp = 1 dp dq = 1 dd 01 (q) dq (D 01 est l fonction inverse de D) et de m^eme pour l fonction d'ore. On peut lors ecrire: de dp = 1 dd 01 (q) dq 0 1 do 01 (q) dq < 0

L condition de stbilite wlrsienne est une condition de stbilite des echnges. Lorsque le prix ugmente, les vendeurs reduisent leurs stocks et orent dvntge tndis que l demnde diminue. Ceci conduit une bisse de l demnde nette et l'equilibre est lors stble. Mrshll propose une condition de stbilite plus long terme en fisnt intervenir l production. Si le prix oert (pr les cheteurs) est superieur u prix demnde (pr les vendeurs), les entreprises ugmentent l production et vice vers dns le cs contrire. L vrible independnte est l quntite produite et ceci explique pourquoi Mrshll mettit l quntite en bscisse. Soit l dierence entre ces deux prix: G(q) =p D 0 p O = D 01 (q) 0 O 01 (q) L derivee pr rpport l quntite doit ^etre negtive: dg(q) dq = dd01 (q) dq 0 do01 (q) < 0 dq On considere ici l dierence verticle entre l courbe de demnde et l courbe d'ore. Si le prix oert est superieur u prix demnde lors les entreprises ugmentent l production. L'equilibre est lors stble selon cette condition mrshllienne lorsque cette dierence verticle diminue. () L stbilite dynmique L stbilite dynmique exmine l'evolution vers le prix d'equilibre. Tout d'bord, il fut preciser l notion de stbilite. Un equilibre est dynmiquement stble si, en prtnt de n'importe quelle vleur initile, on rrive l vleur d'equilibre lorsque le temps tend vers l'inni: lim t!1 p(t) =p 3 Smuelson ppelle cette denition l condition de stbilite prfite de premier ordre. On peut etudier l'evolution des prix en utilisnt une vrible continue pour le temps ou en le considernt comme une vrible discrete. Exminons tout d'bord le cs continu. () Stbilite vec dpttion continue On suppose que le mrche regit immeditement une vrition du prix. Cette vrition depend de l demnde excedentire. On peut lors ecrire: dp dt =_p = ke(p) ou k est une constnte positive qui exprime l vitesse de reponse du mrche et l mniere dont le commissire-priseur xe les prix. L'evolution des prix depend de l forme de l fonction de demnde excedentire. Supposons que les fonctions de demnde et d'ore soient les suivntes: Dt = + bp t O t = c + fp t On lors: _p = k( 0 c)+k(b 0 f)p t Il s'git d'une eqution dierentielle de premier ordre dont l solution est : p(t) =[p(o) 0 0c f0b ]ek(b0f )t + 0c f0b Le prix qui eglise l'ore et l demnde est: p 3 = 0c f0b Pr consequent, l'equilibre est stble si k(b 0 f) < 0, c'est--dire si b < f. Cette condition de stbilite dynmique est identique l condition de stbilite wlrsienne puisque D 0 = b et O 0 = f. 3

L'evolution de ces prix, cries pr le commissire-priseur, est uniforme. Si l'on commence vec un prix plus eleve que le prix d'equilibre, les prix diminueront grduellement jusqu' l vleur d'equilibre et vice vers lorsque le prix de deprt est plus bs. L rpidite de l convergence depend du prmetre k. Lorsque l'equilibre est obtenu pr une modiction de l production (hypothese de Mrshll), on peut ecrire _q = kg(q) et l condition de stbilite dynmique est lors identique l condition mrshllienne de stbilite sttique. Si l fonction de demnde excedentire n'est ps lineire, on peut l lineriser utour du point d'equilibre et utiliser l'nlyse ci-dessus. (b) Stbilite vec dpttion retrdee Il rrive souvent que l'ore et l demnde ne regissent ps immeditement u prix crie pr le commissire-priseur. Dns une premiere periode, le commissire-priseur crie un prix. L rection lieu lperiode suivnte. L longueur de l periode vrie selon les mrches. Il peut s'gir de l minute, de l'heure ou du jour suivnts. L vrition du prix dependr de l demnde excedentire de l periode precedente: p t 0 p t01 =1p t = ke(p t01 ) ou k est une constnte positive exprimnt le degre dereponse du mrche et l mniere dont le commissire-priseur xe les prix (l vitesse de reponse depend de l longueur de l periode). En prennt les fonctions d'ore et de demnde ci-dessus on : p t = k( 0 c)+[1+k(b 0 f)]p t01 L solution de cette eqution ux dierences nies, de premier ordre, est: p t =[p o 0 0c f0b ][1 + k(b 0 f)]t + 0c f0b Comme le dernier terme represente le prix d'equilibre, l stbilite dynmique implique que l vleur bsolue de [1 + k(b-f)] soit inferieure 1. Si cette expression est positive, l'pproche vers l'equilibre est uniforme tndis qu'une vleur negtive donne des oscilltions. L condition de stbilite sttique (l condition wlrsienne b<f) est necessire mis n'est ps susnte. On les cs suivnts: (1) k : pproche uniforme 1 f0b () 1 f0b <k< f0b : pproche oscilltoire (3) k> f0b :equilibre instble (oscilltions de plus en plus grndes) Pr consequent, il fut que l rection du commissire-priseur ne soit ps trop forte. Dns le modele du commissire-priseur, les trnsctions ont toutes lieu u prix d'equilibre. Les utres prix sont des prix virtuels, cries pr le commissire-priseur. Lorsque le commissire-priseur trouve le prix d'equilibre, les gents economiques signent les contrts et les vendeurs livrent l mrchndise ux cheteurs. L'equilibre dynmique Si l'ore ou l demnde chngent, il y ur un nouveu prix d'equilibre. On peut etudier l'evolution de ces prix d'equilibre lorsqu'on conn^t l vrition de l'ore ou de l demnde. Il rrive souvent que l decision concernnt l quntite produire intervienne vnt de conn^tre le prix de vente. L'entreprise doit choisir l quntite produire plusieurs mois vnt l vente. Elle doit lors estimer le prix qu'elle pourr obtenir. L'ore dependr de ce prix nticipe. Plus trd, l'entreprise peut ussi decider d'orir tout ce qu'elle produit. En eet, m^eme si le bien peut ^etre stocke et l'entreprise dispose de l plce et des fonds necessires pour cel, elle ne sit ps quel ser le prix lperiode suivnte. Le prix d'equilibre vrier dns 4

le temps. On prle lors d'equilibre dynmique cr on etudier l'evolution du prix dns le temps. Supposons que l'ore de l'entreprise i soit: q it = c i + f i p t ou p t est le prix nticipe. L formtion de cette nticiption peut ^etre, selon les cs, ssez simple ou tres elboree. () Anticiptions sttiques Supposons que le prix nticipe correspond u prix d'equilibre u moment ou l'entreprise doit xer l quntite produire. On prle d'nticiption sttique cr on suppose lors que le prix ne chnge ps. L'ore depend insi du prix de l periode precedente (p t = p t01 ). Si toutes les entreprises choisissent de cette mniere l quntite produire, l'ore globle ser: q t = c + fp t01 On rencontre souvent des fonctions d'ore de ce type pour les produits gricoles. Dns ce secteur on doit souvent prendre des decisions longtemps l'vnce. Il fut 8 1 ns pour produire du cco, 4 6 ns pour le risin, 3 4 ns pour le cfe, entre 6 et 1 mois pour le ble, le sucre et le jute. Les productions nimles exigent ussi plusieurs mois ou nnees. Supposons que l fonction de demnde soit l suivnte: q t = + bp t On peut representer grphiquement l'evolution des prix. Si le prix est p 1, l quntite oerte lperiode est q et O est l courbe d'ore de tres court terme. Le prix est lors p, l quntite oerte en periode 3 ser q 3 et insi de suite. Le prix et les quntites vrient de mniere cyclique. On donne souvent l'exemple du cycle du porc. Si le prix du porc ugmente, l'griculteur v elever beucoup de porcs et pres environ 15 mois l'ore ugmente et lors le prix bisse. Cette bisse de prix conduit une diminution de l production et insi de suite. Ce modele est ppelelemodele de l toile d'rignee cuse de l representtion grphique, qui ressemble une toile d'rignee, de l'evolution des prix et des quntites (voir grphique). L'eqution qui donne l'evolution de ces prix (il s'git ici de prix eectifs et non ps de prix virtuels) est obtenue en eglisnt l'ore et l demnde: + bp t = c + fp t01... p t = c0 b p t = p o 0 0c f0b + f 3 f b b p t01 3 t + 0c f0b L'equilibre de longue periode est stble si jf j < jbj. Comme b est normlement une vleur negtive et f une vleur positive, l'pproche vers l'equilibre est oscilltoire. L stbilite de l'equilibre implique une fonction d'ore de longue periode ynt une pente (1=f) plus forte que celle de l demnde en vleur bsolue (1=jbj). L'elsticite de l'ore doit ^etre plus fible que celle de l demnde. Si les deux pentes sont egles, on le cs specil d'oscilltions ynt l m^eme mplitude, sns convergence vers l vleur d'equilibre. Si les deux courbes ne sont ps lineires, il est plus probble que les oscilltions ne depssent ps une certine mpleur et ceci est plus reliste. Dns ce modele, les nticiptions sont toujours fusses, suf l'equilibre. On peut lors penser que les gents economiques vont modier l mniere dont ils forment leurs nticiptions. (b) Anticiptions dpttives Lorsqu'un prix ugmente, on estime souvent qu'une prtie de l husse n'est ps permnente suf si, dns les periodes successives, elle est entierement conrmee. En d'utres termes, les 5

nticiptions ne chngent que progressivement. On prle lors d'nticiptions dpttives et le chngement des nticiptions est donne pr l'expression suivnte: 1p t = (p t01 0 p ) 0 < 1 t01 ou est une constnte. On peut ussi ecrire: p t = p t01 +(10 )p t01 Si = 1 on trouve le cs des nticiptions sttiques (p t = p t01) utilise ci-dessus. Si =0:5 on obtient le prix nticipe en prennt l moyenne du prix eectif et du prix nticipe del periode precedente. On considere lors que l moitie de l husse est denitive. Comme p = p t01 t0 +(10 )p,onpeutecrire: t0 p t = p t01 +(10 )[p t0 +(10 )p t0] Si l'on continue remplcer les dierentes vleurs de p t0j (j =; 3;:::) on trouve: p t = P 1 (1 0 i=1 )i01 p t0i Comme on peut le voir, tous les prix precedents sont utilises dns le clcul du prix nticipe lperiode t. Pr exemple, si =0:5 on: p t = p 1 t01 + p 1 4 t0 + p 1 8 t03 + p 1 16 t04 + ::: Il s'git d'une moyenne mobile vec des poids geometriques. Prenons mintennt une fonction d'ore lineire: qt O = c + fp t En utilisnt l'eqution du prix nticipe, on obtient: qt O = c + f[p t01 +(10 )p t01] =c + fp t01 + f(1 0 )p t01 Comme p = 1 t01, on peut ecrire: f qo 0 c t01 f qt O = fp t01 +(10 )q O t01 + c Pr illeurs, l'equilibre de courte periode implique qt D = qt O = q t (on vend toute l recolte). Si l fonction de demnde est: qt D = + bp t l'eqution ci-dessus devient (puisque q D t01 = q O t01 = q t01 ): qt D = fp t01 +(10 )( + bp t01 )+c + bp t =[(f 0 b) + b]p t01 +(c 0 ) + p t =[( f b 0 1) +1]p t01 +(c 0 ) b L solution de cette eqution ux dierences nies est: p t =(p o 0 p 3 ) ( f b 0 1) +13 t + p 3 ou p 3 =( 0 c)=(f 0 b) est le prix d'equilibre. L'equilibre est stble si j( f b 01) +1j < 1. Lorsque est petit, l'equilibre est presque toujours stble. Pr exemple, si =1=4, f=b peut vrier entre 1 et - 7. (c) Anticiptions rtionnelles L longueur des cycles prevue pr le modele de l toile d'rignee (deux fois l longueur de l periode de production) est inferieure l longueur eective. Pr illeurs, les nticiptions sont des estimtions biisees de l'evolution des prix. Un prix prevu eleve conduit un prix eectif bs et vice vers. Muth propose lors une theorie des nticiptions rtionnelles. Dns ce cs: p t = E t01(p t ) 6

ou E t01 indique l'espernce mthemtique clculee en prennt les informtions disponibles lperiode t 0 1. En d'utres termes, les previsions fites pr les gents dns ce modele ne sont ps pires que celles qu'un economiste peut fire en utilisnt le modele. Les nticiptions dpttives donnent de muvises estimtions de l'evolution des prix lorsqu'il y des uctutions sisonnieres. Prenons le cs des sldes vec un prix bs en ete (p E = 1 Fr) et un prix eleve en hiver (p H = Fr). Si =0:5, les nticiptions dpttives estiment ( long terme) que le prix est 1.667 en ete u lieu de 1 et 1.33 u lieu de en hiver. En eet, on : p E = p H +p E (10) 10(10) ; p H = p E +p H (10) 10(10) Dns ce cs, il est fcile d'identier le processus stochstique et d'obtenir une estimtion correcte. Les nticiptions rtionnelles supposent que les gents economiques connissent le processus stochstique. Le prix nticipe est lors le prix espere, en tennt compte de toutes les informtions disponibles: p t = E[p t=p t01 ;p t0 ;p t03 ;:::) Les nticiptions dpttives peuvent ^etre considerees comme une pproximtion des nticiptions rtionnelles. Pr exemple, si le processus stochstique est: 1 pour t 1 p t = pour t on les nticiptions dpttives suivntes (vec = 0:5): p =1; 1 p =1; p =1:5 3 p =1:75 ; lim 4 t!1 p t = tndis que les nticiptions rtionnelles sont egles cr l'gent conn^t le processus stochstique. Avec des nticiptions rtionnelles les erreurs de prevision ne sont ps correlees. Toutefois, le cycle dispr^t. Il fut lors introduire des chocs exogenes pour creer des cycles (conditions climtiques, modictions de l demnde, etc.). Deuxieme prtie: l concurrence monopolistique Il y concurrence monopolistique (u sens lrge) lorsqu'u moins l'une des qutre conditions de l concurrence prfite (prix donne, bien homogene, mrche trnsprent, libre mobilite) n'est ps stisfite. En concurrence monopolistique, les ctions des vendeurs ou des cheteurs ont une inuence perceptible sur le prix et ceux-ci en tiennent compte. Le monopole Le monopole est l'extr^eme oppose de l concurrence prfite. Il y un seul vendeur qui choisit l quntite qui mximise son prot. Il rrive souvent que les prix soient dierents selon les cheteurs cr le monopoleur prtique l discrimintion pr les prix. Il y trois types de discrimintion pr les prix. 1) L discrimintion u premier degre ou prfite Chque unite est vendue un prix dierent. Cette discrimintion prfite permet u monopoleur de cpter l totlite du surplus du consommteur. Soit p = f(q) l fonction de demnde inverse et C(q) leco^ut de production. Le prot ser: = R q 3 f(q)dq 0 C(q 3 ) 0 ou q 3 et l quntite totle produite et vendue. L condition de premier ordre est: d dq = f(q 3 ) 0 Cm =0 3 p 3 = f(q 3 )=Cm 7

Le prix de l derniere unite vendue (p 3 ) est egl u co^ut mrginl. On obtient l m^eme quntite produire si l'on mximise le surplus net du consommteur. En eet, ce surplus net correspond l'expression du prot ci-dessus. Ceci des consequences importntes lorsqu'on exminer l'optimlite de dierents types de mrche. ) L discrimintion u deuxieme degre Si le prix depend des quntites chetees on prle de discrimintion u deuxieme degre. C'est le cs lorsqu'il y des rbis de quntite ou un trif bin^ome vec une prtie xe et une prtie vrible. Le prix devient lors une fonction non-lineire des quntites chetees. Si, dns le trif bin^ome, l prtie xe est egle u surplus du consommteur et le prix est egl u co^ut mrginl, on obtient le m^eme resultt que l discrimintion prfite. Ce systeme implique un trif dierent pour chque individu cr l demnde est dierente. Supposons qu'il y deux consommteurs. L demnde du premier est q 1 =00 p et celle du deuxieme q =40 p. Leco^ut mrginl est constnt et egl 10. Si le monopoleur conn^t l demnde des deux, il xe l prtie xe 0:5(0 0 10) = 50 pour le premier et 0:5(4 0 10) = 98 pour le deuxieme. Si le monopoleur ne conn^t ps lquelle de ces deux demndes s'pplique u consommteur, il doit ppliquer un trif qui ne decourge ps le premier d'cheter le bien. Soit B l prtie xe du trif et p l prtie vrible. Comme l demnde globle est q = 440 p, le trif optiml est obtenu en mximisnt l'expression suivnte: =B +(p 0 10)(44 0 p) vec l contrinte B =0:5(0 0 p). On lors: =(00 p) +(p 0 10)(44 0 p) On trouve p =1; q =0; B =3 Le prot est de 104. Sns trif bin^ome, il serit de 7. Si l demnde des individus est inconnue, il fut utiliser des vribles correlees vec les propensions pyer (trifs speciux pour etudints, retrites AVS, etc.). 3) L discrimintion u troisieme degre Dns ce cs, des cheteurs dierents pyent des prix dierents mis le prix ne depend ps de l quntite chetee. Il fut un contr^ole de l'utilistion du bien n d'emp^echer des opertions d'rbitrge. Soit les fonctions de demnde inverse suivntes: p 1 = f 1 (q 1 ) p = f (q ) L mximistion du prot = p 1 q 1 + p q 0 C(q 1 + q ) conduit ux conditions de premier ordre suivntes: @ @p @q 1 = p 1 + q 1 1 @q 1 0 Cm =0 @p @ @q = p + q @q 0 Cm =0 On peut ussi ecrire: Cm = p 1 (1 0 1=e 1 )=p (1 0 1=e ) et lors: p 1 p = 101=e 101=e 1 Le prix ser plus eleve dns le mrche ou l'elsticite est l plus fible. Comme l demnde des menges une elsticite plus fible que celle des entreprises, l dierence des prix de l'electricite peut s'expliquer pr ce modele de monopole discriminnt. 8

Le duopole Le duopole est le mrche vec deux vendeurs. Chque entreprise tient compte du comportement de s concurrente. Plusieurs strtegies sont imginbles et on ur lors dierents modeles de duopole. Cournot prend le cs d'un bien homogene produit pr deux entreprises. Le prix est unique et il depend de l quntite totle produite [p = F (q 1 + q )]. Cournot suppose que l'entreprise considere que l quntite produite pr l'utre est xe. Elle choisit s quntite en mximisnt son prot: i = pq i 0 C(q i )=F (q 1 + q )q i 0 C(q i ) On trouve lors les conditions de premier ordre suivntes: F 0 q i + F 0 Cm =0 Exemple p =400 0:5(q 1 + q ) Cm =10 00:5q i +400 0:5(q 1 + q ) 0 10 = 0 q i =300 0:5q j j 6= i L quntite choisie depend de l production de l'utre duopoleur. Cette expression est ppelee l fonction de rection. On peut ecrire q i = i (q j ). L quntite d'equilibre est obtenue en eglisnt les deux fonctions de rection. A l'equilibre, l'nticiption concernnt l quntite produite pr l'utre entreprise est excte. Dns notre exemple on trouve q i = 0. L production totle est de 40 unites et le prix de 0. Le monopoleur urit produit 30 unites et le prix serit de 5. On remrque lors une husse de l production et une bisse du prix pr rpport u monopole. L theorie des jeux Le comportement du duopoleur est nlyse ujourd'hui en utilisnt l theorie des jeux. On suppose que le joueur choisit l strtegie qui mximise son gin. Ce gin depend de l strtegie choisie pr l'utre entreprise. Si l vrible strtegique est l quntite, l solution de l theorie des jeux correspond celle du modele de Cournot. Si l vrible strtegique est le prix, comme suggere pr Bertrnd, on obtient un utre resultt. On suppose ussi, comme l'vit fit Cournot, que l strtegie choisie pr l'utre est une donnee. D'utre prt, les strtegies des joueurs et leurs gins sont connus. Elles sont une \connissnce commune". Dns les jeux simultnes, les deux joueurs choisissent en m^eme temps leur strtegie. Le choix de l strtegie peut ne ps ^etre un choix deterministe (strtegie pure) mis dependre d'elements letoires. On prle lors de strtegie mixte. Dns les modeles economiques, l meilleure interprettion que l'on peut donner l'introduction d'une probbilite dns les choix est l suivnte. Le duopoleur ttribue des probbilites ux choix des strtegies de l'utre entreprise. L'introduction des probbilites implique lors l'utilistion des vleurs esperees (gin espere ou utilite esperee). Soit A l mtrice m x n des gins du joueur I, B l mtrice mxndesgins du joueur II, S 1 le vecteur-ligne (1 x m) des probbilites que le premier choisisse ses m strtegies et S le vecteur (1 x n) des probbilites que le deuxieme choisisse ses n strtegies. Le gin espere du premier joueur est lors: EG I = S 1 AS T et celui du deuxieme EG II = S 1 BS T 9

L'equilibre d'un jeu non coopertif ete etudie pr Nsh. Il montre qu'il existe u moins une pire de strtegies mixtes qui stisfont les ineglites: S 3 1 AS T3 S 1 AS T3 S 3 1 BS T3 S 3 1 BS T ou S 3 1 et S 3 representent l solution des problemes suivnts: pour S 3 1 : EG I = S 1 AS T3 mx S 1 pour S 3 : mx EG II = S 3 1 S BST Un joueur est en equilibre lorsqu'il ne peut ps ugmenter son gin espere, compte tenu du choix de son concurrent. Cette denition de l'equilibre est similire celle utilisee pr Cournot. On prle prfois d'equilibre de Cournot-Nsh mis il vut mieux reserver l'equilibre de Cournot u cs ou l vrible utilisee est l quntite produire. En eet, si l vrible consideree est le prix, on obtient l solution de Bertrnd. Lorsque chque joueur n' que deux strtegies, on peut fcilement clculer l'equilibre non coopertif de Nsh. Soit P l probbilite que le premier joueur choisisse s premiere strtegie et Q l probbilite que le deuxieme joueur choisisse s premiere strtegie. Les probbilites P 3 et Q 3 representent l solution simultnee des problemes suivnts: EG I3 = mx P fp [( 11 0 1 0 1 + )Q 3 + 1 0 ]+( 1 0 )Q 3 + g EG II3 = mx Q fq[(b 11 0 b 1 0 b 1 + b )P 3 + b 1 0 b ]+(b 1 0 b )P 3 + b g Exemple Deux entreprises envisgent dierents types de publicite. Les prots de deux entreprises sont, en millions de frncs, sont les suivnts: strtegie de II journux TV strtegie mg. (3,) (1,3) de I TV (4,0) (,0.8) ou le premier chire entre prentheses represente le prot de l premiere entreprise et le second celui de l deuxieme. L'equilibre non coopertif de Nsh est obtenu en resolvnt les problemes suivnts: EG I3 = mx P f0p +Q 3 +g EG II3 = mx Q f0(0:p 3 +0:8)Q +:P 3 +0:8g Dns l premiere expression, P un signe negtif. Il fut lors choisir une vleur nulle n de mximiser le prot espere du premier joueur. Le m^eme risonnement conduit u choix d'une vleur nulle pour l probbilite Q du deuxieme joueur. Pr consequent, on un equilibre non coopertif de Nsh lorsque les deux joueurs choisissent leur deuxieme strtegie (publicite ltelevision). Les prots sont de millions pour l premiere entreprise et de 0.8 millions pour l deuxieme. Dns cet exemple, l solution est unique et elle peut ^etre obtenue tres rpidement en eliminnt les strtegies strictement dominees. Il convient de noter que cet equilibre ne represente ps l sitution l plus vntgeuse pour les deux entreprises. Si les deux entreprises choisissent leur premiere strtegie, on obtient 3 millions pour l premiere et millions pour l deuxieme. Toutefois, cette solution implique un ccord entre les deux cr si l premiere choisit s premiere strtegie, l deuxieme peut obtenir 10

un prot de 3 millions en fisnt de l publicite l television. Vice vers, si l deuxieme fit de l publicite dns les journux, l premiere peut obtenir un prot de 4 millions en choisissnt s deuxieme strtegie. On ici un exemple tres frequent d'un equilibre qui ne represente ps l meilleure solution pour les deux joueurs. Ce probleme est connu sous le nom de \dilemme du prisonnier". Le modele de Bertrnd Bertrnd vit propose de considerer le prix comme vrible decisionnelle du duopoleur. Si le bien est homogene, l'entreprise qui xe le prix le plus bs ur toute l demnde. Lorsque le prix est le m^eme, chque entreprise ur l moitie de l demnde. Soit l demnde suivnte: q =600 0:5p L production de l premiere entreprise ser lors: 8 >< 60 0 0:5p 1 si p 1 <p 30 0 0:5p 1 si p 1 = p >: 0 si p 1 >p Supposons que les co^uts soient les m^emes (C = 10q). Si une entreprise remrque qu'elle ne vend rien, elle bisse le prix en dessous du prix de son concurrent. Celui-ci regit son tour. Le seul equilibre de Nsh est celui ou le prix est egl u co^ut mrginl, comme en concurrence prfite. Ce resultt peu plusible chnge si l'on fit l'hypothese que les biens sont dierencies. Pr illeurs, lorsqu'il y des contrintes de cpcite, comme suggere pr Edgeworth, il fut introduire un systeme de rtionnement pour l'entreprise qui vend u prix le plus bs. Les jeux dynmiques Dns les jeux que nous vons exmines jusqu' mintennt, les deux joueurs choisissient simultnement leur strtegie. Si le deuxieme joueur choisit s strtegie pres le premier on un jeu dynmique informtion prfite. Les modeles de Cournot et de Bertrnd sont presentes ujourd'hui en utilisnt l'interprettion pr l theorie des jeux simultnes. Le modele de duopole de Stckelberg, que nous verrons ci-dessous, est presente en utilisnt les jeux dynmiques. Pr illeurs, on peut supposer que l decision simultnee des duopoleurs du modele de Cournot est prise u debut de chque periode. On lors un jeu dynmique. Les jeux dynmiques sont representes en utilisnt l forme extensive. Supposons qu'un duopoleur est une entreprise dominnte qui choisit l premiere s strtegie (husse du prix ou ps). L deuxieme prend s decision (husse du prix ou ps) en fonction du choix de l premiere. On : 11

1. H H H H H H 1 1.. 0 16 16 0 8 8 L solution de ce jeu est obtenue en commencnt pr l n et en remontnt l'rbre. Si le premier ugmente les prix, le deuxieme inter^et ne ps les ugmenter cr son prot ser de 16 u lieu de 1. Si le premier n' ps ugmente les prix, le deuxieme inter^et neps les ugmenter cr son prot ser de 8 u lieu de 0. Pr consequent le premier ne v ps ugmenter les prix et son prot ser de 8 u lieu de 0. L'equilibre prfit de ce jeu est obtenu lorsque les deux joueurs choisissent de ne ps ugmenter les prix. On peut utiliser l forme extensive lorsqu'un jeu simultne est repete plusieurs fois. On peut lors montrer que dns les jeux type dilemme du prisonnier l'equilibre prfit consiste confesser chque fois. Les experimenttions vec les jeux repetes montrent que l relite est beucoup plus complexe. En choisissnt souvent une certine strtegie, le joueur peut se fire une \reputtion" d'\ltruiste" ou d'\egoste" et esperer que l'utre en tient compte. Cooper et l. ont pris 30 etudints qui sont confrontes 10 fois u m^eme joueur. Ils obtiennent un comportement coopertif dns environ 50% des cs. Ce pourcentge est superieur celui d'un jeu unique. L'hypothese de l \reputtion" n'est veriee que pour 10% des prticipnts. Il y donc toute une serie d'utres risons qui conduisent un comportement coopertif. Des erreurs dns l decision, comme dns le cs du jeu unique, sont certinement l'une de ces utres risons mis Cooper et l. n'ont ps etudie leurs eets dns ce jeu repete. En conclusion, l'equilibre de Nsh du jeu repete n'est ps verie dns l moitie des cs. Lorsque le jeu est repete un nombre inni de fois il est impossible de commencer pr l n. Dns ce cs, d'utres solutions interessntes pprissent. Supposons que le tux d'escompte est de 10%. Si le premier ugmente chque fois les prix, et le deuxieme ne les ugmente jmis, le prot de celui-ci ser 16 + 16 + + :::=16 11 = 176. 16 16 1:1 1:1 1:1 3 Pr contre, le prot du premier ser nul. Le premier pourr lors mencer le deuxieme de le punir s'il n'ugmente ps les prix. L punition consiste ne plus jmis ugmenter les prix. Dns ce cs, le prot du deuxieme ser: 16 + + + :::=16+8 10 = 96 8 8 8 1:1 1:1 1:1 3 Pr contre, s'il vit ugmente les prix, son prot serit 1 11 = 13. Le modele d'hotelling Deux entreprises (A et B) son situees sur une utoroute rectiligne, comme indique ci-dessous: x z} { j00000a j0000000b j0000j {z} {z} {z } d b 1

L = + d + b Les cheteurs sont distribues uniformement le long de l'utoroute rison d'un cheteur pr kilometre. L demnde est unitire. Les deux entreprises vendent un bien homogene dont le co^ut unitire est de c frncs. Le co^ut totl pour le consommteur est egl u prix de vente plus le co^ut de trnsport de t frncs pr kilometre. Le consommteur chete le bien upres de l'entreprise qui lui permet d'voir le co^ut totl le plus bs. Les co^uts de trnsport dierencient les deux biens et lors chque entreprise peut xer un prix dierent. On trouve le consommteur qui est indierent entre ller chez A ou chez B en resolvnt l'eqution suivnte: p A + tx = p B + t(d 0 x) x = p B0p A t +0:5d Si p B 0 p A >tdtout le monde v chez A. Il fut lors que jp B 0 p A jtd. L'equilibre de Nsh est obtenu en eglisnt les courbes de rection des deux entreprises. Le prot de A est: 5 A =( + x)(p A 0 c) =( + p B0p A t +0:5d)(p A 0 c) L condition de premier ordre pour le mximum est: @5 A @p A = 0 1 t (p A 0 c)+ +0:5d + p B0p A t =0 p A =0:5[p B + c + t( + d)] Pour B on : 5 B =(b + d 0 x)(p B 0 c) =(b +0:5d 0 p B0p A t )(p B 0 c) @5 B @p B = 0 1 t (p B 0 c)+b +0:5d 0 p B0p A t =0 p B =0:5[p A + c + t(b + d)] Les courbes de rection se rencontrent lorsque: 0:5[p B + c + t( + d)] = p B 0 c 0 t(b + d) On trouve: p A = c + t[l + ( 0 b)] 1 3 p B = c + t[l 0 ( 0 b)] 1 3 Ce resultt est vlble lorsque certines conditions sont stisfites. Pr exemple, si = b les entreprises doivent se trouver dns le premier et le dernier qurt de l'utoroute. Hotelling remrque que l derivee du prot de l premiere entreprise pr rpport (et celle de l deuxieme pr rpport b)etit positive. Elles ont inter^et se rpprocher du centre de l'utoroute. Toutefois, si elles sont trop proches (et l condition ci-dessus n'est plus stisfite) on tombe dns le modele de Bertrnd vec le prix egl u co^ut mrginl. Si le co^ut de trnsport est une fonction qudrtique, les deux entreprises ont inter^et s'eloigner du centre. On utilise le modele d'hotelling pour etudier l \loclistion" des produits de deux entreprises prmi toute l gmme de produits possibles. Pr exemple, les voitures ont un prix de bse et un co^ut t en fonction des dierentes crcteristiques demndees. Le modele d'hotelling vec 3 vendeurs Trois entreprises (A, B et C) son situees sur une utoroute rectiligne, comme indique cidessous: y x z} { z} { ja 000000B j0000000cj {z } {z} L 1 L 13

Les cheteurs sont distribues uniformement le long de l'utoroute rison d'un cheteur pr kilometre. L demnde est unitire. Les trois entreprises vendent un bien homogene dont le co^ut unitire est de c frncs. Le co^ut totl pour le consommteur est egl u prix de vente plus le co^ut de trnsport de t frncs pr kilometre. Le consommteur chete le bien upres de l'entreprise qui lui permet d'voir le co^ut totl le plus bs. Les co^uts de trnsport dierencient les deux biens et lors chque entreprise peut xer un prix dierent. On trouve le consommteur qui est indierent entre ller chez B ou chez C en resolvnt l'eqution suivnte: p B + tx = p C + t(l 0 x) x = p C 0p B +0:5L t Le prot de C est: 5 C =(p C 0 c)(l 0 x) =(p C 0 c)( p B0p C t +0:5L ) L condition de premier ordre pour le mximum est: @5 C @p C = p B0p C t +0:5L +(p C 0 c)(0 1 t )=0 p C =0:5[p B + c + tl ] Soit y les consommteurs guche de B. On trouve le consommteur qui est indierent entre ller chez B ou chez A en resolvnt l'eqution suivnte: p B + ty = p A + t(l 1 0 y) y = p A0p B t +0:5L 1 Pour A, on obtient un resultt similire celui trouve pour C. S courbe de rection est: p A =0:5[p B + c + tl 1 ] Le prot de B est: 5 B =(p B 0 c)(x + y) =(p B 0 c)( p C0p B t +0:5L + p A0p B t +0:5L 1 ) L condition de premier ordre pour le mximum est: @5 B @p B = p A+p C 0p B t +0:5(L 1 + L )+(p B 0 c)(0 t )=0 p B =0:5[p A + p C +c + t(l 1 + L )] L'equilibre de Nsh est obtenu en resolvnt le systeme suivnt: 8 >< p A = 0:5(p B + c)+0:5tl 1 p B = 0:5[p A + p C +c + t(l 1 + L )] >: p C = 0:5(p B + c)+0:5tl On trouve: p A = c +0:5t(3L 1 + L ) p B = c +0:5t(L 1 + L ) p C = c +0:5t(L 1 +3L ) Le modele de Stckelberg Cournot supposit que le duopoleur dptit son ore en fonction de l quntite oerte pr son concurrent. Stckelberg etudie les strtegies des duopoleurs et il remrque que ce comportement dpttif ou gregire n'etit ps l regle. Il y souvent une entreprise dominnte qui prend une certine decision (pr exemple ugmenter les prix) et l'utre suit. Si l'on prend ces deux comportements (dominnt - domine ou pilote-stellite) on trouve les qutre possibilites suivntes: 14

entreprise II Pilote Stellite entr. I Pilote des. de S. eq. de S. Stellite eq. de S. Cournot Exminons le cs ou l premiere est une entreprise dominnte et xe l quntite et l deuxieme suit en dptnt s quntite. On obtient une solution qui est ppele unequilibre de Stckelberg. Elle correspond l'equilibre prfit d'un jeu dynmique. Soit l fonction de demnde suivnte: p =00 0:5(q 1 + q ) et les fonctions de co^ut: C 1 =0:5q 1 +q 1 +5 ; C =0:5q +3q +8 En mximisnt le prot de l deuxieme: 5 = [0 0 0:5(q 1 + q )]q 0 (0:5q +3q +8) on trouve: @5 @q =00 0:5q 1 0 q 0 0:5q 0 3=0 q = 34 0 q 1 3 3 1 L premiere conn^t cette rection de l deuxieme et elle xe s quntite en tennt compte de l'eet sur l deuxieme. Pr consequent, dns s fonction de prot: 5 1 = [0 0 0:5(q 1 + q )]q 1 0 (0:5q +q 1 1 +5) il fut remplcer q pr l vleur donnee pr l courbe de rection. On obtient: 5 1 = [0 0 0:5(q 1 + 34 0 q 1 3 3 1)]q 1 0 (0:5q1 +q 1 +5) Le prot mximum est obtenu en eglisnt zero l derivee: d5 1 dq 1 =00 q 3 1 0 17 0 q 3 1 0 =0 On trouve: q 1 =7:4 ; q =8 13 =15 ; 5 1 =40:6 ; 5 =51:0 ; p =11:9 Lorsque l deuxieme est l'entreprise dominnte et l premiere une entreprise stellite on le cs oppose. L condition de premier ordre pour l mximistion du prot de l premiere: 5 1 = [0 0 0:5(q 1 + q )]q 1 0 (0:5q +q 1 1 +5) est: @5 1 @q 1 =00 q 1 0 0:5q 0 q 1 0 =0! q 1 =90 q 1 4 Cette courbe de rection de l premiere est introduite dns l fonction de prot de l deuxieme: 5 = [0 0 0:5(9 0 q 1 4 + q )]q 0 (0:5q +3q +8) Le prot mximum est obtenu en eglisnt zero l derivee: d5 dq =00 4:5 0 0:75q 0 0:5q 0 3=0 On trouve: q =10; q 1 =6:5 ; 5 =54:5 ; 5 1 =37:3 ; p =11:75 Stckelberg observit que souvent les deux duopoleurs doptient un comportement d'entreprise dominnte. Dns ce cs on rrive undesequilibre vec une guerre economique entre les deux. 15

Lorsque les deux entreprises s'dptent en fonction de l decision de l'utre on obtient l'equilibre de Cournot. L'eglite des deux courbes de rection donne: 34 0 q 1 3 3 1 =360 4q 1 q 1 =6 8 =11 ; q =9 1 =11 ; 5 1 =40:56 ; 5 =53:9835 ; p =1 1 =11 Grphiquement, les equilibres de Stckelberg sont obtenus en utilisnt les courbes d'isoprot de l'entreprise dominnte. On cherche le point ou cette courbe est tngente l courbe de rection de l'entreprise stellite (voir grphique). S'il y entente, il fut choisir un point sur l courbe de contrt. Si l'entente est complete, les deux entreprises se comportent comme un monopoleur en mximisnt le prot globl: 5 = [0 0 0:5(q 1 + q )](q 1 + q ) 0 (0:5q1 +q 1 +5)0 (0:5q +3q +8) On trouve: q 1 =5; q =8; 5 1 =40; 5 =60; p =13:5 Dns un grphique vec les deux prots sur les xes, ce point est donne pr l tngente l droite 5 = 100 0 5 1 Comme le prot de l premiere est inferieur celui obtenu sns coopertion, il fudr que l deuxieme verse une compenstion. Ce piement lterl risque toutefois d'ccro^tre l dependnce de l premiere. Duopole vec dierencition des produits Lorsque les produits sont dierencies il est plus reliste de supposer que les deux entreprises xent le prix plut^ot que l quntite. L'equilibre de Nsh est obtenu en eglisnt les courbes de rection. Soient les fonctions de demnde et de co^ut suivntes: q 1 =710 4p 1 +p ; C 1 =0:5q +q 1 1 +5 q =40+p 1 0 4p ; C =0:5q +3q +8 Le prot de l premiere est 5 1 =(710 4p 1 +p )p 1 0 0:5(71 0 4p 1 +p ) 0 (71 0 4p 1 +p ) 0 5 = 36p 1 0 1p 1 +10p 1 p 0 p 0 146p 0 667:5 En prennt l derivee pr rpport p 1 on trouve: @5 1 @p 1 = 363 0 4p 1 +10p =0 p 1 = 11 + p 5 8 1 L courbe de rection de l deuxieme est obtenue de l m^eme mniere. On trouve: p = 34 + p 3 4 8 1 L'eglite des courbes de rection donne les vleurs suivntes: p 1 =; p =16:5 ; 5 1 = 187 ; 5 = 154 Cet equilibre de Nsh est ppele l'equilibre de Lunhrdt-Hotelling cr ces deux uteurs ont etudie ce cs. Les utres cs du modele de Stckelberg conduisent ux resultts suivnts: 1) premier pilote, deuxieme stellite: p 1 =:176 ; p =16:5669 ; 5 1 = 187:64 ; 5 = 155:586 ) deuxieme pilote, premier stellite: p 1 =7:1377 ; p =16:8305 ; 5 1 = 189:653 ; 5 = 154:6 16

Grphiquement, les equilibres sont obtenus en utilisnt les courbes d'isoprot. L forme de ces courbes (voir grphique) est dierente de celles exprimees en fonction des quntites. Il ne fut ps confondre les deux cs. Il se peut que l structure des co^uts d'une entreprise soit telle qu'elle peut eliminer l'utre en prtiqunt une guerre des prix. En generl le duopole ne conn^t ps l rection de son concurrent. Il doit estimer l courbe de rection et xer son prix en se bsnt sur ces estimtions. Dns le lngge de l theorie des jeux on dit que l'informtion est incomplete. Le monopole bilterl Les deux entreprises ont inter^et s'entendre. Supposons qu'un monopoleur chete ses inputs upres d'une seule entreprise. Il xe l quntite d'inputs cheter en fonction du prix des inputs. D'utre prt, l'utre entreprise xe le prix des inputs en tennt compte de l demnde du monopoleur. Les deux entreprises ont inter^et choisir un point sur l courbe de contrt qui se trouve entre les deux limites representees pr un prot nul de l premiere entreprise ou de l deuxieme. 3 w. Monopole bilterl 5 =0. 5 > 0 7 17 1 7 5 1 > 0 5 1 =0 x 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 5 1 = wx 0 0:1x 3 +0:1x 0 x 0 10 5 = p x 0 wx 0 364:8 p.. L'oligopole Lorsque l'ction d'un vendeur une inuence sensible sur les utres entreprises on le cs de l'oligopole. Pr exemple, si une entreprise fit une forte cmpgne publicitire les ventes des utres vont diminuer. Les entreprises disent lors qu'il y une forte concurrence dns l brnche m^eme si, du point de vue theorique, on est tres eloigne du cs de l concurrence prfite. Les entreprises oligopolistiques ont des tilles importntes. Les techniques modernes de pro- 17

duction exigent souvent des cpitux xes importnts et une production de msse. Les petites entreprises uront des co^uts trop eleves et vont dispr^tre. Il ne rester plus qu'un petit nombre de grndes entreprises et on ur lors le cs de l'oligopole. L'evolution de l'industrie utomobile illustre prfitement le pssge de petites usines u debut du XX siecle ux grndes entreprises d'ujourd'hui qui fusionnent encore pour diminuer les co^uts de production des nouveux modeles. Les oligopoleurs vont essyer de dierencier le plus possible leur produit n de grder un certin pouvoir de monopole. Si vous rrivez convincre les consommteurs que l'spirine produite pr Byer est meilleure des utres spirines, vous pouvez l vendre un prix plus eleve qu'un produit generique. Le but de l publicite ser de convincre les consommteurs que \OMO lve plus blnc" qu'une utre poudre lessive ou rend les tissus plus doux, que l'essence BP est meilleure qu'une utre essence et insi de suite. L generlistion du modele de Cournot Supposons que toutes les entreprises ont les m^emes co^uts mrginux constnts (C = cq) et que l demnde soit p = 0 bq ou q = P n q i=1 i et n est le nombre d'entreprises. Le prot de l'entreprise i est: 5 i =( 0 bq)q i 0 cq i = q i 0 bqi 0 bq P n i j6=i q j 0 cq i L mximistion du prot est obtenue en prennt l derivee: = 0 bq i 0 b P n j6=i q j 0 c =0 @5 i @q i! q i = 0bP j6=i q j 0c b Comme toutes les entreprises ont les m^emes co^uts, elles uront l m^eme courbe de rection et produiront l m^eme quntite. On peut lors ecrire: q i = 0(n01)bq i0c b! q i = 0c b(n+1) L quntite globle ser: q = nq i = et le prix: n n+1 0c b p = c + 0c n+1 Lorsque n = 1 on le cs de l concurrence prfite vec le prix egl u co^ut mrginl. L quntite ser lors: q c = 0c b On peut lors exprimer l quntite globle en fonction de l production en concurrence prfite: q = q n n+1 c Si n = 1 on le monopole vec q =0:5q c et p = c+ Si n = on le duopole vec q = q 3 c et p = c+ 3 Les crtels Les oligopoleurs ont inter^et former un crtel n de contr^oler l production globle et le prix. L'OPEP est un crtel de pys producteurs de petrole. Lorsque l loi n'interdisit ps encore les crtels, il y vit en Suisse des crtels qui xient le prix du vin dns les resturnts 18

ou le prix de nombreux services (bnques, medecins, etc.). Le crtel peut ussi decider d'une reprtition geogrphique du mrche ou d'un quot de production respecter. Si les crtels sont interdits les oligopoleurs s'entendent secretement sur le prix de vente. En 1999 Roche, BASF et d'utres entreprises ont ete condmnees ux Etts-Unis pour voir cree un crtel des vendeurs de vitmines. Roche d^u pyer 500 millions de $. En 001 l'union europeenne condmne Roche pour voir cree un crtel pour l'cide citrique. L'mnde ete de 46 millions d'euros. En 1999 l'union europeenne condmne 8 cieries pour voir cree un crtel des tuyux d'cier sns soudure. L liste des condmntions est longue (pr exemple ABB ete condmne pour une entente sur les ventes en Itlie) et elle illustre le desir des oligopoleurs de s'entendre n d'obtenir un meilleur resultt que sns entente. Si une entente ou collusion explicite est interdite, les entreprises peuvent toujours se comporter comme s'il y vit entente. Pr exemple, une premiere entreprise peut nnoncer une husse des prix et observer le comportement des utres. Si les utres suivent on le m^eme cs de l'entente. Si elles ne suivent ps il rrive que l'entreprise qui vit nnonce l husse des prix revient en rriere. Les crtels devrient voir une courte duree de vie cr une entreprise inter^et neps respecter l'ccord n d'ugmenter ses ventes. T^ot ou trd les utres se rendent compte de cette trnsgression et vont leur tour ne plus respecter l'ccord. Autrefois, le crtel ppliquit des snctions contre les futifs (boycott, expulsion). Le modele de Slop Des mgsins sont situes uniformement sur une route circulire de longueur L. Ils vendent un bien homogene et le co^ut mrginl est constnt et egl c.. 0 0A 0 L distnce entre un mgsin et l'utre est de L=n. Les consommteurs sont distribues uniformement le long de l route rison d'un consommteur pr metre et leur demnde est unitire. Le co^ut de trnsport est de t frncs pr metre. Le consommteur choisit le mgsin qui lui permet d'voir le co^ut totl le plus bs. Il ser indierent entre un mgsin et l'utre lorsque: p i + tx = p + t( L n 0 x) ou p i est le prix du mgsin i et p celui de l'utre mgsin. On trouve: x = 1 t [p 0 p i + tl n ] L demnde ser x cr les clients viennent de droite et de guche. Le prot est lors: 5 i = 1 t [p 0 p i + tl n ](p i 0 c) Le mgsin choisit le prix qui mximise le prot. L condition de premier ordre est: @5 i @p i = 1 t (p 0 p i)+ L n 0 1 t (p i 0 c) =0 Toutes les entreprises ont les m^emes co^uts et les m^emes demndes. Les prix seront lors les m^emes. L'equilibre de Nsh conduit u prix suivnt: p i = c + tl n et il correspond celui trouve dns le modele d'hotelling lorsque = b =0. Le nombre de mgsins long terme est determine pr l condition de prot nul: 19

5 i = 1 t L t n 0 c o =0 ou c o sont les co^uts xes. On trouve: q t n = L c o p = c + tc p o Un ccroissement des co^uts xes conduit une bisse du nombre de mgsins. Une husse des co^uts de trnsport ugmente le nombre de mgsins (l dierencition est plus grnde). L concurrence monopolistique (sens etroit) On observe souvent que dns beucoup de brnches il y un nombre eleve d'entreprises qui produisent des biens dierencies. Mlgre le nombre eleve d'entreprises on n' ps de concurrence prfite cuse de l differencition des produits. L'entreprise jouit d'un certin pouvoir de monopole mis ce pouvoir est tres limite cr il existe de nombreux biens fortement substitubles. Les cfes et les resturnts, les mgsins d'limenttion, les peintres, les boulngers sont des exemples d'entreprises dns ce cs. Bien que l'entreprise soit petite, l fonction de demnde une pente negtive. En eet, si elle ugmente le prix elle perdr quelques clients mis elle ne ser ps obligee de quitter l brnche. Dns certins cs, elle pourr continuer fire des prots importnts. A long terme, d'utres entreprises vont entrer cr elles decouvrent cette possibilite de fire des prots. Les brrieres l'entree n'existent ps s'il n'y ps de reglementtion ettique. D'utre prt il n'y ps de co^uts xes importnts. L demnde pour une entreprise individuelle v se deplcer vers le bs jusqu'u point ou elle est tngente l courbe de co^ut moyen (voir grphique). Le prot dispr^t mis l'entreprise ne produit ps u point de co^ut moyen le plus bs. L'entreprise pourrit produire dvntge et un co^ut plus bs mis l demnde est insusnte. On dit que dns l brnche il y un exces de cpcite. Il convient de noter que l tngence entre l courbe de co^ut moyen et celle de l recette moyenne implique l'eglite entre le co^ut mrginl et l recette mrginle. En eet: Rm = RM + q drm dq Cm = CM + q dcm dq Concurrence monopolistique 0