Barême et Correction du brevet blanc Date : 15/01/2015 Durée : 2h Les calculatrices sont autorisées. 4 points de présentation et rédaction divisé ainsi : 1 pt pour présentation, ratures. 2 pts pour la rédaction : phrase-réponse, explications des calculs et rédaction en géométrie. 1 pt pour l écriture et l orthographe Aucun point pour une réponse : oui /non sans justifications Exercice 1 Dans une fête foraine, on peut gagner des lots à différents jeux. Tirer une boule rouge dans un sac, tirer une boule rouge dans une urne ou bien obtenir un multiple de trois en tournant une roue. 1 pt 1. Dans le sac, il y a 4 boules rouges et 3 boules noires. Les boules ont une forme identique. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge? La probabilité de tirer une boule rouge est 4/7 1pt 2. L urne contient 6 boules vertes, 5 boules blanches et des boules rouges. Le responsable annonce «50% de chances de tirer une boule rouge!». Combien y a-t-il de boules rouges dans l urne? On a une chance sur 2 d obtenir une boule rouge, il y a donc autant de boules rouges que celle des autres couleurs : il y a donc 6+5 = 11 boules rouges 1 pt 3. Est-il plus intéressant de tirer une boule rouge dans le sac ou dans l urne? On doit comparer 4/7 et 1/2 Or 4/7 > 1/2 donc pour obtenir une boule rouge, il est préférable d utiliser le sac. 1 pt 4. On fait maintenant tourner la roue séparée en 8 secteurs numérotés de 1 à 8 comme indiqué ci-contre. Quelle est la probabilité d obtenir un multiple de 3? Parmi les issues possibles, seuls les 2 issues : 3 et 6 sont des multiples de 3 La probabilité d obtenir un multiple de 3 est : 2/8 = 1/4 Exercice 2 1 pt 1. 84/ 250 1 pt 2. 31,5 km 1 pt 3. 25,5 L 1 pt 4 3,7
Exercice 3 ( 6 points) 1 ère partie : Matyaso est un pâtissier confiseur. Il vend des sachets remplis de biscuits et de chocolats. On désigne par le nombre de sachets produits sur un mois. La fonction définie par, donne en euros, le coût total de la production de sachets sur un mois. 1 pt 1. Calculer l image de 26 par la fonction f( 26 ) = 180 +0,2 *26 = 185,2 1 pt (0.5 pointillé + 0.5 phrase) 2. Sur la feuille annexe, on a représenté graphiquement la fonction. Pour toutes les lectures graphiques, vous ferez apparaître les tracés utiles sur la feuille annexe et vous écrirez la réponse sur votre copie. a. Lire graphiquement l image de 150 par la fonction 1 pt b. Lire graphiquement l antécédent de 190 par la fonction. f( 150) = 210 de 207 à 213 et f(50)=190 accepter de 43 à 53. 1 pt 2 nde partie : Matyaso vend chaque sachet 3,8. 4. Recopier et compléter le tableau suivant : 1pt (0.5 + 0.5) Nombre de sachets vendus 0 10 50 150 Prix de vente 0 38 190 570 On désigne par le montant en euros perçu par Matyaso pour sachets vendus sur un mois. 5. Donner une expression de la fonction et tracer sa représentation graphique sur la feuille annexe. L expression de la fonction g est : g(x) = 3,8x. 1 pt 6. Combien de sachets, Matyaso, doit-il vendre dans le mois pour obtenir un montant supérieur ou égal au coût de production? Matyaso doit vendre au minimum 50 sachets pour avoir un bénéfice.
Exercice 4 Pierre vient d acheter un terrain dont on peut assimiler la forme à la figure ci-contre : Il souhaite mettre du gazon sur tout le terrain. Pour cela il veut acheter un produit qui se présente en sac de 15 kg où il est écrit «1 kg pour 35 m²». 2 pts 1. Combien de sacs de gazon devra-t-il acheter? Il faut calculer l aire du quadrilatère ABCE. L aire de ABDE est : 40*20 = 800 m². L aire du triangle BCD est : 40*30/2 = 1200/2 = 600m² L aire du quadrilatère est donc 1 400 m² 2 pts (1pt) 1400 /35 = 40. Donc il faudra 3 sacs et nous restera 5 kg en plus. 2. De plus, il voudrait grillager le contour de son terrain. Il dispose de 150 m de grillage, est-ce suffisant? Justifier. Il faut calculer le périmètre du terrain. Il nous faut donc calculer BC. je sais que le triangle BDC est rectangle en D. j utilise le théorème de Pythagore. BC² = BD² + DC² = 40² + 30² = 1600 +900 = 2500 donc BC = 50 m (1 pt) Le périmètre vaut : P = 40 + 20 + 50 + 50 = 160 m. NON, il n a pas assez de grillage, il lui manque 10 m. Exercice 5 ( 4 points) On a relevé le nombre de médailles gagnées par les sportifs de Nouvelle-Calédonie lors des Jeux du Pacifique. Voici les résultats regroupés à l aide d un tableur.
1 pt 1. Pour obtenir le nombre 27 dans la cellule E2, on a écrit la formule suivante : Quelle formule a-t-on écrite en B16 pour obtenir 658? La formule écrite en b16 est : = somme(b2 : b14) 1 2. Quelle formule a-t-on écrite en B18 pour calculer la moyenne des médailles d or sur ces 13 années? La formule écrite en b18 est : =moyenne(c2 :c14) ou = b16/13 1+1 pt 3. Que valent les cellules C18 et D18 (arrondir à l unité) on enlève 0,25 pour les arrondis. Dans la cellule c 18, on a : 40 car 516/13 donne environ 39,6. Dans la cellule D18, on a 36 car 462/13 donne environ 35,53 Exercice 6 Deux bateaux sont au large d une île et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit. On peut schématiser leurs positions A et B comme indiquées ci-contre. Ils constatent qu ils sont séparés de 800 m, et chacun voit l île sous un angle différent. Déterminer, au m près, la distance qui sépare chaque bateau de l île. 1 pt 1ere étape : Montrons que le triangle ABI est rectangle en I. Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180. Â + ^B = 35 + 55 = 90 donc Î = 180-90=90.
3 pts 2 ème étape : Calculons AI. (1,5 pt) cos (Â ) = AI/ AB cos (35 ) = AI / 800 donc AI = cos(35 )*800 donc AI vaut environ 459 m (1,5 pt) 3 ème étape : Calculons BI sin (Â) = BI/AB sin(35 ) = BI / 800 donc BI = sin(35 )*800 donc BI vaut environ 655m ( d autres méthodes étaient possibles mais celle là utilise les données de l énoncé et pas le 459 m!) Exercice 7 (5 points) On considère la figure ci-contre sur laquelle les dimensions ne sont pas respectées. On ne demande pas de reproduire la figure. L unité de longueur est le centimètre. Les points A, B et D sont alignés ainsi que les points C, B et E. A E D. C 3 pts 1. Montrer que les droites et sont parallèles. Accepter d autre rapport D une part : BA/BD = 12/8,4 = 10/7 D autre part BC/BE = 15/10,5 = 10/7 (0,5 + 0,5) On constate que BA/BD = BC/BE. et les points A, B, D et C, B et E sont alignés dans le même ordre. D après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AC) et (ED) sont parallèles. 2 pts (0,5) (1,5pt) 2. Calculer la longueur du segment. D après 1) je peux utiliser le théorème de Thalès car les droites sont parallèles. BA/BD = BC/BE=CA/DE donc 12 / 8,4 = 9/ ED donc ED = 8,4 *9 /12 = 6,3 cm Exercice 8 Une entreprise spécialisée dans la fabrication de textiles dispose de rouleaux de tissus de 220 cm de longueur et de 66 cm de largeur. Elle reçoit la commande suivante : "Pouvez-vous découper dans vos rouleaux de tissus des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte?"
1 pt 1. Peut-elle choisir de découper des morceaux de tissus de 10 cm de côté? Justifier votre réponse. 66/10 n est pas un nombre entier. Donc, elle ne peut pas découper des morceaux de tissus de 10cm 1 pt 2. Peut-elle choisir de découper des morceaux de tissus de 11 cm de côté? Justifier votre réponse. 220/ 11=20 et 66/ 11 = 6 donc 220 et 66 sont des multiples de 11. On peut choisir des morceaux de 11 cm 1 pt 3. On impose désormais à cette entreprise de découper des carrés de tissus les plus grands possibles. a. Quelle sera la longueur du côté d'un carré? En utilisant une méthode, on obtient PGCD( 220;66) =22. Les morceaux font 22cm de côté. 2 pts b. Combien y aura-t-il de carrés par rouleau de tissu? 220/22 = 10 et 66/22 = 3 il y aura 30 carrés par rouleau de tissus. Rappel, 1,5 pt 0,5 + 0,5 pour les pointillés 0,5 pour avoir tracer la droite représentant g.