Eemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : Eercice Chaque question peut avoir une seule ou plusieurs bonnes réponses. Les questions ) ; ) et ) sont indépendantes.. a. On donne ci-contre, dans un repère orthonormal O; i ; j, les courbes d équation : ( ) y = e, y ln =, y = et = e. Associer chaque courbe à son équation. b. La courbe C est l image de la courbe C par : la rotation de centre la translation de O et d angle π ❷ vecteur u = j i j O la symétrie centrale de centre O i C d C la symétrie aiale d ae, la droite c. Hachurer sur le graphique une zone du plan ayant la même aire que la zone grisée. d. L aire de la zone grisée vaut, en unité d aire : e ep ( ) d 0 ❷ ep ( ) d e ln ( ) d e 0 ( ) ln d + ln. Soit C la courbe d équation y = e La tangente à C, au point d abscisse e, a pour équation : 5 y = e + e ❷ e e 5 5 y = y e e 5 = y = e e 5. On considère une variable aléatoire X. Sa loi de probabilité est binomiale de paramètres n = 0 et p = 0,. a. L espérance et la variance d une telle loi sont : E = ; V =, ❷ E = 0, ; V = 0, E = ; V = 0, E = 0, ; V =, b. La probabilité p(x = ) est : 8 8 0, 0,6 ❷ 0 0, 0,6 8 0 0, 0,6 8 8 0, 0,6 Eercice Les suites ( un ) et ( vn ). Calculer un un + définies pour tout entier naturel non nul par : un = et vn = +. n n. En déduire le sens de variation de la suite ( u ). Déterminer le sens de variation de la suite ( v n ).. Ces deu suites sont-elles adjacentes?. Etudier la convergence des suites ( u n ) et ( n ) v. n
Eemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : Eercice. Déterminer un argument de + i.. En déduire un argument de + i i. Eercice Les questions sont indépendantes. Pour chacune d elles, une seule des quatre propositions de réponse est eacte.. La transformation géométrique associée à l homothétie de centre O et de rapport ❷ π e i la rotation de centre O et d angle π z z est la rotation de centre O et d angle π la rotation de centre O et d angle π. Soit la fonction f définie sur R par : f ( ) = e ln ( + e ). a. Pour tout réel, f () = -e ln( + e ) + ❷ + e e ln( + e ) + e b. La fonction f est solution de l équation différentielle e + e e e ln( + e ) + + e y + y = ln ( + e ) ❷ y + y = e y + y = 0 y + y = + e
Eemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : Eercice Chaque question peut avoir une seule ou plusieurs bonnes réponses. Les questions et sont indépendantes.. Le tableau ci-contre donne les variations d une fonction f, définie et dérivable sur : ] ;[ ] ; + [. Entourer la (ou les) réponse(s) eacte(s). a L équation f ( ) = : n admet aucune solution ❷ admet une solution + Variations de f 0 admet deu solutions + admet trois solutions b Pour tout ] ; + [ : f '( ) ❷ f '( ) < 0 ( ) f ' 0 on ne peut pas connaître le signe de f '( ) c f ( )d 0 ❷ f ( )d 0 f ( )d f ( )d 8. On considère trois suites ( u n ), ( v n ) et ( w n ) qui vérifient la propriété suivante : «Pour tout entier naturel n strictement positif : un v n w n». a Si la suite ( v n ) tend vers, alors : la suite ( w n ) tend vers ❷ la suite ( v n ) est décroissante la suite ( un ) tend vers On ne peut pas conclure sur la limite de ( w n ) b Si n lim u + n lim v n + = l et pour tout entier naturel n : un, w n = un, alors : n = l ❷ La suite ( w n ) tend vers + lim w u = l ( n n ) n + On ne peut pas conclure sur la limite de ( v n ) Eercice Une chaîne de supermarchés vend des sacs à ses clients pour le transport de leurs achats. On considère que la probabilité qu un sac soit défectueu est de 0,0. Les sacs sont livrés par lot de 0. On suppose que leurs défectuosités sont indépendantes. On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de sacs défectueu dans un lot de 0.. Calculer à 0 près, la probabilité que dans un lot de 0 sacs, soient défectueu.. Donner l espérance mathématique de X.
Eemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : notions de cours indispensables.(il est inutile de les rédiger complètement par écrit) Eercice Chaque question admet une seule bonne réponse. Les questions et sont indépendantes.. A et B sont deu événements d un espace probabilisé tels que : p( A et B) = p( A B) = et p ( B) Combien vaut p( A )? ❷ 6 A =.. On donne l arbre pondéré ci-contre où R et G sont deu événements d un espace probabilisé avec : p( G) =. 5 5 5 R R p q G G G G Quelles sont les probabilités p et q de l arbre pondéré : p = et q = ❷ p = et q = 5 5 p = et q = p = et q = Eercice Chaque question peut avoir une seule ou plusieurs bonnes réponses. + i On donne le nombre complee z = i.. Un argument de z est égal à : + i arg i ❷ 5π π + + arg ( i) arg ( i) 7π. Le module de z est égal à : ❷ + i i ( i i ) + Eercice On considère la fonction f, définie sur R* par : f ( ) graphique dans un repère orthonormal e + =, et C f sa représentation e
. Justifier que f est définie sur R*.. a) Montrer que la droite, d équation : y =, est asymptote à la courbe C f en +. b) Etudier la position relative de C f et.. Utiliser la calculatrice pour conjecturer les variations de f. Eemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n 5 - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : Eercice Résoudre dans C, l équation : z + z + = 0. Eercice Chaque question peut avoir une seule ou plusieurs bonnes réponses. Les questions ; et sont indépendantes.. La solution de l équation différentielle f ' définie sur R par : = f avec f ( 0) =, est la fonction f, dérivable sur R, et f ( ) = e ❷ f ( ) = e f ( ) = e ( ) f =. Soit A, B et C points d affies respectives a, b et c. Si b c = i, alors le triangle ABC est : a c rectangle ❷ isocèle rectangle et isocèle équilatéral e. Toute suite croissante : est minorée ❷ est non majorée est positive à partir d un certain rang tend vers + Eercice Calculer l intégrale : I e d t = t t, puis, à l aide d une intégration par parties : J e d t = t t. 5
Eemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n 6 - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : notions de cours indispensables.(il est inutile de les rédiger complètement par écrit) Eercice. Soit le nombre complee z de module et dont un argument est : a) Donner l écriture algébrique de ce nombre complee z. π. b) Donner l écriture algébrique et eponentielle des nombres complees suivants : ( z ) ; z et z.. Soit z ' le nombre complee : z ' = + i. a) Donner l écriture eponentielle de z '. b) Donner l écriture eponentielle des nombres : z z ' et Eercice On considère un dé pipé tel que la probabilité d obtenir, lorsqu on le lance, chacune des faces soit donnée par le tableau suivant : face 5 6 z z '. probabilité 6 6. Epliquer pourquoi on définit ainsi une loi de probabilité sur l ensemble {,,,,5,6}.. On lance ce dé trois fois de suite. a) Quelle est la probabilité d obtenir trois faces paires? b) Quelle est la probabilité d obtenir au moins une fois une face paire? Eercice. Quel est le coefficient directeur de la tangente au point d abscisse à la courbe représentant la fonction f définie pour > 0 par : f ( ) = 8ln +? ln. Justifier les résultats suivants : lim = et lim ( e ) = +. + +. Soit la suite géométrique u de premier terme u 0 = et de raison. Déterminer le plus petit entier naturel n tel que : 5 u n < 0. 6
Eemple de sujet oral bac S spécialité n - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : Eercice Soit f, la fonction définie sur R par : f ( ) = ln (+ e ).. Tracer sur la calculatrice la courbe représentative de la fonction f.. Quelles conjectures peut-on émettre sur ses asymptotes?. Vérifier que pour tout réel : f ( ) = + ln (+ e ).. En utilisant la forme la plus adaptée de f (), démontrer chaque conjecture énoncée. Eercice Dans une entreprise, un quart du personnel a suivi un stage de formation. On choisit au hasard 0 personnes de cette entreprise et on suppose que l effectif est suffisamment important pour que ce choi soit assimilé à un tirage avec remise. Calculer la probabilité, à 0 - près, que des personnes choisies aient suivi un stage de formation. Eercice (spécialité): Vrai ou Fau?. Si deu entiers naturels a et b sont tels qu il eiste un couple ( ;y) d entiers relatifs vérifiant a+by=, alors PGCD(a ; b) =.. Le PPCM de deu entiers naturels pairs non nuls est toujours différent de leur produit.. Pour tout entier naturel n, n divise n 7n. 8
Eemple de sujet oral bac S spécialité n - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : notions de cours indispensables.(il est inutile de les rédiger complètement par écrit) Eercice Soit f, la fonction définie sur R par : f ( ) Justifier les affirmations ci-dessous :. Le tableau de variations de f est : ( ) = e. + Signe de f + 0 Variations de f 0 e. Pour tout réel m e, l équation f ( ) = m admet au moins une solution positive. Eercice L équipe de basket d un lycée doit disputer un match. 8 élèves sont sélectionnés parmi lesquels figure Benjamin. L entraîneur choisit au hasard 5 joueurs parmi les 8 sélectionnés. Calculer la probabilité que Benjamin dispute le match. Eercice (spécialité) Le plan complee est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u, v). On désigne par s l application qui à tout point M du plan, d affie z, associe le point M d affie z tel que : z = ( + i) z + i. Donner la nature de s et ses éléments caractéristiques.. A et B étant deu points distincts, on note A =(s s)(a) et B = (s s)(b). a) Montrer que A B = AB. b) Les droites (AB) et (A B ) sont-elles perpendiculaires? 9
Eemple de sujet oral bac S spécialité n - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : Eercice Soit f, la fonction définie sur ] ; + [ par : f () = ln. Déterminer les limites de f au bornes de son ensemble de définition.. Montrer que la courbe C représentative de f admet, au voisinage de +, une droite asymptote.. Étudier le sens de variation de f. Eercice Les questions sont indépendantes. Pour chacune d elles, une seule des quatre propositions de réponse est eacte. Soit A, B, C trois points non alignés du plan P. G est le point défini par : AG = AB + AC et I est le centre de gravité du triangle ABC.. Le point G est le barycentre du système { (A ; ), (B ;), (C ;α)}. On a : α = ❷ α = α = α = 0. L ensemble des points M du plan vérifiant : MA + MB + MC = MC est : la droite (AB) ❷ Le cercle de centre C et de rayon Le cercle de centre G qui passe par I La médiatrice de [CI] Eercice (spécialité) Déterminer en utilisant l algorithme d Euclide une solution particulière entière de l équation : 5 55y 5 + =. 0
Eemple de sujet oral bac S spécialité n - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : Eercice Dans le plan complee rapporté au repère orthonormal direct (O, u, v), déterminer et représenter les ensembles suivants :. E, ensemble des points M d affie z tels que : z + + i =.. E, ensemble des points M d affie z tels que : z = z. Eercice Calculer à l aide d une intégration par parties, l intégrale : e ( ) ln d I = +. Eercice 0% des participants à un congrès sont des hommes, 80% des hommes se rendent au congrès avec leur véhicule personnel, 50% des femmes prennent le train. On suppose que les participants n utilisent pas d autres moyens de locomotion.. Déterminer la probabilité qu un participant choisi au hasard soit une femme qui utilise son véhicule personnel.. Déterminer la probabilité qu un participant choisi au hasard soit venu en train.. Déterminer la probabilité qu un participant venu en train soit un homme. Eercice (spécialité). Déterminer les diviseurs entiers naturels de 89.. Déterminer les entiers naturels a et b tels que : a b = 89.