CORRECTION BREVET BLANC N 2 MAI 2013 Exercice 1 (2 points) Le diamètre du noyau d un atome de fer est 0,28 10 5 nm. Calculer le diamètre d un atome de fer en nm sachant qu il est 100 000 fois plus grand que celui du noyau. Donner ensuite l écriture scientifique. Sachant que le diamètre d un atome de fer en nm sachant qu il est 100 000 fois plus grand que celui du noyau on a 0,28 10 5 100 000 0,28 10 5 10 5 0,28 Le diamètre d un atome de fer est 0,28 nm ou encore 2,8 10 1 nm en écriture scientifique Exercice 2 (3 points) Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l évaluation. La note de restaurant suivante est partiellement effacée. Restaurant "La Gavotte" 4 menus à 16,50 l unité 1 bouteille d eau minérale 3 cafés à 1,20 l unité Sous-total Service 5,5 % du sous-total 4,18 Total Combien coûte la bouteille d eau minérale? On désigne par T le sous-total de la facture, on a T 5,5% 4,18 ou encore T 4,18 Donc T. Le sous-total de la note du restaurant est 76 On désigne par x le prix de la bouteille d eau 4 16,5 + x + 3 1,20 76 x 76-4 16,5-3 1,20 6,4 Le prix de la bouteille d eau est 6,40 Exercice 3 (4 points) Voici la figure à main levée d un quadrilatère. 1) Reproduire en vraie grandeur ce quadrilatère. 2) Pourquoi peut-on affirmer que OELM est un losange? D après le codage de la figure, les quatre côtés de OELM sont égaux car ils mesurent tous 4 cm, c est donc un losange par définition. 3) Marie soutient que OELM est un carré, mais Valérie est sûre que ce n est pas vrai. Qui a raison? Pourquoi? Pour savoir qui a raison, on cherche à savoir s il y a au moins un angle droit. Pour cela on utilise la réciproque du théorème de Pythagore. Dans le triangle MOE, l angle de sommet O est-il rectangle? OM 2 4 2 16 OE 2 4 2 16 puis OM 2 +OE 2 16+1632 ME 2 5,6 2 31,36
OM2+OE2 Puisque 32 donc Valérie a raison ME2, le triangle n est pas rectangle en O, la figure n est pas un carré, Exercice 4 (3 points) Un récipient a une forme conique et a pour dimensions OM 5 cm et OS 10 cm. 1. Calculer, en cm3 le volume du récipient (on donnera une valeur approchée au dixième prés). Le volume V d un cône est V 3 Le volume du récipient est 261,8 cm au dixième prés 2. On remplit d eau le récipient jusqu au point O O S vaut 5,3 cm. On sait que le cône formé par le liquide est une réduction du premier cône. O a. Préciser le coefficient de la réduction. O Le coefficient de réduction est Le coefficient de réduction est 0,53 b. Calculer une valeur approchée du volume d eau S 3 En cas de réduction le volume réduit vaut K du volume initial, k étant le coefficient de réduction Donc La valeur approchée du volume d eau est 39 cm3 c. Donner une valeur approchée de l angle SMO au degré prés. Dans le triangle OMS rectangle ne O, on peut utiliser la trigonométrie Donc vaut environ 63 au degré prés L angle Exercice 5 (4 points) 1) On donne A A 2) On donne B B 5 Calculer A sous forme d une fraction simplifiée au maximum. 5 Ecrire B sous la forme a 3 où a est un entier relatif. -5-5 M
3) Calculer en utilisant votre calculatrice C C 5 4) Pour calculer C un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches ci-dessous : Expliquer pourquoi il n obtient pas le bon résultat. L élève a oublié de mettre les parenthèses au numérateur et au dénominateur Exercice 6 (6 points) On considère l expression E (2x + 3)² 9 1) Développer et réduire l expression E. E (2 ) 2 +2 (2 ) 2 2) Montrer que la forme factorisée de E est 2x (2x + 6). En développant 2x (2x + 6) on obtient le résultat du 1) 3) On considère la fonction f : x (2x + 3)² 9 a) Calculer l image de 2 par la fonction f. f(-2) 1-9 -8 b) Calculer f ( ) 64-9 55 c) Calculer l image de par la fonction f. f ( - d après le 1 ) 20 + 4) Le point de coordonnées (2 ; 41) appartient-il à la représentation graphique de la fonction f? Justifier. f(-2) - D après la première question, donc ce point n appartient pas à la représentation graphique de la fonction f Exercice 7 (6 points) EFG est un triangle rectangle en E tel que EF 5 cm et FG 13 cm. La figure donnée n est pas réalisée à l échelle. F N 1) Calculer la mesure de l angle. Arrondir au degré près. Dans le triangle EFG rectangle en E on peut utiliser la trigonométrie donc E M G L angle vaut environ 23 au degré près 2) Montrer que EG 12 cm. Dans le triangle EFG rectangle en E, on peut utiliser le théorème de Pythagore FG 2 EF 2 + EG 2 Donc EG 2 FG 2 - EF 2 13 2-5 2 144 EG donc EG 12 cm 3) On considère le point M sur [EG] tel que EM 3 cm. Calculer GM. Les trois points M,E et G sont alignés donc EM + MG EG
GM EG GM 12-3 9 GM 9 cm 4) La perpendiculaire à (EG) passant par M coupe [FG] en N. Les droites (MN) et (EF) sont-elles parallèles? Justifier. (EG) ( EF) et (MN) ( EG) par hypothèses donc ( EF) // (MN) car si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles. 5) Calculer GN. Les points G,N F et G,M,E sont alignés dans cet ordre Les droites (GE) et ( GF) sont sécantes Puisque ( EF) // (MN) on peut utiliser le théorème de Thalès On a alors GN GN vaut 9,75 cm Exercice 8 (5 points) Sabine visite Londres avec ses enfants. Ils décident d aller au "London Eye", la grande roue panoramique de Londres. Utiliser les documents 1et 2 ci-après pour répondre aux questions. Document 1 : Informations sur cinq grandes roues touristiques du monde Nom Hauteur Année de construction Pays Ville La grande roue de Pékin 208 m 2009 Chine Beijing Singapore Flyer 165 m 2008 Singapour Singapour London Eye 135 m 1999 Royaume-Uni Londres Tempozan Harbor Village Ferris Wheel 112,5 m 1997 Japon Osaka Grande roue de Paris 60 m 2010 France Paris Document 2 : Extrait du dépliant touristique du London Eye * Le London Eye accueille une moyenne de 3,5 millions de visiteurs chaque année. * Horaire d ouverture : 10 h 21 h 30. * Fermé du 3 au 8 janvier et le 25 décembre. * La grande roue, véritable triomphe de technologie, haute de 135 m pour une masse totale de 2 100 tonnes et ayant un diamètre de 134 m, constitue un nouveau point de repère spectaculaire au bord de la Tamise. Pendant un tour complet d une durée de 30 minutes, les visiteurs sont installés dans 32 cabines fermées qui peuvent contenir chacune 25 personnes maximum ; ils découvrent une vue exceptionnelle s étendant sur 20 km à la ronde! 1) Est-il vrai que le London Eye est plus de deux fois plus haut que la grande roue installée à Paris en août 2010? Aucune justification n est attendue.
Oui ( la grande roue de Paris mesure 60 m et son double est 120m donc c est inférieur à 135 m) 2) Quelle est la différence de hauteur entre le London Eye et la grande roue de Pékin? 208 135 73 la différence de hauteur est 73 m 3) Combien de temps dure un tour complet dans le London Eye? Le tour complet dure 30 min 4) Combien de personnes au maximum peuvent se trouver au même moment dans le London Eye? 32 x 25 800. Le nombre maximum de personnes est 800 5) Une cabine du London Eye quitte le sol à 14 h 40. A quelle heure y reviendra-t-elle après avoir fait un tour? 14h40 + 0h30 14h70 15h10 Elle y parviendra à 15h10 6) Calculer le périmètre de la roue. Donner le résultat arrondi au mètre près. Le diamètre est 134 m donc le rayon vaut la moitié le périmètre vaut environ 421 m 7) La roue tourne à une vitesse constante. Est-il exact que la cabine se déplace à moins de 1km/h? Vitesse donc la roue va à une vitesse inférieure à 1km/k Exercice 9 (3 points) Le graphique ci-dessous représente la hauteur, par rapport au sol, à laquelle se trouve une cabine du London Eye en fonction du temps écoulé depuis que cette cabine a quitté le sol. La hauteur est mesurée en mètres et le temps est mesuré en minutes. 10 min 1) Donner une valeur approchée de la hauteur à laquelle se trouve la cabine cinq minutes après son départ du sol. Aucune justification n est attendue.
La hauteur est environ 35 m 2) Donner une valeur approchée de la hauteur à laquelle se trouve la cabine dix minutes après son départ du sol. Aucune justification n est attendue. Une valeur approchée de la hauteur est 100 m 3) Au cours des quinze premières minutes de la montée, la hauteur à laquelle se trouve la cabine est-elle proportionnelle au temps écoulé depuis son départ du sol? Ce n est pas proportionnel car la représentation graphique n est pas une droite 4) Donner une estimation de la durée pendant laquelle la cabine sera à plus de 100 m de hauteur par rapport au sol pendant un tour. Aucune justification n est attendue. La durée est d environ 10 min