Unirsité Mohamd Prmir Faculté Pluridisciplinair d Nador Départmnt d physiqu lctroniqu Analogiqu UPPOT D COU MP (5) 5/6 P. ACHID L OUAYADI lctroniqu Analogiqu
OMMAI CHAPIT I : FONCTION D TANFT DIAGAMM D OD I. DFINITION... II. DIAGAMM D OD D'UN FONCTION D TANFT... III. TUD D QULQU FONCTION D TANFT LMNTAI :... 3 III.. LA FONCTION : III.. LA FONCTION : III.3. LA FONCTION : III.4. LA FONCTION : T = j...3 T = + j...4 T j T = + j =...5...6 I. FILT «PA-A»... 7. INTT D DIAGAMM D OD POU L YTM N CACAD... 8 CHAPIT II : L TANITO IPOLAI N A T HAUT FQUNC. MONTAG AMPLIFICATU.... TAG AMPLIFICATU A UN TANITO N FQUNC MOYNN... 3. FONCTIONNMNT DU TANITO N A FQUNC...4 3.. CALCUL D CAPACIT D CONDNATU D LIAION...4 3.. CALCUL D CAPACIT D CONDNATU D DCOUPLAG...6 4. FONCTIONNMNT DU TANITO N HAUT FQUNC...8 4.. L CHMA D GIACOLTTO...8 4.. L THOM D MILL... 4.3. L TAG MTTU COMMUN N HAUT FQUNC... CHAPIT III : L TANITO A FFT D CHAMP À JONCTION. INTODUCTION...4. PINCIP D FONCTIONNMNT / CAACTITIQU TATIQU...5.. TC POLAI PA G NGATIF...5.. TC POLAI PA D POITIF....5.3. L CAACTITIQU TATIQU...6 3. CHMA QUIALNT TATIQU...6 4. POLAIATION D TANITO A FFT D CHAMP (OUAU PAAG. 4)...7 4.. POLAIATION AUTOMATIQU...7
4.. POLAIATION PA PONT DIIU...8 5. CHMA QUIALNT N PTIT IGNAUX...8 6. MONTAG OUC COMMUN...9 6.. POLAIATION...9 6.. FONCTIONNMNT PTIT IGNAUX...3 7. MONTAG DAIN COMMUN...3 8. TUD DYNAMIQU N T A FQUNC (CALCUL D CONDNATU D LIAION)...33 8.. CALCUL D LA FQUNC D COUPU LI A C...33 8.. CALCUL D LA FQUNC D COUPU LI A C (CONDNATU D LIAION D OTI)...34 9. TUD DYNAMIQU N HAUT FQUNC...34 CHAPIT I : L AMPLIFICATU OPATIONNL. INTODUCTION...35. DCIPTION LL DU COMPOANT...35 3. CAACTITIQU D AMPLIFICATU OPATIONNL...36 4. MODL LCTIQU QUIALNT D L AMPLIFICATU OPATIONNL...37 5. LA CAACTITIQU D TANFT N TNION...37 6. AMPLIFICATU OPATIONNL T CONT-ACTION...38 7. FONCTIONNMNT D AMPLIFICATU OPATIONNL...38 7.. L AMPLIFICATU OPATIONNL IDAL...38 7.. L AMPLIFICATU OPATIONNL L...39 8. PON N FQUNC (AND PAANT)...4 9. UTILIATION D L NT NON INU...4. UTILIATION D L NT INU...4.. MULTIPLICATU...4.. OMMATU...4.3. INTGATU IDAL...4.4. DIATU IDAL...43.5. CONTIU TNION-COUANT...43.6. CONTIU COUANT-TNION...43. AMPLIFICATU DIFFNTIL...44. L AMPLIFICATU OPATIONNL N GIM D ATUATION...44.. COMPAATU IMPL...44
.. COMPAATU A HYTI OU TIGG D CHMITT... 45.3. MULTIIATU ATAL... 46 3. IMULATION D IMPDANC... 47 3.. ITANC NGATI... 47 3.. MULTIPLICATU D CAPACIT... 47 3.3. IMULATU D INDUCTANC... 48 4. OCILLATU INUOÏDAL... 48 5. FILT ACTIF... 49 6. GNATU D FONCTION... 5 7. AMPLIFICATU D INTUMNTATION... 5 8. DU AN UIL... 5 9. CONCLUION... 5
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI FONCTION D TANFT DIAGAMM D OD I. DFINITION La onction d transrt T ( jω ) d un quadripôl Q s, st déinit par l rapport : T ( jω ) =. C st un onction complx. Pour la rprésntr graphiqumnt, on utilis, ntr autrs, c qu l on appll ls diagramms d od. Dans c chapitr, nous décrions ctt rprésntation t nous étudions qulqus onctions d transrt qu nous utilisrons nsuit pour l étud ds iltrs. Fig.. : schéma d un quadripôl II. DIAGAMM D OD D'UN FONCTION D TANFT Nous allons oir qu si l on rprésnt T ( jω ) sur un échll d réqunc linéair, on obtint un courb n présntant pas d asymptot lorsqu (ac ω = π ) tnd rs ls basss ou ls hauts réquncs. L tracé d T ( jω ) nécssit donc l calcul d un grand nombr d points. L tracé n échll linéair st donc long t astidiux. On rra égalmnt qu il n prmt pas d dégagr ds inormations d açon rapid sur l systèm (réqunc d coupur, band passant,...), d où l intérêt ds diagramms d od. a. L échll logarithmiqu. Dans c systèm d graduation, l nombr étiquté n st placé à un distanc log(n) d l'origin, l logarithm mployé ici st l logarithm décimal. La distanc qui sépar d st la mêm qu cll qui sépar d t cll qui sépar, d car log() - log() = log() - log() = log() - log(,). Chacun d cs intralls s'appll un modul. la distanc qui sépar d st égal à cll qui sépar d mais st supériur à cll qui sépar d 3 car log() - log() = log() - log() > log(3) - log(). Cla induit un sort d'irrégularité récurrnt dans ls graduations. L quadripôl st un circuit rlié à l xtériur par quatr borns (Fig..) : borns d ntré t d sorti. Il st donc caractérisé par 4 ariabls : la tnsion t l courant d ntré, t la tnsion t l courant d sorti.
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI xmpl d'échll logarithmiqu à trois moduls L'échll logarithmiqu st un altrnati à l'échll linéair. ll put s'aérr préérabl lorsqu'on étudi un phénomèn utilisant un gamm étndu d alurs, l'échll linéair st mal adapté. On lui préèr un échll logarithmiqu qui spac ls alurs aibls t rapproch ls alurs orts. b. L diagramm d od L diagramm d od d la onction d transrt st constitué d dux courbs tracés n onction d la réqunc n échll logarithmiqu. L un rlati à la norm t l autr rlati à la mass : T d () ac T d = Log lt()l : applé l gain n décibls (xprimé n d). Ф = Arg (T): argumnt d T st la phas (xprimé n radians ou n dgrés). Il rprésnt l déphasag d la répons par rapport à l xcitation. Comm pour l échll logarithmiqu, l utilisation d d prmt d simpliir la quantiication d alurs pouant s étalr sur d très largs plags, c à d réduir l écart ntr ds alurs très éloignés pour miux ls rtnir t cla sans prdr d la précision. Il st à notr qu l d indiqu l rapport (c à d, l écart) ntr c qui ntr t c qui sort d un circuit (ampliicatur par xmpl). n t, lorsqu un ampliicatur apport un gain d 4 d (c à d n tnsion), cla ut dir qu l signal d sorti st supériur d 4 d n amplitud par rapport au signal d ntré. - xmpl d l utilisation d d (ls sons audibls par l orill) Ls puissancs détctés par l orill s étndnt d P min = -6 W/cm à P max = -3 W/cm. Pour simpliir la lctur, cs puissanc sont traduits n intnsités d sons audibls, déinit par I = log P, où P = Pmin. L orill st donc snsibl aux sons qui s étndnt sur un gamm d P d à 3 d, c qui st plus acil à manipulr t à rtnir qu ls prmirs chirs n W/cm. Il st à notr qu dans la déinition d l intnsité ds puissancs n d, on a utilisé un actur d aant l logarithm au liu d un actur d. n ait, à l origin, l d st déinit à partir d ctt drnièr ormul, où l l corrspond à l échll logarithmiqu t l d int du ait qu on a un actur d aant l log (l = d). L actur d dans la prmièr déinition dans l cas d rapport ds tnsions int du ait qu la puissanc st proportionnll au carré d la tnsion : P α log P = log α = log + logα = t ( )
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI T d = log K log + = (on prnd K =, ll rprésnt l déphasag ntr l courant t la tnsion). N.. Pour la suit, on utilisra Log pour signiir l logarithm n bas. Dans crtains cas, l diagramm d od pourra êtr rprésnté n onction d'un ariabl réduit x =, où o st déini à partir ds élémnts du circuit. o Il put arrir qu l'on s contnt d simpliir l'étud du diagramm d od, t qu l'on détrmin ls asymptots d la onction T d () t d l argumnt d T (). L diagramm obtnu st applé diagramm asymptotiqu d od. Il rnd compt rapidmnt du comportmnt d la onction d transrt. III. TUD D QULQU FONCTION D TANFT LMNTAI : Nous étudirons ls quatr onctions d transrt suiants : T = j, T = + j, T = t T = j + j III.. La onction : T = j tud du gain T d () : T d = log T = log st tl qu : T d () < lorsqu < o t T d () > lorsqu > o. La onction T d = () st donc un droit obliqu qui pass par o (ig..). tud d la pnt d la droit T d = () : Considérons ls réquncs a t ois la alur d a associés aux gains corrspondants : a T ( ) log a d = Td a = t a' ( ) T log a d = Td a =. La ariation du gain st donc d d si la ariation d la réqunc st multiplié par dix. La pnt st donc d d par décad. On montr aussi qu pour ds réquncs b t b, la ariation d gain st d 6 d, la pnt st donc d 6 d par octa. 3
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI N.. Un octa t un décad corrspondnt rspctimnt à un multiplication par un actur t d la réqunc L échll logarithmiqu ds réquncs n put pas démarrr du point (réqunc null) du ait qu log ( ) =. tud d Ф, l argumnt d T : ( cos sin ) = = Φ + Φ j Φ T T T j ( T ) Im ( T ) cos Φ = = t sin Φ = =, donc T T C qui impliqu ls diagramms suiants : π Φ = Fig.. : Diagramms asymptotiqus d od d la onction T = j III.. La onction : T = + j << o alors T ~ (T d ~ ) t Arg (T) =. L asymptot basss réquncs (F) st donc un droit horizontal. >> o alors T ~ j. Nous pouons utilisr ls résultats précédnts ; la pnt d T d, dans sa o parti non null, rst égal à d par décad. Finalmnt, on obtint ls courbs suiants : 4
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI Fig..3 : Diagramms asymptotiqus d od d la onction T = + j III.3. La onction : T = j T d log log j = = t ( ) égalmnt utilisr ls résultats précédnts : Arg T = Arg-Arg j = Arg j. Nous pouons T d > pour < o t T d < pour > o. π Arg ( T ) = Φ soit Φ = La pnt d la courb d gain st d - d / décad (ou bin d -6 d / octa). On obtint donc ls courbs suiants : 5
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI Fig..4 : Diagramms asymptotiqus d od d la onction T = j III.4. La onction : T = + j i << o alors T ~, donc T d ~ t Arg T = i >> o alors T j : la pnt d T d dans sa parti non null rst égal à - d / décad. oit inalmnt ls courbs suiants : Fig..5 : Diagramms asymptotiqus d od d la onction T = + j 6
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI I. FILT «PA-A» n obsrant l tracé asymptotiqu d la igur.5, on rmarqu qu l circuit rprésnté par c diagramm laiss passr, sans trop ls atténur, ls signaux d bass réqunc t atténu ortmnt ls signaux d haut réqunc. On dit qu il s agit d un iltr «Pass-bas». D açon arbitrair, on a l habitud d déinir un limit ntr ls basss t ls hauts réquncs. Ctt limit aboutit aux notions d and Passant t d réquncs d coupur. La réqunc d coupur : Ls réquncs d coupur du systèm sont ls réquncs pour lsqulls on a : T max n d, cla dint : T d = log, c à d : T d = T d.max 3d La band passant : T max T =. La band passant st déini par la gamm d réquncs dont l gain st situé ntr T d.max t T d.max -3d. Ls courbs rélls : On put construir ls courbs rélls du gain t d la phas à partir du diagramm asymptotiqu (idéalisé). La sul dirgnc ntr ls dux courbs s situ au niau d t d son oisinag. Il suit donc d calculr l gain t la phas pour t puis pour t,par xmpl, pour tracr ls courbs réll. Pour ls réquncs <, t >, ls diagramms rélls s conondnt ac ls diagramms asymptotiqu (règl du dixièm). La igur.6 rprésnt l modul d la onction d transrt (n d), n onction d la réqunc, d un un iltr C pass-bas dont l équation st donné au paragraph III.4. La réqunc d coupur d c iltr st =. Pour la présntation graphiqu, nous aons pris = k Ω t π C C = nf ;.6kHz. La courb d répons n gain montr qu ls réquncs au dssous d sont transmiss ac un atténuation inériur à 3d, alors qu au dssus d lur atténuation st supériur à 3d. La band passant d c systèm st donc [, ] 7
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI Fig..6 : l modul d un iltr pass-bas (onction d typ : T = + j ). INTT D DIAGAMM D OD POU L YTM N CACAD On considèr un systèm d n étags, donc d n onctions d transrt T, T,..., T n, montés n cascad (igur.7). Fig..7 : systèm d n étags n cascad. La onction d transrt global T s écrit : T = T T T n = T L modul t la phas d T s écrint alors : T n i = i n i = = T t Φ = Φi n n L modul n d s écrit : T = log T i T = T i = i = d d d.i i n i = 8
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI Donc l modul n d t la phas d la onction d transrt global T s obtinnnt n additionnant ls moduls n d t ls phass ds T i. Il st alors aisé d tracr ls diagramms asymptotiqus d T à partir ds diagramms asymptotiqus ds T i n additionnant simplmnt ls asymptots. xmpl : cascad d dux systèms du prmir ordr. On considèr dux systèms du prmir ordr déinis par lurs onctions d transrt rspctis T t T déinis par : T = t T = (on suppos qu > ). + j + j Fig..8. Diagramms d od d T, T t d T= T T. ur la igur.8, on a rprésnté ls diagramms d od d T t T, puis cux d T = T T. Pour l modul d T, on a un asymptot horizontal T d = pour <<, un pnt d -d/décad ntr t, puis un asymptot d pnt -4d/décad pour >>. π Pour la phas d T, on a un asymptot Ф = pour <<, un palir Φ = ntr t t un duxièm asymptot Φ = π pour >>. L allur ds courbs rélls s déduit nsuit très simplmnt à partir ds tracés asymptotiqus. 9
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI L TANITO IPOLAI N A T HAUT FQUNC. MONTAG AMPLIFICATU L schéma synoptiqu d un ampliicatur st donné à la igur.. Il s agit d un circuit à transistors dstiné à ampliir la puissanc du signal appliqué à l ntré par un génératur d tnsion. Ctt ampliication st nécssair lorsqu la puissanc du génératur n st pas suisant pour incitr la charg. L génératur put rprésntr un circuit élctroniqu qui ournit un signal analogiqu t la charg put rprésntr un circuit élctroniqu qulconqu (un haut-parlur par xmpl). Fig... schéma synoptiqu d un ampliicatur. L ampliicatur st un quadripôl linéair. i c n st pas l cas, l signal récupéré à la sorti présntra un distorsion du à la non-linéarité ds caractéristiqus ds transistors. Il put êtr composé d un ou d plusiurs étags branchés n cascad (Fig..). Un étag st la cllul ampliicatric la plus ptit d l ampliicatur. Fig... un ampliicatur composé d plusiurs étags montés n cascad. Dans c cas, ls gains n tnsion ds étags sont : n u A =, A =,, An = =. n n L gain n tnsion d l ampliicatur st égal au produit ds gains ds étags : u u A = = = A A An n Ls gains n courant t n puissanc d l ampliicatur punt êtr calculés n appliquant ls équations us précédmmnt (cours d élctroniqu ). L schéma équialnt d un ampliicatur (composé d un étag ou d un association d étags branchés n cascad) st donné à la igur.3. Pro.. L ouayadi
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI Fig..3. schéma équialnt d un montag ampliicatur. A st l gain n tnsion à id (lorsqu u, u = A ). La résistanc d ntré st cll du prmir étag. La résistanc d sorti s d chaqu étag intrmédiair jou l rôl d résistanc d génératur G pour l étag suiant. La résistanc d chaqu étag intrmédiair jou l rôl d résistanc d charg u pour l étag précédnt.. TAG AMPLIFICATU A UN TANITO N FQUNC MOYNN Nous aons u l anné drnièr (cours d élctroniqu ) plusiurs xmpls ds étags ampliicaturs à un transistor (étag C à résistanc d bas, étag C à résistanc d émttur, étag CC, ). prnons l étud d un étag C non découplé. Fig..4. étag C non découplé. Nous rapplons qu ls condnsaturs C t C (applés condnsaturs d liaison) srnt à séparr l étag d la sourc d ntré t d la charg n continu pour n pas inluncr la polarisation initial du transistor. Cs condnsaturs n laissnt passr qu ls signaux altrnatis. Cla signii qu ls moduls d lurs impédancs t ω C doint êtr nuls pour qu ls signaux d un réqunc > min puissnt passr ω C à trars ls condnsaturs C t C sans êtr trop aaiblis. Pro.. L ouayadi
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI N.. Notons qu dans l montag étudié l anné drnièr, n élctroniqu, la résistanc était couplé par C (applé condnsatur d couplag). C srt à lir l émttur à la mass par rapport aux signaux, sans modiir la polarisation du transistor. Cla ut dir qu l modul d son impédanc doit êtr assz ptit aux réquncs > min. ω C L schéma équialnt dynamiqu du montag C d la igur.4, tracé sous ls conditions habitulls (condnsaturs court-circuités) st l suiant : L équation ds nœuds donn : Fig..5. l schéma dynamiqu équialnt d l étag C. ( i βi ) ρ ( i i ) i ( // ) + + = (.) C C C C u A partir d ctt équation, on put écrir i C n onction d i : ic β ρ ac α = ρ + + // C u = α i (.) ; Ls tnsions d ntré t d sorti sont : = i r + ( ic + i ) t = ic ( C // u ) n tnant compt d (.), la tnsion d sorti dint : α ( C // u ) i tnsion d ntré : = r + ( + α ) i (.3). L gain n tnsion d l étag st : A C // u = = α r + + ( α ) = ; t la (.4) L courant d ntré st : i = i + (.5) ; ac = // n rmplaçant la tnsion d ntré par l équation (.4), l courant d ntré s écrira : r + ( + α ) i = + i La résistanc d ntré d l étag st alors : ( α ) ( α ) r + + r ( α ) = = = // + + i r + + + (.6) Pro.. L ouayadi
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI Calculons maintnant la résistanc d sorti : Pour détrminr la résistanc d sorti, on prnd G =, u t on rmplac s par un sourc d tnsion dans l schéma équialnt précédnt. L schéma équialnt dint : Fig..6. l schéma dynamiqu équialnt pour calculr. s = ; ac i = ic +. i G = Il suit donc d calculr s n onction d i c pour détrminr. = i i + i + i. On a : ( β ) ρ ( ) s C C D l autr côté : ( ) D où : i = i + C i = i + i ; ac = r + //. C C (.7) G ( ρβ ) n rmplaçant i par i C, la tnsion s dint : = ρ + + i ( βρ ) Prnons rs = ρ + +, s dint : s = r ic. + La résistanc d sorti d l étag st donc : s C + r i r = = = = // r C C s C s i r G r = i C C + i + C C (.8) Formuls approchés : Généralmnt on prnd : << ρ, C << ρ, α << t r << α. Pro.. L ouayadi 3
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI C qui donn : α β. D après l équation (.6), la résistanc d ntré dint : // β (.9) N.. Pour un bonn stabilisation du point d onctionnmnt, nous choisissons égalmnt << β. C // u β C // u L gain n tnsion dint : A = β A = (.) r + β r β + r On put égalmnt écrir A ( C // u ), mais on a intérêt à laissr apparaîtr l paramètr r dans la ormul approché pour un utilisation ultériur. Dans l xprssion d la résistanc d sorti, r s dint : r s = ρ + ρ β + r + // G t s = C // rs C (.) 3. FONCTIONNMNT DU TANITO N A FQUNC 3.. Calcul ds capacités ds condnsaturs d liaison L schéma équialnt dynamiqu d la liaison ntr dux montags linéairs st donné à la igur.7. La sorti du montag précédnt st rprésnté par l génératur d tnsion t sa résistanc i ; ll put êtr la sourc d ntré ( G, G ) ou l génératur d sorti (A., s ) d un montag ampliicatur (Fig..3). L ntré du montag suiant st rprésnté par la résistanc L ; ll put êtr la résistanc d ntré d un montag ampliicatur ou la résistanc équialnt d la charg u. Fig..7. L condnsatur d liaison dans un montag ampliicatur qulconqu. L condnsatur d liaison C L bloqu l passag du courant continu ntr ls dux montags, mais doit laissr passr l courant altrnati (signal). Jusqu à ici nous aons considéré ls condnsaturs d liaison comm ds courts-circuits. n ait, l modul d lur impédanc n st jamais nul, surtout n basss réquncs. La présnc ω C L du condnsatur C L rnd la onction d transrt complx. Pro.. L ouayadi 4
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI T ( ) ( ) ( ) s L L jω C L L L + i = = = = j C L + ω i + + + + + + jω C jω C + L i L i L L i L L L i On not : T L = + L i t ωp = π p = C + ( ) L L i T st la onction d transrt du circuit sans condnsatur ( C ). ω j j T ωp p Finalmnt on obtint : = = T ω + j + j ω p p L L modul d ctt drnièr équation st donné par : T T = p + p (.) Fig..8. la courb rprésntant l équation (.) n échll linéair. L équation d la caractéristiqu d transrt normalisé st tracé à la igur.8 ; p st T la réqunc d coupur ( T = =,77 T ). L modul d la onction d transrt diminu ac la réqunc. Cla prooqu un distorsion linéair du signal. La distorsion linéair st du au ait qu ls composants du signal ayant ds réquncs Pro.. L ouayadi 5
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI basss sont aaiblis par rapport aux composants ayant ds réquncs élés après lur passag par l condnsatur d liaison. La distorsion linéair st maximal pour la réqunc minimal min du spctr du signal. Pour un ampliicatur à plusiurs étags, ctt détorsion n doit pas dépassr min à 3%. i on choisit, par xmpl, = π, on obtint un distorsion linéair d p T,3% à la réqunc min =,987. T La capacité du condnsatur d liaison doit êtr au moins égal à : C L =, sinon la distorsion sra plus grand. + min ( ) L i Pour ériir, prnons par xmpl un capacité réqunc min P π π = = = 4 ( + ) π ( + ) min ' ' C L L i C L L i π =, c qui corrspond à un distorsion d 5,7%!!. 3.. Calcul ds capacités ds condnsaturs d découplag C ' L = < C 4 P min ( + ) L i L, la, cla ut dir qu La présnc d un condnsatur d découplag dans un étag rnd sa onction d transrt, n basss réquncs, complx. La distorsion linéair ngndré par un tl condnsatur st minimal à la réqunc minimal min du spctr du signal. a capacité st choisi d açon qu ctt distorsion soit admissibl. Considérons par xmpl l étag C découplé à résistanc d émttur. Nous rapplons qu la onction d transrt troué n considérant C comm un court β circuit st donné par : T = ( C // u ) (oir l équation (.4) n rmplaçant h par zéro). Cci st rai pour ds réquncs élés où l modul st ptit. n basss ω C réqunc, la résistanc n st pas tout à ait découplé t la onction d transrt put êtr obtnu d cll d l étag C non découplé (équation (.), ormul approché) n rmplaçant par l association -C. ( ) β C // u + jωc T = = T h β β + // jωc + + h h jωc // = jωc + jω C ; Pro.. L ouayadi 6
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI T + jωc La onction d transrt dint : T = β C + + jω h β + h β + h β On not : ωz = π z = t ωp = π p = = + ωz C C h β + j + j + T z T h p On trou : T = = β β + + j + + j h h Prnons : β + = ct = α h p + α T p L modul d la onction d transrt sra donc : = (.3) T α + p Ctt drnièr onction st tracé à la igur.9 pour un alur typiqu dα = 5. p Fig..9. la courb rprésntant l équation (.3) n échll linéair. Pro.. L ouayadi 7
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI Pour, l modul d la onction d transrt coïncid ac clui calculé dans l p paragraph précédnt (condnsatur d liaison) puisqu généralmnt β h. T p T + p Par conséqunt, si l on choisit par xmpl min = π, on obtint la mêm distorsion linéair d,3% à la réqunc min (puisqu on trou toujours T/T =,987). La α capacité du condnsatur d découplag doit êtr au moins égal à : C = La capacité C st toujours plus grand q un capacité C L prooquant la mêm distorsion linéair, car l rapport st toujours baucoup plus ptit qu la somm α ds résistancs i + L. Ain d diminur l olum t l prix du condnsatur C, on lui attribu un distorsion linéair plus élé qu cll d un condnsatur d liaison. min π i nous prnons, par xmpl, =, on obtint un distorsion linéair d 5,7% à la réqunc min (T/T =,843). Dans c cas, la capacité C p p = α 4. 4. FONCTIONNMNT DU TANITO N HAUT FQUNC 4.. L schéma d Giacoltto Il y a toujours un déphasag ntr l courant du collctur t clui d l émttur du ait qu ls élctrons émis par c drnir n attignnt pas instantanémnt l collctur. C déphasag, négligé n basss réquncs, dint très important n hauts réquncs. L schéma équialnt hauts réquncs du transistor proposé par Giacoltto st donné à la igur.9. min min Pro.. L ouayadi 8
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI Fig..9. L schéma d Giacoltto Il s agit n ait du mêm schéma équialnt basss réquncs (cours d 4 ) complété par trois élémnts : r, C t C C. La résistanc d bas r st la résistanc d olum ntr l élctrod t l point intrn s trouant à la limit d la jonction d l émttur. ll st analogu à la résistanc d bas d un diod. La capacité d la jonction d émttur C st un capacité d diusion analogu à la capacité d diusion d un diod polarisé n dirct. La capacité d la jonction d émttur C C st un capacité d barrièr analogu à la capacité d barrièr d un diod polarisé n inrs. ll st baucoup plus ptit qu la capacité C, mais jou un rôl important. A caus d la présnc d cs capacités, ls courants t ls tnsions ainsi qu l gain β dinnnt complxs. Pour trour l xprssion complx d β on écrit ls équations ds nœuds t C pour C =. ' i = + jω C ' ' + jω C ' C ' r i = s. jω C C ' ' C ' β jω C i ' C C s jω C ' C β = = = r i C = + jω( C ' + C ' C ) + jω( C ' + C ' C ) r r C ' C jω r β β = β + jωr C + C ( ) ' C ' β st l gain rél n basss réquncs. n tnant compt du ait qu β >> t qu C ' >> C ' C. on put écrir : β β β = = ω + j + j ω β β ; ac β π C ' r Pro.. L ouayadi 9
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI Pour donnr un idé sur ls alurs ds capacités ds condnsaturs, C ' st d l ordr d 3 pf pour ls ptits transistors standards (N) alors qu la alur d C st d l ordr d pf pour l mêm typ d transistor. ' C β β = t arctan φ = β + β β n onction d la réqunc st tracé à la igur., la réqunc d coupur β st applé aussi la réqunc limit d β. La réqunc T pour laqull β = st applé la réqunc d transition du transistor. Pour > 3, on put écrir β = T = β β. β Fig... β n onction d la réqunc T st donné dans ls catalogus ds transistors. ll s obtint n msurant β à un réqunc >> β t n calculant l produit β. La réqunc T st utilisé pour calculr C n rmplaçant C ' β s π. r π = = T T. β T = dans la rlation précédnt d β on obtint : β 4.. L théorèm d Millr C théorèm acilit l analys ds montags ampliicaturs n hauts réquncs. Il postul qu ls quadripôl a t b sont équialnts à condition qu : Pro.. L ouayadi
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI Z Z Z = t Z = A A ; A st l gain n tnsion déinit par : A =. Fig... Théorèm d Millr. Ls quadripôls a t b sront équialnts si ls courants t ls tnsion d ntré t d sorti sont ls mêms. Pour démontrr l théorèm d Millr, il suit d écrir ls tnsions d ntré t d sorti ds dux quadripôls. Commnçons par : = iz + pour a t = iz pour b. iz iz Z n diisant la prmièr équation par on obtint : = + = + = + A. iz Z On procèd d la mêm manièr pour Z n onction d Z. 4.3. L étag émttur commun n hauts réquncs. L schéma équialnt dynamiqu hauts réquncs d l étag C à résistanc d émttur dint : Fig... schéma dynamiqu hauts réqunc d l étag C. n appliquant l théorèm d Thénin au dipôl d ntré t n prnant à la sorti = ρ // //, on obtint l schéma équialnt suiant : L C u Pro.. L ouayadi
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI g = g g + t rg = g // + rbb ' ac = //. On appliqu nsuit l théorèm d Millr par rapport à C b C n prnant, pour s simpliir, l gain rél A A ( A = = s L = s ( ρ // C // u ) ). b ' On a alors : Z = t Z = jωc b ' c ( A ) A jωc b ' c A La capacité C b C st donc rmplacé par un capacité C b C (-A ) parallèl à C b t par un autr capacité C b c ((A -)/ A ), parallèl à L. L schéma équialnt dint alors : C = C + C ( A ) b ' b ' C Grâc à l t Millr, C b ' C qui st baucoup moins grand qu C b ', jou un rôl plus important qu ctt drnièr. D autant plus qu ll apparaît aussi n sorti : A C = C b ' C C b ' C A L gain n tnsion hauts réquncs d l étag C st donné par : g A = = = + Au liu d g g g g g A =, nous aons pris g sur la onction d transrt n hauts réquncs. Ls équations ds nœuds du schéma équialnt donnnt : b ' g b ' + + jωc b ' = r r g A = pour tnir compt d l inlunc d g Pro.. L ouayadi
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr MP - 5 Pro. :. L OUAYADI s jωc s b ' + + = L On xprim t g n onction d b, puis n calcul lur rapport : s β L = g r + rg r r g ( + jωc L ) + jωc r r + g s A A A = = = + g g ω ω + j + j + j + j ωs ω s β L A = st l gain rél n basss réquncs r + r + g g = t πc ( r // r ) g = sont ls réquncs d coupur d ntré t d πc L sorti. A L modul d la onction d transrt st : A = + + s La phas st donné par : Φ = Φ + Φ + Φ = 8 arctan arctan s Il st à notr qu dans ls diagramms d od la phas =-8 lorsqu A <. Un circuit qui possèd dux pôls put oscillr, t par conséqunt l gain d l étag put dnir moins stabl n hauts réquncs. Pro.. L ouayadi 3
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 3 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI L TANITO A FFT D CHAMP À JONCTION. INTODUCTION La structur simpliié d un transistor à t d champ à jonction, applé TC (Transistor à t d Champ) ou JFT (Junction Fild ct Transistor) st donné à la igur 3.. Il s agit dans c cas d un transistor TC à canal N (). Il st constitué d un smi-conductur d typ N, dans lqul, dux régions d typ P + (ortmnt dopés) ont été créés. Ls trois élctrods s'appllnt sourc (), drain (D) t grill (G). La structur st symétriqu t la sourc pourrait srir d drain t ic rsa. La tnsion drain-sourc D doit êtr positi t la tnsion grill-sourc G négati ou null: ls dux jonctions PN sont ainsi polarisés n inrss. ntr ls dux jonctions, il xist un canal d typ N liant la sourc t l drain. a hautur h dépnd d la largur ds jonctions t put êtr modulé par la tnsion G. Fig.3.. schéma symboliqu d un JFT Pour rprésntr un transistor JFT on utilis ls symbols d la igur 3.. Fig.3.. () Dans un transistor JFT à canal P, l cristal st d typ P t ls dux régions d la grill sont d typ N +. Pour c typ du transistor, la tnsion D doit êtr négati t la tnsion G positi. 4
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 3 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI. PINCIP D FONCTIONNMNT / CAACTITIQU TATIQU.. TC polarisé par G négati Prnons l cas d un transistor JFT à canal N (). Ls dux jonctions PN sont polarisés n inrss. Quand la tnsion G =, la largur ds jonctions st minimal, la hautur h du canal st maximal t l courant I D aussi. Quand la tnsion G (négati) augmnt n alur absolu, ls zons d transition ds dux jonctions augmntnt (3), l canal s rétrécit t l courant I D diminu (car la résistanc augmnt = ρl / ). A un tnsion G = P, ls dux jonctions s joignnt t l courant I D s annul. La tnsion p s appll tnsion d pincmnt (thrshold oltag n anglais)... TC polarisé par D positi. On gard maintnant G constant (prnons G < P pour qu l canal n soit pas pincé). Lorsqu D égal à, l courant I D =. Lorsqu la tnsion D (positi) augmnt, l courant I D apparaît t croît suiant la loi d ohm. Dans ctt plag d ariation d D, l JFT s comport comm un résistanc t la caractéristiqu I D = ( D ) st linéair (Fig.3.4). Au ur t à msur qu l potntil du drain s élè, ls partis ds jonctions s trouant à proximité du drain s élargissnt (Fig.3.3), c qui tnd à diminur l courant I D t la caractéristiqu I D = ( D ) dint non linéair (Fig.3.4). L champ élctriqu ntr drain t sourc mpêch ls zons d transition d s conondr. Fig.3.3. Quand la diérnc ds potntils G t D attint la alur P, l courant I D s satur. Il dint constant t pratiqumnt indépndant d la tnsion D (I D = I D pour G = ). L point limit ntr ls dux zons (ohmiqu t d saturation) st détrminé par l équation : D = G P. Lorsqu : D G P, I D l JFT onctionn n régim ohmiqu t I D = ( G P ) D D (3.) Lorsqu : D G P, D l JFT onctionn n régim d saturation t ( ) P I I = (3.) D G P P () L princip d onctionnmnt rst l mêm pour un transistor JFT à canal P. (3) gardz otr cours d 4 : la largur d la zon d transition d ε ε ( ) q N A N D r D = + 5
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 3 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI I st l courant d saturation du TC quand =. D.3. Ls caractéristiqus statiqus G Fig.3.4. La igur 3.4 montr ls caractéristiqus statiqus d un TC. Ls courbs I ( ) D =, D G = cst applés caractéristiqus d transrt, sont paraboliqus n régim d saturation t linéairs n régim ohmiqu. lls rprésntnt, n grosso modo, ls dux équations (3.) t (3.). Ls I = ont un zon ohmiqu t un zon d saturation caractéristiqus d sorti ( ) G D D = cst séparés par un parabol dont l équation put êtr troué n rmplaçant D = G P par I D D dans un ds équations précédnts (.) ou (.), on trou : I D = D. P 3. CHMA QUIALNT TATIQU Ls dux équations précédnts (.) t (.) montrnt qu l TC s comport comm un génératur d courant. D L TC put égalmnt êtr rprésnté par la résistanc statiqu du canal : D = I P n régim ohmiqu : D = I ( ) P G P >> D D I i on prnd ( ) Dss G P D ( ) Dss G P Cci montr qu l TC put êtr xploité comm un résistanc commandé par la tnsion G. n régim d saturation : D D P = I ( ) Dss G P Ctt drnièr résistanc dépnd ortmnt d la tnsion D. ll st plus grand qu la résistanc dans la zon ohmiqu. D 6
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 3 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI 4. POLAIATION D TANITO A FFT D CHAMP (OUAU PAAG. 4) Ls JFT sont caractérisés par un grand disprsion ds alurs ds paramètrs. Pour un mêm typ, l courant drain maximum ID t la tnsion d pincmnt P punt arir d un actur 4 à 5. Ainsi pour un N 5459, on not ls alurs suiants : 4 ma < ID < 6 ma t > P > 8. A caus d ctt disprsion ds paramètrs, il st impossibl d réglr l point d onctionnmnt n imposant l potntil d grill car ID put arir d manièr trop important pour un G donné. 4.. Polarisation automatiqu Fig.3.5 La grill st rlié à la mass par un résistanc G d ort alur. Comm l courant grill st nul, l potntil d grill st nul. L courant drain produit dans la résistanc d sourc un chut d tnsion égal à.id. La tnsion grill-sourc aut donc : G = GM M =.ID. La grill st bin négati par rapport à la sourc. G L équation d la droit d attaqu st : I D = (3.3) t cll d la droit d charg st : I D = ( D ) ( + ) L'intrsction d l équation (3.3) ac la caractéristiqu d transrt déinit la tnsion G t la alur d ID. L intrsction d la droit d charg t d la caractéristiqu qui corrspond à G donn la alur d D. i l courant drain augmnt, la chut d tnsion dans la résistanc d sourc augmnt c qui diminu la conduction du canal t donc l courant drain. Il y a un contr-réaction qui stabilis l point d onctionnmnt. D (3.4) 7
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 3 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI 4.. Polarisation par pont diisur On utilis comm pour ls transistors bipolairs un polarisation par pont d bas t résistanc d sourc. L potntil appliqué à la grill st = GM D ( + ) L potntil d la sourc st M =.I D. Comm M = GM G, la alur du courant drain st donc : I D = ( GM G)/. i l on prnd GM baucoup plus grand qu G, la stabilisation sra assuré. 5. CHMA QUIALNT N PTIT IGNAUX L courant I D st st un onction ds tnsions G t D. a diérntill total st : I D I D di D = d G + d D G D Mais I D = I D + i D, G = G + G t D = D + D n régim linéair, on put écrir : I I D I D = + G D I D I D Ou : i D = G + D Ou bin : i G D D D = s G + (3.5) A ctt équation, combiné ac l équation d ntré i G =, corrspond l schéma équialnt tracé à la igur 3.6. ρ D G D Fig.3.6. chéma équialnt ptits signaux d un JFT i D di On déinit la pnt ou transconductanc par s = = G d D d D t la résistanc d sorti du TC par ρ = = i D di D D G D = D = Cst G = G = Cst I n régim ohmiqu, s D P P = D t ρ = = I I P ( ) ( ) D G P D D G P D si 8
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 3 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI G P >> D. La résistanc dynamiqu ρ t la résistanc statiqu D sont donc ls mêms. I n régim d saturation, s = D ( G P ) t ρ P n réalité, ρ n st pas ininimnt grand, ll n put pas êtr déduit d l équation (3.) car ctt A + D drnièr st approximati. ρ st donné par ρ =, où A st l point d intrsction I D ds droits rprésntants l prolongmnt ds caractéristiqus d sorti d saturation ac l ax ds abscisss. marqu : la caractéristiqu d transconductanc étant paraboliqu ls FT déormnt ls signaux d grand amplitud. Il aut satisair la condition i D << ID pour limitr la distorsion du signal. On prnd sount i D ID /. Comm pour ls transistors bipolairs trois montags punt êtr nisagés. L montag grill commun n sra pas étudié car il n st pratiqumnt pas utilisé. 6. MONTAG OUC COMMUN C montag st l équialnt du montag émttur commun pour l bipolair. L onctionnmnt sra donc totalmnt similair. Un montag drain commun xist aussi, qui st l équialnt du montag collctur commun du bipolair ; c montag n'a toutois qu pu d'intérêt, car l JFT st un composant à très ort impédanc d'ntré, t c, on a l oir, mêm lorsqu'il st utilisé n sourc commun. Dans c paragraph, nous allons oir l montag sourc commun pour l JFT d typ N. L montag à canal P s'n déduit aisémnt. 6.. Polarisation Il aut tout d'abord notr qu la zon ohmiqu st rlatimnt étndu, surtout rs ls orts alurs d G. On illra à polarisr l composant pour qu la tnsion d rpos Do n soit pas trop aibl, d manièr à c qu'il onctionn dans la zon linéair. Fig.3.7. Montag sourc commun non découplé 9
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 3 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI L circuit d polarisation st l mêm qu clui d la igur 3.5 (polarisation automatiqu). Pour c typ d polarisation, la alur du courant d drain dépnd ds caractéristiqus du JFT (I D t P ), t d la résistanc d sourc : c'st ctt drnièr qui nous prmttra d'ajustr l courant d drain. La tnsion d polarisation sur sra d l'ordr d qulqus olts (typiqumnt à 3). L courant d drain (ou la résistanc D ) st choisi d manièr à c qu la chut d tnsion dans ctt résistanc soit égal à la tnsion d polarisation D, cci pour assurr un maximum d dynamiqu au signal altrnati. 6.. Fonctionnmnt ptits signaux Nous aons u qu la caractéristiqu d transrt du JFT n'st pas linéair : nous allons donc êtr obligés d traaillr n ptits signaux pour pouoir linéarisr l montag t utilisr ls lois ondamntals d l'élctricité. a. chéma équialnt L schéma équialnt s construit d la mêm manièr qu pour ls montags à transistors bipolairs. On utilis l schéma équialnt du FT d la igur 3.6, t on obtint : Fig.3.8. schéma équialnt n altrnati ptits signaux. C schéma st très similair à clui d l'émttur commun du transistor bipolair qu nous aons étudié précédmmnt. Dans c paragraph, nous allons calculr ls diérnts paramètrs caractérisant c montag, à saoir ls résistancs d ntré t d sorti t ls gains n tnsion t n courant. ous pouz égalmnt rtrour cs paramètrs n utilisant ls ormuls d l C. b. Gain n tnsion ( ) ρ ( ) = i // = i s +. i D D U D G D ( ) i // = ρi s ρ +. i, c qui donn : D D U D G D L gain st donné par : A = = ( // ) i + i D U D G D i D s G = + + ρ ( // ) D U n rmplaçant l courant i D par la tnsion G, on trou : A = + s. + ( D // U ) s + ( // ) D U ρ 3
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 3 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI c. Impédanc d ntré La solution st triial : Z = G On illra à n pas choisir un alur trop élé tout d mêm pour qu la chut d tnsion occasionné par l courant d uit d la grill soit négligabl. On choisira typiqumnt un alur d l'ordr d qulqus M. d. Impédanc d sorti Pour calculr l impédanc d sorti, on utilis l schéma équialnt suiant : On s rtrou xactmnt dans l mêm cas d igur qu pour l montag émttur commun du bipolair. n opérant d la mêm açon, on trou qu : ( ). = i = ρ i s + i D D D G D C qui donn : ( ) = ρ ρ +. i i i s i D D D G D Il rst à éliminr G d ctt drnièr rlation pour calculr i n onction d i D. Pour cla on utilis l nœud d ntré : ( ) = + = i r // = GM G M G G G Alors : G = M = i D i = + + + s i L courant d sorti st donc : ρ ( ) L impédanc d sorti st : Z D D D = = i s ( ) i i D D i Finalmnt, on obtint : 3
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 3 D Z = Z = // r D + + ρ ( + s ) D D MP - 5 Pro. :. L OUAYADI Ac : r = + ρ ( + s ) Ls gains n courant t n puissanc sont donnés par : A G i = A t U A G P = U A 7. MONTAG DAIN COMMUN L signal st prélé aux borns d la résistanc d sourc. Prnons ρ = // ρ // U La tnsion d sorti st : = s.. ρ G n ntré, on a : G = GM M =, = s. ρ + s. ρ = s. ρ. c qui donn : ( ) ( ) L gain n tnsion st donc : A s. ρ = < ( + s. ρ ) L impédanc d ntré st : Z = G Pour calculr la résistanc d sorti, il aut procédr comm dans l cas d un étag à transistor, c.à.d nlr la charg u t rmplacr l génératur d ntré par un il. n suiant l mêm raisonnmnt qu dans l cas d un étag.c, nous obtnons l impédanc d sorti suiant : Z ρ = < ( + s. ρ ) ρ, mais ctt ois-ci ρ = // ρ. 3
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 3 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI C montag st caractérisé par un gain n tnsion légèrmnt inériur à, un très grand impédanc d ntré t un impédanc d sorti aibl. C st un montag adaptatur d impédanc. 8. TUD DYNAMIQU N T A FQUNC (CALCUL D CONDNATU D LIAION) On s plac alors dans un plag d réqunc inériur à la réqunc min d la band util. Comm pour l transistor bipolair, on dssin l schéma équialnt sous orm d quadripôl, auqul on ajout ls condnsaturs d liaison. L calcul soit ds condnsaturs d liaison, soit ds réquncs d coupurs rint à un simpl circuit C d typ pass haut du r ordr, ou corrspond à la somm d la résistanc d'ntré () du quadripôl t d la résistanc d sorti d l'étag précédnt ou du génératur d'attaqu (g) Fig.3.8a. D mêm pour l condnsatur d liaison n sorti (C) ou corrspond à la somm d la résistanc d sorti du quadripol (s) t d la résistanc d'ntré d l'étag suiant ou d la charg (u) Fig.3.8b. Fig. 3.8 8.. Calcul d la réqunc d coupur lié à C Ls composants g, C, constitunt un pont diisur t un iltr d typ pass haut. j.. C. ω = = g j.( g ) C. + g + + + ω j. C. ω ( + g ) j.. C. ( + ) + ( + ) ω =. j. C. ω g g g Finalmnt, on obtint : ( + g ) ( ) j.. C. ω =. j. C. g ( + g ) + + g ω Fig.3.9 Ctt xprssion montr bin n prmir l pont diisur résisti, puis l iltr pass haut du r ordr dont la réqunc d coupur st: C =. π. C ( + g ) 33
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 3 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI La courb d od (Fig.3.9) montr l iltr pass haut t l'atténuation apporté par l pont diisur lorsqu l'impédanc d C dint négligabl (lorsqu > c ). 8.. Calcul d la réqunc d coupur lié à C (condnsatur d liaison d sorti) Ls composants s, C, t u constitunt égalmnt un pont diisur t un iltr d typ pass haut idntiqu n tout point à la structur d'ntré. On obsr donc ls mêms résultats n adaptant ls indics. ( ) ( U + ) ( )... j C ω U =., soit A. + + j. + C. ω U U C = π. C ( + ) D'où la courb d od corrspondant d'allur idntiqu à la précédnt. U 9. TUD DYNAMIQU N HAUT FQUNC Comm pour l transistor bipolair, on rdssin l schéma équialnt n dynamiqu (ptits signaux), n rmplaçant l transistor à t d champs par son schéma équialnt n hauts réquncs, n tnant compt ds condnsaturs C gs t C gd. On obtint donc l schéma équialnt suiant: 34
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 4 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI L ampliicatur opérationnl*. INTODUCTION Un ampliicatur opérationnl (aussi dénommé ampli-op ou ampli op, AO, AOP) st un ampliicatur diérntil : c'st un ampliicatur élctroniqu qui amplii un diérnc d potntil élctriqu présnt à ss ntrés. Il a été initialmnt conçu pour ctur ds opérations mathématiqus dans ls calculaturs analogiqus : il prmttait d modélisr ls opérations mathématiqus d bas comm l'addition, la soustraction, l'intégration, la dériation t d'autrs. Par la suit, l'ampliicatur opérationnl st utilisé dans bin d'autrs applications comm la command d moturs, la régulation d tnsion, ls sourcs d courants ou ncor ls oscillaturs. Physiqumnt, un ampliicatur opérationnl st constitué d transistors, d tubs élctroniqus ou d n'import quls autrs composants ampliicaturs. On l trou communémnt sous la orm d circuit intégré. (ourc : Wikipédia). Ls symbols élctroniqus d un AOP sont donnés à la igur. n théori, l AOP st muni d dux ntrés, l'un dit non inrsus ( + ) t l'autr inrsus ( - -), t d'un sorti ( s ) : Fig.. La rprésntation schématiqu d'un ampliicatur opérationnl ari suiant ls pays.. DCIPTION LL DU COMPOANT L ampliicatur opérationnl s présnt généralmnt sous orm d un boîtir à huit brochs t à doubl rangé d connxions (DIL : Dual In Lin n Anglais) (igur ci-contr). uls cinq d ntr lls nous intérssnt : l alimntation positi noté + cc, l alimntation négati noté cc, ls ntrés inrsus t non inrsus, t la Fig.. Ampliicatur opérationnl n boîtir DIP 8 sorti s. L sns du boîtir st indiqué soit par un point n rli, soit par un ncoch. Ls brochs sont numérotés comm c st indiqué sur la igur 3. * C chapitr st inspiré du cours d Jan-Jacqus OUAU (Unirsité du Main, l Mans).
Fig.3. rochag d'un ampliicatur opérationnl rél d typ µa74 ou TL8. 3. CAACTITIQU D AMPLIFICATU OPATIONNL Pratiqumnt tous ls ampliicaturs opérationnls ont la mêm structur intrn : c sont ds circuits monolithiqus dont un «puc» d silicium constitu l substrat commun. Ils comportnt n ntré un ampliicatur diérntil suii d un étag adaptatur d impédanc ; l ampliicatur d sorti, d typ push-pull, onctionn n class. Touts ls liaisons sont dircts. C sont ds ampliicaturs diérntils qui sont caractérisés par : Un gain n tnsion très important : µ 5 à 7. Un impédanc d ntré très grand : 5 à Ω. Un impédanc d sorti aibl : à 5 Ω. La répons n réqunc a du continu jusqu à ds réquncs assz élés : l produit gain-band passant put dépassr MHz. Ils possèdnt dux ntrés notés + (l ntré non inrsus) t (l ntré inrsus) mais ont un sul sorti. Ils utilisnt, sau xcption, dux alimntations + U t U, symétriqus par rapport à la mass. Cs alimntations sront omiss sur ls schémas élctroniqus. * Caractéristiqus d ampliicaturs d usag courant C sont ds circuits à moynn intégration. L circuit équialnt du µa 74 contint 4 transistors, résistancs t un condnsatur. Gain n tnsion (boucl ourt) µa 74C TL 8C Courant d ntré ésistanc d ntré 8 na. 6 Ω 3 pa Ω Fréqunc ac gain = MHz 3 MHz itss d répons (lw rat),5 /µs 3 /µs tag d ntré bipolair TC à jonction 36
4. MODL LCTIQU QUIALNT D L AMPLIFICATU OPATIONNL Fig.4. Modélisation linéair d un ampliicatur opérationnl. l schéma comprnd : - la résistanc d ntré diérntill - la résistanc d sorti + - la sourc d tnsion µ ( ) où µ st l ampliication diérntill t + ε = st la tnsion d ntré diérntill. ount, on simplii c modèl élctriqu n prnant = t = + La tnsion d sorti d un ampliicatur diérntil st donné par : = µ ( ) 5. LA CAACTITIQU D TANFT N TNION Ctt courb (Fig.5) ait apparaîtr régims d onctionnmnt : l régim linéair t l régim où l ampliicatur opérationnl st saturé, la buté haut t la buté bass. n régim linéair : la tnsion d sorti s st inériur à ± sat, Pour s ixr ls idés, prnons ± sat = ± 4 t µ = 5. La tnsion d ntré diérntill ε st alors inériur à ± ( sat /µ) = ±,4 m. Ctt alur, sount aibl par rapport aux tnsions d alimntation, d ntré t d sorti s d un montag pourra êtr négligé si on suppos qu on st n onctionnmnt linéair. n régim non linéair (aturation) : Fig.5. Caractéristiqu d transrt statiqu. La tnsion d sorti put arir ntr ls alurs xtrêms + sat t sat (tnsions d saturation) qui sont légèrmnt inériurs aux tnsions d alimntation. L gain étant très grand, la saturation d la sorti st obtnu pour ds tnsions d ntré très aibls. Ac 5 + = 4 t µ =, ε = =.4m. sat La buté haut corrspond à s = + sat = +4 t donc à ε >. + + Comm ε =, on st n buté haut si >, c qui s traduit par la tnsion appliqué sur l ntré inrsus st plus élé qu la tnsion appliqué sur l ntré non inrsus. La buté bass corrspond à s = - sat = -4 t donc à ε <. q : dans ls montags ampliicaturs, l ampliicatur opérationnl n sra jamais utilisé n boucl 37
ourt ain d n pas attindr la saturation. 6. AMPLIFICATU OPATIONNL T CONT-ACTION Contr-réaction L signal st appliqué sur l ntré +. ur l ntré inrsus, t donc n opposition d phas ac l signal d ntré, on noi la raction β. du signal d sorti. Ac un résau d µ µ β = µ + µ β. réaction passi, on a : = = ( ) ( ) i µ st très grand dant β, la onction d transrt dint : = β i l gain n boucl ourt st très supériur à clui d la boucl d contr-réaction, alors l gain n tnsion du systèm bouclé n dépnd qu du gain d ctt boucl d rétroaction. Ls prormancs du systèm bouclé dinnnt alors indépndants d clls d l ampliicatur. xmpl La sorti st bouclé sur l ntré inrsus par un = µ résistanc : ( ) A L courant d ntré n A dans l ampliicatur opérationnl étant très aibl (< µa) st négligabl dant clui qui circul dans t. Fig.6 ( ) ( ) = i = + A On pos : β = ( + ) A = β ( ) A = β + ( β ) Or : = µ ( ) A ( ) = µ µ β µ β µ = + µβ ( ( β )) i l gain µ st inini, l xprssion d la tnsion d sorti dint : ( ( )) = β β, ll st donc indépndant d µ 7. FONCTIONNMNT D AMPLIFICATU OPATIONNL 7.. L ampliicatur opérationnl idéal Un ampliicatur st considéré comm idéal si l on put admttr qu son gain st inini, qu ss impédancs d ntré sont ininis t qu sa résistanc d sorti st null. (µ =, =, = ). 38
CONQUNC La tnsion d sorti étant ini, la tnsion d ntré ε doit êtr null. Ls impédancs d ntré étant ininis, ls courants d ntré sont nuls. I = ε = + = I = + () i la tnsion d ntré ε n st pas null, la tnsion d sorti prnd sa alur maximal qui st la tnsion d saturation d l ampliicatur. = + sat si ε > ; = sat si ε < () q : Un ampliicatur opérationnl idéal utilisé ac un réaction négati onctionn n régim ampliicatur. s dux ntrés sont alors au mêm potntil. i on l utilis ac un réaction positi, il onctionn n régim d saturation. Ls potntils ds ntrés punt êtr diérnts. 7.. L ampliicatur opérationnl rél L gain d l ampliicatur opérationnl st ini t onction d la réqunc du signal. L gain du systèm n dépnd pas uniqumnt d la boucl d réaction. L ampliicatur contint ds génératurs d tnsion t d courant parasits qui modiint la tnsion d sorti. La band passant st limité t dépnd du gain du systèm bouclé. L ampliicatur n put délirr n sorti qu un puissanc limité. Du ait d cs imprctions, l onctionnmnt d un ampliicatur rél dièr d clui d un ampliicatur idéal dans un crtain nombr d domains. - Problèms liés à la alur ini du gain Prnons l xmpl d la igur 4, l xprssion du gain st donné par : µ ( ( = β )) = rél + µβ i on suppos qu : µ = = ( ( β )) β = idéal ' On introduit ainsi un rrur rlati : ( ) ( ) ε = = = µβ r idéal rél idéal Pour simpliir, prnons =, = k Ω t = k Ω. C qui donn ( ) β = + = 3 i µ =, on commt un rrur ε = µβ = =,% - Problèms liés aux tnsions d ost r A caus ds imprctions ds ampliicaturs opérationnls, la tnsion d sorti n st pas null quand ls dux ntrés sont au mêm potntil. i c phénomèn présnt un inconénint, on put l corrigr n introduisant un déséquilibr d l ampliicatur, ajustabl d l xtériur, ain d obtnir un tnsion null n sorti lorsqu ls dux ntrés sont placés au mêm potntil. - Problèms d ost liés aux courants d ntré n ait ls courants d ntré I t I n sont pas nuls t d plus ils n sont pas idntiqus pour ls dux ntrés. Considérons l circuit d la igur 7 ; si l ampliicatur opérationnl st idéal, 39
sa tnsion d sorti st null. oit la tnsion d sorti d l ampliicatur rél. On a : + = 3 I t I = I + I = + I ( ) Fig.7 = I + ( + ) + Mais pour l ampliicatur, on a : = = I I + ( ) 3 On put minimisr la alur d la tnsion d sorti parasit = + n aisant : ( ) 3 3 = / / C st égalmnt l impédanc u par l ntré d l ampliicatur. Pour minimisr l inlunc ds courants d ost, il aut placr ds impédancs idntiqus sur chaqu ntré. 8. PON N FQUNC (AND PAANT) On put, n prmièr approximation, considérr qu ls ampliicaturs opérationnls réls s comportnt comm ds systèms du prmir ordr ayant un réqunc d coupur inériur oisin d Hz t dont l produit Gain-and passant (G) n systèm bouclé st constant. n prmièr approximation, l gain s écrit : µ = A + j (3) C A st l gain n continu t C la réqunc d coupur. Audlà d C, l gain diminu d d par décad. Il st égal à pour un réqunc T dont la alur corrspond au produit G. Pour crtains ampliicaturs opérationnls l comportmnt n réqunc put êtr amélioré n ajoutant ds composants xtrns. Un grandur à prndr égalmnt n compt st l tmps d monté (lw rat n anglais) qui caractéris la rapidité d la répons n sorti à un ariation brutal d la tnsion d ntré. Il s xprim n /µs. L modèl d l ampliicatur idéal st satisaisant tant qu la alur du gain n boucl ourt rst très supériur à clui d la boucl d rétroaction, c st-à-dir aux basss réquncs. Quand ctt condition n st plus réalisé, il aut rprndr l étud du circuit n utilisant la alur du gain donné par la rlation (3). Nous allons xaminr dirss possibilités d utilisation ds ampliicaturs opérationnls n utilisant l modèl idéal. Pour détrminr la onction d transrt, on put utilisr la méthod mployé dans l cas d la ig.6 mais l calcul dirct st sount plus rapid. 4
9. UTILIATION D L NT NON INU Multiplicatur L signal à ampliir st appliqué sur l ntré +. Pour diminur l inlunc ds courants d ntré, on ajout sur ctt ntré un résistanc = / /. Ac un ampliicatur idéal, il st inutil d la prndr n compt puisqu l courant qui la trars st nul. On a donc : + =. + Comm la réaction st négati, on put écrir qu : = =. A L courant d ntré étant négligabl, l application du théorèm d Millman au point A donn : + A = = + On n déduit : = + L gain st positi t toujours supériur à. i la tnsion d ntré st trop grand, il y aura saturation d la sorti : la rlation précédnt n st alabl qu si < sat. La réqunc du signal d ntré doit êtr inériur à un réqunc limit qui st onction du gain. Par xmpl ac un ampliicatur d produit gain-band passant égal à MHz, t un rapport / égal à, la réqunc d coupur sra oisin d khz. Circuit suiur + La sorti st rlié à l ntré inrsus. Comm ε = =, + = = = : l gain st unitair. + s n prmièr analys c montag n présnt aucun intérêt mais on constat qu son impédanc d ntré st très grand t son impédanc d sorti très aibl. La sorti n prélant aucun puissanc sur l circuit d ntré n prturb pas clui-ci. C montag constitu un adaptatur d impédanc d gain unité.. UTILIATION D L NT INU.. Multiplicatur Pour compnsr ls ts ds courants d ntré, on rli l ntré non inrsus à la mass par un résistanc 3 = //. L courant qui circul dans ctt résistanc étant très aibl, l potntil d l ntré + st clui d la mass. L potntil du point A st égalmnt nul car + =, mais l impédanc ntr l point A t la mass n st pas null. On dit qu c point st un mass irtull. 4
( ) t ( ) I = I = A A L courant rs l ntré st nul donc : I = I Comm A = + =, on tir : I = = = L gain st négati. Il y a un déphasag d π ntr l ntré t la sorti n régim sinusoïdal. L courant d ntré du montag étant I, l impédanc d ntré st égal à... ommatur i l ampliicatur opérationnl st idéal l courant dans P st nul t = + =. I = On a : ( A ) = ( ) = ( ) I I A A Or : I = t = A A ( ) = + = + n choisissant = =, on obtint ( ) = +. Toujours pour compnsr ls ts ds courants d ntré, il st consillé d rlir l ntré non = / / / /. inrsus à la mass par un résistanc ( ) P C montag st sount utilisé comm «mélangur» d signaux..3. Intégratur idéal Fig. L signal d ntré st ( ) = ; donc : i ( t ) = ( t ) A L courant dans l condnsatur st : i t = C d dt ( ) t. Dans l modèl idéal, d = dt C Par intégration, on tir : t t = K t dt ; K = C ( ) ( ) ( ) n pratiqu, c montag n onctionn pas corrctmnt : l aibl courant d ntré d l ampliicatur produit dans un chut d tnsion qui st ll aussi intégré : la sorti s satur car l condnsatur rst chargé. Pour obtnir un intégration satisaisant, on put placr un résistanc n parallèl sur C ain d prmttr l écoulmnt d son courant d décharg. Ctt résistanc doit êtr assz grand pour n pas prturbr l intégratur mais pas trop pour pouoir jour son rôl. n pratiqu on prnd. 4
.4. Dériatur idéal Par prmutation du condnsatur t d la résistanc, on obtint un dériatur. L courant dans l condnsatur st : i t = dq t dt = C d t dt Fig. ( ) ( ) ( ) C st aussi l courant qui circul dans la résistanc : t = i t ( ) ( ) d t = C dt Donc : ( ) ( t ) La tnsion d sorti st proportionnll à la dérié d la tnsion d ntré. n pratiqu, t C sont choisis n onction d la réqunc du signal pour obtnir un gain compris ntr, t. C montag st insnsibl à la déri mais il a tndanc à oscillr n haut réqunc. Pour y rmédir, on put placr un résistanc n séri ac l condnsatur ( < /) qui limitra l gain aux réquncs élés t donc ls possibilités d oscillation..5. Conrtissur tnsion-courant On utilis l ait qu ls courants qui circulnt dans la résistanc t dans un charg, placé ntr A t la sorti, sont idntiqus. A = I = C courant st donc indépndant d la natur t d la alur d l impédanc d la charg. L montag st équialnt à un génératur d courant commandé par un tnsion. La réalisation pratiqu d un tl conrtissur s écart sount d c schéma d princip car l courant d sorti d l ampliicatur opérationnl st limité..6. Conrtissur courant-tnsion Fig.5 On rli l point A à un génératur d courant d intnsité I. On a donc : = I. L montag s comport n génératur d tnsion commandé par un courant. Un tl montag put êtr utilisé pour ampliir l courant d un photodiod. 43
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 4 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI. AMPLIFICATU DIFFNTIL A caus ds problèms d saturation il st impossibl d utilisr dirctmnt un ampliicatur opérationnl comm ampliicatur diérntil. On utilis sount l montag d la igur 6. Comm il n y a pas d courant prélé par l ntré non inrsus, t constitunt un diisur d tnsion idéal pour la tnsion : + = +. On a donc : ( ) D après l schéma : I = = ( ) ( ) + C qui donn : = + = + Ls impédancs us par ls dux génératurs sont égals à +. = ( ). L AMPLIFICATU OPATIONNL N GIM D ATUATION.. Comparatur simpl nisagons un ampliicatur dont l ntré st au potntil. + On sait qu = µ ( ) 5 L gain st très grand ( ) µ > Pour un écart très aibl ntr ls potntils ds dux ntrés, on aboutit à la saturation d la sorti. Fig.7 i + + > = + at + U t si < = at = U i ls ntrés n sont pas à ds potntils très oisins la sorti st saturé. L écart ntr ls tnsions d saturation positi t négati st onction d la structur intrn d l ampliicatur opérationnl utilisé. Ct écart, qui st n général aibl, sra dans la suit négligé. lon qu la tnsion st supériur ou inériur à la tnsion d consign, l potntil d la sorti st ± U. L comparatur st utilisé dans d nombrux montags n particulir dans ls assrissmnts. i l signal d ntré st un tnsion généré par un captur, c dispositi prmt d commandr n mod tout ou rin un actionnur rlié à la sorti d l ampliicatur. Ds ampliicaturs opérationnls sont conçus d manièr spéciiqu pour ctt application qui nécssit ds tmps d monté aussi ptits qu possibl. * C chapitr st inspiré du cours d Jan-Jacqus OUAU (Unirsité du Main, l Mans).
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 4 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI.. Comparatur à hystérésis ou triggr d chmitt st un potntil constant qui srt d réérnc. La sorti st rlié à l ntré non inrsus par la résistanc : la réaction st donc positi. Fig.8 ( ) ( ) I = + A = + I ( ) ( ) = + + A On ait croîtr à partir d un alur très négati. Au départ, on a donc : = + U + = = + U + ( ) ( ) A Quand l potntil d dint supériur à clui d A, la tnsion d sorti dint U. Il xist donc un tnsion d suil au-dlà d laqull l systèm chang d état. = + U +. On ait nsuit décroîtr à partir d un alur positi. ( ) ( ) Initialmnt, on a : = U. Comm précédmmnt, on a basculmnt du systèm pour un tnsion d suil tll qu : = U + + ( ) ( ) Ls alurs ds dux tnsions d basculmnt étant diérnts, on dit qu l systèm présnt un hystérésis. APPLICATION Ac un comparatur simpl, si la tnsion d ntré luctu, l systèm bascul un crtain nombr d ois aant d s igr dans un état. Ac un comparatur à hystérésis, l systèm n oscill pas si l écart ntr ls suils st supériur à l amplitud ds luctuations du signal d ntré. Fig. i la tnsion d ntré st un signal sinusoïdal d amplitud suisant, la tnsion d sorti st un signal rctangulair d amplitud U. * C chapitr st inspiré du cours d Jan-Jacqus OUAU (Unirsité du Main, l Mans).
.3. Multiibratur astabl On réalis l circuit d la igur dans lqul L ampliicatur onctionn donc n régim d saturation. introduit un réaction positi. Princip du onctionnmnt Fig. i A >, on a : = + U. L condnsatur C s charg à trars 3. L potntil du point croît jusqu à la alur A ( t ormnt un pont diisur), puis l montag bascul t alors = U. L potntil d A dint négati t donc : A <. L condnsatur s décharg à trars 3. décroît jusqu'à c qu il dinn inériur à A t l montag bascul à nouau. L systèm oscill indéinimnt ntr cs dux états (astabl) ac un périod onction ds alurs ds élémnts du circuit. Calcul d la périod On suppos qu initialmnt = + U A ( ) = + (a) I = = C d dt (b) 3 ' 3 La solution général d l équation (b) st : K xp( t τ ) particulièr st : U =, ac τ = 3C. Un solution = = +. La solution général st donc : U K xp( t τ ) = + +. On prnd comm origin ds tmps, l instant où l systèm a basculé ; n t = on a : = = U + ( ) A ( ) = ( + ) ( + ) K U t + τ = U U + n t = : U ( ) = + ( + ) U = + ; croit jusqu à t = t = T pour attindr la alur ( ) ( ) ( ) τ U + = U U + + ( + ) ( + ) τ = ( + ) t t t τ τ ( + ) = = ( + ) t = τ ln ( + ) ( ) t 46
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 4 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI ( ) L xprssion d la périod st donc : T C Ln ( ) = +. 3 C circuit constitu un oscillatur t génèr un tnsion rctangulair. Ici ncor il import d utilisr un ampliicatur opérationnl dont l tmps d monté st l plus ptit possibl. 3. IMULATION D IMPDANC 3.. ésistanc négati Dans l circuit, introduit un réaction négati t un réaction positi. oint t I ls tnsion t courant d ntré. = I + = = = I ' Or = I ' Donc = I = = =. On n déduit : =.I L impédanc présnté par l circuit corrspond à un résistanc d alur. Cci traduit l ait qu l circuit ournit d l énrgi au montag auqul il st conncté. Un résistanc positi consomm d l énrgi. 3.. Multiplicatur d capacité On suppos qu l ampliicatur opérationnl st idéal. = = A = i jc ω = j C ω. = i D plus ( I i ) =. La alur du courant d ntré st donc : I = i + I i = jc ω + ( ) ( ) I = jc ω + + j C ω Fig.3 I = + jcω + On n déduit la alur d l admittanc d ntré : Y = + jc ω + C circuit st équialnt à un résistanc n parallèl ac un condnsatur dont la ' C = C +. Il prmt d simulr un capacité d grand alur. capacité aut ( ) * C chapitr st inspiré du cours d Jan-Jacqus OUAU (Unirsité du Main, l Mans).
3.3. imulatur d inductanc Par rapport au montag précédnt, on prmut C t Fig.4 I = + + jc ω La alur d l admittanc équialnt st Y A = = I = i + ( I i ) i = t = jc ω = i jcω D autr part : = ( I i ) = + ( ) = + ( ) I i I i On n déduit la alur du courant I. = + + = + jc ω r jlω C circuit st équialnt à un résistanc r = ( // ) n parallèl ac un inductanc L = C... Il prmt d simulr un inductanc d grand alur n utilisant un condnsatur. 4. OCILLATU INUOÏDAL Dans un ampliicatur d gain H soumis à un réaction positi d amplitud K, la onction d H ' = H KH. i KH = alors H st inini. La tnsion d transrt st (ormul d lack) ( ) sorti n st pas null mêm si la tnsion d ntré l st. On put aussi considérr qu : = = KH Ctt équation admt comm solutions : = ou KH = i ctt condition n st satisait pour un sul réqunc, on obtint un oscillatur sinusoïdal. L gain doit êtr ajusté pour qu l on obtinn la compnsation xact ds prts introduits par la cllul d réaction. Un gain plus élé ntraînrait la saturation d l ampliicatur t un gain plus aibl l arrêt ds oscillations. Oscillatur à pont d Win L impédanc présnté par C n parallèl ac st : Z = ( + jc ω) = I = ( + ) I = ( + ) On suppos qu un tnsion sinusoïdal apparaît dans l circuit. Aux borns du quadripôl d réaction, on a alors : 48
= + + I jc ω + jc ω ' I ' t = + jc ω + jc ω + + + jc ω + jcω jc ω + jcω = = + jc ω + jc ω C ω + 3 jc = jc ω ω Il y aura apparition d oscillations si : + C ω + 3 jcω C ω = = 3+ jcω jc ω n idntiiant ls partis rélls t imaginairs, on tir : C ω = = t ( ) i la condition st satisait, l systèm oscill ac la pulsation ω = C. i l gain st insuisant, l oscillation css ; s il st trop grand, il y a saturation. n pratiqu, on utilis pour la résistanc un élémnt non linéair dont la résistanc croît ac l courant qui la trars ain d stabilisr l gain. i croît, l courant i croît ainsi qu c qui induit un diminution d. 5. FILT ACTIF Ls iltrs réalisés à partir d dipôls passis introduisnt un atténuation du signal. L mploi ds ampliicaturs opérationnls prmt d réalisr simplmnt ds iltrs C actis dont ls caractéristiqus sont équialnts à clls ds iltrs LC passis. Il xist un nombr considérabl d iltrs actis diérnts classés slon la orm d lur onction d transrt n iltrs d uttrworth, d Tchbych, d ssl... Ds ourags ntirs sont consacrés à lur étud. Nous xaminrons sulmnt qulqus xmpls simpls. XMPL D FILT DU PMI OD oint Z C l impédanc complx du condnsatur t Z l impédanc qui rli l point A t la Z = Z + Z = + j C ω sorti : ( ) ( ) C C La onction d transrt st donc (c.) : H ( j Cω) On pos H = t ω C = C. Fig.6 = +. ( ω ω ) ( ) H = H + j = H + jx. C C circuit constitu un iltr pass-bas dont l gain st : G = H = H ( ω ω ) + C a réqunc d coupur ( ) H H = st C ω. i la résistanc st trop grand, l montag s comport alors n intégratur (c.3). 49
Faculté Pluridisciplinair Nador Cours d lctroniqu Chapitr 4 MP - 5 Pro. :. L OUAYADI XMPL D FILT DU COND OD (ALLN T KY) Fig.7 L ampliicatur st monté n suiur : A = L application du théorèm d Millman n A t donn : = + t Z C + = + + Z C Z C On n déduit : =.. n posant ω = C t x = ω ω, on tir : + Z C H ( jω ) = soit H = + jx + x ( ) C st donc un iltr pass-bas du scond ordr dont ls dux pôls sont idntiqus. n prmutant ls dux résistancs t ls dux condnsaturs on obtint un pass-haut. n prmutant un condnsatur t un résistanc on obtint un pass-band. Pour obtnir ds iltrs d ordr plus élés, on mt plusiurs clluls (dont ls réquncs d coupur sont diérnts) n cascad. On put donnr un gain à c iltr n modiiant la rétroaction. Fig.8 k = +. Un calcul analogu au précédnt donn, pour la onction d transrt, l xprssion : k H ( jω ) = x + jx 3 k On pos ( ) ( ) lon la alur d k l comportmnt du iltr st modiié. i k =,586, on a la mêm répons (plat aant la coupur) qu pour l circuit précédnt. (typ uttrworth) i k <,586, l déphasag ari linéairmnt ac ω. (typ ssl) i k >,586, la coupur st plus marqué mais il y a ds oscillations aant cll-ci. (typ Tchbych) 6. GNATU D FONCTION D nombrux circuits punt êtr considérés comm ds blocs onctionnls associabls n cascad. Comm xmpl xaminons l princip ds génératurs d onctions qui sont ds montags produisant au moins dux orms d onds diérnts. * C chapitr st inspiré du cours d Jan-Jacqus OUAU (Unirsité du Main, l Mans).
Fig.9 L prmir ampliicatur monté n bascul d chmitt produit un tnsion rctangulair t l scond, monté n intégratur génèr un tnsion triangulair. La tnsion d sorti d la bascul st ± U. Il circul dans ls résistancs t un courant I = +. La chut d tnsion dans la résistanc st donc : A ( ) ( ) ( ) ( ) = +. La bascul chang d état quand l potntil d A s annul donc pour ds alurs = u + = U t = u = U. Lorsqu la sorti d la bascul st au niau bas ( U), l intégratur délir un ramp linéair croissant. Quand la tnsion attint la alur u +, ll prooqu l basculmnt du triggr qui oit sa sorti passr au niau haut. L intégratur génèr un ramp décroissant jusqu'à la alur u où un nouau basculmnt s produit. 7. AMPLIFICATU D INTUMNTATION Ls constructurs proposnt maintnant ds ampliicaturs monolithiqus intégrés dont la structur intrn st donné par la igur 3. C sont ds ampliicaturs diérntils qui présntnt l aantag d aoir un impédanc d ntré très grand. On pourra comparr ac l montag du. Montrr qu la tnsion d sorti st donné par la rlation suiant : + = + ( ) G 8. DU AN UIL Considérons l montag d la igur 3. i la diod st polarisé n inrs, sa résistanc st si grand qu l ampliicatur onctionn n boucl ourt : si la tnsion d ntré st négati, la tnsion d sorti st négati t égal à sat. Dès qu la tnsion d ntré dint positi, la tnsion d sorti tnd rs + sat Lorsqu qu sa tnsion d suil st dépassé, la diod conduit t sa résistanc dint : l montag s comport alors comm un ampliicatur d gain égal à : + /. La onction d transrt total du systèm (courb grisé) st cll d un rdrssur simpl altrnanc ac gain mais sans suil : la tnsion d suil d la diod st n t diisé par l gain n boucl ourt d l ampliicatur. 5
9. CONCLUION Nous aons présnté un list non limitati d applications ds ampliicaturs opérationnls. Ac l modèl d l ampliicatur idéal ls calculs sont simpls. A titr d xrcic l étudiant st inité à rprndr ls démonstrations n utilisant d autrs méthods qu clls qui ont été utilisés. Toutois l modèl d l ampliicatur idéal connaît ds limits principalmnt pour ls hauts réquncs. Il aut alors utilisr ls ormuls générals t ls calculs dinnnt sount complxs mêm pour ds montags simpls. THOM D MILLMAN T AMPLIFICATU OPATIONNL L utilisation du théorèm d Millman prmt sount d obtnir rapidmnt la solution ds problèms rlatis aux ampliicaturs idéaux. Il conint toutois d l appliqur corrctmnt! + A Au point, il st légitim d écrir qu = car ls courants d ntré dans l ampliicatur sont négligabls. Par contr, il n aut pas oublir d tnir compt du courant d sorti qui lui n st pas négligabl. Ainsi l écritur corrct du théorèm au point A st : A + + I = + C L utilisation du théorèm d Millman à la sorti d un ampliicatur opérationnl n donnra n général aucun inormation xploitabl car l courant d sorti n st pas connu à c stad du calcul. 5