Rev. Energ. Ren. : 11 èes Journées Internatonales de Therque (00)10-110 Sulaton Nuérque Undensonnelle du Phénoène de Transfert de Chaleur, Masse et Charge dans une Ple à Cobustble à Mebrane Echangeuse de Protons B. Mahah 1, A. M Raou 1,. Benoussa, M. Belhael 1 1. Centre de Développeent des Energes Renouvelables, BP 6, route de l observatore bouzaréah - Alger. eal: ahbouzane@yahoo.fr. Unversté adj Lakhdar de Batna, rue chahd boukhlouf - Batna Résué - Le but de notre traval est de odélser et d étuder le transfert de chaleur, de asse et de charge dans une ple à cobustble à ebrane échangeuse de proton alenté par de l hydrogène. Cec nous peret de connaître le phénoène ayant leu à l ntéreur de la ebrane, ans nous pouvons eux prévor son coporteent dans dfférentes condtons. Nous avons ans établ les équatons de transfert de asse, de chaleur et de transport de charge d une ebrane poreuse de type Nafon 117. Pour le transfert de chaleur, nous consdérons l effet de convecton, conducton ans que l effet Joule Thoson de l échauffeent de la ebrane lors du passage d un courant électrque. Pour le transfert de asse la dffuson de fck a été consdérée avec l effet de la force électro-osotque, et enfn pour le transport des espèces nous avons eployé une équaton de type Darcy pour une ebrane poreuse sotrope. Nous posons ans deux équatons aux dérvées partelles de type parabolque que nous avons résolu en dscrétsant par les dfférences fnes pour l espace et burlsch-stoer pour l ntégraton du teps. Cette procédure est très stable et donne de très bons résultats lors de la valdaton du code par des problèes dont la soluton est connue. La résoluton de ces équatons donne le profl de tepérature et de concentraton d eau à l ntéreur de l épasseur de la ebrane à dfférents nstants pour des condtons opératores déternées, auss le potentel de la ebrane est calculé. Les sulatons effectuées nous perettent de valder nos équatons dfférentelles et algorthes de résoluton en coparant à des autres travaux effectués dans le êe doane. Abstract - the goal of our work s to odel and study the transfer of heat, ass and load n a fuel cell wth exchangng ebrane of proton suppled wth hydrogen. Ths enables us to know the phenoenon takng place nsde the ebrane, thus we can better envsage hs behavour under varous condtons. We thus establshed the equatons of transfer of ass, heat and transport of load of a porous ebrane of type Nafon 117. For the transfer of heat, we consder the effect of convecton, conducton as well as the Joule effect Thoson of the heatng of the ebrane at the te of the passage of an electrcal current. For the ass transfer the dffuson of fck was consdered wth the effect of the electro osotc force, and fnally for the transport of the speces we eployed an equaton of the Darcy type for an sotropc porous ebrane. We pose thus two partal dervatve equatons of parabolc type whch we solved whle dscretzng by the dfferences fnshed for space and burlsch-stoer for the ntegraton of te. Ths procedure s very stable and gves very good results durng the valdaton of the code by probles whose soluton s known. The soluton of these equatons gves the profle of teperature and of concentraton of water nsde the thckness of the ebrane at varous oents for deterned operatng condtons, therefore the potental of the ebrane s calculated. Sulatons carred out enable us to valdate our dfferental equatons and algorths of resoluton whle coparng wth the other work carred out n the sae feld. Mots-clés : Ple à cobustble, ydrogène, Mebrane, Modèle athéatque, Phénoène de transfert. 1. INTRODUCTION L hydrogène sera très probableent le vecteur énergétque du futur, son développeent dépendra du progrès que connaîtront les technologes qu l utlsent, partculèreent des ples à cobustbles. Les ples à cobustbles sont une nouvelle flère électrque et therque, dotées d un exceptonnel rendeent énergétque (ndépendant du cycle de Carnot, qu est le cas de tous les procédés therques) ; elles sont capables de fonctonner avec pluseurs cobustbles (hydrogène, éthanol, gaz naturel, ). Dans cette étude nous développons un odèle nuérque splfé undensonnel d une ebrane PEMFC afn de coprendre le fonctonneent et d optser les condtons opératores. En effet le rendeent d une ple à cobustble dépend consdérableent de son hudté et la sécheresse de son cœur. La PEMFC est très sensble coparée aux autres ples qu travallent à hautes tepératures. Pour epêcher le dessècheent et la déshydrataton forte de la ebrane ou le l nondaton de la cathode, l faut réalser un équlbre. Cet équlbre est l un des obstacles les plus dffcle à suronter. L eau ans produte par la ple à cobustble peut être utlsée pour transporter la chaleur, eployé pour l hudfcaton et le refrodsseent, auss plus spleent coe eau potable. 10
104 B. Mahah et al.. EQUATIONS GOUVERNANTES ET CONSTITUTIVES Les équatons gouvernantes et consttutves suvantes sont utlsées dans le odèle pour décrre le phénoène ayant leu [1] : - équaton de conservaton de asse - équaton de oent (Darcy) - équaton de conservaton d énerge - équaton de conservaton du courrant - équaton du potentel dans le polyère - relaton lnéare de la presson transebranare - relaton de l actvté de l eau dans l anode et la cathode - relaton de l actvté de l eau dans la ebrane.1 Equaton de conservaton de asse et d espèce : Auss ben pour l eau que pour les protons l équaton de conservaton de la asse est [] : C = N (1) t C est la concentraton olare et N est le flux olare du à la convecton et à l effet électro-osotque. Dans une soluton dluée, N est donné par l équaton de Nernst-Plack avec la relaton de Nernst-Ensten : où où où N J Cu = + () u est la vtesse du élange et J est le flux de dffuson. Pour l eau, le flux est expré par : CO x J = D + n O c O t F n t λ / = OSO λ OSO / = 5. (4) ρ s M C O bco avec b = 0016., coeffcent d extenson de la ebrane dans la drecton x déterné expérentaleent. Le coeffcent de dffuson est expré par la relaton [] : 1 1 1 1 D = D exp 476 λ c O, T OSO 0 / 1781 789 108 T a. a+ a où a est l actvté de l eau et D est le coeffcent de dffuson esuré à tepérature constante, l s expre par : 1 D = 647610. λ pour λ 1. (7) D est esuré à 0 o C le flux total d eau est expré : OSO / OSO / D = 77510. λ 9510. pour 1. < λ 6 (8) 11 11 OSO / OSO / D = 56510. λ + 16510. pour 6 < λ 14 11 10 OSO / OSO / N = J + C u (10) O O O où u est donné par l équaton de oent : g Kk p r u = (11) µ g K est la peréablté absolue du leux poreux, k la peréablté relatve, µ est la vscosté dynaque. r M + C + M C O O µ = µ + + µ O (1) ρ ρ L équaton générale de transfert nstatonnare de asse est donc : C = J C u O O t O () (5) (6) (9) (1)
JIT 00 : Sulaton Nuérque Undensonnelle du Phénoène de Transfert 105 En supposant une électroneutralté de la ebrane et une dstrbuton unfore de des charges, le transfert de proton se splfe : C + C + = 0, = 0 (14) t donc, quand un courant traverse la ebrane la concentraton de proton reste constante.. Conservaton de l énerge : L énerge est transportée par convecton et conducton. l effet des pertes ohques dans la ebrane est prs en consdératon en ajoutant un tere source dans les blans. T T ρc = λ Mc N T + R (15) p p t où avec en développant les teres nous obtenons Dans l équaton d énerge le tere source R est donné par ρc = ρ c + ρ c + ρ + c (16) + ρ p s p O po p = M C etρ = M C (17) + + + O O O Mc N = M c N + M c N (18) p O p O O + p + + CO λ OSO / x ( 5 O, ) p = O p O O c T +. x F Mc N M c C u D F Φ ( ) + M c C u D C + p + + + + RT x λ représente le coeffcent de conductvté de la ebrane et est supposé constant. R (19) x = (0) σ où σ est la conductvté de la ebrane, elle est foncton de la tepérature et de la contenance en eau : 1 1 σ = σ exp 168 0 0 T avec σ la conductvté de la ebrane à 0 K : 0 ( ) σ = 100 000519. λ 0006. pour λ > 1 () 0 OSO / OSO /. Conservaton du courant : La supposton d un nobre fxe et unfore de charges dans la ebrane en plus de l hypothèse d électroneutralté donne la relaton suvante : x = 0 ().4 Lo d Oh : L équaton du potentel de proton dérvé à partr de la lo d Oh, (1) Φ = x + F C + u σ σ les deux teres représentent le flux de protons dvsé par la conductvté de la ebrane. (4).5 Actvté de l eau à l nterface : L actvté de la vapeur d eau à l nterface de la ebrane RT g a = C s p ( T) + (5) O g où C O est la concentraton en vapeur d eu et s est le rato de saturaton. sat
106 B. Mahah et al..6 Actvté de l eau dans la ebrane : La relaton de l actvté d eau dans la ebrane est donnée pour λ OSO 14 / : avec : pour 14 λ OSO 168 / <. pour λ OSO 168 / >. 1 / ( 1 λoso ( ) / 16 4λOSO / 5λOSO / ) a = 1 c + c + c c + c 160 ( + ) 1 / 1 / 1 / 1418 c + c λ + 16 c c λ c λ + 797 1 O / SO 4 O/ SO 5 OSO / 160 160 c = 4195610 c = 1996810 c = 84810 c = 517910 c = 41990410 4 6 6 1 4 5 / (6) a 0714 =. λ OSO 9001. (7) a = (8).7 Condtons ntales et aux ltes :.7.1 Concentraton d eau : L équaton de transport d espèce nécesste une condton ntale et deux condtons aux ltes. Les condtons aux ltes tradusent l équlbre de la ebrane avec les canaux extéreurs [4]. RT a = C (9) P sat g O 1 1 ( ) LM T0 T v O psat = p0 exp R ayant l actvté à l nterface on peut calculer la concentraton d eau dans la ebrane : ρ dry 1 C = λ O OSO / M 1+ bλ où λ OSO / est une foncton de l actvté : OSO / λ OSO 004 1781a 985a 6a / =. +.. + pour a < 1 () ( a ) (0) (1) λ OSO 14 14 1 / = +. pour 1 a < () λ OSO 168 / =. pour a (4) Ces équatons sont valables pour l'anode et la cathode. En condton ntale nous supposons un profl lnéare de concentraton d eau dans la ebrane..7. Tepérature : - Aux deux extrétés de la ebrane le flux de chaleur est contnu - Coe condton ntale le profl de tepérature est supposé lnéare.. DISCRETISATION ET RESOLUTION DES EQUATIONS Pour la dscrétsaton des équatons nous applquons la éthode des dfférences fnes pour dscrétser les équatons de transfert de chaleur, de asse et de charge dans la ebrane [5] : c est ans que l épasseur de la ebrane est subdvsée en N partes de longueur (concentraton d eau, tepérature et potentel) sont ndcés à l épasseur e N : e h =, les varables N CO c+ 1 c 1 = (5) h CO c + 1 c+ c 1 = (6) h Pour ntégrer le teps la éthode de Rosenbrok [6] a été utlsée. Cette éthode a été développée pour la résoluton des équatons aux dérvées ordnares couplées à des équatons statonnares :
JIT 00 : Sulaton Nuérque Undensonnelle du Phénoène de Transfert 107 ( ) ( ) ( ) ( ) y = f y, z y x = y 0 0 0 = g yz, zx = z 0 0 Cette éthode est partculèreent ntéressante dans notre cas, car l ntégraton des condtons aux ltes au systèe se trouve splfée. L algorthe de la éthode est (odfé pour nser les ultplcatons atrce-vecteur) : Les coeffcents odfés sont ontrés sur le tableau 1. j j j= 1 1 1 1 f 1 ( y y 0 ) g f y al h = cg γ 0 + j 1 j j + = h j= 1 j j (7) g = γ k= 1,, (8) 0 (9) 5 y= y + b g (40) j= 1 5 j = 1 j j j erreur = e g (41) Tableau 1. Les coeffcents odfés de Rosenbrok γ = 0.70751651 c1=-.66054689 A1=1.741660785498158 a1= 1.75790176558058 c1=0.986961000008 c=0.7186680650608 A=0.451081109478 a41=-0.949911454596 c41=-0.50707785 c4=1.884079765678 A4=-1.49844596487 a4=-1.6856989801974 c4=.49656199007998 A51=0.0418498141 a5=-1.879976099895 c51=-1.989688987558 c5=-0.611551858941 A5=-1.4986807541 a54=1.1194509899094 c5=-0.6510147196917 c54=-0.07174610718 B1=1.6689465876166881 b=-0.4140854189571187 ax=1.11808701 ax = 0.88140456150 B=-0.54185197474465 b4=0.48191686807099575 a4x=0.15819900915999 a5x = 0.97757011661 B5=1.86146859099747 e1 = -0.84164885514810 e=-0.968099091154 C1X=0.70751651 cx=-1.111006004671 e=-0.686148105697 e4 = 0.55891565898 CX=0.60989865090867 c4x=0.08667190011 e5 = 0.415114908496 C5X=-0.8479516057 4. RESULTATS DE SIMULATION Les sulatons nous perettent d obtenr le profl de tepérature et de concentraton d eau à l ntéreur de la ebrane en foncton du teps et de la poston x dans la ebrane. Nous avons fat varer la presson transebranare de - bars à 4 bars, une presson négatve ndque que la presson du coté anodque est plus portante que celle du coté cathodque, auss nous avons fat varer la tepérature de la ebrane de 0 o C à 90 o C, et le courant de 0.01 A/c à 0.8 A/c. Ces sulatons nous ont pers d obtenr les courbes suvantes : j Concentratons d eau 0000 Concentratons d eau 0000 1 1 14000 1000 T=0 C; à l'nstant [t(az)=100s] [We], B: Condton Intale. [We], dp=4bars; x=0,8a/c. [We], dp=4bars; x=0,5a/c. [We], dp=4bars; x=0,1a/c. [We], dp=4bars; x=0,01a/c. [We], dp=0bars; x=0,8a/c. [We], dp=0bars; x=0,5a/c. 1 1 14000 1000 à l'nstant [t(az)=100s] [We], B: Condton Intale. [We], dp=4bars; x=0,8a/c. [We], dp=4bars; x=0,5a/c. [We], dp=4bars; x=0,1a/c. [We], dp=4bars; x=0,01a/c. [We], dp=0bars; x=0,8a/c. [We], dp=0bars; x=0,5a/c. 10000 [We], dp=0bars; x=0,1a/c. [We], dp=0bars; x=0,01a/c. 10000 [We], dp=0bars; x=0,1a/c. [We], dp=0bars; x=0,01a/c. [We], dp=-bars; x=0,8a/c. [We], dp=-bars; x=0,8a/c. [We], dp=-bars; x=0,5a/c. [We], dp=-bars; x=0,1a/c. [We], dp=-bars; x=0,5a/c. [We], dp=-bars; x=0,1a/c. 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.000 0.0005 Fg. 1 : Les varatons des concentratons d eau à travers l épasseur [e] de la ebrane à T= 0 C [We], dp=-bars; x=0,01a/c. e =Epasseur () [We], dp=-bars; x=0,01a/c. 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.000 0.0005 e = Epasseur () Fg. : Les varatons des concentratons d eau à travers l épasseur [e] de la ebrane à T= 80 C
108 B. Mahah et al. Concentratons d eau 0000 0000 Concentratons d eau 1 1 1 x=0,1a/c; à l'nstant [t(az)=100s] 1 [We], B: Condton Intale. 14000 [We], dp=4bars; T=80 C. [We], dp=4bars; T=50 C. 14000 x=0,8a/c; à l'nstant [t(az)=100s] 1000 [We], dp=4bars; T=0 C. [We], dp=0bars; T=80 C. 1000 [We], B: Condton Intale. [We], dp=4bars; T=80 C. [We], dp=4bars; T=50 C. [We], dp=4bars; T=0 C. [We], dp=0bars; T=50 C. 10000 10000 [We], dp=0bars; T=80 C. [We], dp=0bars; T=0 C. [We], dp=0bars; T=50 C. [We], dp=-bars; T=80 C. [We], dp=0bars; T=0 C. [We], dp=-bars; T=50 C. [We], dp=-bars; T=80 C. [We], dp=-bars; T=50 C. [We], dp=-bars; T=0 C. [We], dp=-bars; T=0 C. 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.000 0.0005 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.000 0.0005 e = Epasseur () e = Epasseur () Fg. : Les varatons des concentratons d eau à Fg. 4 : Les varatons des concentratons d eau à travers l épasseur [e] de la ebrane à x=0,1 A/c travers l épasseur [e] de la ebrane à x=0,8 A/c Concentratons d eau 8500 T=0 C; à l'anode au pont C =, µ Concentratons d eau 19100 19000 T=0 C; à la Cathode au pont CW =7,7 µ de l'épasseur de la ebrane de l'épasseur de la ebrane [W], dp=4bars; x=0,8a/c. [W], dp=4bars; x=0,8a/c. 18900 [W], dp=4bars; x=0,5a/c. [W], dp=4bars; x=0,5a/c. [W], dp=4bars; x=0,1a/c. 7500 7000 [W], dp=4bars; x=0,1a/c. [W], dp=4bars; x=0,01a/c. [W], dp=0bars; x=0,5a/c. [W], dp=0bars; x=0,1a/c. [W], dp=0bars; x=0,01a/c. [W], dp=0bars; x=0,8a/c. 18800 18700 18600 [W], dp=4bars; x=0,01a/c. [W], dp=0bars; x=0,8a/c. [W], dp=0bars; x=0,5a/c. [W], dp=0bars; x=0,1a/c. [W], dp=0bars; x=0,01a/c. [W], dp=-bars; x=0,8a/c. 18500 [W], dp=-bars; x=0,8a/c. 6500 [W], dp=-bars; x=0,5a/c. [W], dp=-bars; x=0,1a/c. 18400 [W], dp=-bars; x=0,5a/c. [W], dp=-bars; x=0,1a/c. [W], dp=-bars; x=0,01a/c. [W], dp=-bars; x=0,01a/c. 1800 0 0 40 60 80 100 10 Fg. 5 : L évoluton des concentratons d eau à l Anode au pont C =, µ de l'épasseur de la ebrane dans le teps à T=0 C; Teps (s) 1800 0 0 40 60 80 100 10 Teps (s) Fg. 6 : L évoluton des concentratons d eau à la Cathode au pont CW =7,7 µ de l'épasseur de la ebrane dans le teps à T=0 C; Concentratons d eau Concentratons d eau 7400 700 à l'anode au pont C =, µ de l'épasseur de la ebrane 19000 à la Cathode au pont C =, µ de l'épasseur de la ebrane [W], dp=4bars; x=0,8a/c [W], dp=4bars; x=0,8a/c. 18950 [W], dp=4bars; x=0,5a/c 7000 [W], dp=4bars; x=0,5a/c. [W], dp=4bars; x=0,1a/c [W], dp=4bars; x=0,01a/c [W], dp=4bars; x=0,1a/c. 18900 [W], dp=0bars; x=0,8a/c 6800 [W], dp=4bars; x=0,01a/c. [W], dp=0bars; x=0,8a/c. [W], dp=0bars; x=0,5a/c [W], dp=0bars; x=0,1a/c 6600 [W], dp=0bars; x=0,5a/c. [W], dp=0bars; x=0,1a/c. 18850 [W], dp=0bars; x=0,01a/c [W], dp=-bars; x=0,8a/c [W], dp=-bars; x=0,5a/c 6400 [W], dp=0bars; x=0,01a/c. [W], dp=-bars; x=0,8a/c. 18800 [W], dp=-bars; x=0,1a/c [W], dp=-bars; x=0,01a/c [W], dp=-bars; x=0,5a/c. 600 [W], dp=-bars; x=0,1a/c. 18750 [W], dp=-bars; x=0,01a/c. 0 0 40 60 80 100 10 Teps (s) Fg. 7 : L évoluton des concentratons d eau à l Anode au pont C=,µ de l'épasseur de la ebrane dans le teps à Tepérature ( C) 0.164 18700 0 0 40 60 80 100 10 Teps (s) Fg. 8 : L évoluton des concentratons d eau à la Cathode au pont CW =7,7 µ de l'épasseur de la ebrane dans le teps à Tepérature ( C) 5.16 0.16 5.16 0.16 0.158 T=0 C; à l'nstant [t(az)=100s] [Te], B: Condton Intale. [Te], dp=4bars; x=0,8a/c. 5.158 à l'nstant [t(az)=100s] [Te], B: Condton Intale. [Te], dp=4bars; x=0,8a/c. [Te], dp=4bars; x=0,5a/c. 0.156 [Te], dp=4bars; x=0,5a/c. [Te], dp=4bars; x=0,1a/c. 5.156 [Te], dp=4bars; x=0,1a/c. [Te], dp=4bars; x=0,01a/c. [Te], dp=4bars; x=0,01a/c. [Te], dp=0bars; x=0,8a/c. 0.154 [Te], dp=0bars; x=0,8a/c. [Te], dp=0bars; x=0,5a/c. 5.154 [Te], dp=0bars; x=0,5a/c. [Te], dp=0bars; x=0,1a/c. [Te], dp=0bars; x=0,1a/c. [Te], dp=0bars; x=0,01a/c. [Te], dp=0bars; x=0,01a/c. 5.15 [Te], dp=-bars; x=0,8a/c. 0.15 [Te], dp=-bars; x=0,8a/c. [Te], dp=-bars; x=0,5a/c. [Te], dp=-bars; x=0,5a/c. [Te], dp=-bars; x=0,1a/c. 0.15 [Te], dp=-bars; x=0,1a/c. [Te], dp=-bars; 5.15 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.000 0.0005 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.000 0.0005 e = Epasseur () e =Epasseur () Fg. 9 : les profls de la tepérature à travers de Fg. 10 : les profls de la tepérature à travers de l'épasseur l'épasseur de la ebrane à T=0 C au teps t=100s de la ebrane à T=80 C au teps t=100 s;
JIT 00 : Sulaton Nuérque Undensonnelle du Phénoène de Transfert 109 Tepérature ( C) 0.164 Tepérature ( C) 0.16005 T=0 C; 0.16 0.16 0.158 0.156 0.154 à l'anode au pont C =, µ de l'épasseur de la ebrane [T], dp=4bars; x=0,8a/c. [T], dp=4bars; x=0,5a/c. [T], dp=4bars; x=0,1a/c. [T], dp=4bars; x=0,01a/c. [T], dp=0bars; x=0,8a/c. [T], dp=0bars; x=0,5a/c. [T], dp=0bars; x=0,1a/c. [T], dp=0bars; x=0,01a/c. [T], dp=-bars; x=0,8a/c. [T], dp=-bars; x=0,5a/c. 0.16 0.15995 0.1599 T=0 C; à la Cathode au pont C = 7,7 µ de l'épasseur de la ebrane [T], CX=e: Condton Fnale. [T], dp=4bars; x=0,8a/c [T], dp=4bars; x=0,5a/c [T], dp=4bars; x=0,1a/c [T], dp=4bars; x=0,01a/c [T], dp=0bars; x=0,8a/c [T], dp=0bars; x=0,5a/c [T], dp=0bars; x=0,1a/c [T], dp=0bars; x=0,01a/c [T], dp=-bars; x=0,8a/c 0.15 [T], dp=-bars; x=0,1a/c. [T], dp=-bars; x=0,01a/c. [T], dp=-bars; x=0,5a/c [T], dp=-bars; x=0,1a/c 0.15985 [T], dp=-bars; x=0,01a/c 0.15 0.148 0 0 40 60 80 100 10 Teps (s) Fg. 11 : les profls de la tepérature à l'anode au pont C =, µ d épasseur de la ebrane à T=0 C; 0.1598 0 0 40 60 80 100 10 Teps (s) Fg. 1 : les profls de la tepérature à la Cathode au pont C =7,7 µ de l'épasseur de la ebrane à T=0 C; Tepérature ( C) 5.16 Tepérature ( C) 5.16001 5.16 à l'anode au pont C =, µ de l'épasseur de la ebrane 5.16 à la Cathode au pont C =, µ de l'épasseur de la ebrane [T], CX=e: Condton Fnale. [T], dp=4bars; x=0,8a/c. [T], dp=4bars; x=0,5a/c. 5.15999 [T], dp=4bars; x=0,8a/c [T], dp=4bars; x=0,5a/c 5.158 [T], dp=4bars; x=0,1a/c. [T], dp=4bars; x=0,1a/c [T], dp=4bars; x=0,01a/c. 5.15998 [T], dp=4bars; x=0,01a/c [T], dp=0bars; x=0,8a/c. [T], dp=0bars; x=0,8a/c 5.156 5.154 5.15 [T], dp=0bars; x=0,5a/c. [T], dp=0bars; x=0,1a/c. [T], dp=0bars; x=0,01a/c. [T], dp=-bars; x=0,8a/c. [T], dp=-bars; x=0,5a/c. [T], dp=-bars; x=0,1a/c. [T], dp=-bars; x=0,01a/c. 5.15997 5.15996 5.15995 5.15994 [T], dp=0bars; x=0,5a/c [T], dp=0bars; x=0,1a/c [T], dp=0bars; x=0,01a/c [T], dp=-bars; x=0,8a/c [T], dp=-bars; x=0,5a/c [T], dp=-bars; x=0,1a/c [T], dp=-bars; x=0,01a/c 5.15 0 0 40 60 80 100 10 Teps (s) Fg. 1: les profls de la tepérature à l'anode au pont C =, µ d'épasseur de la ebrane à 5.1599 0 0 40 60 80 100 10 Teps (s) Fg. 14 : les profls de la tepérature à la Cathode au pont C =7,7 µ de l'épasseur de la ebrane à 5. INTERPRETATION ET CONCLUSION Les courbes obtenues nous perettent de connaître l nfluence des dfférents paraètres sur le profl nterne de tepérature et concentraton d eau dans la ebrane. Nous observons ans que plus la presson transebranare augente plus la concentraton d eau augente dans la ebrane, l hydrataton de celle-c est très portante pour son fonctonneent. Un dessècheent de la ebrane provoque sa détéroraton. Nous observons auss que plus le courant augente plus la concentraton dnue. La tepérature a une nfluence ondre. Pour un bon fonctonneent de la ebrane l est donc nécessare d augenter la presson s le courant est portant. Une presson cathodque plus portante que la presson anodque est préférable. La ebrane fonctonne eux à haute tepérature s le courant est élevé, on observe sur les courbes de tepératures des fables tepératures une sngularté qu prouve que le refrodsseent de la ebrane est dffcle. Ces sulatons nous ont pers de coprendre le fonctonneent de ebrane de la ple à cobustble. Les résultats obtenus sont coparables aux travaux effectués dans le êe doane. Nous fxons coe objectfs dans les prochans travaux d étuder le refrodsseent de la ebrane, nous pourrons ans optser son fonctonneent et connaître ces possbltés énergétques en plus des avantages électrques. a actvté C concentraton de, ol C α concentraton de dans la phase α, p NOMENCLATURE R résstance ohque de la ebrane, W / / R constante unverselle des gaz parfat jolk /. kg/ s rato de saturaton c chaleur spécfque de, jkg /. K t teps, s D coeffcent de dffuson de, c / s T tepérature, K D coeffcent de dffuson à tepérature const., c / s T tepérature de référence, K 0 F constante de Faraday Φ potentel électrque de la ebrane, V x courant de proton dans la drecton x, A / λ conductvté therque, WK /
110 B. Mahah et al. J Flux de dffuson de, / λ OSO / ol s contenance de la ebrane en eau, g k peréablté relatve de la phase gaz µ vscosté dynaque, kg/ s r K peréablté absolu, / s ρ densté, kg/ M asse oléculare de, kg/ ol σ conductvté électrque, S / N Flux de ndces t n coeffcent d entraîneent ebrane p presson de saturaton de référence, Pa g gaz 0 p α presson de la phase α O eau p presson de saturaton Pa + proton sat ol / ol O SO RÉFÉRENCES [1] Eaton B. M., One Densonal, Transent Model of eat, Mass, and Charge Transfer n a Proton Exchange Mebrane, Master Thess of Scence n Mechancal Engneerng, Faculty of the Vrgna Polytechnc and State Unversty, (001). [] Brd R. B., Stewart W. E., and Lghtfoot E. N., Transport Phenoena, Wley Internatonal Edton, New York (1960). [] Sprnger T.E., Wlson M.S., and Gottesfeld S., Modelng and Experental Dagnostcs n polyer Electrolyte Fuel Cells Journal of Electrochecal Socety,Vol 140, No 1 (199) pp. 51-56. [4] Sukkee U., Wang C.-Y., and Chenb K. S., Coputatonal Flud Dynacs Modelng of Proton Exchange Mebrane Fuel Cells, Journal of The Electrochecal Socety, Vol. 147, No. 1 (000) pp. 4485-449 [5] Press W.., Teukolsky A.A., Vetterlng W.T. and Flannery B.P. Nuercal Recpes n Fortran 77, The Art of Scentfc Coputng, Cabrdge Unversty Press, New York (1996). [6] Roche M., Rosenbrock Methos for Algebrac Equatons ; Nuersh Matheatk 50 (1988) pp. 45-6.