Documents de travail. «La taxe Tobin : une synthèse des travaux basés sur la théorie des jeux et l économétrie» Auteurs

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1 Documents de traval «La taxe Tobn : une synthèse des travaux basés sur la théore des jeux et l économétre» Auteurs Francs Bsmans, Olver Damette Document de Traval n Jullet 2012 Faculté des scences économques et de geston Pôle européen de geston et d'économe (PEGE) 61 avenue de la Forêt Nore F Strasbourg Cedex Secétarat du BETA Géraldne Manderschedt Tél. : (33) Fax : (33) g.manderschedt@unstra.fr

2 La taxe Tobn : une synthèse des travaux basés sur la théore des jeux et l économétre Francs Bsmans, BETA, Unversté de Lorrane, E-mal : Francs.Bsmans@unv-lorrane.fr Olver Damette, ERUDITE, Unversté de Pars 12, E-mal : olver.damette@unv-pars12.fr Résumé. Alors que l utlté de l nstauraton d une taxe Tobn fat l objet de débats ntenses, les travaux scentfques qu y sont consacrés sont globalement méconnus. Le présent artcle en rend compte en se focalsant sur ceux d entre eux qu font usage de la théore des jeux er de l économétre. Mots-clés : élastcté des transactons de change, jeux de mnorté, marché des changes, taxe Tobn, volatlté, Tobn Tax: The contrbutons of game theory and econometrcs Summary. Whle the possblty of a Tobn tax s ncreasngly dscussed by publc nterest groups, scentfc works devoted to the taxaton of exchange rates are largely unknown. Ths artcle attempts to revew those works by focusng on these based on game theory and econometrcs. Keywords: elastcty of exchange transactons, exchange markets, mnorty games, Tobn tax, volatlty. Références JEL : F31, G15, G18, H20. 1

3 Quarante ans, presque jour pour jour, après qu elle at été avancée, la «taxe Tobn» fat l objet d attentons multples. Certes, on la confond ben souvent avec une smple taxe fnancère. Il reste que son applcaton est ncontestablement à l ordre du jour. Que de chemn parcouru donc depus que le futur Prx Nobel (Tobn, 1974, pp ) proposa dans ses Janeway Lectures en 1972, l nstauraton «d une taxe unforme nternatonalement acceptée, par exemple de 1%, sur toutes les conversons au comptant d une monnae dans une autre». Il devat d alleurs revenr à la charge en 1977 en consacrant à cette queston l essentel de son nterventon comme présdent de la Eastern Economc Assocaton. (Vor Tobn [1978].) Toutefos, l s agssat alors d une smple mesure parm d autres, dans une lste de recommandatons destnées à renforcer l effcacté des poltques macro-économques natonales. Il ne faut en effet pas s y tromper : ce que James Tobn vsat à l époque, c état de lmter la moblté nternatonale des captaux, décuplée par le passage aux taux de change flottants, et rendre de la sorte un «peu de mou» à la poltque monétare. La proposton fut accuelle dans l ndfférence tant par la professon des économstes que par le grand publc. Il faudra attendre les années quatre-vngt dx et la multplcaton des crses fnancères localsées, pour qu elle sot enfn prse en consdératon et dscutée. Pour autant, le débat, s l on peut vértablement utlser ce terme, se lmta en fat à l échange d arguments essentellement déologques sur l applcablté de la taxe ou les recettes potentelles générées par son ntroducton. Une rupture va cependant ntervenr en 1996 lorsque Jeffrey Frankel [1996 ; auss 1988] formalse les tros grandes questons qu sont au cœur du débat sur la taxe Tobn : peut-elle décourager la spéculaton et comment? A-t-elle un effet sur la volatlté des changes? Dans quelle mesure affecte-t-elle le volume des transactons de change? Dans la foulée, nombre de travaux ont prolongé, modfé ou complété, sur un mode essentellement analytque, les modélsatons de Frankel. Le présent artcle rend compte de ces travaux en prvlégant ceux à notre sens, les plus novateurs qu ont recours à la théore des jeux et à l économétre. Qu désrerat un panorama plus complet peut se référer à Mc Culloch et Pacllo [2010]. 2

4 Le plan de cet artcle se présente en conséquence comme sut. La premère secton reprend et homogénése les formalsatons de base de Frankel. La secton deux présente l approche spécfque de la théore des jeux, à la fos sous sa forme «classque» et sous celle des jeux dts «de mnorté». Elle comporte également une apprécaton crtque des contrbutons utlsant ces outls mathématques. Dans la secton suvante, on dresse un panorama des études économétrques destnées à évaluer les effets d une taxe Tobn sur la volatlté des cours et sur le volume des transactons de change. La secton 4 présente, pour sa part, une nouvelle estmaton de l élastcté du volume des changes à la taxaton, plus précse et mons sujette à crtques que celles qu l ont précédées. 1. Un premer essa de formalsaton Jeffrey Frankel [1996] s efforce d abord de montrer qu une taxe sur les changes, son taux fût-l très fable, est de nature à décourager la spéculaton de court terme tout en ne nusant pas à l nvestssement productf, de long terme. Supposons un opérateur qu at le chox entre l acquston d un actf sur le marché nterne ou à l étranger. Supposons auss qu une taxe Tobn lu sot applcable. Désgnons par le taux de cette taxe, par t la durée de l nvestssement (mesurée en années ou fracton d années, donc un élément de et par 1 le taux de rendement de l actf dans le pays consdéré. * ) S on fat l hypothèse que l nvestssement réalsé par notre opérateur consttue un aller et retour, c est-à-dre qu l dot payer la taxe à l occason de chaque transacton de change, et que les rendements nternes et externes dovent être égalsés, alors le rendement sur l actf étranger, noté 2, est tel que (1 t)(1 ) 1 t. (1) 2 1 Il s ensut que 2 t 1 2. t(1 ) (2) Les dérvées premères et secondes de (2) par rapport à t sont respectvement égales à 3

5 d2 dt 2 (1 ) 2 t(1 ) 0 (3) et d dt 4(1 ) (1 ) t (4) L nterprétaton économque de ces dérvées est clare : plus un nvestssement a un horzon long et mons l est affecté par la taxe ; de plus, la relaton négatve entre rendement extéreur et durée de l nvestssement est crossante avec cette dernère varable. Pour appréhender les éventuels effets d une taxe Tobn sur la volatlté des changes, consdérons à présent un modèle très smple vor Frankel [1988, 1996], dans lequel le logarthme du taux de change au comptant, désgné par e, est détermné par le logarthme du rapport de l offre d actfs ntéreurs (relatvement aux actfs étrangers) à la demande de ces mêmes actfs. Autrement dt, en notant respectvement s et d les logarthmes des deux varables précédentes, l vent e sd u, (5) où u est une perturbaton de moyenne nulle et de varance constante, regroupant les autres varables affectant le taux de change. Supposons à présent qu une part, notée w, des opérateurs sur le marché des changes sot consttuée d nvestsseurs de long terme et la part restante, forcément égale à 1 w, de spéculateurs «court-termstes». La demande relatve totale d actfs se subdvse donc en celles des spéculateurs et des nvestsseurs, ndcés respectvement par S et par I. Par alleurs, les premers antcpent que le taux de change courant s écartera de sa valeur d équlbre, notée e, à un taux et les seconds qu l se déprécera au contrare à la vtesse. En supposant de surcroît que et représentent l élastcté de la demande d actfs I S étrangers de chacune des deux catégores par rapport à leurs antcpatons de change, la demande totale d actfs nternes est égale à 4

6 d w ( ee) (1 w) ( e e). (6) I S La substtuton de (6) dans (5) permet de détermner le taux de change au comptant, sot s w I (1 w) S eu e. 1 w(1 w) I S (7) La varance du taux de change est en conséquence égale à Var( s u) Var( e). 1 w (1 w) 2 I S (8) Pour une valeur donnée du numérateur de (8), la volatlté du taux de change est d autant plus forte que w, la proporton d nvestsseurs, et I, la sensblté des nvestsseurs à leurs propres antcpatons, sont fables. Ajoutons que plus S est élevée et plus auss la volatlté est élevée. Lassons la concluson à Frankel [1996, p.72] lu-même : «On pourrat s attendre à ce qu une taxe Tobn abasse S ou élève w. De l une et l autre manère, en dmnuant le rôle de la spéculaton déstablsante, la taxe [ ] condurat à une varance plus fable du taux de change.» La trosème percée conceptuelle de Frankel concerne la manère dont une taxe Tobn affecte le volume des transactons de change. Logquement, ce derner dot dmnuer, pusque l ntroducton de la taxe accroît le coût de toutes les opératons en devses. Mas de comben? Pour notre auteur, la réponse dépend ben sûr du taux de taxaton adopté ; elle nécesste auss de calculer l élastcté (supposée constante) des transactons à cette même taxe. Pour ce fare, Frankel [1996, p. 61 et suv.] procède comme sut. D abord, l se donne une évaluaton de la réducton (en pourcentage) du volume des transactons désgnons-la par a, avec 0,1 a, de sorte que le volume post-taxaton est égal à (1 a). Ensute, comme la percepton d une taxe Tobn s apparente à un accrossement du coût des transactons de change (en pour cent), ce derner noté c, le coût total pour l opérateur est un multple du coût ntal, sot c, 1. Dès lors, l élastcté cherchée est donnée par 5

7 V, T ln(1 a). (9) ln( c) Frankel lu-même llustre la formule en supposant que a 0,2 et c 2, c est-à-dre que la dmnuton du volume des échanges est de 20% et que le taux de la taxe représente exactement le même pourcentage que les fras ntaux de change. Il conclut alors que la réducton du volume des transactons se monte à près d un ters ( VT, 0,322). On vot mmédatement où le bât blesse dans le rasonnement. S l est rasonnable de supposer que le taux de la taxe représente approxmatvement la même proporton que les coûts de transacton, l est par contre assez arbtrare de chosr a égal à 20% plutôt qu à 10, 30 ou 60 pour cent! 2. Jeux et marchés des changes On consdérera d abord les études basées sur les concepts tradtonnels de la théore non coopératve des jeux, après quo on envsagera celles qu relèvent d une catégore ben spécfque de jeux, qualfée de «jeux de mnorté». Enfn, on tentera d avancer une apprécaton d ensemble sur la portée de ces études. 2.1 Taxe et valeur fondamentale Les travaux de Kazer et al. [2007] modélsent le marché d un actf, sur lequel n ntervenants sont présents. Cet actf fat l objet de transactons tout au long d un horzon temporel de T pérodes. Lors de chaque pérode t 1,, T, les enchères se déroulent en deux étapes. Dans un premer temps, les partcpants déclarent deux prx : un prx d offre (bd) et un prx de demande (ask) de l actf. Le prx d offre de marché, p tb,, est le maxmum de tous les prx ndvduels, sot p max( p,, p ). (10) tb, 1, tb, n, tb, Le prx de demande du marché est posé égal au mnmum des prx déclarés par les partcpants : p mn( p,, p ). (11) ta, 1,, ta nta,, 6

8 Dans un second temps, les prx (10) et (11) sont communqués à tous les partcpants, qu formulent alors leurs ordres d achats ou de ventes. (Ceux-c peuvent auss s abstenr.) Interprétons à présent le modèle sous l angle de la théore des jeux. Pour ce fare, défnssons la valeur fondamentale en t d une unté de l actf, notée t, par p ( T t), (12) t * t où * p t est le prx d offre d une unté de l actf à l ssue de la pérode t et les dvdendes à verser sur chaque unté. Lors de la premère étape, un partcpant ne déclarera jamas un prx de demande nféreur à la valeur fondamentale ; de même l ne déclarera pas non plus un prx d offre supéreur à cette valeur. Il en ressort qu on a les restrctons p p, t, a, t, b t. t (13) De (10), (11) et (13), l sut que p p t, a t, b t. t (14) Lors de la deuxème étape, un partcpant qu se comporte ratonnellement n achètera (ne vendra) l actf que s son prx est nféreur (supéreur) à la valeur fondamentale : p p t, a t, bt. t (15) S on lève une taxe de taux sur le marché de l actf et s on fat l hypothèse qu elle est payée à l étape 2, alors les contrantes (14) restent valdes. Par contre, la ratonalté ndvduelle exge que p p ta, tb, (1 ) (1 ). t t (16) 7

9 La comparason des négaltés (14)-(15) et (14)-(16) permet d affrmer qu à l équlbre, les transactons s opèrent à des prx égaux à la valeur fondamentale en cas d absence de taxe. Par contre, lors de l ntroducton d une taxe Tobn, aucune transacton ne se produt à l équlbre, pusque l égalté entre prx et valeur fondamentale condurat à des pertes pour les opérateurs de marché. Il s ensut que le volume des transactons sur le marché taxé est nul. Quant à la volatlté des prx d offre et de demande, mesurée non par la varance (habtuelle), mas par la valeur absolue des dfférences des prx et de leur moyenne, elle est, toujours à l équlbre, égale à T t t1 2 1/, t2 qu l y at ou non taxaton. Les conclusons auxquelles condut le modèle sont donc radcales : l ntroducton d une taxe assèche lttéralement le marché consdéré (celu des changes par exemple), mas n a strctement aucun effet sur la volatlté des cours de l actf. Sgnalons ensute qu un jeu expérmental, basé sur ce modèle, condut à des résultats tout à fat opposés à ceux de la théore vor Kazer et al. [2007] : 1. le volume des transactons n est statstquement pas affecté par l nstauraton d une taxe. 2. la mesure de la volatlté des prx au cours des expérences est, avec ou sans taxaton, toujours plus élevée que la valeur obtenue dans le modèle théorque ; elle dmnue, toutefos, lors de l nstauraton d une taxe Tobn, du mons s le taux retenu n excède pas deux pour cent. 2.2 Les jeux de mnorté De nombreux auteurs notamment Haberer [2004], Westerhoff et Dec [2006], Mannaro et al. [2008], etc. ont tenté de dépasser les lmtes des modèles tradtonnels fondés sur le comportement optmsateur des agents. Cependant, à cet égard, l étape décsve a été franche avec l utlsaton de l arsenal des jeux de mnorté. Les jeux de mnorté se caractérsent par le fat que la ratonalté des (nombreux) agents y est lmtée et que les gagnants dovent se trouver dans la mnorté alternatvement, les 8

10 perdants dans la majorté. L orgne de tels jeux se stue dans le problème du Bar d El Farol posé par Arthur [1994]. Cependant, c est à Challet et Zhang [1997] que l on dot vértablement la premère applcaton. (Pour un hstorque, vor Challet et al. [2005].) Formellement parlant, ls sont ssus de l applcaton des outls de la mécanque statstque à l étude de la dynamque des marchés fnancers, donc auss des changes. L artcle, récent, de Bancon et al. [2009] représente la premère tentatve de modélser les effets d une taxe Tobn en s appuyant sur l apparellage analytque des jeux de mnorté. Voc les trats essentels du modèle développé par ces auteurs 1. Sot un marché des changes sur lequel N agents, N très grand, dovent prendre, à l nstant t, une décson bnare 2 acheter ou vendre, donc b( t) 1,1, 1,, N, où (-1) représente par exemple un achat de devses et 1, une vente. La demande excédentare globale est alors N At () b(). t (17) 1 L nformaton à la dsposton des agents est résumée dans la varable entère () t qu prend ses valeurs dans l ensemble P P antéreures à t.) * 1,,. (On peut assmler P au nombre de pérodes Chaque agent dspose d une «stratége de transacton», un vecteur noté a, c est-à-dre d un ensemble d actons (vendre ou acheter) telles que a a ( ) 1,1. Une stratége 1,, P est donc une applcaton de l ensemble des valeurs de l nformaton µ sur l ensemble bnare 1,1. P Les opérateurs ont la faculté de s adapter et en conséquence, de ne pas entrer dans une transacton s ls consdèrent que leur stratége est nadéquate. Formellement, ls sont dotés d un score u (), t 1,, N, qu mesure la performance de leur stratége. S u () t 0, ls 1 On utlsera également Coolen [2005]. 2 Bnary decson en anglas, en abrégé bd. 9

11 achètent ou vendent ; s u () t 0, ls se retrent en quelque sorte du marché. La foncton de demande excédentare (17) peut donc s écrre alternatvement N µ () t () n(), 1 ta At (18) où n () t 1ou 0 selon que u() t est postf ou nul. L agent conserve la trace des performances passées de sa stratége a µ et ajuste u () t selon la formule de mse à jour : u t u t a A t (19) µt () ( 1) ( ) ( ), où a µt () A() t est le paement du jeu et une constante spécfque à. Le paement sera postf chaque fos que l agent est dans la mnorté, c est-à-dre que l acton a est de sgne contrare à celu de la décson globale A() t ; l est négatf lorsque µ () t l opérateur est dans la majorté : dans ce cas, a () et A( t ) sont alors de même sgne. µt La constante tradut la propenson aux transactons de l opérateur. En général, elle exprme l hétérogénété des agents. Pour smplfer, on lmtera cette hétérogénété en consdérant deux types d agents seulement : 1. les spéculateurs qu ne se lancent dans une transacton que lorsque leur proft antcpé excède un certan seul,.e. que 0; 2. les traders commercaux qu sont toujours dsposés à passer un marché. (Mathématquement, pour ces derners, on a et n () t 1pour tout t.) Compte tenu qu l y a N s spéculateurs et Nc N Ns traders commercaux, une taxe Tobn, de taux, s apparente à un accrossement de, de sorte que N s N. s (20) Le modèle peut être résolu analytquement à l ade des méthodes ben codfées de la mécanque statstque. Sans entrer dans les détals technques, dsons smplement que ces 10

12 méthodes permettent d obtenr des résultats exacts lorsqu on fat tendre le nombre d agents N N, s Nc ans que le nombre P d états de l nformaton, vers l nfn tout en mantenant les rapports n N / P et n N / P fxes et fns. Les paramètres de contrôle du modèle sont alors n, n et. s s c s c c Le prncpal résultat du jeu porte sur la volatlté des cours du change. Il s énonce smplement : l ntroducton d une taxe Tobn dmnue la volatlté en queston chaque fos que le marché opère dans une zone proche de ce que la lttérature nomme la drote crtque, détermnée par la double condton 0 et le rapport n s supéreur à une certane valeur postve n s. Par contre, s le marché est élogné de ce segment de drote, alors la taxe n a que peu d effets sur la volatlté de marché. A noter toutefos que la régon de l espace paramétrque proche de la drote crtque est la seule à reprodure les «fats stylsés», non gaussens, caractérstques des marchés réels, tels l épasseur des queues des dstrbutons, la leptocurtcté des rendements, etc. 2.3 Quelles sont les apports réels de la théore des jeux? Le problème est mantenant de porter un jugement crtque sur les travaux et les résultats qu vennent d être esqussés. A cet égard, l est clar que la proposton radcale l ntroducton d une taxe rédut à zéro le volume des transactons de change est absolument robuste, mas auss totalement dépendante des hypothèses comportementales de la théore «classque» des jeux, en partculer celles de ratonalté et de connassance commune des joueurs. S l on relâche cette double hypothèse, ce qu semble souhatable, du mons s l on veut que le jeu reflète un tant sot peu la réalté du marché des changes, on sort nécessarement du cadre strct de la théore. On débouche alors, par exemple, sur l approche évolutonnste, qu postule une ratonalté et une nformaton ben mondres des joueurs que celles exgées par la théore classque Les conclusons trées des jeux expérmentaux plus largement, des expérences n ont par défnton aucune portée générale. Certes, l est toujours ntéressant de smuler, en laboratore, le fonctonnement d un marché réel. Cependant, même répétées un grand nombre 11

13 de fos, ces expérences ne fournront qu une collecton d exemples, ren de plus. Or, l n est pas beson d être un mathématcen accompl pour savor que s un exemple (un contreexemple) peut nvalder un théorème, jamas un ou pluseurs exemples n équvaudront à un théorème, c est-à-dre à une asserton totalsante. La réducton de la volatlté des cours consécutve à l nstauraton d une taxe Tobn est un résultat également robuste des jeux de mnorté, compte tenu que cette réducton s opère dans la zone paramétrque caractérstque des marchés réels. Sans conteste, une telle approche représente une avancée mportante dans l analyse des marchés fnancers et des changes. Mas jusqu à présent, ce sont des physcens qu ont contrbué à la théore et qu y ont d alleurs mporté les outls de la mécanque statstque. Pour un économste, l nvestssement formel est lourd, très lourd, et personne, à ce stade, ne peut garantr que le «retour sur nvestssement» sera conséquent. Il reste que les premers résultats sont prometteurs et que beaucoup d ouvrers labourent actuellement ce champ, en grande parte encore verge. Une autre possblté, peut-être plus pratcable, conssterat à recourr à la théore des jeux évolutonnstes, notamment aux jeux perturbés et au concept d équlbre stochastquement stable vor sur ce pont par exemple, Amar et Bsmans [2006]. Ils offrent l avantage, tout comme les jeux de mnorté, d exger une ratonalté beaucoup plus lmtée de la part des agents. A ce jour, nul n a cependant encore emprunté cette voe 3. L économétre de la taxaton des changes On commencera par passer en revue les travaux, plutôt clarsemés, qu s efforcent d estmer les effets de l ntroducton d une taxe sur la volatlté des cours avant d examner ceux, plus rares encore, qu se sont attachés à estmer l élastcté des transactons de change à la taxe. 3.1 Le len taxe-volatlté L explcaton de la rareté des études qu tentent de mesurer le len entre la taxe et la volatlté du marché est double : elle tent prncpalement à ce qu aucune taxe de ce type n a à ce jour été nstaurée ; accessorement à l absence, relatve, de données explotables. 12

14 Compte tenu de ces contrantes factuelles, beaucoup d économstes ont procédé par analoge en consdérant des marchés purement fnancers et non ceux des changes. C est la démarche, par exemple, suve par Umlauf [1993], Jones et Segun [1997] ou encore par Hau [2006]. Seuls Alber et al. [2003] de même que Lanne et Vesala [2010] ont proposé une réelle évaluaton économétrque des effets d une taxe Tobn sur la volatlté du marché des changes. Alber et al. [2003] contournent le problème du manque de données en utlsant les futures sur devses, qu sont des produts dérvés de devses. Plus précsément, l s agt de contrats à terme négocés sur un marché organsé et centralsé (Chcago Internatonal Monetary Market), doté d une chambre de compensaton. Sur ce type de marchés organsés, les ordres d achat et de vente transtent donc par un organsme central, de façon semblable aux bourses de valeurs. Il est alors asé de collatonner les données des contrats passés au cours d une journée, pusque les opératons sont standardsées et conclues à un prx unque. En se servant de données mensuelles collectées pour quatre partés (Brtsh Pound, Yen, Deutsche Mark, Franc Susse contre le Dollar amércan) sur la pérode , les auteurs estment économétrquement la relaton entre les coûts de transacton et la volatlté du marché des changes. La taxe Tobn est ans assmlée à une élévaton des coûts de transacton. Ces derners sont généralement mesurés par le spread bd-ask, qu n est ren d autre que la dfférence entre le cours acheteur et le cours vendeur d une devse. Pourtant, Alber et al. [2003] construsent leurs propres séres de coûts de transacton à partr des dévatons ssues de la parté des taux d ntérêt couverte. Cela leur permet de meux approcher la marge réalsée par les gros opérateurs du marché, à savor les banques commercales d envergure, qu échangent prncpalement entre elles. Les auteurs régressent fnalement par mondres carrés la volatlté sur les coûts de transacton. Ils montrent alors qu une augmentaton des coûts de transacton (0,02%) accroîtrat la volatlté (de l ordre de 0,5%) pour toutes les partés à l excepton de celle Deutsche Mark/Dollar. La taxe Tobn serat donc contre-productve. La méthode utlsée par ces auteurs comporte toutefos deux défauts majeurs. D une part, les données provennent du marché des futures sur devses qu représente une part nfme du total des transactons du marché des changes (envron 22 mllards de dollars US en 2004, pour un marché de 1880 mllards de dollars par jour). Les futures sont en outre mons 13

15 lqudes et plus volatles que les cours du Forex 3. D autre part, sur le plan économétrque, les auteurs mettent en évdence une relaton sgnfcatvement postve entre les coûts de transacton et la volatlté, ans qu une relaton négatve entre les coûts de transacton et le volume des contrats futures. Or, comme le fat à juste ttre remarquer Werner [2003], les auteurs nterprètent cette relaton comme l effet des coûts de transacton sur la lqudté et la volatlté du marché. Il est cependant possble que la causalté sot nversée au mons partellement et que l affablssement des coûts de transacton dans le temps sot la conséquence d une augmentaton de la lqudté (du volume) et d une réducton de la volatlté (ncerttude). De la même façon, la relaton postve entre les coûts de transacton et la volatlté pourrat provenr d une réducton de la volatlté dte «fondamentale» dont l effet serat de rédure les coûts de transacton. Ce problème d endogénété pourrat donc masquer le vértable mpact d une taxe Tobn sur la varablté des cours. Tenant compte de ces crtques, Lanne et Vesala [2010] revstent le traval précédent en se servant de données à haute fréquence provenant du marché des changes strcto sensu. Cellesc concernent tros partés (DM, Yen, Dollar US) pour la pérode Les auteurs dsposent également d enregstrements des news fournes sur les écrans Reuters en temps réel pour la pérode consdérée. Cette nformaton leur permet de calculer un ndcateur de la volatlté fondamentale qu a l avantage de résoudre le problème d endogénété évoqué plus haut. Les auteurs estment une nouvelle fos la relaton entre les coûts de transacton et la volatlté, cette dernère étant défne, à la sute d Andersen et Bollerslev [1998], comme la varance réalsée. Les coûts de transactons pour leur part sont calculés de manère assez classque et assmlés à la dfférence relatve entre les cotatons bd et ask. Au total, l apparaît à nouveau qu une taxe Tobn serat à l orgne d un accrossement de la volatlté du marché des changes tant du pont de vue des données journalères qu ntra journalères. S l on en crot les régressons effectuées sur les premères par MCO, une 3 Bessembnder [1994] argue que la corrélaton entre les volumes des spots et ceux des futures est élevée sur le marché des actons, alors qu Hartmann [1998] montre que ce len ne se vérfe pas sur le marché des changes. Par alleurs, ce derner fat valor que le chox des contrats provenant des marchés organsés, comme ndcateur du marché total, peut entraîner des problèmes de varable omse dans les estmatons. 14

16 augmentaton de 0,01% des coûts accroîtrat ans la volatlté du cours Yen/$ de 1,21% et celle du DM/$ de 1,16%. Les auteurs proposent également des régressons ntra journalères, dont l ntérêt est de prendre en compte non plus des effets agrégés, mas mcrostructurels, qu peuvent varer à une fréquence élevée (toutes les 5 mnutes). Les effets ans obtenus vont dans le même sens, quoqu n fne plus élevés (à peu près 5 fos), que ceux ms en évdence par Alber et al. [2003]. La prse en compte de données spot du marché des changes plutôt que des futures et la haute fréquence des données explquent sans doute cette dvergence dans les résultats. 3.2 L élastcté des changes à la taxaton Le problème de la contracton du volume des changes consécutvement à l nstauraton d une taxe Tobn est crucal à deux ttres : d une part, l permet de répondre en parte à la queston du len taxe/volatlté ; d autre part, s on cherche à évaluer le rendement de la taxe, l est nécessare de quantfer la réducton correspondante de l assette taxable. C est dans cette dernère optque que pluseurs auteurs ont tenté d évaluer ce que l on appelle l élastcté des transactons de changes à la taxe. Ctons en premer leu D Orvlle et Najman [1995] et surtout Frankel [1996], dont on a résumé la démarche précédemment. Les premers évaluent la réducton du marché à 20% de sa base ntale quel que sot le nveau ntal des coûts de transacton avant taxaton ; le second obtent, de manère rgoureuse, on l a vu, une élastcté égale à -0,322. Tous tros procèdent par rasonnement «logque», vore mécanque, sans tenter d estmaton économétrque. Les seules études économétrques sur la queston sont celles de Bsmans et Damette [2008] et de Schmdt [2008]. Le derner auteur utlse des données mensuelles 4 du marché spot qu concernent la parté Yen/Dollar exclusvement. Les volumes échangés sont approchés par les tcks sur un mos, c est-à-dre par la fréquence avec laquelle les opérateurs modfent leurs cotatons sur ce laps de temps. Il estme ensute un modèle à deux équatons smultanées par trple mondres carrés (3SLS) : la premère équaton capte l effet du spread sur le volume, 4 Les données couvrent la pérode allant de févrer 1986 à mars 2006 et sont en fat agrégées à partr des observatons journalères. Elles provennent de la base Olsen Fnancal Technologes. 15

17 alors que la seconde ncorpore un possble effet nverse et reprend la spécfcaton développée par Hartmann [1998]. La vérté oblge toutefos de précser que Schmdt [2008] ne fournt guère de précsons sur les relatons estmées et les tests qu permettraent de les valder. Quo qu l en sot, l résulterat des calculs de Schmdt à ce stade, l n y a ren de plus tangble que le montant des échanges entre le Yen et le Dollar amércan serat rédut de 43% dans l hypothèse où une taxe Tobn, équvalant à un doublement des coûts de transactons actuels, serat nstaurée. Le traval de Bsmans et Damette [2008] consdère, pour sa part, quatre partés : celles du Yen, de la Lvre Sterlng, de l Euro et du Dollar canaden, chacune exprmée par rapport au Dollar amércan. Pour rappel, les transactons sur ces monnaes représentent envron 60% du total des échanges opérés sur le Forex. Les auteurs utlsent des données 5 à très haute fréquence (toutes les mnutes) pour pluseurs jours de novembre L échantllon recense les montants de transacton réels et les cotatons en vgueur lorsqu une opératon a été tratée. Dans un premer temps, une estmaton des élastctés ndvduelles est obtenue sur base d une analyse de coïntégraton des séres temporelles ndvduelles ; les devses les plus échangées (yen et euro) sont auss celles pour lesquelles la contracton du volume des échanges est la plus marquée. Dans un deuxème temps, les auteurs réestment ladte élastcté sur base d un système SURE (Seemngly Unrelated Regresson Equatons), dont la fnalté est de prendre en compte d éventuelles nteractons entre les dfférentes monnaes. (Les news macroéconomques notamment, peuvent en effet affecter smultanément les décsons d achat et de vente de dverses monnaes.) Les élastctés des transactons de change à la taxaton se révèlent alors nettement plus fables que celles obtenues précédemment (-0,61 à -0,33 pour l Euro/Dollar par exemple). Fnalement, l artcle présente une estmaton de l élastcté en panel: sa valeur est alors égale à -0,61. De quo on dédut que la taxe condurat à une réducton du montant global des échanges de devses d un peu plus de 60%. 5 Elles ont été fournes par Reuters va la plateforme nformatque Reuters Dealng. 16

18 4. Une nouvelle estmaton de l élastcté des changes à la taxaton Pour tester la robustesse des estmatons précédentes, nous avons utlsé un nouveau jeu de données fourn par Olsen Fnancal Technologes. L analyse se concentre sur la parté Euro/Dollar. Les varables utlsées, volume et spread, sont les mêmes que celles dont se servent Bsmans et Damette [2008], mas leur fréquence est dfférente une observaton par jour. Cependant, elles s nscrvent dans un ntervalle de temps beaucoup plus long, sot d octobre 2008 à octobre Nous ntrodusons en outre une varable addtonnelle la volatlté des taux de change et ce, afn de tenr compte de ce que cette dernère est un détermnant potentel du volume des transactons. (Vor, sur ce pont, Demos et Goodhart [1996].) L dée sous-jacente est que les pérodes d nstablté (.e. de forte volatlté) peuvent rédure le volume des opératons. La varable de volatlté est défne, conformément à la pratque habtuelle, comme la somme des carrés des dfférences des logarthmes népérens des rendements relatfs : T t t Rt 1 t1 R 2 volatlté log /. Les varables de volume et de spread sont exprmées en logarthmes népérens, de manère à obtenr mmédatement l élastcté cherchée : l est alors possble d nterpréter drectement cette élastcté, comme la mesure de l effet d une taxe équvalente à une augmentaton du spread sur le volume des transactons de change. En conséquence, l équaton suvante pourrat être estmée : ln( volume) ln( spread) ln( volume) ln( volatlté). (21) t 1 2 t 3 t1 4 t t Une telle spécfcaton dynamque, dans laquelle le volume des transactons, décalé d une pérode, fgure dans l équaton, aurat l avantage de résoudre le problème de l autocorrélaton des résdus. Par alleurs, comme les varables consdérées sont toutes statonnares 6, on 6 Nous avons applqué les tests du Dckey Fuller Augmenté (DFA), du DF-GLS ans que le KPSS. Les résultats qu sont ssus, ne sont pas reproduts c par souc de brèveté. Ils peuvent cependant être obtenus sur demande auprès des auteurs. 17

19 évterat également le problème des régressons fallaceuses (spurous), problème dentfé par Yule d abord et explqué ensute théorquement par Phllps [1986]. Cependant, l estmaton d une relaton telle que (21) pose un problème dans la mesure où elle ne tent pas compte de l endogénété potentelle du spread de change. (Demos et Goodhart [1996] et Hartmann [1998, 1999] argumentent de la même manère.). En conséquence, on estmera le système d équatons smultanées dynamques 7 : ln( volume) ln( spread) ln( volume) ln( volatlté) ln( spread) t 56ln( volume) t 7ln( Garch) t 9ln( Spread) t12t. t 1 2 t 3 t1 4 t 1t La premère de ces équatons est dentque à celle numérotée (21), à cec près que le terme d erreur est partcularsé. La seconde vse notamment à capter l effet du volume des transactons sur le spread l dée étant que des volumes mportants sont assocés à des économes d échelle et donc à des réductons des spreads (et nversement) et ce, dans la lgnée, tout au mons partellement, des travaux de Hartmann [1998] ou Galat [2000]. On contrôlera donc l effet de la volatlté prédte (varable garch) sur le spread; l dée étant que le spread est analysé généralement en termes de coûts d nventare (vor Lyons [2000] pour une synthèse des dfférents coûts auxquels les agents font face sur le marché des changes), prncpalement ceux nhérents au manten de postons ouvertes. Or, lorsque ces dernères augmentent, le rsque s accroît également, ce qu relève par conséquent le nveau des spreads. A l nstar de Galat [2000], nous solons l effet de la volatlté antcpée (varable Garch) de celu de la volatlté totale. La premère est généralement approxmée sur base des prévsons générées à l ade d un modèle GARCH (1,1). (De ce pont de vue, un résultat ntéressant a été obtenu par Bollerslev [1994] et Hartmann [1999], qu ont notamment ms en évdence une corrélaton postve entre la volatlté antcpée et les spreads.) (22) Pusque l on suppose l exstence d une covarance non nulle entre les aléas 1t et 2t, l est nécessare de recourr à la méthode d estmaton par trples mondres carrés. Cette dernère s avère dans ce cas supéreure aux méthodes qu tratent les équatons ndvduellement (doubles mondres carrés, LIML, etc.) : elle combne en effet une estmaton par varables 7 La méthode des moments généralsés (GMM) consttue une alternatve possble. 18

20 nstrumentales conforme au prncpe des doubles mondres carrés, ce qu rend des estmateurs convergents, et une autre par mondres carrés généralsés, ce qu résout le problème de la corrélaton des termes d erreurs. (Vor Zellner et Thel [1962].) Au total, la procédure retenue passe donc par tros étapes. Les deux premères revennent à estmer chaque équaton du système par doubles mondres carrés et la trosème à applquer les mondres carrés quas-généralsés aux équatons précédemment estmées. Les résultats obtenus sont reproduts au tableau 2. Tableau. Elastcté estmée par TMC Equaton 1 Equaton 2 Volume Coeffcent z-stat Spread Coeffcent z-stat Constante ,86 Volume -0,08-1,36 Spread -0,54-2,13 Spread(-1) 0,07 1,91 Volatlté 0,03 3,39 Volatlté prédte 0,09 3,27 Volume (-1) 0,73 16,35 Constante -6,83-9,11 Equaton volume : R2=0,39 ; T=511 ; Kh-deux=505,57 Il ressort de ce tableau que l élastcté est à présent plus forte, de l ordre de -0,54, sot fnalement une valeur assez proche de celle de Bsmans et Damette [2008]. Ces derners, en utlsant les outls de la coïntégraton en séres temporelles, avaent en effet obtenu une élastcté de -0,61 pour cette même parté. Notons auss que le coeffcent postf, assocé à la volatlté, est sgnfcatvement dfférent de zéro, un résultat tout à fat concordant avec la lttérature sur la Mxture Dstrbuton Hypothess. (Voyez Bauwens et al. [2006] pour une 19