Matière : Physique Classe : SG. Premier exercice (7pts) : étude énergétique Un jouet d'enfant est formé d'un rail placé dans un plan vertical comme indique la figure ci-dessous. La partie ABC est un trajet curviligne et la partie CD est un trajet rectiligne incliné sur l'horizontal d'un angle α =3. Un mobile (M), supposé ponctuelle de masse m=g peut se déplacer le long de ce rail. g m. s A h A = m C B h C =,8 m D Le niveau de référence de l énergie potentielle de pesanteur est le plan horizontal passant par B. A-Mouvement de (M) sur la partie ABC Le mobile (M) est abandonné sans vitesse initiale de A. il arrive en C avec une vitesse nulle. a-calculer l'énergie mécanique du système ((M), Terre) en A, puis celle en C. b-comparer les résultats. Que peut-on déduire. B-Mouvement de (M) sur la partie CD I-Etude théorique On néglige le frottement le long de CD. Le mobile (M) part de C à l'instant t =s sans vitesse initiale et aborde le plan incliné. A l'instant t, (M) passe par la position J d'abscisse CJ x avec une vitesse de mesurev a-calculer CD b- Montrer que l'énergie potentielle de la pesanteur du système ((M), Terre), a pour expression instantanée E PP, 6 x c- Déterminer en fonction de x et V l'expression instantanée de l'énergie mécanique du système ((M), Terre) c-déduirev D, vecteur vitesse de (M) en D d-déterminer F EX, la résultante des forces extérieures appliquées à (M) entre C et D. e-déduire la durée nécessaire pour parcourir le trajet CD. II-Etude graphique En réalité, un dispositif expérimental assisté par ordinateur, trace les variations de l'énergie cinétique et de l'énergie potentille de pesanteur du système ((M), Terre) en fonction de x lorsque (M) parcourt le trajet CD. La figure ci- dessous montre ces variations.
a- Laquelle des courbes (C) ou (C) Montre la variation de l'énergie cinétique de (M). Justifier votre choix. b- à partir de deux courbes (C) et (C), déduire l'existence d'une force de frottement f entre C et D, puis calculer la variation de l'énergie mécaniques du système ((M), Terre) entre C et D. Déduire la valeur de f c- Déterminer à partir du graphe les expressions de E C et E PP du système ((M), Terre) en fonction de x en déduire que l'énergie mécanique du système ((M), Terre) n'est pas conservée entre Cet D E (J),6,4, O,,4,,8 x (m) Deuxième exercice : Energie et oscillation Un pendule élastique horizontal est formé d un ressort (R), à spires non jointives, de masse négligeable et de constante de raideur K, dont l une de ses extrémités est fixe et par l autre extrémité est attaché par un solide (S) de masse M = g comme le montre la figure (). Figure () Le solide (S) peut se déplacer le long d un axe horizontal x ' Ox parallèle à l axe du ressort. Au repos, le centre d inertie G de (S) se trouve en O. La position de G est repérée par l élongation x OG.On donne dx V (mesure de la vitesse) x O (S) G (R) x' A Première mode d oscillation : On écarte (S) à partir de O de cm dans le sens positif et on le lâche sans vitesse à la date t =. Le solide (S) oscille entre deux positions extrêmes autour de O. On néglige le frottement - Quel est, en justifiant, le mode d oscillation de (S)? -a- Donner l expression de l énergie mécanique du système (pendule ; Terre) en fonction de M, K, x et la mesure de V de (S). b- Déterminer l équation différentielle qui régit les oscillations de (S). c- En déduire l expression de la période T des oscillations. 3- Sachant que (S) effectue 5 oscillations en 4,4 s. déduire que K=5,N/m.
4-a- La solution générale de l équation différentielle précédente est x( t) Acos t. T Déterminer A et b-représenter, pour une période, la variation de x(t) en fonction du temps en utilisant l échelle : cm 5cm en ordonnée et cm, s en abscisse B Deuxième mode d oscillation : On écarte (S) de cm, de sa position d équilibre et on le lâche. Le graphique de x (t) en fonction du temps est donné dans la figure (). -a- Quel est, en justifiant, le mode d oscillation de (S)? 5 b- Comment varie l énergie mécanique du système (pendule ; Terre)? Sous quelle forme apparaît sa variation? -5 -a- Trouver, d après le graphique, la durée t séparent le - passage de (S) par deux maximums positifs et successifs. b- Comment appelle-t-on cette durée? c- Comparer t et T 4-a- Calculer l énergie perdue par l oscillateur entre les dates t et t t b- Déduire la puissance moyenne «p» dissipée par le pendule. x(cm)..4.6.8..4.6.8 Figure () t(s) Troisième exercice : Energie mécanique et choc On considère un pendule simple de longueur L = 9 cm et de masse m = g. Le pendule est dans sa position d équilibre, m repose sur un rail horizontal x' x. Pour lancer Une particule de masse M = g sur le rail x' x avec une vitesse v = v i on utilise un ressort de raideur K=N/m et masse négligeable. Avant le lancement de M le ressort est comprimé de x puis lâcher sans vitesse, M entre en choc avec la masse m du pendule. On néglige le frottement sur le rail A M v h Juste après le choc : X - La particule M se déplace avec la vitesse v vi et monte sur un rail courbé BA, situé dans le plan vertical de x' xd une hauteur maximale h = cm -La masse m part avec une vitesse v = v i et le pendule prend une amplitude maximale m 6. Le niveau de référence de l énergie potentielle de pesanteur est le plan horizontal passant par O. Prendre g = m/s. - En appliquant la conservation de l énergie mécanique du système (pendule, Terre), O i m B X 3
vérifier que la vitesse du pendule juste après le choc est v gl( cos ). m Calculer la valeur de v - En appliquant la conservation de l énergie mécanique du système (M, Terre), vérifier que la vitesse de M juste après le choc est v gh. Calculer la valeur de v 3- En appliquant la conservation de la quantité de mouvement du système (M, m). Trouver que la vitesse v de M avant le choc a la valeur v 3,5m. s 4- Justifier que le choc n est pas élastique. 5- En appliquant la conservation de l énergie mécanique du système (M, ressort, Terre) trouver x 6- On suppose que le choc est élastique et que v 3,5m. s. Trouver alors les nouvelles valeurs de v et de v. Quatrième exercice : Vérification de la deuxième loi de Newton On dispose d'une poulie (D) de masse M = kg et de rayon r = 4 cm et d'un solide (S) de masse, m =,5 kg. Un fil inextensible de masse négligeable est enroulé la gorge de (D), le solide (S) est accroché à l'extrémité libre du fil (Fig ). On néglige toute force de frottement et on prend. g = m/s, I=Mr / (moment d inertie de la poulie par rapport à son axe de symétrie ( ) ). Le niveau de référence de l'énergie potentielle de pesanteur est le plan horizontal (P) passant par le centre de masse G et perpendiculaire à ( ) A t = s, le solide (S) se trouve à une distance d de (P), puis il est lâché sans vitesse initiale, la poulie tourne et le solide se déplace vers le bas. À un instant t, le solide aura parcourue une distance x et la poulie a tourné d'un angle autour de l axe de symétrie ( ) -a-déterminer l'énergie mécanique du système {Solide, poulie, Terre} à l'instant t = s, en fonction de m, g et d b-déterminer l'expression de l'énergie mécanique du système {Solide, Poulie, Terre} à l'instant t en fonction de m, M, V, g et x. c-en appliquant le principe de conservation de l'énergie mécanique, déduire l'expression de la vitesse du solide à l'instant t en fonction de x d- Déduire l'accélération a du solide (D) G Epp = d - En appliquant la deuxième loi de Newton sur le solide (S), déterminer la La mesure de la tension T du fil exercée sur le solide(s) Figure 3- En appliquant la deuxième loi de Newton sur la poulie, déterminer la tension du fil exercée sur la poulie. 4- Calculer la vitesse angulaire ' et l'abscisse angulaire à l instantt s, en déduire le nombre de tours effectués durantt s. 5- Le fil se rompe à l instantt s. Quelle sera la vitesse angulaire ' et le nombre de tours effectué durant 3s? 6- á t 4s, on applique un couple de freinage dont le moment est supposé constant pour arrêter le disque (M = - N.m). a- Déterminer en appliquant le théorème du moment cinétique l expression de la vitesse angulaire ' en fonction du temps. 4
b-déterminer le temps que prend la poulie pour s arrêter. c-quel nombre de tours aura-t-il effectué pendant le freinage? 5
Matière : Physique Classe : SG. EX I (7pts) : étude énergétique A- a) E ma = mg A =. = J E mc = mg C =..8 =.6J b) E ma > E mc L E m n est pas conservée. B- ) Etude théorique. Barème SV/7//3/Ghobeiry a) Em= mg CD x sin α =..6 x sin 3 =.6 x CD = C =.6m sin α b) Em = mv +.6 x Em =.v +.6 x c) E mt = E mc. v D +.6.6 =.6 v D = 6 v D = 4m/s d) F ext = N + mg = mg sin α i = i e) F ext = P = M(v D v )i t t t = Mv D =. 4 =.8s F ext ) Etude graphique a- C correspond a l énergie cinétique car pour x =, v = et pour x =.6, v est max. Alors C correspond a l Epp. b- pour x =. E Pp =.4J, Em =.4 +.6 = J E C =.6J Pour x =, Em =.6J Donc l énergie mécanique n est pas conservée, la force de frottement existe. c- Em =.6 =.6J d- Em = W f = fd.6 = f(.) f =..6 = N e- L allure de C set une droite décroissante (linéaire) E Pp = ax + b = x +.6 E C = ax + b =.5x Em = E Pp + Ec = x +.6 +.5x =.5x +.6 dem =.5v(t) Donc l Em n est pas conservée. III- Energie mécanique et collision ( points) - Em = constante mv + = + m g h. Avec h = L ( cos θm) V = gl( cos m) = **.9( ) = 3 m/s..5 points. - Em = constante MV + = + M g h. V = gh = **. = m/s (.5 Points) 3- P = Constante MV = MV + m V M V = M V +m V. V = 3.5 m/s. point 4- E C = MV =.5 J E C = MV + mv =.85 J E C E C point. 6
5- l Em est conservée ½ mv = ½ Kx alors x =.56m=5.6cm.5 points 6- P = P MV = MV + m V M (V V ) = m V. E C = E C M (V V ) m V V =.7 m/s V = 4.67 m/s..5 points. Quatrième exercice : Vérification de la deuxième loi de Newton - a- E m = mgd b- E m(t) = mg d + x + mv + Iθ = mg d + x + mv + mg d + x + mv + M 4 v = mg d + x + m + M 4 v Mr v R = c- E m = M. E m(t) mgd = mgd mgx + m + M 4 d- v = mgx vv = mgx m+m 4 m+m 4 v mgx = m + M v. a = mg m+m 4 = mg m+ M - F ext = ma T + mg = ma mg T = ma T = mg ma 3 M = Iθ M T + M R + M w = Iθ Tr = Mr mg ma = Ma 4 θ = a r = mg m+ M r θ = mg m+ M mg = m + M θ T = Ma a a = mg m+ M.5 = = 5 = r.5+.5 (.4).4.5rad/s θ = θ t + θ θ =.5 =.5rad/s θ = θ t + θ t + θ θ = θ.5 = 6.5rad θ = πn n = = 6.5 n =.99tours π 6.8 5-A t=s θ =.5rad/s le mouvement est de rotation uniforme avec θ = θ t =.5 3 = 37.5rd = πn donc n = 37.5 π =.9tours. 6-a- MF ext = dσ M T + M R + M = dσ dσ ; M = σ = M t t + σ ; Iθ = M t +.5; θ =.5 t +.5. b- le disque s arrête θ = alors =.5 t +.5; t = s. σ t donc dσ = M ; σ σ σ = M t t t 7