Exercice 3 page 0 Le schéma de cet exercice comporte une erreur. La particule alpha étant chargée positivement, la force électrique à laquelle elle doit être soumise doit lui permettre de se mouvoir dans le sens de l axe (0,x). Le champ électrique doit donc être orienté lui aussi dans ce sens. La plaque positive et la plaque négative du condensateur doivent donc être permutées.. Une particule alpha est un noyau d hélium : 4 He Ce noyau est constitué de deux protons et de deux neutrons. Sa charge vaut donc deux fois celle du proton : q( 4 He) q.e. Travail de la force électrique le long du déplacement rectiligne AB : W AB (F ur ) F ur.ab uuu r F.AB q.e.ab Le champ électrique est constant entre les armatures du condensateur : E U AB AB V A V B x B x A W AB (F ur ) q.(v A V B ) 3. Le travail de la force électrostatique exercée sur la particule alpha se déplaçant entre les deux points A et B est l opposé de la variation de son énergie potentielle électrique entre ces deux points : W AB (F ur ) E pé E pé q.(v B V A ) 4. L énoncé précise que les frottements sont négligeables lors du mouvement de la particule alpha. L énergie mécanique de la particule se conserve donc. 5. a. E c E pé 0 E pé E c (E c (B) E c (A)) E c (B) m v B q.(v B V A ) m v B V A V B m v B 5. b. Application numérique : q V A V B 6,70.07.(,00.0 6 )..,60.0 9,05.0 4 V
Exercice 4 page 0. a. La balle n est soumise qu à son poids. Elle est en chute libre.. b. Le poids est une force conservative. Le travail de cette force ne dépend pas du chemin suivi par son point d application.. Au point A : la balle possède de l énergie cinétique : E c (A) mv A Au point A, la balle possède aussi de l énergie potentielle de pesanteur. En fixant l origine des énergies potentielles de pesanteur au niveau du sol, on a : Son énergie mécanique au point A est donc : E pp (A) mgz A Au point B : (A) E c (A) E pp (A) mv 0 mgh (B) E c (B) E pp (B) mv B 3. Puisqu on néglige tous frottements exercés par l air, on peut dire que l énergie mécanique de la balle se conserve : mv 0 mgh mv B 4. a. On exploite l expression précédente : v B v 0 gh 4. b. Application numérique : v B 6.0 3 3600 v B v 0 gh.9,8.,0 35,6m.s (8km.h ) 4. c. En fait, la vitesse est de 0 km/h. Les forces de frottement exercées par l air ne sont donc pas négligeables. Les frottements sont dissipatifs. Ce sont eux qui sont à l origine de la diminution de l énergie mécanique du système.
Exercice page 0 N R v f P. On étudie le système valise dans le référentiel terrestre. Cette valise est soumise à son poids et à la réaction du support (exercée par le tapis roulant) Cette réaction peut se décomposer en une force de frottement f et une composante normale N. L énoncé précise que la valise est en mouvement rectiligne uniforme. Le principe d inertie permet d affirmer que la somme vectorielle des forces extérieures qui agissent sur la valise est égale au vecteur nul. Les forces se compensent. ur ur ur r P f N 0. Lorsqu un système est soumis à des forces conservatives et/ou à des forces non conservatives dont le travail est nul, son énergie mécanique se conserve. Le poids est une force conservative. La composante normale de la réaction du support ne travaille pas car sa direction est perpendiculaire au déplacement AB. Par contre, le travail de la force de frottement n est pas nul. Cette force, en travaillant, fournit de l énergie au système qui voit donc son énergie mécanique augmenter. 3. > 0 Grâce au tapis roulant et à la force de frottement qu exerce ce tapis sur la valise, l énergie cinétique et l énergie potentielle de pesanteur de la valise augmentent. 4. a. W AB ( ur f ) ur f.ab uuu r f.ab Pour déterminer l intensité des frottements, on projette sur un système d axes (0, x, y) judicieux (voir schéma) l équation vectorielle obtenue en appliquant la première ou deuxième loi de Newton : ur ur ur r P f N 0 P x f x N x 0 m.g.sin( ) f 0 P y f y N y 0 m.g.cos( ) N 0
on a donc : 4. b. f m.g.sin() W AB ( f ur ) m.g.sin().l f m.g.sin() 0.0.0,6 5N Exercice page 0. Au point D : E pp (D) m.g.z D m.g.h. Au point D, l énergie mécanique de l enfant est égale à son énergie potentielle de pesanteur puisqu en ce point, son énergie cinétique est nulle : 3. Au point O : (D) E pp (D) E c (D) E pp (D) m.g.h (O) E pp (O) E c (O) E c (O).m.v 0 4. a. L énoncé précise que l on néglige tous frottements, solides ou fluides. Cela signifie que le système conserve son énergie mécanique. On peut donc écrire : (D) (O) m.g.h.m.v 0 4. b. application numérique : v 0.g.h v 0.0.5,0 0m.s 5. a. En réalité, les frottements ne peuvent être négligés. Le système ne transfère donc pas intégralement son énergie potentielle en énergie cinétique. Il y a eu des pertes liées aux travaux résistants des forces de frottements solides et fluides. L énergie mécanique du système ne se conserve pas. Elle diminue.
5. b. On exprime dans un premier temps l énergie perdue par le système entre D et O : (O) (D).m.v m.g.h Cette énergie perdue par le système a été transférée au reste de «l univers» lors du travail de la force de frottement. L expression du travail résistant de ces frottements est donc : W DO ( ur f ).35.6,0 35.0.5,0 W DO ( ur f ),.0 3 J Exercice 6 page 03. Bilan des forces agissant sur le systèmeskieuse le long du déplacement AB : Bilan des forces agissant sur le systèmeskieuse le long du déplacement BC : N T N f P P. Expressions littérales des travaux : Le long du trajet AB : Le long du trajet BC : W AB (P ur ) P ur uuu r.ab 0 W AB (N ur ) ur uuu r N.AB 0 W AB ( ur f ) ur uuu r f.ab f.ab.cos(80) f.ab W AB (T ur ) T ur uuu r.ab T.AB.cos(0) T.AB W AB (P ur ) P ur.bc uuu r P.BC.cos(90 ) P.BC.sin W AB (N ur ) ur N.BC uuu r 0 3. Une force non conservative est une force dont le travail dépend du chemin suivi. 4. a. On a : E c E pp
La skieuse part de A sans vitesse initiale et arrive en B avec une vitesse de 57 km.h -. L énergie cinétique du système a donc augmenté. Les points A et B sont à la même altitude. L énergie potentielle de pesanteur du système reste donc constante. On en déduit que l énergie mécanique du système a augmenté. 4. b. On peut appliquer le théorème de l énergie mécanique entre les points A et B : W AB (F ur nonconservative) E c W AB ( ur f ) W AB (T ur ).m.v B.m.v A f.ab T.AB AB.(T f ) T f m.v B.AB 50 57,0.0 3 60,0. 3600.00 88N 5. a. Le long du trajet BC, l énoncé précise que les frottements sont négligés. Par conséquent, l énergie mécanique du système se conserve. L énergie potentielle de pesanteur du système augmente pendant que son énergie cinétique diminue. 5. b. On applique le théorème de l énergie cinétique entre les points B et C : E c W BC (P ur ) W BC (N ur ).m.v C.m.v B P.BC.sin v C v B.g.BC.sin 57,0.0 3 3600.9,8.6,40.sin4,0 4,8m.s 6. Entre le point C et le point D, le système est en chute libre. Il n est soumis qu à son poids. Puisqu on néglige les frottements de l air, l énergie mécanique du système se conserve. On peut appliquer le théorème de l énergie cinétique entre les points C et D :.m.v D.m.v C W CD (P ur ) m.g.(z C z D ) (z C z D ) g. v D v C Si on place la référence des altitudes au niveau du plan d eau, l altitude à laquelle monte la skieuse vaut : H (z D z C ) BC.sin g. v C v D BC.sin H.9,8. 4,8 5.03 3600 6,40.sin4,0,5m
Exercice 8 page 04. Equation de la trajectoire de la bille a. b. On étudie le système bille dans le référentiel terrestre : Bilan des forces extérieures agissant sur le système : le poids (chute libre) On écrit la seconde loi de Newton : ur Fext m.a r (t) m.g r a r g r c. Coordonnées du vecteur vitesse : a x (t) dv (t) x dt a y (t) dv y(t) dt v x (t) cste 0 g v y (t) g.t cste' Pour déterminer les constantes d intégration, on exploite les conditions initiales : à t=0s, la vitesse de la bille a pour coordonnées : v x (0) v 0 cste Conclusion : v y (0) 0 cste' d. Equation de la trajectoire : v x (t) v 0 v y (t) g.t v x (t) dx(t) v 0 dt v y (t) dy(t) g.t dt x(t) v 0.t cste y(t).g.t cste' A la date t=0s, la bille est située à l origine du repère : x(t) v 0.t y(t).g.t Conclusion : e. v 0 y.g. x.g. x M y M.9,8.0,40 0,0,0m.s v 0
. Utilisation d un plan incliné pour que la bille arrive en O avec la vitesse de valeur v 0 a. Entre A et B, on néglige les frottements. La réaction du support est donc perpendiculaire à chaque instant au plan incliné. Le travail de cette force le long du déplacement AB est donc nul. Le long de ce déplacement, seul le poids de la bille travaille. Ce travail ne dépend pas du chemin suivi mais juste du dénivelé entre A et B (le poids est une force conservative). b. Appliquons le théorème de l énergie mécanique entre les points A et B : L énergie mécanique du système se conserve. c. Energie mécanique de la bille en A : W AB (F ur nonconservative) 0 (A) E c (A) E pp (A) mv A m.g.(y A y B ) d. Energie mécanique de la bille en B : (A) m.g.y A (B) E c (B) E pp (B) mv B mv 0 e. 0 (B) (A) m.g.y A mv 0 f. Application numérique : y A v 0 g y A.,0 9,8 0,0m Exercice 9 page 05. Altitude du wagon en fonction de R et de : On a :
z R.( cos). Le wagon est abandonné, sans vitesse initiale, à la hauteur H (point A) : on applique le théorème de l énergie cinétique entre le point A et le point M : Conclusion : 3. Au sommet de la boucle : 4. mv M mv A W AM (F ur ext ) mv M W AM (P ur ) W AM (N ur ) mv M m.g.(h z) v M.g.(H z) v S.g.(H.R) H v S 3,8.R 38 48m g.9,8 Exercice 30 page 05. a. Le poids est une force conservative. Son travail ne dépend as du chemin suivi : W OA (P ur ) m.g.(y O y A ) m.g.y A W OA (P ur ) m.g.l.( cos). b. La force électrostatique est conservative aussi : W OA (F ur ) q.e ur uuu r ur uuu r uuu r ur uuu r.oa q.e.(oh HA) q.e.ha W OA (F ur ) q.e.ha q.e.l.sin. Par définition, le travail du poids d un système se déplaçant entre deux points est l opposé de la variation de son énergie potentielle de pesanteur entre ces deux points : E pp W OA (P ur ) m.g.l.( cos) De même, le travail de la force électrostatique exercée sur un système se déplaçant entre deux points est l opposé de la variation de son énergie potentielle électrique entre ces deux points : E pélec W OA (F ur ) q.e.l.sin
0,0003 0,000 0,000 0 0 5 0 5 0 5 30 35 40 45 50-0,000-0,000-0,0003-0,0004 angle alpha ( ) Epp(J) Epélas(J) Ep(J) 4. La somme des variations des énergies potentielles de pesanteur et électrique est minimale pour un angle de 4. Pour cet angle, l énergie potentielle de la charge est minimale. La charge est en position d équilibre stable.