La croissance endogène : Introduction

La croissance endogène : Introduction AES L3 AGE, AGT, CAI 2016-2017

Objectifs de ce document 1. Donner une définition de la croissance endogène. 2. Comprendre le rôle central de la P mk. 3. Présenter le modèle de base de croissance endogène : le modèle AK. 4. Comprendre que la politique économique influence la croissance en influençant la P mk : Exemple avec l introduction de l efficacité du système financier. 5. justifier la formulation AK par l introduction d une externalité : Frankel (1962). 6. Comprendre que si le modèle AK explique la croissance par tête, il ne permet plus d avoir de convergence.

1- Qu est ce que la croissance endogène? La croissance endogène regroupe les modèles de croissance pour lesquels le taux de croissance de long terme est déterminée par les variables du modèle, et non pas de manière exogène (comme le PT chez Solow). Hulten (2000) dit de la théorie de la croissance endogène que "ce qui est nouveau [dans la théorie] est l hypothèse que la productivité marginale du capital constante, au lieu de diminuer comme dans les théories classiques."

2- Tout est dans la Pmk... Chez Solow, la P mk t est décroissante. C est la raison pour laquelle la croissance par tête finissait par atteindre 0. Chez Solow la P mk tend vers l infini lorsque le capital tend vers 0. C est la raison pour laquelle les économies convergeaient vers un état stationnaire (en réalité il suffit que : lim k t 0 P mk t > n + δ

Tout est dans la Pmk... suite Il suffit donc de trouver un moyen pour empêcher la P mk de décroître en dessous de n + δ pour obtenir de la croissance sans l aide du progrès technique exogène.

3- Le modèle "AK" de Romer 1987 et Rebelo 1991 Romer et Rebelo remettent au goût du jour le modèle de Domar. Ils posent la fonction de production : Y t = AK t La similitude avec le modèle de Domar est évidente puisque A = 1/v. On garde les hypothèses suivantes : sy t = I t DK t = I t δk t n = DL t L t Avec cette fonction de production la P mk reste constante : P mk t = A

Que représente A? Habituellement A représente le niveau de technologie dans le modèle de Solow. Ici A est conçue comme la rentabilité brute du capital. Donc cette variable peut être influencée par la politique économique, la politique fiscale, l environnement économique... c est un peu fourre tout!

Représentation graphique L équation dynamique du capital par tête est : Dk t = sy t (n + δ)k t = sak t (n + δ)k t Soit un taux de croissance du capital : Dk t k t = sa (n + δ)

Conséquence d une P mk constante Si la constance de la P mk permet d avoir de la croissance perpétuelle expliquée autrement que part l introduction du progrès technique, en revanche on perd la possibilité de de convergence des pays entre eux!

La croissance dépend complètement des variables du modèle Si l on observe l expression du taux de croissance, on observe que le taux de croissance d état régulier d un pays i dépend seulement les paramètres du modèle (c est ce qui justifie le terme de croissance endogène). γ ki = γ yi = s i A i (n i + δ) Alors que chez Solow, quelque soient les paramètres du modèle, la croissance d état stationnaire était nulle.

Représentation graphique du modèle "AK" On constate que dès lors que sa > n + δ il n existe plus d état stationnaire.

Comparaison du modèle "AK" avec le modèle de Solow avec progrès technique. Pour comprendre d apport du modèle "AK" par rapport au modèle de Solow, il est utile de comparer les deux modèles. Nous allons voir qu une hausse du taux d épargne n a pas le même effet dans les deux modèles. Dans le modèle "AK" une hausse du taux d épargne entraîne une hausse de la croissance à long terme. dans le modèle de Solow, une hausse du taux d épargne entraîne une croissance temporaire. Il y a juste un effet de niveau sur y.

Effet sur la production d un hausse du taux d épargne

Effet sur la croissance d une hausse du taux d épargne

4- Système financier et croissance : une conséquence du modèle AK Puisque l augmentation du taux d épargne a un effet sur la croissance, nous pouvons établir un résultat surprenant à savoir qu une baisse de la P mk a moins de conséquence en perte de croissance dans un pays qui a un système financier moins développé que dans un pays ayant un système financier développé.

Qu est ce qu un système financier efficace? un Système financier peut facilité ou non la rencontre de l épargne et de l investissement. I t = φs t avec 0 < φ < 1 Plus φ est faible, moins l épargne se transforme en investissement. Le système financier est inefficace. Un système financier très efficace, permet également à l agent de gérer sa chronique de consommation de façon intertemporelle. C est le modèle avec épargne endogène.

Modèle avec efficacité du système financier On a : Y = AK t I t = φs t S t = sy t DK t = I t δk t L équation dynamique du capital par tête est : Dk t = φsak t (n + δ)k t Soit un taux de croissance : γ = φsa (n + δ)

Conséquence de la baisse de la rentabilité du capital L impact d une baisse de la P mk est donné par : γ A = φs On voit clairement qu une mauvaise politique économique qui entraîne une baisse de la rentabilité du capital a d autant moins d effet sur la croissance que le le système financier est peu développé.

Le modèle AK avec épargne endogène On suppose toujours la même fonction de production mais le problème est maintenant : max Sous la contrainte : + e ρt c t t=0 c 1 σ t 1 1 σ L tdt Dk t = Ak t c t (n + δ)k t On avait vu que la décision de consommation des agents était : Dc t c t = 1 σ (r t ρ)

Le taux de croissance On sait que r t = P mk t δ = A δ donc le taux de croissance de l économie est : γ = 1 (A δ ρ) σ L effet sur la croissance d une baisse de la P mk est mesuré par : γ A = 1 σ Empiriquement σ est de l ordre de 1-2.

Comparaison des modèles (épargne exogène vs épargne endogène) La baisse de la P mk entraîne une perte de croissance de : φs dans le modèle avec épargne exogène 1/σ dans le modèle avec épargne endogène Si on fixe σ = 2, φ = 0, 8 et s = 0, 2 une baisse de 1% de la P mk entraine : Une baisse de 0, 8 0, 2 = 0, 16 points de croissance dans le modèle avec épargne exogène une baisse de 1/2 = 0, 5 points de croissance dans le modèle avec épargne endogène.

Comment expliquer ce résultat? Dans le modèle avec épargne endogène, le taux d épargne dépend de la rentabilité du capital (s = s(a)). Un baisse de la P mk (baisse de A) va entrainer un effet direct de baisse du taux de croissance mais également un effet indirect de baisse du taux d épargne et donc du taux de croissance. Démonstration : Le taux de croissance est une fonction de A et de s(a) donc : γ[a, s[a]] A = γ[a, s[a]] } A {{} Effet direct s(a) A γ[a, s[a]] s(a) } {{ } Effet indirect

Conséquences de ce résultat L implication d une mauvaise politique économique (baisse de la rentabilité du capital) a un impact plus fort sur la croissance dans un pays qui a un système financier développé que dans un pays ou le système financier est moins développé. Ainsi les agents avec un moins bon système financier peuvent perpétuer les mauvaises décisions de politique économique puisque celle ci on moins d impact sur la croissance. L État joue donc un rôle primordial dans les modèles de croissance endogène.

5- Comment expliquer le rendement constant du capital? En posant la fonction de production Y t = AK t afin d obtenir une P mk constante, on rejette donc le fait qu une entreprise ait des rendements décroissants dans l augmentation de son propre capital. L idée de Frankel (1962) consiste à introduire une externalité dans la fonction de production. Cette externalité dépend du stock total de capital dans l économie. Il est plus facile pour une entreprise de produire lorsque les autres entreprises produisent également!

Intuition du modèle de Frankel On suppose l existence de N entreprises identiques dont la fonction de production par tête est du type : y i = AK η ki α avec N K = k i i=1 K η est une externalité positive dont bénéficie chaque entreprise. On constate qui si l entreprise i augmente son capital k i cela se fera à rendements décroissants 0 < α < 1 mais elle contribue (un peu) à l augmentation du stock total de capital.

Comme on a fait l hypothèse de N entreprises identiques on en déduit que : k i = K/N. La production totale dans l économie est : N Y = Soit : y i i=1 Y = Ny i = NAK η ( K N ) α En arrangeant : Y = K η AK α N 1 α Le terme K η représente l externalité Le terme AK α N 1 α est la fonction de production néoclassique

La productivité marginale du capital "privé" A cause de la présence d une externalité, il existe Une P mk privée (celle que voit l entreprise si elle augmente son capital) qui est calculé à partir de la fonction de production de l entreprise : y i = AK η k α i P mk Privé = y i = αak η ki α 1 k i Clairement on voit que cette P mk est décroissante.

La productivité marginale sociale du capital La P mk sociale est calculée à partir de la fonction de production macroéconomique. Mais avant de la calculer nous allons poser : Ā = AN 1 α Ainsi la fonction de production macroéconomique Y = AK α+η N 1 α va s écrire : La P mk sociale est donc : Y t = ĀKα+η P mk Sociale = (α + η)ākα+η 1 t Clairement la P mk est constante dès lors qu elle ne dépend plus du capital soit lorsque α + η = 1.

Remarques Si α + η < 1 la P mk Sociale est décroissante, cela ne permet pas d obtenir de la croissance endogène. Si α + η > 1 la P mk Sociale est croissante, cela veut dire que la P mk Sociale augmente et donc que l on n obtiendrait pas de croissance à taux constant mais à taux croissant (ce qui est contraire aux faits). La ressemblance du modèle de Frankel avec le modèle "AK" n est possible que si α + η = 1. L avantage du modèle de Frankel est donc d unifier le modèle de Solow et le modèle "AK" en introduisant une externalité qui permet de préserver les rendements décroissants du capital pour chaque entreprise.

Pourquoi la P mk Sociale diffère de la P mk Privée? Lorsqu un entrepreneur étudie la conséquence d une augmentation de son capital sur sa production, il ne prend pas en considération que l augmentation de son capital augmente l externalité. Comme il s agit d une externalité positive chaque entreprise privé devrait accumuler plus de capital physique. Un dictateur bienveillant investirait plus générant plus d externalité positive. C est la raison pour laquelle : P mk Sociale > P mk Privée

6- Le débat entre partisans du modèle "AK" et du modèle néoclassique Sur l explication de la croissance Un premier argument en faveur de l approche "AK" est qu elle peut expliquer les taux de croissance du PIB par habitant, toujours positifs, que nous observons dans la plupart des pays du monde. Ce taux de croissance dépend de la P mk qui peut différer d un pays à l autre à cause des politiques économiques, des infrastructures etc... Le modèle néoclassique ne peut pas expliquer la croissance par tête sans progrès technique. Or s il y a du progrès technique (qui tombe du ciel), il n y a pas de raisons pour ce taux x diffère d un pays à l autre.

Sur la convergence Les partisans du modèle néoclassique pensent qu il est important de pouvoir expliquer la convergence des pays, états ou régions soit vers leur état régulier voit entre eux (elles). Les partisans du modèle "AK" répondent que les études empiriques sur la convergence sont très mitigées et que par ailleurs le but est plus d expliquer les écarts de croissance entre les pays plutôt que de savoir s ils vont ou ne vont pas converger vers le même niveau de vie.

Les partisans du modèle "AK" vont utiliser trois arguments importants : Les données empiriques montrent que A K η et donc qu il existe bien des externalités qui justifient un tel modèle. Si les partisans du modèle néoclassiques mettent avant la convergence, ils le font en utilisant un modèle qui donne une vitesse de convergence trop élevée β = (1 α)(n + x + δ). Pour réduire cette vitesse de convergence, il faut augmenter α. Pourquoi ne pas admettre que α = 1? Si c est la formulation "AK" qui dérange, il existe d autres moyens d obtenir un modèle équivalent i) en introduisant l accumulation du capital humain, ii) un secteur de la R&D et le iii) le capital public.

Les modèles que l on va développer dans le cours Nous allons aborder 3 types de modèles : Le modèle de Lucas (1988) avec un secteur d accumulation du capital humain. Le capital humain permet de mieux utiliser le capital physique. Une version simplifié du modèle de Romer 1990(le modèle de Jones) avec un secteur d accumulation des idées (R&D). Un nouvelle idée rend plus productif le capital. Le modèle de Barro 1990, qui introduit les dépenses publiques productives. Ainsi la P mk ne baisse pas parce que l état fait des dépenses d infrastructures qui augmente la rentabilité du capital.