Ecole des HEC Unversé de Lausanne FINANCE EMPIIQUE avec Evews Semesre d éé 6 osaro Moner Inernef - bureau 613 osaro.moner@unl.ch
MODELE DE MACHE E EGESSION LINEAIE Basé sur les noes FESlde_LM.pdf 1, 8 avrl e 5 ma, P à rendre le 1 ma La régresson smple es présenée à parr du modèle de marché : avec, α + β m, + ε, pour 1,...,, rendemen de l acf à la dae (varable dépendane) m, rendemen du marché à la dae (varable explcave ou régresseur) β sensblé de l acf à l ndce de marché α rendemen consan de l acf ε erme d erreur,
Scaer avec EVIEWS Creaon d'un group de seres "g1" group g1 L_SMI L_oche L_Swach L_UBS Creaon d'un Scaer (m) mulple: g1.sca(m) 8 4 L_SMI -4-8 -1-1 -8-4 4 8 L_OCHE
egresson avec EVIEWS Equaon de régresson Mondres Carrés Ordnares (MCO) or Ordnary Leas Square (OLS) Equaon: eq_name.ls [specfcaon] Specfcaon:, m, α Example: equaon eqoche.ls L_oche L_SMI c ésdus Sasques descrpves des résdus : resd.sas Analyse de résdus : eqoche.resds() Correlaon: resd.correl(1)
EVIEWS esulas de la egresson Dependen Varable: L_OCHE Mehod: Leas Squares Dae: 3/18/6 me: 1:49 Sample(adjused): 7/4/1988 8/31/4 Included observaons: 417 afer adjusng endpons Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. L_SMI.913.1165 77.3666. C.941.13539.14497.3 -squared.586764 Mean dependen var.56398 Adjused -squared.586666 S.D. dependen var 1.36788 S.E. of regresson.878915 Akake nfo creron.5818 Sum squared resd 356.54 Schwarz creron.5838 Log lkelhood -5438.389 F-sasc 5984.981 Durbn-Wason sa 1.864736 Prob(F-sasc).
egresson avec EVIEWS Equaon Daa Members: Scalar Values @coefs() -h coeffcen value. @f F-sasc. @meandep mean of he dependen varable. @ncoef number of esmaed coeffcens. @r -squared sasc. @regobs number of observaons n regresson. @sddep sandard devaon of he dependen varable. @se sandard error of he regresson. @ssr sum of squared resduals. @sderrs() sandard error for coeffcen. @sas() -sasc value for coeffcen. Vecors and Marces @coefcov covarance marx for coeffcen esmaes. @coefs coeffcen vecor. @sderrs vecor of sandard errors for coeffcens. @sas vecor of -sasc values for coeffcens.
Objecfs e hypohèses Les objecfs : 1. Esmer les paramères, ce qu es nécessare pour de nombreuses applcaons.. eser ceranes hypohèses sur les paramères ou sur la qualé de la régresson La régresson lnéare repose sur 5 hypohèses : Hypohèse 1 : Lnéaré Hypohèse : E[ ε, ] Hypohèse 3 : Erreurs sphérques Hypohèse 4 : Le régresseur n es pas aléaore Hypohèse 5 : L absence de colnéaré
Informaons fournes par EVIEWS concernan une régresson : - Graphque de la varable, de son esmaon, des résdus - Propréés sasques des résdus. Sasques descrpves. es de normalé. Auo-corrélogramme des résdus v. Auo-corrélogramme des carrés des résdus
L esmaeur des Mondres Carrés Ordnares (OLS) L esmaeur des MCO es obenu en mnmsan la somme des carrés des résdus : m SC 1,, 1, ) ( mn β α ε D où la soluon : m β α ] [ ], [ ) ( 1 ) )( ( 1,,, 1, 1,, m m m m m m V Cov β bea_oche @cov( L_oche, L_SMI) / @var(l_smi) alpha_oche @mean(l_oche) bea_oche*@mean(l_smi
Exercce EVIEWS Dans un ableau, ndquer les esmaons résulan de la régresson du rendemen de 3 acons susses (oche, Swach e UBS) sur le rendemen du SMI pour la pérode allan de julle 1988 à aoû 4 en fréquence quodenne (418 observaons). Analyser les résdus de la régresson. oche Swach UBS Cov[ m,,, ] 1,17 1,7 1,476 V[ m, ] 1,35 1,35 1,35 β,91,894 1,93,56,58,36 m,3,3,3 α,9,31,3
Exercce EVIEWS 14 1 1 8 6 4-4 - 4 6 Seres: esduals Sample 7/4/1988 8/31/4 Observaons 417 Mean 1.8E-16 Medan -.941 Maxmum 6.136776 Mnmum -4.68144 Sd. Dev..878811 Skewness.17484 Kuross 7.845 Jarque-Bera 945.44 Probably.
Eapes pour l esmaon du modèle de marché 1. Calcul de α e β. Calcul de la somme des carrés oale : SC ( 1, ) 3. Calcul de la somme des carrés explquée : SCE β ( 1 m, m ) 4. Calcul des résdus ε,, α β m, e SC 5. Calcul de la proporon du rsque sysémaque ² SCE / SC 6. Calcul de la proporon du rsque spécfque : SC / SC 1 ² 1 ε, 7. Calcul de la varance du erme d erreur : σ ε SC
Exercce EVIEWS Dans un ableau, ndquer la décomposon de la varance e la qualé de l ajusemen du modèle de marché pour les 3 acons susses (oche, Swach e UBS) sur le rendemen du SMI pour la pérode allan de julle 1988 à aoû 4 en fréquence quodenne (418 observaons). Analyser les résulas. oche Swach UBS SC (/1 ),788 1,586 1,4 SCE (/1 ),46,455,68 SC (/1 ),36 1,131,54,587,87,565 ε σ ( 1 ),773,683 1,43
Propréés sasques de l esmaeur des MCO : Prncpaux résulas 1. Les esmaeurs des MCO son lnéares en,. Ils son sans bas 3. Ils on la plus pee varance parm les esmaeurs lnéares sans bas (héorème de Gauss-Markov). 4. Sous l hypohèse de normalé, les esmaeurs des MCO son normaux : + 1 1 1, ~ σ σ σ σ σ β α β α m m m m m m m N
Esmaon de la varance des esmaeurs On rappelle que: σ V[ β ] σ de sore que m 1 + [ α ] m V 1 σ de sore que σ On a donc m s [ V β ] β s α V[ α ] en Evews on ulse : V[ β ] V [ α ] σ σ ε m 1 + m 1 σ m σ ε @coefs() coeffcen parameer; 1 for β, for α @sderrs() sandard error of he coeffcen parameer
Consrucon d un nervalle de confance L nervalle de confance pour β e α pour un nveau de confance λ vérfe λ β β β β λ β λ + 1 ] Pr[ / / s s λ α α α α λ α λ + 1 ] Pr[ / / s s Pour une dsrbuon de Suden avec plus de 1 degrés de lberé, la valeur crque pour λ 5% es λ/ 1.96. En Evews, on calcule l nervalle de confance pour le paramère : @coefs() ± 1.96 * @sderrs()
Exercce EVIEWS Dans un ableau, ndquer la esmaon de la varance e l nervalle de confance des esmaeurs à un seul de rsque de 5% résulan de la régresson du rendemen de 3 acons susses (oche, Swach e UBS) sur le rendemen du SMI. oche Swach UBS β,914,8941 1,93 s,117,17,148 β Borne nféreure,8785,8515 1,64 Borne supéreure,94,9366 1,1 α,9,31, s α,135,5,17 Borne nféreure,6 -,185 -,39 Borne supéreure,557,84,364
es d une valeur parculère des paramères On veu eser une valeur parculère : H H a : β : β β β ou H H a : α : α α α en ulsan le résula suvan : α α β e ( α ) ~ ( ) s β β ( ) ~ ( ) s β α La règle de décson es : s > λ /, alors on rejee H e le paramère es d sasquemen dfféren de β.
es d une valeur parculère des paramères Supposons qu'on so prê à acceper un rsque de 5% de rejeer à or l'hypohèse nulle H, alors qu'elle es vrae. Inuvemen, on va rejeer H quand nore esmaon du paramère β es à l'exéreur d'un ceran nervalle auour de β : 5% 5% 5% Pr[décder Pr µ c Pr H a µ σ / es vrae] ~ ( [ y c~ y ~ ( ) ] H ) Pr β [ c; c] β Pr s β c s β β s β ~ ( β s β ) ~ ( ) où c ~ es la valeur crque assocée à un seul de rsque de 5% pour la dsrbuon de Suden à ( ) degrés de lberé ( c ~ 1. 96 quand > 1).
es d une valeur parculère des paramères.4 Déermnaon de la valeur crque.35 Suden dsrbuon.3.5..15.1 1ère éape: Chosr le seul de sgnfcavé.5% 1ère éape: Chosr le seul de sgnfcavé.5%.5-6 -4-4 6 -c-1.96 c1.96 nde éape: Dédure la valeur crque
Exercce EVIEWS eser l hypohèse nulle des paramères : Ho: α e Ho: β avec un seul de rsque de 5%. Analyser les résulas. oche Swach UBS β,91,894 1,93 s,1,,15 β β ) 77,36 41,179 73,964 ( α,9,31,3 s α,14,5,17 α ),154 1,8,159 (
es fondé sur l ajusemen de la régresson On se rappelle que la procédure des MCO vse à mnmser la SC. Comme 1 SC /( σ ), mnmser SC reven à maxmser le. Le fa de chosr un paramère dfféren (.e., β ) va produre une SC dfférene e ans un dfféren. On peu eser s le changemen dans le dû au changemen de paramère es sgnfcaf, c es-à-dre s l y a une pere d ajusemen sgnfcave. Ce es es fondé sur la sasque : F β β σ m /1 ~ F(1, s β σ (1 ) /( ) ε )
es fondé sur l ajusemen de la régresson : Exercce oche Swach UBS,587,87,384 F 5985, 1695,7 66,9 La valeur crque au seul de 5% pour le es de Fsher avec 1 e 415 degrés de lberé es 3.8435. On rejee donc rès largemen l hypohèse nulle selon laquelle le modèle de marché ne perme pas d explquer la dynamque des rendemens. En Evews on ulse: @r -squared sasc @f F-sasc
EVIEWS: Program FO1 'COMMANDE "FO", 'osaro Moner, 8 Avrl 6 ' 1. Lecure de la base de données creae emp D 7/1/1988 8/31/4 smpl 7/1/1988 8/31/4 read(xls,b) C:\Fnance_Emprque\SMI_Daly.xls 18 '. Creaon de seres de redemens: SMI GEN L_SMI log(smi/smi(-1))*1 ' 3. Creaon du group g: group g OCHE SWACH_ UBS ABB ADECCO BALOISE CEDI_SUISSE HOLCIM JB NESLE NOVAIS SEONO SGS SWISS_LIFE SWISS_E UNAXIS ZUICH_FINANCIAL ' 4. Counng he elemens of he group!n g.@coun
' 5. OLS esmaon (command FO) for! 1 o!n nex ' Varable %yg.@seresname(!) ' Generae log-reurn seres: GEN L_{%y} log({%y} / {%y} (-1))*1 ' egresson equaon eq%y.ls L_%y L_SMI c ' esdual seres: GEN resd_{%y} resd ' SQUAE esdual seres: GEN resd_{%y} resd^