L'infuence de 'émission spontnée sur 'effet de istiité optique des sers à sornts stures d'un résonteur Fry-Perot trimode dont 'érgissement est inhomogène. S.Mouss,.Beniiche. Déprtement d'optique et de mécnique de précision, Fcuté des Sciences de 'ingénieur, Université de Sétif 9 gérie. Lortoire des systèmes photoniques et optique non inéire, Déprtement d'optique et de mécnique de précision, Fcuté des Sciences de 'ingénieur, Université de Sétif 9 gérie. E-mi : mouss_s4@yhoo.fr BSTRCT The deveopment of noniner optics with its ppictions, opens new window on the utiity of the tter, especiy fter the oservtions of the optic istiity in pssive resontor. This st cn present two or three ste sttionry sttes of the density of photons in cvity for certin optic systems. The opticy iste systems hve significnt ppictions in the computers nd optic teecommunictions ecuse they mke it possie to crry out ogic doors, switches, mpifiers nd other eements whose ction is very fst nd controe. The possiiity of deveoping optic trnsistors nd genery unspecified optic components, mkes it possie to consider sets of tretment of the signs which re purey optic. We re going to exmine theoreticy the optic istiity in the three mode sture sorer sers. We' focus on the cse where the two ctive nd sored miieus sustin dominnt inhomogeneous rodening for Fry-Perot cvity. Strting from the system of the rte eqution (RE), we hve soved numericy this type of eqution for sttionry cse. We hve eorted progrm in Mt owing us to determine the effect of this optic istiity nd to drw the curves representing the density of the photons in the pumping function of the ctive miieu in the cse if the spontneous emission is considered.. ITRODUCTIO Le proème qu on trite dns ce chpitre consiste en étude des conditions d pprition de istiité optique dns un ser à sornt sture (LS) vec érgissement inhomogène pour un résonteur Fry-Pérot (cs trimode) en tennt compte de 'émission spontnée. Le système iste dns ce cs est un ser dns cvité duque se trouve un moduteur se comportnt comme un fitre sture. Ce fitre est un sornt dont e coefficient d sorption vrie réversiement sous infuence d un fux umineux intense. L ction d un te LS conduit à pprition d un cyce d hystérésis qunt à intensité sortnte (out put). L émission ser, c est-à-dire effet de istiité optique se produit sur deux ongueurs d onde, et on psse de une à utre pr simpe chngement de intensité incidente d une source extérieure.. SYSTEME D'EQUTIO DE VITESSE DS U LSER BSORBT STURBLE (LS): Le système d équtions d un ser à sornt sture où érgissement est inhomogène dns e cs mutimode (génér) comprend trois équtions : Une éqution donnnt densité de photons dns cvité résonnnte. Une éqution de in de vrition de différence de popution du miieu ctif. Une éqution de in de vrition de différence de popution du miieu sornt. Les équtions de vitesse décrivnt ction du LS dns ce cs sont : dn n dt z Bg( )(n ) z q sin zdz L z z q sin z dz L () d k R Bg( )n dt () d k R Bg( )n dt (3) 38
(), (), (3) sont es équtions fondmentes d'un LS, où : n est densité de photons., sont respectivement es densités d inversion de poputions du miieu ctif et du miieu sornt. B est e coefficient d Einstein. R, R sont respectivement es pompges du miieu ctif et du miieu sornt., sont respectivement es coefficients de rextion du miieu ctif et du miieu sornt. est perte de résonteur considérée comme constnte. est e coefficient de sturtion vec., sont es fréquences circuires du mode et du rie du groupe d tome. L est ongueur du résonteur. est ongueur du miieu ctif et du miieu sornt ( ). Le profi g pour chque groupe d tome est défini pr : g 4 est rgeur de rie homogène, et fonction R( ) prend forme suivnte : R 4 R où est rgeur de rie inhomogène. L intégre donnée dns e système d équtions z z q sin z dz L z z q sin z dz L désigne effet d interférence produit dns e résonteur Fry-Pérot. I peut prendre différentes veurs fonction de position des deux miieux ctif et sornt dns e résonteur optique. Dns e cs génér, nous vons pris e cs où e miieu ctif et e miieu sornt pcés u miieu de cvité résonnte. Les poputions, sont indépendntes de position z et pr conséquent e terme entre crochets peut s écrire de mnière suivnte : z z Où veur de q sin z dz L q q z sin cos q L L L.. Les équtions à étt sttionnire Dns e cs génér,, et n sont fonctions du temps, cependnt on s intéresse u comportement sttionnire du LS et on considère que cet étt s étit très rpidement. étt sttionnire : dn d d dt dt dt. En tennt compte de 'émission spontnée dns e cs où e coefficient de sturtion =, ous ons considérer 'infuence de 'émission spontnée sur istiité optique. En rempçnt g pr intégre d 4 et somme R pr intégre R d dns éqution (), près ccu et trnsformtion, nous vons outi à 'éqution suivnte : n (4) Q Q 4 K Q K n D près [5], éqution (4) est éqution fondmente décrivnt ction du LS considérée dns étt sttionnire. On considère à prtir du cs génér (mutimode), e cs trimode et pour déterminer intensité ser ou densité de photons Q Bn insi que es conditions d existence de istiité optique. Ce cs se trduit pr (cs trimode où =, = ). 38
Densité de photons (Q) Densité de photons (Q).. Etude pour e mode = : On dns e cs génér K 4k et k donc, Pour e mode centr, e nomre de modes considérés est ég à, ors : k K. Donc, 'éqution (4) devient une éqution du troisième ordre fonction de Q : 3 Q Q K 4 B K K Q B K... Pour = : L éqution crctéristique de densité de photons est donnée pr : 3 4 Q Q K 4 B K K Q B K Dns résoution de cette éqution, on ppique hypothèse de Greffe Lotchevski et retion de Viete et pour trouver trois soutions positives Q,, conditions suivntes : Q 3 S Q Q P Q Q, i fut vérifier es D'près résoution de cette éqution, on détermine que es conditions ne sont ps vérifiées à fois, donc, on résume qu'i n'y ps de istioité optique.... Pour ( < < ) : L éqution crctéristique de densité de photons est donnée pr : 3 Q Q K 4 B B K K K Q Les qutre conditions précédentes sont stisfites, 'éqution dmet trois rcines positives et donc, 'effet de istiité optique existe....3 Les coures d'hystérésis représentnt istiité donnnt densité de photons en fonction du pompge du miieu ctif pour es prmètres (σ, ζ, ε, ). figure:.5.5.5 figure: Q Q Q 48 5 5 54 56 58 6 6 64 66.8.6.4..8.6.4. 5 Q Q Q.3.8 7 8.5. 48 49 5 5 5 53 54 55 383
Densité de photons (Q) Densité de photons (Q) figure3:.7.6.5.4 6 7 8 Q Q Q 9 3 Q Q K 4 B K K Q B K.3.... Pour = :. figure4: 4 43 44 45 46 47 48 49.6 =.4..8.6.4. =8 =7 =6 Q Q Q 34 36 38 4 4 44 46 48 5.. Etude pour e mode = : Pr symétrie de modes, pr rpport u mode centr, i est pus isé, pour e ccu mthémtiques de considérer e mode = + ou =-. Le nomre de modes considérés est ég à, ors : k K 4 Donc, près trnsformtions, 'éqution (4) devient une éqution du troisième ordre fonction de Q : L éqution crctéristique de densité de photons est donnée pr : 3 4 Q Q K 4 B K K Q B K De même que pour e mode centr =, i n y ps de istiité optique dns e cs où on tient compte de émission spontnée vec un coefficient de sturtion ége à.... Pour ( < < ) : L éqution crctéristique de densité de photons est donnée pr : 3 Q Q K 4 B B K K K Q Pour trouver effet de istiité optique, c est-à-dire u moins deux rcines positives, on doit résoudre cette éqution de même mnière que e cs précédent du mode centr....3 Les coures d'hystérésis représentnt istiité donnnt densité de photons en fonction du pompge du miieu ctif pour es prmètres (σ, ζ, ε, ). 384
Densité de photons (Q) Densité de photons Densité de photons (Q) Densité de photons Densité de photons (Q) Densité de photons (Q) Figure5: figure8:.5 Q Q Q.6.4 = Q Q Q..5 8 =8 7.8.6 =7.5 5.4. =6 48 5 5 54 56 58 6 6 64 66 34 36 38 4 4 44 46 48 5 figure6: figure9:.8.6 Q Q Q..5 Q Q.4..8.6.8.5.5 7 8.4.3.5 5. 48 49 5 5 5 53 54 55 48 5 5 54 56 58 6 6 64 66 Figure7: figure:.7.6.5.4 6 7 8 Q Q Q 9.8.6.4. Q Q.5..3...8.6.4..3.8 43 44 45 46 47 48 49 48 49 5 5 5 53 54 55 385
Densité de photons Densité de photons figure:.7.6.5.4.3.. figure: Q Q 4 43 44 45 46 47 48 49 Pompge du miieu ctif.6 =.4..8.6.4. 6 7 =8 =7 Q Q =6 34 36 38 4 4 44 46 48 5 3. ITERPRETTIO ET COCLUSIO L première constttion est qu i n y ps de istiité optique, qund e coefficient de sturtion =. Cee-ci se produit dns e cs contrire ( ); cusée pr une sturtion différente des deux miieux ctif et sornt. prtir de ces coures d'hystérésis et pour es trois modes considérés, 'infuence des différents prmètres physiques du (LS) sur 'interve de istiité optique se résume comme suit : L ugmenttion du coefficient de sturtion et rgeur de rie inhomogène, provoque chcun en ce qui e concerne, diminution de 'étendue de densité de photons et 'interve de istiité optique. Pr contre, ugmenttion du pompge du miieu sornt et du prmètre 8 9, entrîne chcun en ce qui e concerne, croissnce de 'étendue de densité de photons et 'interve de istiité optique. ous oservons que 'effet de istiité optique pprît u mode centr puis ux modes = ± comme e montre es figures [(9), (), () et ()]. Les coures sont identiques pour chque prmètre, mis décés qunt ux pompges du miieu ctif. Cette simiitude est dû proement u fit que es modes sont très proches (i s git de trois modes consécutifs). L'interve de istiité optique est presque identique pour un même prmètre physique du LS pour e mode = et pour es utres modes = et = -. Donc, pour e cs trimode, i n'y ps d'infuence sur 'interve de istiité optique d'un mode pr rpport à un utre. L différence entre es deux cs étudiés (e cs où 'émission spontnée est négigée et e cs où 'émission spontnée est considérée) est 'pprition d'une troisième rnche de densité de photons qui est symptotique à 'xe du pompge du miieu ctif et qui tendnce à s'nnuer. L prise en considértion de 'émission spontnée n'infue prtiquement ps sur istiité optique. 4. BIBLIOGRPHIE [] DIH V HOG et VO DUC LUOG, Mutimode opertion of ring ser contining sture sorer, Déprtement of Physics, University of Hnoi, Vietnm, uin 989. [].BEIICHE," Bistiité optique dns un L.S. dont érgissement est inhomogène",thèse de mgister, D.O.M.P, Université Frht s, Sétif, 995. [3] DIH V HOG et PHUG QUOC BO, Optic istiity of fry6pérot LS with Inhomogeneous rodening, Déprtement of Physics, Vietnm tion University. [4] S.MOUSS, Etude de Bistiité optique des sers à sornts stures d'un résonteur Fry- Pérot trimode dont érgissement est inhomogène, thèse de mgister, D.O.M.P, Université Frht s, Sétif, 5. [6] L.TRSSOV, Physique du processus dns es générteurs de ryonnement optique cohérent, édition Mir, Moscou, 98. 386