3.3 Manuel de l élève, volume 1, p. 186 RLTIONS NS UN TRINGL QULONQU Loi des sinus Il est possible de résoudre un triangle quelconque si l on connaît les mesures d un angle, de son côté opposé et d un autre côté ou d un autre angle de ce triangle. Les mesures des côtés d un triangle sont proportionnelles au sinus des angles opposés à ces côtés. ans le triangle ci-contre, on a : a sin b sin c sin c b a x. : ans le triangle ci-contre : x 3,5 y sin58,5 sin49 sin7,5 sin 58,5 3,5 On a : x, soit x 3,95 cm. sin49 sin 7,5 3,5 On a : y, soit y 4,4 cm. sin49 49 x y 7,5 58,5 3,5 cm Loi des cosinus Il est possible de résoudre un triangle quelconque si l on connaît les mesures de deux de ses côtés et de l angle compris entre ceux-ci ou si l on connaît la mesure de ses trois côtés. ans le triangle ci-contre, on a : x. : a b c bccos 1) ans le triangle ci-dessous, la mesure du côté peut être calculée de la façon suivante. ) ans le triangle ci-dessous, la mesure de l angle peut être calculée de la façon suivante. c b a 3 cm 60 4 cm 6 cm 4,5 cm 5 cm (m ) 3 4,5 3 4,5 cos 60 m 15,75 cm ou 3,97 cm 4 5 6 5 6cos 45 cos 60 45 m arc cos 60 m 41,41 o 010, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision 3 Ressources supplémentaires Savoirs TS Vol. 1 31
soutien 3.3 La loi des sinus et la loi des cosinus 1 ans chaque cas, déterminez la valeur associée à x. 8 sin 90 x sin 30 3, sin 40 a) b) 3,8 sin x c) x 5 7 5 7 cos 40 d) 9 4 11 4 11 cos x Trouvez la mesure manquante dans chacun des triangles ci-dessous à l aide de la loi des sinus. a) b) c) 40,6 48,8 90,6 3,85 cm 78,8 64,3 7 cm 4,0 cm M K 96,4,79 cm 5,14 cm L 3 Trouvez la mesure manquante dans chacun des triangles ci-dessous à l aide de la loi des cosinus. a) b) c) 5,8 cm 65,5 8,39 cm 7,69 cm 0 9,7 cm K 7,09 cm M 8,45 cm 7,44 cm L 010, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision 3 iches reproductibles TS 15
soutien 3.3 (suite) 4 éterminez la mesure associée à la variable x dans chacun des triangles ci-dessous. a) b) c),3 cm x 34 8 5 cm G x 0,43 m 60 x 4 cm I 55 0,41 m H 5 Un observateur se trouve à 400 m d une montagne et regarde le sommet de celle-ci avec un angle d élévation de 19. 750 m Observateur 19 400 m 1 km a) Quelle est la mesure de l angle b) Quelle est la mesure du côté de la montagne c) Quelle est la hauteur de la montagne 16 Vision 3 iches reproductibles TS 010, Les Éditions inc. Reproduction autorisée
enrichissement 3.3 1 La loi des sinus et la loi des cosinus Parmi les figures ci-dessous, les triangles 1 et sont semblables et les triangles et 3 sont équivalents. G 8 cm 13 cm 6 cm 4 cm 4 1 4 3 5 cm I H a) éterminez la mesure du segment HI. b) éterminez la mesure de l angle GHI. Les trois expressions suivantes permettent de calculer l aire du triangle. n vous basant sur ces expressions, démontrez la loi des sinus. ab sin bc sin ac sin ; ;. c a b 010, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision 3 iches reproductibles TS 1
consolidation 3.3 1 La loi des sinus et la loi des cosinus Trouvez toutes les mesures manquantes dans chacun des triangles ci-dessous. a) b) 1,8 cm 15 3 cm 1 cm 36 49 5,08 cm c) d) J G 9 cm I,5 cm 5 H L 50 11 cm K e) f ) M P 5 cm 7 cm N 1 cm 8 cm O 9 cm R 6,5 cm Q Maxim, lexandre et Marie-rance se lancent la balle au parc. Si lexandre reçoit la balle de Marie-rance, de combien de degrés doit-il tourner ses yeux pour regarder Maxim Marie-rance 1 m Maxim 1,8 m 1,3 m lexandre 010, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision 3 iches reproductibles TS 17
consolidation 3.3 (suite) 3 alculez l aire de chacun des triangles ci-dessous. a) b) 5,48 cm 4,9 5,31 cm 5,39 cm 5,1 cm 15,4 c) d) G 8,58 cm H 11,4 J 76,6 K 1,08 cm 6,73 cm 7,37 cm I L 4 Lorsqu il est 10 h 10, déterminez la distance entre la pointe de la petite aiguille et la pointe de la grande aiguille d une horloge, si elles mesurent respectivement 8 cm et 1 cm. On considère que la petite aiguille pointe exactement sur le trait correspondant au nombre 10. 18 Vision 3 iches reproductibles TS 010, Les Éditions inc. Reproduction autorisée
consolidation 3.3 (suite) 5 u cours d une partie de hockey, Hubert fait une passe à Julie en utilisant la bande. À l aide du schéma ci-dessous, déterminez la distance qui sépare les deux joueurs. Julie 1, m Hubert 91,74 65 cm 1 m 83 cm 6 ux Îles-de-la-Madeleine, un hélicoptère peut assurer le transport des malades vers l hôpital si la route n est pas dégagée. La figure ci-contre représente le territoire qu il doit couvrir. La distance entre Grosse-Île et Havre-ubert est de 61,5 km. éterminez : a) la distance entre Grosse-Île et L Étang-du-Nord ; L Étang-du-Nord Grosse-Île ap-aux-meules 8 km 8,4 b) la distance entre ap-aux-meules et Havre-ubert, si ap-aux-meules est situé aux du chemin entre 5 Havre-ubert et Grosse-Île. Havre-ubert 010, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision 3 iches reproductibles TS 19
consolidation 3.3 (suite) 7 alculez la mesure de chacun des angles intérieurs des triangles ci-dessous. a) b) x 3x 108 x 60 4,5x 8 alculez l aire de chacun des disques de centre O suivants. a) b) O 15 4,5 cm 6 cm 60 O 6 cm 9 Un avion décolle selon un angle d élévation de 16,8 à une vitesse de 5 km/h. u même moment, 70 km plus loin, un hélicoptère quitte le sol selon un angle d élévation de 61, et vole à une vitesse de 80 km/h. Le schéma ci-dessous représente cette situation. P 16,8 61, vion 70 km Hélicoptère st-ce que l avion et l hélicoptère entreront en collision au point P xpliquez votre réponse. 0 Vision 3 iches reproductibles TS 010, Les Éditions inc. Reproduction autorisée