ollège Jacques Monod Pérenchies Année scolaire 2012-201 revet d Essai n o 1 Janvier 201 omposition de mathématiques Durée : 2 heures La présentation, le soin et l orthographe interviendront dans la note. Les calculatrices électroniques sont autorisées pour toute la durée de l épreuve. Note : Dans tout le devoir les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés soit des étapes de calculs, soit des explications utiles, le candidat devant montrer sa capacité à mener à bien les calculs sans avoir recours à l usage exclusif de sa calculatrice. Le barème en tiendra compte.
Ex 1 Ex 2 1. Quelle est l écriture décimale du nombre 105 + 1 10 5? 2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre 1015 + 1 10 15 et le résultat affiché est 1. Antoine pense que ce résultat n est pas exact. A-t-il raison? Lors d un marathon, un coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre de course, elle lui indique qu il court depuis quatre minutes et trente secondes. La longueur officielle d un marathon est de 42,195 km. Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course, mettra-t-il moins de h 0 pour effectuer le marathon? Ex On considère le programme de calcul ci-dessous : choisir un nombre de départ multiplier ce nombre par ( 2) ajouter 5 au produit multiplier le résultat par 5 écrire le résultat obtenu. Ex 4 1. (a) Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5. (b) Lorsque le nombre de départ est, quel résultat obtient-on? 2. Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0?. Arthur prétend que, pour n importe quel nombre de départ x, l expression (x 5) 2 x 2 permet d obtenir le résultat du programme de calcul. A-t-il raison? L eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d un volume d eau liquide (en litres). Volume de la glace en litres en fonction du volume de l eau liquide en litres volume de la glace (en L) 14 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 volume de l eau liquide (en L)
1. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes. a. Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide? b. Quel volume d eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace? 2. Le volume de glace est-il proportionnel au volume d eau liquide? Justifier.. On admet que 10 litres d eau donnent 10,8 litres de glace. De quel pourcentage ce volume d eau augmente-t-il en gelant? Ex 5 Des élèves participent à une course à pied. Avant l épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté par la figure ci-contre. 00 m A (Départ) 400 m On convient que : Les droites (AE) et (D) se coupent en. Les droites (A) et (DE) sont parallèles. A est un triangle rectangle en A. alculer la longueur réelle du parcours ADE. 1 000 m E (Arrivée) D Ex 6 Dans la figure ci-contre : AD est un carré de côté 9 cm ; A I J les segments de même longueur sont codés. 1. Faire une figure en vraie grandeur. P K 2. a. alculer JK. b. L octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier? Justifier la réponse. O L c. alculer l aire de l octogone IJKLMNOP.. Les diagonales du carré AD se coupent en S. D N M a. Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre 9 cm. b. Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a-t-il une aire supérieure à l aire de l octogone? Justifier la réponse.
Ex 7 SAD est une pyramide de base triangulaire A telle que : A = 2 cm ; A = 4, 8 cm ; = 5, 2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est cm. S 1. Dessiner en vraie grandeur le triangle A à partir des deux points et donnés sur l annexe 1. 2. Quelle est la nature du triangle A? Justifier.. On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SA. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. ompléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir le patron complet, en vraie grandeur de cette pyramide. A A 4,8 2 5,2 4. alculer le volume de SA en cm. On rappelle que le volume d une pyramide est donné par la formule : V = 1 h, où est l aire d une base et h la hauteur associée.
Feuille annexe 1 À rendre avec la copie Ex 7.