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BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR Assisance Technique d Ingénieur ÉPREUVE E3 Mahémaiques e sciences physiques UNITÉ U32 SCIENCES PHYSIQUES À l exclusion de ou aure maériel, l usage de la calcularice es auorisé conformémen à la circulaire n 99-186 du 16 novembre 1999. La claré des raisonnemens e la qualié de la rédacion inerviendron dans l'appréciaion des copies. Documens à rendre avec la copie : DOCUMENT RÉPONSE N 1 page 1/13 DOCUMENT RÉPONSE N 2 page 11/13 DOCUMENT RÉPONSE N 3 page 12/13 DOCUMENT RÉPONSE N 4 page 13/13 Dès que le suje vous es remis, assurez-vous qu il soi comple e compore 13 pages numéroées de 1/13 à 13/13. CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 1 sur 13
Éude d'un scooer élecrique Chargeur embarqué Unié de commande Moeur Baerie Inroducion : Scoo élec a une viesse nominale de 45, km.h -1 e une auonomie de 45, km en charge normale selon le consruceur. L'objecif du suje es d'éudier pariellemen le foncionnemen du scooer. Le suje compore quare paries indépendanes. Parie A : moeur à couran coninu e hacheur série (1 poins). Parie B : commande du hacheur (5 poins). Parie C : charge de la baerie (3 poins). Parie D : auonomie du scooer (2 poins). CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 2 sur 13
Parie A : moeur à couran coninu e hacheur série (1 poins). Cahier des charges : le moeur doi êre capable de fournir une puissance minimale de 1, kw à 43 r.min -1 pour mainenir une viesse sabilisée de 45, km.h -1 sur le pla en charge normale. Les relevés de performances de l ensemble moeur-variaeur son donnés en ANNEXE. A.1 Moeur à couran coninu. Résisance de l indui R = 5,2 mω. Résisance de l induceur (ou de l exciaion) : R ex =,64 Ω. A.1.1 Éude du foncionnemen avec le couran indui I M = 12 A. A.1.1.1 Calculer les peres par effe Joule dans l indui. Vérifier que les peres dans l induceur valen 44, W. A.1.1.2 Calculer la puissance absorbée oale e en déduire les peres aures que par effe Joule. À quoi corresponden ces peres? A.1.1.3 Donner le schéma équivalen de l indui du moeur en orienan les grandeurs élecriques. En déduire la relaion enre U M (ension aux bornes de l indui), R, E e I M. Calculer la fém E. A.1.1.4 Calculer le momen du couple élecromagnéique Te. À quoi correspond la différence enre Tu (momen du couple uile) e Te? A.1.2 Éude des performances de l ensemble moeur-variaeur. A.1.2.1 Monrer que les caracérisiques du moeur données dans l ANNEXE permeen de répondre au cahier des charges. Pour vérifier qu on obien bien les performances aendues, le service «conrôle qualié» a déerminé une enveloppe sandard lian la puissance à la viesse. Elle es représenée sur le DOCUMENT RÉPONSE N 1. En foncionnemen normal la caracérisique doi êre siuée enre les deux courbes. A.1.2.2 Tracer sur le DOCUMENT RÉPONSE N 1 la caracérisique Pu(n) pour ous les poins de foncionnemen donnés dans l ANNEXE e conclure. CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 3 sur 13
A.2 Hacheur série. Pour faire varier la viesse du scooer, on place un hacheur enre la baerie e l indui du moeur. On adme que le couran d exciaion du moeur es consan dans cee parie. Une inducance, noée L, es placée en série avec le moeur. La diode D es supposée parfaie. Le scooer es équipé de 3 baeries monées en série donnan une ension U B = 2, V. Soi α le rappor cyclique du signal de commande. UB A.2.1 A.2.2 HT ih D id im uc L E R um Le couran i M es praiquemen coninu avec i M <i M > = 12 A. E = 4,.1-3 x n avec n exprimée en r.min -1. Compléer le DOCUMENT RÉPONSE N 2 en précisan les éas du ransisor e de l inerrupeur sur 2 périodes sachan que le ransisor (T) du hacheur (H) es commandé périodiquemen. Éude de la ension de sorie du hacheur. A.2.2.1 Représener sur LE DOCUMENT RÉPONSE N 2 la ension u c () pour le α représené. Déerminer la valeur de α. A.2.2.2 Monrer que la valeur moyenne de u c () es <u c > = α.u B. Calculer <u c >. A.2.3 Jusifier, par des considéraions énergéiques, le rôle de L e D. A.2.4 A.2.5 H Éude de la variaion de viesse. A.2.4.1 Éablir la relaion enre <u c >, E, R e <i M >. A.2.4.2 Monrer que n = 5.α 156 (n en r.min -1 ). A.2.4.3 Calculer la valeur de α pour que le scooer roule à 37,6 km.h -1 sachan que n = 43 r.min -1, v = 45, km.h -1. Éude du freinage. A.2.5.1 Monrer que le circui proposé ne perme pas un freinage avec récupéraion d énergie. A.2.5.2 Cier le ype de hacheur permean de récupérer de l énergie lors d une descene. CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 4 sur 13
Parie B : commande du hacheur (5 poins). Les amplificaeurs différeniels inégrés (ADI) son supposés parfais e alimenés en 15, V. R1 R2 + - ADI1 + v s1 R - C + ADI2 + v s2 +15V -15V éage 1 éage 2 éage 3 R' P R' vd Vref + + - ADI3 B.1 Généraeur riangulaire (éages 1 e 2) : on observe, sur la figure cidessous, les ensions v s1 (rais coninus) e v s2 (rais poinillés) avec un calibre de 5, V/div sur les 2 voies e 2, µs/div pour le balayage. B.1.1 B.1.2 B.1.3 Déerminer les ampliudes des ensions v s1 e v s2 e leurs fréquences. Jusifier le foncionnemen de l ADI 1 e donner un nom à cee srucure pour l éage 1. Jusifier le foncionnemen de l ADI 2 e donner un nom à cee srucure pour l éage 2. v s3 CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 5 sur 13
B.2 Éude de l éage 3. La ension v s2 es riangulaire e représenée sur le DOCUMENT RÉPONSE N 3. La ension v ref es coninue e réglable. B.2.1 Donner le régime de foncionnemen de l'adi 3. Préciser les valeurs de la ension v s3. B.2.2 Tracer, sur le DOCUMENT RÉPONSE N 3, v ref = -5, V e en déduire v s3 () (5, V/div). Déerminer le rappor cyclique α de v s3. B.2.3 Si v ref augmene commen varie α? B.3 Choix de la résisance R. On veu pouvoir limier la valeur de V ref à V refmax. Lorsque V ref es maximale, le schéma élecronique peu alors se ramener à la figure ci-dessous avec : V p = 15, V e P = P = 5, kω. 2 B.3.1 B.3.2 +Vp R' P' Vrefmax Exprimer V refmax en foncion de V p, R e P. Calculer R si V refmax = 1, V. Vers A.D.I Calculer la valeur de la ension aux bornes de R e la puissance dissipée dans R. Peu-on uiliser une résisance au ¼ W? CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 6 sur 13
Parie C : charge de la baerie (3 poins). L' ib 23V u2 + Th1 Th2 Th3 i2 Th4 * Le chargeur embarqué es consiué d un ransformaeur e d un pon ou hyrisors. * Le ransformaeur es considéré comme parfai. Il es alimené par le réseau 23 V, 5 Hz e fourni une ension sinusoïdale de valeur efficace U 2 = 3, V alimenan le pon. Sa puissance apparene vau 1,5 kva. * On considèrera que les 4 hyrisors son parfais. On noe θ l'angle de reard à l'amorçage des hyrisors. Les hyrisors Th 1 e Th 4 conduisen simulanémen de θ à θ + π, Th 2 e Th 3 conduisen de θ +π à θ + 2π. * Le couran i B () en sorie du pon es supposé coninu grâce à la bobine L. Il es mesuré avec une sonde magnéique à effe hall (converisseur couranension) * L'expression de la valeur moyenne de la ension en sorie du pon es alors : 2Uˆ 2 U C MOY = <u c > = cos où Û 2 es la valeur maximale de la ension u 2. π C.1 Indiquer le rôle du ransformaeur. Calculer l inensié nominale du couran secondaire I 2. C.2 Pour θ = 3, e I B = 5, A : C.2.1 C.2.2 Indiquer la conversion réalisée par le pon. Représener les zones de conducion des hyrisors sous la représenaion de la ension u c () (DOCUMENT RÉPONSE N 4). C.2.3 Déerminer les valeurs maximales I 2M e efficace I 2 du couran i 2 () délivré par le ransformaeur (DOCUMENT RÉPONSE N 4). Vous préciserez le ype d appareil uilisé pour mesurer cee valeur efficace e le réglage effecué? C.2.4 Calculer <u c >. uc -Baerie CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 7 sur 13
Parie D : auonomie du scooer (2 poins). D.1 La charge des baeries es elle que le couran es de 5, A duran 2 heures puis de 5, A duran 3 heures. Calculer la capacié des baeries exprimée en A.h. On admera que la baerie conserve des caracérisiques énergéiques lui permean d assurer un foncionnemen normal el que I B = 9, A, n = 43 r.min -1 e v = 45, km.h -1 jusqu à 8, % de décharge. D.2 Déerminer l auonomie du scooer en emps e en kilomérage. D.3 Comparer le résula aux performances annoncées par le consruceur. CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 8 sur 13
ANNEXE PEUGEOT MOTOCYCLES / SERVICE QUALITÉ RELEVÉ DES PERFORMANCES DE L ENSEMBLE MOTEUR VARIATEUR I M U M n Tu Iex Pu Pu/Pabs oale A V r.min -1 Nm A W % 8, 17,4 437 2,45 7,71 112 78,3 12 16,9 398 3,84 8,29 16 77,2 2 15,9 324 7,13 1,7 242 74,4 26 15,1 261 1,5 13,8 287 7,9 3 14,6 214 14, 19,2 314 68, CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 9 sur 13
DOCUMENT RÉPONSE N 1 À rendre avec vore copie 35 3 25 2 15 Pu(W) n(r/min) 1 15 2 25 3 35 4 45 5 CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 1 sur 13
DOCUMENT RÉPONSE N 2 À rendre avec vore copie 2, 1, 2, Commande du ransisor T T Ea de l'inerrupeur (ouver ou fermé ) Ea de du ransisor (bloqué ou ou sauré sauré) ) uc (V) 2T T T 2T CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 11 sur 13
DOCUMENT RÉPONSE N 3 À rendre avec vore copie 5, 15, 5, vs2 (V) vs3 (V) T T 2T 2T CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 12 sur 13
DOCUMENT RÉPONSE N 4 À rendre avec vore copie uc + 2 u2 T/2 T Conducion des hyrisors i2 ib CODE SUJET : 15-ATPHYME1 Coefficien : 2 Page 13 sur 13