ACTIVITES NUMERIQUES CORRIGE DNB MATHEMATIQUES METROPOLE JUIN 010 EXERCICE 1 : 1.a. ( ) = 4 4 + 5 = 1 1 5 = 5 5 1.b. ( ) = 6 6 + 5 = 1 1 5 = 5 5. Soit x le nombre du départ, x quelconque x x ( ) = x x + 5 ( x ) 5 + 5 = 10x + 5 10x + 5 5 On veut que : 10x + 5 = 0, 10x = 5 x = x =,5 10 On doit choisir,5 pour avoir 0 comme résultat. ( ) x 5 x = x 10x + 5 x = 10x + 5 Dans la e question, le programme de calcul donnait 10x + 5 pour n importe quel nombre x, donc Arthur a raison. EXERCICE : 1.a. Le volume de glace obtenu à partir de 6L de liquide est environ 6,5 L. 1.b. Pour obtenir 10 L de glace, il faut mettre environ 9,L d eau liquide.. Le volume de glace est proportionnel au volume de d eau liquide, car la représentation graphique est un segment dont une des extrémités est l origine O du repère.. Augmenter, veut dire ajouter, et non multiplier. Départ : 10 L arrivée : 10,8 L Augmentation :0,8 L car : 10,8 10 = 0,8 P : pourcentage d augmentation augmentation 0,8 P = = = 0, 08 = 8% situation de départ 10 Le volume d eau augmente de 8% en gelant. ACTIVITES GEOMETRIQUES EXERCICE 1 : 1. Figure à faire. a. Calcul de JK Page 1 sur 5
CORRIGE DNB MATHEMATIQUES METROPOLE JUIN 010 ABCD est un carré, J [AB] et K [BC], donc le triangle JBK est rectangle en K.. Dans le triangle JBK rectangle en K, d après le théorème de Pythagore, on a : JK = JB + BK Calcul de JB et BK AB 9 D après les codes, on a : JB = = = BK = JC = JK JB BK JK JK = + = + = 9 + 9 = 18 > 0, = 18 cm. b. [JK] est l hypoténuse du triangle JBK rectangle en B, donc JK > JB d après les codes, IJ = JB, donc : JK > IJ. L octogone a côtés [JK] et [IJ] de longueurs différentes, donc l octogone n est pas régulier. c. La figure est formée d un carré contenant 4 triangles rectangles de mêmes dimensions, donc : BJ BK 4 A = AABCD 4 ABJK = 9 4 = 81 4 = 81 = 81 18 = 6 cm a. Tracer les diagonales, placer S, tracer le cercle de centre S et de diamètre 9 cm et non de rayon 9 cm!. b. Soit A l aire du disque 9 Α ' = π R = π = π 4, 5 = 0, 5 π cm Α' A = 0, 5π 6,14 < π 0, 5,14 < 0, 5 π 6, 585 < 0,5 π 6, 585 6 < 0,5 π 6 0, 585 < A' A donc : A' A > 0, d'où : A' > A L aire du disque est supérieure à l aire de l octogone EXERCICE : 1. sur l annexe 1, il fallait tracer au compas le point A tel que AB = cm et AC = 4,8 cm. BC = 5, = 7,04 AB + AC = + 4,8 = 4 +,04 = 7,04, donc : AB + AC = BC Dans le triangle ABC, AB + AC = BC, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.. Patron de la pyramide Base : triangle ABC rectangle en A, déjà construit Faces latérales : Triangle SAB rectangle en A, donc on obtient la longueur SB Triangle SAC rectangle en A, donc on obtient la longueur SC Triangle SBC : à partir du triangle ABC reporter au compas les longueurs SB et SC. A 4,8 5, C B Page sur 5
CORRIGE DNB MATHEMATIQUES METROPOLE JUIN 010 4. 1 1 AB AC 1 4,8 1 V = A ABC SA = SA = = 4,8 = 4,8 cm PROBLEME Partie 1 1. a. Aire du plafond 1. b. Quantité de peinture pour peindre le plafond Quantité de peinture 1? en litre Surface en m² 4,8 1, 8? = = 8, L 4 Il faut 8, L de peinture pour peindre le plafond 4 murs :. a. Soit S la surface de murs à peindre 1 mur de dimensions la porte : 6,40 m,80 m m 0,80m 1 mur de dimensions 1 baie : 5,0 m,80 m m 1,60m 1 mur de dimensions 1 baie : 6,40 m,80 m m 1,60m 1 mur de dimensions 1 baie : 5,0 m,80 m m 1,60m A = 6, 40 5, 0 =,8m l aire du plafond est égale à,8 S = 6, 4,8 0,8 + 5,,8 1, 6 + 6, 4,8 1, 6 + 5,,8 1, 6 = 5, 76 m La surface des murs est environ égale à 54 m. b. Quantité de peinture 1? en litre Surface en m² 4 5,76 1 5, 76? = = 1,44 L 4. Nombre de pots de peinture pour ce chantier Il faut : 8, L de peinture pour peindre le plafond et 1,44 L de peinture pour peindre les murs 8, + 1, 44 = 1,76. Il faut 1,76 L de peinture pour couvrir le plafond et les murs. 1 pot contient 5 L. 1, 76 = 5 4 + 1, 76 Pour avoir 1,76 L de peinture, il faut acheter 5 pots de peinture (avec 4 pots, on ne couvre que 0 m ²) m Page sur 5
Partie CORRIGE DNB MATHEMATIQUES METROPOLE JUIN 010 1) Recherche du PGCD de 640 et de 50 640 = 50 1+ 10 50 = 10 4 + 40 10 = 40 + 0 Le PGCD de 640 et de 50 est 40 (dernier reste non nul) ) a. 6,40 m = 640 cm. Le côté des dalles doit être un diviseur de 640 cm 5, 0 m = 50 cm. Le côté des dalles doit être un diviseur de 50 cm Le côté d une dalle doit être un diviseur commun de 640 et de 50 40 est le PGCD de 640 et de 50, donc on peut choisir 40 cm comme côté de dalle 0 est aussi un diviseur commun de 640 et de 50. Donc on peut choisir 0 cm comme côté de dalle ) b. Pour une dalle de 0 cm 50 : 0 = 6 640 : 0 = On aura 6 dalles dans la largeur et dalles dans la longueur 6 = 8 On aura besoin de 8 dalles de 0 cm de côté pour couvrir le sol. Pour une dalle de 40 cm 50 : 40 = 1 640 : 40 = 16 On aura 1 dalles dans la largeur et 16 dalles dans la longueur 1 16 = 08 On aura besoin de 08 dalles de 40 cm de côté pour couvrir le sol. Troisième partie 1) commande de 9 paquets grossiste A : 9 48 = 4 pour 9 paquets commandés, on paie 4 chez le grossiste A grossiste B: 9 4 + 45 = 78 + 45 = 4 pour 9 paquets commandés, on paie 4 chez le grossiste A ) a. P = 48 n = 48n A ) b. P = 4 n + 45 = 4n + 45 B ) a. P A est une fonction linéaire, sa représentation graphique est la droite qui passe par l origine du repère et par le point de coordonnées (5 ; 40). P B est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite qui passe par les points de coordonnées (0 ; 45) et (5 ; 55). Placer ces points, tracer les deux droites (d A ) et (d B ) ) b. Si le nombre de paquet varie de 0 à 7, le tarif le plus avantageux est le tarif A. A partir de 8 paquets, le tarif le plus avantageux est le tarif B. Page 4 sur 5
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