X 1 = 0. Réaction β X 4. Réaction β. A(jω) 1 A(jω) β(jω) X 1(jω) º½µ. X 3 (jω) = A bf (jω) X 1 (jω) =

º½ Ð Ñ ÒØ ÍÒ Ò Ö Ø ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ô ÙØ ØÖ Ö Ð ÐÓÒ ÙÜ Ñ Ø Ó ¹ Ö ÒØ º Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ø Ö Ö ÙÒ Ò Ö Ø ÙÖ Ò ÙÜ ÖÖ Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö ÓÒØ Ð³ÓÒ ØÖ Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ù Ø ÓÒÚ ÖØ Ò ÒÙ Ó Ð³ ³ÙÒ ÓÒ ÓÖÑ Ø ÙÖ Ó ÓÙ ØÖ Ò ØÓÖ º ÇÒ Ô ÖÐ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÓÙ Ò Ö Ø ÙÖ ÓÒØ ÓÒ º Ä ÙÜ Ñ ÓÒ Ø Ö Ö Ö Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÒÙ Ó Ð³ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ò Ö ÕÙ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÔÔ Ð ÙÒ ÕÙ Ö ÔÐ Ô ÙÖ ØÝÔ Ô ¹ Ò ÓÙ ÙØÖ º Ä Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ð Ò Ö Ø ÒÓÒ Ð Ò Ö ÓÒØ ØÓÙ ÙÜ ÙÖ ÙÒ ÓÙÐ Ö Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÙÒ Ô ÖØ Ù Ò Ð ÓÖØ ³ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ö Ò Ø Ð³ ÒØÖ º º½º½ ÓÙÐ Ö Ø ÓÒ Ø Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ä ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ ÓÙÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÚÙ Ù Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ø ÐÐ Ø Ö ÔÔ Ð Ð ÙÖ º½ Ó A(jω) Ö ÔÖ ÒØ Ð Ò Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø β(jω) Ð Ø ÙÜ Ö ØÖÓ Ø ÓÒº X 1 X 2 Amplificateur X 3 Σ A X 2 Amplificateur X 3 A X 1 = 0 X 4 éaction β X 4 éaction β º º½ ÓÙÐ Ö Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò ÕÙ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÔÙ ÓÒØ ÓÒÒ Ö Ô Ö ÐÙ ¹Ñ Ñ ³ ع¹ Ö Ú Ð³ ÒØÖ ÒÙÐÐ X 1 (jω) = 0µ Ð Ö ØÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ ÔÓ Ø Ú º Ä Ò Ð ÓÖØ X 3 (jω) Ø ÐÓÖ Ö Ð Ù Ò Ð ³ ÒØÖ X 1 (jω) Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ X 3 (jω) = A bf (jω) X 1 (jω) = A(jω) 1 A(jω) β(jω) X 1(jω) º½µ ½

Ò Ò ÐÝ ÒØ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ¹ ÖØ ³ ÒÒÙÐ ÓÒ Ô ÙØ ÚÓ Ö ÙÒ Ò Ð ÓÖØ X 3 (jω) 0 Ñ Ñ Ò Ð³ Ò ³ÙÒ Ò Ð Ò ÒØÖ º Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÕÙ ÒÓÙ ÓÙÔ ÒØ ÓÒ Ñ ØØÖ ÕÙ Ð Ò Ð³ ѹ ÔÐ Ø ÙÖ Ø ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ö ÐÐ Ò A Ø ÕÙ ÙÐ Ð Ö Ø ÓÒ Ô Ò Ð Ö ÕÙ Ò º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ ÓÙ Ð ÓÖÑ A A bf (jω) = º¾µ 1 A β(jω) Ä ÔÖÓ Ù Ø Aβ(jω) Ö ÔÖ ÒØ Ð Ò ÓÙÐ Ù ÔÔ Ð Ò Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ µ Ø Ò ÕÙ A bf (jω) Ø Ð Ò Ò ÓÙÐ ÖÑ º Ë ÐÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ Aβ(jω) Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ½ Ð Ý ØÖÓ ØÙ Ö ½º Ë Aβ 1 г ÑÔÐ ØÙ Ù Ò Ð x 4 (t) Ö ÒØÖÓ Ù Ø Ð³ ÒØÖ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ ÐÐ Ù Ò Ð ³ÓÖ Ò x 2 (t)º ij ÑÔÐ ØÙ Ù Ò Ð ÓÖØ x 3 (t) Ù Ñ ÒØ ÐÓÖ ØÖ Ö Ô Ñ ÒØ Ù ÕÙ³ ÒØÖ Ò Ö Ð ØÙÖ Ø ÓÒ Ð³ ѹ ÔÐ Ø ÙÖº Ò ÓÒ Ö ÙÒ ÖÙ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö º ³ Ø ØØ ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ Ø ÙØ Ð Ò Ð Ò Ö Ø ÙÖ Ò ÙÜ ÖÖ ÓÙ Ð ÙÐ Ø Ð º ¾º Ë Aβ < 1 г ÑÔÐ ØÙ Ù Ò Ð x 4 (t) Ø Ò Ö ÙÖ ÐÐ Ù Ò Ð ³ÓÖ Ò x 2 (t) Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ò Ð ÓÖØ x 3 (t) ÙÖ Ø Ò Ò Ñ ÒÙ Ö Ò Ø Ò ÒØ Ú Ö Þ ÖÓº Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð Ò Ö º º Ë Aβ = 1 Ð Ú Ð ÙÖ x 4 (t) Ø ÒØ ÕÙ ÐÐ x 2 (t) Ø Ð Ò³Ý ÔÐÙ Ó Ò Ò Ð ³ ÒØÖ Ð ÖÙ Ø ³ ÙØÓ¹ ÒØÖ Ø Òغ ³ Ø ØØ ÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ö Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ð Ò Ö º ÓÒ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ì Ò ÒØ ÓÑÔØ Ù Ø ÕÙ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ð Ò Ö Ó Ø ÓÒ¹ Ø ÓÒÒ Ö Ò Ð³ Ò ³ÙÒ Ò Ð ÜØ Ö ÙÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ò ÒØ ³ Ö Ø 1 A β(jω) = 0 A β(jω) = 1 º µ ÉÙ Ò ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÚÖ Ð³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÒÙ Ó Ð ÓÒ Ñ¹ ÔÐ ØÙ Ø ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ º ÓÖ Ò Ú ÒØ ØØ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ô Ö ω 0 Ø Ö ÕÙ Ò Ô Ö f 0 º ÓÒ Ö ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ð ÔÐ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÒ A β(jω 0 ) = 1 + j0 = 1 2kπ º µ ÇÒ Ò Ù Ø ÐÓÖ ÙÜ Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö ÕÙ ÐÐ ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð Ö ÕÙ Ò ³Ó ¹ ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÒØÖ Ø Ò Ó ÐÐ Ø ÓÒ º Ö ÕÙ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ä Ö ÕÙ Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ó ÐÐ Ð ÖÙ Ø Ø ÐÐ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ô ØÓØ Ð ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð ÓÙÐ Ò A β(jω) Ø Ð ¼ ÓÙ ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ö 2π A β(jω 0 ) = 2kπ º µ ¾

º½ Ð Ñ ÒØ Ø ÒØ Ñ Õ٠г ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ô Ö Ø Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÓÙ Ò Ø Ò Ô Ò ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò µ ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÑ Ù Ø ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ β(jω) Ù ÖÙ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖØ Ò Ö ÕÙ Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ö ÐÐ 0 β(jω 0 ) β(jω 0 ) = º µ ±π ÒØÖ Ø Ò Ð³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ä³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ô ÙØ ØÖ ÒØÖ Ø ÒÙ Ð Ö ÕÙ Ò f 0 ÕÙ Ð ÑÓ ÙÐ A β(jω) Ø Ð ½ ÔÓÙÖ ØØ Ö ÕÙ Ò º ÇÒ ÓÒ A β(jω 0 ) = 1 º µ Ñ ØØ ÒØ Õ٠г ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ô Ö Ø ÐÙ Ó Ø ÓÑÔ Ò Ö Ð³ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ø Ð Ò Ð Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒ A = 1 β(ω 0 ) º µ ÓÒÐÙ ÓÒ Ä Ö ÕÙ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð Ô Ð Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ò Õ٠г ÒØÖ Ø Ò Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð Ò Ð³ ѹ ÔÐ Ø ÙÖº º½º¾ ÖÙ Ø Ö Ø ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ú ÒØ Ð ÚÓ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÓÒØ ÓÒÒ ÙÒ Ö ÕÙ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ð ÙØ ÕÙ Ð ÖÙ Ø Ö Ø ÓÒ β(jω) Ø ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Ø ÙÒ Ô Ú Ö ÒØ Ú Ð Ö ÕÙ Ò º ÁÐ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ð³ ³ÙÒ ÖÙ Ø ÓÒØ Ð Ô Ô Ô Ö ¼ ÓÙ ±π ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ ÓÙ Ô ¹ ÙØ ³ÓÖ Ö ÓÙ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò º Ä Ó Ü Ð³ÙÒ Ó٠г ÙØÖ Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ò Ð Ø Ð Ö ÕÙ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð Ô Ù ÐØÖ ÚÓ Ö ¹ ÓÙ µ Ø Ð Ð Ø Ö Ð Ø ÓÒº º½º ÓÒØÖРг ÑÔÐ ØÙ Ø Ø Ð Ø Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒØÖРг ÑÔÐ ØÙ Ä ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò¹ ØÖ Ø ÒÙ ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ö Ð Ö Ð³ Ð Ø Aβ = 1 Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ ω 0 º ÌÓÙØ ÖØ Ù Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ØØ Ú Ð ÙÖ Ú ÔÖÓÚÓÕÙ Ö Ó Ø Ð ÖÓ Ò Ô٠г ÖÖ Ø Ó ÐÐ Ø ÓÒ Aβ < 1µ Ó Ø Ó ÐÐ Ø ÓÒ ³ ÑÔÐ ¹ ØÙ ÖÓ ÒØ Aβ > 1µº ÁÐ Ø Ú ÒØ ÕÙ³ Ò Ö Ð Ø Ð ØÖ Ø Ö Ô Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Aβ = 1 Ø ÑÔÓ Ð Ó Ø Ò Ö Ò Ö ÓÒ Ð Ö Ú ÓÑÔÓ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ð Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ ³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Øº Ò ÓÙØÖ ÙÒ ÖÙ Ø Ò Ð ÕÙ Ð Aβ = 1 Ö ÕÙ Ò Ñ ÓÑÑ Ò Ö Ó ÐÐ Öº

Ä ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖ Ø ÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø Ö Ð Ö ÙÒ ÖÙ Ø ÓÒØ Ð Ò Ð ÓÙÐ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ ½ ÔÓÙÖ Ð Ò ÙÜ Ð ÑÔÐ ØÙ Ø Ò Ö ÙÖ ½ ÔÓÙÖ Ð Ò ÙÜ ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ º ÖÙ Ø Ø ÓÒ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÕÙ Ö Ù Ø Ð Ò ÙÜ ÑÔÐ ØÙ Ð Ú º Ä Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÚÓÒØ Ò Ñ ÖÖ Ö Ð Ñ ÓÙ Ø Ò ÓÒ Ù ÖÙ Ø Ø ÐÐ ÚÓÒØ ÖÓ ØÖ ÔÓÙÖ Ò Ò Ø Ð Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ò Aβ Ø ÔÖÓ Ð³ÙÒ Ø º Ê Ñ ÖÕ٠ij ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ú Ö ÒØ Ú Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ò Ð ÓÒ Ù Ö Ò Ú Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒ ØÓÖ ÓÒ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ð³Ó ÐÐ Ø ÓÒº ØØ ØÓÖ ÓÒ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð ÐØÖ ÓÒØÖ ¹Ö Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ø ÕÙ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ø ÓÙ º Aβ = X 4 X 2 Aβ = X 4 X 2 Aβ> 1 Gain constant Gain variable Aβ=1 Aβ=1 Aβ< 1 Amplitude Amplitude sortie X 4 Système linéaire Aβ> 1 L'amplitude augmente sortie X 4 L'amplitude augmente Système non linéaire L'amplitude diminue Aβ < 1 Aβ=1 Aβ < 1 L'amplitude diminue Aβ > 1 Aβ=1 entrée X 2 entrée X 2 º º¾ Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ý Ø Ñ Ð Ò Ö Ø ÒÓÒ Ð Ò Ö Ø ÔØ Ø ÓÒ ÙØÓÑ ¹ Ø Õ٠г ÑÔÐ ØÙ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ú ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ËØ Ð Ø Ð Ö ÕÙ Ò ÆÓÙ Ú ÒÓÒ ÚÓ Ö ÕÙ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÒØÖ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ð Ô Ù Ò ÓÙÐ A β(jω 0 ) Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÒ ÑÓ ÙÐ º Ä Ó Ü ³ÙÒ ÖÙ Ø ³Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÔÐÙØØ ÕÙ ³ÙÒ ÙØÖ Ö ÙÖ Ð ³ÙÒ ÓÑÔÖÓÑ ÒØÖ Ð Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ð Ø Ð Ö ÕÙ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒº

º¾ Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ô ÙÖ Ê +90 Arg(A β) pulsation plus stable -90 ω 0 ω pulsation moins stable º º Ä Ø Ð Ø Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ô Ò Ù Ø ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ô ÙØÓÙÖ ω 0 ÇÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ø Ð Õ٠г Ö Ù¹ Ñ ÒØ β(jω) Ú Ö Ö Ô Ñ ÒØ Ú Ð Ö ÕÙ Ò º ØØ Ø Ð Ø Ñ ÙÖ Ú ÙÒ Ò ÓÒØ Ð Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ù Ú ÒØ S(ω 0 ) d( β(jω) d(ω/ω 0 ) ω=ω0 º µ ÄÓÖ ÕÙ Ð Ö ØÖÓ¹ Ø ÓÒ β(jω) Ø Ö Ð Ú ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò Ð Ø Ð Ø Ð Ö ÕÙ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ø ³ ÙØ ÒØ Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ Ð ÐØÖ Ø Ð Ø ÓÙ Ñ Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ÕÙ Ð Ø ÙÖ ÕÙ Ð Ø Ø Ð Ú º ÇÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ò Ð Ð³ Ò Ø Ð Ø Ú ÙØ ÑÔÐ Ñ ÒØ S(ω 0 ) 2 Q 0 º½¼µ º¾ Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ô ÙÖ Ê Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ô Ê ÙÖ º µ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÒÚ Ö ÙÖ Ø ³ÙÒ ÖÙ Ø Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÓÖØ ÒØ ØÖÓ ÐÐÙÐ Ê Ô ¹ ÙØ ³ÓÖ Ö µº Ä Ô Ö Ô Ö ØÖÓ ÐÐÙÐ ÓÑÔÖ ÒØÖ ¾ ¼ o Ø ¼ o Ô ÖÑ Ø ÓÑÔ Ò Ö Ð Ô Ù Ô Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÒÚ Ö ÙÖ ϕ = 180 o µº º¾º½ ÖÙ Ø Ô ÙÖ ÓÑÑ Ð ÓÙÖ ÒØ ÓÒ ÓÑÑ Ô Ö Ð ÐÐÙÐ Ê Ò³ Ø Ô ÒÙÐ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ÐÙÐ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ β(jω) Ù ØÖ ÔÐ ÖÙ Ø Ê Ò ØÙ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù Ø ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÕÙ ÐÐÙÐ º ÁÐ ÙØ Ð ÐÙÐ Ö Ð³ Ù

X3 X 4 = X 2 X 3 A < 0 º º Ë Ñ ÔÖ Ò Ô Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ô ÔÖÓ Ù Ø Ñ ØÖ ØÖ Ò Ñ ÓÒº Ä Ö ÙÐØ Ø Õ٠гÓÒ Ó Ø ÒØ ÐÓÖ Ø Ð Ù Ú ÒØ ÚÓ Ö Ü Ö µ β(jω) = 1 5 (ω) 2 j 1 ( 6 1 ω (ω) 3 ) º½½µ Ä Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÐØÖ Ô ¹ ÙØ ³ÓÖ Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º º ÇÒ Ô ÙØ Ý ÚÓ Ö ÕÙ Ð ÑÓ ÙÐ Ú Ö ¼ ½ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ô Ô ¾ ¼ 0 ¼ Ø ÕÙ³ Ò ω = ω 0 Ð ÑÓ ÙÐ Ø Ð Ô Ú Ð ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ½»¾ Ø ½ ¼ 0 º 1 Déphaseur 3x Zoom autour de ω 0 0.8 module 0.6 0.4 0.2 0.1 0.05 1/29 0 0 10 20 30 40 50 0 0 0.5 1 1.5 2 300 250 200 300 250 phase 150 100 50 200 150 180 0 0 100 0 10 20 30 40 50 0 0.5 1 1.5 2 ω/ω 0 ω/ω 0 º º Ê ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ù Ô ÙÖ Ü Ê

º¾ Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ô ÙÖ Ê º¾º¾ Ö ÕÙ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ä ÓÒ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Aβ(jω) = 1+j0 ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ñ Ò Ö β(jω) Ó Ø ³ ÒÒÙÐ Öº ØØ ÓÒ Ø ÓÒ Ü Ð Ö ÕÙ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒº ij ÒÒÙÐ Ø ÓÒ Ù Ø ÖÑ Ñ Ò Ö β(jω) ÓÒÒ Ò Ø 6 ω 0 1 (ω 0 ) 3 = 0 ³Ó ω 0 = 1 (ω 0 ) 2 = 6 1 6 f 0 = 1 2π 6 º½¾µ ÇÒ Ø ÔÐÙ ÙØ ÕÙ Ð Ø Ð Ø ØØ Ö ÕÙ Ò Ô Ò Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ô Ú Ð ÔÙÐ Ø ÓÒº Ò Ð ÖÙ Ø ÓÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö Õ٠г Ò Ø Ð Ø Ú ÙØ S(ω 0 ) d( β(jω) d(ω/ω 0 ) = 12 6 1.01 º½ µ ω=ω0 29 º¾º Å ÒØ Ò Ð³ ÑÔÐ ØÙ ü Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ ω 0 β(jω) Ø ÔÙÖ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú ÙØ β(jω 0 ) = 1 1 5 (ω) 2 = 1 29 ÈÓÙÖ ÕÙ Ð³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÒÒ Ð Ò ÓÙÐ Ó Ø Ú ÐÓ Ö ½º ÇÒ Ó Ø ÓÒ ÓÑÔ Ò Ö ØØ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ú Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÒÚ Ö ÙÖ Ò A = 29º ÕÙ ÓÒÒ A = 2 = 29 º½ µ º¾º Ë Ñ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÙÖ º µ Ð Ö Ø Ò Ù ØÖÓ Ñ ÖÙ Ø Ê Ò³ Ø Ô ÓÒÒ Ø Ð Ñ Ñ Ð³ ÒØÖ ÒÚ Ö Ù Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÕÙ ÓÙ Ð ÖÐ Ñ Ú ÖØÙ ÐÐ º Ä Ô ÒØÖ Ð ÒÓ Ù X 3 Ø X 4 Ò Ò Ô Ø ØØ ÔÔÖÓ Ô ÖÑ Ø ³ÙØ Ð Ö Ð Ö Ø Ò = 1 ÔÓÙÖ Ü Ö Ð Ò Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ A(jω) = 2 = 2 1 = 2 1 180 0 º½ µ

2 = 1 X 3 X 4 º¾º Ò ÒÓÒ Ð Ò Ö º º Ê Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ô ÈÓÙÖ ÓÖ Ö Ð ÖÙ Ø ÒØÖ Ö Ò Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ó Ö ÙÒ Ò A 1 ÙÔ Ö ÙÖ A 0 = 29 Ø ÓÒ ÓÙØ Ö ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ö Ð Ð³ Ó Ò Ö Ù Ö Ð Ò ÔÓÙÖ Ð ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ ÙÖ º µº ÙÜ ØÙ Ø ÓÒ Ó Ú ÒØ ÐÓÖ ØÖ Ò ÐÝ º +V 3 E D 1 = 1 2 4 U 2 U 1 D 2 4 F 3 -V º º Ë Ñ ³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ô Ú ÓÒØÖÐ ³ ÑÔÐ Ø٠ij ÑÔÐ ØÙ Ù Ò Ð ÓÖØ Ø Ð Ø Ð ÑÓ ÙÐ Ù Ò Ú ÙØ ÐÓÖ ÙÙÒ ÙÜ Ó Ò ÓÒ Ù Ø A(jω) = A 1 = 2 1 > A 0 = 29 º½ µ

º¾ Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ô ÙÖ Ê Ä³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ò Ð ÓÖØ Ø ÓÖØ Ò Ð Ó D 1 Ø D 2 ÓÒ Ù ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Òغ ÈÓÙÖ Ð ÐØ ÖÒ Ò ÓÖØ Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú Ò ÓÖØ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÙÐ Ð Ó D 2 ÓÒ Ù Øº Ä Ñ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ú Ð Ô ÖØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ Ö Ò ÐÓÒ Ð ÙÖ º º 2 U 2 i 1 = 1 0V U 2 A 2 B U B D 2 u in 4 A 0 A 1 U 1 V j i 3 F 3 -V º º ÑÔÐ Ø ÙÖ Ú Ð³ Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÔÓÙÖ Ð ÐØ ÖÒ Ò ÔÓ Ø Ú Ò ÓÖØ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ ØÖ Ò ÖØ ü Ð Ð Ñ Ø ÓÒ ÙØ ÓÒ Ð ÓÙÖ ÒØ i D2 Ø ÒÙÐ Ø Ð Ø Ò ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ F ³ Ö Ø U F = V j = U 2 3 3 + 4 V 4 3 + 4 Ú U 2 i3 =0 = U B ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð³ ÒØÖ Ò Ð ÞÓÒ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ú ÙØ U B = V j 3 + 4 3 + V 4 3 = V j + (V + V j ) 4 3 º½ µ Ù Ð ÔÓ ÒØ Ð Ó D 2 ÓÒ Ù Ø Ø Ð ÓÙÖ ÒØ Ò Ð Ö Ø Ò 2 Ñ ÒÙ ÕÙ ÒØÖ Ò Ð Ñ ÒÙØ ÓÒ Ù Ò ÙÖ º µº Ä Ø ÓÖ Ñ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÚÓ Ö ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ó ÓÒ Ù ÒØ Ð Ö Ø Ò 4 ÔÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÙÖ Ð Ö Ø Ò 2 Ø ÕÙ 3 Ø Ñ Ð Ñ º Ò ÔÓÙÖ Ð ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ Ð Ò Ø Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð Ö Ø Ò 24 = 2 // 4 Ø Ð Ú ÙØ A(jω) = A 2 = 24 1 < A 0 º½ µ ÍÒ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ ÒØ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ø ÔÓÙÖ Ð ÐØ ÖÒ Ò Ò Ø Ú Ð ÓÖØ Ø Ð Ó D 1 º Ê Ñ ÖÕÙ ÈÐÙ Ð Ò A 1 > A 0 Ø A 2 < A 0 ÓÒØ Ö ÒØ A 0 ÔÐÙ Ð Ò Ð ÒÙ Ó Ð Ö ÓÖÑ Ö ÙÒ Ö Ò Ò Ñ ÒØ Ô ÒØ ÒØÖÓ Ù Ø ÙÒ ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓÖ ÓÒº г ÒÚ Ö ÙÜ Ò ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ A 0 Ð Ò Ð ÒÙ Ó Ð Ø ÑÓ Ò ÓÖÑ Ñ Ð ÓÒØÖРг ÑÔÐ ØÙ Ø Ö Ò Ù ØÖ Ð º

º Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ï Ò Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ï Ò Ø ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÔÐÙ ÙØ Ð Ñ Ð¹ Ö Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ø Ó Ø ÑÓ Ò ÓÒÒ ÕÙ ÐÐ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ú Ô ÙÖ Êº ÁÐ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÒÓÒ¹ ÒÚ Ö ÙÖ ÙÕÙ Ð ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ Ö ¹ Ø ÓÒ Ð³ ³ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò Ö Ð Ú ÙÒ ÐÐÙÐ Ê Ö Ø ÙÒ ÐÐÙÐ Ê Ô Ö ÐÐ Ð ÙÖ º µº 2 1 X4 X 3 º º Ë Ñ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ï Ò º º½ Ö ÕÙ Ò Ð³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ä Ò Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ú ÙØ A(jω) = 1 + 2 1 ÓÒ Ö ÒØ Z 1 (jω) = + 1/(jω) Ø Z 2 (jω) = /(1 + (jω)) Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù Ö Ù Ö Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ô Ö β(jω) = Ä Ò ÓÙÐ Aβ(jω) ³ Ö Ø ÐÓÖ Z 2 (jω) Z 1 (jω) + Z 2 (jω) = 1 3 + j (ω 1/ω) A β(jω) = 1 + 2 1 1 3 + j (ω 1/ω) Ò ÒÒÙÐ ÒØ Ð Ô ÖØ Ñ Ò Ö β(jω) ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÒÙÐ Ð Ô Aβ(jω) ω 0 = 1 º½ µ ½¼

º Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ï Ò º º¾ Å ÒØ Ò Ð³ ÑÔÐ ØÙ ü Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð Ø ÙÜ Ö Ø ÓÒ Ú ÙØ ½» º ÓÑÑ Aβ(jω) Ó Ø Ú ÐÓ Ö ½ ÓÒ 1 A(jω) = A 0 = β(jω 0 ) = 3 = 1 + 2 º¾¼µ 1 ÇÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ô Ø Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ú Ö ÑÓ Ò Ö Ô Ñ ÒØ ÕÙ ÐÐ Ù ÔÖ ÒØ Ø ÕÙ ÓÒ Ò Ø Ð Ø Ú ÙØ S(ω 0 ) d( β(jω) d(ω/ω 0 ) = 2 ω=ω0 3 0.667 º¾½µ º º Ò ÒÓÒ Ð Ò Ö ÄÓÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÓÒ Ó Ö ÙÒ Ò A 1 ÔÓÙÖ Ð Ð ÑÔÐ ¹ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ A 0 = 3 Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ð³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ó ÒØ ÕÙ ÐÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ô º Ä Ö ÙÐØ Ø ÖÓÒØ Ò ÒÑÓ Ò Ö ÒØ Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø ÒÓÒ¹ ÒÚ Ö ÙÖ Ø Ð Ö Ø Ò Ù Ð Ñ Ø ÙÖ ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑ Ò ÒØ Ö ÑÑ ÒØ ÙÖ º½¼µº Ä Ø ÓÖ Ñ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ò Ø ÚÓ Ö ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ó ÓÒ Ù ÒØ Ð Ö Ø Ò 3 Ø 4 ÔÐ ÒØ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÙÖ 1 Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ 2 º ÇÒ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ð ÑÔÐ ØÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ A(jω) = A 1 = 1 + 2 1 > A 0 A(jω) = A 2 = 1 + 24 13 < A 0 º¾¾µ º¾ µ Ú 13 = 1 // 3 Ø 24 = 2 // 4 º ÔÐÙ Ù Ù Ð ÓÒ ÙØ ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ U 2 = U B ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ 4 3 U F = V + U 2 3 + 4 3 + 4 U2 =U B 1 U F = V j + U 2 1 + 2 U2 =U B ü Ô ÖØ Ö ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ ÑÓÒØÖ Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ù Ð ÒÓÒ Ð Ò Ö Ø ØÙ Ò U B = V j + V 4 3 + 4 3 3 + 4 1 1 + 2 º¾ µ ½½

+V 3 E U 2 1 D 1 2 4 U B B A 2 U 2 D 2 A 0 A 1 U 1 4 F au seuil de conduction : 1 Vj + U 2 (1 + 2 ) 3 -V º º½¼ Ë Ñ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ï Ò Ú ÓÒØÖÐ ³ ÑÔÐ ØÙ º Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ò ÕÙ Ö ØÙÖ Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ò ÕÙ Ö ØÙÖ Ð³ Ú ÒØ ÓÙÖÒ Ö ÙÜ Ø Ò ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ô ¹ π/2º ÁÐ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÓÙÐ ÓÒØ Ò ÒØ ÙÜ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ò ÙÖ º½½µº ijÙÒ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ø ØÝÔ ÒÚ Ö ÙÖ Ø Ð³ ÙØÖ Ø ØÝÔ ÒÓÒ¹ ÒÚ Ö ÙÖº ËÓÒ ÒÓÑ Ú ÒØ Ù Ø ÕÙ Ð Ò ÙÜ ÓÖØ ÒØ Ö Ø ÙÖ ÓÒØ Ò ÕÙ Ö ØÙÖ Ô π/2 ÒØÖ Ùܵº 2 1 2 2 u 1 u 2 u 3 º º½½ Ë Ñ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ò ÕÙ Ö ØÙÖ ½¾

º Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ò ÕÙ Ö ØÙÖ º º½ Ö ÕÙ Ò Ð³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ñ ÒØ Ò Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ú Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ò ÕÙ Ö ØÙÖ ÓÒ Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÕÙ Ø Ö Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ ÕÙ ÇÒ Ò Ø u 3 (t) = + 1 t ÓÑÑ u 1 (t) = u 3 (t) Ð Ú ÒØ 0 ÿ(t) + ω 2 0 y(t) = 0 u 2 (t) = 1 t 0 u 1 (t)dt u 2 (t)dt seulement si A = 1 + 2 1 = 2 u 3 (t) = 1 () 2 t t 0 0 u 3 (t) (dt) 2 º¾ µ Ò Ö Ú ÒØ ÙÜ Ó ØØ ÜÔÖ ÓÒ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÖÑÓ¹ Ò ÕÙ ü 3 (t) + 1 () u 3(t) = 0 º¾ µ 2 ÇÒ ÚÓ Ø Ò ÕÙ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ú ÙØ ω 0 = 1 Ø Õ٠г ÒØÖ Ø Ò Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ù Ø ÕÙ A(jω) = 1 + 2 1 = 2 º¾ µ º¾ µ Ê Ñ ÖÕÙ ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÒÓÒ ÒÚ Ö ÙÖ Ò³ Ø ÚÖ ÕÙ Ð Ò ÐÙ ¹ Ú ÙØ Ü Ø Ñ ÒØ ¾ Ø ÕÙ Ð Ö Ø Ò Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÖ ÒÓÒ ÒÚ Ö ÙÖ ÓÒØ ¾ Ó ÙÔ Ö ÙÖ ÐРг ÒØ Ö Ø ÙÖ ÒÚ Ö ÙÖ Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÑÑ Ü Ö µº º º¾ Ò ÒÓÒ Ð Ò Ö ÈÓÙÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ð Ö ÔÔÓÖØ 2 / 1 Ø Ó ÙÔ Ö ÙÖ ½ Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ó ÒØ ÕÙ ÐÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ï Òº ÓÑÑ Ð Ñ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ù Ð Ñ Ø ÙÖ ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÕÙ ÙÜ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ï Ò ÓÒ Ò ÒØ Ò Ù Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ö A 1 = 1 + 2 1 > A 0 = 2 > A 2 = 1 + 24 13 U B = V j + V 4 3 + 4 3 3 + 4 1 1 + 2 º¾ µ º ¼µ ½

º ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒØÖРг ÑÔÐ ØÙ Ò ÕÙ Ù Ø ÓÒ Ö Ö Ð Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÙÜ Ú Ð ÙÖ ÓÑÔÓ ÒØ Ù Ö٠غ ÓÑÑ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÓÒ Ð Ò Ö ÓÒ Ò ÔÓÙÖÖ Ô Ó Ø Ò Ö ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð º ÇÒ ÓÒØ ÒØ Ö ÓÒ ÓÙÖÒ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÙ ÓÖÑ Ö Ô ÕÙ º º º½ Ò ÐÝ Ù Ð Ñ Ø ÙÖ ³ ÑÔÐ ØÙ Ò ÕÙ³ÓÒ Ð³ ÚÙ ÔÐÙ ÙØ Ð ÓÙÖ Ò Ô ÙÚ ÒØ ØÓÙØ Ö Ñ Ò Ö ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ º½¾º ÓÒ Ö ÒØ Ð Ò Ö Ø ÕÙ A 0 Ø ÙÒ Ð Ñ Ø ÙÖ ¹ Ö Ø Ö Ô Ö Ð Ò A 1 > A 0 ÙÜ Ð ÑÔÐ ØÙ Ø Ð Ò A 2 < A 0 ÙÜ ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ È º Ð Ò ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð À Á ¹Î ÑÓÒØÖ ÒÓØ Ñ ÒÙ Ö Ø Ù ¾ Ñ Ö ½ µ Õ٠г ÑÔÐ ØÙ Ù Ò Ð ÓÖØ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ú Ð Ñ Ø ÙÖ Ó Ø ÓÖÒ U 2 Y sup Y inf Y B B A2 A 1 A 0 U 1 º º½¾ Ò ³ÙÒ Ð Ñ Ø ÙÖ Ò Ö ÙÖ Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÖÓ Ø Ò Ö Ø ÕÙ A 0 Ø ÐÐ Ù Ð Ñ Ø ÙÖ Ò A 2 ÙÔ Ö ÙÖ Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÐÓ Ù Ú ÒØ Ú Y inf Y = Y B A 1 A 2 A 1 A 0 A 0 A 2 Y sup g sup = 2 º ½µ ( 1 A ) 2 (1 + A 2 g sup ) Y inf º ¾µ A 0 exp ( δ arctan (1/δ)) 1 exp (π δ) º µ ½

º ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒØÖРг ÑÔÐ ØÙ α = A 0 2 ( 1 A ) 2 A 0 δ = α α2 1 º µ Ö Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓÒ Ð Ò Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ ØÖÓÙÚ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ ÖÙ Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ò Ò Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒÒÙ º º º¾ ÐÙÐ ÓÑÔÓ ÒØ Ë ÓÒ ÓÒÒ Ù ÔÖ Ð Ð Ú Ð ÙÖ Ö ÓÒÒ Ð ÔÓÙÖ V Ø V j Ò ÕÙ ÙÜ Ö Ø Ò Ô ÖÑ ÕÙ ØÖ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Y sup Y inf ÓÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Y moy Ò ÓÒØ ÓÒ ÙÜ ÙØÖ Ö Ø Ò ÙÖ º½ º½ º½ µº Ä ÐÙÐ ÓÑÔÓ ÒØ Ø ÐÓÖ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ ÙÖ º½ µ ½º Ø ÒØ ÓÒÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÙ Ø A ÓÒ ÐÙÐ Ú Ð ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ V Ô Ö Ü ÑÔÐ A/V = 0.5 ¾º ÓÒ Ó Ø ÙÖ Ð Ö Ô ÙÒ Ú Ð ÙÖ 4 ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØØ ÑÔÐ ØÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ 4 = 30 kω º Ò ÓÒ Ð Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ö Ø Ò ÒÓÒÒÙ 2 39 kωº ÉÙ ÐÕÙ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÚÓ Ö Õ٠г ÑÔÐ ØÙ ÒÓÖÑ Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ú Ð Ð Ñ Ø ÙÖ Ø Ô Ù Ò Ð ÙÜ Ú Ö Ø ÓÒ V Ð Ö Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ Y inf ÔÓÙÖ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ô ÙÖ Ð Ö Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ Y moy ÔÓÙÖ Ð ÙÜ ÙØÖ Ó ÐÐ Ø ÙÖ º Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ú Ô ÙÖ Ô ¹ ÙØ ÈÓÙÖ Ø Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ú Ð Ñ Ø ÙÖ ÙÖ º µ ÓÒ ÚÙ ÕÙ A 0 = 29, A 1 = 2 1 > A 0, A 2 = 1 1 2 4 2 + 4 < A 0 Y B = V j + (V + V j ) 4 3 ÈÖ Ò ÒØ Ò ÓÑÔØ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÕÙ ÐÐ Ö Ú ÒØ Ð ÑÔÐ ØÙ Ð Ñ Ø Ð Ø ÔÓ Ð ØÖ Ö Ð ÓÙÖ ³ ÑÔÐ ØÙ Ñ Ò ÑÙÑ ÙÖ º½ µº ÇÒ ÒÓØ Ö ÕÙ Ò Ð Ö Ø Ò 1 = Ø Ü Ô Ö Ð Ô ÙÖ Ø ÕÙ ³ Ø Ú Ð Ö Ø Ò ÓÒØÖ ¹Ö Ø ÓÒ 2 Õ٠гÓÒ ÑÓ Ð Òº Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ï Ò Ò Ð Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ï Ò Ú Ð Ñ Ø ÙÖ ÙÖ º½¼µ ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÚÙ ÕÙ A 0 = 3, A 1 = 1 + 2 1 > A 0, A 2 = 1 + 2 4 2 + 4 1 + 3 1 3 < A 0 ½

1 0.9 0.8 Oscillateur à déphaseur : amplitudes minimum = f ( 2, 4 ) saturation 4 35 kω 0.7 Y inf ( 2, 4 ) / V 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 30 kω 25 kω 20 kω 15 kω 10 kω 0.1 V = 12 [V] V j = 0.6 [V] 1 = 1 [kω] 3 = 100 [kω] 0 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 2 [kω] º º½ ÑÔÐ ØÙ Ñ Ò ÑÙÑ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ô ÙÖ Y B = V j + V 4 3 + 4 3 3 + 4 1 1 + 2 ÈÖ Ò ÒØ Ò ÓÑÔØ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÕÙ ÐÐ Ö Ú ÒØ Y inf Ø Y sup Ð Ø ÔÓ Ð ØÖ Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ ÑÔÐ ØÙ Ð Ñ Ø ÙÖ º½ µº Ç ÐÐ Ø ÙÖ Ò ÕÙ Ö ØÙÖ ÈÓÙÖ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ò ÕÙ Ö ØÙÖ ÙÖ º½½µ ÙÐ Ð Ò A 0 = 2 Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ï Òº ÈÖ Ò ÒØ Ò ÓÑÔØ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ð ÑÔÐ ØÙ Ð Ñ Ø Ð Ø ÔÓ Ð ØÖ Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ ÑÔÐ ØÙ Ð Ñ Ø ÙÖ º½ µº º Ë Ò ÙÜ Ø Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð Ä ÙÖ Ù Ú ÒØ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ò ÙÜ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ô ÙÖ Êº Ä ÙÖ º½ ÑÓÒØÖ Ð ÓÙÖ ÒØ ÖÙÐ ÒØ Ò Ð Ó Ù Ð Ñ Ø ÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ ÐÓÖ Ù Ñ ÖÖ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖº ÇÒ ÒÓØ Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÖÓ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ð³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ú ÙÒ Ø ÑÔ Ö Ø Ö Ø ÕÙ º Ñ ÒÚ ÖÓÒº Ä ÙÖ º½ ÔÖ ÒØ Ð ÒÙ Ó Ò Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ò ØÖ Ò Ó ÒÙ Ò ÔÖ Ð Ð Ð³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ô Ö Ì Ø ½

º Ë Ò ÙÜ Ø Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð 1 0.9 Oscillateur de Wien: amplitudes moyennes = f ( 1, 4 ) saturation 4 0.8 80 kω Y moy ( 1, 4 ) / V 0.7 0.6 0.5 0.4 70 kω 60 kω 50 kω 40 kω 0.3 30 kω 0.2 20 kω 0.1 V = 12 [V] V j = 0.6 [V] 2 = 100 [kω] 3 = 220 [kω] 0 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 [kω] 1 10 kω º º½ ÑÔÐ ØÙ ÑÓÝ ÒÒ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ï Ò 1 0.9 Oscillateur en quadrature: amplitudes moyennes = f ( 1, 4 ) saturation 0.8 4 Y moy ( 1, 4 ) / V 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 50 kω 45 kω 40 kω 35 kω 30 kω 25 kω 20 kω 0.2 0.1 V = 12 [V] V j = 0.6 [V] 2 = 100 [kω] 3 = 220 [kω] 0 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1 [kω] 15 kω 10 kω º º½ ÑÔÐ ØÙ ÑÓÝ ÒÒ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ò ÕÙ Ö ØÙÖ ½

ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖѵº ijÙØ Ð Ø ÓÒ Ð Ì Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ¹ ØÖ Ð ÙÖ º½ µ Ù Ò Ð ØÙ º ÇÒ ÚÓ Ø Ð³ Ú Ò ÕÙ³ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð Ø Ó Ø ÒÙ Ö Ù Ò ØÖ º Ä ÕÙ Ð Ø Ð ÒÙ Ó Ø Ñ ÙÖ Ú Ð Ø ÙÜ ØÓÖ ÓÒ ÖÑÓÒ ÕÙ Ò Ò A 2 TDH = 2 + A 2 3 + º µ Ò ÒÓØÖ ÙÐ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÑÔ Ö ÓÒØ Ò Ø Ú Ø Ð³ÓÒ 0.0772 + 0.027 TDH = 2 + 0.011 2 + 0.0034 2 = 2.4% 3.41 A 1 º º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ µ ÓÙÖ ÒØ ÖÙÐ ÒØ Ò Ð Ó Ù Ð Ñ Ø ÙÖ µ Ø Ò ÓÒ ÓÖØ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ ½

º Ë Ò ÙÜ Ø Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð º º½ Ç ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÒØ µ Ò Ð ÓÖ Ò Ð Ò Ò ØÖ µ µ Ò Ð ÔÖ Ø ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ú Ò ØÖ µ º º½ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ µ Ò Ò ØÖ Ù Ò Ð Ø ÑÔÓÖ Ð µ Ú Ò ØÖ Ù Ò Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ½

º Ü Ö Ç ½ ÇÒ ÓÙ Ø Ö Ð Ö Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ð³ ÕÙ ØÖ Ñ ÔÖÓÔÓ Ò Ð ÙÖ º½ º Ñ ØØ ÒØ ÕÙ Ð ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÓÒØ Ô Ö Ø Ø Ò A ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ñ Ò ½º ËÙÖ ÙÒ Ñ Ò ÕÙ Þ Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÓ ÒØ X 2 X 3 X 4 Ò ÕÙ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ ¹ ÓÖØ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ø ÐÐ ³ ÒØÖ ¹ ÓÖØ Ù Ô ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù Ñ ÙÖ º½µº ¾º ÐÙÐ Þ Ð Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ β(jω) ÕÙ Ô ÙÖº º ÉÙ ÐÐ ÓÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ø Ò ÑÓ ÙРг ÑÔÐ Ø ÙÖ Ó Ø¹ Ð ÒÚ Ö Ö Ð Ò Ð ³ ÒØÖ º ÉÙ Ú Ð ÒØ β(jω) Ø β(jω) ÐÓÖ ÕÙ ω = 0 ω = ω 0 Ø ω º ÕÙ Þ Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ò ÑÔÐ ØÙ Ø Ô º º Ë ÚÓÙ ÓÙ Ø Þ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÒÒ Ø Ð Ø ω 0 Ð ÕÙ Ð ÕÙ ØÖ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÔÖÓÔÓ Þ¹ÚÓÙ Ù Ø Þ ÚÓØÖ Ó Üº Ç ¾ ÉÙ Ô Ò Þ¹ÚÓÙ ÕÙ Ð Ø Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ð ÙÖ º¾¼ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ð³ Ü Ö Ç ½ ij ÕÙ β(jω) Ô ÙØ ÚÓÙ Ö Ý Ö ÔÓÒ Ö º Ç ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ï Ò Ú ÓÒØÖÐ ³ ÑÔÐ ØÙ Ö Ð Ú Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ù Ú ÒØ = 16 kω, = 10 nf, 1 = 18 kω, 2 = 39 kω, 3 = 39 kω, 4 = 10 kω, V = ±15 V ½º Ä ÖÙ Ø Ô Ùع Ð Ó ÐÐ Ö ÈÓÙÖÕÙÓ ¾º ÐÙÐ Þ Ö ÕÙ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒº º Ò Þ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ØÖ Ò ÖØ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖº º Ñ ØØ ÒØ V j 0.6 [V ] ÐÙÐ Þ Ð Ð Ñ Ø V inf Ø V sup г ÑÔÐ ØÙ Ó ÐÐ Ø ÓÒ º Ç ÐÙÐ Þ Ø Ó Þ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ò Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ï Ò Ø Ð ÕÙ f 0 = 5 khz Ø A = 6 V º Ò Þ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ØÖ Ò ÖØ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖº Ç Ò Ø Ü Ö ÓÒ Ú ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ÙÒ ÐØÖ Ø Ô ¹ ³ÓÖ Ö ¾ Ô ÙØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö º ÈÓÙÖ Ð ½º È ÖØ Þ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ ÕÙ ÿ(t) + ω 2 0 y(t) = ω2 0 x(t) Ø ÑÓÒØÖ Þ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÐÓ Ð ³ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ ³ Ö Ø H osc (jω) = ω 2 0 (jω) 2 + ω 2 0 ¾¼

º Ü Ö A L A A 1 1 1 A º º½ Ü Ö Ç ½ ¾½

A º º¾¼ Ü Ö Ç ¾ ¾º ÓÒ Ö ÒØ Ð Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ H PB (jω) = A U0 1 + jω (3 A U0 ) + (jω) 2 Ú A U0 = 1 + 4 3 ³ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ò Ù Ø Ð ÐÐÙÐ Ë ÐÐ Ò Ø Ã Ý ÙÖ º¾½µ ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ùع Ð Ö ÑÔÐ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÐØÖ Ô ¹ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÙÖ º Ê Ò Þ Ð Ñ Ë ÐÐ Ò Ø Ã Ý Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ð Ð ÐÐ Ð³Ó ÐÐ Ø ÙÖ Ï Òº º ÐÙÐ Þ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ β(jω) ÕÙ Ó Ø Ú ÐÓ Ö A U0 ÔÓÙÖ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ U 1 (jω) 3 4 U 2 (jω) º º¾½ Ü Ö Ç ¾¾