FORCES MACROSCOPIQUES. ETUDE DES EQUILIBRES

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1 FORCES MACROSCOPIQUES. ETUDE DES EQUILIBRES I. Notion de force. Une force est une action exercée par un système sur un autre système. Une telle action se manifestera de diverses manières. Le système sur lequel agit une ou plusieurs actions pourra se déformer : penser à de la pâte à modeler, à un élastique, une feuille de papier que l'on froisse se casser : choc d'un véhicule contre un mur, feuille de papier déchirée, se maintenir en équilibre (c'est l'objet d'une branche de la mécanique appelée statique) : penser au stylo qui tient entre vos doigts, à un bateau qui flotte, etc faire varier son mouvement (c'est l'objet d'une branche de la mécanique appelée dynamique) : penser à la marche, à la rotation de la Terre autour du Soleil, etc II. Caractéristiques d'une force. a. Définition. La force est une grandeur vectorielle. Elle sera définie entièrement si l'on donne : son point d'application sa direction son sens son intensité, exprimée en Newton (N).et mesurée à l'aide d'un dynamomètre remarque : on utilisera aussi le terme "droite d'action" d'une force qui correspondra à la droite ayant même direction que la force et passant par son point d'application. b. illustration: exemple1 : L'action de contact exercée par le câble 2 sur le support 1 est schématisée par le vecteur force A 2/1, de point d'application A, de direction celle du câble, d'intensité 1000 dan, de sens A > I (le câble tire sur le support) exemple 2: Au moment du tir, l'action de contact exercée par le pied du footballeur sur le ballon est schématisée par le vecteur force. T 2/1 Son point d'application est T, sa droite d'action est inclinée de 40 par rapport à la verticale, son intensité est de 15N, et il est dirigé de T vers K Sur la figure, on y a aussi représenté l'action de la Terre sur le ballon, à savoir le vecteur poids P 1. Son point d'application est situé au centre de gravité G, sa direction est la verticale du lieu, son sens va de haut en bas, et son intensité est de 5N. III. Composantes d'une force. Coordonnées cartésiennes. On va utiliser ici les propriétés vectorielles d'une force. Afin de déterminer ses caractéristiques il peut être utile de décomposer une force en deux autres forces perpendiculaires, qui seront ses composantes dans un repère cartésien. Dans le repère cartésien ci-dessous, on a décomposé le vecteur force F en deux forces F x et F y telles que: F= Fx. i + Fy. j. On y a aussi exprimé les différentes relations entre F et ses coordonnées. Page 1 sur 7

2 Exemples: Dans l'exemple 1 vu ci-dessus, déterminer les valeurs des cordonnées cartésiennes de la force A 2/1, A /1= 2 + Vérifier la relation 2 2 y Ax A Dans l'exemple 2, déterminer les coordonnées de T 2/1 et du poids dans le repère cartésien de la figure. IV Résultante d'une force. Pour simplifier l'étude d'es actions s'exerçant sur un système, on utilise la notion de résultante, qui est une force calculée à partir d'une somme vectorielle de forces physiques. 1. Définition: On appelle résultante d'un système de forces F, F2,..., F vectorielle des n forces considérées. R = F1 + F = 1 n la force R telle que R est égale à la somme n Fn Fi 2. Exemples : a. Résultante de deux forces concourantes de même point d'application. La construction vectorielle est indiquée ci-dessous: i ici les points d'application sont identiques. b. Résultante de deux forces de points d'application différents. R représente l'action conjuguée des deux câbles et a même effet physique que ceux-ci sur le support. Page 2 sur 7

3 c. Résultante d'un nombre quelconque de forces concourantes au même point: exercice: Trouver le vecteur R par une méthode analytique (utiliser les coordonnées). Rem : pour les cas plus compliqués, on raisonnera par approches successives. V. Principales catégories de forces / forces à connaître. Il peut être commode de classer les forces en quatre ensembles (non disjoints). 1. les forces localisées, à point d'application unique : voir les exemples ci-dessus et ci-après (cas 4) 2. les forces réparties sur tout ou partie d'un système. On peut parfois les schématiser comme une force unique agissant en un point. a. Exemple du poids: chaque partie de l'objet est soumise à l'action de la Terre. La résultante de ces forces élémentaires donne un vecteur poids dont le point d'application est au centre de gravité de l'objet. A savoir: La résultante du poids, notée P, est caractérisée par: sa direction: la verticale du lieu son sens: orientée vers le centre de la Terre son point d'application : le centre de gravité G de l'objet son intensité: P = M.g où M est la masse totale de l'objet exprimée en kg, et g l'intensité de la pesanteur (g = 9,8 u.s.i) b. Exemple de la réaction d'un support: L'objet posé sur la table y repose sur la surface de contact. La table exerce une poussée répartie sur l'ensemble des parties en contact. On a ici une action répartie. Page 3 sur 7

4 Un cas particulier est celui du contact sans frottements. Dans ce cas l'action du support a pour résultante un vecteur normal au support. On l'écrit souvent R Sa localisation précise ne peut être donnée que dans certains cas. Par exemple quand le support agit uniformément sur l'objet. S'il y a frottements, la résultante des forces de contact n'est plus perpendiculaire à la surface de contact. Elle peut cependant être décomposée selon deux vecteurs perpendiculaires entre eux: Une composante normale R N, de direction perpendiculaire à la surface de contact Une composante tangentielle R T contenue dans la On a donc surface de contact et appelée aussi force de frottement. R= RN + RT 3. les forces à distance. Il n'est pas toujours besoin de contact pour qu'un système agisse sur un autre. Penser à l'action de la Terre sur les objets (poids -voir plus haut-), aux actions des aimants, aux forces électriques 4.les forces de contact. Elles n'interviennent que lors d'un contact entre systèmes (voir exemples plus haut). a. exemple de la tension d'un fil: C'est une force de contact localisée. les caractéristiques sont: un point d'application correspondant au point d'attache du fil sur l'objet une direction : celle du fil tendu un sens : de l'objet vers le fil intensité: on la note souvent T, mais sa valeur dépend de la situation. remarque: une poulie permet de modifier la direction de la tension du fil, sans modifier son intensité b. exemple de la force de rappel d'un ressort La tension T d'un ressort a pour caractéristiques: un point d'application: le point d'attache de l'extrémité du ressort une direction: l'axe du ressort un sens: opposé à sa déformation une intensité: T = k.l L 0 où L est la longueur du ressort déformé et L 0 sa longueur à vide (lorsqu'il est au repos). Dans un repère (O, i ), où O est situé par exemple au point d'attache du ressort, on écrira T = k. x = k.x. i avec x = L L 0 est appelé allongement du ressort ou élongation. Si L > L 0, x > 0, et T est dirigé dans le sens opposé de l'allongement, ce qui exprime le terme "force de rappel"; le ressort ayant tendance à reprendre sa longueur initiale. Si L < L 0 alors x < 0, donc T sera dirigé dans le sens de i Page 4 sur 7

5 c. La poussée d'archimède: c'est une force répartie sur toute la surface de contact entre la partie immergée d'un objet et le fluide responsable de la poussée d'archimède. Elle résulte des forces de pression du fluide sur chaque parcelle de surface de l'objet en contact avec celui-ci, et elle a tendance à faire monter le solide à la surface. Donnons ses caractéristiques: La poussée d'archimède, notée π, est caractérisée par: Sa direction: la verticale du lieu Son sens: du bas vers le haut Son point d'application : le centre de gravité du fluide déplacé (ce n'est pas le centre de gravité de l'objet) Son intensité: π = ρ.v.g où ρ est la masse volumique du fluide (en kg.m 3 ) V est le volume du solide immergé (ou volume du fluide déplacé) (en m 3 ) g intensité de la pesanteur (en N.kg 1 ) VI. Principe des actions réciproques: 1. Introduction : Nous avons tous remarqué que lorsqu'un corps exerce une action sur un autre corps, celui-ci réagit par une action réciproque. Ainsi en donnant un coup sur une planche, sur le sol, etc on ressent une résistance qui peut se traduire par une douleur, d'autant plus importante que le coup porté est fort. Un ressort que l'on comprime ou étire, exerce aussi une action ayant pour effet de s'opposer à la déformation. On pourrait multiplier les exemples à l'infini. 2. Principe des actions réciproques: a. Énoncé : A chaque action correspond toujours une réaction égale et opposée. Les actions mutuelles de deux corps, l'un sur l'autre sont toujours égales en intensité et de sens opposé. Formulation plus mathématique: Lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une action F A / B, alors quel que soit l'état de mouvement ou de repos de A par rapport à B, le corps B exerce sur la corps A une action F / de même droite d'action et telle que B A F A / B = F B / A b. Conséquences: Il ne peut y avoir action d'un corps actif sur un autre corps ayant un rôle passif : Il y a toujours interaction de deux corps. c. Cas particulier de l'interaction gravitationnelle. On appelle gravitation ou attraction universelle l'interaction qui s'exerce entre tous les corps du fait de leur masse. Elle est responsable du mouvement des satellites, des astres, de l'évolution de l'univers, et à notre échelle, elle contribue en très grande partie au poids des corps. α. Cas de deux corps ponctuels: Deux objets ponctuels (A) et (B) de masses m A et m B, placés à une distance r l'un de l'autre exercent l'un sur l'autre une interaction ma. mb attractive d'intensité: FA / B = G. où G est appelée constante 2 r de gravitation universelle Unités: masses en kg, r en mètres, et G = 6, N.m 2.kg 2 Exemple: force entre deux corps ponctuels de 1kg placés à une distance de 1 m : F = 6, N! Force entre la Terre et la Lune: M T = kg, M L = 7, kg et r ~ 3, m F = N! β. Cas de deux sphères: On montre que les sphères se comportent comme deux corps ponctuels dont la masse serait concentrée au centre de gravité de la sphère. On peut traiter les planètes et les étoiles comme des sphères en première approximation. Page 5 sur 7

6 γ: Conséquence: le poids d'un corps: En première approximation, le poids d'un corps au voisinage de la surface d'un astre est égal à la force gravitationnelle qu'il subit. On écrit: P = m.g où m est la masse du corps situé au voisinage de l'astre, et où g = G.M/r correspond à l'intensité de pesanteur ou constante de pesanteur (r représente la distance par rapport au centre de l'astre, et M la masse de l'astre). Ainsi à la surface de la Terre, g ~ 9,8 N.kg 1, et à la surface de la Lune g ~ 1,6 N.kg 1 d. Cas de l'interaction électrique Elle ressemble fortement à l'interaction gravitationnelle, mais elle peut être attractive ou répulsive. q A. qb où K, constante électrique vaut u.s.i dans le r2 vide (ou dans l'air), et r est la distance entre les deux charges électriques (en mètre) et qa et qb sont les charges électriques exprimées en Coulomb VII. Étude de l'équilibre d'un système (partie à lire et relire.) 1. Bilan des forces. - Première étape: Avant toute étude, il faut d'abord se définir le système S auquel on s'intéresse (cela paraît évident, mais il arrive souvent que l'on ne sache pas bien sur quoi on va travailler) Ce que l'on appelle système en mécanique peut être un solide simple ou tout assemblage de plusieurs objets, voire même un simple point d'accrochage entre plusieurs objets. - Deuxième étape: Il faut faire l'inventaire des objets avec lesquels le système est en interaction. - Troisième étape: Il faut modéliser chaque interaction par un vecteur force en donnant le maximum de caractéristiques si possible: point d'application, direction, sens et intensité 2. Équilibre d'un solide soumis à deux forces: On a déjà rencontré cette situation en T.P. Rappelons en les conséquences: Si un système est en équilibre sous l'action de deux forces F 1 et F 2, alors: Les deux forces sont opposées : F 1 + F 2 = 0 Les droites d'action des deux forces sont confondues. Cette dernière condition est importante, car on peut avoir deux forces opposées ; mais sur des directions parallèles, ce qui a pour conséquence de faire tourner le solide jusqu'à ce que les droites d'action soient confondues. L'intensité de cette force s'exprime par : F A / B = K. 3. Équilibre d'un solide soumis à trois forces: Résumons ce qui a été vu en T.P. Si un système est en équilibre sous l'action de trois forces F 1, F 2 et F 3, alors: la somme vectorielle des trois forces est nulle : F 1 + F 2 + F 3 = 0 Les droites d'action des trois forces sont concourantes. ILLUSTRATION : cours de mécanique Page 6 sur 7 classe de première PL 2003/3004

7 Exercices d'application: Exercice A:. Un cube C, homogène, d'arête a, de masse volumique ρ S est totalement immergé dans l'eau et suspendu à un ressort vertical par le centre B d'une de ses faces. Il prend une position d'équilibre. 1. Le système étudié étant le cube C, faire le bilan des forces auxquelles il est soumis. 2. En déduire la valeur de la tension T du ressort. 3. En déduire l'allongement du ressort. 4? Représenter les forces à l'échelle suivante: 1cm pour 4N. Données: ρ S = 9, kg.m 3 ρ eau = 1, kg.m 3 ; raideur du ressort: k=500 N.m 1 et g = 10 N.kg 1 B. Ballon de baudruche Un ballon de baudruche gonflé à l'hélium est attaché à l'extrémité d'un fil de masse négligeable. Un enfant tient l'autre extrémité du fil, qui prend une direction verticale. La masse du ballon gonflé est de 8,0 g, et son volume de 7,7 L. 1. Faire l'inventaire des forces appliquées à chacun des systèmes suivants: a. Le système {ballon+fil} b. Le système {fil} c. Le système {ballon} 2. Par mégarde, l'enfant lâche le ballon qui s'élève alors verticalement dans l'air calme. Calculer les valeurs des forces s'exerçant sur le ballon et les représenter pour une position quelconque du ballon. On ne tiendra pas compte de la résistance de l'air. On donne: masse volumique de l'air ρ air = 1,3 kg. m 3 Page 7 sur 7