Devoir surveillé de chimie n 3

Transcription

1 Lycée Janson de Sailly Année scolaire 2018/2019 Classe de PCSI 7 Devoir surveillé de chimie n 3 Durée de l épreuve : 2 heures Usage des calculatrices : autorisé N.B. Une présentation soignée est exigée ; les réponses doivent être justifiées (avec concision) et les principaux résultats doivent être encadrés. On donne la valeur de la constante d Avogadro : N " = 6,02 10 *+ mol 01 Ce devoir s intéresse à une sonde radioétiquetée au cuivre-64, qui est spécifique des tumeurs angiogéniques et métastatiques. Page 1 sur 5

2 I) Étude cinétique d une étape de la synthèse du précurseur PPC-DOTA La partie macrocycle tétraazoté (provenant du DOTA) est essentielle dans la structure du précurseur PPC-DOTA car c est elle qui permet l incorporation du cuivre-64 par complexation. Le chemin de synthèse du dérivé de DOTA partiellement protégé, noté 4, est décrit sur la figure 2. Figure 2 : Chemin de synthèse pour l obtention d un dérivé de DOTA partiellement protégé Page 2 sur 5

3 Pour étudier la cinétique de la transformation 3 4, en particulier pour valider son mécanisme décrit sur la figure 3 ci-après, diverses notations sont utilisées : Avec ces notations, la transformation 3 4 peut être symbolisée par l équation de réaction : A + B F + G Les hypothèses ci-dessous sont par ailleurs proposées : - l intermédiaire réactionnel C est hautement instable ; - la vitesse de la réaction [-II] est toujours négligeable devant celle de la réaction [II] ; - la réaction [III] est beaucoup plus facile que la réaction [II]. Figure 3 : Mécanisme de la réaction 3 4 1) Énoncer en quoi consiste l Approximation de l État Quasi-Stationnaire (AEQS). Justifier à quelles espèces de ce mécanisme elle est applicable. 2) Déduire du mécanisme la loi de vitesse de formation de F en fonction des concentrations des réactifs A et B, dans le cadre de l AEQS. Les résultats expérimentaux sont représentés sur la figure 4. Page 3 sur 5

4 Figure 4 : résultats expérimentaux de l étude cinétique de la transformation 3 4 N.B. : le logarithme décimal du rapport des concentrations de HO 0 à l instant t et à l instant initial figure en ordonnée 3) Décrire le matériel utilisé pour suivre une réaction en solution par conductimétrie. 4) Rappeler la loi de Kohlrausch de la conductivité. Préciser les unités des différents termes. 5) Recenser les ions présents en concentration non négligeable lors de la transformation 3 4. Tracer qualitativement l évolution attendue de la conductivité du mélange réactionnel en fonction de l avancement de la réaction. Les conductivités molaires ioniques λ 7 des espèces B et F valent respectivement 20 ms m * mol 01 et 4 ms m * mol 01. 6) Expliquer quelles conséquences sont induites par le choix des conditions expérimentales portant sur les quantités initiales des réactifs A et B. 7) À l aide des données expérimentales, en particulier en exploitant la forme des courbes et les valeurs des temps de demi-réaction mesurés, trouver les valeurs des ordres partiels n et m. Déterminer la valeur de la constante cinétique k. 8) Que peut-on conclure de ces résultats expérimentaux quant à la validité du mécanisme de la figure 3? A- Généralités sur l élément cuivre II) Radioétiquetage au cuivre-64 1) Le cuivre, de symbole Cu, est l élément de la 4 ème période du tableau périodique des éléments, situé dans la colonne n 11. Déterminer le numéro atomique Z du cuivre. 2) L isotope 64 du cuivre, utilisé dans les radiosondes, est radioactif. Les isotopes stables, que l on trouve dans la nature, sont les isotopes 63 et 65. Sachant que la masse molaire du cuivre est de M = 63,5 g mol 01, en déduire les abondances naturelles approximatives des isotopes du cuivre. Les études spectroscopiques ont montré que la configuration électronique d un atome de cuivre dans son état fondamental pouvait s écrire : [Ar]3d 1G 4s 1. 3) Quel élément a pour symbole Ar? Que signifie la notation [Ar]? À quelle famille appartient l élément Ar? Page 4 sur 5

5 4) Quelle règle usuelle permettant d établir la configuration électronique d un atome dans son état fondamental n est pas respectée dans la configuration électronique du cuivre? Expliquer en quoi. Le cuivre est un métal parfois considéré comme un métal noble. En effet, il est inattaquable dans l eau neutre et il ne réagit pas avec le dioxygène de l air dans les conditions usuelles. Cependant, le cuivre peut réagir dans les conditions suivantes : a) un morceau de cuivre porté au rouge dans la flamme d un bec meker et placé dans un flacon de dioxygène peut réagir pour former une poudre rouge de formule brute Cu * O ; b) un morceau de cuivre entrant en contact avec du gaz difluor s enflamme pour donner un solide blanc de formule brute CuF * ; c) un morceau de cuivre est attaqué par une solution d acide sulfurique concentré, avec un abondant dégagement gazeux, la solution devenant progressivement bleue. P *0 On modélisera une solution d acide sulfurique comme de l eau contenant les solutés H (aq) et SO Q (aq), les ions sulfate étant ici spectateurs. 5) Identifier les ions présents dans les produits des réactions a) et b). Écrire les équations de ces réactions. 6) Quel est le gaz qui se dégage dans la réaction c)? Comment peut-on le mettre en évidence? Écrire l équation de la réaction c). 7) Quelle propriété chimique du cuivre est mise en évidence dans ces trois réactions? Les éléments de la colonne du cuivre sont l argent, Ag (période 5) et l or, Au (période 6). Ces métaux sont encore plus nobles que le cuivre. 8) À partir de configurations électroniques, retrouver les numéros atomiques de l argent et de l or. 9) L or possède des électrons de type «f» dans sa configuration électronique fondamentale. Donner les valeurs des nombres quantiques (n, l, m l, m T ) pouvant prendre ces électrons. B- Radioactivité du cuivre 64 et radioétiquetage UQ 10) Donner le nombre de protons et de neutrons dans le noyau d un ion Cu *P, ainsi que la configuration électronique de cet ion. 11) Ce noyau se désintègre spontanément notamment en un noyau de *XNi. Montrer que le cuivre- 64 est un noyau adapté à la tomographie par émission de positrons (TEP). On rappelle que le positron est l antiparticule de l électron. UQ Définition de l activité radioactive en Bq : A = d\ Cu, où N d] Cu est le nombre de noyaux de cuivre-64 à l instant considéré. Le temps de demi-vie t_ (ou période radioactive) du cuivre-64 est égal à 12 heures. ` 12) En notant λ la constante cinétique de désintégration du cuivre-64, établir l équation différentielle de l évolution temporelle de N Cu. Résoudre cette équation pour obtenir la loi horaire (N Cu en fonction du temps) pour un échantillon de cuivre-64 contenant initialement N G atomes. En déduire le lien entre λ et la durée de demi-vie t_ (aussi appelé période radioactive). ` UQ *P 13) Calculer la quantité de matière apportée d ions Cu correspondant à une radioactivité de 37 GBq. 14) Montrer que, dans les conditions expérimentales décrites, la réaction de radioétiquetage est quasi-totale. La constante globale K de la complexation entre PPC-DOTA et l ion Cu *P est définie par la grandeur log K, qui vaut 22,5. Page 5 sur 5