Première exercice: Oscillateur mécanique

Transcription

1 Physique lasse: SG Première eercice: Oscillateur mécanique Un oscillateur mécanique horizontal est constitué par un solide (S) de masse M attaché à un ressort () à spires non jointives, de constante de raideur = 1 N/m et de masse négligeable. (S) peut glisser sans frottement sur un ae horizontal. Lorsque (S) est en équilibre, son centre d inertie G se situe au point O considéré comme origine des abscisses. (S) est écarté dans le sens positif de = 1 cm de sa position d équilibre, puis il est lâché sans vitesse initiale à la date t = s. une date t, G animé d une vitesse V Vi (V = ), passe par le point d abscisse. Le plan horizontal contenant est pris comme niveau de référence de l énergie potentielle de pesanteur.. tude théorique 1- onner, à la date t, l epression de l énergie mécanique de cet oscillateur en fonction de et V. 2- éduire l équation différentielle qui décrit le mouvement de G La solution de cette équation est de la forme : m cos( t ), déterminer l epression de en fonction de M et.. tude epérimentale La courbe ci-contre représente la variation de l abscisse de l oscillateur en fonction du temps. 1. éterminer la période propre, en déduire la valeur de M 2. éterminer m en déduire la valeur de φ. 3. éterminer les epressions de et V en fonction du temps. 1 5 (cm) O (S) G i t (s). tude énergétique Les courbes ci-contre représentent les variations de l énergie potentielle de pesanteur Pe, de l énergie cinétique et de l énergie mécanique m. 1. ssocier les courbes (1), (2), et (3) à l énergie nergie ( 1 correspondante. Justifier -3 J) 2. éterminer l amplitude de Pe et 5 3. éterminer Pe et à t = s. 4. Quelle est la période de et Pe? ompare-la avec la période propre de l oscillateur ompléter le tableau suivant : (2) (1) (3) t (s) 1/4 1/2 3/4 3/2 2 (cm) (J) V (m/s) Pe,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 t (s) on travail 1/4

2 m euième eercice: Induction électromagnétique. Une tige de masse m, est placé sur deu rails métalliques parallèles et horizontau, distantes de l = 12 cm. Les deu rails sont connectés par un conducteur de résistance = 2Ω. La tige est soumis à une force F Fi, il se déplace, sans frottements à une vitesse constante V Vi (V = 2m/s). La tige, les rails et la résistance constitue un circuit électrique, lequel est placé dans un champ magnétique uniforme, vertical et perpendiculaire au plan du circuit, d intensité =,4. (Figure 1) a) pliquer pourquoi il apparaît un courant induit dans le circuit. b) Indiquer, en utilisant la loi de Lenz, le sens du courant induit. c) Le circuit est orienté dans le sens du courant induit. Montrer que le flu magnétique Φ à traves la surface fermé peut s écrire sous la forme : Φ = Φ bt. où b est une constante à déterminer. d) éduire la force électromotrice induit e.m.f (e) et l intensité induit (i) dans le circuit (on néglige les résistances de rails et tige). e) Montrer que la tige est soumise à une force 2 2 électromagnétique : F V f) On branche un voltmètre au bornes de, eprimer la tension u en fonction de, V et l. g) On enlève la résistance mais on laisse le voltmètre de résistance interne pratiquement infinie : i) iste-il une tension u lorsque la tige se déplace? si oui quelle est sa valeur. ii) iste-il un courant induit? iii) Faut-il eercer une force F pour maintenir la vitesse de la tige constante?. La tige et les rails sont maintenant disposés verticalement comme indique la figure 2. La tige se déplace maintenant sous l effet de son poids avec une vitesse variable (M..U.). Les epressions de (e) et (i) restent les mêmes, mais la vitesse V n est pas constante. a) Monter que la puissance électrique dissipée par effet joule dans peut s écrire sous la forme : V P e, en justifiant la signification de signe négative O i Figure 1 b) Montrer que l énergie mécanique du système {tige, erre} peut s écrire sous la forme m = ½ mv 2 mg, en précisant le niveau de référence choisi comme origine pour l énergie potentielle de pesanteur. G v F on travail 2/4

3 c) Une relation entre m et P e est donnée par : d m P, justifier cette relation? e dt d) éduire que la variation de la vitesse V est donnée par l équation différentielle : dv dt 2 2 V g m t e) La solution de cette équation est de la forme V (1 e ) déterminer les + epressions de α et Figure 2 roisième eercice: Identification d un dipôle On dispose de deu dipôles () et (Y) dont on veut déterminer leurs natures et leur caractéristiques. () et (Y) peuvent être, chacun, un conducteur ohmique, un condensateur ou une bobine pure d inductance (L).. Première epérience. Les deu dipôles () et (Y) sont montés au bornes d un générateur de tension constante () et de résistance négligeable. (Figure 1). V 1 et V 2 sont deu voltmètres et () est un milliampèremètre de résistance négligeable. t = s, on ferme l interrupteur () et les indications de V 1, V 2 et sont dressés dans le tableau suivant : Fig 1 M Y N v 1 v 2 t (ms),1,2,3,4,5,6,7,8 V 1 (V) 7,56 1,3 11,4 11,7 11, V 2 (V) 12 4,44 1,7,6,3,1 (m) 12 44, U N( V ) I ( ) a) ompléter le tableau. b) racer la courbe représentant la variation de U NM en fonction du temps chelle : ae horizontale1cm, 1ms ae verticale 1cm 1V c) 1- Identifier, en justifiant, le dipôle () et (Y). 2- éterminer la grandeur physique caractérisant le dipôle (Y). éduire la valeur de la tension du générateur. d) Quel pourcentage représente la valeur U MN = 7,56 V par rapport à. éduire la valeur de la constante de temps (τ) du circuit et la valeur de la grandeur physique caractérisant le dipôle (). euième epérience. Les dipôles () et (Y) et une bobine pure, d inductance (L =,1 H), sont montés en série au bornes d un générateur basse fréquence délivrant une tension alternative sinusoïdale dont l epression est donnée par : u 6sin(2 ft) (u en V et t en s) Les réglages de l oscilloscope utilisé pour visualiser les tensions sont égau : ~ F S V1 = S V2 = S V, l ampèremètre a une résistance négligeable. (Prendre 2 1 et 2 1, 4. Fig 2 Y Y 1 Y 2 M on travail 3/4

4 a) Pour une fréquence f = 5 Hz, les oscillogrammes observés sur l écran de l oscilloscope sont confondues comme indique la figure 3. 1) Sachant que (Y) est un conducteur ohmique de 1 Ω, identifier, en se basant sur la figure (3), le dipôle () 2) etrouver la grandeur caractérisant le dipôle () 3) éterminer l intensité maimale du courant, en déduire celle indiquée par l ampèremètre () 4) alculer la sensibilité horizontale S h et verticale S V. 5) crire l epression de l intensité (i) du courant. éduire les epressions de la tension u F au bornes de la bobine, et de la tension u au bornes du dipôle () b) On donne à f la valeur de 1 Hz. éterminer en appliquant le principe de l addition de la tension le déphasage de la tension (u) au bornes du Y 1 Fig 3 Y 2 générateur, par rapport à l intensité (i) débité. Le circuit est-il capacitif ou inductif? Justifier Quatrième eercice: tude d un circuit L- : On considère le circuit de la figure (1) suivante, qui contient un générateur idéale de tension, un conducteur ohmique de résistance, deu interrupteurs, un condensateur de capacité et une bobine d inductance L et de résistance interne négligeable. Soit q(t) la charge du condensateur à un instant t. - Pour charger le condensateur, on ferme k 1 et k 2 reste ouvert. 1. près combien de temps le condensateur peut être considéré complètement chargé? 2. onner l epression de la charge Q du condensateur chargé. 3. t = s, on ferme k 2 et on ouvre k 1. a) On utilisant les epressions de tensions au bornes de L et, déterminer l équation différentielle qui régit la variation de la charge q b) La solution de cette équation est de la forme : q = Q m cos(ω t + φ). éterminer les epressions de Q m, ω et φ. c) Quelle est la forme de l énergie emmagasinée dans le circuit à t = s? écrire comment varie cette énergie au cours du temps. d) n réalité la bobine possède une résistance interne non négligeable, que se passe pour l énergie dans ce cas? - pplication : 1. On considère le circuit de la figure 2, contenant un générateur, un conducteur ohmique, un interrupteur et une bobine. k est fermé. a) ombien du temps l interrupteur k, doit être fermé pour atteindre le régime permanent? b) Quelle la valeur de l intensité I dans ce cas? c) éduire l epression de l énergie emmagasinée dans la bobine. 2. On ajoute au circuit un condensateur de capacité au etrémités de la bobine figure 3 a) n régime permanent le courant dans la bobine reste égale à I, le condensateur est non chargé. Justifier? b) On ouvre k à t = s, comment varie l énergie de la bobine. i 1 L 2 Figure1 L Figure 2 on travail 4/4

5 c) la charge du condensateur varie sous la forme q = Q m cos(ω t + φ 2 ), déterminer Q m, ω et φ 2 L Figure 3 on travail 5/4